Universidad Fermín Toro

Departamento de formación general

Facultad de Ingeniería

Aumno: Darwing leon

Profesor: Edecio Freitez

Estructuras Discretas II

OPERACIONES

Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el

que se aplic el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias

operaciones, veamos las más fundamentales:

Operación sumaLa operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c

de A:

a +b=c

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos

interruptores en paralelo

ALGEBRA DE BOOLE

Es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas

Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección

y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de

1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el

primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados

del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento

de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la

lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica

de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.

OPERACIONES

Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el

que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias

operaciones, veamos las más fundamentales:

Operación sumaLa operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c

de A:

a +b=c

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos

interruptores en paralelo

Ejemplo:

“Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será

1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para

que el resultado sea 0”a b a + b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Operación producto

La operación producto ( *) ) asigna a cada par de valores a, b de A

un valor c de A:

a*b=c

Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de

dos interruptores:

•solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si

uno solo de ellos es 0 el resultado será 0

a b a*b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Operación negación

La operación negación presenta el opuesto del valor de a

a ¬a

0 1

1 0

Operación combinadas

a b ¬a ¬a+b

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 1

La distinta secuencia de valores de a y b da los resultados vistos en la tabla de verdad.

¬a+b

ALGEBRA DE BOOLE

Lógica Razonamiento humano

Características:

1- Se han definido funciones binarias que llamaremos:

aditiva (x+ y)

multiplicativa (x*y)

monaria (de un solo parámetro) por x'.

2- Se han definido dos elementos (que designaremos

por 0 y 1)

Además, es una herramienta que permite modelar

los sistemas digitales.

FUNCIONES BÁSICAS

BOOLEANAS

Igualdad

Unión (función =O)

Intersección (función

Y)

Negación (función

NO)

OR.

AND.

NOT.

Operaciones

básicas en un AB

LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE

ConmutativaA + B = B + A A B = B A

AsociativaA + (B + C)= (A + B) + C A (B C)= (A B) C

DistributivaA + (B C) = (A + B) (A + C) A (B + C) = (A B) + (A C)

Teoremas y Reglas

5/33

1) A + 0 = A

2) A + 1 = 1

3) A 0 = 0

4) A 1 = A

5) A + A = A

6) A + Ā = 1

7) A A = A

8) A Ā = 0

9) Ā = A

10) A +AB = A

11) A +AB = A+B

12) (A+B)(A+C)=A+BC

EJEMPLOS0

1

aa

aa

aa

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

0

1

aa

aa

aa

cbacba

cbacba

A +AB = A

A+AB = A(1+B)

= A x 1

= A

Ley distributiva

Regla 2: (1+B)=1

Regla 4: (Ax1)=A

A +AB = A+B

A+AB = (A+AB)+ AB

= A + (A+ A) B

= A + 1 x B

= A + B

Regla10: A=A+AB

Factor Común

Regla 6: A+A=1

Regla 4: Ax1=A