7/17/2019 Datos categóricos

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  y  

  , y  

  , · · ·  , y n    n  

 (Y i   =

   ) = π

   (Y i  =  

  ) =   − π

         

π

  {Y i }  

 

 

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 Y   =

ni = 

Y i     

    n     π

f    (y ) =  n!

y ! (n − y )!πy  (    − π)n−y  y  =    ,    , · · ·  , n

 Y   ∼ BI (n, π)

 

µ =   (Y ) = nπ σ     =

   (Y ) = nπ (

   − π)

 

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  n  

  c 

  y ij  =    i     j      y ij  =  

  i   = (y i  

  , y i  

  , · · ·  , y ic )

n j  =

i  y ij     j    (n

 

  , n 

  , · · ·  , nc )    

 (n

 

  , n 

  , · · ·  , nc ) ∼ M(n, {π j })

 

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  π j   =    (Y ij  =    )  

i     j 

f    (n 

  , n 

  , · · ·  , nc ) =

  n!

n 

  !n 

  ! · · · nc !

  c i = 

πni i 

   j  n j   = n

  (n j ) = nπ j     (n j ) = nπ j  (     − π j )    (n j , nk ) = −nπ j πk 

 

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f    (y ) =  e −µµy 

y !  y  =    ,    , · · ·

 Y   ∼ P (µ)

  (Y ) =    (Y ) = µ

 

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  c   

  (Y i ) = µi 

  Y  

  = n 

  , · · ·  , Y c  = nc   Y i  = n

 (Y 

 

  = n 

  , · · ·  , Y c  = nc )

  (

Y i  = n)

  =

i 

   {−µi } µni 

i   /ni !

  {−

µi } (

µi )

n /n!

=   n!

n 

  !n 

  ! · · · nc !

i πni i 

  πi  = µi /

µ j     M (n, {πi })

 

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 L(β)

 

  l (β)

 

   

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π̂ =  y 

n  =

ni = 

y i 

n

  H  

  : π = π 

z W   =  π̂ − π

 

 π̂(

    − π̂)/n

z S  =  π̂ − π

  π

 

  (     − π 

  )/n

 

   

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X  

RV   = 

y 

 

  π̂

π 

  + (n − y )  

   − π̂

 − π

 

π̂ − z  

  −α/ 

 ̂π(

    − π̂)

n  ≤ π  ≤ π̂ + z 

 

  −α/ 

 ̂π(

    − π̂)

n

 

y 

 

  π̂

π + (n − y )

 

   − π̂

 − π

≤ χ 

    ,    −α

 

   

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π̂

  nn + z  

  −α/ 

+

 

 

  z 

 

 

−α/ 

n + z    −α/

 

± z 

 

  −α/ 

   

n + z  

 

−α/ 

π̂(     − π̂)   n

n + z  

 

−α/ 

+  

 

   z  

  −α/ 

n + z  

 

−α/ 

 

   

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l  (π) =  j  n j     π j 

  πc  =     − (π 

  + · · · + πc − 

  )  

 j  n j  = n

∂ l  (π)

∂π j 

=  n j 

π j 

− nc 

πc 

=  

 π̂ j  =

  n j n

 

 j  =    , · · ·  , c  −

 

   

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  H  

  : π j  = π j  

   j  =    , · · ·  , c   

 j  π j     =

   

µ j  = nπ j  

   j  =    , · · ·  , c 

X     = j 

(n j  − µ j ) 

µ j ∼ χ 

c − 

 

   

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Λ = j (π j     )n j 

 j ( π̂ j )n j 

G     = −    Λ =   n j     ( π̂ j /π j  

  )

 n

  G  

   c  −