Deber operativa

Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal

Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre

1

Universidad Nacional De Chimborazo

Facultad De Ciencias Políticas Y Administrativas

Carrera De Contabilidad Y Auditoria

Nombre: Norma Elizabeth Tarco

Curso: 5to semestre

Fecha: 20 de octubre del 2014

Ejercicios de programación lineal

La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas

para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción

enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas

que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y

estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado

dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas

posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y

1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble

y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa

modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de

producción para esta semana.

X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana

Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana

Función objetivo

Max Z= 20000X + 10000Y

Restricciones

2X + Y <= 10

X + 2Y <= 8

X, Y => 0



2

1. 2X + Y <= 10 0 <= 10

X Y

O 5

10 0

2. X + 2Y <= 8 0 <= 8

X Y

O 8

4 0

Múltiple Solución

La solución óptima es

X1 = 5

X2 = 4

Z = 140000

Comprobación

2X + Y <= 10 5*2 +4 <= 10

14<= 10

X + 2Y <= 8

5+2*4<= 8

13<= 8

HOLGURA



3

2X + Y <= 10 5*2 +4 <= 10

14+h<= 10

h<= 10

X + 2Y <= 8

5+2*4<= 8 14+h<= 8

h<= 8

Producto Disponibilidad Holgura Excedente

mesas modelo A 10 4

Mesas modelo b 8 6

La compañía comercializadora de bebidas energéticas "CILANTRO SALVAJE" se

encuentra promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se

encuentran en promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de

demanda, sin embargo existen 2 políticas que la empresa debe tener en cuenta. Una de

ellas es que la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que las de

tipo B, y la segunda es que se deben de vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier

tipo.

Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas bebidas equivale a

$1800 dólares.

Determine la cantidad de unidades que deben venderse

Variables

X = Cantidad de bebidas tipo A a vender

Y = Cantidad de bebidas tipo B a vender

Restricciones

X >= Y

X + Y >= 1500

Función Objetivo

Max Z = 1800X + 1800Y



4

SOLUCIÓN NO ACOTADA

Punto X Y Z 0 0 0 0

A 0 12500 27000 B 1500 0 27000

X = 0

Y= 1500

Comprobación

X - Y >=0 0-1500 >= 0

1500>=0

X + Y >= 1500

1500 >= 1500 1500>= 1500

Solución óptima:

X = 0

Y = 1500

Z= 27000

HOLGURA

X - Y >=0 0-1500 >= 0

X + Y >= 1500



5

1500+h>=0

h>=0 1500 >= 1500 h>= 0


Bebida tipo A 0 1500 Bebida tipo b 1500

La compañía de galletas "CAROLA" desea planificar la producción de galletas que tendrá

que entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía "CAROLA"

se compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera sea su tipo

(presentación D, presentación N o una combinación de ambas presentaciones), cada caja

de galletas presentación D tiene un tiempo de elaboración de 2 horas, y un tiempo de

horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación N tiene un tiempo de

elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La compañía cuenta estas

dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas de horneado.

Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas presentación D y

N es de $8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un modelo de programación

lineal el plan de producción que maximice las utilidades.

Variables

X = Cantidad de cajas de galletas presentación D a producir en 2 semanas

Y = Cantidad de cajas de galletas presentación N a producir en 2 semanas

Función Objetivo

Max z = 8500X + 8100Y

Restricciones

2X + 3Y <= 550

3X + Y <= 480

X + Y => 300



6

1. 2X + 3Y <= 550

0 <= 550

X Y

O 275

183.33 0

3. 3X + Y <= 480 0 <= 480

X Y

O 160

480 0

4. X + Y => 300 0 =>300

X Y

O 300

300 0

Solución No Factible

Maximizar Z= 8000x + 4600y

Sujeto a:

1) 40X + 15Y >= 10

2) X + 10Y <= 8

3) 3X - 11Y <= 9

4) 4X + 19Y <= 22

5) 2X + Y >= 12



7

40X + 15Y >= 10

40(0) + 15(0) >= 10

0>= 10

X Y

O 0.25

0.67 0

X + 10Y <= 8

(0) - 11(0) <= 8

0<= 8

X Y

O 8

0.8 0

3X - 11Y <= 9

3(0) - 11(0) <= 9

0<= 9

X Y

O 3

0.81 0

4X + 19Y <= 22

4(0) + 19(0) <= 22

0<= 22

X Y

O 5.5

1.16 0

2X + Y >= 12

2(0) + (0) >= 12

0>= 17

X Y

O 6

12 0

Solución Factible

Punto X Y Z c 5.95 -0.10 47140

D 12 0 96000

4X + 19Y <= 22

2X - Y >= 12 (-2)

4X + 19Y <= 22 2X + 0.10 >= 12

-4X + 2Y >=-24 2X = 11.9

21Y =-2 X = 5.95

Y = -0.10



8

Comprobación

1. 40X + 15Y >= 10

40(5.95)+15(-0.10) >= 10

480>= 10

2. X + 10Y <= 8

(5.95)+10(-0.10)<= 8

-12<= 8

3. 3X - 11Y <= 9

3(5.5) - 11(0) <= 9

36<= 9

4. 4X + 19Y <= 22

4(5.5) + (0) <= 22

48<= 22

5. 2X + Y >= 12

2(5.5) + (0) >= 12

24>= 12

Solución optima:

X= 5.5

Y = 0

Z = 96000

Una empresa de lácteos se elabora 2 productos: el primero 5,6,7 y el segundo 3,4,5: los

números que se indican representan el porcentaje de queso, yogurt y leche elaborada.

La empresa dispone de 1500 gr de queso, 700 de yogurt y 3000 de leche. Que por tipo 5,

6,7 se obtienen una utilidad de 26$ y por cada gr de tipo 5, 6,7 se obtienen una utilidad de

36$. Maximice la utilidad y determine si es excedente u holgura.

Max. Z=26x + 36y

Sujeto a:

1) 0.05X + 0.06Y <= 1500

2) 0.03 X + 0.04Y <= 1700

3) 0.07X + 0.05Y<= 3000

0.05X + 0.06Y <= 1500

X Y

O 3000

2500 0

0.03 X + 0.04Y <= 1700

X Y

O 56.67

42500 0

0.07X + 0.05Y<= 3000

X Y

O 42857

25000 0



9

Única Solución

Punto X Y Z

0 0 0 0 A 0 2500 90000

B 3000 0 80000

X = 0 Y = 2500

Z= 90000

Comprobación

0.05X + 0.06Y <= 1500

0+ 0.06(2500) <= 1500

1500.05<= 10

0.03 X + 0.04Y <= 1700

0+0.04(2500)<= 1700

100<= 8

0.07X + 0.05Y<= 3000

0 +0.05(2500) <= 3000

125 <= 9

Solución optima:

X = 0

Y = 2500

Z= 90000

HOLGURA



10

0.05X + 0.06Y <= 1500

0+ 0.06(2500)+h <= 1500

1500+h<= 1500

H1 <= 0

0.03 X + 0.04Y <= 1700

0+0.04(2500)+h<= 1700

100+h<= 1700

H2 <= 1700

0.07X + 0.05Y<= 3000

0 +0.05(2500)+h<= 3000

125+h <= 3000

H3 <= 3000


Queso 1500 Yogurt 1700 1600 Leche 3000 2875

Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína.

Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres

refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro

sin cafeína. El vendedor gana 6 $ por cada paquete que venda de tipo A y 5$ por cada

uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe

vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

Solución

nº Cafeína Sin Cafeína

A x 3x 3x

B y 2y 4y

Totales 120 180

Max. Z = 6x +5y

Restricciones:

3X + 2Y < = 120

3X + 4Y < = 180

X, Y > =0

1. 3X + 2Y < = 120

X Y

O 40

60 0

2. 3X + 4Y < = 180

X Y

O 60

45 0



11

Punto X Y Z 0 0 0 0

c 20 30 270

3X + 2Y < = 120

3X - 4Y < = 180

2y = 60

Y = 30

X = 20

Comprobación

HOLGURA

3X + 2Y < = 120

3*20 + 2*30 <= 120

120 + h <= 120

H1 <= 0

X + 10Y <= 8

20 + 10*30 < = 8

320 + h<= 8

H2 <= 8

3X + 2Y < = 120

3*20 + 2*30 <= 120

120 <= 10

X + 10Y <= 8

20 + 10*30 < = 8

320<= 8



12


Cafeína tipo a 120

Cafeína tipo b 8 312

La compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de

$120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cada unidad de su

producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de

estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera

resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos departamentos han estimado

que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes:

800 horas en el departamento 1600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el

departamento 3. Suponiendo que la compañías este interesas en maximizar las

ganancias, desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente.

Max. Z = 120x +40y

Restricciones:

2Y < = 800

3X + 3Y < = 600

2 X, 3Y < =2000

X, Y > =2000

2Y < = 800

2y < = 800-x

3=X + 3Y < = 600

X Y

O 8

0.8 0

2 X, 3Y < =2000

X Y

O 3

0.81 0



13

Punto X Y Z 0 0 0 0

c 20 30 270

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