Deber#2 Perugachi Miguel

7/25/2019 Deber#2 Perugachi Miguel

http://slidepdf.com/reader/full/deber2-perugachi-miguel 1/56

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

DINAMICA

Miguel Perugachi

26/11/2015

1. La rueda rueda sobre su radio de 12 in. sin resbalar. La velocidadangular de la rueda es 3 rad/s. Determinar la aceleración del punto D enla llanta de la rueda si la aceleración angular de la rueda es (a) 6,7rad/s!2 "orariamente# $ (b) 6,7 rad/s!2 en sentido anti"orario.

a A=∝ R

12∈¿a A=(6.75 rad /S)¿

a A=81i [¿ /s2]

a D=a A+a D/ A

a D=81i+(∝ DA)×(r D / A)+(ω DA)×(ω DA)×(r D / A)

a D=81 i+(−6.75 k )×(−16 i−12 j)+(3k )×( 3k )×(−16 i−12 j)

a D=81i−81i+108 j+144 i+108 j

a D=144i+216 j [¿/s2]

a D=a A+a D/ A

a D=−81 i+(∝ DA)×(r D / A)+(ω DA)×(ω DA)×(r D / A)

a D=−81 i+(6.75 k )×(−16 i−12 j)+(3k )×(3k )×(−16i−12 j)

a D=−81 i+81i−108 j+144 i+108 j

a D=144i [¿ /s2]



2. %na cadena se envuelve alrededordel e&e de la bobina. %n tirón al'nal de la cadena "ace ue elcarrete a rodar $ desliarse en elplano "oriontal. *n undeterminado instante, la velocidadangular $ la aceleración angularde la bobina se muestran en la

'gura, mientras ue la velocidad $la aceleración del 'nal de lacadena son v+ 1+ in./s $ a+ 2+ in./ s ! 2, respectivamente.

-ara este instante, encontrar la aceleración de (a) la letra D en el carrete#(b) el punto # $ (c) el punto .

a A=∝ R+ao

a A=(15) (2 )+20

a A=50 i [¿ /s2]

a D=a A+

a D/ A

a D=50 i+(∝ DA)×(r D / A)+(ω DA)×(ω DA)×(r D / A)

a D=50 i+(−15 k )×(−2 j)+(−6k )×(−6k )×(−2 j)

a D=50 i−30 i+72 j

a D=20 i+72 j [¿/ s2]



aB=a A+aB / A

aB=50 i+(∝ DA)×(rB / A)+(ω DA)×(ω DA)×(r B/ A)

aB=50 i+(−15k )×(5 j)+(−6

k )×(−6

k )×(5 j)

aB=50 i+75 i−180 j

aB=125 i−180 j [¿/ s2]

3. 0uando la varilla est en la posición "oriontal mostrada, lavelocidad $ la aceleración del collar de son v t/s $ a 1t/s!2, dirigido como se muestra. 0alcular la aceleración del collar4n $ la aceleración angular de la barra en esta posición.



V A=5 sen (40° ) i−5cos (40 ° ) j [ ft /s ]

V B=V A+V B/ A

V B=5

sen (40

° ) i−

5cos

(40

° ) j+(ω AB

k )×(

4i)

V B=5sen (40° ) i−5cos ( 40° ) j+4ω AB j

V Bcos (50 ° ) i+V B sen (50 ° ) j=5 sen (40 ° ) i−5cos ( 40° ) j+4ω AB j

i :V Bcos (50° )=5 sen (40° )

V B=5[ft /s]

j :V B sen (50° )=−5cos (40 ° )+4ω AB

ω AB=1.915[rad /s ]

aB=a A+aB / A

aB=a A+(∝ DA)×(r B / A)+(ωBA)×(ωBA)×(rB / A)

aB=14 sen (40 ° ) i−14cos (40° ) j+(∝ ABk )×(4 i)+(1.915k )×(1.915 k )×(4 i)

aBcos (50° ) i+aB sen (50° ) j=14 sen (40° ) i−14cos (40° ) j+4∝ AB j−14.67i

i :aBcos (50° )=14 sen (40 ° )−14.67

aB=−8.82[ ft /s2]

j :aB sen (50 ° )=−14cos ( 40° )+4∝ AB

∝ AB=0.991[rad /s2]

∝ AB=0.991k [rad /s2]



aB=−5.67i−6.75 j [ ft /s2]

. *n la posición mostrada, la velocidad angular $ la aceleración angularde la barra son 5 3 rad / s 0 $ 12 rad/s!2 00.0alcular la aceleración del rodillo 0 en esta posición.



ω AB=−3 k [rad /s ]

∝ AB=12k [rad /s2]

6

2

=6

2

+6

2

−2 (4 ) (6 ) cos (1)

1=70.53 °

2=180−2 (70.53 ° )=38.94 °

V B=V A+V B/ A

V B=

ωBA ×

r B/ A

V B=(−3k )×(6 sen (38.94 ° ) i−6cos (38.94° ) j )

V B=−14 i−11.31 j[ ft /s]

V C =V B+V C /B

V C =−14 i−11.31 j+

ωCB×

rC / B

−V C i=−14 i−11.31 j−4 ωCB sen (70.53° ) j+4ωCBcos (70.53 ° ) i ¿

i :−V c=−14+4ωCBcos (70.53 ° )

j :0=−11.31−4 ωCB sen (70.53° )

ωCB=−3[rad / s]

ωCB=−3k [rad / s]

aB=a A+aB / A

B=(∝ DA)×(r B / A)+(ωBA)×(ωBA)×(rB/ A)

aB=(12k )×(6 sen (38.94 ° ) i−6cos (38.94° ) j)+(−3k )×(−3k )×(6 sen (38.94° ) i−6cos (38.94 ° ) j)



. La varilla del mecanismo se est desliando "acia la derec"a conuna velocidad constante de m / s. Determina la aceleración delrodillo de 0 en la posición mostrada.

V C =V B+V C /B

V C =4 i+(ωBC k )× (rC / B)

ω

(¿¿ BC k )×(160 sen (30 ° ) i−160cos (30 ° ) j)V C =4 i+¿

−V C j=4 i+0.16 cos (30 ° ) ωBC i+0.16 sen (30° ) ωBC j

i :0=4+0.16 co s (30° ) ωBC

ωBC =−28.86 [rad /s ]

j :−V C =0.16 sen (30° ) ωBC

V C =2.3 [m / s]

aC =aB+aC / B



aC =(∝CB)×(rC /B)+(ωCB)×(ωCB)×(rC /B)

aC =(∝CB k )×(0.16 sen (30 ° ) i−0.16 cos (30 ° ) j)

(−28.86

k )×(−28.86

k )×(0.16

sen (30

° ) i−

0.16cos

(30

° ) j )

j :−aC =0.16∝CB sen (30 ° )−(28.86 )20.16cos (30° )

i :0=0.16∝CBcos (30° )−(28.86 )20.16 sen (30° )

∝CB=480.87[rad / s2]

aC =−153.87 [m/ s2]

aC =153.87 j [m/s2]

6. medida ue el cilindro "idrulico se alarga, se plantea pin delmecanismo. 0uando el sistema est en la posición mostrada, lavelocidad del pin es + mm / s "acia arriba, $ est aumentando auna velocidad de 8+ mm/s!2. -ara este instante, determinar lasaceleraciones angulares de barras D $ *.

V A=V E+V A / E

V A=(ω AEk )× (r A / E)



ω

(¿¿ AE k )× (80 j )=−80ω AE i

V A=¿

V A=V B+V A / B

ω

(¿¿ ABk )×(−160 sen (60 ° ) i−160cos (60° ) j)V A=40 j+¿

i :−80ω AE=160cos (60° )ω AB

ω AE=−0.288 [rad /s ]

j :0=40−160sen (60 ° ) ω AB

ω AB=0.288[rad / s]

a A=a E+

a A / E

a A=(∝ AE)×(r A / E)+(ω AE)×(ω AE)×(r A / E)

a A=(∝ AE k )×(80 j)+(−0.288 k )×(−0.288k )×(80 j)

a A=aB+a A /B

a A=80 j+(∝ AB)×(r A /B)+(ω AB)×(ω AB)×(r A /B)

a A=80 j+(∝ ABk )×(−160 sen (60° ) i−160cos (60 ° ) j )

+(0.288 k )×(0.288 k )×(−160sen (60° ) i−160cos (60° ) j)

j :−6.64=80−160∝ AB sen (60° )+(0.288)2160cos (60 ° )



∝ AB=0.673[rad / s2]

∝ AB=0.673k [rad / s2]

i :−80∝ AE=160∝ AE cos (60° )+(0.288 )2160sen (60° )

∝ AE=−0.817 k [rad / s2]

∝ AE=−0.817 k [rad / s2]

7. Los rodillos de la rueda sin desliarse "acia la derec"a con lavelocidad angular constante de +,8 rad / s, como e9tremo de labarra se deslia sobre el suelo. 0alcular la aceleración de en laposición mostrada.



V =ωR

V =(0.8 rad

s )( 0.6m)

V =0.48 [m/ s]

V A=V O+V A / E

V A=0.48i+(ω AOk )×(r A /O)

V A=0.48i+(−0.8k )× (−0.6 i )

V A=0.48 i+0.48 j [m/ s]

V A=V B+V A / B

ω

(¿¿ ABk )×(1.37i+0.6 j)V A=V B i+¿

V A=V B i−0.6ω ABi+1.37ω AB j ¿

i :0.48=V B−0.6ω AB

V B=0.69[m/s ]

j :0.48=1.37 ω AB

ω AB=0.35k [rad / s]

a A=aO+a A /O

a A=(∝ AO)×(r A /O)+(ω AO)×(ω AO)×(r A /O)



a A=(−0.8 k )×(−0.8k )×(−0.6 i)

a A=0.384 i [m /s2]

aB=a A+aB / A

aB=0.384 i+(∝ AB)×(rB / A)+(ωBA)×(ωBA)×(r B / A)

aB i=0.384i+(∝ ABk )×(1.37i+0.6 j)+(0.35 k )×(0.35k )×(1.37i+0.6 j)

i :aB=0.384−0.6∝ AB−(0.35 )2 (1.37 )

j :0=1.37∝ AB− (0.35 )2 (1.37 )

∝ AB=0.05[rad / s2]

∝ AB=0.05k [rad / s2]

aB=0.18 i [m/s

2

]



8. *n la posición mostrada, la velocidad angular $ la aceleración angularde la barra de 0D son 6 rad / s $ 2+ rad / s ! 2, respectivamente,tanto en sentido anti"orario. 0alcular las aceleraciones angulares de

las barras $ 0 en esta posición.

V C =V D+V C / D

V C =(ω AO k )×(rC / D)

V C =(6k )× (−0.3cos (45 ° ) i−0.3sen (45° ) j )

V C =1.27 i+1.27 j [m /s ]

V B=V A+V B/ A



V B=(ω AB k )× (r B/ A)

V B=(ω ABk )× (−0.5cos (45° ) i−0.5sen (45° ) j )

V B=

0.5sen (

45° )ω AB i−

0.5cos

(45

° ) ω AB j

V B=V C +V B /C

ω

(¿¿ BC k )×(0.3 j)V B=1.27i+1.27 j+¿

V B=1.27

i+1.27

j−0.3

ωBC i [m /s ]

i :0.5 sen (45 ° ) ω AB=1.27−0.3ωBC

j :−0.5cos (45 ° ) ω AB=1.27

ω AB=−3.59 k [rad /s ]

ωBC =8.46k [rad /s ]

aC =a D+aC / D

aC =(∝CD)×(rC / D)+(ωCD )×(ωCD)×(r C / D)

aC =(20k )×(−0.3cos (45° ) i−0.3 sen (45° ) j)

+(6k )×(6

k )×(−0.3cos (45° ) i−0.3 sen (45° ) j)

aC =11.87 i+3.39 j [m /s2]

aB=a A+aB / A

aB=(∝ AB)×(rB / A)+(ω AB)×(ω AB)×(r B/ A)

a A=(∝ AB k )× (−0.5cos (45° ) i−0.5 sen (45 ° ) j )



+(−3.59 k )×(−3.59 k )×(−0.5cos (45° ) i−0.5sen (45° ) j)

a A=0.5 sen (45 ° )∝ ABi−0.5cos (45° )∝ AB j

+(3.59

)

20.5cos

(45

° ) i− (3.59

)

20.5

sen (45

° ) j [m/ s

2

]

aB=aC +aB / C

aB=11.87 i+3.39 j+(∝BC )×(0.3 j)+(8.46 k )×(8.46 k )×(0.3 j)

aB=11.87 i+3.39 j−0.3∝BC i−(8.46 )2 (0.3) j [m /s2]

i :0.5 sen (45° )∝ AB++ (3.59 )20.5cos (45° ) i=11.87−0.3∝BC

j :−0.5cos (45 ° )∝ AB−(3.59 )20.5 sen (45° )=3.39−(8.46 )2(0.3)

∝ AB=38.25 k [rad / s2]

:. La rueda rueda sin desliarse sobre la super'cie "oriontal. *n laposición mostrada, la velocidad angular de la rueda es rad / s ensentido anti"orario, $ su aceleración angular es rad / s ! 2 en

sentido "orario. *ncuentra la aceleración angular de la barra $ laaceleración de la corredera en esta posición.



V A=V O+V A /O

V A=(ω AOk )× (r A /O)

V A=(4 k )× (0.6 j )=−2.4 i [m /s ]

V A=V B+V A / B

V A=V B+(ω AB)× (r A /B)

ω

(¿¿ ABk )×(−0.6 i+0.8 j)V A=V B j+¿

V A=V B j−0.8ω ABi−0.6ω AB j [m/ s]

i :−2.4=−0.8ω AB

ω AB=3k [rad / s]

j :0=V B−0.6ω AB

V B=1.8 j[m /s ]



a A=aG+a A / G

a A=(∝ AG)×(r A /G)+(ω AG)×(ω AG)×(r A /G)

a A=(−

5

k )×(0.3

j)+(4

k )×(4

k )×(0.3

j)

a A=1.5i−4.8 j [m/ s2]

a A=aB+a A /B

a A=aB+(∝ AB)×(r A /B)+(ω AB)×(ω AB)×(r A / B)

a A=aB j+(∝ AB k )×(−0.6 i+0.8 j)+(3k )×(3k )×(−0.6 i+0.8 j)

a A=aB j−0.8∝ ABi−0.6∝ AB j+5.4i−7.2 j [m /s

2]

j :1.5=−0.8∝ AB+5.4

∝ AB=4.875 [rad /s2]

∝ AB=4.875k [rad /s2]

i :−4.8=aB−0.6∝ AB−7.2

aB=5.325 j [m /s2]



1+.*l brao ue une las ruedas de ricción $ est girando con lavelocidad angular 5 rad/s $ la aceleración angular 12,rad/s!2, tanto en sentido anti"orario. ;uponiendo ue la rueda esestacionario $ ue no "a$ desliamiento, determinar la magnitud dela aceleración del punto en el borde de ue est en contacto con .

V B=V A+V B/ A

V B=(ωBA)×(rB / A)

V B=(5k )× (85cos (30° ) i+85 sen (30 ° ) j )

V B

=−212.5 i+368.26 j [m m /s]

V C =V B+V C /B

V C =−212.5 i+368.26 j+(ωCB)× (rC / B)

V C =−212.5i+368.26 j+(ωCBk )× (−25cos (30° ) i−25 sen (30° ) j )

V D=−212.5i+368.26

j+25 sen (30° )ωCB i−25cos (30° ) ωCB

j [mm/s ]



V C =V A+V C / A

V D=(5k )×(60cos (30° ) i+60 sen (30° ) j )

V D=−150i+0259.8 j [m m /s ]

i :−150=−212.5+25 sen (30 ° )ωCB

ωCB=5k [rad /s ]

aB=a A+

aB / A


aB=(12.5k )× (85cos (30° ) i+85 sen (30 ° ) j )

+(5k )×(5k )×(85cos (30° ) i+85 sen (30 ° ) j)

aB=−2.371.55 i−142.34 j [mm /s2]

aC =aB+aC / B

aC =−2.371 .55 i−142.34 j+(12.5 k ) × (60cos (30° ) i+60sen (30 ° ) j )+(5k )×( 5k )×(60cos (30 ° ) i+60 sen (3

aC =−924.03 i−100.48 j [m m /s2]



11.La barra del mecanismo de gira con la velocidad angularconstante 1,2 rad/s en sentido "orario. -ara la posición de muestra,(a) veri'car ue las velocidades angulares de los otros dos bares son5D 1.38 rad / s en sentido anti"orario $ 5D* 1.131 rad/s "aciala derec"a# $ (b) determinar el vector aceleración del punto D.

V B=V A+V B/ A

V B=(ωBA)×(rB / A)

V B=(−1.2k )× (0.8cos (45° ) i+0.8 sen (45 ° ) j )

V B=0.678

i−0.678

j [m /s ]



V D=V E+V D / E

V D=(ω DE)× (r D / E)

V D=(ω DEk )× (0.6 j )

V D=−0.6ω DE i [m/ s]

V D=V B+V D / B

ω

(¿ ¿ DEk )×(0.5 i )

V D=0.678 i−0.678 j+¿

V D=0.678 i−0.678 j+0.5ωBD j [m / s]

i :−0.6ω DE=0.678

ω DE=−1.13 k [rad / s]

j :0=−0.678+0.5ωBD

ωBD=1.356 k [rad /s ]

aB=a A+aB / A


0.8cos (45 ° ) i+0.8 sen ( 45° ) jaB=(−1.2k )×(−1.2k )× ¿

aB=−0.814 i−0.814 j[m /s2]

a D=

a E+

a D/ E



a D=(∝ DE)×(r D / E)+(ω DE)×(ω DE)×(r D / E)

a D= (∝ DEk )× (0.6 j )+(−1.13 k )×(−1.13 k )×(0.6 j)

a D=−0.6

∝ DE i−(1.13 )

2

(0.6 ) j [m /s

2

]

a D=aB+a D/ B

a D=−0.814 i−0.814 j+(∝BD )×(0.5 i)+(1.356 k )×(1.356 k )×(0.5i)

a D=−0.814 i−0.814 j+0.5∝ DB j−(1.356)2 (0.5 ) i [m /s2]

i :−0.6∝ DE=−0.814− (1.356 )2(0.5)

∝ DE=2.88 k [rad /s2]

j :− (1.13 )2 (0.6 )=−0.814+0.5∝ DB

∝ DB=0.09 k [rad /s2]

12.La barra D* est unida a dos eslabones $ 0D. ;i en el instanteue se muestra el eslabón tiene una aceleración angular nula $una velocidad angular de 3 rad/s en el sentido de las manecillas delrelo&, determine la aceleración a)del punto D $ b) del punto *.



V B=V A+ω AB× rB / A

V B=(ω ABk )×(12i)

V B=(−3k )×(12 i)

V B=−36 j [¿/s ]

V D=V B+ωBD× r D / B

V D=−36 j+(ωBD k )×(−7.5 j)

V D=−36 j+7.5ωBDi [¿ /s]

V D=V C +

ωCD×

r D /C

V D=(ωCD k )×(9 i)

V D=9ωCD j [¿ /s]

i :7.5ωBD=0

ωBD=0 k [rad /s ]



j :−36=9ωCD

ωCD=−4k [rad / s]

a D=aB+a D/ B

a D=−(−3 )2 (12 i )+(∝BD k )×(7.5 j)

a D=−108 i+7.5∝BD i [¿/ s2]

a D=aC +a D/C

a D= (∝CDk )× (9 i )+( 4k )×(4 k )×(9 i)

a D=9∝CD j−144 i [¿/ s2]

i :−108+7.5∝BD=−144

j:0

=9∝

CD

∝CD=0[rad /s2]

∝BD=−4.8k [rad /s2]

a D=−144 i[¿/ s2]

a E=a D +a E / D

a E=−144 i+(−4.8k )×(7.5 j)

a E=−180 i [¿ /s2]



13.;i en el instante mostrado la velocidad del collar4n es de cero $su aceleración es de +.8 t/s2 "acia la iuierda, determine a) laaceleración angular de la varilla D, b) la aceleración del punto.

V D=V A+V D / A

V D=(ω DA k )×(−4i−7.5 j)

V D=7.5ω DA i−4ω DA j [¿/ s]

V D=V E+V D / E

ω

(¿¿ DE k )×(−6i)V D=¿

V D=−6ω DE j [¿/ s]



i :7.5ω AB=0

ω AB=0k [rad / s]

j :−4ω DA

=−6ω DE

ω DE=0k [rad /s ]

a D=a A+a D/ A

a D=−9.6 i+(∝ DA)×(r D / A)+(ω DA)×(ω DA)×(r D/ A)

a D=−

9.6i+(

∝ DA

k )×(−

4i−

7.5 j)

a D=−9.6 i+7.5∝ DA i−4∝ DA j [¿ /s2]

a D=a E+a D/ E

a D=(∝ DE)×(r D / E)+(ω DE)×(ω DE)×(r D / E)

a D= (∝ DEk )× (−6 i )

a D=−6∝ DE j [¿ /s2]

i :−9.6+7.5∝ DA=0

∝ DA=1.28 k [rad /s2]

j :−4∝ DA=−6∝ DE

∝ DE=0.85 k [rad /s2]

a D=−5.10 j [¿ /s2]

aB=a D+

aB / D



aB=−5.10 j+(∝BD)×(rB / D)+(ωBD)×(ωBD)×(rB / D)

aB=−5.10 j+(1.28 k )×(−2 i−3 j)

aB=

3.84i−

7.15 j [¿ /s

2

]

1.%na meda gira sin desliarse sobre un cilindro '&o. ;i en elinstante ue se muestra <a velocidad angular de la rueda es de1+ rad/s en el sentido d= las manecillas del relo&, $ suaceleración angular es de 3+ rad/s2 en sentido contrario,determine la aceleración de a) el punto , b) el punto , c) elpunto 0.



a A=−(a A )t i−(a A)c j [¿/s2]

a A=−(a A )t i−30 j [¿ /s2]

aC =aC j [¿/ s2]

aC =a A+aC / A

aC =a A+α AC ×rC / A−ω AC 2∙ rC / A

aC =−(a A ) t i−30 j+(30k )×(−1.5 j)−102 (−1.5 j )

aC =−(a A ) t i−30 j+45 i+150 j [¿/s2]

i :0=−(a A )t +45

(a A )t =45 [¿ /s2]

j :aC =−30+150

aC =120 j [¿/s2]

a A=−45 i−30 j [¿ /s2]

aB=a A+

α B / A

aB=a A+α AB× rB / A−ω AB2∙ rB / A

aB=−45 i−30 j+(30k )×(−1.5 j)−102 (−1.5 j )

aB=−45 i−30 j−45 j+150 i

aB=105 i−75 j [¿ /s2]



1.*l collar4n D se deslia sobre una varilla "oriontal '&a convelocidad constante de 1.2 m/s "acia la derec"a. ;i en el instantemostrado 92++mm, determine la aceleración angular de a) la barraD, b) la barra .



0.25sinα =0.25 sinθ+0.2

0.25cosα =0.4−0.25cosθ

tanα = 0.25sinθ+0.2

0.4−0.25cosθ

(sinα )2+(cos α )2=1

θ+16

25+64

25−

16

5cosθ+¿ (cosθ )2=1

(sin θ )2+8

5sin ¿

−1.6sinθ+3.2cosθ=3.2

−0.1sin θ+0.2cosθ=0.2

=sin θ!cosθ=√ 1−2

(0.2√ 1−2 )2=(0.2+0.1 )2

0.04 (1−2)=0.04+0.04 +0.012

0.05 2

+0.04 =0



=0∧ =−0.8

sinθ=0!θ=0 °

tanα =

0.2

0.4−0.25 ! α =53.13 °

V B=V D+V B / D

V B=1.2 i+(ωBDk )×(−0.2 i−0.15 j)

V B=1.2 i+0.15ωBD i−0.2ωBD j [m/ s]

V B=V A+V B/ A

V B=(ωBA k )×(0.25 j )

V B=−0.25ωBA i [m /s ]

j :−0.2ωBD=0

ωBD=0 k [rad /s ]

i :1.2+0.15ωBD=−0.25ωBA

ω AB=−4.8k [rad / s]

aB=a D+aB / D

aB=(∝BD)×(r B/ D)+(ωBD)×(ωBD)×(r B/ D)

aB=(∝BD k )×(−0.2i−0.15 j)

aB=0.15∝BD i−0.2∝BD j [m/s2]



aB=a A+aB / A


aB=(

∝ AB k )×(

0.25

j)+(4.8

k )×(4.8

k )×(0.25

j)

aB=−0.25∝ AB i−5.76 j [m/ s2]

j :−0.2∝BD=−5.76

∝BD=28.8 [rad /s2]

∝BD=28.8k [rad /s

2

]

i :0.15∝BD=−0.25∝ AB

rad /s2

∝BA=−17.28 k ¿



16. *l collar4n D se deslia por una varillavertical '&a. ;i el disco tiene velocidadangular constante de 1 rad/s en el

sentido de las manecillas del relo&, determine la aceleración angular

de la barra D $ la aceleración del collar4n D cuando a) θ=0° , b)

θ=90° , c) θ=180° .

a¿θ=0° "=√ 102−2.82=9.6∈¿

V B=V D+V B / D



V B=−V D j+(ωBD k )×(2.8 i+9.6 j)

V B=−V D j−9.6ωBDi+2.8ωBD j [¿ /s]

V B=(ω)× (r B/ A)

V B=(−15 k )× (2.8 j )=42 i [¿/s ]

i :−9.6ωBD=42

ωBD=−4.375 k [rad /s ]

j :−V D+2.8 ωBD=0

V D=12.25 j [¿/ s]

aB=a D+aB / D

aB=a D+(∝BD)×(r B / D)+(ωBD)×(ωBD)×(r B / D)

aB=−a D j+(∝BD k )×(2.8 i+9.6 j)+(−4.375 k )×(−4.375 k )×(2.8 i+9.6 j)

aB=−a D j−9.6∝BDi+2.8∝BD j−53.57i−183.75 j [¿/s

2]

aB=−ω2 R

aB=−(15 )2 (2.8 )=−630 j [¿/s2]

i :0=−9.6∝BD−53.57

∝BD=−5.58 k [rad / s2]

i :−630=−a D+2.8∝BD

a D=430 .63 j [¿/s

2

]



#¿θ=90°

"=√ 102−5.6

2=8.28∈¿

V B=V D+V B / D

V B=−V D j+(ωBDk )×(5.6 i+8.28 j)

V B=−V D j−8.28ωBDi+5.6ωBD j [¿/ s]

V B=(ω)× (r B/ A)

V B=(−15 k )× (2.8 i )=−42 j [¿ /s ]

i :−8.28ωBD=0



ωBD=0 k [rad /s ]

j :−V D+5ωBD=−42

V D

=42 j [¿ /s ]

aB=a D+aB / D


aB=−a D j−8.28∝BDi+5.6∝BD j [¿/ s2]

aB=−ω2

R

aB=−(15 )2 (2.8 )=−630i [¿ /s2]

i :−630=8.28∝BD

∝BD=76.09 k [rad /s2]

i :0=−a D+5.6∝BD

a D=426 .09 j [¿/ s2]

c ¿θ=180°

V B=V D+V B / D

V B=−V D j+(ωBD k )×(2.8 i+9.6 j)

V B=−V D j−9.6ωBD i+2.8ωBD j

V B=(ω)× (r B/ A)

V B=(−15

k )× (2.8

j )=−42 i [¿ /s ]



i :−9.6ωBD=−42

ωBD=4.375 k [rad /s ]

j :−V D+2.8 ωBD=0

V D=12.25 j [¿/ s]

aB=a D+aB / D


aB=−a D j+(∝BDk )×(2.8 i+9.6 j)+(−4.375 k )×(−4.375 k )×(2.8i+9.6 j)

aB=−a D j−9.6∝BDi+2.8∝BD j−53.57i−183.75 j [¿/s

2]

aB=−ω2 R

aB=−(15)2 (2.8 )=630 j [¿/ s2]

i :0=−9.6∝BD−53.57

∝BD=−5.58 k [rad / s2]

i :630=−a D+2.8∝BD

a D=−829.37

j [¿ /s

2

]



17.La varilla se mueve sobre una peue>a rueda en 0 mientras ele9tremo se desplaa "acia la derec"a con una velocidad constantev. 0on el m=todo de la sección 1.:, deduca e9presiones para lavelocidad angular $ la aceleración angular de la varilla.

tan (θ )= #

$ A

cot (θ )= $ A

# =%

θ=arcot (%)



θ= −%

1+%2

θ= (2% % ) %

(1

+%

2

)

2 −

%

1

+%

2

θ=ω

%= $ A

#

%= ´ $ A# =

−V A

#

%=− V A# =0

ω=

V A

#

1+( $ A

# )

2

ω= #V A

#2

+ $ A

2

∝= ω=2∗(

$ A

# )(

V A

# )

2

(1+( $ A

# )2

)2

∝=2# $ A V A

2

(#2+ $

A

2)2

18.*l tambor de 6 in. De radio rueda sin desliarse sobre una banda uese mueve "acia la iuierda con velocidad constante de 12 in./s. *n elinstante en ue la velocidad $ la aceleración del centro D del tamborson como se muestra, determine las aceleraciones de los puntos ,

? 0 del tambor.



V C =V D+V C / D

V C =V D+(ω Dk )× (rC / D)

−12 i=30 i+(ω D k )× (−6 j )

−12 i=30 i+6ω D i

i :−12=30+6ω D

ω D=−7 k [rad /s ]

aC =a D+aC / D

aC =36 i+(∝ D)×(rC / D)+(ω D)×(ω D)×(rC / D)

aC j=36i+(∝ Dk )×(−6 j)+( 7k )×(7k )×(−6 j)

aC =36 i+6∝ Di+294 j[¿/s2]

i :0=36+6∝ D

∝ D=−6k [rad /s2]



j :aC =294

aC =294 j [¿/ s2]

aB=

aC +

aB / A

aB=aC +(∝ D)×(rB / C )+(ω D)×(ω D)×(rB /C )

aB=294 j +(−6 k )× (6i+6 j )+(7 k )×(7k )×(6 i+6 j)

aB=294 j+36i−36 j−294i−294 j

aB=−258i−36 j [¿/ s2]

a A=aC +a A /C

a A=aC +(∝ D)×(r A /C )+(ω D)×(ω D)×(r A /C )

a A=294 j+ (−6 k )× (12 j )+(7k )×(7 k )×(12 j)

a A=72 i−294 j [¿ /s2]



1:.*n el instante indicado, la varilla tiene una velocidad angularconstante de 8 rad/s en el sentido de las manecillas del relo&. ;i l12

in. Determine la aceleración del punto medio de 0 del miembro D.

V C =V B+V C /B

V C =(−8k ) × (12 j )+(ωBC k )×(12 i−6 j)

V C =96 i+6ωBC i+12ωBC j [¿ /s ]

V C =V D+V C / D

ω

ω(¿¿ BC k )×(−12 i+6 j)(¿¿ DE k )×(−12 j)+¿V C =¿

V C =

12ω DE

i−6ω

BC i−12ω

BC i[¿/

s]

j :12ωBC =−12ωBC

ωBC =0k [rad /s]

i :96+6ωBC =12ω DE−6ωBC

ω DE=8

k [rad /s ]



aC =aB+aC / B

aC =aB+(∝BC )×(rC / B)+(ωBC )×(ωBC )×(rC /B)

aC =−(8 )2(12 j)+(∝BC k )×(12i−6 j)

aC =−768 j+6∝BC i+12∝BC j [¿/ s2]

aC =a D+aC / D

aC =a D+(∝BC )×(rC / D)+(ωBC )×(ωBC )×(rC / D)

aC =(∝ DEk )× (−12 j )+( 8k ) × ( 8 k )× (−12 j )+(∝BC

k )×(−12 i+6 j)

aC =12∝ DE i+768 j−6∝BC i−12∝BC j [¿ /s2]

j :−768+12∝BC =768−12∝BC

∝BC =

64k [rad /s

2

]

i :6∝BC =12∝ DE−6∝BC

∝ DE=64k [rad / s2]

aC =384i [¿ /s2]



2+.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /127, pag.37:). La barra delproblema. /81 se repite au4. Los e9tremos de la barra de +.Bmpermanece en contacto con sus respectivas super'cies de apo$o. *n tiene una velocidad de m/s $ una aceleración de +.3 m/s2 en lasdirecciones mostradas. Determine la aceleración angular de la barra $la aceleración del e9tremo.

V A=V B+V A / B

V A=0.5cos (15 ° ) i−0.5 sen(15 ° ) j+(ω

AB

k )×(−0.4 sen(50 °)i+0.4cos (50 °) j)



−V A j=0.5cos (15° ) i−0.5sen (15° ) j−0.4 ω ABcos (50 ° ) i−0.4ω AB sen (50° ) j

i :0=0.5cos (15 ° )−0.4 ω ABcos (50° )

ω AB=1.87 k [rad / s]

j :−V A=−0.5sen (15° )−0.4ω AB sen (50°)

V A=−0.70 j [m/ s]

a A=aB+a A /B

a A j=−0.3cos (15 ° ) i+0.3 sen(15 °) j+(∝ ABk )×(−0.4 sen(50° )i+0.4 cos (50° ) j)

+(1.87 k )×(1.87 k )×(−0.4 sen(50°)i+0.4cos (50 °) j)

i :0=−0.3cos (15 ° )−0.4cos (50 ° )∝ AB+1.07

∝ AB=2.25k [rad / s2]

j :−a A=0.3 sen (15 ° )−0.4 sen(50° )∝ AB

a A=−1.26 j [m /s2]

21.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /121, pag.377) *l centro C de

la rueda est montado en el bloue desliante, ue tiene unaaceleración a+ 8 m/s2 "acia la derec"a. *n el instante en θ=45 °&

θ=3 rad /s $ θ=−8rad / s2 . -ara este instante determinar las

magnitudes de las aceleraciones de puntos $ .



a A=aO+a A /O

a A=8 i+(8 k )×(−0.4cos(45 °) i+0.4 sen (45°) j)

+(3 k )×(3k )×(−0.4cos(45 ° )i+0.4 sen (45° ) j)

a A=8 i−0.4 (8 ) sen (45° ) i−0.4 (8)cos (45° ) j+(9 ) 0.4cos ( 45° ) i−(9)0.4sen (45° ) j

a A=8.28 i−4.8 j [m/s2]

a A=aO+a A /O

a A=8 i+(8 k )×(0.4cos (45° ) i−0.4 sen (45° ) j)

+(3 k )×(3k )×(0.4 cos (45° ) i−0.4sen (45°) j)

a A=8 i+0.4 (8 ) sen (45 ° ) i+0.4 (8 ) cos (45° ) j−(9 )0.4cos (45 ° ) i+(9)0.4 sen (45 °) j

a A=7.71i+4.8 j [m /s2]

22.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /131, pag.378). Determine la

aceleración angular del para la posición mostrada ;i el enlace Ctiene una velocidad angular constant ω .



V B=V O+V B / O

V B=(ωk )×(r j )

V B=−ωr i [m / s]

V B=V A+V B/ A

V B=V A j+(ω ABk )×(−r i+r j)

V B=V A j−ω AB r i−ω AB r j [m /s ]

i :−ωr=−ω AB r

ω AB=ω [rad /s]

j :0=V A−ω AB r

V A=ωr[m /s ]

aB=aO+aB /O

aB=(∝BO k )× ( r j )+(ωk )×(ω k )×(r j)

aB=−ω

2

r

j [m /s

2

]



aB=a A+aB / A

aB=(∝ ABk )× ( rB / A )+(ω AB

k )×(ω ABk )× (rB / A)

aB=(∝ ABk ) ×(−r i+r j)+(ω k )×(ω k )×(−r i+r j)

aB=−∝ ABr i−∝ AB r j+ω2r i−ω

2r j [m /s

2]

i :0=−∝ AB r+ω2r

∝ AB=ω2[rad /s

2]



23.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /138, pag.38+). *l cilindro"idrulico imparte movimiento al punto ue causa enlace C gire.-or el momento se muestra en la C es vertical $ es "oriontal, lavelocidad del perno de es de m/s, $ est aumentando a un ritmode 2+ m/s2. -ara esta posición determinar la aceleración angular dela C.

V A=V O+V A /O

V A=(ω AO k )×(0.12 j)

V A=−0.12ω AOi [m /s ]

V A=V B+V A / O

V A=−4cos (45° ) i−4 sen(45 ° ) j+(ω ABk )×(0.24 i )

V B=−4cos ( 45 ° ) i−4 sen (45 ° ) j+0.24ω AB j [m / s]

i :−0.12ω AO=−4cos (45 ° )



ω AO=23.57 k [rad / s]

j :0=−4 sen (45° )+0.24ω AB

ω AB=

11.78

k [rad /s]

a A=aO+a A /O

a A=(∝ AOk ) × (0.12 j )+(23.57 k )×(23.57 k )×(0.12 j)

a A=−0.12∝ AO i−66.6 j [m/s2]

a A=aB+

a A /B

aB=−20cos (45° ) i−20sen ( 45° ) j+(∝ ABk )× (−0.24 j )

j

−0.24 ¿+(11.78k )× (11.78 k )× ¿

aB=−20cos (45 ° ) i−20 sen (45 ° ) j−0.24∝ AB j+33.3 i

i :−0.12∝ AO=−20cos (45° )−33.3

∝ AO=395.35 k [rad / s2]



2.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /132, pag.37:). Determine laaceleración angular del enlace $ la aceleración lineal de para

θ=90° si θ=0 rad /s , θ=3rad /s2

, en esa posición. Llevar a cabo

su solución utiliando notación vectorial.



V B=V O+V B / O

V B=(ωBO k )×(0.4 i)

V B

=0[m /s ]

V B=V A+V B/ A

V B=V A i+(ω ABk )×(0.3i−0.4 j)

V B=V A i−0.4 ω AB i+0.4 ω AB j

j :0=0.4ω AB

ω AB=0k [rad / s]

j :0=V A−0.4ω AB

V A=0[m /s ]

aB=aO+aB /O

aB=(−3k ) × (0.4 i )

aB=−1.2 j [m /s2]

aB=a A+aB / A

aB=a A+(∝ ABk )× (0.3 i−0.4 j )

aB=a A i+0.4∝ AB i+0.3∝ AB j

i :0=a A +0.4∝ AB

a A=1.6 i [m /s

2

]



j :−1.2=0.3∝ AB

∝ AB=−4 k [rad /s2]

2.(@eriam Araige, 7ma *dicion, *&ercicio /1, pag.381).*l collar

desliante se mueve "acia arriba $ aba&o del e&e, causando unaoscilación de C manivela. ;i la velocidad de no est cambiando amedida ue pasa la posición nula donde es "oriontal $ C esvertical, determinar la aceleración angular del C en esa posición.



V B=V A+V B/ A

V B=−V B j+(ωBC k )× (i)

V C =−V B j+ ω AB j

V B=V O+V B / O

ω

(¿¿OB k )×(−r j)

V B=¿

V C =r ωOBi

i :ωOB=0

ωOB=0k [rad / s]

j : ω AB=V A

ωOB=V A / j [%/ s]

aB=aO+aB /O

aB=(∝OB)×(rB /O)+(ωOB)×(ωOB)×(r B/O)

aB=(∝OB k )×(−r j)+(0 k )×(0k )×(−r j )



aB=r∝OB i [%/ s2]

aB=a A+aB / A

aB=a A+(∝ AB)×(rB / A)+(ω AB)×(ω AB)×(rB / A)

aB=−a A j+(∝ AB k )×( i)+(V A / k )×(V A / k )×( i)

a A=−a A j+ ∝ AB j−

(V A )2 i

i :r∝OB=−V A

2

∝OB=−V A

2

ri [rad /s

2]

Deber#2 Perugachi Miguel

Documents

Transcript of Deber#2 Perugachi Miguel