INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMTICASECUACIONES DIFERENCIALES (I Trmino 2011-1012) DEBER # 6 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN 2 (Segunda Parte) En los problemas del 1 al 8 encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial de coeficientes constantes homognea. 1) 6y+y-2y=0 2) 2y-7y+3y=0 3) 4y+20y+25y=0 4) y+8y+25y=0 5) 4y+4y+6y=0 6) y- 6y+10y=0 7) 3y+4y+9y=0 8) y- y+7y=0

7) 4y + y = 0 10). Y y 6y = 0 13) y 5y 2y = 0

8) y 36y = 0 11) y+ 8y+16y=o 14) y 4y + 5y = 0

9) y + 9y = 0 12) y + 3y 5y = 0 15) 3y + 2y + y = 0

Realizando el cambio de variable z = ln(x), resuelva las siguientes ecuaciones, transformndolas a ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes: 16) ; 17) ; x 2 y ,, + 2 xy , y = 0 18) 2 x 2 y ,, + 4 xy , y = 0 19 ) 2 x 2 y ,, + 4 xy , y = 0 7 x 2 y ,, + 5 xy , 2 y = 0;

Resuelva por el mtodo de coeficientes indeterminados hallando tanto Yc (solucin complementaria), como Yp (solucin particular) y exprese la solucin general de la ecuacin dada: 13) y y- 6y=2 sen 3x 14) y- 4y= senh x 15) y+y+y=2cos 2x 3sen 2x 16) y+y+y=cos x x2 e x 17) xy+3y-3/x y = x2Haciendo el cambio de variable z = ln(x), resuelva la siguiente ecuacin diferencial , dado que no es homognea: 22)

18) y+2y+2y=x2 + e-x cos x +x e-x sen x 19) y- y- 2y = ex cos x x2 + x + 1 20) y+6y+10y=10x4+24x3+2x2-12x+18 21) x4y- 6x2 y = 1 6x2

x 2 y ,, + xy , 4 y = sen(ln x )23)

4 x 2 y ,, + 6 xy , 2 y = cosh(ln(x)) + senh(ln(x ) 1 )28) x2y+3xy-8y= ( ln x )3 ln x 24)

( x + 1) 2 y ,, + ( x + 1) y , y = ln(x + 1) 2 + x + 125) x2y- 3xy+3y = 9( ln x)2 + 4 ; y(1) = 6 , y(1) = 8 26) x2y+xy+y = (ln x) sen ( ln x ) 27) x2y+xy+y= ln x 28) x2y+3xy-8y= ( ln x )3 ln x

Resuelva, por el mtodo de variacin de parmetros, las siguientes ecuaciones diferenciales: 29) y+9y=2 sec 3x 31) y+ 4y+ 4y = e-2x ln x 33) y- 2y+ y = x-1 ex34) Halle la solucin general de la ecuacin diferencial :

30) y+y = tan x + e3x - 1 32) y + 2y = tan 2x - ex

xy ,, + (1 2 x) y , + ( x 1) y = xe xSi se conoce que una solucin de la homognea correspondiente y que es

y1 ( x) = e x35) Halle la solucin general de la ecuacin diferencial :

x 2 y ,, 3 xy , + 4 y = x 2 ln(x)36) Demuestre por el mtodo de variacin de parmetros que la solucin Yp del problema : ; es:

y ,, + 2 y , + 2 y = f (t )

y p = e (t ) f ( ) sen(t )d0

t

En los problemas del 38 al 40 Encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial dada: 37 ) y- 6y + 9y = 0; y(0) = 2, y(0) =25/3 38) y- 2y + 2y = 0; y( ) = e , y( ) =0 39) y- y = sen x e2x ;y(0) = 1 , y(0) = -1 40) x2y-x(x+2)y+(x+2)y=2x3 Correspondiente omognea ; si se conoce el que y1=x y y2= xex son soluciones de la

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ECUACIONES DIFERENCIALES (I Trmino 2011-1012) DEBER # 7 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE ORDEN n Aplique el mtodo de Reduccin de Orden para hallar la solucin de las siguientes ecuaciones diferenciales conociendo una solucin. 1.-) x3y+xy-y=0 , y1=x 3.-)x3y+x2y-2xy+2y=0, y1=x2 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales 4.-)yiv - 8y + 16y= 0 6.-) yvi- 3 yiv+3y+2y=0 8.-)yv+238y=0 Resuelva las siguientes ecuaciones no homogeneas 9) y+9y=2 sec 3x 11) y+y = tan x + e3x - 1 13) y+ 3y+ 3y+y = e-2x ln x 10)) y+ y = tan x, 0