DECIFRANDO EL EXADEP (1).docx

8/11/2019 DECIFRANDO EL EXADEP (1).docx

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DECIFRANDO EL EXADEP - 39 -

CAPTULO 4:MATEMTICAS: COMO

DECIFRAR ESTA PARTE QUETANTO ASUSTA


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Captulo 4: Matemticas: Como Deci frar Esta Parte Que Tanto Asusta

Matemticas es sin lugar a dudas la seccin !ue ms "#ne ner$i#s# % asusta

al estudiante # "#r l# men#s a la ma%#r'a de l#s estudiantes( La ra)n de ser!ue se e*aminan c#nce"t#s de matemticas !ue estan casi #l$idad#s "ara la

ma%#r'a de l#s estudiantes !ue t#man el EXADEP( +#n c#nce"t#s !ue un

estudiante de ,m# grad# "#dr'a c#ntestar sin muc.#s "r#/lemas(

La seccin de matemticas esta c#m"uesta de 0 e1ercici#s en 0 minut#s( A

minut# "#r e1ercici# es /ien di2'cil c#ntestarl#s t#d#s "articularmente cuand#

muc.#s de l#s e1ercici#s re!uieren clcul#s aritmtic#s eng#rr#s#s !ue t#man

ms de 4 minut#s c#ntestarl#s( El tiem"# es el enemig# 5, de esta "arte6 ms!ue en cual!uier #tra(

En la parte de matemticas del EXADEP se examinan:

I( Aritmtica 07

II( Alge/ra I % II 07

III( 8e#metr'a 47

Es# !uiere decir !ue 07 , e1ercici#s s#n de aritmtica # lge/ra mientras

!ue 47 , e1ercici#s s#n de ge#metr'a( :#d#s est#s s#n a"r#*imad#s(

Tcnicas Para Dominar Esta Parte

,( :enga una cu#ta de e1ercici#s !ue $a%a a .acer % n# se des$ie de esa cu#ta(

4( El rest# de l#s e1ercici#s llenel#s c#n la letra del d'a(

3( Para #/tener una /uena "untuacin en el e*amen se de/en .acer entre ,; a

4< e1ercici#s c#rrect#s(

0( Esta "arte se suma a ra)#namient# anal'tic# "ara .acer una s#la n#ta as' !ue

si es d/il en esta "arte6 "uede c#m"ensarse c#n ra)#namient# anal'tic#

c#n

esc#ger las /atallas6 es decir /us!ue entre l#s 0 e1ercici#s la cu#ta de

e1ercici#s !ue $a%a a .acer % l#s dems d1el#s c#n la letra del d'a( Est#

tam/in se llama "escar(

?La imaginacin es

ms importante queel conocimiento(@

ALER:

EIN+:EIN


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( Esta "arte re!uiere muc.a ms "rctica !ue las dems "artes as' !ue

"racti!ue e1ercici#s c#n algun#s li/r#s de matemticas(

B( Adems de estas estrategias generales6 $am#s a tra/a1ar c#n tcnicas de

c#ntestacin de l#s e1ercici#s de matemticas c#m# tra/a1ar de atrs .acia

adelante6 "r#ces# de eliminacin6 ata1#s6 etc(

En este ca"'tul#6 tra/a1arem#s

I( Aritmtica

A( C#n1unt# de Nmer#s

,( s'm/#l#s matemtic#s

4( enter#s ="#siti$#s6 negati$#s6 cer#>

3( "ares & im"ares

0( "rim#s


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II( Alge/ra

A( Orden de O"eraci#nes

( E*"resi#nes Alge/raicas

,( su/stitucin en e*"resi#nes alge/raicas

4( le%es de e*"#nentes

3( sim"li2icacin de e*"resi#nes

0( 2act#ri)acin

C( Ecuaci#nes

,( ecuaci#nes lineales

4( ecuaci#nes cuadrticas

3( "r#/lemas $er/ales

a> ti"#s de "r#/lemas $er/ales

/> mt#d#s de s#lucin

0( ecuaci#nes c#n radicales

D( Desigualdades

E( Funci#nes

F( Ra)#nes % Pr#"#rci#nes

,(Ra)#nes

4( Pr#"#rci#nes

3( C#n$ersi#nes % medidas

a> +istema mtric#

/> +istema ingls

III( 8e#metr'a

A( Angul#s % L'neas

,( l'neas "er"endiculares

4( ngul#s

( P#l'g#n#s,( tringul#s

a> escalen# & issceles & e!uilter#

/> similaridad % desigualdad de tringul#s

c> rea % "er'metr#


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4( C'rcul#s

a> dimetr#

/> radi#

c> arc#

d> circum2erencia

e> rea

2> ngul# central

g> ngul# inscrit#

3( Cuadrad# % Rectngul#

a> rea

/> "er'metr#

0( Paralel#gram#

a> rea

/> "er'metr#

C( F#lDmenes

,( cu/#

4( "irmide

3( cilindr#

D( 8e#metr'a Anl'tica

,( "endiente de una l'nea

4( ecuacin de una l'nea

3( c'rcul# % "ar/#la


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! Aritmtica

A! Con"unto de #$meros

,( %m&olos matemticos: L#s s'm/#l#s matemtic#s ms utili)ad#s

en el EXADEP s#n

x y

x y

x y

x

=* es men#r # igual !ue %>

=* es ma%#r # igual !ue %>

=* es di2erente de %G * n# es igual a %>

=la ra') cuadrada de *>

xH =2act#rial de *>

* =$al#r a/s#lut# de *>

m nm n

=la l'nea m es "aralela a la l'nea n>

=la l'nea m es "er"endicular a la l'nea n>

A =ngul# A>

4( #$meros enteros: L#s nmer#s enter#s en el EXADEP s#n l#s

nmer#s !ue n# s#n 2racci#nes ni decimales( El estudiante de/e sa/er

!ue est#s nmer#s s#n "#siti$#s6 negati$#s % el cer#(

E1em"l#s = -96 6 306

Las reglas s#/re l#s nmer#s enter#s s#n

+

,- +< =,< , < = Al .allarl#6 di$idir el den#minad#r c#mn ms "e!ue# entre el

den#minad#r #riginal % el resultad# multi"licarl# "#r el numerad#r

#riginal "ara #/tener la 2raccin e!ui$alente(


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.#ri)#ntalmente

diag#nalmente

4

4,=

04=

04 =

B

3 40 B4 B4 ,44

4,

=4 4

4, 3

=,

B

=B

3 40 3 3 40 4 , ,4 ,4

4P.! Jn e!ui"# de 2ut/#l 1ug 4B 1ueg#s % gan3

"erdi el e!ui"#N

de est#s( Cunt#s 1ueg#s

=A> 4 => 3 =C> 9 =D> ,;

4%ol.! La res"uesta c#rrecta es la =C> "#r!ue si

3de 4B s#n l#s 1ueg#s

E1ercici#s de Prctica

3(


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manera ms 2cil % r"ida es c#n$ertir la di$isin en una 2raccin % eliminar

l#s decimales en el numerad#r6 den#minad#r # am/#s r#dand# de i)!uierda

a derec.a la misma cantidad de es"aci#s tant# en el numerad#r %

den#minad#r( Para cam/iar una 2raccin a decimal6 sim"lemente .a% !ue

di$idir % crear cer#s .asta !ue la di$isin de residu# cer#( Para cam/iar un

decimal a 2raccin6 .a% !ue c#n$ertir el decimal en una 2raccin c#n un

den#minad#r "#tencia de die)6 es decir si se 2uera a cam/iar el nmer# (0 sin tener

!ue .acer la di$isin( a% !ue c#n#cer las reglas de di$isi/ilidad de l#s

nmer#s 46 36 06

c#m# "#r e1em"l#


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E! Estadstica , Pro&a&ilidad

L#s "r#/lemas de estad'stica % "r#/a/ilidad en el EXADEP s#n de tres

ti"#s "rim#rdialmente "r#/a/ilidad6 "r#medi# % c#nte# ="ermutaci#nes

% c#m/inaci#nes>(

Pro&a&ilidad es la certe)a matemtica de !ue algn e$ent# #curra % se

e*"resa en 2#rma de 2raccin

P=E> =pr obabi lidad de un evento E

totalidad de eventos posibles

La "r#/a/ilidad de un e$ent# es , si siem"re $a a #currir % es cuand#

es im"#si/le !ue #curra( :am/in la "r#/a/ilidad de !ue un e$ent# NO

OCJRRA es , men#s la "r#/a/ilidad de !ue un e$ent# #curra( Adems

de est#6 .a% #tras 2#rmulitas !ue .a% !ue c#n#cer "ara"r#/a/ilidad

c#m#

P=E F> =probabilidad de que dos eventos E y F ocurran a la vez =P=E>P=F>

P=E F> =probabilidad de que evento E o un evento F ocurra =P=E> +P=F>

Es im"#rtante n#tar !ue "ara !ue d#s e$ent#s E % F #curran a la $e)

de/en ser inde"endientes un# del #tr#6 es decir !ue la "r#/a/ilidad de

un# n# a2ecte la "r#/a/ilidad del #tr#( Cuand# se calcula la

"r#/a/ilidad de !ue un e$ent# u #tr# e$ent# #curra6 sus "r#/a/ilidades

de/en ser mutuamente e*clu%entes6 es decir l#s d#s e$ent#s NO

"ueden #currir a la misma $e)(

P2! En una ca1a de )a"at#s .a% B canicas a)ules % ,0 canicas !ue n# s#n

a)ules( +i una canica es sacada de la ca1a de )a"at#s al a)ar6 cual es la

"r#/a/ilidad de !ue la canica sea a)ul

,=A>

B

,=>

3

4=C>

B

,=D>

4

%ol2! a% 4, canicas en la ca1a de )a"at#s de las cuales B s#n a)ules as' !ue

la "r#/a/ilidad de sacar una canica a)ul de la ca1a de )a"at#s al a)ar es


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B=

,

4, 3 6 la letra (

P3! Cual es la "r#/a/ilidad de !ue al tirar d#s m#nedas al aire am/as

caigan cara % cuand# se tire un dad# este muestre un 4 un 3

,=A>

4

,=>

,=C>

0

,=D>

,4

%ol3! La "r#/a/ilidad de !ue al tirar d#s m#ndas al aire % caigan am/as

, , ,en cara es de = % la "r#/a/ilidad de !ue al tirar un dad# % muestre

4 4 0

, , 4 ,un 4 un 3 es de

, , ,

+ = = 6 "#r l# !ue la "r#/a/ilidad /uscada es de 3

Diagrama de Pr#med

= 6 la letra D(0 3 ,4

total

Cuand# .a/lam#s de "r#medi#6 n#s re2erim#s a la siguiente 2rmulacantidad

de nmeros

promed

promedio =suma de las cant idades

6 es decir si tenem#s l#s

total de las cantidades nmer#s

36


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P! +i el "r#medi# de ; nmer#s es 0 % el "r#medi# de 3 de est#s

nmer#s es 4


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2racci#nes( L#s e1ercici#s de "#rcient#s en el EXADEP s#n de l#s

siguientes ti"#s

,> .allar el nmer#

4> .allar el t#tal

P#rcient#s Ms

Frecuentes

(, =,

=,7,

3> .allar el "#rcient#

0> "r#/lemas $er/ales

(, =,

,=,7

a"licacin de "#rcient#s

Jn "#rcient# es un decimal c#n el s'm/#l# =7> c#m# 3 % (

;(9 ;97

(B; B;7

,4(0 ,407

(


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:raduccin Matemtica

palabra s!mbolo

es =

de

4( 5allar el n$mero: Para .allar el nmer# # t#tal6 .a% !ue di$idir la

"arte entre el "#rcient# en 2#rma decimal( E1em"l#s

P8! ,


16/53

P.4! Jn art'cul# cuesta 0


17/53

! Al1e&ra

A! (09) 4 =3 3 =33

/> (B 9)3

;+(,4 B)< ==4>3;+;]+ +=;>T+,==,> +,=, x +y +z 4

=/> ;x +3z

=c> 3z +xy

=d> =x y>4

%ol.6! a% !ue su/stituir l#s $al#res de las $aria/les en las e*"resi#nes

alge/raicas % res#l$er

=a> 4 +9 +( ;(4)+3( 3(


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2! le,es de exponentes

,(xn =x x x x((((

x

4(xn xm =xn+

mn

n $eces

3(x

=xn mx

m

0( =xm

>n =xmn

m =xmym

x xm

( = >m =

y ym

B(x

=,

;(xn =

,

xn

P.7! Res#l$er

=a> =0c4>=;cB > =

=/> =x3y

3>

3 =

4;x =

0x4

=d> =3x3 >4 =

%ol.7!

=a> =0c4>=;cB > =34c9

=/> =x3y

3>

3 =x9y9

=c>4;x =3x3>4 =,

=,

=3x3 >4 9x

3! simplificaci+n de expresiones: En l#s e1ercici#s de e*"resi#nes

alge/raicas es a"licar las le%es de e*"#nentes a "#lin#mi#s(

P.8! Res#l$er

4Bx4 B< 4x4 +,x

=a> 0x

4 +4x 3x +


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=/>x +4

x +3

x4 0

x 4

%ol.8!

=a> 4Bx4 B< 4x4 +

,x

3=9x4 4 ,x=4x +,>

0x4 +4x

= =3x +< 4x=4x +,> 3x +

=

=3>==3x =

4x=4x +,> 3x +< ,,=x +4> = =x +3 x 4 x +3 =x 4>=x +4>=x +4>

==x +3>

4! *actori=aci+n:

P.9! Res#l$er

x

4

+0x +0x +3

=a>

=/>

x4 ;x +, =

y4 ,3y +04 =

%ol.9!

=a> x

4

;x +, ==x 0>=x 0> "#r!ue d#s nmer#s multi"licad#s dan,

% sumad#s dan -;(

=/>y

4 ,3y +04 ==y >=y B>"#r!ue d#s nmer#s multi"licad#sdan

04 % sumad#s dan -,3(

C! Ecuaciones

En el EXADEP6 l#s "r#/lemas de ecuaci#nes s#n lineales6 sistems de

ecuaci#nes lineales % cuadrticas( Aun!ue "resentar l#s mt#d#s direct#s

de res#l$er est#s "r#/lemas6 $am#s a a"render !ue es muc.'sim# ms

e2ecti$# utili)ar el mt#d# de las s#luci#nes .acia arri/a(

.! ecuaciones lineales: Las ecuaci#nes lineales s#n ecuaci#nes de una s#la

$aria/le cu%# $al#r .a% !ue .allar utili)and# mani"ulacin alge/raica de la

ecuacin .asta !ue su $al#r se descu/re =des"e1ar "ara la $aria/le>(


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P2! Res#l$er

=a> 9a +< =3a,

+3 = +, +i 4x ,< =3


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= x B>= x 4>

x,

B =6 x4

4 =x

,=B6 x

4=4

L#s ra'ces de la ecuacin s#n 4 % B(


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3! pro&lemas -er&ales: En el EXADEP % muc.#s #tr#s e*amenes

estandari)ad#s d#nde .a% una "arte de matemticas6 est#s "r#/lemas s#n

mu% c#munes( Aun!ue se "ueden res#l$er de manera directa6

esta/leciend# las ecuaci#nes # sistemas de ecuaci#nes es muc.# me1#r %

muc.# ms r"id# utili)ar las #"ci#nes % res#l$er .acia arri/a( A!u' $am#s

a $er "r#/lemas de me)clas6 edades6 tra/a1# % enter#s c#nsecuti$#s( De/#

decir !ue est#s s#n l#s ti"#s de "r#/lemas $er/ales ms c#munes "#r!ue

"#dr'an a"arecer #tr#s de #tr# ti"#(

P22! Jna c#m"a'a tiene 36 t#neladas de una s#lucin de cid# /rmic#

al 07( Cuntas t#neladas de esta s#lucin al B


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En este "r#/lema "#dem#s em"e)ar "#r la letra =A> ,6 +(B 6 ent#nces 4 =3

,=> 40 = 40 =3% esta es la s#lucin6 la letra =>( De a.#ra en adelante6 $#% a #mitir el

mt#d# de crear la ecuacin "ara c#ncentrarme en este mt#d# de utili)ar

las #"ci#nes "ara !ue el lect#r se 2amiliari)e c#n este(

P24! Ernest# "uede .acer s#l# un /uen tra/a1# en tres .#ras % Pedr#

"uede .acer s#l# el tra/a1# en seis .#ras( Cunt# tardaran en .acer el

tra/a1# 1unt#s

=A> , => 3 =C> 0 =D> 4

%ol24! +i Ernest# tarda 3 .#ras6 en una .#ra .ar

,

,del tra/a1# % Pedr# en

3

una .#ra .ar del tra/a1#( Jtili)em#s la letra =D> 4 !ue es un $al#r del

4 4 4 , 3medi#6 ent#nces + = + = =, !ue es el tra/a1# c#m"let#6 "#r l#

3 3 3 3

tant# esta es la res"uesta(


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P2! allar tres nmer#s c#nsecuti$#s tales !ue el cuadrad# del ma%#r sea

igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s #tr#s d#s(

=A> 36 06 < => ,6 ,,6 ,4 =C> ,6 46 3 =D> 46 36 0

%ol2! En este "r#/lema6 el lect#r se dar cuenta !ue se en realidad se esta

"reguntand# cual de las #"ci#nes re"resenta un tringul# rectngul#

utili)and# el :e#rema de Pitg#ras "er# l# $erem#s ms adelante en

ge#metr'a( a% !ue $er cual de estas #"ci#nes el cuadrad# del ma%#r es

igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s #tr#s d#s6 de m#d# !ue

sin# un c#n1unt#

s#lucin(

P27! +i 3x + ,;6 cual de las siguientes tiene !ue ser ciert#

=A>x 0 => x =C> x 0 =D> x =4


25/53

%ol27! 3x + ,;

3x ,; 9

3x ,4

x 0

"#r l# !ue la s#lucin es la letra =A>(

E! *unciones

L#s "r#/lemas de 2unci#nes en el EXADEP s#n sencill#s "#r!ue n#

s#n del ti"# de s#luci#nar c#n1unt# de $al#res # la de2inicin de

2unci#nes # /uscar el d#mini# # rang#( Jna 2uncin es una relacin

=c#n1unt# de "ares #rdenad#s> d#nde un element# de un c#n1unt#

llamad# d#mini# se relaci#na c#n s#lamente #tr# element# de #tr#

c#n1unt# llamad# rang#( Las 2unci#nes se re"resentan de la siguiente

2#rma "#x$ % y d#nde l#s $al#res de * s#n el d#mini# % l#s $al#res de

% s#n el rang#( En el EXADEP n# de/em#s "re#cu"arn#s tant# "#r

est# "#r!ue en l#s "r#/lemas de 2unci#nes sim"lemente de/em#s

sa/er c#m# su/stituir(

P28! +i" =x> =x3 0x +; 6ent#nces

" = =

=A> B => 9B =C> ,,3 =D> ,0B

%ol28! a% !ue e$aluar la 2uncin en

" = =


26/53

*! 0a=ones , Proporciones

.! ra=ones , proporciones: Las ra)#nes s#n c#m"araci#nes entre d#s

xcantidades % se e*"resan de las siguientes maneras 6 x ay 6

y

x y ( Las

2racci#nes s#n c#m"araci#nes entre una cantidad al t#tal6 mientras !ue una

ra)n es una c#m"aracin de una cantidad a #tra cantidad c#m# "#r

e1em"l# man)anas a "eras6 ni#s a nias6 sillas a mesas6 etc( Las

"r#"#rci#nes s#n la igualdad de d#s ra)#nes c#m# "#r e1em"l#

a=

cG

b d

ad =bc

Pasos Para

%olucionar

Pro&lemas de

0a=ones

,( +umar las ra)#nes

4( Di$idir el t#tal

entre la suma de

las ra)#nes

3( Multi"licar el

resultad# del

"as# 4 "#r la

ra)n/uscada(

P3! En una 1arra c#n /#m/#nes adentr#6 la ra)n de /#m/#nes $erdes a

/#m/#nes r#1#s es de 6 cunt#s /#m/#nes r#1#s .a%

=A> 3 => =D> ,

%ol3! Para .acer este e1ercici# se "uede .acer una ta/la de ra)#nes

El t#tal de las "artes se multi"lica "#r una $aria/le de cam/i# x "ara dar el

t#tal de /#m/#nes !ue es , de m#d# !ue ;x =,G x =4

La res"uesta es la letra =C> (

P3.! Res#l$er

0=

4;

x 3 09

=A> < => B =C> 0 =D> ,

$erde r#1# t#tal

Ra)#nes ="arte> < 3 ;

Multi"licad# "#r 4- 4- 4-

,-- - ,-

$erder#1#t#tal

Ra)#nes ="arte> ,

es la c#rrecta6 %a !ue , 3 =BG B B =09 (

P32! +i d#s "a!uetes de d#nas tienen ,4 d#nas6 ent#nces cuantas d#nas

.a% en < "a!uetes

=A> ,4 => 40 =C> 3 =D> 3

%ol32!4paquetes

,4donas=


28/53

! ;eometra

La ge#metr'a en el EXADEP n# es "articularmente di2'cil % s#n de l#s men#s

e1ercici#s !ue a"arecen =en la ma%#r'a de l#s cas#s>6 "er# si .a% !ue rec#rdar

c#nce"t#s % 2rmulas "ara "#der c#ntestarl#s /ien( A!u' tratar l#s c#nce"t#s

ms im"#rtantes(

A! >n1ulos , ?neas

+ean l,

% l4

d#s l'neas "aralelas % l3

una l'nea trans$ersal

, 43 0 ,

< l4

B ;

l3

Cuand# d#s l'neas "aralelas se interesecan "#r una tercera l'nea

llamada trans$ersal se 2#rman ngul#s $erticales6 ngul#s

su"lementari#s6 ngul#s altern#s intern#s % ngul#s altern#s e*tern#s

% c#n es#s dat#s "#dem#s .allar t#d#s l#s ngul#s sa/iend# la

medida de un# de es#s ngul#s( L#s ngul#s $erticales6 l#s altern#s

intern#s % l#s altern#s e*tern#s s#n iguales( D#s ngul#s

su"lementari#s miden ,; grad#s( A c#ntinuacin una lista de t#d#s est#s

ngul#s

ngul#s $erticales

, 06 4 36 < ;6

B ngul#s su"lementari#s

=,64>6 =460>6 =360>6 =,63>=6 =6;>6 =B6;>6 =

ngul#s altern#s intern#s

0


29/53

% c#m# a"licarl#s(

L# "rimer# !ue .a% !ue sa/er s#n l#s ti"#s de tringul#s escalen#6

issceles% e!uilter#( En el tringul# escalen# t#d#s l#s lad#s s#n

di2erentes % t#d#s l#s ngul#s s#n di2erentes( En el tringul# issceles6 d#s

lad#s s#n iguales % el tercer# di2erente % a su $e) l#s ngul#s #"uest#s a l#s

lad#s iguales s#n iguales( En el tringul# e!uilter# t#d#s l#s lad#s s#n

iguales % t#d#s l#s ngul#s s#n iguales % a su $e) t#d#s l#s ngul#s miden

grad#s( :am/in la suma de t#d#s l#s ngul#s intern#s de un tringul#

miden ,; grad#s( er las 2iguras a man# derec.a(

:ringul#s similares s#n tringul#s !ue tienen la misma 2#rma "er# n# el

mism# tama# "#r l# !ue sus angul#s s#n iguales "er# sus lad#s s#n

"r#"#rci#nales(

&

' C

&'C es escalen#

&' 'C &C

& ' C

& +' +C =,;

(

El rea de un tringul# es, (base)(altura )( El "er'metr# de un

tringul#4

E F

(EF esis#sceles

es la suma de t#d#s l#s lad#s( Jn tringul# rectngul#6 es un tringul# c#n

un lad# !ue mide 9 grad#s( En un tringul# rectngul#6 el cuadrad# del

lad# ms larg# =.i"#tenusa> es igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s

lad#s =catet#s> % est# se c#n#ce c#m# el :e#rema de Pitg#ras(

La desigualdad de tringul#s dice !ue la medida de un lad# +IEMPRE es

men#r !ue la suma de las medidas de l#s #tr#s d#s lad#s % men#s !ue la

resta de las medidas de l#s #tr#s d#s lad#s(

(E (F EF

E F (

E +F +( =,;

)

* +,

,- ,T ,-

)*+ es e!uilter#

)* =*+ =)+

) * + =

.

/ L./L es rectngul#

4 4 4

(./ ) +(/L)

=(.L)

./ =altura6 /L =base

rea./L =,

(/L) (./4


30/53

2! crculos: En el EXADEP6 l#s "r#/lemas de ge#metr'a c#n c'rcul#s

c#nsisten de /uscar el rea de un c'rcul#6 la circum2erencia % "#l'g#n#sr

0 inscrit#s en un c'rcul#( El rea de un c'rcul# es r 4 d#nde r es el radi# %

es "i =a"r#*( 3(,0,(((>( La circum2erencia de un c'rcul# es 4r (3! cuadrado , rectn1ulo: Jn cuadrad# es un "#l'g#n# de cuatr# lad#s6

& 't#d#s iguales % t#d#s l#s ngul#s miden 9 grad#s( El rea de un cuadrad#

es un lad# al cuadrad# % el "er'metr# es 0 $eces un lad#( Jn rectngul# es

un "#l'g#n# de cuatr# lad#s c#n d#s "ares de lad#s iguales % t#d#s l#s

ngul#s s#n rect#s =miden 9 grad#s>( El rea de un rectngul# es /ase "#rC (

altura % el "er'metr# es 4 $eces la /ase "#r 4 $eces la altura

E *&'C( a man# i)!uierda es un cuadrad#

rea de &'C( =(&')

=('()

=(C( ) =(&C )

per!metro de &'C( =0 (&' )=0 ('( )=0 (C( )=0 (&C )F )

EF)* a man# i)!uierda es un rectngul#

rea de EF)* =(F) ) (EF

)1 P

per!metro de EF)* =4 (F) )+4 (EF )4! paralelo1ramo: Jn "aralel#gram# es un "#l'g#n# de cuatr# lad#s "er#

sus lad#s n# s#n rect#s( El rea de un "aralel#gram# es /ase "#r altura % el

0 "er'metr# es la suma de t#d#s l#s lad#s(

10P a man# i)!uierda es un "aralel#gram#

rea de 10P =(12 ) (0

)

per!metro de 10P =(1 )+(0 )+(0P )+(1P )


31/53

C! (ol$menes

Esta es una de las reas !ue intr#du1e nue$a en esta edicin 4,, del

EXADEP % la inclu' "#r!ue aun!ue est#s e1ercici#s s#n "#c# c#munes .a%

!ue "#r l# men#s c#n#cer de !ue tratan l#s $#lmenes % !ue es l# !ue

"regunta E:+ c#n est#s( #lmenes s#n 2iguras de 3 dimensi#nes %

/sicamente .a% !ue c#n#cer las 2iguras /sicas c#m# cu/#s6 "irmides %

cilindr#s(

.! cu&o: El cu/# es una 2igura de 3 dimensi#nes d#nde t#d#s l#s lad#s s#n

iguales( El rea de su"er2icie de un cu/# es seis $eces el rea de una de sus

caras % el $#lumen es un lad# al cu/#(

2! cilindro: Jn cilindr# es una 2igura de 3 dimensi#nes c#m# un cu/# "er#

cu%a /ase es un c'rcul#( El $#lumen de un c'rcul# es altura "#r la /ase(

3! pirmide: Jna "irmide es una 2igura de 3 dimensi#nes c#m# un cu/#

"er# cu%a /ase arri/a es un $rtice % la /ase un c'rcul# en cu%# cas# se

c#n#ce c#m# un c#n#6 # #tra 2igura( El $#lumen de una "irmide # c#n# es

un terci# "#r la altura "#r el rea de la /ase( A man# derec.a estan las

2iguras de un cu/#6 cilindr# % c#n# # "irmide(

D! ;eometra Analtica

8e#metr'a anal'tica tiene !ue $er c#n el "lan# cartesian#6 "endientes6

ecuaci#nes de las l'neas6 c##rdenadas % gr2icas de l'neas % "ar/#las( Est#s

s#n l#s temas !ue tratar en esta seccin "#r!ue s#n l#s ms c#munes en el

EXADEP( El "lan# cartesian# se c#m"#ne de d#s e1es llamad#s e1e X =e1e

.#ri)#ntal> % e1e W =e1e $ertical> !ue intersecan en un "unt# llamad# #rigen(

Las c##rdenadas en el "lan# cartesian# se gra2ican en el 2#rmat# =X6W>

d#ndeX es el "unt# en el e1e X % W es el "unt# en el e1e W % =X6W> es d#nde

intersecan(

.! pendiente de una lnea: La "endiente de una l'nea es la ra)n de la

(y4 y, )

altura

largo

3

anc4o

(x,6y, )

c#rrida entre la ele$acin % se calcula c#n la 2#rmula(x x )

d#nde

(x,6y, )6(x4 6

y4 )

derec.a(

4 ,

s#n d#s "unt#s en una l'nea c#m# se muestra a man#

(x4 6y4 )


32/53

2! ecuaci+n de una lnea: La ecuacin de una l'nea se re"resenta de tres

maneras /sicas

a> 2#rma estandar &x +'y +C =

/> 2#rma "unt# - "endientey y, =m(x x,)

d#nde m es la

"endiendente de la l'nea % (x,6y, )es un "unt# en la l'nea(

c> 2#rma "endiente - interce"t# y =mx +b d#nde m es la "endiente

de la l'nea % b es el interce"t# en el e1e W(

3! crculo , par&ola: Jn c'rcul# % una "ra/#la s#n las gr2icas msc#munes de ecuaci#nes cuadrticas( Las #tras gr2icas c#m# .i"r/#les %

eli"ses n# las tratar "#r!ue n# s#n "ertinentes "ara el EXADEP(

La ecuacin de un c'rcul# es

(x 4 )4 +(y 6 )4 =r 4 d#nde (466)es la c##rdenada del

centr# del c'rcul# % r es el radi# del c'rcul#(

La ecuacin de la "ar/#la es

y =&x4 +'x +C

asta a!u' llega la matemtica del EXADEP( A c#ntinuacin algun#s

e1ercici#s de ge#metr'a resuelt#s(

P32! Jn tringul# tiene lad#s 06B % X( Cual de l#s siguientes "#dr'a ser el

"er'metr# del tringul#

=A> ,, => ,0 =C> ,; =D> 44

%ol32! En un tringul# dad# la suma de d#s lad#s tiene !ue ser ma%#r !ue el

tercer lad#6 de m#d# !ue

0 +B >x,,>x

El "er'metr# de un tringul# es la suma de t#d#s l#s lad#s de un tringul#6

de m#d# !ue

0 +B +x ="er'metr#,, +x ="er'metr#


33/53

En un tringul# dad#6 cual!uier lad# es ma%#r !ue la di2erencia de l#s #tr#s

d#s lad#s6 de m#d# !ue

B 0 3

+umand# l#s #tr#s d#s lad#s a esta desigualdad6 tenem#s !ue el "er'metr#

esta entre

,, +,, >x +,, >3 +,,44 >x +,, >,0

44 % ,0( La res"uesta c#rrecta es la =C> ,; !ue es el nic# nmer# !ue esta

entre ,0 % 44(

P33! En el rectngul# ACD6 .allar el rea del tringul# ADC

& ' 9;(

=(09)(4)=9;


35/53

P3! El tringul# XWY es e!uilter#( +i el "er'metr# de XWY es

,46 cual es su rea

3

5 7

=A> 0 => 0 3 =C> ; =D> ,4

%ol3! Anali)and# el tringul# e!uilter# XWY $em#s l# siguiente

3

03-0

9-

5 4 4 7

Cada lad# mide 0 "#r!ue t#d#s l#s lad#s s#n iguales % el"er'metr#

es,4 =,4&3>( La altura di$ide la /ase en d#s segment#s iguales de

medida 46 de m#d# !ue la altura del tringul# XWY se #/tiene c#n el

te#rema de "itg#ras

44 +44 =04

44 =, 0

44 =,4

4 = (0)(3)

4 =4 3

El rea del tringul# XWY ,

(4 3 )(0)=0 3

La res"uesta c#rrecta es la letra =>

4


36/53

CAPTULO 5:RAZONAMIENTO ANALTICO:

LOS JUEGOS DE ANLISIS YLGICA


37/53

Captulo : 0a=o namiento Analtico: ?os @ue1os de Anlisis , ?+1ica

Para t#d#s a!uell#s lect#res !ue $a%an # "iensen estudiar le%es "ara ser

a/#gad#s % .a%an t#mad# el e*amen L+A: =# $a%an a t#mar> sa/rn !ue esta

"arte de ra)#namient# anal'tic# a"arece en ese e*amen( Realmente es

e*actamente la misma "arte6 de .ec.# l#s 1ueg#s !ue a"arecen en el L+A: se

"ueden traducir al es"a#l % utili)arl#s en el EXADEP(

Esta "arte c#nstitu%e de 4< "reguntas en 0 minut#s( A < B "reguntas "#r

1ueg#6 .a% entre 0 a 1ueg#s en esta "arte( En este ca"'tul# discutirem#s

La estructura /sica de l#s 1ueg#s

:i"#s de 1ueg#s

:i"#s de "reguntas

Estrategias % tcnicas "ara c#ntestar esta "arte

Zueg#s de Prctica =4>

Estructura )sica de los @ue1os

Jn 1ueg# de ra)#namient# anal'tic# c#nsta de 3 "artes "rinci"ales "rra2#

intr#duct#ri#6 c#ndici#nes # reglas % las "reguntas( El "rra2# intr#duct#ri#

c#ntiene t#d#s l#s element#s del 1ueg#6 $aria/les 1unt# c#n la situacin a

#rdenar6 #rgani)ar6 "#ner en gru"#s # l# !ue sea !ue "idan las "reguntas( Las

c#ndici#nes # reglas s#n es# mism#6 c#ndici#nes !ue se a"lican a l#s

element#s del "rra2# intr#duct#ri# s#/re c#m# de/en #rgani)arse6 agru"arse u

#rdenarse( Estas c#ndici#nes # reglas de/en cum"lirse :ODO EL :IEMPO(

Las"reguntas !ue c#m# di1e s#n de < a "reguntas "#r 1ueg#6 tratan s#/re el

1ueg# de manera general6 es"ec'2ica # c#m"le1a =ms detalles s#/re est# ms

adelante>( Esta "arte se llama ra)#namient# anal'tic# "#r!ue "ara"#der

res#l$erest#s 1ueg#s c#rrectamente .a% !ue tener un alt# grad# de deduccin %

anlisis de las situaci#nes( +e le llaman tam/in 1ueg#s de lgica "#r!ue las

c#ndici#nes6 "reguntas % /sicamente t#d# el 1ueg# se tra/a1a de manera lgica

% metdica( :#das estas destre)as se c#nsiguen c#n "rctica6 as' !ue

rec#miend# a mis lect#res !ue "racti!uen l# ms !ue "uedan est#s 1ueg#s(

[-i te conoces a ti

mismo y a tu

enemigo8 podrs

ganar mil batallas

sin conocer la

derrota[

+JN :YJ


38/53

Tipos de @ue1os

L#s 1ueg#s de lgica s#n muc.#s % $ariad#s % n# e*isten 4 e*actamente iguales

"er# "#dem#s clasi2icar l#s 1ueg#s en 3 categ#r'as "rinci"ales

Zueg#s Lineales

Zueg#s de

8ru"#

Zueg#s '/rid#s

@ue1os ?ineales

L#s 1ueg#s lineales s#n a!uell#s 1ueg#s !ue "iden #r d enar ="#ner en #rden> l#s

element#s segn las reglas( En l#s diagrams est# se "uede n#tar "#r las

"#sici#nes 2i1as de l#s element#s6 el #rden ="rimer#6 segund#6 tercer#6 etc(> % la.#ri)#ntalidad # $erticalidad de este #rden( P#r e1em"l# las .#ras de tra/a1#

en un d'a se "ueden re"resentar .#ri)#ntalmente6 l#s "is#s de un edi2ici#

$erticalmente % as'( eam#s a c#ntinuacin $ari#s 1ueg#s lineales c#n sus

c#ndici#nes

,( -iete abogados 9 C8 (8 F8 )8 *8 . y / 9 estan pautados para entrevistarse

para llenar una vacante en una "irma local: Las siete entrevistas sern 4ec4as

en seis di"erentes d!as8 lunes a sbado: En uno de los d!as dos abogados sern

entrevistados y los dems d!as solamente se entrevistar un abogado: Elcalendario de las entrevistas debe 4acerse ba;o las siguientes condicionesn doctor debe calendarizar nueve pacientes ? L8 18 08 P8 ,8 -8 T8 @ y 5 ?en una semana dada de lunes a domingo: &l menos un paciente debe

calendarizarse por d!a y el calendario debe seguir las siguientes reglas( En la segunda situacin

.a% !ue "#ner en #rden l#s element#s "rimer# % lueg# en gru"#s( :#d# est#

$a a de"ender del 1ueg# % las c#ndici#nes(

eam#s algun#s e1em"l#s de est#s 1ueg#s

,( ?>n solista va a tocar seis conciertos de guitarra di"erentes8 exactamente

unocada domingo por seis semanas consecutivas: -e seleccionaran dos

conciertos de un grupo de tres conciertos de )iuliani 9 *8 .8 /O dos conciertos

de un grupo de cuatro conciertos de ,odrigo 9 18 8 08 PO dos conciertos de

ungrupo de tres conciertos de @ivaldi 958 38 7: Las selecciones se 4arn de

acuerdo a las siguientes condicionesna maestra de arte va a calendarizar exactamente seis de oc4o

presentaciones 9 "resco8 4istoria8 litogra"!a8 naturalismo8 aceites8 pasteles8

esculturas y colores agua 9 por tres d!as 9 D8K y : -e 4arn exactamente dos

presentaciones por d!a 9 maana y tarde: El calendario de las presentaciones

se regir por las siguientes condiciones


43/53

El d!a K es el nico d!a donde aceites puede presentarse

i la escultura ni los colores agua pueden darse por la tarde

i el aceites ni los pasteles pueden calendarizarse para el mismo d!a que

litogra"!a

-i los pasteles se calendarizan para el d!a D o el d!a K8 entonces las

presentaciones para el d!a siguiente que se presente pasteles debe ser "resco e

4istoria no necesariamente en ese orden@

Tipos de Pre1untas

En esta "arte de ra)#namient# anal'tic# .a% 3 ti"#s /sic#s de "reguntas

,( "reguntas generales

4( "reguntas es"ec'2icas

3( "reguntas c#m"le1as

Las "reguntas generales atacan el t#d# del 1ueg# es decir t#man en

c#nsideracin el 1ueg# en su t#talidad c#n t#das sus c#ndici#nes( E1em"l#s de

"reguntas generales

a> Cual de las siguientes es una manera de #rgani)ar l#s estudiantes

/> Cual de las siguientes de/e ser ciert#

c> Cual de las siguientes "#dr'a ser 2als#

Las "reguntas generales de/en atacarse descartand# a!uellas #"ci#nes !ue

$i#lan alguna c#ndicin6 # sea "r#ces# de eliminacin(

Las "reguntas es"ec'2icas aaden una c#ndicin !ue a"lica a esa "regunta %

s#lamente a esa "regunta( La c#ndicin n# a"lica al rest# del 1ueg# % muere

c#n la "regunta( E1em"l#s de "reguntas es"ec'2icas

a> +i Pedr# es el segund# en la 2ila6 cual de las siguientes tiene !ue ser ciert#

/> +i la 2amilia Pre) $i$e en la casa ,6 cual de l#s siguientes "uede ser ciert#

En las "reguntas es"ec'2icas6 se de/e aadir esa c#ndicin al diagrama % $er

c#m# a2ecta t#d# l# dems "ara c#ntestar la "regunta(

El tercer ti"# de "regunta es la "regunta c#m"le1a # "reguntas c#m"le1as( Este

ti"# de "regunta n# cae en el ti"# de "regunta general # es"ec'2ica % se de/e

atacar c#m# las dems(

E*isten ciert#s ti"#s de "reguntas !ue a"arecen en las "reguntas generales %

es"ec'2icas( Estas s#n


44/53

a> tiene # de/e ser ciert#

/> tiene # de/e ser 2als#

c> "uede ser ciert#

d> "uede ser 2als#

e> las "reguntas c#n las "ala/ras EXCEP:O

tiene !ue ser

ciert#

tiene !ue ser

2als#

"uede ser ciert# "uede ser 2als#

Descartar las

#"ci#nes !ue s#n

"#si/lemente

2alsas # 2alsas

t#d# el tiem"#(

Descartar las

#"ci#nes !ue s#n

"#si/lemente

ciertas # ciertas

t#d# el tiem"#(

Descartar las

#"ci#nes !ue

s#nsiem"re

2alsa s#lamente(

Descartar las

#"ci#nes !ue

s#n siem"re

ciertas

s#lamente(

Estrate1ias , Tcnicas Para Dominar Esta Parte

Esta "arte de ra)#namient# anal'tic# en el EXADEP c#ntiene 4< "reguntas en

0 minut#s de l'mite de tiem"#( Es# es a"r#*imadamente de ; a 9 minut#s

"ara c#m"letar cada 1ueg# =s#n 0 a < 1ueg#s> sin incluir llenar las /ur/u1as en

la .#1a de c#ntestaci#nes6 as' !ue el tiem"# es un 2act#r(

a% $ari#s "as#s !ue se de/en seguir al atacar est#s 1ueg#s

,( ?eer el "ue1o por lo menos 2 -eces: Est# es "ara entender l# !ue re!uiere

el 1ueg#6 de !ue se trata6 cuales s#n l#s element#s6 etc(

4( 5acer un dia1rama esBuema del "ue1o , las condiciones Est# es un

resumen $isual6 n# $er/al % es!uemtic# !ue resuma t#d# l# !ue dice el 1ueg#

inclu%end# las c#ndici#nes( A.#ra6 .a% 1ueg#s % .a% 1ueg#s % cada diagrama

de"ender del 1ueg# % de c#m# el estudiante entienda # $ea el 1ueg#( En

de2initi$a6 un /uen diagrama tiene !ue tener las siguientes c#sasa> listar l#s element#s % su cantidad e*acta

/> identi2icar $aria/les al a)ar

c> .acer l#s diagramas c#n /l#!ues de ,gica6 c#ndicinales6 gru"#s6 etc(

d> es!uemati)ar las c#ndici#nes


45/53

d> es!uemati)ar las c#ndici#nes

e> .acer in2erencias =deducci#nes>

2> identi2icar las c#ndici#nes ms im"#rtantes

3( dentificar las pre1untas: Est# es categ#ri)arlas en generales6 es"ec'2icas #c#m"le1as(

0( Atacar la pre1unta Est# es $er c#m# la "regunta "uede ser c#ntestada(


46/53

#($ - se entrega s=ptimo

: -i se entrega cuarto8 cual de las siguientes puede ser ciertoQ

#&$ L se entrega primero

#'$ L se entrega segundo

#C$ 1 se entrega tercero

#($ 0 es entrega quinto

: -i T se entrega cuarto8 el s=ptimo paquete en entregar tiene que ser

#&$ L

#'$

#C$ 0

#($ P

M: -i el mensa;ero entrega el paquete 1 en algn momento despu=s de

entregar 08 el quinto paquete entregado puede ser cualquiera de los siguientes

E5CEPT0L(((

=iii>1 (((T

=iv>L\ 06 0\L

=v>1 \P6P\1

N se entrega en algn m#ment#

des"us !ue L

: se entrega en algn m#ment#

des"ues !ue M

Entre L % O .a% un es"aci# n#

im"#rta !uien este "rimer#

Entre M % O .a% un es"aci# n#

im"#rta !uien este "rimer#

C ,( La "rimera "regunta es una general( +i a"licam#s las c#ndici#nes$erem#s !ue la letra C es la c#rrecta( La letra A $i#la la c#ndicin 06 n#

"#niend# un es"aci# entre L % O( La letra es inc#rrecta "#r!ue $i#la la

c#ndicin ,6 P n# esta en la "#sicin , B( La letra D es inc#rrecta "#r!ue

$i#la la c#ndicin 46 N esta antes !ue L(

D 4( Esta "regunta es general del ti"# "#dr'a ser ciert# as' !ue .a% !ue eliminar

las #"ci#nes 2alsas t#d# el tiem"#( Al anali)ar las #"ci#nes6 "#dem#s darn#s

cuenta !ue la letra D es la c#rrecta( La letra A es siem"re 2alsa "#r!ue si se"#ne N en "rimer lugar se $i#la la c#ndicin 4 de !ue N $a des"us !ue L( :

n# se "uede "#ner en "rimer lugar "#r!ue M tiene !ue esta antes !ue :( : n#

"uedeir en segund# lugar "#r!ue6 ent#nces M estar'a en "rimer lugar6 P en

s"tim# % $i#lar'a la c#ndicin < de !ue entre M % P .a% un es"aci#(


48/53

A 3( Esta "regunta es es"ec'2ica del ti"# "uede ser ciert#( La "regunta n#s

"#ne la c#ndicin es"ec'2ica de !ue N se $a a entregar en cuart# lugar( Esta

c#ndicin $i$e % muere c#n esta "reguntaG n# se a"lica a las dems "reguntas(

En las "reguntas del ti"# "uede ser ciert# .a% !ue eliminar t#das las !ue s#n

2alsas t#d# el tiem"#( Al e*aminar las #"ci#nes n#s dam#s cuenta de !ue la

letra A es la c#rrecta( La letra n# es cierta "#r!ue si L se entrega segund# se

$i#la la c#ndicin 0 de !ue de/e .a/er un es"aci# entre L % O( La letra C n#

es c#rrecta "#r!ue si M se entrega en tercer lugar se $i#la la c#ndicin cuatr#

de !ue entre L % O .a% un s#l# es"aci#( La letra D n# es c#rrecta "#r!ue si O

es entregad# en !uint# lugar6 se $i#la la c#ndicin cinc# de !ue entre M % P

.a% s#lamente un es"aci#(

C 0( Esta "regunta es es"ec'2ica del ti"# tiene !ue ser ciert#( La c#ndicin

es"ec'2ica "ara esta "regunta es !ue : se entrega en cuart# lugar( La "regunta

/usca cual de las #"ci#nes tiene !ue ser cierta "ara el s"tim# "a!uete en

entregarse( En las "reguntas de tienen !ue ser ciert# .a% !ue eliminar t#das las

#"ci#nes siem"re 2alsas # "#r l# men#s 2alsas una $e)( Anali)and# las

#"ci#nes6n#s "#dem#s dar cuenta de !ue la #"cin C es la c#rrecta( La

#"cin A n# "ude ser cierta "#r!ue si L esta en s"tim# lugar N se !ueda sin

es"aci# # 2uera $i#land# la c#ndicin 4( La #"cin n# "uede ser cierta

"#r!ueal "#ner a N en la s"tima "#sicin se $i#la la c#ndicin 0 de !ue entre

L% O .a% s#lamente un es"aci#( La letra D es 2alsa "#r!ue c#n : en la cuarta

"#sicin6 P en la s"tima "#sicin6 M de/e estar en la !uinta "#sicin "er# est#

$i#la la c#ndicin 3 de !ue M esta antes !ue :(

A


49/53

#tras #"ci#nes 6 C % D si "ueden #currirG s#n ciertas(

@ue1o de Prctica 2

La serie de postemporada de unos equipos de baloncesto de una liga regional8

si se 4ace8 va a tener equipos seleccionados de entre seis equipos locales< tres

de la liga del este y tres de la liga del oeste: Los tres equipos de la liga del

este son< Canarios8 (minos y Estelares: Los tres equipos de la liga del oeste

son< Piratas8 ,ebeldes y -oldados: (ada la comple;idad del sistema de

eliminacin de empates8 los equipos se seleccionarn siguiendo las siguientes

restricciones

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