Decremento Logarítmico

Representa la velocidad a la cual se reduce la amplitud de una vibración libre amortiguada. Se define como el logaritmo natural de la relación de cualquiera de las dos amplitudes sucesivas.

Para análisis

Sean t 1y t 2los tiempos correspondientes a dos amplitudes sucesivas (desplazamientos), medidas un ciclo aparte para un sistema subamortiguado, podemos formar la relación

Pero t 2=T 1+T d donde T d=2π /ωd es el periodo de vibración amortiguada. Por consiguiente

cos (ωd t d−∅ 0 )=cos (ωd t1−∅ 0) entonces nuestra ecuación se escribe

El decremento logarítmico δ se obtiene por la ecuación siguiente: δζ

Para amortiguamiento pequeño la ecuación anterior se escribe como:

EL decremento logarítmico no tiene unidades y n realidad es otra forma de la relación de amortiguamiento “ζ” sin unidades. Una vez conocida “δ”, ζ se determina resolviendo la ecuación (2.85)

En dado caso de que no se conozca el amortiguamiento del sistema dado, se puede determinar experimentalmente midiendo cualquiera de los dos desplazamientos consecutivos x1 y x2. Tomando

el logaritmo natural de la relación x1 y x2, obtenemos δ. Si utilizamos la ecuación (2.87) podemos calcular la relación de amortiguamiento ζ. Donde también se puede calcular midiendo dos desplazamientos separados por cualquier número de ciclos completos.