Definicin de funcin de distribucin[editar]Artculo principal:Funcin de distribucinDada unavariable aleatoria, sufuncin de distribucin,, es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusin, suele omitirse el subndicey se escribe, simplemente,. Donde en la frmula anterior:, es la probabilidad definida sobre unespacio de probabilidady una medida unitaria sobre elespacio muestral.es la medida sobre la-lgebrade conjuntos asociada al espacio de probabilidad.es elespacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestin.es la variable aleatoria en cuestin, es decir, una funcin definida sobre el espacio muestral a los nmeros reales.Propiedades[editar]Como consecuencia casi inmediata de la definicin, la funcin de distribucin: Es una funcincontinua por la derecha. Es una funcinmontona no decreciente.Adems, cumple

y

Para dosnmeros realescualesquieraytal que, los sucesosyson mutuamente excluyentes y su unin es el suceso, por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la funcin de distribucinpara todos los valores de la variable aleatoriaconoceremos completamente la distribucin de probabilidad de la variable.Para realizar clculos es ms cmodo conocer la distribucin de probabilidad, y sin embargo para ver una representacin grfica de la probabilidad es ms prctico el uso de la funcin de densidad.Distribuciones de variable discreta[editar]

Grficade distribucin binomial.Se denomina distribucin de variable discreta a aquella cuya funcin de probabilidad slo toma valores positivos en un conjunto de valores definitooinfinito numerable. A dicha funcin se le llama funcin de masa de probabilidad. En este caso la distribucin de probabilidad es la suma de la funcin de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definicin de distribucin de probabilidad, esta expresin representa la suma de todas las probabilidades desdehasta el valor.Tipos de distribuciones de variable discreta[editar]Definidas sobre un dominio finito Ladistribucin de Bernoulli, que toma valores "1", con probabilidad p, o "0", con probabilidad q = 1 p. Ladistribucin de Rademacher, que toma valores "1" o "-1" con probabilidad 1/2 cada uno. Ladistribucin binomial, que describe el nmero de aciertos en una serie de n experimentos independientes con posibles resultados "s" o "no" (ensayo de Bernoulli, todos ellos con probabilidad de acierto p y probabilidad de fallo q = 1 p. Ladistribucin de Poisson, que describe el nmero de eventos de en un cierto intervalo de tiempo y que puede obtenerse como lmite de una distribucin binominal. Ladistribucin beta-binomial, que describe el nmero de aciertos en una serie de n experimentos independientes con posibles resultados "s" o "no", cada uno de ellos con una probabilidad de acierto variable definida por una beta. Ladistribucin degeneradaen x0, en la que X toma el valor x0 con probabilidad 1. A pesar de que no parece una variable aleatoria, la distribucin satisface todos los requisitos para ser considerada como tal. Ladistribucin uniforme discreta, en el que todos los resultados posibles forman de un conjunto finito en el que todos son igualmente probables. Esta distribucin describe el comportamiento aleatorio de una moneda, un dado o una ruleta de casino equilibrados (sin sesgo). Ladistribucin hipergeomtrica, que mide la probabilidad de obtener x (0 x d) elementos de una determinada clase formada por d elementos pertenecientes a una poblacin de N elementos, tomando una muestra de n elementos de la poblacin sin reemplazo. distribucin hipergeomtrica no central de Fisher. distribucin hipergeomtrica no central de Wallenius. Laley de Benford, que describe la frecuencia del primer dgito de un conjunto de nmeros en notacin decimal.