Funciones

Definición de función

Breve historia de las funcionesGalileo Galilei (1564-1642)Pareció entender el concepto de función aún con mayor claridad. Sus estudios sobre el movimiento contienen la clara comprensión de una relación entre variables.

Breve historia de las funcionesRené Descartes (1596-1650)Descartes desarrolló y llevó a sus fundamentales consecuencias las ideas que siglos atrás se habían usado para representar en el plano relaciones entre magnitudes. Ahora cualquier curva del plano podía ser expresada en términos de ecuaciones y cualquier ecuación que relacionara dos variables podía ser representada geométricamente en un plano.

Breve historia de las funcionesJohann Bernoulli (1667-1748) no es el mimo que Daniel Bernoulli

A finales del siglo XVII aparece por primera vez el término función. En palabras deJohann Bernoulli, una función es

“una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes”.

Breve historia de las funcionesLeonhard Euler (1707-1783)1748 Introducción al análisis infinito:

“Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes.”

Breve historia de las funcionesLeonhard Euler (1707-1783)1755

“Si algunas cantidades dependen de otras del tal modo que si estas últimas cambian también lo hacen las primeras, entonces las primeras cantidades se llaman funciones de las segundas.”

Breve historia de las funcionesÉdouard Jean-Baptiste Goursat (1858 – 1936)

Edouard Goursat dio en 1923 la definición que aparece en la mayoría de los libros de textos hoy en día:

“Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación: y=ƒ(x)”

Definición de funciónSean D y E conjuntos. Se llama función entre D y E a cualquier relación f establecida entre los elementos de D y E de tal modo que a cada elemento de D le corresponde un único elemento de E.

Dominio

f

f

Relación

Variable dependiente

Valor que toma a, al pasar por f.Rango.

(símbolo) Variable independiente

Definición de función“Para cada elemento en el dominio existe un único elemento en el rango”

Definición de función“Para cada elemento en el dominio existe un único elemento en el rango”

Tenemos los pares {(1,2),(1,-2),(2,3),(3,4)}. ¿Es una función?

¿Estas relaciones serían funciones? {(5,10),(10,10),(5,10)}

Definición de funciónFunción inyectiva Función sobreyectiva

Función sobreyectiva

La prueba de la línea vertical

NotaciónSe designa f a una función de A en B esto se escribe simbólicamente por:

Se llama imagen f(x) al elemento de llegada en B asociada por f del elemento x del conjunto A.

Ejemplo 1:

La función f que determina el tiempo para viajar en auto entre dos ciudades quedaría definida por:

Donde A es el conjunto del cuál se tomarán los valores para x de tal forma que al ser reemplazados en la fórmula T=f(x) sea posible determinar el tiempo de viaje T.

Notación

Dominio e imagen de una función…