Definicion de Serie y Series Finitas
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DEFINICION DE SERIE Y SERIES FINITASEn matemticas la palabra sucesin se utiliza en un sentido casi igual que en el lenguaje ordinario. Cuando nos referimos a una "sucesin de eventos" queremos decir que los eventos ocurrieron en un cierto orden, primero uno, despus otro, etc. Se define como una funcin cuyo dominio son los enteros positivos. Los nmeros del contra dominio de una funcin sucesin se denominan elementos. Una sucesin consiste de los elementos de una funcin sucesin listados en orden. Aunque es una funcin suelen denotarse mediante subndices; Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesin f (1), f(2), f(3), f(4), Una serie es la suma de una sucesin. Sucesin: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el smbolo que significa "smalos todos":Esto significa "suma de 1 a 4" = 10
Esto significa "suma los cuatro primeros trminos de la sucesin 2n+1" Que son los cuatro primeros trminos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
En matemticas, una serie es la suma de los trminos de una sucesin. Se representa una serie con trminos an como
Siendo N es el ndice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de todos los nmeros naturales. Las series convergen o divergen. Una serie diverge si absolutamente
No existe o si tiende a infinito; Converge si:
Para algn .
TIPOS DE SERIES
Una serie geomtrica es una serie en la cual cada trmino se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razn. Ejemplo (con constante 1/2):
En general, una serie geomtrica, de razn z, es convergente, slo si |z| < 1, a:
La serie armnica es la serie
La serie armnica es divergente.
Una serie alternada es una serie donde los trminos alternan el signo. Ejemplo:
Una serie telescpica es la suma de la siguiente manera:
, donde an = bn bn+1. Se representa
La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fcilmente, ya que:
Una serie hipergeomtrica es una serie de la forma = .
, que cumple que
DEFINICION DE SERIE Y SERIE FINITA
Una serie es la suma de una sucesin. Sucesin: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el smbolo que significa "smalos todos":
Si la serie tiene un fin, se dice que es una serie Finita, y por lo contrario si no tiene un fin se dice que la serie es Infinita.
TIPOS DE SERIES.
Serie geomtrica es una serie en la cual cada trmino se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razn. Serie alternada es una serie donde los trminos alternan el signo. Serie telescpica es la suma , donde an = bn bn+1
serie hipergeomtrica es una serie de la forma