Deformación.trabajo virtual
-
Upload
belkis-mujica-mujica -
Category
Education
-
view
26.606 -
download
5
description
Transcript of Deformación.trabajo virtual
![Page 1: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/1.jpg)
DEFORMACIONEN VIGAS
METODO TRABAJO VIRTUAL
Ing. Beltis Mujica
![Page 2: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/2.jpg)
Trabajo de una fuerza y un momentoAhora se definirá cómo se calcula el trabajo hecho por una fuerza y un momento sobre una estructura.
![Page 3: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/3.jpg)
Trabajo de una fuerza y un momentoCuando se está en el rango elástico lineal, se tiene:
Rango Elástico Lineald
P
![Page 4: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/4.jpg)
Trabajo de una fuerza y un momentoEs importante distinguir entre cuando una fuerza se aplica o no en forma gradual
Rango Elástico Lineal
P + F
P
’A G F
D
C
B
PP + F
’
![Page 5: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/5.jpg)
Conservación de la energíaEl principio de conservación de la energía para
estructuras se enuncia como sigue:
“El trabajo efectuado sobre una estructura elástica por fuerzas aplicadas
estáticamente (en forma gradual) es igual al trabajo realizado por las fuerzas
internas, o sea, la energía de deformación almacenada en la estructura”
Matemáticamente se expresa como:We=Wi ó Ue=Wi
![Page 6: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/6.jpg)
Energía de deformación elásticaLa forma de energía más común considerada en el
Análisis de Estructuras es la energía potencial elástica.
![Page 7: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/7.jpg)
Energía de deformación elásticaSe presenta a continuación la energía de
deformación para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la Ingeniería Civil.
Armaduras
Vigas
Pórticos
![Page 8: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/8.jpg)
Métodos energéticosA continuación se presentan los métodos que se han desarrollado teniendo como base el teorema de trabajo-energía y el principio de conservación de la energía. Los métodos que se trabajarán serán los siguientes:
Método del trabajo virtual (Basado en el principio del trabajo virtual)
![Page 9: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/9.jpg)
Principio del Trabajo VirtualFue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras:
Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.
Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones.
![Page 10: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/10.jpg)
Principio del Trabajo VirtualEl principio de desplazamientos virtuales para
los cuerpos rígidos se enuncia así:
“Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de fuerzas y si
se sujeta a cualquier desplazamiento virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero”
![Page 11: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/11.jpg)
Principio del Trabajo VirtualEl principio de fuerzas virtuales para los cuerpos
deformables se enuncia así:
“Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema virtual de fuerzas (y pares) y si se
sujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo y
continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por las fuerzas internas (y pares internos) que actúan a
través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales”
![Page 12: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/12.jpg)
Principio del Trabajo VirtualConsideraciones Importantes:
La segunda manera de enunciar el Principio del Trabajo Virtual puede ser resumido como sigue:
![Page 13: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/13.jpg)
Principio del Trabajo VirtualConsideraciones Importantes:
Nótese de que en virtud de que las fuerzas virtuales son independientes de las acciones que causan la deformación real y permanecen constantes durante esta deformación, las expresiones del trabajo virtual, externo e interno, no contienen el factor ½. Al aplicar la fuerza virtual esta recorrerá la deformación real (ya impuesta antes de aplicar la fuerza virtual).
![Page 14: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/14.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Armaduras: Se considerarán 3 casos generales,
según sea el origen de la deflexión (no se consideran pendientes, los elementos de una armadura trabajan sólo a fuerza axial): por fuerzas, errores de fabricación y cambios de temperatura.
![Page 15: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/15.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Vigas: Si bien en una viga es posible tener fuerzas
axiales, cortantes y momentos flectores, sólo se consideran prominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes.
En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.
![Page 16: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/16.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes
• Vigas: Las expresiones derivadas a partir la aplicación del principio del trabajo a vigas se presentan a continuación:
Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.
![Page 17: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/17.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Pórticos: Las expresiones derivadas a partir la
aplicación del principio del trabajo a pórticos se presentan a continuación:
Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.
![Page 18: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/18.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y
pendientes:Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras
posibles situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de
deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma.
Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos
torsores y gradientes de temperatura
![Page 19: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/19.jpg)
Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes:
• Fuerza axial
• Fuerzas cortante
• Momentos torsores
• Temperatura
![Page 20: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/20.jpg)
Ejercicio Método del trabajo virtualDeterminar la componente vertical de
deflexión del nudo L4. El numero al lado de cada barra es el área de la barra en pulgadas cuadradas y E= 29*10+6 lb/pulg2.
![Page 21: Deformación.trabajo virtual](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062707/557e59c3d8b42a03238b4ce0/html5/thumbnails/21.jpg)
Referencias
HIBBELER, Russell. Mecánica de Materiales. Editorial Pearson. Sexta Edición. 2006.
McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Primera edición.1999