DEMOSTRACION DE LAS COORDENADAS ESFÉRICAS.docx
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COORDENADAS ESFÉRICAS r=x i +y j + z k x=rsen θ cos φ y=rsenθsenφ z=r cos θ ur=sen θ cos φ ux +senθsenφ uy+ cos { uz ¿ uθ=cos θ cos φ ux+ cos θsenφ uy−senθ uz uφ=−senφ ux+cos φ uy r=rsen θ cos φ i+rsenθsenφ j +r cos θ k … (1) ur= ∂ r ∂ r /| ∂ r ∂ r | … (2) ∂ r ∂ r =senθ cos φ i+ senθsenφ j+cos θ k … (5) uφ= ∂ r ∂ φ /| ∂ r ∂ φ | … (3) | ∂ r ∂ r |= √ sen 2 θ cos 2 φ +sen 2 θsen 2 φ +cos 2 θ =1 … (6) uθ= ∂ r ∂ θ /| ∂ r ∂ θ | … (4) ur=sen θ cos φ i+ senθsenφ j +cos θ k … (7)
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COORDENADAS ESFRICAS
(1)
(2) (5)
(3) =1 (6)
(4) (7)
(8)
(9)(8) y (9) en (3)
(10)
(11)
(12)(11) y (12) en (4)
(12)
Para la velocidad:
(13)(7), (10) y (12) en (13)
Para la aceleracin:
(14)
Pero: (7)
Derivamos con respecto a y a
(15)
![Demostracion de Antagonismo[1]](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/577cc9d41a28aba711a4bbbd/demostracion-de-antagonismo1.jpg)
