b

b

c

c

cc

h

h

b

b

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

Demostración del TEOREMA DE PITÁGORAS

Prof. A. Macedo

bh

c

catetos

hipotenusa

Comencemos identificando

catetos (los lados que forman el ángulo

recto)

e hipotenusa(el lado más largo, opuesto al

ángulo recto)

bh

c

Tomamos el triángulo

rectángulo bch

bh

c

Lo copiamos 3 veces

bh

c

Con todos los

triángulos obtenidos armamos un puzzle

bh

c

bh

c

bh

c

bh

c

bh

c

bh

c

b

b

b

c

c

c

h

hh

bh

c

c

c b

b

h

hh

cb

bh

c

c

c b

b

h

hh

cb

b

bListo!

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b Observemos que el lado

del cuadrado mayor es

b+c

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b El cuadrilátero

interior también es

un cuadrado

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

El cuadrilátero

NTVG es un

cuadrado de lado h

V

GT

N

b

b

c

cc

c

h

h

h

h

b

b

V

GT

N

Armamos nuevamente

el puzzle utilizando la

misma medida de contorno:

b+c

b

b

c

cc

c

h

h

h

h

b

b

V

GT

N

b

b

c

cc

ch

h

h

hb

b

G

b

b

c

cc

c

h

h

h

hb

b

b

bc

cc

c

h

h

h

hb

b

…y armamos nuevamente…

b

bc

cc

ch

h

hb

b

…de esta forma

bb

c

cc

ch

h

hb

b

bb

c

cc

c

h

h

h

b

b

b

b

c

cc

c

h

h

h

b

b

b

b

c

cc

c

h

h

h

bb

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

Listo!!

b

b

c

c

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

Observemos las dos construcciones realizadas

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

¿qué tienen en común?

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

1º El contorno rojo de las dos figuras es un cuadrado de lado: b+c

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

2º Ambas contienen 4 triángulos rectángulos idénticos bch

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

¡El área en blanco dentro de los dos cuadrados es idéntica!

b

b

c

c b

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

b

b

c

c

cc

h

h

b

bb

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

…y los 4 triángulos rectángulos son idénticos

b

bc

c

cc

h

h

b

b

Analicemos nuevamente

b

b

c

c b

b

c

c

c

h

h h

h

b

b

c2h2

b2

h2

+ =

b2

c2

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

b

b

c

cb

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad:

b2 + c2 = h2

c2h2

b2

b

b

c

c

cc

h

h

b

b

b

b

c

cb

b

c

c

c

c

h

h h

h

b

b

El Teorema de Pitágoras queda demostrado

c2h2

b2

b2 + c2 = h2

bh

c

Teorema de Pitágoras

"el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo

rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los

catetos”

b2 + c2 = h2