Teorema pitágoras
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• Curso: Aventuras Matemáticas • Décimo grado • Profesor: Daleccio El Teorema de Pitágoras
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• Curso: Aventuras Matemáticas• Décimo grado• Profesor: Daleccio
El Teorema de Pitágoras
Simplifica cada expresión.
36
4. 232
2251. (6)(6)
81
2. (15)(15)
3. 92
Calentamiento
529
Halla cada raíz cuadrada. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
16.5
547.8
121.6
52.7
4 11
7.2 23.4
VocabularioInsert Lesson Title HereEl Teorema de Pitágoras
En un triangulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto los llamamos catetos. El lado opuesto al ángulo recto lo llamamos hipotenusa.
Hipotenusa
Cat
eto
Cateto
En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los largos de los catetos es igual al cuadrado del largo de la hipotenusa.
a2 + b2 = c2 a
b
c
TEOREMA PITÁGORAS
Demostración visual 52
42
32
32 + 42 = 52a
b
c
• Puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar el largo de cualquier lado de un triángulo rectángulo.
Dato:
Ejemplos:
Analiza los ejemplos que se presentan a continuación.
Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta.
12 cm
16 cma2 + b2 = c2
c
122 + 162 = c2
144 + 256 = c2
400 = c2
El largo de la hipotenusa es 20 cm.
Teorema de Pitágoras.
Sustituye para a y b.
Evalúa las potencias.
Suma.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
20 = c
√400 = √c2
El Teorema de Pitágoras
5 cm
b
a2 + b2 = c2 13 cm
52 + b2 = 132
25 + b2 = 169
b2 = 144
El largo del lado que no esta dado es 12 cm.b = 12
–25 –25
√b2 = √144
El Teorema de PitágorasUsa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta.
Teorema de Pitágoras.
Sustituye para a y c.
Evalúa las potencias.
Resta.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
Práctica:
Resuelve cada ejercicio antes de ver la respuesta.
Luego compara tu respuesta con el de la presentación.
11 cm
15 cm
a2 + b2 = c2
c
112 + 152 = c2 121 + 225 = c2
346 = c2 Suma.
18.6 ≈ c
Práctica
√346 = √c2
Usa el Teorema de Pitagoras para hallar la medida que falta.
Usa el teorema de Pitágoras.
Sustituye para a y b.Evalúa las potencias.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
El largo de la hipotenusa es aproximadamente 18.6 cm.
3 cm
b
a2 + b2 = c2
5 cm
32 + b2 = 52 9 + b2 = 25
b2 = 16
Usa el teorema de Pitágoras. Sustituye par a y c.Evalúa las potencias.
b = 4
–9 –9 Resta 9 a cada lado.
Práctica
√b2 = √ 16
El Teorema de Pitágoras
Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
El largo del lado que no esta dado es 4 cm.
Puedes usar el teorema de Pitágoras para resolver problemas relacionados con nuestro diario vivir.
Dato:
Pasos a seguir en la solución de problemas
1. Leer el problema
2. Planificar– Hacer un diagrama o dibujo– Identificar los elementos desconocidos– Establecer la ecuación o inecuación
3. Resolver la ecuación o inecuación
4. Verificar las posibles respuestas
5. Contestar las preguntas del problema
Ejemplo de Aplicación
Un campo cuadrado tiene lados de 75 pies. ¿Cuán lejos está una esquina de la esquina opuesta? Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
11 Entender el problema
Reescribe la pregunta como un enunciado.
• Halla la distancia de una esquina a la esquina opuesta del campo
22 Elabora un plan
C) Puedes usar el Teorema de Pitágoras para escribir una ecuación. 75 pies
75 p
ies
?c
a2 + b2 = c2
A) Hacer un diagrama o dibujo
B) Identificar los elementos desconocidos
Resuelve33
a2 + b2 = c2
752 + 752 = c2
5,625 + 5,625 = c2
11,250 = c2
106.066012 ≈ c
Usa el Teorema de Pitágoras
Substituye las variables que conoces.
Evalúa las potencias.
Suma.
106.1 ≈ c Redondea.
Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
Verificar las posibles respuestas44
La hipotenusa es el lado más largo en un triángulo rectángulo. Así que la contestación es razonable.
Contestar las preguntas del problema55
La distancia de una esquina del campo a la esquina opuesta es106.1 pies.
Asignación para contestar en la libreta
• Instrucciones: Lee y resuelve completamente cada uno de los ejercicios que aparecen a continuación.
Insert Lesson Title Here
Course 2
The Pythagorean Theorem
1. 2.
3. a = , b = 30, c = 34
222 cba =+
Usa el Teorema de Pitagoras para hallar la medida que falta.
4. ¿Qué conjunto de longitudes forma un triángulo rectángulo?
a. 5, 12, 13 b. 6, 9, 12 c. 8, 13, 15d. 6, 12, 15
El tío de Héctor está construyendo una verja de madera de 6 pies de alto. El quiere colocar un soporte diagonal entre los postes que están a 8 pies de separación cada uno.
¿Cuánto mide el soporte diagonal?A 100 piesB 48 piesC 14 piesD 10 pies G.FG.7.11.2
5.
Para conmemorar el aniversario 2500 de la Escuela de Pitágoras, se imprimió en Grecia en 1955 la estampilla postal que se muestra a la derecha. Observa que hay un triángulo con tres patrones cuadriculados, uno por cada lado del triángulo.
A. Cuenta el número de cuadrados en cada lado del triángulo. C. Usa en teorema de Pitágoras para mostrar que es un
triángulo rectángulo.
6.
