Departamento de Educación y Valores

Seminario de Historia y Filosofía de la Educación en México

Una mirada al Proyecto Educativo en Pierre Faure: su método y progresión

matemática.

Alberto Minakata Arceo

Diciembre 2001

Introducción

Las personas somos y existimos en la historia – “ámbito de posibilidades

sociales” - y nos apropiamos de él para expresar nuestras propias historias. Así

nuestros proyectos educativos, son y no son de nosotros.

Con ocasión del curso de verano del 28 de julio al 8 de agosto de 1975 para

educadores (maestros, directivos, padres de familia) la Dra. Ma. De las Nieves

Pereira Rúa, del equipo de trabajo de Pierre Faure presenta su tesis doctoral a

los maestros Mexicanos que participan en el evento: su Educación

Personalizada, un proyecto pedagógico en Pierre Faure. Esta obra se publica en

España en 1976 (Pereira, N.1976).

El título de este trabajo hace justicia a la historia: proyecto pedagógico en

Pierre Faure, no de Pierre Faure. En él se recoge la biografía, el pensamiento

filosófico educativo, la metodología y la didáctica de la propuesta de Pierre

Faure.

En aquel momento nos pareció extraño el título: “proyecto pedagógico en

Pierre Faure”. Hoy, el tiempo nos deja ver con más claridad la trama y los

significados de su proyecto como expresión personal de su momento histórico,

del pensamiento y de las prácticas pedagógicas de la escuela nueva y de la

escuela activa; del pensamiento de algunos de sus grandes inspiradores y

realizadores – como María Montessori. De su relación con las investigaciones

sobre la génesis de la inteligencia y la epistemología constructivista de Jean

2

Piaget y con la interpretación pedagófica que Konstance Kamii realiza a partir

de estos hallazgos.

En su proyecto observamos una apropiación y adaptación de

innovaciones como las del naciente “team teaching” en Clarmont en Estados

Unidos (1957) y de la “free schools” de Londres (1972).

La vida de Pierre Faure es un proyecto dedicado a la educación: su

filosofía y su propuesta pedagógica inspiró y transformó las prácticas educativas

y las vidas de innumerables educadores y niños en Líbano, Francia, España,

México, Centro América y Sud-América: éstos, sus ideas educativas, sus

experiencias, logros y realizaciones son el testimonio de un momento histórico

en y a través de Pierre Faure.

De 1943 a 1952 Pierre Faure anima e inspira, como director, el Centre

de Etúdes Pédagogiques en el que instala l’Ecole d’educatrices y la Escuela de

aplicación. En 1947 desarrolla una propuesta innovadora para la formación de

maestros: sus jornadas pedagógicas que consisten en cursos cortos de 15 a 20

días – y que se realizan ordinariamente durante los veranos. Estas jornadas las

dirige, con presencia y compromiso personal hasta su muerte en 1988.

Su contacto continuo con las aulas de aplicación práctica en las que

maestros y niños escenifican y dan vida a sus propuestas metodológicas son un

campo vivo de indagación, sistematización y desarrollo de su pedagogía con la

colaboración de educadores de Francia, España, México y Latinoamérica.

La persona y la personalidad de Pierre Faure son historia pedagógica en

la historia de la pedagogía y de la educación. Tal es uno de los constitutivos de

la dinámica de la posibilitación educativa desde la perspectiva de las personas:

apropiación y expresión dinámica del ámbito de posibilidades sociales en el

decurso de la historia: hacer-se en la historia para hacer la historia.

Este trabajo es un acercamiento a esta dinámica, desde la mirada

construida en torno a una de las principales obras escritas de Pierre Faure: La

Matemática, método y progresión, que se publica por primera vez en lengua

3

francesa con el título: La Mathématique, méthode et progression, en 1970 por

Editions de L’Ecole en París.

1. Encuadre histórico de la acción educativa de Pierre Faure (1904 – 1988)

Pierre Faure nace en Pesca, Gironda, Francia el 11 de mayo de 1904. En

1921 ingresa a la Compañía de Jesús y es ordenado sacerdote el 25 de agosto

de 1935. De 1926 a 1931 es profesor de la universidad de San José en Beirut,

Líbano; luego del colegio de Sarlat.

Funda tres revistas: una para padres de familia – Aux Parents, en 1945;

otra que servía de medio de comunicación entre los centros de educación

secundaria franceses – Le Trait-d’Union, 1914; y una tercera de índole

pedagógica que se inicia con el nombre de Renouveau Pédagogique, en 1945 y

posteriormente se llama Pédagogie.

En 1940 entra en contacto con Madame Hélène Lubienska de Lenval con

ocasión de la sesión pedagógica de formación del profesorado. Mme. Lubienska

de Lenval había sido atraída por María Montessori con quien trabajó desde

1920. Mme. funda y dirige en Niza una escuela de maestras y colabora en las

sesiones pedagógicas de Pierre Faure.

En 1949 Pierre Faure funda una segunda escuela normal para

educadoras en Neully asociada a su primera fundación de 1947 “L’ecole

d’èducatrices y la Escuela de aplicación” en el Centre d’Ètudes Pèdagogiques de

París.

En 1956, en la Universidad Católica de París funda una tercera escuela

normal, ésta para profesores de enseñanza especializada: Centre de Formation

Pédagogique pour l’Enseignement Spécialisé.

En 1971 crea una asociación internacional para agrupar a los profesionales de la

educación inspirados en su pensamiento: Association Internationale pour la

Recherche et l’Animation Pédagogique – l’ A.I.R.A.P.

4

Para situar el momento histórico de la acción de Pierre Faure hay que

ubicarlo en la formación de la Escuela Nueva Francesa de los años 1945, dentro

del movimiento de la Escuela Nueva, incorporado a la tarea educativa como

“maestro de maestros” y como escritor incansable de la revista Pédagogie.

(Cousinet, R.1967)

Los grandes precursores de la Escuela Nueva, Dewey, Decroly,

Montessori, Ferriére, Claparède, Redie, Demolins establecen las orientaciones

generales y elaboran los grandes métodos de la Escuela Nueva. Pasado este

primer momento, la consolidación que comienza en 1918 tiene otro momento

histórico muy importante, en 1921, con ocasión del Primer Congreso

Internacional de la Escuela Nueva realizado en Calais.

Mme. Guérrite y Roger Cousinet fundan y dirigen el grupo francés de la

Escuela Nueva y la Nueva Educación. La segunda guerra mundial interrumpe

este movimiento de innovación. Pierre Faure retoma su proyecto de formación

de maestros de nuevo en 1947 y vuelve a abrir la escuela cerrada por la guerra.

De ese tiempo encontramos, en la pedagogía de Faure, influencias del plan

Dalton, del método de Washboune, del método Cousinet y del método de trabajo

individualizado de Dottrens.

En el pensamiento filosófico educativo de Pierre Faure y en su pedagogía

encontramos la impronta del espíritu y la formación del jesuita. En las jornadas

de educación personalizada de Murcia en 1974, Faure da un testimonio

explícitamente de esta influencia: “ mi vocación a la educación personalizada la

motivó la espiritualidad de San Ignacio de Loyola, que es ante todo

interiorización y acción de signo católico”.

Sin embargo, sus influencias más inmediatas son las de Itard, Seguin,

Montessori y Lubienska. Los tres primeros médicos de origen y pedagogos de

vocación. Itard, profesor de Seguin y Montessori se dedica a niños retrasados,

de lento ritmo de aprendizaje. Con ellos y de ellos obtendrá maravillosas

observaciones que María Montessori formulará como parte de sus principios

filosóficos y de su método.

5

Seguin es el primero en aplicar sus estudios haciendo una relación

explícita entre el funcionamiento de la inteligencia y la motricidad: la educación

motriz y sensorial propone debe preceder y acompañar a la educación

intelectual. Desde la práctica médica estos pedagogos en contacto con los niños

formulan preguntas y hacen hallazgos que plasman en novedosos métodos e

instrumentos pedagógicos. Las investigaciones de Jean Piaget y su aplicación al

campo de la educación, más tarde son un aval teórico y conceptual de estas

formulaciones; en ocasiones estos métodos e instrumentos aparecen en

aplicaciones educativas inspiradas en el marco teórico del desarrollo de la

inteligencia elaborado por Piaget y sus colaboradores (Aebli,H. 1957)

De Lubienska de Lenval procede el influjo religioso- espiritual en la

pedagogía de Pierre Faure. Este lo observamos directamente en el simbolismo y

en la influencia entre “la lección del silencio” de Lubienska y la propuesta del

“silencio interior” de Pierre Faure, como una ayuda para que el niño se encuentre

a sí mismo. (CIPE A.C. 1975)

Finalmente, encontramos en la biografía de Pierre Faure la influencia de

Jean Piaget, su contemporáneo, a quien refiere frecuentemente en sus escritos,

especialmente en los de los últimos tiempos. Faure encuentra, en su experiencia

con niños y maestros en las aulas de aplicación trabajando con su metodología e

instrumentos, una confirmación a la conclusión a la que arriba Jean Piaget luego

de 50 años de investigación: “toda formación es una autogénesis”.(Faure, P.

1974: pp. 4-7)

Las búsquedas de Pierre Faure son de un nivel más profundo y van más

allá de una innovación pedagógica de métodos y de técnicas: se rehúsa a

ofrecer una solución, o una fórmula a los maestros que le solicitan respuestas

concretas para sus problemáticas personales. Les invita a la búsqueda

constante “conjugando la acción, con la observación y con la reflexión constante

del niño y de los instrumentos pedagógicos; porque estos elementos van a

hacer más eficaz su labor de cara a ellos” ( Pereira,N. 1976: p. 21).

6

2. La Mathématique, méthode et progressión.

(Des classes maternelles aux classes du premier cycle de’l enseignement

secondaire)

2.1 Lugar de la obra en su producción escrita.

De las doce obras de Pierre Faure La Mathématique, publicada en 1970,

es la antepenúltima. La preceden “Poésies, a l’écoute du monde”; le siguen,

“Ideas y métodos en la educación”, 1972 y “Enseñanza personalizada y también

comunitaria”, 1980.

Además de estas doce obras, Faure escribe incansablemente de 1945 a

1973 en la revista Pédagogie en la que publica 136 artículos. Aborda en ellos

temas de antropología educativa, de pedagogía,de didáctica de las matemáticas,

de didáctica de la lingüística y de la literatura: temas sobre la escritura, la

formación social, la geografía, las ciencias naturales y la educación religiosa. En

la mayor parte de estos escritos reflexiona y fundamenta su práctica educativa

con niños y con maestros. Y en los artículos que son de índole teórica y

conceptual no deja de referir experiencias vividas por él o investigadas y

sistematizadas por otros, siempre atento al desarrollo de las innovaciones

pedagógicas con un sentido critico y en ocasiones polemizador.

En la revista Recherche et Animation Pédagogique (AIRAP) que funda en

1971, publica 20 artículos más, entre los que destacan sus reflexiones sobre la

historia de la pedagogía, 1975, y sobre los trabajos de Jean Piaget, 1974.

Quienes tuvieron la oportunidad de visitarlo en París y conocieron su

espacio de trabajo personal dan testimonio de su disciplina y método de trabajo:

los registros de sus observaciones realizadas en las aulas de aplicación o en las

aula de práctica de los cursos de verano los organizaba por temas en pequeños

cajones que ocupaban prácticamente todas las paredes disponibles de su

estudio.2

En su trabajo cotidiano durante los cursos y talleres de formación de

maestros del verano lo vimos tomar de su bolsillo un conjunto de tarjetas y hacer

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anotaciones de lo observado, de las preguntas que se le planteaban o de sus

análisis.

2.2 El lugar de la Mathématique en su práctica de formación de maestros en

México.

En una primera experiencia educativa de formación de maestros

estructurada a partir de la observación de niños trabajando con su metodología,

apoyada en sus conferencias y talleres durante el Verano de 1975 en

Guadalajara, Pierre Faure coloca en el centro de la práctica y de la reflexión de

la práctica dos grandes conjuntos: su filosofía personal y comunitaria aplicada en

la educación de los niños de preescolar a secundaria y las herramientas de su

propuesta metodológica.

De la memoria de este curso son los siguientes títulos a los párrafos de

sus conferencias. Estos ilustran algunos de sus temas de reflexión filosófico-

pedagógica: “Que los niños sean ellos mismos”, “·Preparar para el futuro”,

“Aprender a aprender”, “El niño puede”, “Que puedan vivir su propia vida”, “Cada

niño es distinto”, “La importante respuesta”, “Poner a la persona en marcha”,

“Solicitar el esfuerzo interior”, “Las actitudes del educador”, “Interiorizar... he ahí

el secreto”, “Atención a los demás”, “Confiar en los niños”, “Aceptar las ideas de

los niños”.

Y acerca de su propuesta metodológica: “Observación y reflexiones sobre la

observación”, “El decálogo” para focalizar las observaciones,“Las progresiones”,

“El plan de trabajo”, “La programación”. (CIPE. 1975)

Sus conferencias las dictaba en el contexto de la práctica: la práctica de

maestros que habían trabajado con niños y habían sido observados previamente

en un aula organizada para las interacciones con su metodología e instrumentos.

Estos maestros, en general estaban poco familiarizados con su metodología y

preparaban su actuación, desde el diseño del aula, la puesta a punto de los

instrumentos y su actuación guiados por Pierre Faure. Y de estas observaciones

y de su recuperación y reflexión Pierre Faure tomaba aspectos fundamentales

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que los relacionaba, analizaba y discutía en sus conferencias a la luz de los

valores y metodología de su propuesta educativa.

En estas sesiones de verano llamaba particularmente la atención la

estructura de la programación y los instrumentos del área de matemáticas que

se presentaban en las aulas de aplicación, desde preescolar hasta secundaria,

como una de las áreas de aprendizaje.

El “taller de matemáticas” era el espacio formativo sólo para maestros, ya

sin niños, en el que fundamentaba y explicaba la progresión matemática.

Es en estos talleres en los que Pierre Faure presenta su obra: La Mathématique,

publicada en 1970, en francés.

En las experiencias de los cursos de verano, en Guadalajara, durante 1975

y1976 nace la necesidad de una traducción en español. La edición en español

es de 1977 y se presenta a los maestros en el curso de verano de ese año.

2.3 Indole y estructura de la obra.

La índole de la matemática.

El libro de la Matemática es una obra particular tanto en su estructura,

como por el contexto formativo al que responde, como por su propio contenido.

En el momento de su publicación en Guadalajara esta obra representa “el fruto

de una larga experiencia cuya base es el método Montessori”, “las grandes ideas

de María Montessori pensadas y adaptadas a los tiempos actuales”, dice

C.Bread en el prefacio ( Faure, P. 1977: p.3).

La obra contiene el fundamento y la estructura de las directrices

didácticas de la Mathématique de Pierre Faure, publicadas en Récherche et

Animation Pédagogique; sin embargo el libro no presenta las guías didácticas

para utilizar con los alumnos. Esto era un motivo de desconcierto para los

maestros que asistían a sus cursos. ¿ Por qué no presentarles sus guías, ni

siquiera dejar que las copiaran ? Al respecto Pierre Faure era enfático:

“desarrollen sus propias guías en base a sus experiencias y a los principios de la

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progresión” expresaba a los maestros al momento de preparar las aulas en los

cursos de verano.3

Por otra parte, esta obra tampoco es un libro de didáctica de enseñanza

de la matemática; aunque su progresión se basa en la presentación de una

secuencia de materiales y directrices sobre la forma de aplicarlos.

La índole de esta obra es particular, de hecho única, dentro de las

publicaciones de su tiempo y aun quizás de las actuales: es una fundamentación

y guía metodológica de la enseñanza de la matemática desde las clases

maternales hasta las del primer ciclo de educación secundaria. Su título es claro

al respecto: “progresión y método”.

Para Pierre Faure el concepto de progresión es fundamental: la

progresión es una estructura exigente que conjuga principios de desarrollo del

contenido matemático de acuerdo a la índole de la matemática y principios

psicológicos del desarrollo del niño y de su inteligencia. Por tal razón llama a su

progresión matemática “une vraie psychomathématique”, una verdadera

psicomatemática.

Es interesante notar, tanto respecto a los contenidos como a su forma de

presentación, cómo expresa algunos principios didácticos de Seguin y de

Montessori; asimismo cómo los reinterpreta y les confiere una proyección y

significado más allá de las propuestas de sus maestros. Por ejemplo al explicar

la “lección de los tres pasos o momentos” o al presentar las secuencias básicas

de preparación a la numeración (“primeros pasos”), que comentaremos más

adelante.

Comparación de la mathématique de Faure con los albums Montessori.

Entendiendo el aporte original y la innovación en Pierre Faure.

Una herramienta de la formación de maestros Montessori y de apoyo para

su práctica cotidiana ha sido la elaboración de un “album” en el que describen

los materiales didácticos y las condiciones para su uso. En estos albums no

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encontramos una fundamentación psicomatemática de los materiales, tampoco

una visión progresiva y acumulativa, aunque la suponen.

La fundamentación de la progresión en la mathématique de Pierre Faure

constituye al respecto un giro radical al enfoque Montessori, tanto por la manera

de presentar los materiales didácticos, como por las posibilidades de

incorporación de otros materiales y de plantear situaciones didácticas

innovadoras; esto con tal de que cumplan con los principios psico-matemáticos,

a los que nos referiremos posteriormente.

Por otra parte, el album Montessori continúa siendo una herramienta

valiosa, aunque estática, de la formación y práctica Montessori. Un ejemplo

actual ilustra lo anterior: el álbum de Jenny Jen Shu-Chen que se encuentra en

el sitio www.ux1.eiu.edu. La maestra presenta en este sitio una página web con

sus “albums” y como parte de ellos su “Montessori math albums”, que la autora

sostiene ser los “primeros albums de un maestro montessori en internet” (”the

world’s first Montessori teacher albums in the internet”), abiertos al público

desde el 27 de octubre de 1995.

De ellos dice la autora en un párrafo introductorio: “contienen toda la

información detallada, los procedimientos, propósitos, variaciones, extensiones

así como notas para la enseñanza de las actividades que están “arbitradas”. Y

prosigue: “antes de realizar una actividad a los maestros montessori se les

recomienda revisar sus albums para asegurar una presentación correcta y

precisa.” Poco más adelante: “a los educadores montessori se les recomienda y

se les anima a que actualicen con nuevos materiales sus albums para

enriquecer los contenidos de su enseñanza”. (Index)

En la sección referente a la presentación de la numeración de su album la

autora reproduce gráficamente las barras rojas y las barras rojas y azules de

Seguin, adoptadas por María Montessori y posteriormente por Pierre Faure en la

mathématique. En la secuencia de actividades a realizar no observamos ninguna

variación, ni recomendación nueva respecto a otros albums de guías Montessori

de la ciudad de México que conocimos en 1981. Ni del album de una maestra

11

que participó en un entrenamiento Montessori durante dos años en la ciudad de

Perugia en Italia.

Para Pierre Faure no existen propuestas de actividad “arbitradas”, ni

“presentaciones correctas y precisas”; menos aún una matemática centrada en

el uso correcto de determinados materiales. Sí existe la necesidad de una

fundamentación de la índole de la actividad que se realiza apoyada por

determinados materiales (por ello puede haber materiales diversos que cumplan

con el mismo propósito); aunque, por otra parte, destaca el valor metodológico y

didáctico de determinados instrumentos que han sido convalidados por la

experiencia y la reflexión.

La índole de la progresión matemática de Pierre Faure la descubren los

maestros montessori sobre todo del nivel de “taller” (primaria). De ello tenemos

dos registros (1979 y 1980) de dos talleres en la ciudad de México en el que

participan guías montessori que están iniciando en sus respectivas instituciones

el nivel de taller (posterior a “casa de los niños”). La presentación de la

progresión, fundamentos, programaciones, directrices y materiales didácticos les

causa sorpresa y desconcierto. En ella encuentran una herramienta para

enriquecer y fundamentar sus propios conocimientos, y para incorporar nuevos

materiales y situaciones de aprendizaje no considerados en el método

montessori.4

Por otra parte, la índole de la mathémathique tiene un lugar especial

dentro de las obras actuales de didáctica de las matemáticas inspiradas en los

hallazgos de Piaget sobre la construcción del número en el niño. Por ejemplo,

respecto a la obra “Antes del Cálculo” de Beauverd (Beauverd,1972) o a la

“Iniciación matemática – un modelo de jerarquía de la enseñanza” de Ma. Del

Carmen Rencoret (Rencoret,1994). En ambas obras encontramos ya una

fundamentación psico-matemática y una progresión. Sin embargo, su desarrollo

alcanza hasta el nivel introductorio del número. Desconocemos si existe alguna

otra obra que aborde desde la matemática desde el nivel preescolar hasta la

secundaria, con este enfoque.

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Estructura

La Mathématique consta de 132 páginas, en las que Faure presenta el

método y la progresión de la enseñanza matemática “ de las clases maternales y

primarias a las clases del primer ciclo de la educación secundaria”, en siete

secciones y tres anexos.

Los anexos responden a necesidades e inquietudes del contexto: el

primero, a la relación de la psicomatemática con la matemática moderna; el

segundo, presenta una propuesta esquemática de progresión matemática para

maestros de enseñanza elemental; el tercero es una guía para el uso de la tabla

de Pitágoras (material didáctico para operar la multiplicación y construir otros

esquemas relacionados).

Estos anexos plasman el espíritu pedagógico de Faure: estar atento a las

necesidades personales, dar respuesta a los contextos sociales en los que se

practica, generar propuestas nuevas.

Los contenidos de las secciones son: primera, el mensaje al lector y un

conjunto de notas importantes sobre la iniciación a la matemática; segunda “el

primer paso” de la progresión en la enseñanza de la matemática, comparar y

nombrar; tercera, sobre la numeración decimal; cuarta, los procedimientos

didácticos de la numeración; quinta, las aplicaciones de la numeración; sexta, las

operaciones; séptima, ejercicios complementarios sobre la numeración y sobre

las operaciones. Nociones de geometría. (Faure, P. 1977: p.135 y 136)

En las páginas de la 132 a la 134 se presenta una síntesis de los

contenidos matemáticos de su progresión, en cuatro capítulos. Esta síntesis,

junto con las secciones presentadas en el índice dan una idea más clara de la

estructura de la obra. Los cuatro capítulos son: iniciación al cálculo, la

numeración, las operaciones, las fracciones, las figuras geométricas esenciales.

Las primeras veinte páginas del texto son la clave para comprender los

principios que confieren identidad a la obra y la distinguen de otras propuestas

de formación matemática de educación básica. En ellas encontramos conceptos

13

de la filosofía de Pierre Faure y principios pedagógicos que estructuran su

pensamiento, no sólo respecto a la formación matemática.

Estos principios son un eje estructural de su metodología, y como tal

como lo recoge Nieves Pereira en su trabajo doctoral sobre la vida y obra de

Faure. (Pererira, N. 1976: pp. 59 ss.)

De forma sencilla y con ejemplos prácticos Pierre Faure explica conceptos

y principios de su psico-matemática; estos aparecen a lo largo de las diferentes

secciones de su obra, principalmente al presentar el proceso de construcción de

cada una las nociones y al desentrañar el uso de los materiales didácticos

utilizados para ello.

Los conceptos y principios se refieren a:

La construcción psico-matemática de las nociones que estructura su

progresión.

Los procesos de construcción en el niño, “leyes del desarrollo

psicológico”.

El significado de los antecedentes y los consecuentes en cada paso

de la progresión: fundamentación de antecedentes y consecuentes.

Las condiciones de contexto y situación en la construcción de las

nociones.

Las secuencias sensoriales, semi simbólicas y simbólicas y sus

relaciones.

La reversibilidad de las nociones.

La recurrencia de las operaciones y de las nociones.

Los procesos de generalización, presentación y construcción de

algoritmos.

El significado psico-matemático de las aplicaciones: una versión de la

matemática en situación.

El significado y relaciones con las matemáticas modernas.

Las cualidades psicomatemáticas de los materiales didácticos.

14

2.4 Análisis e interpretación de las páginas 1 a 20: para comprender su filosofía

pedagógica.

En estas páginas encontramos una característica distintiva de varias

obras de Pierre Faure: su lectura facilita la comprensión de los principios y

conceptos filosóficos que inspiran y fundamentan su práctica pedagógica.

Al respecto se puede constatar y consultar de manera amplia estas relaciones

en la obra citada de Nieves Pereira.

Su pensamiento “personalista y comunitario” tiene expresión concreta en

sus propuestas: la psico-matemática, la psico-lingüística, en las aulas de

aplicación de sus talleres de formación,etc.,

El contenido de estas páginas es el siguiente: un mensaje al lector (p.4);

“iniciación matemática” (págs. 5,6,7); “el primer paso” (págs. 8 a 11); “numerar y

numerar con nueve cifras” (págs. 11 a 17); “la numeración decimal, paso a la

decena, paso a la centena, nueve cifras y tres órdenes” (págs. 17 a 20)

Enfoque de la psicomatemática.

La psicomatemática, es ante todo, la toma de conciencia de que la

progresión matemática, como él la concibe, tiene un valor educativo y

“civilizador”. El pensamiento de Faure distingue lo utilitario de lo civilizador:

“aprender y enseñar el cálculo va más allá de lo utilitario cotidiano: formar la

mente” (Faure,P. 1977: p.5)

De este valor comenta en entrevista reciente una maestra de primaria,

quien durante 17 años ha trabajado con la progresión de Faure con grupos de 3º

a 6º y quien recientemente ha presentado su tesis para optar por la licenciatura

en pedagogía, en la que fundamenta y establece el potencial formativo e

innovador de la progresión matemática de Faure, en cuanto a la construcción y

desarrollo de las fracciones : “lo principal que he encontrado trabajando así con

niños y maestros, expresa en una entrevista, no es tanto el que aprendan las

fracciones o la numeración. Aprenden a pensar con las matemáticas; y para eso

15

hay que darle su tiempo a cada persona, volver a los materiales y a las

aplicaciones, ir y venir en la progresión (antecedente y consecuente)”.5

La progresión matemática no es una obra de didáctica en la que se

presentan instrumentos, secuencias y guías para usarlos. Al respecto Faure

dice: “sólo insisto en el cómo hacerlo cada vez que la experiencia ha revelado su

importancia especial para poner la mente del niño sobre la vía del

descubrimiento y de la exacta comprensión de una noción”. La progresión,

continúa “ha sido largamente comprobada con alumnos de muy diversos

ambientes y por profesores novatos y experimentados” (Faure, P. 1977: p.7)

La índole de la actividad del niño observada en la práctica y la

construcción de las nociones son los ejes estructurales del desarrollo de su

matemática. El objetivo de la enseñanza matemática es “ir a lo esencial, en lugar

de dar claves de las aplicaciones posibles”, dirá más adelante. Y lo esencial es:

construir y fundamentar nociones matemáticas, interiorizar operaciones para

cimentarlas en esquemas recursivos y acumulativos, simbolizar esquemas y

nociones, expresarlos correctamente y finalmente nombrarlos con los nombres

que son convenciones históricos y culturales.

El desarrollo propio y autónomo de las personas, un principio filosófico de

Pierre Faure, tiene en su propuesta metodológica de la enseñanza de la

progresión matemática una mediación pedagógica.

Concepción y uso de los materiales didácticos.

Esta es quizás una de sus aportaciones más innovadoras y originales en

su concepto de psico-matemática, no obstante que adopta muchos de los

instrumentos de sus maestros, Itard, Seguin y Montessori.

Es clara la relación índole del material – índole de la actividad del niño,

con otra índole del material-construcción y contenido de la noción, de acuerdo a

dos variables: momento de desarrollo del niño, contenido y estuctura propios del

conocimiento matemático. Relaciones que en las propuestas de otros

pedagogos no están suficientemente explícitas, discutidas y articuladas.

16

Pierre Faure al hacer explícitos los fundamentos psico-matemáticos de la

situación educativa basada en la manipulación de los materiales propicia la

posibilidad de incorporar instrumentos nuevos y materiales novedosos, no

propuestos por Itard o por Seguin, ni aun por él mismo; la única condición es que

cumplan con propiciar la construcción correcta y precisa de las nociones

matemáticas de acuerdo a la índole y situación de la actividad de los niños.

El material didáctico, dice Pierre Faure, - páginas 4 y 5 de la

Mathématique, está concebido para:

o Conducir la mente del niño a la abstracción.

o Dar al niño la posibilidad de trabajar personalmente sobre sí

mismo a propósito de las nociones a construir, esto “a través de

la manipulación larga y repetida que respeta las leyes

psicológicas de la adquisición mental”. Este principio tiene su

origen en la pedagogía de María Montessori y una amplia

fundamentación y aplicación en toda la psico-matemática de

Pierre faure.

o “Llevar al niño a descubrir o aplicar las nociones propiamente

aritméticas generales” y “preparar su mente a la matemática

moderna”.

o Preparar la mente para pasar de lo sensoriomotriz hasta lo

abstracto.

o Aislar los estímulos y focalizar las operaciones que construyen

una noción.

o Para ir de lo simple a lo complejo y retrotraer a lo simple.

Faure expresa con dos palabras una síntesis de su pensamiento sobre el

material didáctico: el material debe ser “abstracción concretizada”.

Este aspecto se puede mostrar en dos materiales propios de su invención:

la tabla de Pitágoras y los dameros de multiplicación y división. Con la

manipulación de estos instrumentos se construyen las operaciones de la

17

multiplicación y de la división, de tal manera que de las operaciones que

constituyen sus esquemas básicos se puede hacer el tránsito a simbolizaciones

y generalizaciones hasta el nivel formal del álgebra. (Faure, P. 1977: págs. 54 y

81)

Encontramos en sus propuestas sobre el uso de los materiales una clara

progresión que va desde la manipulación sensorio motriz, a la manipulación

guiada por simbolizaciones, hasta las simbolizaciones y a las operaciones

formales guiadas y apoyadas sólo por símbolos.

Esta secuencia da lugar a una clasificación de los materiales didácticos de

acuerdo a la índole de las operaciones requeridas para construir cada noción.

Esta secuencia va desde un nivel de concreción y de posibilidad de

manipulación más o menos sensorial hasta la posibilidad de manipulación

guiada totalmente por esquemas ya construidos con sus respectivas

simbolizaciones y nombres.

Los materiales se clasifican en concretos ( barras rojas, barras rojas y

azules...; material concreto para la construcción de la numeración en base diez,

etc,.); materiales semi-simbólicos (tablas de Seguin, tableros de numeración...) y

materiales simbólicos (vistas de conjunto, dameros...).

La progresión. De lo sensorio motriz a lo abstracto.

Aunque la aritmética, en expresión de P.Faure es “totalmente abstracta”,

por ejemplo, el concepto de número, se necesita conducir al niño desde lo

sensorio motriz respetando las “leyes de funcionamiento de su mente”. (Faure,P.

1977: p.5)

Faure presenta algunas de esas leyes: ir de lo simple a lo complejo,

trabajar dentro de las posibilidades de cada persona (diríamos hoy con Vigostsky

dentro de su zona de desarrollo proximal), aislar los estímulos, reiterar la

actividad para lograr la interiorización, auto controlar los resultados, etc.,

Respetar estas leyes da por resultado el pasaje del “dominio de las

actividades sensoriales a las propiamente mentales”. Sin este pasaje, afirma

18

Faure, todavía no hay entrada a “nuestra civilización ni educación intelectual. Tal

es la ventaja de la escolarización y de la aritmética”. (Faure, P.1977: p.7)

En las páginas 8,9 y 10 establece el punto de partida de la matemática en

el niño: la necesidad de su mente de “unificar impresiones heterogéneas y de

ordenar las cosas” a través de su actividad “sensori-motriz de percepciones”.

(pág.8).

“En la complejidad de las situaciones está perdido y no puede

encontrarse”; por ello la matemática moderna tiene un lugar importante para

unificar nociones,demostraciones y categorizaciones haciéndolas polivalentes y

sencillas (pág.7).

Las observaciones de niños de 3 a 5 años en jardines de niños confirman

lo anterior: “se constata que los ordenamientos exactos, las comparaciones

precisas son las que les interesan, las que los absorben y concentran más...”:

porque “el niño se concentra más allí donde su mente entra en actividad y dirige

su actividad”. Termina esta reflexión observando: “ la novedad, lo llamativo y la

imitación de actividades de los adultos no le llaman la atención (pág.8).

Estas exigencias psicológicas “deben traducirse en organización

pedagógica”. Esta es una alusión y aplicación de Faure de un principio general

de la pedagogía Montessori: la preparación del ambiente de acuerdo a las

características de desarrollo del niño. Este principio, con el tiempo encontrará su

fundamento en la psicología cognitiva social de Vigostsky y en la psicología

cultural (Cole, 2001). Tendrá amplia aplicación en el desarrollo de entornos de

interacción con computadoras.

Al respecto en la página 9 en la nota al pié de página no 2, Faure da

crédito a sus maestras. Remite directamente a “ María Montessori, Pedagogía

Scientifique – Desclee de Brouwers; y en Helene Lubienska de Lenval, La

Methode Montessori, spirit et techniques.

Y en la misma página relacionando estas exigencias con la índole del

material didáctico: “para dar oportunidad al niño de hacer comparaciones

sencillas por él verificables, (principio de autocontrol del conocimiento), conviene

19

poner a su disposición material didáctico apropiado. Es lo que comprendieron y

realizaron Edouard Seguin y el Dr. Borneville y después los Fréres de la Charite

de Gand y por fin María Montessori quienes recogieron y pusieron en ejecución

su herencia al principio del siglo XX”.

Sobre los símbolos y los nombres matemáticos.

Al respecto Faure hace una aportación fundamental a la enseñanza de las

matemáticas, de nuevo a partir de observar la actividad de los niños y

fundamentada en principios psicológicos, lingüísticos y comunicativos generales.

Al respecto, en la sección en la que discute la presentación de los números

cuando los niños operaron ya con secuencias, series, correspondencias y

cuando observaron la recursividad de la unidad en la serie, hasta entonces

Faure presenta cada una de las realidades que corresponden al número cardinal

a partir de su símbolo. Este se asocia con un movimiento sensorial (pasar el

dedo índice por la figura de cada número del uno al nueve en lija); los números

se presentan con la lección de tres pasos de Itard y, al dar el nombre al número

uno, se hace una lección sobre los nombres de los números. “Los números

explicaba Faure a los maestros del curso de verano de 1976 en Guadalajara,

son realidades que nacen sin nombre; somos nosotros quienes les damos su

nombre, arbitrariamente y por una convención, igual que a todas las cosas. Por

ello es importante que el niño primero reconozca la realidad y luego la nombre

para que no repita de memoria sin entender y mecánicamente”. La presentación

del cero a los maestros era todo un acontecimiento pedagógico para Pierre

Faure al explicar la historia del cero y hacer referencia a la matemática de

Peano. (CIPE, 1976; Faure,P.1977: p.33)

Respecto a la construcción de la noción de multiplicar encontramos una

observación importante en relación con una enseñanza concreta que desconoce

los principios de conducción pedagógica desde lo sensorio motriz hasta lo

abstracto: “el niño mal conducido por una enseñanza concreta del cálculo

20

multiplica por azar... más tarde dirá que la matemática es lo que no entiende y

declarará no tener aptitudes...” (Faure,P.1977:p.6)

3. Significados de la posibilitación educativa en Pierre Faure:una lectura del

“proyecto educativo en Pierre Faure” desde la Mathématique.

En una interpretación antropológica a partir del marco filosófico del filósofo

español Xavier Zubiri consideramos la posibilitación educativa como la

actualización de posibilidades y la construcción de sentidos apropiados como

recurso de realidad.

“Las acciones que las personas ejecutan con las cosas-sentido en las

situaciones de su vida, dice el filósofo, es a lo que llamamos posibilidad”(Zubiri,

EDR.1986: p.229).

La historia es para los hombres el dinamismo del sistema de posibilidades

de un cuerpo social, en cuanto tal. A la historia arribamos, nos in-corporamos

reactualizando las posibilidades que nos ofrece en un movimiento que es

“traditio”. En la historia nos apropiamos de las posibilidades con otros humanos.

Las personas, por la índole propia de nuestra actividad, abierta a la realidad

tenemos que configurarnos eligiendo un sistema de posibilidades; pero no

somos la historia. La historia es dinamismo del cuerpo social en cuanto tal, no de

las personas en particular. Sin embargo es de la habitud humana hacer-se

personas haciendo sentido en la historia.

El hombre se incorpora a la historia haciendo sentido del cuerpo social

para sí, para su mundo: y esto lo hace necesariamente en el encuentro con

otros. Es constitutivo del ser social-personal el encuentro en la historia.

Esta constitución de sentido en la dinámica de incorporación social es

origen del hecho educativo.

De aquí una dinámica con dos dimensiones constitutivas, la personal y la

histórica social en el proyecto de cada persona.

21

Los conceptos de educación, de acción educativa con los que nos referimos al

hecho educativo, con los que lo explicamos son conceptos construidos que

obtenemos por contracción a partir de las experiencia y de nuestras actividades

humanas con las que constituimos sentidos, en tiempo, lugar, contexto y

situación. Son en este sentido históricos. Atribuimos a las acciones humanas el

ser o no educativas de acuerdo a nuestras construcciones e interpretaciones de

sentido de lo humano y de lo educativo en tiempo y contextos históricos.

El proyecto educativo en Pierre Faure se puede leer como la apropiación

de posibilidades que Faure hace de los movimientos de la Escuela Activa y de la

Escuela Nueva; como una expresión personal que va construyendo sentidos y

generando un campo nuevo – aunque ya actuante en la dinámica de

posibilidades sociales de la historia – de su propuesta pedagógica y

metodológica.

En la estructura de la mathématique y en la reconstrucción de su lugar

histórico encontramos varios ámbitos de posibilitación social en la dinámica del

sistema de posibilidades.

Primero: el ámbito de la construcción y la realización de las personas.

La progresión matemática la interpretamos como una mediación para la

construcción de la persona.

En la mathématique Pierre Faure sustenta una filosofía y un concepto de

persona que se hace desde dentro a partir de una educación sensorio motriz. Un

concepto de persona que es “interior” y capaz de ordenarse y ordenar el mundo

que lo rodea, primero con sus percepciones, luego con sus operaciones

interiorizadas (esquemas), luego con sus simbolizaciones y conceptos.

Una persona que desde sus primeros pasos ya vive en el mundo de la realidad,

y es capaz de expresar las notas constitutivas de las cosas, que las puede

entender y simbolizar, que puede operar con ellas.

22

Una persona que se in-corpora, se hace cuerpo persona-social unificando

y articulando sensaciones y percepciones en la construcción de significados

matemáticos dentro de la cultura de la escuela que lo introduce al ámbito de lo

que llama “la civilización”.

El maestro, por su parte, no es un dador de esquemas y nociones, ya que

tiene que preparar y organizar las interacciones, ya que interactúa y guía y a la

vez es guiado por la actividad del niño. Pero para poder actuar así debe “estar a

punto” – expresión de Pierre Faure, es decir, habilitado en los saberes prácticos

y actitudes que requieren tales construcciones y atento a las situaciones

específicas.

Los maestros que realizan su enseñanza de la matemática entendiendo y

adoptando afectivamente esta progresión cambian su manera de ser y actuar en

otras interacciones. “Lo principal, expresa una maestra de 5° grado de primaria

es que desde que inicié con esto me fui haciendo otra persona. Ya no te

conformas ni te puedes detener. Da pena seguir enseñando como perico.

Aunque me angustia no conocer bien toda la progresión. Por eso quisiera

estudiarla desde preescolar”.

Segundo: el ámbito del desarrollo de una metodología de la enseñanza.

Pensar y actuar psico-matemáticamente en la enseñanza es más que una

metodología específica de enseñanza de las matemáticas. Los principios que

sustentan este enfoque son aplicables a la enseñanza de la computación, a la

construcción y desarrollo de competencias de información, a la formación social.

No se alude directamente en la Mathématique a una epistemología de

acción que articula conocimiento y acción; objeto de conocimiento y sujeto. Sin

embargo se coloca en un punto de partida para dar lugar a un desarrollo

epistemológico que rompe con dualismos y que permite comprender el

desarrollo desde la índole de la actividad humana.

La propuesta metodológica de la progresión matemática se sustenta en

un concepto de persona que se construye desde dentro, en y a través del cuerpo

23

(sensaciones y percepciones) y en un “ambiente preparado” intencionalmente

por otras personas.

Las operaciones que construyen a la persona son de una índole doble: se

fundamentan en la actividad propia de las personas de acuerdo a su desarrollo

psico-motriz y simbólico y en las operaciones de los esquemas propios de la

construcción de las nociones matemáticas. Esto constituye una innovación en el

campo educativo.

Esta matriz de relaciones metododógicas – operaciones de la persona,

operaciones que son propias del conocimiento matemático – ambiente

preparado ( organización, instrumentos culturales, interacciones...) apuntan a un

paradigma epistemológico constructivista y sistémico, sin ser explícito en el

pensamiento de Faure.

Sin embargo estas relaciones las encontramos en propuestas

metodológicas posteriores con origen en el pensamiento de J.Piaget. Así

interpretamos la construcción de los esquemas del lenguaje Logo en su versión

para niños de Seymour Papert; también en la estructuración de la propuesta

para la formación de las nociones básicas de las ciencias naturales

correspondientes a un nivel de educación básica del Science Currículum

Improvement Study (SCIS) de la Academia de las Ciencias de Estados Unidos (

1985).

Tercero: el ámbito de transformación de contextos de actividad y

organizaciones en escuelas.

La puesta en escena de la progresión matemática de Faure exige

condiciones organizativas y de implementación de situaciones de aprendizaje

que transforman los contextos de actividad convencionales de las escuelas.

Estas transformaciones son condición “sine qua non” para lograr la

construcción de las nociones matemáticas en y desde las personas; y para que

esto suceda a lo largo de los años y niveles educativos (concepto de progresión)

24

la transformación debe afectar toda la estructura de grados y las situaciones de

aprendizaje correspondientes.

Una referencia: el proceso de transformación del Instituto América de la

ciudad de León, Guanajuato. La transformación institucional se inicia en 1977

con la asistencia y participación de maestros y directivos en el taller de

progresión matemática.

La asamblea de directivos, maestros y padres de familia que se realiza al

término de esta jornada pedagógica analiza y decide sobre la conveniencia de

adoptar la propuesta de Faure, no sólo para la enseñanza de las matemáticas

sino para todas las áreas de aprendizaje, desde pre-escolar hasta la educación

normal. Esto se realiza gradualmente; la institución forma a dos personas

apoyada por Pierre Faure, quienes se trasladan por un tiempo a París para

cursar la especialización en educación personalizada.

Esta institución hoy es una normal que forma en la filosofía y metodología

personalizada de Pierre Faure a sus maestros.

Nota final.

El proceso para ir reconstruyendo históricamente el proyecto educativo de

Pierre Faure a partir de su progresión matemática ha generado un conjunto de

interrogantes acerca de la influencia de otros pedagogos en Pierre Faure, de las

instituciones que implementan su metodología, de los maestros que hoy son

formadores de otros maestros en el espíritu y metodología de su proyecto, de las

innovaciones que ha generado a partir del taller de matemáticas desde 1985

hasta la fecha.

Indagar y desentrañar sus contextos, prácticas, resultados y relaciones es una

tarea necesaria para responder las preguntas que guiaron desde el principio esta

búsqueda acerca de los significados de la posibilitación educativa del proyecto

educativo en Pierre Faure.

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Notas

Jornadas de Educación Personalizada , en el Instituto de Ciencias de la Educación de la

Universidad de Murcia, del 14 al 16 de febrero de 1972

2 Testimonio de la Mtra. Margarita Sierra, traductora y colaboradora de Pierre Faure en las

jornadas pedagógicas del verano de 1976 a 1979 en Guadalajara

3 De los registros personales del taller de matemáticas de maestros, Curso de Verano de 1977,

Guadalajara.

4 Talleres impartidos en 1983 y 1984, en los Colegios Hebreo Tarbut y Bet Heiladim de la ciudad

de México

5 Entrevista con la Lic. Carmen López directora de Comunidad Educativa Ideo, octubre 2001

Bibliografía

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CIPE, A.C. (1975). Memorias del curso de verano: una experiencia educativa, 28 de julio al 8 de agosto. Mimeo. Cole, Michael.(1999). Psicología Cultural. Ediciones Morata: Madrid.

Cousinet, R.(1967).La Escuela Nueva. Miracle: Barcelona De Certeau, Michel. (1993), La escritura de la historia. Universidad Iberoamericana: México. Faure, Pierre. (1977). La Matemática, método y progresión. Ediciones CIPE A.C.: Guadalajara. Faure, Pierre. (1974). "Psychopedagogie: les travaux de Jean Piaget, ses conclusions actuelles", Recherche et animation pedagogiques, num. 11, julio-septiembre 1974, págs. 4 -7 Pereira Rúa, Nieves. (1976). Educación Personalizada. Un proyecto educativo en Pierre Faure (Tesis doctoral), Editorial Trillas: México Rencoret Bustos, Ma. del Carmen.(1994). Iniciación matemática-un modelo de jerarquía de la enseñanza. Editorial Andrés Bello: Santiago Zubiri, Xavier.(1986). Estructura dinámica de la realidad. Alianza Editorial: Madrid.