Departamento de Matemáticas Programación docente 2016/2017 ... · evaluación que permiten...

Departamento de Matemáticas – I.E.S. Santa Lucía del Trampal

Departamento de Matemáticas

Programación docente 2016/2017

Bachillerato

I.E.S. Santa Lucía del Trampal (Alcuéscar)

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Índice de contenido1.INTRODUCCIÓN................................................................................................................3

1.1 Elementos del currículo...............................................................................................31.2 Objetivos generales del Bachillerato...........................................................................41.3 Competencias claves:..................................................................................................5

2. ORGANIZACIÓN, SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DEL CURRÍCULO..................................................................................................................7

2.1. MATEMÁTICAS I........................................................................................................72.1.1 ESTÁNDARES MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES................................................24

2.2. MATEMÁTICAS II.....................................................................................................292.2.1 ESTÁNDARES MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES................................................45

2.3 MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS I.......................................................................492.3.1 ESTÁNDARES MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES................................................64

2.4 MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS II......................................................................672.4.1 ESTÁNDARES MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES................................................79

3. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS Y DIDÁCTICA...........................................................81 3.1 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.......................................................824. EVALUACIÓN.................................................................................................................83 4.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN................................................................................83

4.2 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN..................................834.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN...............................................................................844.4 RECUPERACIÓN......................................................................................................844.5 MATEMÁTICAS PENDIENTES.................................................................................854.6 EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE...........................................................85

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD........................................................................................856. MARCO LEGISLATIVO....................................................................................................867. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO......................................................................86

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PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

La programación didáctica es el instrumento de planificación curricular que permitedesarrollar el proceso de enseñanza y aprendizaje de manera coordinada entre todos losprofesores que integran el Departamento de coordinación didáctica, ya sea porquepertenecen a él o porque estén adscritos al mismo.Cada profesor desarrollará su actividad docente conforme esta programación didáctica yde acuerdo, asimismo, con lo planificado en su programación de aula, que constituye elúltimo nivel de concreción curricular.

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Elementos del currículo.

a)Objetivos: referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizarcada etapa como resultado de las experiencias de enseñanza y aprendizaje planificadasa tal fin.b)Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios decada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de lasactividades y la resolución eficaz de problemas complejos.c)Contenidos: conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa y a la adquisición de las competencias clave. Los contenidos se organizan en asignaturas, que se clasifican en materias y ámbitos en función de las etapas educativas o los programas en que participe el alumnado.d)Estándares de aprendizaje evaluables: son las especificaciones de los criterios deevaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje y concretar lo que eldiscente debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observa-bles, objetivamente mensurables, evaluables y permitirán graduar el rendimiento ologro alcanzado. Su diseño debe facilitar la creación y aplicación de pruebas estandarizadas y comparables.e)Criterios de evaluación: son el referente específico para evaluar el aprendizaje delalumnado; describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr,tanto en conocimientos como en competencias, en cada asignatura.f)Metodología didáctica: conjunto de estrategias, procedimientos y acciones planificadaspor el profesorado de manera intencional y reflexiva, con el fin de posibilitar el aprendizajedel alumnado y el logro de los objetivos planteados.

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1.2 Objetivos generales del Bachillerato

El Bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:a) Ejercer la ciudadanía democrática desde una perspectiva global y adquirir unaconciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española y porlos derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de unasociedad justa y equitativa.b) Consolidar una madurez personal y social que le permita actuar de forma responsabley autónoma y desarrollar un espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictospersonales, familiares y sociales.c) Fomentar, mediante la coeducación, la igualdad efectiva de derechos y oportunidadesentre hombres y mujeres; analizar y valorar críticamente las desigualdades ydiscriminaciones existentes -en particular la violencia contra la mujer- e impulsar laigualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición ocircunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias par eleficaz aprovechamiento del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y expresarsecon fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.f) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y lacomunicación, valorando la necesidad del uso seguro y responsable de las tecnologíasdigitales, gestionando con cuidado la propia identidad digital y respetando la de los otros.g) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, susantecedentes históricos y los principales factores de su evolución, así como el patrimonionatural, cultural, histórico y artístico de España y, de forma especial, el de Extremadura.Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.h) Acceder a los conocimientos científicos, matemáticos y tecnológicos fundamentales ydominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.i) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de losmétodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y latecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y elrespeto hacia el medio ambiente.j) Afianzar el espíritu emprendedor y el respeto al trabajador con actitudes de creatividad,flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.k) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentesde formación y enriquecimiento cultural.l) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.m) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.n) Fomentar hábitos de vida saludable y actitudes responsables en el cuidado del medionatural, social y cultura.

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1.3 Competencias claves:

Atendiendo a la Recomendación 2006/962/EC del Parlamento Europeo y del Consejo, de18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente,el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, fija en su artículo 2.2 las competenciasque el alumnado deberá haber adquirido al final de la enseñanza básica. Son estas:a) Comunicación lingüística. (CCL)b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.(CMCT)c) Competencia digital. (CD)d) Aprender a aprender. (CPAA)e) Competencias sociales y cívicas.(CSC)f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (CSIE)g) Conciencia y expresiones culturales. (CCEC)

La presente programación didáctica está orientada a facilitar el desarrollo de estascompetencias. Para evidenciar este hecho, a continuación de todos los criterios deevaluación y niveles imprescindibles de cada una de las materias se indican, entreparéntesis, las competencias clave directamente relacionadas con ellos.

La contribución de las Matemáticas a la consecución de las competencias básicas de laEducación Obligatoria es esencial. Se materializa en los vínculos concretos quemostramos a continuación.

La Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) seencuentran, por su propia naturaleza, íntimamente asociadas a los aprendizajes que seabordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintasformas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobreella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos estánorientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprenderargumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con ella. Sondestacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructurasgeométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad paratransferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciableslas aportaciones de la modelización; ésta requiere identificar y seleccionar lascaracterísticas relevantes de una situación real, representarla simbólicamente ydeterminar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las quepoder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Competencias sociales y cívicas, vinculadas a las Matemáticas a través del empleo delanálisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entornoextremeño. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentespuntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen tambiéncontenido de actitud que cooperará en el desarrollo de esta competencia.

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Competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa yespíritu emprendedor. Estas tres competencias se desarrollan por medio de la utilizaciónde recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabarinformación, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entreotras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de lainformación, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumnodesarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también laperseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar coneficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos deresolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan paraplanificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbrecontrolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de estacompetencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales yescritos, propios de la cultura extremeña.

Competencia en comunicación lingüística. Las Matemáticas constituyen un ámbito dereflexión y también de comunicación y expresión. Se apoyan y, al tiempo fomentan lacomprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesosrealizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). Ellenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo decomunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su grancapacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico yabstracto.

La competencia de conciencia y expresiones culturales también está vinculada a losprocesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Éstas constituyen una expresiónde la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de lahumanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea yapreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y lacreatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético sonobjetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por labúsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entornode Extremadura.

La presente programación didáctica está orientada a facilitar el desarrollo de estascompetencias. Para evidenciar este hecho, a continuación de todos los estándares deaprendizaje y niveles imprescindibles de cada una de las materias se indican, entreparéntesis, las competencias claves directamente relacionadas con ellos.

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2. ORGANIZACIÓN , SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DEL CURRÍCULO

La asignatura se organiza por curso en cuatro bloques de contenido que no deben verseindependientes, es fundamental que se desarrollen pensando en las conexiones internas de la signatura tanto a nivel de curso como entre los distintos cursos.

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas; es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse simultáneamente al resto de los bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura.

Matemáticas I y II Matemáticas Aplicadas CCSS I y IIBloque 2: Números y Álgebra. Bloque 2: Números y Álgebra. Bloque 3: Análisis. Bloque 3: Análisis.Bloque 4: Geometría. Bloque 4: Estadística y Probabilidad. Bloque 5: Estadística y Probabilidad.

NOTA: Organización por bloques:

1º Tabla de contenidos.2º Tabla que relaciona cada criterio de evaluación con los contenidos y estándares de aprendizaje evaluables vinculados con él.3º Temporalización4º Estándares mínimos de aprendizaje

2.1. MATEMÁTICAS I

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos:1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas. 1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemasconocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. 1.3. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones interesantes. 1.4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes,etc. 1.5. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción,

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contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. 1.6. Razonamiento deductivo e inductivo. 1.7. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. 1.8. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el procesoseguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultadomatemático. 1.9. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad ocontextos del mundo de las matemáticas. 1.10. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados yconclusiones del proceso de investigación desarrollado. 1.11. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de larealidad y en contextos matemáticos. 1.12. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas yafrontar las dificultades propias del trabajo científico. 1.13. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) larecogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación derepresentaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar lacomprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos detipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración depredicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes ydocumentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusionesobtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideasmatemáticas

BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos Criterios deevaluación

Estándares deaprendizajeevaluables -

Competencias clave1.1. Planificación delproceso de resoluciónde problemas.1.2. Estrategias yprocedimientos puestosen práctica: relación conotros problemasconocidos, modificaciónde variables, suponer elproblema resuelto.

MATI 1.1. Expresarverbalmente, de formarazonada el proceso seguidoen la resolución de unproblema.

MATI 1.1.1. Expresaverbalmente, de formarazonada, el proceso seguidoen la resolución de unproblema, con el rigor y laprecisión adecuados. (CCL,CMCT)

1.2. Estrategias yprocedimientos puestos enpráctica: relación con otrosproblemas conocidos,modificación de variables,suponer el problema resuelto.

1.3. Soluciones y/o

MATI 1.2. Utilizar procesosde razonamiento yestrategias de resolución deproblemas, realizando loscálculos necesarios ycomprobando las solucionesobtenidas.

MATI 1.2.1. Analiza ycomprende el enunciado aresolver o demostrar (datos,relaciones entre los datos,condiciones, hipótesis,conocimientos matemáticosnecesarios, etc.). (CMCT,

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resultados obtenidos:coherencia de lassoluciones con lasituación, revisiónsistemática del proceso,otras formas deresolución, problemasparecidos,generalizaciones yparticularizacionesinteresantes.

CPAA)MATI 1.2.2. Valora lainformación de un enunciado yla relaciona con el número desoluciones del problema.(CMCT, CPAA)MATI 1.2.3. Realizaestimaciones y elaboraconjeturas sobre losresultados de los problemas aresolver, valorando su utilidady eficacia. (CMCT, CPAA)MATI 1.2.4. Utiliza estrategiasheurísticas y procesos derazonamiento en la resoluciónde problemas. (CMCT, CPAA)MATI 1.2.5. Reflexiona sobreel proceso de resolución deproblemas. (CMCT, CPAA)

1.4. Iniciación a lademostración enmatemáticas: métodos,razonamientos,lenguajes, etc. 1.5. Métodos dedemostración: reducciónal absurdo, método deinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados, etc. 1.6. Razonamientodeductivo e inductivo.

MATI 1.3. Realizardemostraciones sencillas depropiedades o teoremasrelativos a contenidosalgebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos yprobabilísticos.

MATI 1.3.1. Utiliza diferentesmétodos de demostración enfunción del contextomatemático. (CMCT, CPAA)MATI 1.3.2. Reflexiona sobreel proceso de demostración(estructura, método, lenguajey símbolos, pasos clave, etc.).(CMCT, CPAA)

1.7. Lenguaje gráfico,algebraico, otras formasde representación deargumentos.1.8. Elaboración ypresentación oral y/oescrita de informescientíficos sobre elproceso seguido en laresolución de unproblema o en lademostración de unresultado matemático.1.10. Elaboración ypresentación de un

MATI 1.4. Elaborar uninforme científico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticas surgidasen la resolución de unproblema o en unademostración, con el rigor yla precisión adecuados.

MATI 1.4.1. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto y a la situación.(CMCT)MATI 1.4.2. Utilizaargumentos, justificaciones,explicaciones y razonamientosexplícitos y coherentes.(CPAA)MATI 1.4.3. Emplea lasherramientas tecnológicasadecuadas al tipo deproblema, situación a resolvero propiedad o teorema a

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informe científico sobreel proceso, resultados yconclusiones delproceso de investigacióndesarrollado.1.13. Utilización demedios tecnológicos enel proceso deaprendizaje para: a) larecogida ordenada y laorganización de datos;b) la elaboración ycreación derepresentacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales oestadísticos; c) facilitarla comprensión depropiedadesgeométricas ofuncionales y larealización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico;d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) laelaboración de informesy documentos sobre losprocesos llevados acabo y los resultados yconclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir,en entornos apropiados,la información y lasideas matemáticas.

demostrar, tanto en labúsqueda de resultados comopara la mejora de la eficaciaen la comunicación de lasideas matemáticas. (CMCT,CD)

1.9. Realización deinvestigacionesmatemáticas a partir decontextos de la realidado contextos del mundode las matemáticas.1.10. Elaboración ypresentación de uninforme científico sobre

MATI 1.5. Planificaradecuadamente el procesode investigación, teniendo encuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema deinvestigación planteado.

MATI 1.5.1. Conoce laestructura del proceso deelaboración de unainvestigación matemática:problema de investigación,estado de la cuestión,objetivos, hipótesis,metodología, resultados,conclusiones, etc. (CMCT,

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el proceso, resultados yconclusiones delproceso de investigacióndesarrollado.

CPAA)MATI 1.5.2. Planificaadecuadamente el proceso deinvestigación, teniendo encuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema deinvestigación planteado.(CMCT, CPAA)MATI 1.5.3. Profundiza en laresolución de algunosproblemas, planteando nuevaspreguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.(CMCT, CPAA)

1.9. Realización deinvestigacionesmatemáticas a partir decontextos de la realidado contextos del mundode las matemáticas.1.10. Elaboración ypresentación de uninforme científico sobreel proceso, resultados yconclusiones delproceso de investigacióndesarrollado.

MATI 1.6. Practicarestrategias para lageneración deinvestigacionesmatemáticas, a partir de: a)la resolución de un problemay la profundización posterior;b) la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historia delas matemáticas;concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos oprobabilísticos.

MATI 1.6.1. Generaliza ydemuestra propiedades decontextos matemáticosnuméricos, algebraicos,geométricos, funcionales,estadísticos o probabilísticos.(CMCT)MATI 1.6.2. Busca conexionesentre contextos de la realidady del mundo de lasmatemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de lasmatemáticas; arte ymatemáticas; tecnologías ymatemáticas, cienciasexperimentales ymatemáticas, economía ymatemáticas, etc.) y entrecontextos matemáticos(numéricos y geométricos,geométricos y funcionales,geométricos y probabilísticos,discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.). (CMCT, CPAA)

1.10. Elaboración ypresentación de uninforme científico sobreel proceso, resultados yconclusiones delproceso de investigacióndesarrollado.1.13. Utilización demedios tecnológicos enel proceso de

MATI 1.7. Elaborar uninforme científico escrito querecoja el proceso deinvestigación realizado, conel rigor y la precisiónadecuados.

MATI 1.7.1. Consulta lasfuentes de informaciónadecuadas al problema deinvestigación. (CMCT, CPAA)MATI 1.7.2. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto del problema deinvestigación. (CMCT)MATI 1.7.3. Utiliza

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aprendizaje para: a) larecogida ordenada y laorganización de datos;b) la elaboración ycreación derepresentacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales oestadísticos; c) facilitarla comprensión depropiedadesgeométricas ofuncionales y larealización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico;d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) laelaboración de informesy documentos sobre losprocesos llevados acabo y los resultados yconclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir,en entornos apropiados,la información y lasideas matemáticas.

argumentos, justificaciones,explicaciones y razonamientosexplícitos y coherentes.(CPAA)MATI 1.7.4. Emplea lasherramientas tecnológicasadecuadas al tipo de problemade investigación. (CD)MATI 1.7.5. Transmite certezay seguridad en lacomunicación de las ideas, asícomo dominio del tema deinvestigación. (CMCT, CCL)MATI 1.7.6. Reflexiona sobreel proceso de investigación yelabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolución delproblema de investigación; b)consecución de objetivos. Asímismo, plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación; analiza lospuntos fuertes y débiles delproceso y hace explícitas susimpresiones personales sobrela experiencia. (CMCT, CPAA)

1.11. Práctica de losproceso dematematización ymodelización, encontextos de la realidady en contextosmatemáticos.

MATI 1.8. Desarrollarprocesos de matematizaciónen contextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos, funcionales,estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemasen situaciones de la realidad.

MATI 1.8.1. Identificasituaciones problemáticas dela realidad, susceptibles decontener problemas deinterés. (CMCT, CPAA)MATI 1.8.2. Establececonexiones entre el problemadel mundo real y el mundomatemático: identificando elproblema o problemasmatemáticos que subyacen enél, así como los conocimientosmatemáticos necesarios.(CMCT, CPAA)MATI 1.8.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos adecuados que

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permitan la resolución delproblema o problemas dentrodel campo de lasmatemáticas. (CMCT, CPAA)MATI 1.8.4. Interpreta lasolución matemática delproblema en el contexto de larealidad. (CMCT)MATI 1.8.5. Realizasimulaciones y predicciones,en el contexto real, paravalorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos,proponiendo mejoras queaumenten su eficacia. (CPAA,SIEE)

1.11. Práctica de losproceso dematematización ymodelización, encontextos de la realidady en contextosmatemáticos.

MATI 1.9. Valorar lamodelización matemáticacomo un recurso pararesolver problemas de larealidad cotidiana,evaluando la eficacia ylimitaciones de los modelosutilizados o construidos.

MATI 1.9.1. Reflexiona sobreel proceso y obtieneconclusiones sobre los logrosconseguidos, resultadosmejorables, impresionespersonales del proceso, etc.(CPAA)

1.12. Confianza en laspropias capacidadespara desarrollaractitudes adecuadas yafrontar las dificultadespropias del trabajocientífico.

MATI 1.10. Desarrollar ycultivar las actitudespersonales inherentes alquehacer matemático.

MATI 1.10.1. Desarrollaactitudes adecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad para la aceptaciónde la crítica razonada,convivencia con laincertidumbre, tolerancia de lafrustración, autoanálisiscontinuo, autocríticaconstante, etc. (CMCT, CPAA)MATI 1.10.2. Se plantea laresolución de retos yproblemas con la precisión,esmero e interés adecuados alnivel educativo y a la dificultadde la situación. (CMCT, SIEE,CPAA)MATI 1.10.3. Desarrollaactitudes de curiosidad eindagación, junto con hábitosde plantear/se preguntas ybuscar respuestas adecuadas;revisar de forma crítica los

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resultados encontrados; etc.(CPAA, SIEE)


MATI 1.11. Superar bloqueose inseguridades ante laresolución de situacionesdesconocidas.

MATI 1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (CMCT, CPAA, SIEE)


MATI 1.12. Reflexionar sobrelas decisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ellas parasituaciones similares futuras.

MATI 1.12.1. Reflexiona sobrelos procesos desarrollados,tomando conciencia de susestructuras; valorando lapotencia, sencillez y bellezade los métodos e ideasutilizados; aprendiendo de ellopara situaciones futuras; etc.(CPAA, CMCT)

1.13. Utilización demedios tecnológicos enel proceso deaprendizaje para: a) larecogida ordenada y laorganización de datos;b) la elaboración ycreación derepresentacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales oestadísticos; c) facilitarla comprensión depropiedadesgeométricas ofuncionales y larealización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico;d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) laelaboración de informesy documentos sobre los

MATI 1.13. Emplear lasherramientas tecnológicasadecuadas, de formaautónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos o estadísticos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situaciones diversasque ayuden a lacomprensión de conceptosmatemáticos o a laresolución de problemas.

MATI 1.13.1. Seleccionaherramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza para larealización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconseja hacerlosmanualmente. (CMCT, CD)MATI 1.13.2. Utiliza mediostecnológicos para hacerrepresentaciones gráficas defunciones con expresionesalgebraicas complejas yextraer información cualitativay cuantitativa sobre ellas.(CMCT, CD)MATI 1.13.3. Diseñarepresentaciones gráficaspara explicar el procesoseguido en la solución deproblemas, mediante lautilización de mediostecnológicos. (CD, CMCT)MATI 1.13.4. Recrea entornosy objetos geométricos conherramientas tecnológicas

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procesos llevados acabo y los resultados yconclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir,en entornos apropiados,la información y lasideas matemáticas.

interactivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.(CMCT, CD)

1.13. Utilización demedios tecnológicos enel proceso deaprendizaje para: a) larecogida ordenada y laorganización de datos;b) la elaboración ycreación derepresentacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales oestadísticos; c) facilitarla comprensión depropiedadesgeométricas ofuncionales y larealización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico;d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) laelaboración de informesy documentos sobre losprocesos llevados acabo y los resultados yconclusiones obtenidos;f) comunicar y compartir,en entornos apropiados,la información y lasideas matemáticas.

MATI 1.14. Utilizar lastecnologías de lainformación y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitar lainteracción.

MATI 1.14.1. Elaboradocumentos digitales propios(texto, presentación, imagen,vídeo, sonido,…), comoresultado del proceso debúsqueda, análisis y selecciónde información relevante, conla herramienta tecnológicaadecuada y los comparte parasu discusión o difusión. (CD,CPAA) MATI 1.14.2. Utiliza losrecursos creados para apoyarla exposición oral de loscontenidos trabajados en elaula. (CCL, CD) MATI 1.14.3. Usaadecuadamente los mediostecnológicos para estructurar ymejorar su proceso deaprendizaje recogiendo lainformación de las actividades,analizando puntos fuertes ydébiles de su procesoacadémico y estableciendopautas de mejora. (CD, CPAA)

BLOQUE 2: Números y Álgebra.

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Contenidos:2.1. Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad.Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.Aproximación y errores. Notación científica. 2.2. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas.Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. 2.3. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. 2.4. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 2.5. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana medianteecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. 2.6. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.2.7. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones

linea lineales.2.8. Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Resolución y clasificación.

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Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables - Competencias

clave2.1. Números reales:necesidad de su estudiopara la comprensión de larealidad. Valor absoluto.Desigualdades. Distanciasen la recta real. Intervalosy entornos. Aproximación yerrores. Notación científica.

MATI 2.1. Utilizar losnúmeros reales, susoperaciones y propiedades,para recoger, transformar eintercambiar información,estimando, valorando yrepresentando losresultados en contextos deresolución de problemas.

MATI 2.1.1. Reconoce losdistintos tipos de números(reales y complejos) y losutiliza para representar einterpretar adecuadamenteinformación cuantitativa.(CMCT, CPAA) MATI 2.1.2. Realizaoperaciones numéricas coneficacia, empleando cálculomental, algoritmos de lápiz ypapel, calculadora oherramientas informáticas.(CMCT, CD) MATI 2.1.3. Utiliza lanotación numérica másadecuada a cada contexto yjustifica su idoneidad.(CMCT)MATI 2.1.4. Obtiene cotasde error y estimaciones enlos cálculos aproximadosque realiza valorando yjustificando la necesidad deestrategias adecuadas paraminimizarlas. (CMCT,CPAA)MATI 2.1.5. Conoce y aplicael concepto de valor

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absoluto para calculardistancias y manejardesigualdades. (CMCT)MATI 2.1.6. Resuelveproblemas en los queintervienen números reales ysu representación einterpretación en la rectareal. (CMCT)

2.2. Números complejos.Forma binómica y polar.Representaciones gráficas.Operaciones elementales.Fórmula de Moivre.

MATI 2.2. Conocer losnúmeros complejos comoextensión de los númerosreales, utilizándolos paraobtener soluciones dealgunas ecuacionesalgebraicas.

MATI 2.2.1. Valora losnúmeros complejos comoampliación del concepto denúmeros reales y los utilizapara obtener la solución deecuaciones de segundogrado con coeficientesreales sin solución real.(CMCT)MATI 2.2.2. Opera connúmeros complejos, y losrepresenta gráficamente, yutiliza la fórmula de Moivreen el caso de las potencias.(CMCT)

2.3. Sucesionesnuméricas: términogeneral, monotonía yacotación. El número e.2.4. Logaritmos decimalesy neperianos. Ecuacioneslogarítmicas yexponenciales.

MATI 2.3. Valorar lasaplicaciones del número “e”y de los logaritmos utilizandosus propiedades en laresolución de problemasextraídos de contextosreales.

MATI 2.3.1. Aplicacorrectamente laspropiedades para calcularlogaritmos sencillos enfunción de otros conocidos.(CMCT)MATI 2.3.2. Resuelveproblemas asociados afenómenos físicos,biológicos o económicosmediante el uso delogaritmos y suspropiedades. (CMCT)

2.5. Planteamiento yresolución de problemasde la vida cotidianamediante ecuaciones einecuaciones.Interpretación gráfica.2.6. Resolución deecuaciones no algebraicassencillas.2.7. Método de Gauss parala resolución e

MATI 2.4. Analizar,representar y resolverproblemas planteados encontextos reales, utilizandorecursos algebraicos(ecuaciones, inecuaciones ysistemas) e interpretandocríticamente los resultados.

MATI 2.4.1. Formulaalgebraicamente lasrestricciones indicadas enuna situación de la vida real,estudia y clasifica unsistema de ecuacioneslineales planteado (comomáximo de tres ecuacionesy tres incógnitas), loresuelve, mediante elmétodo de Gauss, en los

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interpretación de sistemasde ecuaciones lineales.

casos que sea posible, y loaplica para resolverproblemas. (CMCT, CPAA)MATI 2.4.2. Resuelveproblemas en los que seprecise el planteamiento yresolución de ecuaciones(algebraicas y noalgebraicas) e inecuaciones(primer y segundo grado), einterpreta los resultados enel contexto del problema.(CMCT, CPAA)

2.8.Resolución deecuaciones no algebraicassencillas

MAT 2.5.Resolverecuaciones no algebraicas

MATI2.5.1.Resuelveecuaciones no algebraicas.

MAT 2.6. Resolver yclasificar sistemas deecuaciones lineales con tresincógnitas

MAT2.6.1. Resuelve yclasifica sistemas de tresecuaciones lineales con tresincógnitas.

BLOQUE 3: Análisis

Contenidos:3.1. Funciones reales de variable real. 3.2. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz,trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas atrozos. 3.3. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta ydemanda.3.4. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites.Límites laterales. Indeterminaciones. 3.5. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.3.6. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada dela función en un punto. Recta tangente y normal. 3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. 3.8. Representación gráfica de funciones.


clave3.1. Funciones reales devariable real.3.2. Funciones básicas:polinómicas, racionalessencillas, valor absoluto,

MATI 3.1. Identificarfunciones elementales,dadas a través deenunciados, tablas oexpresiones algebraicas, que

MATI 3.1.1. Reconoceanalítica y gráficamente lasfunciones reales de variablereal elementales. (CMCT,CPAA)

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raíz, trigonométricas y susinversas, exponenciales,logarítmicas y funcionesdefinidas a trozos.3.3. Operaciones ycomposición de funciones.Función inversa.Funciones de oferta ydemanda.

describan una situación real,y analizar, cualitativa ycuantitativamente, suspropiedades, pararepresentarlas gráficamentey extraer informaciónpráctica que ayude ainterpretar el fenómeno delque se derivan.

MATI 3.1.2. Selecciona demanera adecuada yrazonada ejes, unidades,dominio y escalas, yreconoce e identifica loserrores de interpretaciónderivados de una malaelección. (CMCT, CPAA)MATI 3.1.3. Interpreta laspropiedades globales ylocales de las funciones,comprobando los resultadoscon la ayuda de mediostecnológicos en actividadesabstractas y problemascontextualizados. (CMCT,CD)MATI 3.1.4. Extrae eidentifica informacionesderivadas del estudio yanálisis de funciones encontextos reales. (CMCT)

3.4. Concepto de límite deuna función en un punto yen el infinito. Cálculo delímites. Límites laterales.Indeterminaciones.3.5. Continuidad de unafunción. Estudio dediscontinuidades.

MATI 3.2. Utilizar losconceptos de límite ycontinuidad de una funciónaplicándolos en el cálculo delímites y el estudio de lacontinuidad de una funciónen un punto o un intervalo.

MATI 3.2.1. Comprende elconcepto de límite, realizalas operaciones elementalesde cálculo de los mismos, yaplica los procesos pararesolver indeterminaciones.(CMCT)MATI 3.2.2. Determina lacontinuidad de la función enun punto a partir del estudiode su límite y del valor de lafunción, para extraerconclusiones en situacionesreales. (CMCT)MATI 3.2.3. Conoce laspropiedades de lasfunciones continuas, yrepresenta la función en unentorno de los puntos dediscontinuidad. (CMCT)

3.6. Derivada de unafunción en un punto.Interpretación geométricade la derivada de lafunción en un punto. Rectatangente y normal.

MATI 3.3. Aplicar el conceptode derivada de una funciónen un punto, suinterpretación geométrica yel cálculo de derivadas alestudio de fenómenos

MATI 3.3.1. Calcula laderivada de una funciónusando los métodosadecuados y la emplea paraestudiar situaciones reales yresolver problemas. (CMCT,

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3.7. Función derivada.Cálculo de derivadas.Regla de la cadena.

naturales, sociales otecnológicos y a laresolución de problemasgeométricos.

CPAA)MATI 3.3.2. Deriva funcionesque son composición devarias funcioneselementales mediante laregla de la cadena. (CMCT)MATI 3.3.3. Determina elvalor de parámetros paraque se verifiquen lascondiciones de continuidady derivabilidad de unafunción en un punto.(CMCT)

3.8. Representacióngráfica de funciones.

MATI 3.4. Estudiar yrepresentar gráficamentefunciones obteniendoinformación a partir de suspropiedades y extrayendoinformación sobre sucomportamiento local oglobal.

MATI 3.4.1. Representagráficamente funciones,después de un estudiocompleto de suscaracterísticas mediante lasherramientas básicas delanálisis. (CMCT)MATI 3.4.2. Utiliza mediostecnológicos adecuadospara representar y analizarel comportamiento local yglobal de las funciones.(CMCT, CD)

BLOQUE 4: Geometría

Contenidos:4.1. Medida de un ángulo en radianes. 4.2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de losángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformacionestrigonométricas. 4.3. Teoremas: de los senos,del coseno y de la tangente. Resolución de ecuacionestrigonométricas sencillas. 4.4. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. 4.5. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. 4.6. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.4.7. Bases ortogonales y ortonormales. 4.8. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas.Distancias y ángulos. Resolución de problemas. 4.9. Lugares geométricos del plano. 4.10. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de

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aprendizaje evaluables -Competencias clave

4.1. Medida de un ánguloen radianes.4.2. Razonestrigonométricas de unángulo cualquiera.Razones trigonométricasde los ángulos suma,diferencia de otros dos,doble y mitad. Fórmulas detransformacionestrigonométricas.

MATI 4.1. Reconocer ytrabajar con los ángulos enradianes manejando consoltura las razonestrigonométricas de un ángulo,de su doble y mitad, asícomo las transformacionestrigonométricas usuales.

MATI 4.1.1. Conoce lasrazones trigonométricas deun ángulo, su doble y mitad,así como las del ángulosuma y diferencia de otrosdos. (CMCT)

4.3. Teoremas. Resoluciónde ecuacionestrigonométricas sencillas.4.4. Resolución detriángulos. Resolución deproblemas geométricosdiversos.

MATI 4.2. Utilizar losteoremas del seno, coseno ytangente y las fórmulastrigonométricas usuales pararesolver ecuacionestrigonométricas así comoaplicarlas en la resolución detriángulos directamente ocomo consecuencia de laresolución de problemasgeométricos del mundonatural, geométrico otecnológico.

MATI 4.2.1. Resuelveproblemas geométricos delmundo natural, geométricoo tecnológico, utilizando losteoremas del seno, cosenoy tangente y las fórmulastrigonométricas usuales.(CMCT)

4.5. Vectores libres en elplano. Operacionesgeométricas. 4.6. Producto escalar.Módulo de un vector.Ángulo de dos vectores.4.7. Bases ortogonales yortonormales.

MATI 4.3. Manejar laoperación del productoescalar y sus consecuencias.Entender los conceptos debase ortogonal y ortonormal.Distinguir y manejarse conprecisión en el plano euclídeoy en el plano métrico,utilizando en ambos casossus herramientas ypropiedades.

MATI 4.3.1. Emplea conasiduidad lasconsecuencias de ladefinición de productoescalar para normalizarvectores, calcular el cosenode un ángulo, estudiar laortogonalidad de dosvectores o la proyección deun vector sobre otro.(CMCT)MATI 4.3.2. Calcula laexpresión analítica delproducto escalar, delmódulo y del coseno delángulo. (CMCT)

4.8. Geometría métricaplana. Ecuaciones de larecta. Posiciones relativasde rectas. Distancias yángulos. Resolución deproblemas.

MATI 4.4. Interpretaranalíticamente distintassituaciones de la geometríaplana elemental, obteniendolas ecuaciones de rectas yutilizarlas, para resolver

MATI 4.4.1. Calculadistancias, entre puntos yde un punto a una recta, asícomo ángulos de dosrectas. (CMCT)MATI 4.4.2. Obtiene la

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problemas de incidencia ycálculo de distancias.

ecuación de una recta ensus diversas formas,identificando en cada casosus elementoscaracterísticos. (CMCT)MATI 4.4.3. Reconoce ydiferencia analíticamentelas posiciones relativas delas rectas. (CMCT)

4.9. Lugares geométricosdel plano.4.10. Cónicas.Circunferencia, elipse,hipérbola y parábola.Ecuación y elementos.

MATI 4.5. Manejar elconcepto de lugar geométricoen el plano. Identificar lasformas correspondientes aalgunos lugares geométricosusuales, estudiando susecuaciones reducidas yanalizando sus propiedadesmétricas.

MATI 4.5.1. Conoce elsignificado de lugargeométrico, identificandolos lugares más usuales engeometría plana así comosus características. (CMCT)MATI 4.5.2. Realizainvestigaciones utilizandoprogramas informáticosespecíficos en las que hayque seleccionar, estudiarposiciones relativas yrealizar intersecciones entrerectas y las distintascónicas estudiadas. (CMCT,CD, CPAA)

BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad

Contenidos:5.1. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. 5.2. Distribución conjunta y distribuciones marginales. 5.3. Medias y desviaciones típicas marginales. 5.4. Distribuciones condicionadas. 5.5. Independencia de variables estadísticas.5.6. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica:Nube de puntos. 5.7. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculoe interpretación del coeficiente de correlación lineal. 5.8. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables -

Competencias clave5.1. Estadística descriptivabidimensional: Tablas de

MATI 5.1. Describir ycomparar conjuntos de

MATI 5.1.1. Elabora tablasbidimensionales de

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contingencia.5.2. Distribución conjunta ydistribuciones marginales.5.3. Medias y desviacionestípicas marginales.5.4. Distribucionescondicionadas.5.5. Independencia devariables estadísticas.5.6. Estudio de ladependencia de dosvariables estadísticas.Representación gráfica:Nube de puntos.

datos de distribucionesbidimensionales, convariables discretas ocontinuas, procedentes decontextos relacionados conel mundo científico y obtenerlos parámetros estadísticosmás usuales, mediante losmedios más adecuados(lápiz y papel, calculadora,hoja de cálculo) y valorando,la dependencia entre lasvariables.

frecuencias a partir de losdatos de un estudioestadístico, con variablesdiscretas y continuas.(CMCT)MATI 5.1.2. Calcula einterpreta los parámetrosestadísticos más usuales envariables bidimensionales(CMCT)MATI 5.1.3. Calcula lasdistribuciones marginales ydiferentes distribucionescondicionadas a partir deuna tabla de contingencia,así como sus parámetros(media, varianza ydesviación típica). (CMCT)MATI 5.1.4. Decide si dosvariables estadísticas son ono dependientes a partir desus distribucionescondicionadas y marginales.(CMCT)MATI 5.1.5. Usaadecuadamente mediostecnológicos para organizary analizar datos desde elpunto de vista estadístico,calcular parámetros ygenerar gráficosestadísticos. (CMCT, CD)

5.6. Estudio de ladependencia de dosvariables estadísticas.Representación gráfica:Nube de puntos.5.7. Dependencia lineal dedos variables estadísticas.Covarianza y correlación:Cálculo e interpretación delcoeficiente de correlaciónlineal.5.8. Regresión lineal.Estimación. Prediccionesestadísticas y fiabilidad delas mismas.

MATI 5.2. Interpretar laposible relación entre dosvariables y cuantificar larelación lineal entre ellasmediante el coeficiente decorrelación, valorando lapertinencia de ajustar unarecta de regresión y, en sucaso, la conveniencia derealizar predicciones,evaluando la fiabilidad delas mismas en un contextode resolución de problemasrelacionados con fenómenoscientíficos.

MATI 5.2.1. Distingue ladependencia funcional de ladependencia estadística yestima si dos variables sono no estadísticamentedependientes mediante larepresentación de la nubede puntos. (CMCT)MATI 5.2.2. Cuantifica elgrado y sentido de ladependencia lineal entredos variables mediante elcálculo e interpretación delcoeficiente de correlaciónlineal. (CMCT)MATI 5.2.3. Calcula las

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rectas de regresión de dosvariables y obtienepredicciones a partir deellas. (CMCT, CPAA)MATI 5.2.4. Evalúa lafiabilidad de laspredicciones obtenidas apartir de la recta deregresión mediante elcoeficiente dedeterminación lineal.(CMCT, CPAA)

5.1. Estadística descriptivabidimensional: Tablas decontingencia.

MATI 5.3. Utilizar elvocabulario adecuado parala descripción de situacionesrelacionadas con laestadística, analizando unconjunto de datos ointerpretando de formacrítica informacionesestadísticas presentes enlos medios decomunicación, la publicidady otros ámbitos, detectandoposibles errores ymanipulaciones tanto en lapresentación de los datoscomo de las conclusiones.

MATI 5.3.1. Describesituaciones relacionadascon la estadística utilizandoun vocabulario adecuado.(CCL, CMCT)

2.1.1 NIVELES IMPRESCINDIBLES

A continuación de cada Nivel Imprescindible, aparecen las Competencias Clave con lasque está relacionada:

MATI 1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluciónde un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CCL, CMCT)MATI 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relacionesentre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(CMCT, CPAA)MATI 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número desoluciones del problema. (CMCT, CPAA)MATI 1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de losproblemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (CMCT, CPAA)MATI 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución deproblemas. (CMCT, CPAA)

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MATI 1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (CMCT, CPAA)MATI 1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contextomatemático. (CMCT, CPAA)MATI 1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje ysímbolos, pasos clave, etc.). (CMCT, CPAA)MATI 1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto y a la situación. (CMCT)MATI 1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (CPAA)MATI 1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda deresultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideasmatemáticas. (CMCT, CD)MATI 1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigaciónmatemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,metodología, resultados, conclusiones, etc. (CMCT, CPAA)MATI 1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CMCT, CPAA)MATI 1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevaspreguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CMCT, CPAA)MATI 1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos,algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT)MATI 1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de lasmatemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte ymatemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos,geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.). (CMCT, CPAA)MATI 1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.(CMCT, CPAA)MATI 1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto del problema de investigación. (CMCT)MATI 1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (CPAA)MATI 1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema deinvestigación. (CD)MATI 1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así comodominio del tema de investigación. (CMCT, CCL)MATI 1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes ydébiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.(CMCT, CPAA)MATI 1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interés. (CMCT, CPAA)MATI 1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundomatemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asícomo los conocimientos matemáticos necesarios. (CMCT, CPAA)

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MATI 1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan laresolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CMCT,CPAA)MATI 1.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.(CMCT)MATI 1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar laadecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten sueficacia. (CPAA, SIEE)MATI 1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logrosconseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (CPAA)MATI 1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante,etc. (CMCT, CPAA) MATI 1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero einterés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (CMCT, SIEE, CPAA)MATI 1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos deplantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica losresultados encontrados; etc. (CPAA, SIEE)MATI 1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, deinvestigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (CMCT, CPAA, SIEE)MATI 1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de susestructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (CPAA, CMCT)MATI 1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para larealización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de losmismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CMCT, CD)MATI 1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa ycuantitativa sobre ellas. (CMCT, CD)MATI 1.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en lasolución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD, CMCT)MATI 1.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicasinteractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CMCT, CD)MATI 1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video,sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión odifusión. (CD, CPAA) MATI 1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidostrabajados en el aula. (CCL, CD) MATI 1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntosfuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD, CPAA)MATI 2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CMCT, CPAA) MATI 2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental,algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. (CMCT, CD)

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MATI 2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica suidoneidad. (CMCT)MATI 2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados querealiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.(CMCT, CPAA)MATI 2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias ymanejar desigualdades. (CMCT)MATI 2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y surepresentación e interpretación en la recta real. (CMCT)MATI 2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de númerosreales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado concoeficientes reales sin solución real. (CMCT)MATI 2.2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza lafórmula de Moivre en el caso de las potencias. (CMCT)MATI 2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos enfunción de otros conocidos. (CMCT)MATI 2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicosmediante el uso de logaritmos y sus propiedades. (CMCT)MATI 2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de lavida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximode tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en loscasos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. (CMCT, CPAA)MATI 2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución deecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), einterpreta los resultados en el contexto del problema. (CMCT, CPAA)MATI 3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable realelementales. (CMCT, CPAA)MATI 3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio yescalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una malaelección. (CMCT, CPAA)los errores de interpretación derivados de una mala elección. (CMCT, CPAA)MATI 3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobandolos resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemascontextualizados. (CMCT, CD)MATI 3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funcionesen contextos reales. (CMCT)MATI 3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales decálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. (CMCT)MATI 3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de sulímite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. (CMCT)MATI 3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la funciónen un entorno de los puntos de discontinuidad. (CMCT)MATI 3.3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y laemplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. (CMCT, CPAA)MATI 3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementalesmediante la regla de la cadena. (CMCT)MATI 3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones decontinuidad y derivabilidad de una función en un punto. (CMCT)

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MATI 3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de suscaracterísticas mediante las herramientas básicas del análisis. (CMCT)MATI 3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar elcomportamiento local y global de las funciones. (CMCT, CD)MATI 4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así comolas del ángulo suma y diferencia de otros dos. (CMCT)MATI 4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico otecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulastrigonométricas usuales. (CMCT)MATI 4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalarpara normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad dedos vectores o la proyección de un vector sobre otro. (CMCT)MATI 4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del cosenodel ángulo. (CMCT)MATI 4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulosde dos rectas. (CMCT)MATI 4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando encada caso sus elementos característicos. (CMCT)MATI 4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.(CMCT)MATI 4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares másusuales en geometría plana así como sus características. (CMCT)MATI 4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en lasque hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entrerectas y las distintas cónicas estudiadas. (CMCT, CD, CPAA)MATI 5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de unestudio estadístico, con variables discretas y continuas. (CMCT)MATI 5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variablesbidimensionales. (CMCT)MATI 5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribucionescondicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media,varianza y desviación típica). (CMCT)MATI 5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de susdistribuciones condicionadas y marginales. (CMCT)MATI 5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datosdesde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.(CMCT, CD)MATI 5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima sidos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de lanube de puntos. (CMCT)MATI 5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variablesmediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. (CMCT)MATI 5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones apartir de ellas. (CMCT, CPAA)MATI 5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta deregresión mediante el coeficiente de determinación lineal. (CMCT, CPAA)MATI 5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabularioadecuado. (CCL, CMCT)

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2.2 MATEMÁTICAS II

CONTENIDOS

BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Contenidos.1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas. 1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemasconocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. 1.3. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones interesantes. 1.4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes,etc.1.5. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción,contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. 1.6. Razonamiento deductivo y razonamiento inductivo. 1.7.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.1.8. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el procesoseguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultadomatemático.1.9. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad ocontextos del mundo de las matemáticas.1.10. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados yconclusiones del proceso de investigación desarrollado. 1. 11. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de larealidad y en contextos matemáticos.1.12. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas yafrontar las dificultades propias del trabajo científico. 1.13. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y larealización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideasmatemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra.

Contenidos: 2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

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estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. 2.2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resoluciónde problemas extraídos de contextos reales. 2.3. Determinantes. Propiedades elementales. 2.4. Rango de una matriz. 2.5. Matriz inversa. 2.6. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución deproblemas. 2.7. Ecuaciones y sistemas matriciales.

Bloque 3. Análisis.

Contenidos: 2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datosestructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. 2.2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resoluciónde problemas extraídos de contextos reales. 2.3. Determinantes. Propiedades elementales. 2.4. Rango de una matriz. 2.5. Matriz inversa. 2.6. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución deproblemas. 2.7. Ecuaciones y sistemas matriciales.

Bloque 4. Geometría.

Contenidos: 2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datosestructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. 2.2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resoluciónde problemas extraídos de contextos reales. 2.3. Determinantes. Propiedades elementales. 2.4. Rango de una matriz. 2.5. Matriz inversa.2.6. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución deproblemas. 2.7. Ecuaciones y sistemas matriciales.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

Contenidos:5.1. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y apartir de su frecuencia relativa.5.2. Axiomática de Kolmogorov.

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5.3. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. 5.4. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia eindependencia de sucesos. 5.5. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales yverosimilitud de un suceso. 5.6. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza ydesviación típica. 5.7. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo deprobabilidades. 5.8. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación deprobabilidades en una distribución normal. 5.9. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por lanormal.


Competencias clave

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

1.1. Planificación delproceso de resolución deproblemas.

MATII 1.1. Expresarverbalmente, de formarazonada, el procesoseguido en la resolución deun problema.

MATII 1.1.1. Expresaverbalmente, de formarazonada, el procesoseguido en la resolución deun problema, con el rigor yla precisión adecuados.(CMCT, CCL)

1.2. Estrategias yprocedimientos puestos enpráctica: relación con otrosproblemas conocidos,modificación de variables,suponer el problemaresuelto.

1.3. Soluciones y/oresultados obtenidos:coherencia de lassoluciones con la situación,revisión sistemática delproceso, otras formas deresolución, problemasparecidos,generalizaciones yparticularizaciones

MATII 1.2. Utilizar procesosde razonamiento yestrategias de resolución deproblemas, realizando loscálculos necesarios ycomprobando las solucionesobtenidas.

MATII 1.2.1. Analiza ycomprende el enunciado aresolver o demostrar (datos,relaciones entre los datos,condiciones, hipótesis,conocimientos matemáticosnecesarios, etc.). (CMCT,CPAA, CCL)MATII 1.2.2. Valora lainformación de unenunciado y la relaciona conel número de soluciones delproblema. (CMCT)MATII 1.2.3. Realizaestimaciones y elaboraconjeturas sobre losresultados de los problemasa resolver, valorando su

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interesantes.

utilidad y eficacia.(CMCT,CPAA) MATII1.2.4.Utiliza estrategiasheurísticas y procesos derazonamiento en laresolución de problemas.(CMCT)MATII 1.2.5.Reflexionasobre el proceso deresolución de problemas.(CMCT, CPAA)

1.4. Iniciación a lademostración enmatemáticas: métodos,razonamientos, lenguajes,etc.

1.5. Métodos dedemostración: reducción alabsurdo, método deinducción, contraejemplos,razonamientosencadenados, etc.

1.6. Razonamientodeductivo y razonamientoinductivo.

MATII 1.3. Realizardemostraciones sencillas depropiedades o teoremasrelativos a contenidosalgebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos yprobabilísticos.

MATII 1.3.1.Utiliza diferentesmétodos de demostraciónen función del contextomatemático.(CMCT) MATII1.3.2.Reflexiona sobre elproceso de demostración(estructura, método,lenguaje y símbolos, pasosclave, etc.). (CMCT,CPAA, CCL)

1.7. Lenguaje gráfico,algebraico, otras formas derepresentación deargumentos.

1.8. Elaboración ypresentación oral y/oescrita de informescientíficos sobre el procesoseguido en la resolución deun problema o en lademostración de unresultado matemático.

MATII 1.4. Elaborar uninforme científico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticas surgidasen la resolución de unproblema o en unademostración, con el rigor yla precisión adecuados.

MATII 1.4.1.Usa el lenguaje,la notación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto y a la situación.(CMCT, CCL)MATII 1.4.2.Utilizaargumentos, justificaciones,explicaciones yrazonamientos explícitos ycoherentes. (CMCT, CPAA,CCL, SIE) MATII1.4.3.Emplea lasherramientas tecnológicasadecuadas al tipo deproblema, situación aresolver o propiedad oteorema a demostrar, tantoen la búsqueda deresultados como para lamejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas

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matemáticas. (CMCT, CD)1.8. Elaboración ypresentación oral y/oescrita de informescientíficos sobre el procesoseguido en la resolución deun problema o en lademostración de unresultado matemático.

MATII 1.5. Planificaradecuadamente el procesode investigación, teniendo encuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema deinvestigación planteado.

MATII 1.5.1. Conoce laestructura del proceso deelaboración de unainvestigación matemática:problema de investigación,estado de la cuestión,objetivos, hipótesis,metodología, resultados,conclusiones, etc. (CMCT) MATII 1.5.2. Planificaadecuadamente el procesode investigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema de investigaciónplanteado. (CMCT)MATII 1.5.3. Profundiza enla resolución de algunosproblemas, planteandonuevas preguntas,generalizando la situación olos resultados, etc. (CMCT,SIE)

1.9. Realización deinvestigacionesmatemáticas a partir decontextos de la realidad ocontextos del mundo de lasmatemáticas.

MATII 1.6. Practicarestrategias para lageneración deinvestigacionesmatemáticas, a partir de: a) la resolución de unproblema y la profundizaciónposterior; b) lageneralización depropiedades y leyesmatemáticas; c) profundización en algúnmomento de la historia delas matemáticas.Concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos oprobabilísticos

MATII 1.6.1. Generaliza ydemuestra propiedades decontextos matemáticosnuméricos, algebraicos,geométricos, funcionales,estadísticos oprobabilísticos. (CMCT)MATII 1.6.2. Buscaconexiones entre contextosde la realidad y del mundode las matemáticas (lahistoria de la humanidad y lahistoria de las matemáticas,arte y matemáticas,tecnologías y matemáticas,ciencias experimentales ymatemáticas, economía ymatemáticas, etc.) y entrecontextos matemáticos(numéricos y geométricos,geométricos y funcionales,geométricos yprobabilísticos, discretos ycontinuos, finitos e infinitos,

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etc.). (CMCT, CPAA, CEE,CD, CSC)

1.10. Elaboración ypresentación de un informecientífico sobre el proceso,resultados y conclusionesdel proceso deinvestigación desarrollado.

MATII 1.7. Elaborar uninforme científico escrito querecoja el proceso deinvestigación realizado, conel rigor y la precisiónadecuados.

MATII 1.7.1. Consulta lasfuentes de informaciónadecuadas al problema deinvestigación. (CMCT, SIE) MATII 1.7.2. Usa ellenguaje, la notación y lossímbolos matemáticosadecuados al contexto delproblema de investigación.(CMCT) MATII 1.7.3. Utilizaargumentos, justificaciones,explicaciones yrazonamientos explícitos ycoherentes. (CMCT, CCL,CSC).MATII 1.7.4. Emplea lasherramientas tecnológicasadecuadas al tipo deproblema de investigación.(CD). MATII1.7.5. Transmite certeza yseguridad en lacomunicación de las ideas,así como dominio del temade investigación. (CMCT,SIE, CCL). MATII1.7.6. Reflexiona sobre elproceso de investigación yelabora conclusiones sobreel nivel de: a) resolución del problemade investigación;b) consecución de objetivos.Así mismo, plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación, analiza lospuntos fuertes y débiles delproceso, y hace explícitassus impresiones personalessobre la experiencia.(CMCT, CCL).

1. 11. Práctica de losprocesos dematematización ymodelización, en contextos

MATII 1.8. Desarrollarprocesos de matematizaciónen contextos de la realidadcotidiana (numéricos,

MATII 1.8.1. Identificasituaciones problemáticasde la realidad, susceptiblesde contener problemas de

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de la realidad y encontextos matemáticos.

geométricos, funcionales,estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemasen situaciones de la realidad.

interés. (CSC). MATII 1.8.2. Establececonexiones entre elproblema del mundo real yel mundo matemático:identificando el problema oproblemas matemáticos quesubyacen en él, así comolos conocimientosmatemáticos necesarios.(CMCT,CSC).MATII 1.8.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos adecuados quepermitan la resolución delproblema o problemasdentro del campo de lasmatemáticas. (CMCT).MATII 1.8.4. Interpreta lasolución matemática delproblema en el contexto dela realidad. (CMCT, CSC). MATII 1.8.5. Realizasimulaciones y predicciones,en el contexto real, paravalorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos,proponiendo mejoras queaumenten su eficacia.(CMCT, SIE).

1. 11. Práctica de losprocesos dematematización ymodelización, en contextosde la realidad y encontextos matemáticos.

MATII 1.9. Valorar lamodelización matemáticacomo un recurso pararesolver problemas de larealidad cotidiana,evaluando la eficacia ylimitaciones de los modelosutilizados o construidos.

MATII 1.9.1. Reflexionasobre el proceso y obtieneconclusiones sobre loslogros conseguidos,resultados mejorables,impresiones personales delproceso, etc. (CPAA).

1.12. Confianza en laspropias capacidades paradesarrollar actitudesadecuadas y afrontar lasdificultades propias deltrabajo científico.

MATII 1.10. Desarrollar ycultivar las actitudespersonales inherentes alquehacer matemático.

MATII 1.10.1.Desarrollaactitudes adecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad para laaceptación de la críticarazonada, convivencia conla incertidumbre, toleranciade la frustración,autoanálisis continuo,

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autocrítica constante, etc.(CMCT, CPAA). MATII 1.10.2.Se plantea laresolución de retos yproblemas con la precisión,esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a ladificultad de la situación.(SIE). MATII 1.10.3.Desarrollaactitudes de curiosidad eindagación, junto conhábitos de plantear/sepreguntas y buscarrespuestas adecuadas;revisar de forma crítica losresultados encontrados; etc.(CPAA, SIE).


MATII 1.11. Superarbloqueos e inseguridadesante la resolución desituaciones desconocidas.

MATII 1.11.1 Tomadecisiones en los procesosde resolución de problemasde investigación y dematematización o demodelización, valorando lasconsecuencias de lasmismas y la convenienciapor su sencillez y utilidad.(CMCT, SIE).


MATII 1.12. Reflexionarsobre las decisionestomadas, valorando sueficacia y aprendiendo deellas para situacionessimilares futuras.

MATII 1.12.1. Reflexionasobre los procesosdesarrollados: tomandoconciencia de susestructuras; valorando lapotencia, sencillez y bellezade los métodos e ideasutilizados; aprendiendo deello para situaciones futuras;etc. (CMCT, CPAA).

1.13. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para: a) la recogida ordenada yla organización de datos; b) la elaboración y creaciónde representacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales o

MATII 1.13. Emplear deforma autónoma lasherramientas tecnológicasadecuadas, realizandocálculos numéricos,algebraicos o estadísticos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones o

MATII 1.13.1. Seleccionaherramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza parala realización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconsejahacerlos manualmente.(CMCT, CD).

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estadísticos; c) facilitar la comprensiónde propiedadesgeométricas o funcionalesy la realización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico; d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) la elaboración deinformes y documentossobre los procesos llevadosa cabo y los resultados yconclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, enentornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

analizando con sentidocrítico situaciones diversasque ayuden a lacomprensión de conceptosmatemáticos o a laresolución de problemas.

MATII 1.13.2. Utiliza mediostecnológicos para hacerrepresentaciones gráficasde funciones conexpresiones algebraicascomplejas y extraerinformación cualitativa ycuantitativa sobre ellas.(CMCT, CD). MATII 1.13.3. Mediante lautilización de mediostecnológicos, diseñarepresentaciones gráficaspara explicar el procesoseguido en la solución deproblemas.(CMCT, CD). MATII 1.13.4. Recreaentornos y objetosgeométricos conherramientas tecnológicasinteractivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.(CMCT, CD,CPAA).

1.13. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para: a) la recogida ordenada yla organización de datos; b) la elaboración y creaciónde representacionesgráficas de datosnuméricos, funcionales oestadísticos; c) facilitar la comprensiónde propiedadesgeométricas o funcionalesy la realización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico; d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas; e) la elaboración deinformes y documentos

MATII 1.14. Utilizar lastecnologías de lainformación y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitar lainteracción.

MATII 1.14.1. Comoresultado del proceso debúsqueda, análisis yselección de informaciónrelevante, elabora con laherramienta tecnológicaadecuada documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen, video,sonido,…), y los compartepara su discusión o difusión.(CD, CPAA).MATII 1.14.2. Utiliza losrecursos creados paraapoyar la exposición oral delos contenidos trabajados enel aula. (CMCT, CD, CCL). MATII 1.14.3. Usaadecuadamente los mediostecnológicos paraestructurar y mejorar suproceso de aprendizajerecogiendo la informaciónde las actividades,

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sobre los procesos llevadosa cabo y los resultados yconclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, enentornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

analizando puntos fuertes ydébiles de su procesoacadémico y estableciendopautas de mejora.(CD,CPAA).

Bloque 2. Números y Álgebra

2.1. Estudio de las matricescomo herramienta paramanejar y operar con datosestructurados en tablas ygrafos. Clasificación dematrices. Operaciones. 2.2. Aplicación de lasoperaciones de lasmatrices y de suspropiedades en laresolución de problemasextraídos de contextosreales. 2.3. Determinantes.Propiedades elementales. 2.4. Rango de una matriz. 2.5. Matriz inversa.

MATII 2.1. Utilizar ellenguaje matricial y lasoperaciones con matricespara describir e interpretardatos y relaciones en laresolución de problemasdiversos.

MATII 2.1.1. Utiliza ellenguaje matricial pararepresentar datos facilitadosmediante tablas o grafos ypara representar sistemasde ecuaciones lineales,tanto de forma manual comocon el apoyo de mediostecnológicos adecuados.(CMCT, CD). MATII 2.1.2. Realizaoperaciones con matrices yaplica las propiedades deestas operacionesadecuadamente, de formamanual o con el apoyo demedios tecnológicos.(CMCT, CD).

2.6. Representaciónmatricial de un sistema:discusión y resolución desistemas de ecuacioneslineales. Método de Gauss.Regla de Cramer.Aplicación a la resoluciónde problemas.

MATII 2.2. Transcribirproblemas expresados enlenguaje usual al lenguajealgebraico y resolverlosutilizando técnicasalgebraicas determinadas(matrices, determinantes ysistemas de ecuaciones),interpretando críticamente elsignificado de las soluciones.

MATII 2.2.1. Determina elrango de una matriz, hastaorden 4, aplicando elmétodo de Gauss odeterminantes. (CMCT).MATII 2.2.2. Determina lascondiciones para que unamatriz tenga inversa y lacalcula empleando elmétodo más adecuado.(CMCT). MATII2.2.3. Resuelve problemassusceptibles de serrepresentadosmatricialmente e interpretalos resultados obtenidos.(CMCT). MATII 2.2.4. Formulaalgebraicamente lasrestricciones indicadas en

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una situación de la vida real,estudia y clasifica el sistemade ecuaciones linealesplanteado, lo resuelve en loscasos que sea posible, y loaplica para resolverproblemas. (CMCT, CSC).

2.7. Ecuaciones y sistemasmatriciales.

MATII 2.3. Resolverecuaciones y sistemasmatriciales.

MATII 2.3.1. Resuelveecuaciones y sistemasmatriciales. (CMCT).

Bloque 3: Análisis

3.1. Límite de una funciónen un punto y en el infinito.Continuidad de unafunción. Tipos dediscontinuidad. Teorema deBolzano. Acotación defunciones continuas.Teorema Weierstrass.

MATII 3.1. Estudiar lacontinuidad de una funciónen un punto o en unintervalo, aplicando losresultados que se derivan deello.

MATII 3.1.1. Conoce laspropiedades de lasfunciones continuas, yrepresenta la función en unentorno de los puntos dediscontinuidad. (CMCT).MATII 3.1.2. Aplica losconceptos de límite y dederivada, así como losteoremas relacionados, a laresolución de problemas.(CMCT). MATII3.1.3. Enuncia el teorema deBolzano y el de Weierstrass,y los aplicas en la resoluciónde problemas. (CMCT).

3.2. Función derivada.Teoremas de Rolle y delvalor medio. La regla deL’Hôpital. Aplicación alcálculo de límites. Relaciónentre derivada ycontinuidad. Relación entrederivada y crecimiento ydecrecimiento.

3.3. Aplicaciones de laderivada: problemas deoptimización.

MATII 3.2. Aplicar elconcepto de derivada de unafunción en un punto, suinterpretación geométrica yel cálculo de derivadas, alestudio de fenómenosnaturales, sociales otecnológicos y a laresolución de problemasgeométricos, de cálculo delímites y de optimización.

MATII 3.2.1.Aplica la reglade L’Hôpital para resolverindeterminaciones en elcálculo de límites. (CMCT).MATII 3.2.2.Planteaproblemas de optimizaciónrelacionados con lageometría o con las cienciasexperimentales y sociales,los resuelve e interpreta elresultado obtenido dentrodel contexto. (CMCT, CSC).MATII 3.2.3. Representagráficamente funcionesaplicando los conocimientosde derivadas. (CMCT).

3.4. Primitiva de unafunción. La integralindefinida. Técnicas

MATII 3.3. Calcularintegrales de funcionessencillas aplicando las

MATII 3.3.1. Aplica losmétodos básicos para elcálculo de primitivas de

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elementales para el cálculode primitivas.

técnicas básicas para elcálculo de primitivas.

funciones. (CMCT).

3.5. La integral definida.Teoremas del valor medio yfundamental del cálculointegral. Aplicación alcálculo de áreas deregiones planas.

MATII 3.4. Aplicar el cálculode integrales definidas en lamedida de áreas de regionesplanas limitadas por rectas ycurvas sencillas que seanfácilmente representables y,en general, a la resoluciónde problemas.

MATII 3.4.1. Calcula el áreade recintos limitados porrectas y curvas sencillas opor dos curvas. (CMCT). MATII 3.4.2. Utiliza losmedios tecnológicos pararepresentar y resolverproblemas de áreas derecintos limitados porfunciones conocidas.(CMCT).

Bloque 4: Geometría

4.1. Vectores en el espaciotridimensional. Productoescalar, producto vectorialy producto mixto.Significado geométrico.

MATII 4.1. Resolverproblemas geométricosespaciales utilizandovectores.

MATII 4.1.1. Realizaoperaciones elementalescon vectores, manejandocorrectamente los conceptosde base y de dependencia eindependencia lineal.(CMCT).

4.2. Ecuaciones de la rectay el plano en el espacio.

4.3. Posiciones relativas(incidencia, paralelismo yperpendicularidad entrerectas y planos).

MATII 4.2. Resolverproblemas de incidencia,paralelismo yperpendicularidad entrerectas y planos utilizando lasdistintas ecuaciones de larecta y del plano en elespacio.

MATII 4.2.1. Expresa laecuación de la recta de susdistintas formas, pasando deuna a otra correctamente,identificando en cada casosus elementoscaracterísticos, yresolviendo los problemasafines entre rectas. (CMCT).MATII 4.2.2. Obtiene laecuación del plano en susdistintas formas, pasando deuna a otra correctamente.(CMCT).MATII 4.2.3. Analiza laposición relativa de planos yrectas en el espacio,aplicando métodosmatriciales y algebraicos.(CMCT). MATII 4.2.4. Obtiene lasecuaciones de rectas yplanos en diferentessituaciones. (CMCT).

4.4. Propiedades métricas MATII 4.3. Utilizar los MATII 4.3.1. Maneja el

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(cálculo de ángulos,distancias, áreas yvolúmenes).

distintos productos entrevectores para calcularángulos, distancias, áreas yvolúmenes, calculando suvalor y teniendo en cuentasu significado geométrico.

producto escalar y vectorialde dos vectores, susignificado geométrico, suexpresión analítica y suspropiedades. (CMCT).MATII 4.3.2. Conoce elproducto mixto de tresvectores, su significadogeométrico, su expresiónanalítica y sus propiedades.(CMCT).MATII 4.3.3. Determinaángulos, distancias, áreas yvolúmenes utilizando losproductos escalar, vectorialy mixto, aplicándolos encada caso a la resolución deproblemas geométricos.(CMCT).MATII 4.3.4. Realizainvestigaciones utilizandoprogramas informáticosespecíficos para seleccionary estudiar situacionesnuevas de la geometríarelativas a objetos como laesfera. (CMCT, CD, SIE).

Bloque 5: Estadística y probabilidad

5.1. Sucesos. Asignaciónde probabilidades asucesos mediante la reglade Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.

5.2. Axiomática deKolmogorov.

5.3. Aplicación de lacombinatoria al cálculo deprobabilidades.

5.4. Experimentos simplesy compuestos. Probabilidadcondicionada. Dependenciae independencia desucesos.

MATII 5.1. Asignarprobabilidades a sucesosaleatorios en experimentossimples y compuestos(utilizando la regla deLaplace en combinación condiferentes técnicas derecuento y la axiomática dela probabilidad), así como asucesos aleatorioscondicionados (Teorema deBayes), en contextosrelacionados con el mundoreal.

MATII 5.1.1. Calcula laprobabilidad de sucesos enexperimentos simples ycompuestos mediante laregla de Laplace, lasfórmulas derivadas de laaxiomática de Kolmogorov ydiferentes técnicas derecuento.(CMCT). MATII5.1.2. Calculaprobabilidades a partir delos sucesos que constituyenuna partición del espaciomuestral. (CMCT).MATII 5.1.3. Calcula laprobabilidad final de unsuceso aplicando la fórmulade Bayes. (CMCT).

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5.5. Teoremas de laprobabilidad total y deBayes. Probabilidadesiniciales y finales yverosimilitud de un suceso.

5.6. Variables aleatoriasdiscretas. Distribución deprobabilidad. Media,varianza y desviacióntípica. 5.7. Distribución binomial.Caracterización eidentificación del modelo.Cálculo de probabilidades. 5.8. Distribución normal.Tipificación de ladistribución normal.Asignación deprobabilidades en unadistribución normal. 5.9. Cálculo deprobabilidades mediante laaproximación de ladistribución binomial por lanormal.

MATII 5.2. Identificar losfenómenos que puedenmodelizarse mediante lasdistribuciones deprobabilidad binomial ynormal calculando susparámetros y determinandola probabilidad de diferentessucesos asociados.

MATII 5.2.1.Identificafenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución binomial,obtiene sus parámetros ycalcula su media ydesviación típica.(CMCT).MATII 5.2.2.Calculaprobabilidades asociadas auna distribución binomial apartir de su función deprobabilidad, de la tabla dela distribución o mediantecalculadora, hoja de cálculou otra herramientatecnológica. (CMCT). MATII 5.2.3.Conoce lascaracterísticas y losparámetros de ladistribución normal y valorasu importancia en el mundocientífico. (CMCT).MATII 5.2.4.Calculaprobabilidades de sucesosasociados a fenómenos quepueden modelizarsemediante la distribuciónnormal a partir de la tabla dela distribución o mediantecalculadora, hoja de cálculou otra herramientatecnológica.(CMCT). MATII 5.2.5.Calculaprobabilidades de sucesosasociados a fenómenos quepueden modelizarsemediante la distribuciónbinomial a partir de suaproximación por la normal

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valorando si se dan lascondiciones necesarias paraque sea válida. (CMCT).

MATII 5.3. Utilizar elvocabulario adecuado parala descripción de situacionesrelacionadas con el azar y laestadística, analizando unconjunto de datos ointerpretando de formacrítica informacionesestadísticas presentes en losmedios de comunicación, enespecial los relacionadoscon las ciencias y otrosámbitos, detectando posibleserrores y manipulacionestanto en la presentación delos datos como de lasconclusiones

MATII 5.3.1. Utiliza unvocabulario adecuado paradescribir situacionesrelacionadas con el azar.(CMCT, CCL).

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES:

Los contenidos del bloque 1 se trabajarán en todas las unidades didácticas a lo largo del

curso.

Bloque 3. Análisis

Unidad 1. Límites de funciones. Continuidad

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Acotación de funciones continuas. Teorema Weierstrass.

Unidad 2. Derivadas. Técnicas de derivación

Función derivada. Relación entre derivada y continuidad.

Unidad 3. Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones.

Relación entre derivada y crecimiento y decrecimiento. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Unidad 4: Cálculo de primitivas

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Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

Unidad 5. La integral definida. Aplicaciones.La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Bloque 2: Números y álgebra

Unidad 6: Álgebra de matricesEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas ygrafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemasextraídos de contextos reales. Ecuaciones y sistemas matriciales

Unidad 7. DeterminantesDeterminantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Unidad 8. Resolución de sistemas mediante determinantes. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

Bloque 4. Geometría

Unidad 9. Vectores en el espacioVectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, producto vectorial y producto mixto. Significado geométrico.

Unidad 10. Puntos, rectas y planos en el espacioEcuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Unidad 11: Problemas métricosPropiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Bloque 5. Estadística y probabilidad

Unidad 12: Cálculo de probabilidadesSucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de

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sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud deun suceso.

Unidad 13: Distribuciones de probabilidad discretas y continuas. La binomial y la normal.Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en unadistribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

TEMPORALIZACIÓN

1º Trimestre: Unidades: 1, 2, 3, 4

2º Trimestre: Unidades: 5, 6, 7, 8

3º Trimestre: Unidades: 9, 10, 11, 12 y 13


A continuación de cada Nivel Imprescindible, aparecen las Competencias Clave con lasque está relacionada:

MATII 1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en laresolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CMCT, CCL)MATII 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relacionesentre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(CMCT, CPAA, CCL) MATII 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número desoluciones del problema. (CMCT) MATII 1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de losproblemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.(CMCT, CPAA) MATII 1.2.4.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución deproblemas. (CMCT) MATII 1.2.5.Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (CMCT, CPAA)MATII 1.3.1.Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contextomatemático. (CMCT) MATII 1.3.2.Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje ysímbolos, pasos clave, etc.). (CMCT, CPAA, CCL)MATII 1.4.1.Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto y a la situación. (CMCT, CCL) MATII 1.4.2.Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (CMCT, CPAA, CCL, SIE) MATII 1.4.3.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda deresultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas

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matemáticas. (CMCT, CD) MATII 1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigaciónmatemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,metodología, resultados, conclusiones, etc. (CMCT) MATII 1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CMCT)MATII 1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevaspreguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CMCT, SIE) MATII 1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos,algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT)MATII 1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de lasmatemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte ymatemáticas, tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos,geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.). (CMCT, CPAA, CEE, CD, CSC) MATII 1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.(CMCT, SIE) MATII 1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto del problema de investigación. (CMCT) MATII 1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (CMCT, CCL, CSC). MATII 1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema deinvestigación. (CD). MATII 1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así comodominio del tema de investigación. (CMCT, SIE, CCL). MATII 1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertesy débiles del proceso, y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.(CMCT, CCL).MATII 1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interés. (CSC). MATII 1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundomatemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asícomo los conocimientos matemáticos necesarios.(CMCT,CSC). MATII 1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan laresolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CMCT).MATII 1.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.(CMCT, CSC). MATII 1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar laadecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten sueficacia. (CMCT, SIE).MATII 1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logrosconseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (CPAA).MATII 1.10.1.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

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perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante,etc. (CMCT, CPAA). MATII 1.10.2.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero einterés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (SIE). MATII 1.10.3.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos deplantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica losresultados encontrados; etc. (CPAA, SIE).MATII 1.11.1 Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas deinvestigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (CMCT, SIE). MATII 1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados: tomando conciencia de susestructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (CMCT, CPAA).MATII 1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para larealización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de losmismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CMCT, CD). MATII 1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa ycuantitativa sobre ellas. (CMCT, CD). MATII 1.13.3. Mediante la utilización de medios tecnológicos, diseña representacionesgráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas.(CMCT, CD). MATII 1.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicasinteractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CMCT,CD,CPAA).MATII 1.14.1. Como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección deinformación relevante, elabora con la herramienta tecnológica adecuada documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), y los comparte para sudiscusión o difusión. (CD, CPAA). MATII 1.14.2. Utiliza los recursoscreados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CMCT,CD, CCL). MATII 1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntosfuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.(CD, CPAA)MATII 2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablaso grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual comocon el apoyo de medios tecnológicos adecuados. (CMCT, CD). MATII 2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estasoperaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.(CMCT, CD). MATII 2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método deGauss o determinantes. (CMCT). MATII 2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calculaempleando el método más adecuado. (CMCT). MATII 2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente einterpreta los resultados obtenidos. (CMCT). MATII 2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de lavida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en

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los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. (CMCT, CSC). MATII 2.3.1. Resuelve ecuaciones y sistemas matriciales. (CMCT).MATII 3.1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la funciónen un entorno de los puntos de discontinuidad. (CMCT). MATII 3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremasrelacionados, a la resolución de problemas. (CMCT). MATII 3.1.3. Enuncia el teorema de Bolzano y el de Weierstrass, y los aplicas en laresolución de problemas. (CMCT). MATII 3.2.1.Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo delímites. (CMCT). MATII 3.2.2.Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con lasciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentrodel contexto. (CMCT, CSC). MATII 3.2.3. Representa gráficamente funciones aplicando los conocimientos dederivadas. (CMCT).MATII 3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.(CMCT). MATII 3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por doscurvas. (CMCT). MATII 3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas deáreas de recintos limitados por funciones conocidas. (CMCT).MATII 4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente losconceptos de base y de dependencia e independencia lineal. (CMCT).MATII 4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una aotra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, yresolviendo los problemas afines entre rectas. (CMCT). MATII 4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otracorrectamente. (CMCT). MATII 4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicandométodos matriciales y algebraicos.(CMCT). MATII 4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.(CMCT).MATII 4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, su significadogeométrico, su expresión analítica y sus propiedades. (CMCT). MATII 4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, suexpresión analítica y sus propiedades. (CMCT). MATII 4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productosescalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemasgeométricos.(CMCT).MATII 4.3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos paraseleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como laesfera. (CMCT, CD, SIE).MATII 5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestosmediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov ydiferentes técnicas de recuento.(CMCT). MATII 5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una particióndel espacio muestral. (CMCT). MATII 5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

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(CMCT). MATII 5.2.1.Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribuciónbinomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.(CMCT).MATII 5.2.2.Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de sufunción de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja decálculo u otra herramienta tecnológica. (CMCT). MATII 5.2.3.Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valorasu importancia en el mundo científico. (CMCT). MATII 5.2.4.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que puedenmodelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución omediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. (CMCT). MATII 5.2.5.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que puedenmodelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normalvalorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. (CMCT).

2.3. MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS I

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas.1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemasconocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.1.3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas similares.1.4. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre elproceso seguido en la resolución de un problema1.5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad1.6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados yconclusiones del proceso de investigación desarrollado.1.7. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de larealidad.1.8. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas yafrontar las dificultades propias del trabajo científico.1.9. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización decálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas diversas.e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultados y conclusiones obtenidas.f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideasmatemáticas.

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Competencias clave1.1. Planificación delproceso de resolución deproblemas.1.2. Estrategias yprocedimientos puestos enpráctica: relación con otrosproblemas conocidos,modificación de variables,suponer el problemaresuelto, etc.

MCSI 1.1. Expresarverbalmente, de formarazonada, el proceso seguidoen la resolución de unproblema.

MCSI 1.1.1. Expresaverbalmente, de formarazonada, el procesoseguido en la resolución deun problema, con el rigor yla precisión adecuados.(CMCT, CCL)

1.2. Estrategias yprocedimientos puestos enpráctica: relación con otrosproblemas conocidos,modificación de variables,suponer el problemaresuelto, etc.1.3. Análisis de losresultados obtenidos:coherencia de lassoluciones con lasituación, revisiónsistemática del proceso,otras formas deresolución, problemassimilares.

MCSI 1.2. Utilizar procesosde razonamiento yestrategias de resolución deproblemas, realizando loscálculos necesarios ycomprobando las solucionesobtenidas.

MCSI 1.2.1. Analiza ycomprende el enunciado aresolver (datos, relacionesentre los datos, condiciones,conocimientos matemáticosnecesarios, etc.). (CMCT,CPAA)MCSI 1.2.2. Realizaestimaciones y elaboraconjeturas sobre losresultados de los problemasa resolver, contrastando suvalidez y valorando suutilidad y eficacia. (CMCT,CPAA) MCSI 1.2.3. Utilizaestrategias heurísticas yprocesos de razonamientoen la resolución deproblemas, reflexionandosobre el proceso seguido.(CMCT, CPAA)

1.4. Elaboración ypresentación oral y/oescrita de informescientíficos escritos sobreel proceso seguido en laresolución de un problema1.6. Elaboración ypresentación de uninforme científico sobre elproceso, resultados yconclusiones del procesode investigación

MCSI 1.3. Elaborar uninforme científico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticas surgidasen la resolución de unproblema, con el rigor y laprecisión adecuados.

MCSI 1.3.1. Usa el lenguaje,la notación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto y a la situación.(CMCT)MCSI 1.3.2. Utilizaargumentos, justificaciones,explicaciones yrazonamientos explícitos ycoherentes. (CPAA)MCSI 1.3.3. Emplea lasherramientas tecnológicas

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desarrollado. adecuadas al tipo deproblema, situación aresolver o propiedad oteorema a demostrar.(CMCT, CD)

1.5. Realización deinvestigacionesmatemáticas a partir decontextos de la realidad

MCSI 1.4. Planificaradecuadamente el procesode investigación, teniendo encuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema deinvestigación planteado.

MCSI 1.4.1. Conoce ydescribe la estructura delproceso de elaboración deuna investigaciónmatemática: problema deinvestigación, estado de lacuestión, objetivos,hipótesis, metodología,resultados, conclusiones,etc. (CMCT, CPAA)MCSI 1.4.2. Planificaadecuadamente el procesode investigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema de investigaciónplanteado. (CMCT, CPAA)

1.5. Realización deinvestigacionesmatemáticas a partir decontextos de la realidad

MCSI 1.5. Practicarestrategias para lageneración deinvestigaciones matemáticas,a partir de: a) la resoluciónde un problema y laprofundización posterior; b) lageneralización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historia de lasmatemáticas; concretandotodo ello en contextosnuméricos, algebraicos,geométricos, funcionales,estadísticos o probabilísticos.

MCSI 1.5.1. Profundiza enla resolución de algunosproblemas planteandonuevas preguntas,generalizando la situación olos resultados, etc. (CMCT,CPAA) MCSI 1.5.2. Buscaconexiones entre contextosde la realidad y del mundode las matemáticas (lahistoria de la humanidad y lahistoria de las matemáticas;arte y matemáticas; cienciassociales y matemáticas,etc.) (CMCT, CPAA)

1.4. Elaboración ypresentación oral y/oescrita de informescientíficos escritos sobreel proceso seguido en laresolución de un problema1.6. Elaboración ypresentación de uninforme científico sobre el

MCSI 1.6. Elaborar uninforme científico escrito querecoja el proceso deinvestigación realizado, conel rigor y la precisiónadecuados.

MCSI 1.6.1. Consulta lasfuentes de informaciónadecuadas al problema deinvestigación. (CMCT,CPAA)MCSI 1.6.2. Usa el lenguaje,la notación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto del problema de

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proceso, resultados yconclusiones del procesode investigacióndesarrollado.1.8. Confianza en laspropias capacidades paradesarrollar actitudesadecuadas y afrontar lasdificultades propias deltrabajo científico1.9. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para:a) la recogida ordenada yla organización de datos.b) la elaboración ycreación derepresentaciones gráficasde datos numéricos,funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensiónde propiedadesgeométricas o funcionalesy la realización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico.d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas.e) la elaboración deinformes y documentossobre los procesosllevados a cabo y losresultados y conclusionesobtenidas.f) comunicar y compartir,en entornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

investigación. (CMCT)MCSI 1.6.3. Utilizaargumentos, justificaciones,explicaciones yrazonamientos explícitos ycoherentes. (CPAA)MCSI 1.6.4. Emplea lasherramientas tecnológicasadecuadas al tipo deproblema de investigación,tanto en la búsqueda desoluciones como paramejorar la eficacia en lacomunicación de las ideasmatemáticas. (CMCT,CPAA, CD)MCSI 1.6.5. Transmitecerteza y seguridad en lacomunicación de las ideas,así como dominio del temade investigación. (CMCT,CCL)MCSI 1.6.6. Reflexionasobre el proceso deinvestigación y elaboraconclusiones sobre el nivelde: a) resolución delproblema de investigación;b) consecución de objetivos.Así mismo, plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación; analiza lospuntos fuertes y débiles delproceso y hace explícitassus impresiones personalessobre la experiencia.(CMCT, CPAA)

1.7. Práctica de losprocesos dematematización ymodelización, encontextos de la realidad.

MCSI 1.7. Desarrollarprocesos de matematizaciónen contextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos, funcionales,estadísticos o probabilísticos)

MCSI 1.7.1. Identificasituaciones problemáticasde la realidad, susceptiblesde contener problemas deinterés. (CMCT, CPAA)MCSI 1.7.2. Establece

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a partir de la identificación deproblemas en situacionesreales.

conexiones entre elproblema del mundo real yel mundo matemático:identificando del problema oproblemas matemáticos quesubyacen en él, así comolos conocimientosmatemáticos necesarios.(CMCT, CPAA)MCSI 1.7.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos adecuadosque permitan la resolucióndel problema o problemasdentro del campo de lasmatemáticas. (CMCT,CPAA) MCSI 1.7.4. Interpreta lasolución matemática delproblema en el contexto dela realidad. (CMCT)MCSI 1.7.5. Realizasimulaciones y predicciones,en el contexto real, paravalorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos,proponiendo mejoras queaumenten su eficacia.(CPAA, SIEE)

1.7. Práctica de losprocesos dematematización ymodelización, encontextos de la realidad.

MCSI 1.8. Valorar lamodelización matemáticacomo un recurso pararesolver problemas de larealidad cotidiana, evaluandola eficacia y limitaciones delos modelos utilizados oconstruidos.

MCSI 1.8.1. Reflexionasobre el proceso y obtieneconclusiones sobre loslogros conseguidos, posiblemejoras, impresionespersonales del proceso, etc.(CPAA)

1.8. Confianza en laspropias capacidades paradesarrollar actitudesadecuadas y afrontar lasdificultades propias deltrabajo científico

MCSI 1.9. Desarrollar ycultivar las actitudespersonales inherentes alquehacer matemático.

MCSI 1.9.1. Desarrollaactitudes adecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptación dela crítica razonada,convivencia con laincertidumbre, tolerancia dela frustración, autoanálisiscontinuo, etc. (CMCT,CPAA)

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MCSI 1.9.2. Se plantea laresolución de retos yproblemas con la precisión,esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a ladificultad de la situación(CMCT, SIEE, CPAA). MCSI 1.9.3. Desarrollaactitudes de curiosidad eindagación, junto conhábitos de plantear/sepreguntas y buscarrespuestas adecuadas;revisar de forma crítica losresultados encontrados; etc.(SIEE, CPAA)


MCSI 1.10. Superar bloqueose inseguridades ante laresolución de situacionesdesconocidas

MCSI 1.10.1. Tomadecisiones en los procesos(de resolución deproblemas, de investigación,de matematización o demodelización) valorando lasconsecuencias de lasmismas y la convenienciapor su sencillez y utilidad.(CMCT, CPAA, SIEE)


MCSI 1.11. Reflexionar sobrelas decisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ello parasituaciones similares futuras.

MCSI 1.11.1. Reflexionasobre los procesosdesarrollados, tomandoconciencia de susestructuras; valorando lapotencia, sencillez y bellezade los métodos e ideasutilizados; aprendiendo deello para situaciones futuras;etc. (CMCT, CPAA)

1.9. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para:a) la recogida ordenada yla organización de datos.b) la elaboración ycreación derepresentaciones gráficasde datos numéricos,funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensiónde propiedades

MCSI 1.12. Emplear lasherramientas tecnológicasadecuadas, de formaautónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos o estadísticos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentido críticosituaciones diversas que

MCSI 1.12.1. Seleccionaherramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza parala realización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos sólo cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconsejahacerlos manualmente.(CMCT, CD)MCSI 1.12.2. Utiliza mediostecnológicos para hacer

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geométricas o funcionalesy la realización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico.d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas.e) la elaboración deinformes y documentossobre los procesosllevados a cabo y losresultados y conclusionesobtenidas.f) comunicar y compartir,en entornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos o ala resolución de problemas.

representaciones gráficasde funciones conexpresiones algebraicascomplejas y extraerinformación cualitativa ycuantitativa sobre ellas.(CMCT, CD)MCSI 1.12.3. Diseñarepresentaciones gráficaspara explicar el procesoseguido en la solución deproblemas, mediante lautilización de mediostecnológicos. (CMCT, CD,)MCSI 1.12.4. Recreaentornos y objetosgeométricos conherramientas tecnológicasinteractivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.(CMCT, CD)

1.9. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para:a) la recogida ordenada yla organización de datos.b) la elaboración ycreación derepresentaciones gráficasde datos numéricos,funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensiónde propiedadesgeométricas o funcionalesy la realización de cálculosde tipo numérico,algebraico o estadístico.d) el diseño desimulaciones y laelaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas.e) la elaboración deinformes y documentossobre los procesosllevados a cabo y los

MCSI 1.13. Utilizar lastecnologías de la informacióny la comunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornos apropiadospara facilitar la interacción.

MCSI 1.13.1. Elaboradocumentos digitalespropios (texto, presentación,imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del procesode búsqueda, análisis yselección de informaciónrelevante, con laherramienta tecnológicaadecuada y los compartepara su discusión o difusión.(CPAA, CD)MCSI 1.13.2. Utiliza losrecursos creados paraapoyar la exposición oral delos contenidos trabajados enel aula. (CCL, CD)MCSI 1.13.3. Usaadecuadamente los mediostecnológicos paraestructurar y mejorar suproceso de aprendizajerecogiendo la informaciónde las actividades,analizando puntos fuertes ydébiles de su proceso

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resultados y conclusionesobtenidas.f) comunicar y compartir,en entornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

académico y estableciendopautas de mejora. (CPAA,CD)

BLOQUE 2: Números y álgebra.

Contenidos:2.1. Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real.Intervalos.2.2. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.2.3. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.2.4. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales.Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.2.5. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros ymercantiles.2.6. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Regla de Ruffini.2.7. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.Aplicaciones.2.8. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.2.9. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.


clave2.1. Números racionales eirracionales. El númeroreal. Representación en larecta real. Intervalos.2.2. Aproximación decimalde un número real.Estimación, redondeo yerrores.2.3. Operaciones connúmeros reales. Potenciasy radicales. La notacióncientífica.

MCSI 2.1. Utilizar losnúmeros reales y susoperaciones para presentare intercambiar información,controlando y ajustando elmargen de error exigible encada momento, ensituaciones de la vida real.

MCSI 2.1.1. Reconoce losdistintos tipos de númerosreales (racionales eirracionales) y los utilizapara representar einterpretar adecuadamenteinformación cuantitativa.(CMCT, CPAA)MCSI 2.1.2. Representacorrectamente informacióncuantitativa medianteintervalos de númerosreales. (CMCT)MCSI 2.1.3. Compara,ordena, clasifica yrepresenta gráficamente,cualquier número real.

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(CMCT, CPAA)MCSI 2.1.4. Realizaoperaciones numéricas coneficacia, empleando cálculomental, algoritmos de lápiz ypapel, calculadora oprogramas informáticos,utilizando la notación másadecuada y controlando elerror cuando aproxima.(CMCT, CD)

2.4. Operaciones concapitales financieros.Aumentos y disminucionesporcentuales. Tasas eintereses bancarios.Capitalización yamortización simple ycompuesta.2.5. Utilización de recursostecnológicos para larealización de cálculosfinancieros y mercantiles.

MCSI 2.2. Resolverproblemas de capitalizacióny amortización simple ycompuesta utilizandoparámetros de aritméticamercantil empleandométodos de cálculo o losrecursos tecnológicos másadecuados.

MCSI 2.2.1. Interpreta ycontextualiza correctamenteparámetros de aritméticamercantil para resolverproblemas del ámbito de lamatemática financiera(capitalización yamortización simple ycompuesta) mediante losmétodos de cálculo orecursos tecnológicosapropiados. (CMCT, CD)

2.6. Polinomios.Operaciones.Descomposición enfactores. Regla de Rufini.2.7. Ecuaciones lineales,cuadráticas y reducibles aellas, exponenciales ylogarítmicas. Aplicaciones.2.8. Sistemas deecuaciones de primer ysegundo grado con dosincógnitas. Clasificación.Aplicaciones.Interpretación geométrica.2.9. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

MCSI 2.3. Transcribir alenguaje algebraico o gráficosituaciones relativas a lasciencias sociales y utilizartécnicas matemáticas yherramientas tecnológicasapropiadas para resolverproblemas reales, dando unainterpretación de lassoluciones obtenidas encontextos particulares.

MCSI 2.1.1. Utiliza demanera eficaz el lenguajealgebraico para representarsituaciones planteadas encontextos reales. (CMCT)MCSI 2.1.2. Resuelveproblemas relativos a lasciencias sociales mediantela utilización de ecuacioneso sistemas de ecuaciones.(CMCT)MCSI 2.1.3. Realiza unainterpretacióncontextualizada de losresultados obtenidos y losexpone con claridad.(CMCT, CCL)

BLOQUE 3: Análisis

Contenidos:3.1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicosmediante funciones.

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3.2. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, pormedio de tablas o de gráficas. Características de una función.3.3. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.3.4. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variablereal: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales eirracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.3.5. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. Ellímite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación alestudio de las asíntotas.3.6. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio defenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretacióngeométrica. Recta tangente a una función en un punto.3.7. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que seansuma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales ylogarítmicas.


clave3.1. Resolución deproblemas einterpretación defenómenos sociales yeconómicos mediantefunciones.3.2. Funciones reales devariable real. Expresiónde una función en formaalgebraica, por medio detablas o de gráficas.Características de unafunción.3.4. Identificación de laexpresión analítica ygráfica de las funcionesreales de variable real:polinómicas, exponencialy logarítmica, valorabsoluto, parte entera,racionales e irracionalessencillas a partir de suscaracterísticas. Lasfunciones definidas atrozos.

MCSI 3.1. Interpretar yrepresentar gráficas defunciones reales teniendo encuenta sus características ysu relación con fenómenossociales.

MCSI 3.1.1. Analizafunciones expresadas enforma algebraica, por mediode tablas o gráficamente, ylas relaciona con fenómenoscotidianos, económicos,sociales y científicosextrayendo y replicandomodelos. (CMCT, CPAA)MCSI 3.1.2. Selecciona demanera adecuada yrazonadamente ejes,unidades y escalasreconociendo e identificandolos errores de interpretaciónderivados de una malaelección, para realizarrepresentaciones gráficas defunciones. (CMCT, CPAA)MCSI 3.1.3. Estudia einterpreta gráficamente lascaracterísticas de unafunción comprobando losresultados con la ayuda demedios tecnológicos enactividades abstractas yproblemas contextualizados.(CMCT, CD)

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3.3. Interpolación yextrapolación lineal ycuadrática. Aplicación aproblemas reales.

MCSI 3.2. Interpolar yextrapolar valores defunciones a partir de tablas yconocer la utilidad en casosreales.

MCSI 3.2.1. Obtiene valoresdesconocidos medianteinterpolación o extrapolacióna partir de tablas o datos ylos interpreta en un contexto.(CMCT, CPAA)

3.5. Idea intuitiva delímite de una función enun punto. Cálculo delímites sencillos.Aplicación al estudio delas asíntotas.

MCSI 3.3. Calcular límites deuna función en un punto o enel infinito para estimar lastendencias.

MCSI 3.3.1. Calcula límitesde una función en un punto oen el infinito para estimar lastendencias de una función.(CMCT)MCSI 3.3.2. Calcula,representa e interpreta lasasíntotas de una función enproblemas de las cienciassociales. (CMCT, CPAA)

3.5. El límite comoherramienta para elestudio de la continuidadde una función.

MCSI 3.4. Conocer elconcepto de continuidad yestudiar la continuidad en unpunto en funcionespolinómicas, racionales,logarítmicas y exponenciales.

MCSI 3.4.1. Examina,analiza y determina lacontinuidad de la función enun punto para extraerconclusiones en situacionesreales. (CMCT, CPAA)

3.6. Tasa de variaciónmedia y tasa de variacióninstantánea. Aplicación alestudio de fenómenoseconómicos y sociales.Derivada de una funciónen un punto.Interpretacióngeométrica. Rectatangente a una función enun punto.3.7. Función derivada.Reglas de derivación defunciones elementalessencillas que sean suma,producto, cociente ycomposición de funcionespolinómicas,exponenciales ylogarítmicas.

MCSI 3.5. Conocer einterpretar geométricamentela tasa de variación media enun intervalo y en un puntocomo aproximación alconcepto de derivada yutilizar las regla de derivaciónpara obtener la funciónderivada de funcionessencillas y de susoperaciones.

MCSI 3.5.1. Calcula la tasade variación media en unintervalo y la tasa devariación instantánea, lasinterpreta geométricamentey las emplea para resolverproblemas y situacionesextraídas de la vida real.(CMCT, CPAA)MCSI 3.5.2. Aplica las reglasde derivación para calcularla función derivada de unafunción y obtener la rectatangente a una función en unpunto dado. (CMCT)

BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad

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Contenidos:4.1. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta ydistribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicasmarginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia dedos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia linealde dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación delcoeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidadde las mismas. Coeficiente de determinación.4.2. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y apartir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Interpretación Bayesiana dela probabilidad.4.3. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.4.4. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia eindependencia de sucesos.4.5. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza ydesviación típica.4.6. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo deprobabilidades.4.7. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretaciónde la media, varianza y desviación típica.4.8. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación deprobabilidades en una distribución normal.4.9. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por lanormal.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares deaprendizaje evaluables -

Competencias clave4.1. Estadísticadescriptiva bidimensional:Tablas de contingencia.Distribución conjunta ydistribuciones marginales.Distribucionescondicionadas. Medias ydesviaciones típicasmarginales ycondicionadas.Independencia devariables estadísticas.Dependencia de dosvariables estadísticas.Representación gráfica:nube de puntos.

MCSI 4.1. Describir ycomparar conjuntos de datosde distribucionesbidimensionales, con variablesdiscretas o continuas,procedentes de contextosrelacionados con la economíay otros fenómenos sociales yobtener los parámetrosestadísticos más usualesmediante los medios másadecuados (lápiz y papel,calculadora, hoja de cálculo) yvalorando la dependenciaentre las variables.

MCSI 4.1.1. Elabora einterpreta tablasbidimensionales defrecuencias a partir de losdatos de un estudioestadístico, con variablesdiscretas y continuas.(CMCT, CPAA)MCSI 4.1.2. Calcula einterpreta los parámetrosestadísticos más usualesen variablesbidimensionales paraaplicarlos en situaciones dela vida real. (CMCT, CPAA)MCSI 4.1.3. Calcula lasdistribuciones marginales ydiferentes distribucionescondicionadas a partir de

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una tabla de contingencia,así como sus parámetrospara aplicarlos ensituaciones de la vida real.(CMCT, CPAA)MCSI 4.1.4. Decide si dosvariables estadísticas son ono estadísticamentedependientes a partir desus distribucionescondicionadas y marginalespara poder formularconjeturas. (CMCT)MCSI 4.1.5. Usaadecuadamente mediostecnológicos para organizary analizar datos desde elpunto de vista estadístico,calcular medidas resumeny generar gráficosestadísticos. (CMCT, CD)

4.1. Estadísticadescriptiva bidimensional:Dependencia lineal de dosvariables estadísticas.Covarianza y correlación:Cálculo e interpretacióndel coeficiente decorrelación lineal.Regresión lineal.Predicciones estadísticasy fiabilidad de las mismas.Coeficiente dedeterminación.

MCSI 4.2. Interpretar laposible relación entre dosvariables y cuantificar larelación lineal entre ellasmediante el coeficiente decorrelación, valorando lapertinencia de ajustar unarecta de regresión y derealizar predicciones a partirde ella, evaluando la fiabilidadde las mismas en un contextode resolución de problemasrelacionados con fenómenoseconómicos y sociales.

MCSI 4.2.1 Distingue ladependencia funcional dela dependencia estadísticay estima si dos variablesson o no estadísticamentedependientes mediante larepresentación de la nubede puntos en contextoscotidianos. (CMCT)MCSI 4.2.2. Cuantifica elgrado y sentido de ladependencia lineal entredos variables mediante elcálculo e interpretación delcoeficiente de correlaciónlineal para poder obtenerconclusiones. (CMCT)MCSI 4.2.3. Calcula larecta de regresión de dosvariables y obtienepredicciones a partir deella. (CMCT, CPAA)MCSI 4.2.4. Evalúa lafiabilidad de laspredicciones obtenidas apartir de la recta deregresión mediante el

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coeficiente dedeterminación lineal encontextos relacionados confenómenos económicos ysociales. (CMCT, CPAA)

4.2. Sucesos. Asignaciónde probabilidades asucesos mediante la reglade Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.Axiomática deKolmogorov.Interpretación Bayesianade la probabilidad.4.3. Aplicación de lacombinatoria al cálculo deprobabilidades.4.4. Experimentos simplesy compuestos.Probabilidadcondicionada.Dependencia eindependencia desucesos.4.5. Variables aleatoriasdiscretas. Distribución deprobabilidad. Media,varianza y desviacióntípica.4.7. Variables aleatoriascontinuas. Función dedensidad y de distribución.Interpretación de la media,varianza y desviacióntípica.

MCSI 4.3. Asignarprobabilidades a sucesosaleatorios en experimentossimples y compuestos,utilizando la regla de Laplaceen combinación con diferentestécnicas de recuento y laaxiomática de la probabilidad,empleando los resultadosnuméricos obtenidos en latoma de decisiones encontextos relacionados conlas ciencias sociales.

MCSI 4.3.1. Calcula laprobabilidad de sucesos enexperimentos simples ycompuestos mediante laregla de Laplace, lasfórmulas derivadas de laaxiomática de Kolmogorovy diferentes técnicas derecuento. (CMCT)MCSI 4.3.2. Construye lafunción de probabilidad deuna variable discretaasociada a un fenómenosencillo y calcula susparámetros y algunasprobabilidades asociadas.(CMCT)MCSI 4.3.3. Comprende lafunción de densidad de unavariable continua asociadaa un fenómeno sencillo ycalcula sus parámetros yalgunas probabilidadesasociadas. (CMCT)

4.6. Distribución binomial.Caracterización eidentificación del modelo.Cálculo de probabilidades.4.8. Distribución normal.Tipificación de ladistribución normal.Asignación deprobabilidades en unadistribución normal.4.9. Cálculo deprobabilidades mediantela aproximación de la

MCSI 4.4. Identificar losfenómenos que puedenmodelizarse mediante lasdistribuciones de probabilidadbinomial y normal calculandosus parámetros ydeterminando la probabilidadde diferentes sucesosasociados.

MCSI 4.4.1. Identificafenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución binomial,obtiene sus parámetros ycalcula su media ydesviación típica. (CMCT)MCSI 4.4.2. Calculaprobabilidades asociadas auna distribución binomial apartir de su función deprobabilidad, de la tabla dela distribución o mediante

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distribución binomial por lanormal.

calculadora, hoja de cálculou otra herramientatecnológica y las aplica endiversas situaciones.(CMCT, CD)MCSI 4.4.3. Distinguefenómenos que puedenmodelizarse mediante unadistribución normal, yvalora su importancia enlas ciencias sociales.(CMCT)MCSI 4.4.4. Calculaprobabilidades de sucesosasociados a fenómenosque pueden modelizarsemediante la distribuciónnormal a partir de la tablade la distribución omediante calculadora, hojade cálculo u otraherramienta tecnológica, ylas aplica en diversassituaciones. (CMCT, CD)MCSI 4.4.5. Calculaprobabilidades de sucesosasociados a fenómenosque pueden modelizarsemediante la distribuciónbinomial a partir de suaproximación por la normalvalorando si se dan lascondiciones necesariaspara que sea válida.(CMCT)

4.1. Estadísticadescriptiva bidimensional:Tablas de contingencia.Distribución conjunta ydistribuciones marginales.Distribucionescondicionadas. Medias ydesviaciones típicasmarginales ycondicionadas.Independencia devariables estadísticas.Dependencia de dos

MCSI 4.5. Utilizar elvocabulario adecuado para ladescripción de situacionesrelacionadas con el azar y laestadística, analizando unconjunto de datos ointerpretando de forma críticainformaciones estadísticaspresentes en los medios decomunicación, la publicidad yotros ámbitos, detectandoposibles errores ymanipulaciones tanto en la

MCSI 4.5.1. Utiliza unvocabulario adecuado paradescribir situacionesrelacionadas con el azar yla estadística. (CMCT, CCL)MCSI 4.5.2. Razona yargumenta la interpretaciónde informacionesestadísticas o relacionadascon el azar presentes en lavida cotidiana. (CMCT,CCL)

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variables estadísticas.Representación gráfica:Nube de puntos.Dependencia lineal de dosvariables estadísticas.Covarianza y correlación:Cálculo e interpretacióndel coeficiente decorrelación lineal.Regresión lineal.Predicciones estadísticasy fiabilidad de las mismas.Coeficiente dedeterminación.4.2. Sucesos. Asignaciónde probabilidades asucesos mediante la reglade Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.Axiomática deKolmogorov.Interpretación Bayesianade la probabilidad.

presentación de los datoscomo de las conclusiones.

Temporalización:

1º Trimestre: Bloque 1 y Bloque 2; temas 1, 2, 3 y 4 del libro de Anaya.2º Trimestre: Bloque 1 y Bloque 3; temas 5, 6, 7 y 8 del libro de Anaya.3º Trimestre: Bloque 1 y Bloque 4; temas 9, 10 y 11 del libro de Anaya

2.3.1 NIVELES IMPRESCINDIBLES.

MCSI 1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en laresolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CMCT, CCL)MCSI 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre losdatos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (CMCT, CPAA)MCSI 1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución deproblemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (CMCT, CPAA)MCSI 1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto y a la situación. (CMCT)MCSI 1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (CMCT, CD)MCSI 1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de unainvestigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (CMCT, CPAA)

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MCSI 1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevaspreguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (CMCT, CPAA) MCSI 1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de lasmatemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte ymatemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) (CMCT, CPAA)MCSI 1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.(CMCT, CPAA)MCSI 1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados alcontexto del problema de investigación. (CMCT)MCSI 1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (CPAA)MCSI 1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema deinvestigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas. (CMCT, CPAA, CD)MCSI 1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así comodominio del tema de investigación. (CMCT, CCL)MCSI 1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interés. (CMCT, CPAA)MCSI 1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundomatemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asícomo los conocimientos matemáticos necesarios. (CMCT, CPAA)MCSI 1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan laresolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CMCT,CPAA) MCSI 1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.(CMCT)MCSI 1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logrosconseguidos, posible mejoras, impresiones personales del proceso, etc. (CPAA) MCSI 1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (CMCT, CPAA) MCSI 1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero einterés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación (CMCT, SIEE, CPAA). MCSI 1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, deinvestigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (CMCT, CPAA, SIEE)MCSI 1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de susestructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (CMCT, CPAA)MCSI 1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para larealización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos sólo cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CMCT, CD)MCSI 1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa ycuantitativa sobre ellas. (CMCT, CD)MCSI 1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en lasolución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CMCT, CD)MCSI 1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video,

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sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión odifusión. (CPAA, CD)MCSI 1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidostrabajados en el aula. (CCL, CD)MCSI 2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) ylos utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CMCT,CPAA)MCSI 2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos denúmeros reales. (CMCT)MCSI 2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.(CMCT, CPAA)MCSI 2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantilpara resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización yamortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursostecnológicos apropiados. (CMCT, CD)MCSI 2.1.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situacionesplanteadas en contextos reales. (CMCT)MCSI 2.1.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilizaciónde ecuaciones o sistemas de ecuaciones. (CMCT)MCSI 2.1.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y losexpone con claridad. (CMCT, CCL)MCSI 3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variacióninstantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas ysituaciones extraídas de la vida real. (CMCT, CPAA)MCSI 3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de unafunción y obtener la recta tangente a una función en un punto dado. (CMCT)MCSI 3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto paraextraer conclusiones en situaciones reales. (CMCT, CPAA)MCSI 3.3.1. Calcula límites de una función en un punto o en el infinito para estimar lastendencias de una función. (CMCT)MCSI 3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partirde tablas o datos y los interpreta en un contexto. (CMCT, CPAA)MCSI 3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas ográficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales ycientíficos extrayendo y replicando modelos. (CMCT, CPAA)MCSI 3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalasreconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección,para realizar representaciones gráficas de funciones. (CMCT, CPAA)MCSI 3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una funcióncomprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividadesabstractas y problemas contextualizados. (CMCT, CD)MCSI 4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de losdatos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (CMCT, CPAA)MCSI 4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variablesbidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. (CMCT, CPAA)MCSI 4.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribucionescondicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para

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aplicarlos en situaciones de la vida real. (CMCT, CPAA)MCSI 4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientesa partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.(CMCT)MCSI 4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datosdesde el punto de vista estadístico, calcular medidas resumen y generar gráficosestadísticos. (CMCT, CD)MCSI 4.2.1 Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima sidos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de lanube de puntos en contextos cotidianos. (CMCT)MCSI 4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variablesmediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poderobtener conclusiones. (CMCT)MCSI 4.2.3. Calcula la recta de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partirde ella. (CMCT, CPAA)MCSI 4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestosmediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov ydiferentes técnicas de recuento. (CMCT)MCSI 4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a unfenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. (CMCT)MCSI 4.3.3. Comprende la función de densidad de una variable continua asociada a unfenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. (CMCT)MCSI 4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribuciónbinomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. (CMCT)MCSI 4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de sufunción de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja decálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. (CMCT, CD)MCSI 4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribuciónnormal, y valora su importancia en las ciencias sociales. (CMCT)MCSI 4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que puedenmodelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución omediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica endiversas situaciones. (CMCT, CD)MCSI 4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que puedenmodelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normalvalorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. (CMCT)MCSI 4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas conel azar y la estadística. (CMCT, CCL)

2.4. MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS II

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Contenidos:1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas.1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

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conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.1.3.Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas similares.1.4.Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre elproceso seguido en la resolución de un problema1.5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.1.6.Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados yconclusiones del proceso de investigación desarrollado.1.7. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de larealidad.1.8. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas yafrontar las dificultades propias del trabajo científico. 1.9. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogidaordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representacionesgráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión depropiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesosllevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, enentornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


clave

1.1. Planificación delproceso de resolución deproblemas.

1.Expresar verbalmente, deforma razonada, el procesoseguido en la resolución deun problema.

1.1. Expresa verbalmente, deforma razonada, el procesoseguido en la resolución deun problema, con el rigor y laprecisión adecuados. (CMCT,CCL)

1.2. Estrategias yprocedimientos puestos enpráctica: relación con otrosproblemas conocidos,modificación de variables,suponer el problemaresuelto, etc.1.3.Análisis de losresultados obtenidos:coherencia de las solucionescon la situación, revisiónsistemática delproceso,otras formas deresolución, problemas

2. Utilizar procesos derazonamiento y estrategiasde resolución deproblemas, realizando loscálculos necesarios ycomprobando lassoluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende elenunciado a resolver (datos,relaciones entre los datos,condiciones, conocimientosmatemáticos necesarios,etc.).(CMCT,CCL)2.2. Realiza estimaciones yelabora conjeturas sobre losresultados de los problemasa resolver, contrastando suvalidez y valorando suutilidad y eficacia.(CPAA)2.3. Utiliza estrategiasheurísticas y procesos derazonamiento en laresolución de problemas,

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reflexionando sobre elproceso seguido(CPAA).

1.4.Elaboración ypresentación oral y/o escritade informes científicosescritos sobre el procesoseguido en la resolución deun problema

3. Elaborar un informecientífico escrito que sirvapara comunicar las ideasmatemáticas surgidas en laresolución de un problema,con el rigor y la precisiónadecuados.

3.1. Usa el lenguaje, lanotacióny los símbolos matemáticosadecuados al contexto y a lasituación. (CMCT,CCL)3.2. Utiliza argumentos,justificaciones, explicacionesy razonamientos explícitos ycoherentes.(CMCT,CCL)3.3. Emplea las herramientastecnológicas adecuadas altipo de problema, situación aresolver o propiedad oteorema a demostrar. (CD)

1.5. Realización deinvestigaciones matemáticasa partir de contextos de larealidad.

4. Planificaradecuadamente elproceso de investigación,teniendo en cuenta elcontexto en que sedesarrolla y el problema deinvestigación planteado.

4.1. Conoce y describe laestructura del proceso deelaboración de unainvestigaciónmatemática: problema deinvestigación, estado de lacuestión, objetivos, hipótesis,metodología, resultados,conclusiones, etc.(CMCT,CCL)4.2.Planifica adecuadamenteel proceso de investigación,teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrollay el problema deinvestigación planteado.(CMCT,CPAA)

1.5. Realización deinvestigaciones matemáticasa partir de contextos de larealidad.

5. Practicar estrategias parala generación deinvestigacionesmatemáticas, a partir de: a)la resolución de unproblema y laprofundización posterior; b)la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)profundización en algúnmomento de la historia delas matemáticas;concretando todo ello en

5.1. Profundiza en laresolución de algunosproblemas planteandonuevas preguntas,generalizando la situación olos resultados, etc.(CMCT,CPAA)5.2. Busca conexiones entrecontextos de la realidad y delmundo de las matemáticas(la historia de la humanidad yla historia de lasmatemáticas; artey matemáticas; ciencias

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contextos numéricos,algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.

sociales y matemáticas, etc.).(CSC,CEC)

1.6.Elaboración ypresentación de un informecientífico sobre el proceso,resultados y conclusionesdel proceso de investigacióndesarrollado.

6. Elaborar un informecientífico escrito que recojael proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y laprecisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes deinformación adecuadas alproblema de investigación.6.2. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuados alcontexto del problema deinvestigación. (CCL,CMCT)6.3. Utiliza argumentos,justificaciones, explicacionesyrazonamientos explícitos ycoherentes.(CCL)6.4. Emplea las herramientastecnológicas adecuadas altipo de problema deinvestigación, tanto en labúsqueda de solucionescomo para mejorar la eficaciaen la comunicación de lasideas matemáticas.(CD,CPAA,SIEE)6.5. Transmite certeza yseguridad en la comunicaciónde las ideas, así comodominio del tema deinvestigación.(CCL)6.6. Reflexiona sobre elprocesode investigación y elaboraconclusiones sobre el nivelde: a) resolución delproblema deinvestigación; b) consecuciónde objetivos. Así mismo,plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación; analiza lospuntos fuertes y débiles delproceso y hace explícitas susimpresiones personalessobre la experiencia (CPAA)

1.7. Práctica de los proceso 1.7. Desarrollar procesos de 1.7.1. Identifica situaciones

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de matematización ymodelización, en contextosde la realidad.

matematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos, funcionales,estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemasen situaciones reales.

problemáticas de la realidad,susceptibles de contenerproblemas de interés.(CMCT)1.7.2. Establece conexionesentre el problema del mundoreal y el mundo matemático:identificando el problema oproblemas matemáticos quesubyacen en él, así como losconocimientos matemáticosnecesarios. (CMCT,CPAA)1.7.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos adecuadosque permitan la resolucióndel problema o problemasdentro del campo de lasmatemáticas.(CMCT,SIEE)1.7.4. Interpreta la soluciónmatemática del problema enel contexto de la realidad.1.7.5. Realiza simulaciones ypredicciones, en el contextoreal, para valorar laadecuación y las limitacionesde los modelos, proponiendomejoras que aumenten sueficacia.

1.7. Práctica de los procesode matematización ymodelización, en contextosde la realidad.

1.8.. Valorar la modelizaciónmatemática como unrecurso para resolverproblemas de larealidad cotidiana,evaluando la eficacia ylimitaciones de losmodelos utilizados oconstruidos.

1.8.1. Reflexiona sobre elproceso y obtieneconclusiones sobre los logrosconseguidos, resultadosmejorables, impresionespersonales del proceso, etc.(CMCT)


9. Desarrollar y cultivar lasactitudes personalesinherentes al quehacermatemático.

1.9.1. Desarrolla actitudesadecuadas para el trabajo enmatemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad yaceptación de la críticarazonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia dela frustración, autoanálisiscontinuo, etc. (CSCV,CPAA,)1.9.2. Se plantea la

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resolución deretos y problemas con laprecisión, esmero e interésadecuados al nivel educativoy ala dificultad de la situación.1.9.3. Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación, juntocon hábitos de plantear/sepreguntas y buscarrespuestasadecuadas; revisar de formacrítica los resultadosencontrados; etc.(SIEE,CPAA)


10. Superar bloqueos einseguridades ante laresolución de situacionesdesconocidas

1.10.1. Toma decisiones enlos procesos (de resoluciónde problemas, deinvestigación,matematización o demodelización) valorando lasconsecuencias de las mismasyla conveniencia por susencillez y utilidad. (SIEE)


11. Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ello parasituaciones similaresfuturas.

1.11.1. Reflexiona sobre losprocesos desarrollados,tomando conciencia de susestructuras; valorando lapotencia, sencillez y bellezade los métodos e ideasutilizados; aprendiendo deello para situaciones futuras;etc. (CEC)

1.9. Utilización de mediostecnológicos en el procesode aprendizaje para:a) larecogida ordenada y laorganización de datos.b) laelaboración y creación derepresentaciones gráficas dedatos numéricos,funcionales o estadísticos. c)facilitar la comprensión depropiedade geométricas ofuncionales y la realizaciónde cálculos de tipo

1.12. Emplear lasherramientastecnológicas adecuadas, deforma autónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos o estadísticos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situaciones diversasque ayuden a la

1.12.1.1Seleccionaherramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza parala realización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconsejahacerlos manualmente.(CD)1.12.2.Utiliza mediostecnológicos para hacerrepresentaciones gráficas defunciones con expresiones

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numérico, algebraico oestadístico. d) el diseño de simulacionesy la elaboración depredicciones sobresituaciones matemáticasdiversas. e) la elaboraciónde informes y documentossobre los procesos llevadosa cabo y los resultados yconclusiones obtenidas. f)comunicar y compartir, enentornos apropiados, lainformación y las ideasmatemáticas.

comprensión de conceptosmatemáticos o a laresolución de problemas.

algebraicas complejas yextraer información cualitativay cuantitativa sobre ellas.(CD)1.12.3.Diseñarepresentaciones gráficaspara explicar el procesoseguido en la solución deproblemas, mediante lautilización de mediostecnológicos. (CCL,CD)1.12.4.Recrea entornos yobjetos geométricos conherramientas tecnológicasinteractivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.(CMCT,CD)

13. Utilizar las tecnologíasde la información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitar lainteracción.

1.13.1. Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen, vídeo,sonido,...), como resultadodel proceso de búsqueda,análisis yselección de informaciónrelevante, con la herramientatecnológica adecuada y loscomparte para su discusión odifusión.1.13.2. Utiliza los recursoscreados para apoyar laexposición oral de loscontenidos trabajados en elaula.(SIEE,CD,CSCV)1.13.3. Usa adecuadamentelos medios tecnológicos paraestructurar y mejorar suproceso de aprendizajerecogiendo la información delas actividades, analizandopuntos fuertes y débiles de suproceso académico yestableciendo pautas demejora. (CPAA)

Bloque 2. Números y Álgebra

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Contenidos:2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datosestructurados en tablas. Clasificación de matrices.2.2. Operaciones con matrices.2.3. Rango de una matriz.2.4. Matriz inversa.2.5. Método de Gauss.2.6. Determinantes hasta orden 3.2.7. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resoluciónde problemas en contextos reales.2.8. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión yresolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tresincógnitas). Método de Gauss.2.9. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.2.10. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.Resolución gráfica y algebraica.2.11. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretaciónde las soluciones óptimas.2.11Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas reales: sociales,económicos, demográficos, etc.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables - competencias

clave

2.1. Estudio de las matricescomo herramienta paramanejar y operar con datosestructurados en tablas.Clasificación de matrices.2.2. Operaciones conmatrices.2.3. Rango de una matriz.2.4. Matriz inversa.2.5. Método de Gauss.2.6. Determinantes hastaorden 3.

2.1.Organizar informaciónprocedente de situacionesdel ámbito social utilizandoel lenguaje matricial y aplicarlas operaciones conmatrices comoinstrumento para eltratamiento de dichainformación.

2.1.1.Dispone en forma dematriz informaciónprocedente del ámbito socialpara poder resolverproblemas con mayoreficacia.(CMCT,CCL)2.1.2.Utiliza el lenguajematricial para representardatos facilitados mediantetablas y para representarsistemas deecuaciones lineales.(CMCT)2.1.3.Realiza operacionescon matrices y aplica laspropiedades de estasoperacionesadecuadamente, de formamanual y con el apoyo demedios tecnológicos.(CMCT,CD)

2.7. Aplicación de las 2.2.Transcribir problemas 2.2.1.Formula

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operaciones de las matricesy de sus propiedades en laresolución de problemas encontextos reales.2.8. Representaciónmatricial de un sistema deecuaciones lineales:discusión y resolución desistemas de ecuacioneslineales (hasta tresecuaciones con tresincógnitas). Método deGauss.2.9. Resolución deproblemas de las cienciassociales y de la economía.2.10. Inecuaciones linealescon una o dos incógnitas.Sistemas de inecuaciones.Resolución gráfica yalgebraica.2.11. Programación linealbidimensional. Regiónfactible. Determinación einterpretación de lassoluciones óptimas.2.11Aplicación de laprogramación lineal a laresolución de problemasreales: sociales,económicos, demográficos,etc.

expresados en lenguajeusual al lenguaje algebraicoy resolverlos utilizandotécnicas algebraicasdeterminadas: matrices,sistemas de ecuaciones einecuaciones.Modelizar problemas deoptimización medianteprogramación linealbidimensional, resolverlosgráficamente interpretandocríticamente el significado delas soluciones obtenidas.

algebraicamente lasrestricciones indicadas enuna situación de la vida real,el sistema de ecuacioneslineales planteado (comomáximo de tres ecuacionesy tres incógnitas), loresuelve en los casos quesea posible, y lo aplica pararesolver problemas encontextos reales.(CMCT,SIEE,CPAA)2.2.2.Aplica las técnicasgráficas de programaciónlineal bidimensional pararesolver problemas deoptimización de funcioneslineales que están sujetas arestricciones e interpreta losresultados obtenidos en elcontexto del problema.(CPAA,CMCT)

Bloque 3. Análisis

Contenidos:3.1. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funcioneselementales y definidas a trozos.3.2.Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales eirracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.3.3Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.3.4.Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionalesexponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.3.5.Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integralesinmediatas.3.6.Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

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Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables - competencias

clave

3.1Continuidad. Tipos dediscontinuidad. Estudio de lacontinuidad en funcioneselementales y definidas atrozos.

3.1. Analizar e interpretarfenómenos habituales de lasciencias sociales de maneraobjetiva traduciendo lainformación al lenguaje delas funciones ydescribiéndolo mediante elestudio cualitativo ycuantitativo de suspropiedades máscaracterísticas.

3.1.1. Modeliza con ayudade funciones problemasplanteadosen las ciencias sociales y losdescribe mediante el estudiode la continuidad,tendencias, ramas infinitas,corte con los ejes, etc.(CPAA,CMCT)3.1.2. Calcula las asíntotasde funciones racionales,exponenciales y logarítmicassencillas. (CMCT)

3.2. Aplicaciones de lasderivadas al estudio defunciones polinómicas,racionales e irracionalessencillas, exponenciales ylogarítmicas.3.3. Problemas deoptimización relacionadoscon las ciencias sociales y laeconomía.3.4Estudio y representacióngráfica de funcionespolinómicas, racionales,irracionales, exponenciales ylogarítmicas sencillas a partirde sus propiedades locales yglobales.

3.2. Utilizar el cálculo dederivadas para obtenerconclusiones acerca delcomportamiento de unafunción, para resolverproblemas de optimizaciónextraídos de situacionesreales de caráctereconómico o social y extraerconclusiones del fenómenoanalizado.

3.2.1. Representa funcionesy obtiene la expresiónalgebraica a partir de datosrelativos a sus propiedadeslocales o globales y extraeconclusiones en problemasderivados de situacionesreales.(CPAA)3.2.2. Plantea problemas deoptimización sobrefenómenos relacionados conlas ciencias sociales, losresuelve e interpreta elresultado obtenido dentrodel contexto. (CMCT,SIEE)

3.5. Concepto de primitiva.Cálculo de primitivas.Propiedades básicas.Integrales inmediatas. 3.6. Cálculo de áreas: Laintegral definida. Reglade Barrow.

3. 3. Aplicar el cálculo deintegrales en la medida deáreas de regiones planaslimitadas porrectas y curvas sencillas quesean fácilmenterepresentables utilizandotécnicas de integracióninmediata.

3.3.1. Aplica la regla deBarrow al cálculo deintegrales definidas defunciones elementalesinmediatas.(CMCT)3.3.2. Aplica el concepto deintegral definida paracalcular el área de recintosplanos delimitados por una odos curvas. (CMCT)

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Bloque 4. Estadística y probabilidad.

Contenidos:4.1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov.Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.4.2. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia eindependencia de sucesos.4.3.Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales yverosimilitud de un suceso. 4.4. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño yrepresentatividad de una muestra.4.5. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos apartir de una muestra. Estimación puntual.4.6. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la mediamuestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.4.7. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamañomuestral.4.8. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal condesviación típica conocida.4.9. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelodesconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables y competencias

clave

4.1. Profundización en laTeoría de la Probabilidad.Axiomática de Kolmogorov.Asignación deprobabilidades a sucesosmediante la regla de Laplacey a partir de su frecuenciarelativa.4.2. Experimentos simples ycompuestos. Probabilidadcondicionada. Dependenciae independencia desucesos.4.3.Teoremas de laprobabilidad total y deBayes. Probabilidadesiniciales y finales y

4.1 .Asignar probabilidades asucesos aleatorios enexperimentos simples ycompuestos, utilizando laregla de Laplace encombinación con diferentestécnicas de recuentopersonales, diagramas deárbol o tablas decontingencia, la axiomáticade la probabilidad, elteorema de la probabilidadtotal y aplica el teorema deBayes para modificar laprobabilidad asignada a unsuceso (probabilidad inicial)a partir de la información

4.1.1. Calcula la probabilidadde sucesos en experimentossimples y compuestosmediantela regla de Laplace, lasfórmulas derivadas de laaxiomática de Kolmogorov ydiferentes técnicas derecuento.4.1.2. Calcula probabilidadesdesucesos a partir de lossucesos que constituyen unapartición del espaciomuestral. (CMCT, CPAA)4.1.3. Calcula la probabilidadfinal de un suceso aplicando

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verosimilitud de un suceso. obtenida mediante laexperimentación(probabilidad final),empleando los resultadosnuméricos obtenidos en latoma de decisiones encontextos relacionados conlas ciencias sociales.

lafórmula de Bayes. (CMCT,CPAA)4.1.4. Resuelve unasituación relacionada con latoma de decisiones encondiciones deincertidumbre en función dela probabilidad de lasdistintasopciones. (CMCT,SIEE)

4.5. Estadística paramétrica.Parámetros de unapoblación y estadísticosobtenidos a partir de unamuestra. Estimaciónpuntual.4.6. Media y desviacióntípica de la media muestral yde la proporción muestral.Distribución de la mediamuestral en una poblaciónnormal. Distribución de lamedia muestral y de laproporción muestral en elcaso de muestras grandes.4.7. Estimación porintervalos de confianza.Relación entre confianza,error y tamaño muestral.4.8. Intervalo de confianzapara la media poblacional deuna distribución normal condesviación típica conocida.4.9. Intervalo de confianzapara la media poblacional deuna distribución de modelodesconocido y para laproporción en el caso demuestras grandes.

4.2. Describir procedimientosestadísticos que permitenestimar parámetrosdesconocidos de unapoblación con una fiabilidado un error prefijados,calculando el tamañomuestral necesario yconstruyendo el intervalo deconfianza para la media deuna población normal condesviación típica conocida ypara la media y proporciónpoblacional cuando eltamaño muestral essuficientemente grande.

4.2.1. Valora larepresentatividad de unamuestra a partir de suproceso de selección.(CMCT)4.2.2. Calcula estimadorespuntuales para la media,varianza, desviación típica yproporción poblacionales, ylo aplica a problemas reales.(CMCT)4.2.3. Calcula probabilidadesasociadas a la distribuciónde la media muestral y de laproporción muestral,aproximándolas por ladistribución normal deparámetros adecuados acada situación, y lo aplica aproblemas de situacionesreales.(CCL, CPAA, SIEE)4.2.4. Construye, encontextos reales, unintervalo de confianza parala media poblacional de unadistribución normal condesviación típica conocida.(CMCT)4.2.5. Construye, encontextos reales, unintervalo de confianza parala media poblacional y parala proporción en el caso demuestras grandes. (CMCT)4.2.6. Relaciona el error y laconfianza de un intervalo de

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confianza con el tamañomuestral y calcula cada unode estos tres elementosconocidos los otros dos y loaplica a situaciones reales.(CCL)

4.4. Población y muestra.Métodos de selección deuna muestra. Tamaño yrepresentatividad de unamuestra.4.5. Estadística paramétrica.Parámetros de unapoblación y estadísticosobtenidos a partir de unamuestra. Estimaciónpuntual.

4.3. Presentar de formaordenada informaciónestadística utilizandovocabulario yrepresentacionesadecuadas, realizarcontrastes de hipótesis yanalizar de forma crítica yargumentada informesestadísticos presentes en losmedios de comunicación,publicidad y otros ámbitos,prestando especial atencióna su ficha técnica,detectando posibles erroresy manipulaciones en supresentación y conclusiones.

4.3.1. Utiliza lasherramientas necesariaspara estimar parámetrosdesconocidos de unapoblación y presentar lasinferencias obtenidasmediante un vocabulario yrepresentacionesadecuadas.(CCL)4.3.2. Identifica y analiza loselementos de una fichatécnica en un estudioestadístico sencillo.(CCL,CMCT)4.3.3. Analiza de formacrítica y argumentadainformación estadísticapresente en los medios decomunicación y otrosámbitos de la vida cotidiana.(CSCV,SIEE)

Matemáticas Aplicadas CCSS II; Secuenciación y temporalización

1ª Evaluación: Bloque 1 y Bloque 2.2ª Evaluación: Bloque 1 y Bloque 3.3ª Evaluación: Bloque 1 y Bloque 4.


.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema, con el rigor y la precisión adecuados. (CMCT, CCL)2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(CMCT,CCL)3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a lasituación. (CMCT,CCL)4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigaciónmatemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,metodología, resultados, conclusiones, etc.(CMCT,CCL)4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto

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en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CMCT,CPAA)6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto delproblema de investigación. (CCL,CMCT)6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema deinvestigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.(CD,CPAA,SIEE)1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (CMCT)1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con laincertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (CSCV,CPAA)1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación,matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y laconveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE)1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realizaciónde cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismosimpide o no aconseja hacerlos manualmente.(CD)1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo,sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión odifusión.2.1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poderresolver problemas con mayor eficacia.(CMCT,CCL)2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y pararepresentar sistemas deecuaciones lineales.(CMCT)2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacionesadecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.(CMCT,CD)2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vidareal, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemasen contextos reales.(CMCT,SIEE,CPAA)2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolverproblemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones einterpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema. (CPAA,CMCT)3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales ylos describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte conlos ejes, etc. (CPAA,CMCT)3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicassencillas. (CMCT)3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos asus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados desituaciones reales.(CPAA)3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las cienciassociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto. (CMCT,SIEE)3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones

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elementalesinmediatas.(CMCT)3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planosdelimitados por una o dos curvas. (CMCT)4.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestosmediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov ydiferentes técnicas de recuento.4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen unapartición del espacio muestral. (CMCT, CPAA)4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. (CMCT,CPAA)4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones deincertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (CMCT,SIEE)4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.(CMCT)4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica yproporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.(CMCT)4.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de laproporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuadosa cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.(CCL, CPAA, SIEE)4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacionalde una distribución normal con desviación típica conocida. (CMCT)4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacionaly para la proporción en el caso de muestras grandes. (CMCT)4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamañomuestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica asituaciones reales.(CCL)4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de unapoblación y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario yrepresentaciones adecuadas. (CCL)3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadísticosencillo. (CCL,CMCT)3.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en losmedios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana. (CSCV,SIEE)

3. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS Y DIDÁCTICA

Desde las materias de Matemáticas, los conceptos nuevos serán presentados por elprofesor mediante explicación apoyada tanto como sea posible en ejemplos extraídos desituaciones reales. A tal presentación seguirá la explicación de diversos ejercicios tipo.Posteriormente serán propuestos ejercicios de características similares a los alumnospara que éstos los resuelvan. Tales ejercicios se resolverán posteriormente en clase, bienpor parte del profesor bien por parte de los alumnos, en la medida en que las dificultadesencontradas por éstos para su realización así lo aconsejen.

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1º La metodología didáctica será fundamentalmente activa y participativa y tratará defavorecerá la capacidad del alumnado para aprender por sí mismo, para trabajar enequipo y para aplicar los métodos de investigación apropiados; estimulará el compromisodel alumno con su aprendizaje desde la motivación intrínseca, la responsabilidad y eldeseo de aprender; asimismo, potenciará el trabajo individual y cooperativo en el aula,donde el rol del docente ha de ser el de guía y facilitador del proceso educativo2º La metodología didáctica estará al servicio de un aprendizaje funcional yverdaderamente significativo que fomente el aprendizaje por descubrimiento, elpensamiento eficaz -que se reclama de la planificación y el razonamiento-, la preparaciónpara la resolución de problemas de la vida cotidiana, la aplicación de lo aprendido endiferentes contextos, reales o simulados, y la mejora en la capacidad de seguiraprendiendo. Para ello resultan idóneos los proyectos de trabajo y las tareascompetenciales. En este sentido, el profesorado facilitará, la realización por el alumnadode trabajos de investigación, monográficos, interdisciplinares y otros de naturalezaanáloga que podrían implicar a uno o varios departamentos de coordinación didáctica; eneste tipo de trabajos se encarecerá la importancia del respeto a la ética académica y sepenalizará cualquier plagio o proceder fraudulento.3º En relación directa con la heterogeneidad del grupo de alumnos se incentivaránmétodos como la tutora entre iguales y el aprendizaje cooperativo.4º Se prestará una atención especial a la adquisición y desarrollo de las competenciasclave de una manera comprensiva y significativa que permitan al alumnado transferir losaprendizajes a su vida diaria y, en particular, se fomentarán la correcta expresión tantooral como escrita .5º Se procurará el desarrollo de las inteligencias múltiples para ello se realizaránactividades variadas que permitan a cada alumno poner de relieve y potenciar aquellasinteligencias donde muestre una mayor capacidad.6º Se dedicará una especial atención al desarrollo de la inteligencia emocional parapromover un clima de aula que permita a los alumnos expresar sus dudas yconclusiones libre y cómodamente.7º Se potenciarán las conexiones entre los distintos bloques de contenidos y con otrasasignaturas.8º Se procurará la mayor coherencia entre los procedimientos empleados para elaprendizaje y los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación.9º Se procurará el mayor número posible de apoyos entre los miembros del departamentopara favorecer la atención a la diversidad.10º Se potenciará el uso de las nuevas tecnologías.

3.1. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Para Matemáticas I se utiliza el libro de la editorial Oxford, para Matemáticas aplicadas alas Ciencias Sociales I, el libro de Anaya y para Matemáticas II y Matemáticas aplicadas alas Ciencias Sociales II, los de Bruño.

Otros recursos utilizados:

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La pizarra digital y el ordenador que el centro facilita al alumno.

El libro digital

La calculadora

Internet

Algunos programas informáticos, bien de carácter general (procesadores de texto –coneditor de ecuaciones–, hojas de cálculo, programas de diseño gráfico, bases de datos,programas de presentaciones) o bien, específicos de la materia (Derive, Mathematica,GeoGebra, Wiris).

Material de dibujo

Colecciones de ejercicios elaboradas por los profesores del departamento

Recursos de recuperación y profundización para aquellos alumnos que tengan querecuperar en 2º, las Matemáticas pendientes de primero.

4. EVALUACIÓN

4.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y mínimosexigibles aparecen relacionados con los contenidos en las tablas dedistribución por curso.

4.2 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

El grado de adquisición de los contenidos se evaluará:

· Mediante una prueba escrita, común a todos los alumnos, al finalizar cada unidad obloque, ajustados a los criterios de evaluación. · Mediante pruebas globales, al final de cada evaluación ajustadas a los criterios deevaluación y elaboradas a partir de los estándares mínimos de aprendizaje. · Mediante la valoración de los contenidos por el profesor/a del grupo diariamente, enobservaciones directas del alumno/a en el aula, o mediante preguntas orales o escritas,

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en cualquier momento del proceso de enseñanza aprendizaje, constituyendo una fuentede información esencial para la evaluación formativa.

4.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La ausencia a cualquier prueba se considerara evaluación negativa de los objetivos queen ella se evalúan, de manera que tendrán que ser recuperados de la manera que elprofesor del aula estime oportuno, siempre que esta ausencia haya sido debidamentejustificada. En caso de no serlo deberán ser recuperados en el examen global de laevaluación o en el examen final de curso.En los dos cursos de los bachilleratos de las de las dos modalidades que se imparten enel centro se harán “controles” que harán referencia a la unidad o bloque temáticorespectivo, mientras que en las pruebas globales de cada evaluación harán referencia atoda la materia impartida en dicha evaluación. La calificación correspondiente a cadatrimestre se obtendrá como la media ponderada entre todas las calificaciones del alumnodel siguiente modo: 40% controles, 60% global.Habrá un examen final ordinario en junio, que se basará en los niveles mínimos reflejadosen las respectivas programaciones, para aquellos alumnos que tengan suspenso algunode los trimestres o bloques.

La calificación de la evaluación final ordinaria de junio de los alumnos que obtengancalificación superior a 5 en las tres evaluaciones (o en sus recuperaciones) será la mediaaritmética de dichas calificaciones.

La calificación correspondiente a la evaluación final extraordinaria de septiembre, de 1º deBachillerato, se basará exclusivamente, en la calificación obtenida en la pruebaextraordinaria de septiembre. Y la calificación correspondiente a la evaluaciónextraordinaria de junio, de 2º de Bachillerato, se basará exclusivamente, en la calificaciónobtenida en la prueba extraordinaria de junio.

4.4. RECUPERACIÓN

Los alumnos que obtengan calificación negativa en alguna de las evaluacionesrealizarán una prueba escrita de contenidos mínimos en la siguiente evaluación, exceptoen la tercera que se realizará conjuntamente con el examen final de junio. Es necesarioobtener una calificación superior o igual a 5 en esta prueba para recuperar la evaluación.

El examen final de junio se basará en los niveles mínimos reflejados en lasrespectivas programaciones, y tendrán que realizarlo aquellos alumnos que hayanobtenido calificación inferior a 5 puntos en alguna evaluación.

Para aprobar la materia es necesario haber obtenido calificaciones de 5 puntos omás en todas las evaluaciones (o en sus correspondientes recuperaciones).

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4.5 MATEMÁTICAS PENDIENTES

El departamento de Matemáticas no dispone de ninguna hora lectiva semanal paraatender a aquellos alumnos que no hayan aprobado las matemáticas del curso anterior.De todos modos, estos alumnos tendrán un apoyo constante por parte de los miembrosde este departamento, les repartiremos hojas de problemas y atenderemos cualquierconsulta que quieran hacer.

Se celebrarán una prueba a principios de mayo en cada opción de bachillerato. Sien ella el alumno obtiene una calificación mayor o igual que 5, aprobará la asignatura. Lanota final será la obtenida en dicha prueba. (la fecha será en función del calendarioescolar impuesto por el Gobierno de Extremadura).

A éstos alumnos los evaluará el jefe de departamento coordinándose con elprofesor que les imparta la materia del presente curso..

4.6 EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

En las reuniones del Departamento se ira observando y coordinando el desarrollo de laprogramación. Después de cada evaluación se hará un análisis pormenorizado de lamisma y se valorará los resultados obtenidos.Los logros y propuestas de mejora se recogerán en la Memoria final del curso.

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La atención a la diversidad del alumnado se orientará a alcanzar los objetivos y lascompetencias establecidas para la etapa educativa que corresponda y se regirá por losprincipios de calidad, equidad e igualdad de oportunidades, normalización, inclusióneducativa, igualdad entre mujeres y hombres, no discriminación, flexibilidad, accesibilidaduniversal, diseño para todos y cooperación de la comunidad educativa.

Las medidas de atención a la diversidad irán dirigidas a responder a las necesidadeseducativas concretas de cada alumno de forma flexible y reversible, y no podrán suponerdiscriminación alguna que le impida alcanzar los objetivos de la etapa y desarrollar almáximo sus capacidades, así como obtener la titulación correspondiente.

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6. MARCO LEGISLATIVO

Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE)Ley orgánica 8/2013, 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. (LOMCE)Decreto 98/2016, de 5 de julio, por el que se establece la ordenación y el currículo de laEducación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato para la Comunidad Autónoma deExtremadura.

7. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTOD. Diego Lubián Herrera; D. Luís García Fernández; Dª. Casiana Martín LargoDª Raquel Arroyo Sánchez, Jefa de Departamento; Dª. Rosa Fonseca GonzálezLa profesora Dª.Arancha (Departamento de Orientación) da clase en primero deESODe estos profesores, imparten en Bachillerato:

D. Diego Lubián Herrera; Matemáticas ID. Luís García Fernández; Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II.Dª. Raquel Arroyo Sánchez; Matemáticas II y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

La programación didáctica ha sido aprobada en reunión del Departamento deMatemáticas del I.E.S. “Sta. Lucía del Trampal” de Alcuéscar, con fecha 10 de octubre de2016

La Jefa de Departamento,

Raquel Arroyo Sánchez

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Departamento de Matemáticas Programación docente 2016/2017 ... · evaluación que permiten...

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