Estudio de la ley de la inducción de Faraday

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA E INGENIERÍA DE MATERIALES

SEGUNDO CURSOPRÁCTICAS DE ELECTROMAGNETISMO (GITI)

CURSO 2019/20

Coordinador: José Manuel López López

Autores: Sara Lauzurica SantiagoDavid Muñoz MartínCarlos Molpeceres ÁlvarezMiguel Castro Baeza

Profesores: Miguel Castro BaezaIgnacio Angulo RamonellAlberto Mínguez MartínezJosé Manuel López López

Objeto de la práctica

Cuando una bobina situada en el extremo de un péndulo oscila a través de un campo magnético seinduce una fuerza electromotriz. En este experimento se comprueban las leyes de Faraday y deLenz. También se compara la pérdida de energía mecánica del péndulo con la energía disipadapor efecto Joule en la resistencia de la espira.

El péndulo se deja oscilar de forma que la bobina pase a través de los polos de un imán. Se conecta unaresistencia de carga en serie con la bobina y el voltaje inducido se mide con un SENSOR DE VOLTAJE.Se mide el ángulo de oscilación con un SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO, que también hace depivote del péndulo. El voltaje inducido se representa en una gráfica como función del tiempo y el ángulo.La potencia disipada en la resistencia se calcula a partir del voltaje. La energía mecánica transfromadaen energía calorífica se determina a partir del área que subtiende la gráfica de la potencia en función deltiempo. Esta energía se compara con la pérdida de energía potencial gravitatoria usando la disminución dela amplitud de la oscilación del péndulo.

La ley de Faraday se usa para calcular el voltaje medio inducido. Así mismo, usando la ley de Lenz, sedetermina el sentido de las corrientes inducidas cuando la bobina entra y sale de la zona de campo magnéticoentre los polos del imán.

Descripción del material

1 barra con bobina [EM-8099]

1 imán con forma de U [EM-8618]

1 soporte [ME-8735]

2 varillas de 45 cm [ME-8736]

1 abrazadera [ME-9507]

1 sensor de corriente y voltaje [PS-2115]

1 sensor de campo magnético [PS-2162]

1 sensor de movimiento rotatorio [PS-2120]

1 software para toma de datos

3 conectores USB [PS-2100]

1 polímetro

1 balanza

1 regla

Cables de conexión [PS-2500]

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Parte I: Fuerza electromotriz inducida

Fundamento teórico

De acuerdo a la ley de la inducción de Faraday, un cambio en el flujo magnético que atraviesaa una bobina induce una fuerza electromotriz E que viene dada por

Ley de Faraday

E(t) = −N dφ(t)dt (1)

donde el flujo magnético que atraviesa a la bobina es φ =�~B · d ~A = BA siendo ~B el campo magnético

uniforme y paralelo al área ~A. N = 200 es el número de espiras de la bobina. En este experimento elcampo magnético es constante y lo que cambia con el tiempo es el área A según la bobina pasaa través de los polos del imán. Entonces tomaremos para el valor medio de la de la caída de tensión ovoltaje entre los bornes del sensor de voltaje 〈E〉 la expresión

Teórico

〈E〉 = NB∆A∆t (2)

con ∆A el área efectiva de la bobina y ∆t el tiempo que tarda en entrar completamente en la zona concampo magnético. Como la bobina tiene forma de corona cilíndrica, para ∆A usaremos la expresión

∆A =π

(r3

e − r3i

)3 (re − ri)

(3)

Para calcular los radios interno ri y externo re se tendrá en cuenta que los diámetros de la coronacilíndrica son di = 1.9 cm y de = 3.1 cm.

Montaje

1.FIGURA 1. Ponga una varilla vertical en el soporte y ancle horizontal-mente la otra varilla con la abrazadera como se muestra en la figura 1.Coloque el SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO al final de lavarilla horizontal.

3

2.

FIGURA 2. Sujete la barra del péndulo al SENSOR DE MOVIMIENTOROTATORIO ajustando el punto de pivotamiento a la polea. Procureque quede hacia fuera la cara donde está dibujado el esquema del circuitode la bobina, como se muestra en la figura 2.

3.

FIGURA 3. Coloque las placas rectangulares sobre los po-los del imán como se muestra en la figura 3. Ajuste ladistancia entre las placas de forma que la bobina situada enel extremo del péndulo pueda pasar entre estas placas, pero man-teniéndolas lo más cercanas posible.

4. Ajuste la altura de la varilla horizontal de forma que la bobina se sitúe en el punto medio entrelas placas cuando la barra del péndulo esté vertical. Alinee el plano de oscilación del péndulo conlas placas de forma que oscile a través de ellas sin tocarlas.

5. Conecte el SENSOR DE VOLTAJE a un USB LINK o similar PASPORT INTERFACE. Conecte elINTERFACE a un ordenador. Haga lo mismo para el SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO yel SENSOR DE CAMPO MAGNÉTICO.

6. Conecte los bornes de los cables del SENSOR DE VOLTAJE en el enchufe situado en un extremode la barra del péndulo, asegurándose de conectar el borne rojo en el orificio superior. Sujetecon los dedos los cables sobre la varilla horizontal, como se muestra en la figura 1, deforma que no ejerzan un par mecánico sobre el péndulo cuando esté oscilando. Ademásesto mantendrá los cables en una posición adecuada para la toma de datos.

7. Abra el archivo DATASTUDIO y siga las instrucciones del ANEXO 1.

Realización y observaciones

Una vez hecho este montaje pasamos a la toma de datos siguiendo la siguiente secuencia de operaciones:

1. Separe el imán de la barra del péndulo. Teclee en el ordenador INICIO. Use el SENSOR DECAMPO MAGNÉTICO para medir la intensidad de campo magnético radial entre las placassituadas sobre los polos del imán. Teclee en el ordenador DETENER. Anote cual es el polo nortedel imán. Para ello recuerde que las líneas de campo magnético emergen del polo norte y tenga encuenta el dibujo incluido en el SENSOR DE CAMPO MAGNÉTICO.

4

2.

FIGURA 4. Vuelva a colocar el péndulo entre los polosdel imán, asegurándose de que el campo magnético pe-netre por la cara de la bobina en la que está dibujadoel esquema del circuito de la misma. Teclee en el ordenadorINICIO. Separe el péndulo de su posición de equilibrio y suéltelopara que pueda oscilar entre las placas del imán, como se muestraen la figura 4. Tras una oscilación completa tecleé en el ordenadorDETENER.

3. En la gráfica que representa el voltaje entre los bornes como función del tiempo use la herramientainformática OPTIMIZAR ESCALA para ampliar la zona en la que la bobina pasa a través del imán.

4. Use el ratón del ordenador para resaltar el primer pico de voltaje y encuentre el valor absoluto delvoltaje medio 〈E〉exp.

5. Use el Smart Cursor para determinar el tiempo ∆t transcurrido entre el comienzo y el final delprimer pico.

Análisis de los datos y cuestiones

1. Calcule el voltaje medio entre los bornes 〈E〉 usando la ecuación 2. Compare este valor con 〈E〉expdando la diferencia relativa W de la medida en la forma

W =

∣∣∣〈E〉exp − 〈E〉∣∣∣

〈E〉· 100 (4)

2. Dibuje la gráfica del voltaje frente al tiempo obtenida en la operación 3, incluyendo los dos primerospicos. Identifique en esa gráfica cuando la bobina está entrando en el imán, cuando pasa por el puntomedio y cuando está saliendo del imán.

3. ¿Por qué el signo del segundo pico de voltaje es opuesto al signo del primer pico de voltaje?

4. ¿Por qué el voltaje es cero cuando la bobina pasa por el punto medio entre los polos del imán?

Parte II: Conservación de la energía

Fundamento teórico

Si el centro de masas del péndulo se encuentra a una cota vertical z respecto del punto de pivotamiento,para la energía potencial gravitatoria tomaremos le expresión U = mgz, siendo m la masa del péndulo y

5

g = 9.81 ms2 la aceleración de la gravedad. Si la barra del péndulo forma un ángulo θ con la vertical, y la

distancia entre el punto de pivotamiento y el centro de masas es l, entonces la energía potencial es

U = −mgl · cos θ (5)

FIGURA 5. Si se suelta el péndulo sin velocidad inicial desdeun ángulo θi, parte de la energía potencial gravitatoria sepierde por fricción mecánica. Además, otra parte se pierdeen forma de energía eléctrica que acaba transformada encalor en la resistencia del circuito. Por ello el péndulo, des-pués de pasar una vez a través del imán, alcanza una velocidadfinal nula para un ángulo θf menor que θi, como se muestra enla figura 5. Entonces el valor absoluto ∆U de la pérdida total deenergía que sufre el péndulo en media oscilación es

∆U = mgl (cos θf − cos θi) (6)

FIGURA 6. Para hacer las medidas energéticas se insertará unaresistencia de carga R en serie con la resistencia Rcoil de la bobina,como se muestra en el circuito de la figura 6. Entonces la potenciainstantánea P disipada en forma calorífica viene dada por

P = I 2 (R+Rcoil) (7)

donde I es la intensidad que circula por el circuito. Esta intensidad se obtiene a partir de la caída de tensiónV en la resistencia de carga R. Con ello la potencia queda determinada por

P =(V

R

)2(R+Rcoil) (8)

Con esto podemos calcular la energía disipada E en media oscilación mediante la integral

E =� tf

ti

P · dt (9)

donde tf − ti es el tiempo que emplea el péndulo en realizar media oscilación. Esta energía E se mide comoel área que subtiende la grafica de la potencia P en función del tiempo.

Realización y observaciones

1. Desconecte los cables de conexión de la barra del péndulo y extráigala de su soporte. Mida con elpolímetro la resistencia de carga R y la resistencia de la bobina Rcoil. Conecte al enchufe de la

6

barra del péndulo la resistencia de carga R. Mida la distancia l desde el punto de pivotamientoal centro de masas de la barra con la resistencia de carga R incluida. Para esta medidacoloque la barra sobre el filo de una regla perpendicularmente a ella hasta conseguir la posición deequilibrio. Ahora pese en una balanza la barra del péndulo para obtener su masa m, incluidala resistencia de carga R.

2.

FIGURA 7. Retire las placas metálicas de los polos delimán. Acerque lo más posible los polos del imán entre sí,pero permitiendo que la bobina del péndulo pase entreellos sin tocarlos. Vuelva a anclar la barra del péndulo por supunto de pivotamiento al SENSOR DE MOVIMIENTO ROTA-TORIO. Ahora conecte los bornes del SENSOR DE VOLTAJE alenchufe que hay en la resistencia de carga R, como se muestra enla figura 7.

3. Abra el programa DATASTUDIO y siga las instrucciones del ANEXO 1 (PARTE II: CONSERVA-CIÓN DE LA ENERGÍA). En el archivo ABRIR ACTIVIDAD abra CÁLCULO DE ENERGÍA PO-TENCIAL. Introduzca los valores de las resistencias en la expresión para la potencia, siendo Rcoil laresistencia de la bobina y R la resistencia de carga.

4.

FIGURA 8. Primero se medirá la pérdida de energía debidoa la fricción mecánica ∆U ′. Para ello, como se muestra en lafigura 8, desconecte uno de los bornes de la resistencia R de formaque el circuito eléctrico esté abierto mientras el péndulo oscila através de los polos del imán. De esta forma no hay caídade tensión en la resistencia, ni cambio en la posición delcentro de masas y se mantiene la disposición de los cablesde conexión.

5. Tecleé INICIO en el ordenador con el péndulo en su posición de equilibrio con la bobina situada entrelos polos del imán. Separe el péndulo un ángulo inicial θ′

i = 25o respecto de la vertical y suéltelosin velocidad inicial. Teclee DETENER en el ordenador cuando el péndulo haya realizado mediaoscilación situándose en la siguiente posición de velocidad nula.

6. Mida el ángulo final θ′f que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación pasando una vez entre los

polos del imán. Ahora calcule la pérdida de energía debido a la fricción mecánica ∆U ′ introduciendo

7

los datos en la ecuación 6, esto es

∆U ′ = mgl(cos θ′

f − cos θ′i

)(10)

7. Sitúe el péndulo en su posición de equilibrio y vuelva a conectar los dos bornes de la resistencia decarga R en el enchufe de la barra del péndulo. De esta forma se cierra el circuito en serie formadopor la resistencia de la bobina Rcoil y la resistencia de carga R.

8. Tecleé INICIO en el ordenador con el péndulo en su posición de equilibrio con la bobina situada entrelos polos del imán. Separe el péndulo un ángulo inicial θi = 25o respecto de la vertical y suéltelosin velocidad inicial. Teclee DETENER en el ordenador cuando el péndulo haya realizado mediaoscilación situándose en la siguiente posición de velocidad nula.

9. Mida el ángulo final θf que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación pasando una vez entrelos polos del imán. Anote también los instantes ti y tf para los cuales se alcanzan los ángulos θi y θf .Ahora calcule la pérdida de energía total ∆U debido a la fricción mecánica más el voltajeusando de nuevo la ecuación 6, esto es

∆U = mgl (cos θf − cos θi) (11)

10. En la gráfica que representa la potencia P en función del tiempo resalte los dos máximos. Mida el áreaque subtienden estos dos máximos. Como se expresa en la ecuación 9, este área es la energía eléctricaE disipada por calentamiento en las resistencias del circuito.

11. Sume las dos contribuciones a la pérdida de energía ∆U ′ +E = Ep. Compare esta suma con la pérdidade energía total ∆U , dando la diferencia relativa de la medida en la forma

W ′ = |Up −∆U |∆U · 100 = |(∆U

′ + E)−∆U |∆U · 100 (12)

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ANEXO 1 

 

PROGRAMA DATA STUDIO 

CONSIDERACIONES GENERALES 

 

1. Abrir el Programa DATA STUDIO 

 

 

2. En   “Abrir Actividad” se abre el archivo “Ley Faraday‐Voltaje”   

Se puede ver que la pantalla tiene dos partes en la izquierda: 

‐ en  la parte  superior  izquierda aparecen  los  sensores que están conectados para el desarrollo de esta práctica: sensor de corriente y voltaje, sensor de campo magnético y sensor de movimiento rotatorio (posición) 

‐ en  la parte  inferior  izquierda aparece el  formato en el que se pueden ver  los datos que  son  recogidos  durante  la  realización  de  la  práctica.  Los más  importantes  son: gráfico (representación  eje x‐y), medidor digital (formato numérico) y tabla. 

Se puede seleccionar el formato de datos que se desee simplemente marcando el que interese y dando a Aceptar. Es posible ver los datos obtenidos en varios formatos en la misma pantalla. 

  

Para eliminar un ensayo se selecciona el mismo y se da a Suprimir en el ordenador. 

 

 

PARTE I: FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA 

 

1. Una vez realizado todo el montaje para el desarrollo de la práctica de acuerdo con el guión de prácticas y después de haber abierto el programa DATA STUDIO como se indica en el apartado anterior se procede a la realización de la práctica:  A) De acuerdo con las indicaciones del guión se procede a medir la intensidad de 

campo  magnético  radial  con  el  Sensor  de  Campo Magnético  colocando  el sensor  de  forma  adecuada  entre  los  polos  del  imán.  Se  da  al  botón  INICIO situado  en  la  parte  superior  del  programa  y  en  ese  momento  el  sistema empieza a recoger datos presionando el mismo botón DETENER para parar  la recogida de datos. Los datos se pueden visualizar en  formato numérico o en gráfico por ejemplo. Anotar el resultado. 

 

B) Del mismo modo de acuerdo con la figura 4 del guión  se mide con el sensor de voltaje la fuerza electromotriz que interviene en el sistema. Para ello hay que teclear  en  la  CONFIGURACIÓN  del  sensor  de  voltaje  una  velocidad  de muestreo de 100 Hz.  

    El procedimiento es separar el péndulo de la posición de equilibrio teclear INICIO y teclear DETENER tras una oscilación completa. En la pantalla la recogida de datos se puede ver en una gráfica que recoge Voltaje (Voltios) versus tiempo (segundos) así como los datos numéricos que se pueden ver en la TABLA.  

 

 

 Para ampliar la zona en la que la bobina pasa por el iman se utiliza en la barra 

de  herramientas  el  botón      . Mostrar  en  pantalla  el  gráfico  y  la  Tabla seleccionando el primer pico  y haciendo de este modo el  valor medio de  la fuerza electromotriz. Para ello una vez seleccionados  los datos se da al botón 

de la barra de herramientas             y se marca la opción MEDIA para así obtener el valor de < ε >exp  y se anota también el valor de Δt para ese pico.   A continuación se calculará el valor de < ε >calc  y se compararán los valores.     

   

PARTE II: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 

 

Para  esta  parte  de  la  práctica  cierre  la  actividad  anterior  sin  guardarla  y  abra  la  actividad “Cálculo de la energía potencial”.ds 

Una vez realizados los apartados 1) y 2) de la segunda parte de la práctica, hay que introducir los valores de la resistencia de carga R y de la resistencia de la bobina Rcoil medidos. Para ello, en la parte superior izquierda de la pantalla aparece un icono que calcula la potencia P con los datos de voltaje y resistencias. Se selecciona y aparece la siguiente pantalla: 

 

 

 

 

 

 

 

En esta pantalla se debe introducir el valor que cada grupo tiene de resistencia de carga R en Ohmios  y  de  resistencia  de  bobina  Rcoil  en  Ohmios.  Dar  a  ACEPTAR.  En  este momento  el programa ya calculará todos los datos con estos valores. 

 

De acuerdo con el guión de prácticas en el apartado 4) se indica la forma de medir la pérdida de energía debido a  la fricción mecánica ΔU´: para ello se selecciona el medidor digital en  la parte  inferior  izquierda  y  se  elige  la propiedad  angulo para  ver  el desplazamiento desde  la vertical. Se da INICIO y cuando el péndulo se haya separado θi

’ = 25o respecto de la vertical se suelta y se da a DETENER cuando el péndulo haya realizado media oscilación. En TABLA se ven los datos obtenidos y se elige como θf

’ el primer valor máximo que sea negativo cuando haya 

pasado  por  la  posición  de  equilibrio  0o  . Una  vez medidos  los  ángulos  se puede  calcular  la pérdida de energía debido a la frición mecánica ΔU´. 

 A continuación una vez conectada la resistencia de carga cerrando de esta forma el circuito se procede  de  la misma manera  que  anteriormente  para  calcular  ahora  la  pérdida  de  energía total ΔU. Anote en este caso también los tiempos ti  y tf  para los cuales se dan los angulos θi y θf  

 

Para  evaluar  la  energía  eléctrica  disipada  por  calentamiento  en  las  resistencias  del  circuito mostrar en pantalla el Gráfico que representa Potencia versus tiempo. En este gráfico resaltar 

los  dos  primeros máximos  por  ejemplo  cambiando  la  escala  con  el  botón  .   Además seleccionando en la TABLA de potencia versus tiempo los datos que hay entre los tiempos ti y tf  

aparece seleccionado en el gráfico los dos máximos y presionando el botón   se calcula directamente  el  area  que  subtiende    estos  dos máximos  siendo  éste  el  valor  de  la  energía eléctrica disipada por calentamiento en las resistencias. 

Con todos estos datos se puede calcular la incertidumbre relativa de la medida.