Derivadas Parciales Parciales: Aplicaciones Índice Calorífico que depende de la temperatura y la...
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Derivadas Parciales Juan Manuel Rodríguez Prieto
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Derivadas Parciales JuanManuelRodríguezPrieto
Derivadas
0 0
0 0
0( , )
( ) ( )limh
x y
f x h f xdfdx hÆ
+ -=
CalculemosladerivadeMedianteladefinicióndeladerivada
2( )f x x=
0 0
2 20 0
0( , )
2 2 20 0 0
02
0
0
00
0
( ) ( )lim
( ) 2 ( ) ( )lim
2 ( )lim
lim2
2
hx y
h
h
h
x h xdfdx h
x x h h xh
x h hh
x h
x
Æ
Æ
Æ
Æ
+ -=
+ + -=
+=
= +
=
Derivadas
0 0
0 0
0( , )
( ) ( )limh
x y
f x h f xdfdx hÆ
+ -=
CalculemosladerivadeMedianteladefinicióndeladerivada
( ) sin( )f x x=
0 0
0 0
0( , )
0 0 0
0
0 00 0
0
sin( ) sin( )lim
sin( )cos( ) sin( )cos( ) sin( )lim
(cos( ) 1) sin( )sin( )lim cos( )lim
cos( )
hx y
h
h h
x h xdfdx h
x h h x xh
h hx x
h hx
Æ
Æ
Æ Æ
+ -=
+ -=
-= +
=
Derivadas Parciales: Definición
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x h y f x yfx hÆ
+ -∂=
∂
Derivadas Parciales: Definición
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x y h f x yfy hÆ
+ -∂=
∂
Derivadas Parciales: Ejercicios
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x y h f x yfy hÆ
+ -∂=
∂
2( , ) 3 1f x y x xy y= + + -
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x h y f x yfx hÆ
+ -∂=
∂
0 0
2 20 0 0 0 0 0 0 0
0( , )
2 2 20 0 0 0
02
0 0
0
0 0
( ) 3( ) 1 ( ) 3 1lim
( ) 2 ( ) 3 ( )lim
2 ( ) 3lim
2 3
hx y
h
h
x h x h y y x x y yfx h
x x h h hy xh
x h h hyh
x y
Æ
Æ
Æ
+ + + + - - - - +∂=
∂+ + + -
=
+ +=
= +
Derivadas Parciales: Ejercicios
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x y h f x yfy hÆ
+ -∂=
∂
2( , ) 3 1f x y x xy y= + + -
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x h y f x yfx hÆ
+ -∂=
∂
0 0
2 20 0 0 0 0 0 0 0
0( , )
0
0
0
( ) 3 ( ) ( ) 1 ( ) 3 1lim
3lim
3 1
hx y
h
x x y h y h x x y yfy h
x h hh
x
Æ
Æ
+ + + + - - - - +∂=
∂+
=
= +
Derivadas Parciales: Ejercicios
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x y h f x yfy hÆ
+ -∂=
∂
2( , ) 3 1f x y x xy y= + + -
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x h y f x yfx hÆ
+ -∂=
∂
0 0( , )
2 3 3 * 0 0 0
2 3x y
fx y x
xx y
∂= + + + -
∂= +
Derivadas Parciales: Ejercicios
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x y h f x yfy hÆ
+ -∂=
∂
2( , ) 3 1f x y x xy y= + + -
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
x y
f x h y f x yfx hÆ
+ -∂=
∂
0 0( , )
0 0 * 3 1 0
3 1x y
fy x
yx
∂= + + + -
∂= +
Derivadas Parciales: Ejercicios 2( , ) 2 3 4f x y x y= - -
2( , ) ( 1)( 2)f x y x y= - +
2 2( , ) 5 7 3 6 2f x y xy x y x y= - - + - +
2 2( , )f x y x y= +
1( , ) x yf x y e + -=
( , ) ln( )f x y x y= +
Calcule
fx∂∂
fy∂∂
Derivadas Parciales: Aplicaciones
ÍndiceCaloríficoquedependedelatemperaturaylahumedad
Derivadas Parciales: Aplicaciones
ÍndiceCaloríficoquedependedelatemperaturaylahumedad
SupongaquequeremoscalcularladerivadadelíndiceCaloríficoconrespectoalatemperaturaenelpuntoT=94yH=65%aparHrdelosdatosdeladiaposiHvaanterioryusandoladefinicióndeladerivada
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
T H
I T h H I T HIT hÆ
+ -∂=
∂0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
T H
I T H h I T HIH hÆ
+ -∂=
∂
Derivadas Parciales: Aplicaciones SupongaquequeremoscalcularladerivadadelíndiceCaloríficoconrespectoalatemperaturaenelpuntoT=94yH=65%aparHrdelosdatosdeladiaposiHvaanterioryusandoladefinicióndeladerivada
0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
T H
I T h H I T HIT hÆ
+ -∂=
∂0 0
0 0 0 0
0( , )
( , ) ( , )limh
T H
I T H h I T HIH hÆ
+ -∂=
∂
0(94,65)
(94 ,65) (94,65)limh
I I h IT hÆ
∂ + -=
∂0 0
0( , )
( 94,65 ) (94,65)limh
T H
I I T h IH hÆ
∂ + -=
∂
0(94,65)
(94 ,65) 114limh
I I hT hÆ
∂ + -=
∂ 0 0
0( , )
(94,65 ) 114limh
T H
I I hH hÆ
∂ + -=
∂
Derivadas Parciales: Aplicaciones SupongaquequeremoscalcularladerivadadelíndiceCaloríficoconrespectoalatemperaturaenelpuntoT=94yH=65%aparHrdelosdatosdeladiaposiHvaanterioryusandoladefinicióndeladerivada
0(94,65)
(94 ,65) 114limh
I I hT hÆ
∂ + -=
∂0 0
0( , )
(94,65 ) 114limh
T H
I I hH hÆ
∂ + -=
∂
¿Quévalorescogemosdehparaaproximarelvalordeladerivadas?Escogerelvalordehlomáspequeñoposible.Enelcasodeladerivadaconrespectoalatemperaturaelhmáspequeñoposiblees2.Enelcasodeladerivadaconrespectoalahumedadelhmáspequeñoposiblees5.
Derivadas Parciales: Aplicaciones SupongaquequeremoscalcularladerivadadelíndiceCaloríficoconrespectoalatemperaturaenelpuntoT=94yH=65%aparHrdelosdatosdeladiaposiHvaanterioryusandoladefinicióndeladerivada
0(94,65)
(94 ,65) 114limh
I I hT hÆ
∂ + -=
∂
∂I∂H (94,65)
= limh→0
I(94,65 + h)−114h
∂I∂T (94,65)
≈I(94 + 2,65)−114
2
∂I∂T (94,65)
≈I(96,65)−114
2
∂I∂H (94,65)
≈I(94,65 + 5)−114
5
∂I∂H (94,65)
≈I(94,70)−114
5
∂I∂T (94,65)
≈121−114
2= 3.5
∂I∂H (T0,H0 )
≈118−114
5= 0.8
Derivadas Parciales: Aplicaciones SupongaquequeremoscalcularladerivadadelíndiceCaloríficoconrespectoalatemperaturaenelpuntoT=94yH=65%aparHrdelosdatosdeladiaposiHvaanterioryusandoladefinicióndeladerivada
∂I∂T (94,65)
≈121−114
2= 3.5
∂I∂H (T0,H0 )
≈118−114
5= 0.8
cuandolatemperaturarealesde94ylahumedadrelaHvaes65%,elíndicecalóricoseelevaaproximadamente3.5porcadagradoqueaumentalatemperaturareal
cuandolatemperaturarealesde94ylahumedadrelaHvaes65%,elíndicecalóricoseelevaaproximadamente0.8nporcadapuntoporcentualqueaumentalahumedadrelaHva.
Derivadas Parciales: Ejercicios
Derivadas Parciales: Ejercicios
Derivadas Parciales: Ejercicios
Derivadas Parciales: Ejercicios
Derivadas Parciales: Ejercicios
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