derivadas-resueltas-paso-a-paso.docx

DERIVADAS (1)

Derivada de una constante

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio n 1) Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5)Sol: Ejercicio n 6) Sol: Derivada de una funcin potencial: Forma simple

LA DERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.

Ejercicio n 7) Sol: Ejercicio n 8) Sol: Ejercicio n 9) Sol: Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol: Ejercicio n 12) Sol: Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol: Derivada de una funcin logartmica: Forma simple

Ejercicio n 22) Sol: Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma simple

Ejercicio n 23) Sol: Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e: Forma simple

Ejercicio n 24) Sol: Ejercicio n 25) Sol: Ejercicio n 26) Sol: Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno

Ejercicio n 29) Sol:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno

Ejercicio n 30) Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente: Forma simple

Ejercicio n 31) Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno: Forma simple

Ejercicio n 32) Sol: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente: Forma simple

Ejercicio n 33) Sol:

DERIVADAS (2)

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIN es igual a la constante por la derivada de la funcin

Derivada de una funcin potencial: Forma simpleEjercicio n 1)Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5) Sol: Ejercicio n 6) Sol: Ejercicio n 7) Sol: Ejercicio n 8) Sol: POTENCIASSigue recordando:

Ejercicio n 9) Sol: Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol:

Ejercicio n 12) Sol: Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol:

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio n 22) Sol Ejercicio n 23) Sol: Ejercicio n 24) Sol Ejercicio n 25) Sol:Ejercicio n 26) Sol: Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Ejercicio n 29) Sol:

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera funcin por la segunda funcin mas la primera funcin por la derivada de la segunda funcin

Ejercicio n 30) Solucin: Ejercicio n 31) Solucin:

Ejercicio n 32) Solucin:Ejercicio n 33) Solucin:

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la funcin del numerador por la funcin del denominador menos la funcin del numerador por la derivada de la funcin del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado

Ejercicio n 34) Solucin: Ejercicio n 35) Solucin:Ejercicio n 36) Solucin:Ejercicio n 37) Solucin:Ejercicio n 38) Solucin:Derivada de una funcin logartmica: Forma simple: Recuerda: Ejercicio n 39)Sol: Ejercicio n 40)Sol:

DERIVADAS (3)

AVISO

En las frmulas de las derivadas que aparecen a continuacin, cuando ponemos la letra , lo que estamos representando es una funcin que depende de la variable x, y que realmente se debe escribir

Derivada de una funcin logartmica: Forma compuesta simple

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin

Ejercicio n 1) Sol: Ejercicio n 2) Sol: Ejercicio n 3) Sol: Ejercicio n 4) Sol: Ejercicio n 5) Sol: Ejercicio n 6) Sol: Ejercicio n 7) Sol: LOGARITMOSRecuerda de la ESO:

El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

Ejercicio n 8) Sol: Ejercicio n 9) Sol: Ejercicio n 10) Sol: Ejercicio n 11) Sol: Ejercicio n 12) Sol: Ejercicio n 13) Sol: Ejercicio n 14) Sol: Ejercicio n 15) Sol: Ejercicio n 16) Sol: Ejercicio n 17) Sol: Ejercicio n 18) Sol: Ejercicio n 19) Sol: Ejercicio n 20) Sol: Ejercicio n 21) Sol: Ejercicio n 22) Sol: Ejercicio n 23) Sol: Ejercicio n 24) Sol: Ejercicio n 25) Sol: Ejercicio n 26)

Sol: Ejercicio n 27) Sol: Ejercicio n 28) Sol: Ejercicio n 29) Solucin: Ejercicio n 30) Solucin: Ejercicio n 31) Solucin: Ejercicio n 32) Solucin: Ejercicio n 33) Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma compuesta

LA DERIVADA DEL NMERO e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual al nmero e elevado a dicha funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin

Ejercicio n 35) Sol: Ejercicio n 36) Sol: Ejercicio n 37) Sol: Ejercicio n 38) Sol: Ejercicio n 39) Sol: Ejercicio n 40) Sol: DERIVADAS (4)Derivada de una funcin potencial:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio: Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Derivada de una funcin logartmicaEjercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base el nmero eEjercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo cotangenteEjercicio:

Ejercicio:

Ejercicio:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno Ejercicio Solucin:

Ejercicio Solucin: Ejercicio Solucin: