Des Arrollo2

COMPENDIO CINCO

JENNIFER XIMENA SANCHEZ BARRIOSWALVIN JHOVANNY CAICEDO GARCIA

LIC. JORGE OBANDO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAVILLAVICENCIO – METACONTADURIA PÚBLICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVAGRUPO 502

2015-1

MEDIA DE DATOS AGRUPADOS

Determine la edad promedio, en el grado once de un colegio, si los

estudiantes presentan las siguientes edades:

18 18 17 15 16 20 23 21 25 17

16 21 22 19 21 24 19 22 21 16

15 19 21 22 15 24 18 16 19 20

COMANDOS EN R RESULTADO

Hallamos el Rango

Rang = Xmax – Xmin

Rang= 25 – 15

Rang= 10

Calculamos el numero de intervalos

> m=round(1+3.3*log10(30))> m

[1] 5,85m=6

Lo redondeamos por exceso a 6

Calculamos la longitud del intervalo

>C=R/m>C

[1] 2

>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo

[1]12

Redefinimos el Rango

Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2


Xmin - 1 = 14

Xmax + 1 = 26

Construimos la tabla

Edades f xi f* xi

14.5 _ 16

16,5 _ 18

18,5 _ 20

20,5 _ 22

22.5 _ 24

24.5 _ 26

7

5

6

8

3

1

15

17

19

21

23

25

105

85

114

168

69

25

30 566

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la media.

X =

∑ ( f∗Xi )n

X = 19

La edad promedio de los alumnos del grado once es de: 19

años.

SUBMUESTRAS

Una empresa de juegos mecánicos ha extendido una invitación a diferentes

colegios de la ciudad. Debido a situaciones técnicas y para protección y

satisfacción de los estudiantes en algunos juegos, La empresa hace descuentos

del 50% bajo los siguientes requerimientos

Se deben formar grupos de mujeres y hombres por separado.

1. Las estaturas de los hombres en promedio no deben superar los 170 cms

2. Las estaturas de las mujeres en promedio no deben superar los 165 cms

3. El promedio total de las estaturas para todos los estudiantes invitados debe

ser de 168 cms

Un docente encargado en uno de los colegios invitados escogió al azar 50

estudiantes, 30 hombres, y 20 mujeres, los datos se especifican abajo.

Mujeres Hombres

160 145 170 175 130 140 175 180 142 145

145 169 171 143 144 178 145 155 168 166

149 157 173 143 138 165 156 158 170 173

139 150 157 135 148 152 172 165 134 154

143 128 137 171 124

145 153 180 172 153

¿Será que todo el grupo puede asistir a los juegos mecánicos con el descuento

del 50%?


> Datos=read.table("Estaturam.txt",header=T)

> attach(Datos)

> summary(Datos)

Mujeres

Min. : 130.0

1st Qu.:143.0

Median: 148.5

Mean : 152.1

3rd Qu.:162.2

Max. :175.0

>Datos1=read.table("Estaturah.txt”,header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)

HombresMin. :124.01st Qu.:145.0Median :155.5Mean :156.63rd Qu.:170.8Max. :180.0

> Mediam=152.1> Mediah=156.6> n=50> Media=(20*Mediam+30*Mediah)/n> Media

[1] 154.8

PROBLEMA PARA RESOLVER

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes

personas en una institución educativa de la ciudad y su correspondiente

asignación salarial.

a. Encontrar el salario promedio

b. ¿Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario

promedio?

Trabajadores No Salarios

Rector

Secretarias

Coordinadores

Docentes

Celadores

Aseadoras

1

4

2

45

3

4

2’000.000

750.000

1’500.000

1’200.000

600.000

450.000


> E=c(1,4,2,45,3,4)

>E

>Salarios=c(2000000,750000,1500000,1200000,600000,450000

)

>Salarios

> nE=sum(E)

> nE

[1] 1 4 2 45 3 4

[1] 2000000 750000 1500000 1200000 600000 450000

[1] 59

> Media=sum(E*Salarios)/nE> Media

[1] 1111864

> Aumento=c(2100,2100,2100,2100,2100,2100)> Aumento

[1] 2100 2100 2100 2100 2100 2100

> Nuevosalarios=Salarios+Aumento> Nuevosalarios

[1] 2002100 752100 1502100 1202100 602100 452100

> MediaNueva=sum(E*Nuevosalarios)/nE [1] 1113964

> MediaNueva

2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron

pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio

de todos los estudiantes.


> Estudiantes=c(15,20,10,18)

> Estudiantes

> Pesos=c(162,148,153,140)

> Pesos

[1] 15 20 10 18

[1] 162 148 153 140

> nEstudiantes=sum(Estudiantes)> nEstudiantes [1] 63

> Promedio=sum(Estudiantes*Pesos)/nEstudiantes> Promedio [1] 149.8413

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un

curso de estadística aplicada.

4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0

3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4

3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6

3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1

2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

a. Encuentre la nota promedio del grupo.

b. ¿El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento

académico del grupo?

c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes

de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.

d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.

e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer

punto.


> Datos=read.table("Definitivas.txt",header=T)

> attach(Datos)

> summary(Datos)

Definitivas Min. : 1.000

1st Qu.:2.700

Median: 3.300

Mean : 3.307

3rd Qu.:4.200

Max. :5.000

> Datos1=read.table("Definitivasm.txt",header=T)

> attach(Datos1)

> summary(Datos1)

Mujeres

Min. : 1.000

1st Qu.:2.825

Median: 3.200

Mean : 3.283

3rd Qu.:4.200

Max. :5.000

> Datos2=read.table("Definitivash.txt",header=T)

> attach(Datos2)

> summary(Datos2)

Hombres

Min. : 1.000

1st Qu.:2.650

Median: 3.300

Mean : 3.322

3rd Qu.:4.150

Max. :4.800

> MediaM=3.283

> MediaH=3.322

> n=45

> Media=(18*MediaM+27*MediaH)/n [1] 3.3064

> Media

MEDIANA

DATOS NO AGRUPADOS

EJEMPLO:

1. Las notas de un estudiante de una universidad en 5 exámenes

corresponden a:

5,0 1,5 3,8 4,1 2,2

Calcule la mediana de las notas.

Significa que la mitad de las notas del estudiante está por debajo de 3,8 y la otra mitad

están por encima de este valor.


Organizamos las notas

1,5 2,2 3,8 4,1 5,0

> Datos1=read.table("Notas.txt",header=T)

> attach(Datos1)

> summary(Datos1)

Notas

Min. : 1.50

1st Qu.:2.20

Median: 3.80

Mean : 3.32

3rd Qu.:4.10

Max. :5.00

2. Supongamos que el estudiante conoce ahora otra nota

correspondiente a otra asignatura. La distribución de datos es par:

5,0 1,5 3,8 4,1 2,2 3,2

La mediana corresponde a:

Me =

3.2+3 .82 = 3.5


Organizamos los datos

1,5 2,2 3,2 3,8 4,1 5,0

> Datos=read.table("Notas2.txt",header=T)

> attach(Datos)

Notas2Min. :1.5001st Qu.:2.450Median :3.500Mean :3.3003rd Qu.:4.025

> summary(Datos) Max. :5.000

DATOS AGRUPADOS:

CUANTILES

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

La secretaria de educación está implementando un estudio sobre la asignación

salarial de los docentes del departamento con el objetivo de promover un plan de

vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los encargados del estudio han

elaborado una encuesta que consta de 10 preguntas a una muestra de 200

profesores de todos los municipios. Dos de las 10 preguntas estaban redactadas

así:

1. ¿Cuál es su grado de escalafón? _____

2. Su asignación salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de escalafón

se ubica en los siguientes rangos.

a. 500 _ 700 ______

b. 700 _ 900 ______

c. 900 _ 1100 ______

d. 1100 _ 1300 ______

e. 1300 _ 1500 ______

f. 1500

Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en la

siguiente tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 1 12 2 1 2 1 2 3 4 3 6 7 9 9 9 1 12 3 1 2 1 2 3 2 3 6 2 9 9 3 12 12 3 1 9

Haciendo uso de R, Calcular las medidas cuantiles para datos no agrupados,

realizar gráficos Boxplot.

COMANDOS EN RRESULTADO

Escalafon=c(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10

10,11,11,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14)

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=11),type=6) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=6),type=6) 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 3 6 8 12 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=5),type=6) 0% 25% 50% 75% 100% 1 4 7 10 14

> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=101),type=6) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.84 2.00 2.00 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.14 2.87 3.00 3.33 4.00 4.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.55 5.00 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 5.47 6.00 6.00 6.00 6.00 6.12 6.85 7.00 7.00 7.00 7.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.34 8.00 8.00 8.00 8.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 9.00 9.00 9.00 9.64 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 11.00 11.67 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.05 12.78 13.00 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 13.00 13.16 13.89 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00

> Escalafon=c(1,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,14)> boxplot(Escalafon)

EJERCICIO DE APLICACIÓN

1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios

de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están elevados. Para

averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artículos

encontrándose los siguientes precios.

70 86 75 72 66 90 85 70

72 81 70 75 84 62 66 74

82 75 68 83 81 65 75 70

73 65 82 80 66 73 95

85 84 75 68 80 75 68 72

78 73 72 68 84 75 72 80

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice

las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiados

b. Determinar el precio promedio de los artículos

c. Determinar la mediana de los artículos

d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.

e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las medidas

visualizadas

f. Realice un gráfico de barras

g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.

h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central, elabore una

conclusión.


Hallamos el Rango

> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,70,72,81,70,75,84,62,66,

74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,66,73,95,80,85,84,

75,68,80,75,68,72,78,73,72,68,84,75,72,80)]

> Rang=max(Datos)-min(Datos)

> Rang[1] 33

Calculamos el numero de intervalos [1] 6.517923

> m=round(1+3.3*log10(47))> m Lo redondeamos por exceso a 7

Calculamos la longitud del intervalo

>C=R/m>C

[1] 4.714286

Lo redondeamos por exceso a 5

>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo

[ [1] 35

Redefinimos el Rango


Rangnuevo-Rang=35– 33 = 2

Xmin - 1 = 61

Xmax + 1 = 96

>intervalos=cut(Datos,breaks=c(61,66,71,76,81,86,91,96))> intervalos

[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86] (66,71] (71,76][10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76] (81,86] (71,76][19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76] (61,66] (81,86][28] (61,66] (71,76] (91,96] (76,81] (81,86] (81,86] (71,76] (66,71] (76,81][37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71] (81,86] (71,76][46] (71,76] (76,81]Levels: (61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96]

> f=table(intervalos)> f

intervalos(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96] 6 8 16 6 9 1 1

Construimos la tabla

Precios f xi f* xi

61 _ 66

66 _ 71

71 _ 76

76 _ 81

81 _ 86

86 _ 91

6

8

16

6

9

1

63.5

68.5

73.5

78.5

83.5

88.5

381

548

1176

471

751.5

88.5

91 _ 96 1 93.5 93.5

47 3509.5

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la media.

X =

∑ ( f∗Xi )n

X = 3509.5/47=74.67021277

La precio promedio de los artículos que se venden en

la cafetería es de $750

Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la mediana

Li = Limite real inferior a la clase mediana= 76n = Es el tamaño de la muestra o población =47Fa = Frecen acumulada anterior a la clase mediana=30 C = Ancho del intervalo=5f= Frecuencia observada en la clase mediana= 6

Me=70.58333333El 50% de los precios son inferiores a $700 y el 50 % tiene precios superiores a $700

Precios F F

61 _ 66

66 _ 71

71 _ 76

76 _ 81

81 _ 86

86 _ 91

91 _ 96

6

8

16

6

9

1

1

6

14

30

36

45

46

47

47

CUARTIL UNO

De la expresión

n4 =

474 = 11.75 Sabemos que las

operaciones se harán en el segundo intervalo ya que

en las frecuencias acumuladas el valor de 11.75

queda perfectamente contenido en 14

66 +(11.75−68 )

*5 = 69.59375

Lo que indica que el 25 % de los precios

corresponden a $690

Me= 76 + (23 .5−306 )∗5

Q1 =

Li+( n4−Fafo )∗c

Por tanto:

Li = 66

n4 = 11.75Fa = 6fo = 8C = 5

CUARTIL TRES

Q3 =

Li+( 3n4 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

3n4 =

1414 = 35.25, sabemos que las

operaciones se harán en el quinto intervalo ya que en las

frecuencias acumuladas el valor de 35.25 queda

perfectamente contenido en 45.

Por tanto:

Li = 81 Fa = 36 fo = 9 C = 5

3n4 = 35.25

81+ (35 .25−369 )

*5 = 80,583333333

Lo que indica que el 75 % de los

precios corresponden a $800

DECIL TRES

D3 = Li+( 3n10 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

3n10 =


operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en

las frecuencias acumuladas el valor de 14.1 queda


Li = 71

71+ (14 ,1−1416 )

*5 = $ 71,03125


corresponden a $710

3n10 = 14.1

Fa = 14 fo = 16

C = 5

DECIL CINCO

D3 = Li+( 5n10 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

5n10 =





Li = 71

3n10 = 23.5

Fa = 14 fo = 16

C = 5

71+ (23 ,5−1416 )

*5 = $ 73,96875

Lo que indica que el 50% de los precios

corresponden a $730

DECIL SIETE

D3 = Li+( 7 n10 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

7n10 =





Li = 71

3n10 = 32.9

71+ (32 ,9−1416 )

*5 = $ 76,90625


corresponden a $760

Fa = 14 fo = 16 C = 5

PERCENTIL OCHENTA

P80 = Li+( 80n100 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

80n100 =

3760100 = 37.6, sabemos que

las operaciones se harán en el quinto intervalo ya

que en las frecuencias acumuladas el valor de 37,6

queda perfectamente contenido en 45.

Li = 81

80n100 = 37.6

Fa = 36

fo = 9

C = 5

81+ (37 ,6−369 )

*5 = $ 81,88888889


corresponden a $810

QUINTIL TRES

V3 = Li+( 3n5 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

3n5 =

1415 = 28.2 sabemos que las


las frecuencias acumuladas el valor de 28,2 queda


Li = 71

3n5 = 28,2

Fa = 14

71+ (28 ,2−1416 )

*5 = $ 75,4375


corresponden a $750

fo = 16

C = 5

QUINTIL DOS

V2 = Li+( 2n5 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

2n5 =

945 = 18,8 sabemos que las


las frecuencias acumuladas el valor de 18,8 queda


Li = 71

3n5 = 18,8

Fa = 14

fo = 16C = 5

71+ (18 ,8−1416 )

*5 = $ 72,5


corresponden a $720

PERCENTIL OCHENTA

P70 = Li+( 70n100 −Fa

fo )∗C.

De la expresión

70n100 =

3290100 = 32.9, sabemos que

las operaciones se harán en el cuarto intervalo ya

que en las frecuencias acumuladas el valor de 32,9

queda perfectamente contenido en 36.

Li = 76

70n100 = 32.9

Fa = 30

76+ (32 ,9−306 )

*5 = $ 78,41666667


corresponden a $780

fo = 6

C = 5COMANDOS EN R

> Datos1=read.table("cafeteria.txt",header=T)

> summary(Datos1)

RESULTADOS

Precios

Min. :62.00

1st Qu.:70.00

Median :75.00

Mean :75.53

3rd Qu.:81.00

Max. :95.00

> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,7072,81,70,75,84,62,

66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,80,66,73,

95,85,84,75,68,80,75,78,72,78,73,72,68,84,75,72,80)

> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=11),type=5)




DECIL

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

62.0 66.0 69.8 72.0 73.0 75.0 75.0 80.0 82.1 84.8 95.0

QUINTIL

0% 20% 40% 60% 80% 100%

62.0 69.8 73.0 75.0 82.1 95.0

CUARTIL

0% 25% 50% 75% 100%

62 70 75 81 95

PERCENTIL

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

11% 12%

62.00 62.00 63.32 64.73 65.00 65.00 65.32 65.79 66.00

66.00 66.00 66.00 66.28

13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22%

23% 24% 25%

67.22 68.00 68.00 68.00 68.00 68.00 68.86 69.80 70.00

70.00 70.00 70.00 70.00

26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35%

36% 37% 38%

70.00 70.38 71.32 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00

72.00 72.00 72.00 72.36

39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48%

49% 50% 51%

72.83 73.00 73.00 73.00 73.00 73.18 73.65 74.12 74.59

75.00 75.00 75.00 75.00

52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61%

62% 63% 64%

75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00

75.51 76.92 78.00 78.00

65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74%

75% 76% 77%

78.10 79.04 79.98 80.00 80.00 80.00 80.00 80.34 80.81

81.00 81.00 81.22 81.69

78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87%

88% 89% 90%

82.00 82.00 82.10 82.57 83.04 83.51 83.98 84.00 84.00

84.00 84.00 84.33 84.80

91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99%

100%

85.00 85.00 85.21 85.68 86.60 88.48 90.45 92.80 95.00

95.00

>boxplot(Datos1, main="Precios en Cafeteria", xlab="",

ylab="Precios")

2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos

presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene

dado por la tabla.

Pesos Frecuencias

118 _ 126127 _ 135 136 _ 144145 _ 153154 _ 162163 _ 171172 _ 180

368

10742

Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos

medidas obtenidas

Pesos f Xi f*Xi F118 _ 126 3 122 366 3127 _ 135 6 131 786 9136 _ 144 8 140 1120 17145 _ 153 10 149 1490 27154 _ 162 7 158 1106 34

163 _ 171 4 167 668 38172 _ 180 2 176 352 40

40 5888

Media. Mediana

Media=∑i=1

n

( f∗Xi )

n

X =

588840

=147,2 = 148

Me= Li + ( n2−Faf )∗C

Me= 145 + (20−1710 )∗8

=147.4

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar

el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 64 sujetos

disléxicos y 119 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la

tabla

No de palabras

leídas (f)

Disléxicos Normales

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule:

1. Las medias aritméticas de ambos grupos.

2. Las medianas de ambos grupos.

3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales

4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35

5. Las modas de ambos grupos.

6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.

Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de

bigotes.

Media disléxicos Mediana disléxicos

X=∑i=1

n

X i∗f

n

Me=12,

X=26∗24+27∗16+28∗12+29∗10+30∗264

=174264

= 27,21875

Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15 segundos 28 palabras.

La mitad de las palabras leídas por los

disléxicos está por debajo de 12

palabras, y por encima de 12 palabras

leídas.

Media personas normales Mediana personas normales

X=∑i=1

n

X i∗f

n

X=26∗9+27∗21+28∗29+29∗28+30∗32119

=3385119

= 28,445378815

Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15 segundos 29 palabras.

Me=29,

La mitad de las palabras leídas por las

personas normales está por debajo de

29 palabras, y por encima de 29

palabras leídas.

Coeficiente de variación

Ahora la desviación Standard

S =

(26−29)2+(27−29 )2+(28−29)2+(29−29)2+(30−29)2

64 =0,234375

Cv =

0 ,23437564 = 0,36%

2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico

(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con

sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada

sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que

se indican en la tabla:

Nivel

socioeconómico

Sujetos con CI < 95Sujetos con

Intervalos Frecuencia Frecuencia

6 – 10 75 19

10 – 16 35 26

16 – 22 20 25

22 – 28 30 30

28 – 34 25 54

34 – 40 15 46

a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.

b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95

c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95

d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos

obtenidos.

Realices las anteriores operaciones en R-estadístico

Nivel

socioeconó

Sujetos

con

Xi

Coeficien

Xi*f

Sujetosc

Xi*f

Sujetosc FrecuenciasFrecuencias

acu

mico CI < 95 Sujetos con teintele on

CI < 95

on acu CI < 95

Intervalos f f

6 – 10 75 19 8 600 152 75 19

10 – 16 35 26 13 455 338 110 45

16 – 22 20 25 19 380 475 130 70

22 – 28 30 30 25 750 750 160 100

28 – 34 25 54 31 775 1674 185 154

34 – 40 15 46 37 555 1702 200 200

200 200 3515 5091

Media Sujetoscon CI < 95

Mediana CI < 95

X=∑i=1

n

X i∗f

n

X=3515200

= 17,575

= 18

Las personas con coeficiente intelectual inferíos a 95 en promedio ganan $18

Dónde:

Li

=

Limite real inferior a la clase mediana=10

n = Es el tamaño de la muestra=200

Fa = Frecuencia acumulada anterior a la

clase mediana=75

C = Ancho del intervalo=6

f= Frecuencia observada en la clase

mediana=35

=14,28571429

La mitad de los salarios de las personas con un

coeficiente intelectual inferior a 95 está por

debajo de $15, y por encima de $15

Media Mediana


Me= 10 + (100−7535 )∗6

X=∑i=1

n

X i∗f

n

X=5091200

=25,455

= 26

Las personas con coeficiente intelectual superior o igual a 95 en promedio ganan $26

Dónde:

Li

=

Limite real inferior a la clase mediana=22

n = Es el tamaño de la muestra=200

Fa = Frecuencia acumulada anterior a la

clase mediana=70

C = Ancho del intervalo=6

f= Frecuencia observada en la clase

mediana=30

=28

La mitad de los salarios de las personas con un

coeficiente intelectual superior o igual a 95

está por debajo de $28, y por encima de $28

Me= 22 + (100−7030 )∗6


3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2,

primer Cuartil, (25%) tercer Cuartil. (75%)

Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.

2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.

3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.

4. Siempre existe.

5. Si se dan los siguientes Cuantiles: Q1; Q2; Q3; D2; D5; D8; P25; P50;

P90; en cuál de los siguientes alternativas los Cuantiles mostrados son

equivalentes

A. Q3; D8; P50

B. Q2; D5; P50

C. Q3; D8; P90

D. Q2; D5; P25

E. Q1; D2; P50

6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial

tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados,

pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7

empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?

A. 10.15

B. 8.15

C. 9.15

D. 15.15

E. 11.15

7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de

estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen,

aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación

superior a él fueron:

A. 56

B. 24

C. 30

D. 20

E. 10

8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran

en la siguiente tabla.

El valor de la media y el Q2

1. 250.000

2. 360.000

3. 229052

4 370.000

9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una

escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas,

Cargos Numer

o

Salario acumula

da

Directores 2 930.00

0

2

Supervisor

es

4 510.00

0

6

Economist

as

6 370.00

0

12

Contadore

s

4 350.00

0

16

Auxiliares 26 246.00

0

42

Obreros 110 190.00

0

152

dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250,

$250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090,

$4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son

respectivamente:

A. $1200, $530, $205

B. $1210, $205, $530

C. $1210, $3090, $900

D. $250, $530, $900

E. $1205, $530, $250

Des Arrollo2

Documents

Transcript of Des Arrollo2