D e s a f í o s m a t e m á t i c o s

De

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fío

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s

3Descubre que las matemáticas son más fáciles y divertidas de lo que pensabas; sorpréndete con varias estrategias para

resolver problemas de manera sencilla y eficaz; explora

tus habilidades para hacer cálculos mentales. Todo esto y más encontrarás en Desafíos

matemáticos, un libro de trabajo diferente que te revelará

muchos secretos con los cuales dominarás los contenidos

programáticos del grado que cursas, te divertirás al hacerlo y, lo más importante, aprenderás

a razonar con un sentido matemático y lógico.

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Dirección General de ContenidosAntonio Moreno Paniagua

Dirección de Ediciones Wilebaldo Nava Reyes

Gerencia de Primaria OficialGabriel Moreno Pineda

Gerencia de Arte y DiseñoHumberto Ayala Santiago

Coordinación de Primaria OficialVíctor Hugo Gutiérrez CruzCoordinación de Diseño

Carlos A. Vela TurcottCoordinación de Iconografía

Nadira Nizametdinova MalekovnaCoordinación de RealizaciónGabriela Armillas Bojorges

Autoría Julieta Ruiz Ramírez y Leonardo González Vidal Edición Juan Daniel Castellanos Caro y Julio Herrera Meneses Asistencia editorial Víctor Iván Cabañas López, Yuritzi Arrieta González y Gloria Denisse Canales Urbina Corrección de estilo Pablo Mijares Muñoz, Ramona Enciso Centeno y Mónica Méndez García Edición de realización Haydée Jaramillo Barona Edición digital Miguel Ángel Flores Medina Diseño de portada Stephanie Iraís Landa Cruz e interiores Diagramación Héctor Ovando Jarquín, Luz María Rosas López Iconografía José Iván Navarro Juárez Ilustración Rafael Barbosa Argüelles Fotografía Shutterstock (Igor Bulgarin, Lakeview Images, Radu Razvan y Michaelpuche) y GlowIMAGES Digitalización de imágenes Gerardo Hernández Ortiz y José Perales Neria

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Desafíos matemáticos 3 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la

reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2014 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Avenida Río Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240,

delegación Benito Juárez, México, D. F.

ISBN: 978-607-01-1994-1 Primera edición: enero de 2014

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802

Impreso en México/Printed in Mexico

El libro Desafíos matemáticos 3 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

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PresentaciónPara solucionar un problema matemático, muchas veces hacemos operaciones de acuerdo con unos procedimientos llamados algoritmos, los cuales debemos ejecutar con cuidado para no equivocarnos. ¿Hay otra forma de resolver esos problemas? Por supuesto: existen las estrategias, que ayudan a calcular con rapidez, pues se basan en las relaciones existentes entre los números.

Con el fin de que conozcas y utilices varias estrategias para efectuar operaciones, que a su vez te ayudarán a solucionar problemas, Editorial Santillana pone en tus manos Desafíos matemáticos 3, un libro con propuestas de trabajo interesantes, novedosas y divertidas.

Por medio de una situación conocida, el libro te propone un desafío y te da pautas para resolverlo; luego, te invita a reflexionar en el procedimiento sugerido, y a ejercitarlo para que lo hagas tuyo, lo domines y lo pongas en práctica cuando enfrentes otros desafíos, como los que encuentras en tu vida cotidiana.

Además de apoyarte en la solución de problemas, Desafíos matemáticos 3 te impulsa a desarrollar tus habilidades para el cálculo mental, pues la práctica constante de las estrategias te permitirá calcular de manera rápida y sencilla, incluso, en ocasiones, sin emplear lápiz y papel, como podrás comprobarlo cuando domines los procedimientos sugeridos.

Una vez que adquieras confianza, te darás cuenta de que las matemáticas son más interesantes y divertidas de lo que pensabas, y podrás resolver casi cualquier desafío matemático mediante la elección de la estrategia más adecuada.

También descubrirás que puedes trabajar mejor con tus libros oficiales y obtener mejores resultados, porque habrás aprendido a vencer los obstáculos de los desafíos matemáticos.

Los editores

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Presentación 3

Bloque 1 6Desafío matemático 1 7Estrategia de cálculo mental: Descomposición de números para sumar de izquierda a derechaContenido programático: Descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas

Desafío matemático 2 11Estrategia de cálculo mental: Restas de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígitoContenido programático: Procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etcétera

Desafío matemático 3 15Estrategia de cálculo mental: Multiplicación de números por seisContenido programático: Estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos

Desafío matemático 4 19Estrategia de cálculo mental: Multiplicación por 10 o por sus múltiplosContenido programático: Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera)

Basado en retos reales 22Matemágicas 23

Bloque 2 24Desafío matemático 5 25Estrategia de cálculo mental: Descomponer y utilizar la propiedad distributiva

Contenido programático: Multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos(suma de multiplicaciones parciales)

Desafío matemático 6 29Estrategia de cálculo mental: Multiplicación por 10 y por números terminados en ceroContenido programático: Multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas (por 10, 20, 30, etcétera)

Desafío matemático 7 33Estrategia de cálculo mental:Multiplicación de un número por 5 y otro, por 2 o por su repeticiónContenido programático: Multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos

Basado en retos reales 38Matemágicas 39

Bloque 3 40Desafío matemático 8 41Estrategia de cálculo mental: Descomposición de números Contenido programático: Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de descomposiciones de los números

Desafío matemático 9 45Estrategia de cálculo mental: Completar a la cifra indicadaContenido programático:Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de redondeo de los números

4

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ContenidoDesafío matemático 10 49Estrategia de cálculo mental: Descomposición y recuento o conteoContenido programático: Determinación y afirmación de un algoritmo para la sustracción de números de dos cifras

Desafío matemático 11 53Estrategia de cálculo mental: Dividir con sumas repetidas y restandoContenido programático: Problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación

Basado en retos reales 58Matemágicas 59

Bloque 4 60Desafío matemático 12 61Estrategia de cálculo mental: Descomposición de números (suma o resta de derecha a izquierda o al contrario)Contenido programático: Problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción

Desafío matemático 13 65Estrategia de cálculo mental: Dividir entre 25Contenido programático: Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utilizados (suma, resta, multiplicación)

Desafío matemático 14 69Estrategia de cálculo mental:División de un número entre un múltiplo de 2Contenido programático:Representación convencional de la división: a ÷ b = c

Basado en retos reales 72Matemágicas 73

Bloque 5 74Desafío matemático 15 75Estrategia de cálculo mental:Sumas o restas de fracciones con el mismo denominadorContenido programático:Problemas sencillos de suma o resta de fracciones

Desafío matemático 16 79Estrategia de cálculo mental:El dividendo es múltiplo de 10Contenido programático:Algoritmo para la división entre un dígito

Desafío matemático 17 83Estrategia de cálculo mental:Dividir con sumas repetidas y restandoContenido programático:Uso del repertorio multiplicativo para resolver divisiones

Basado en retos reales 86Matemágicas 87

5

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¿Qué vamos a trabajar?Desafío matemático 1Estrategia de cálculo mental:Descomposición de números para sumar de izquierda a derechaContenido programático:Descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas

Desafío matemático 2Estrategia de cálculo mental:Restas de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígitoContenido programático:Procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etcétera

Desafío matemático 3Estrategia de cálculo mental:Multiplicación de números por seisContenido programático:Estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos

Desafío matemático 4Estrategia de cálculo mental:Multiplicación por 10 o por sus múltiplosContenido programático:Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera)

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Desafío matemático 1

¡Oye, está descompuesto!o descomposición de números para sumar de izquierda a derecha

Los estudiantes de los grupos A y B de tercer grado ayudaron a desempacar los libros de la biblioteca escolar. Los alumnos del grupo A desembalaron 6 decenas, 7 unidades y 3 centenas, y dicen que trabajaron más que los del grupo B, quienes solo sacaron 5 centenas y 8 unidades de sus cajas.

¿Cuál de los dos grupos desempacó más libros?¿Cuántos desempaquetaron en total?

Una estrategia para resolverlo

Existen muchas maneras de resolver este caso. Ahora te proponemos esta estrategia. Complétala según sea necesario.

Primer Descompón en unidades, decenas y centenaspaso las cantidades que se sumarán.

U. de millar Centenas Decenas Unidades 0 3 6 7 U. de millar Centenas Decenas Unidades 0 5 0 8

Segundo Suma las cantidades que posean el mayorpaso valor posicional. En este caso, las centenas.

300 + 500 = 800

Tercer Ahora, suma las decenas. Si se forma una nuevapaso centena, añádela al total de centenas que obtuviste.

+ = 60 800 + 60

Cuarto Después, suma las unidades. Si es el caso,paso añade la decena que se haya formado al

total de decenas. ¡Listo! Ya tienes el total de la suma.

+ = 15 800 + (60 + 10) + 5 800 + 70 + 5

Respuesta: Los alumnos del grupo B desempacaron más libros, ya que lo hicieron con libros. En total ambos desempaquetaron

En esta sección te explicamos una estrategia de cálculo con la que podrás resolverlo. Para

ello, lee los pasos, expón tus dudas y

realiza lo que se indica.

¡Hola! Este problema

es para que pienses cómo resolverlo a partir de los datos que contiene.

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Ahora, explica…

¿Qué pasa si sumamos cantidades más grandes como 2 039 y 7 451? Anota en el esquema los pasos o las operaciones que faltan de la estrategia.

1 Identifico sus unidades, decenas, centenas o unidades de millar. U. de millar Unidades

0 3 9 U. de millar Centenas Decenas Unidades

2 Luego,

En este caso,

+ 7 000 = 9 000

3

0 + 400 = 400 9 000 + 400

4 Sumo, por separado, las decenas y las unidades. Decenas: Añado la decena que se formó al total 9 000 + 400 + (80 + 10) de decenas. Unidades: Resultado: El total de la suma es 9 000 + 400 + 90

El truco detrás del truco

1. Ordena las cifras para formar cantidades.

U. de millar Centenas Decenas Unidades

Cantidad formada

5 8 3 4

9 1 2 7

7 3 2 5

Comprueba en esta sección si comprendiste la estrategia. Explica sus pasos y las

operaciones que realizas.

Contenido programático: Descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas

Para dominar la estrategia, revisaremos

algunos conceptos y

practicaremos operaciones.

Las actividades van de lo

sencillo a lo complejo.

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2. Descompón las cantidades. Observa el ejemplo.

UM C D UTres mil quinientos veintisiete 3 000 + 500 + 20 + 7

Cinco mil doscientos setenta y cinco + + +

Dos mil setecientos cincuenta y tres + + +

Siete mil quinientos treinta y dos + + +

Trescientos setenta y dos + +

3. Rodea la suma en la que aparece la descomposición adecuada y el resultado correcto. Después, subraya el error que encuentras en la otra.

273 + 4 945 4 742 + 2 351

4 000 + 200 4 000 + 2 0006 000 + 900 6 000 + (700 + 300)6 000 + 900 + (70 + 40) 7 0007 000 + 10 + (5 + 3) 7 000 + (40 + 50)7 000 + 10 + 8 7 000 + 90 + (2 + 1) 7 000 + 90 + 3

Resultado: 7 018 Resultado: 7 093

Un poco de práctica

4. Completa la suma de izquierda a derecha.

Suma:1 325 + 5 251 1 000 + 5 000 =

6 000 + (300 + 200) = +

6 000 + 500 + (20 + 50) = + +

6 000 + 500 + 70 + ( + )

6 000 + 500 + +

Resultado:

5. Corrige la suma incorrecta de la actividad 3.

Suma:

Resultado:

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Nuevos desafíos

6. Resuelve los problemas según la estrategia.

∑ Con motivo de las fiestas de septiembre, la escuela organizó una kermés mexicana en la que obtuvieron las siguientes cantidades de pesos por las ventas: Elotes: 8 U, 1 UM, 5 C, 2 D Jícamas: 3 U, 2 UM, 9 C, 5 DAguas: 2 UM, 3 D, 4 C¿Cuánto obtuvo la cooperativa en total?

La cooperativa obtuvo

∑ Una corredora de distancia realizó los siguientes recorridos durante su entrenamiento mensual.Semana 1: 3 542 metrosSemana 2: 1 298 metrosSemana 3: 1 283 metrosSemana 4: 2 927 metros¿Cuándo corrió más: en la primera o en la segunda mitad del mes?

La deportista corrió más en

¡Aplica la estrategia y resuelve problemas!

Observa qué se te pide en cada uno y escucha las indicaciones de tu maestro.

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Desafío matemático 2

En la escuela primaria General Ignacio Zaragoza hay 49 pupitres en el salón de 3.0 A y 41, en el salón de 3.0 B. Sin embargo, algunos de estos muebles están dañados y las autoridades escolares necesitan saber cuántos están en buenas condiciones para que los alumnos puedan usarlos. En el salón de 3.0 A hay 12 pupitres descompuestos mientras que en el salón de 3.0 B son 13 los que presentan alguna avería.

¿Cómo saber cuántos pupitres sirven en cada salón? ¿Cuántos pupitres dañados hay en total?

Una estrategia para resolverlo

Para resolver el problema, te proponemos descomponer sus cantidades en decenas y unidades. A continuación te explicamos cómo. Completa las respuestas.

Primera resta: 49 – 12

Primer paso Primero, descompón el 49 (o sea, el minuendo) y el 12 (el sustraendo) en decenas y unidades.

Segundo paso Resta por separado decenas con decenas y unidades con unidades.

Tercer paso Por último, suma los resultados de las restas anteriores.

Segunda resta: 41 – 13

Primer paso Primero, descompón el minuendo (o sea, el 41) y el sustraendo (es decir, el 13) en decenas y unidades.

Segundo paso Resta decenas con decenas. Ahora, fíjate: como hay más unidades en el sustraendo (3)

que en el minuendo (1), se restan las unidades del minuendo al sustraendo.

Tercer paso Por último, resta el resultado anterior a las decenas que quedaron de la primera resta parcial.

Finalmente, se suma la cantidad de pupitres dañados en cada grupo: 12 + 13 = 25.

Respuesta: En el salón de 3.0 A sirven pupitres, mientras que en el salón de 3.0 B, están en buenas condiciones . En total hay pupitres dañados.

Los que sirveno cómo restar dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito

49 = 40 + 912 = 10 + 240 – 10 = 309 – 2 = 7

30 + 7 = 3749 – 12 = 37

41 = 40 + 113 = 10 + 340 – 10 = 303 – 1 = 2

30 – 2 = 2841 – 13 = 28

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Ahora, explica…

Completa cada paso según la estrategia.

83 – 12 83 = 80 + 3 Se descomponen , 12 = 10 + 2 en y 80 – 10 = 70 Luego, se restan 3 – 2 = 1 70 + 1 = 71 Finalmente, Resultado: 83 – 12 = 71

El truco detrás del truco

1. Subraya la opción correcta.

Si se descompone el minuendo y el sustraendo de la resta 79 – 44, ¿qué opción representa la resta de las unidades?

a) 4 – 9 b) 9 – 4 c) 70 – 40 d) 19 – 4

¿Cuál de las opciones describe la siguiente resta, 30 – 8?

a) El minuendo y el sustraendo son múltiplos de diez.b) Ni el minuendo ni el sustraendo son múltiplos de diez. c) El minuendo es múltiplo de diez y el sustraendo es un dígito.d) El minuendo es un dígito y el sustraendo es un múltiplo de diez.

2. Agrupa las canicas de acuerdo con la descomposición correcta del minuendo y del sustraendo de la siguiente resta.

23 – 12

Minuendo Sustraendo

Contenido programático: Procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etcétera.

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66 – 24 = 42

42 – 18 = 24

Un poco de práctica

3. Une con flechas los pasos para resolver las restas.

66 = 60 + 6

60 – 20 = 40 40 + 2 = 42 6 – 4 = 2

66 – 24

66 = 60 + 6 60 – 6 = 54 24 = 20 + 4 20 – 4 = 16 54 – 16 = 42

42 = 40 + 2 40 – 14 = 28 30 – 6 = 24 18 = 10 + 8 4 – 2 = 2 42 – 18

42 = 40 + 2 40 – 10 = 30 18 = 14 + 4 8 – 2 = 6 28 – 2 = 24

4. Completa los pasos de la estrategia para resolver la resta.

78 – 25 78 = + 8 Se realizan las descomposiciones del

25 = + 5 y del , para que los primeros sumandos sean

70 – 20 = Se restan

8 – 5 =

50 + 3 = Por último

78 – 25 =

5. Resuelve la resta según la estrategia de cálculo mental estudiada.

43 – 19

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Nuevos desafíos

5. Resuelve los problemas según la estrategia.

∑ Asistieron 87 personas a una obra de teatro infantil. Si 44 de ellas eran niñas, ¿cuántos niños había en la obra de teatro?

Había niños en la obra de teatro.

∑ Para el desfile del 16 de septiembre, los alumnos de tercer grado harán 54 banderitas de papel crepé. Si hasta ahora han elaborado 26, ¿cuántas les faltan?

Les faltan banderitas.

∑ En el cumpleaños de Manuel faltaban dos gelatinas para que hubiera 60. Su mamá repartió una gelatina a cada invitado. Si en total asistieron 33 personas, ¿cuántas gelatinas sobraron?

Sobraron gelatinas.

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Con el propósito de mejorar el transporte público, un inspector recomendó a los choferes de la línea 6 que admitan en sus pequeños autobuses a nueve personas para que todas vayan cómodamente sentadas.—¿Nueve? —protestó un chofer—, ¡pero si aquí viajan seis personas de pie por una que va sentada!—¡No, señor! —respondió el inspector.— En todo caso, puede llevar dos pasajeros de pie por uno sentado.

¿Qué harías para saber cuántos pasajeros de pie recomienda el inspector?¿Y cuántos piensa el conductor que puede subir?

Una estrategia para resolverlo

Para resolver este misterio puedes recurrir a una multiplicación. Pero no cualquiera. Te sugerimos una manera para hacerlo rápido. Completa el procedimiento y la respuesta.

Primer Ordena los números de la siguiente manera:paso 9 se escribe a la izquierda 6 se anota a la derecha 9 × 6

Segundo Luego, descompón el seis. Observa que se puede paso descomponer en una multiplicación de 2 por 3. 9 × 2 × 3

Tercer Multiplica la cantidad de la izquierda por 2. paso 9 × = 9 × 2

¡Bien, aquí tenemos la primera respuesta!

Cuarto Multiplica el resultado anterior por 3. 18 × 3paso 18 × = 54

Respuesta: El inspector recomienda pasajeros de pie, ¡el conductor en cambio propone personas!

¿Pensasteis en seis?o cómo multiplicar números por seis

Desafío matemático 3

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Contenido programático: Estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos

Ahora, explica…

¿Quedó todo claro? Completa la descripción de los pasos de la estrategia o las operaciones que corresponden.

Multiplicar 8 × 6:

1 8 × 68… 6…

2 8 × 2 × 3

3 8 ×

4 × 3

El resultado de la última multiplicación es igual que el de la multiplicación original.

16 × 3 = 8 × 6 =

El truco detrás del truco

1. Escribe los datos que faltan en las multiplicaciones.

4 × 2 = 5 × 3 =

7 × 2 = 5 × 2 =

× 2 = 12 × 2 = 18

× = 16 3 × = 21

× = 6 × 2 = 22

× 3 = 24 2 × = 26

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