DESARROLLO DE ALGORITMO Y ADECUACION DE MÁQUINA PARA REALIZAR

ABOCARDADOS EN TUBERÍA.

DANIEL RICARDO JURADO SANTACRUZ

ASESOR

Luis Mario Mateus Sandoval, M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

JUNIO DE 2015

BOGOTA D.C. – COLOMBIA

DESARROLLO DE ALGORITMO Y ADECUACION DE MÁQUINA PARA REALIZAR

ABOCARDADOS EN TUBERÍA.

PROYECTO DE GRADO POR EL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO

Daniel Ricardo Jurado Santacruz

ASESOR

Luis Mario Mateus Sandoval, M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

JUNIO DE 2015

BOGOTA D.C. – COLOMBIA

Contenido

1. Introducción ................................................................................................................................ 4

2. Objetivos ..................................................................................................................................... 6

2.1. Objetivo General ................................................................................................................. 6

2.2. Objetivos Específicos ........................................................................................................... 6

3. Metodología ................................................................................................................................ 7

4. Trabajo realizado ......................................................................................................................... 8

4.1. Algoritmo Computacional ................................................................................................... 8

4.2. Adecuación accesorio: ....................................................................................................... 15

5. Resultados ................................................................................................................................. 20

6. Conclusiones.............................................................................................................................. 23

Bibliografía ........................................................................................................................................ 24

1. Introducción

Actualmente el uso de herramientas que permiten obtener productos con mayor

precisión y velocidad es cada vez más usado en la manufactura de materiales. La

automatización de procesos de corte de materias primas permite obtener geometrías y

formas complejas con una precisión que no se puede lograr manualmente. El CNC

(control numérico por computadora) es una ayuda que nos permite manipular y

posicionar herramientas de corte con una precisión establecida por medio de diseños

CAD o por medio de códigos escritos en lenguaje ISO. Además las herramientas CNC

elevan la productividad y reproducibilidad aumentando la calidad, precisión y

confiabilidad del producto final.

El Grupo de Integridad Estructural del Departamento de Ingeniería Mecánica desde

hace varios años está interesado en el diseño y construcción de VTH (Vehículos de

Tracción Humana). Gran parte de estos vehículos está construido con tubería de perfil

circular, y muchas de las uniones de los elementos demandan el corte de “bocas de

pescado” que permitan ensamblar las diferentes partes con una precisión suficiente

para poder plasmar adecuadamente los diseños en la manufactura.

En este momento, la obtención de abocardados o “bocas de pescado” se realiza

manualmente, ya sea con pulidora o con ayuda de una sierra de copa en la fresa. Para

realizar el corte manualmente se dibuja en el tubo el recorrido que se desea hacer y

después, por medio de herramientas manuales como pulidoras o cortadoras de plasma

se realiza el corte; al ser un corte manual la precisión depende de la habilidad del

operario; debido a esto no siempre se obtiene cortes con la precisión adecuada. Así

mismo, se puede realizar los abocadados por medio de herramientas como fresas

usando sierras de copa. En este caso se obtiene mayor precisión que realizando el corte

manual, ya que la precisión del corte depende del posicionamiento correcto de la

tubería. Sin embargo, para realizar el corte que permita ensamblar tubería a ángulos

diferentes a 90° la sujeción de la pieza se dificulta, de esta manera limitando el uso de

esta herramienta para realizar este proceso.

La Universidad de los Andes posee una cortadora de plasma, la cual cuenta con control

numérico y puede realizar cualquier geometría plana. Ésta cortadora permite importar

alguna geometría realizada en un CAD o también permite el uso de lenguaje ISO. Sin

embargo, al contar únicamente con 2 grados de libertad (movimiento x y y), solo puede

realizar cortes en láminas o piezas planas. Debido a esto, se desea diseñar y construir

un accesorio o herramienta independiente que permita realizar el corte en tuberías.

En semestres pasados, estudiantes de la materia Proyecto Intermedio desarrollaron un

código en MATLAB, logrando a partir de los diámetros de los tubos y el ángulo al cual

se desean soldar, obtener una gráfica con la trayectoria que debería seguir el cortador

para realizar el corte deseado. En este proyecto de grado se optimizará el código

realizado con el fin de diseñar y construir el sistema capaz realizar el corte.

Para el proyecto de grado se planea desarrollar un algoritmo y adecuar una máquina

para realizar abocardados o “bocas de pescado” en tubería de acero y aluminio, desde

1,5” hasta 2,5” de diámetro, en un rango desde 30 hasta 90° y con una tolerancia de ±

3°, de manera automática.

2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Desarrollo de algoritmo y adecuación de máquina para realizar abocardados en tubería

desde 1,5” hasta 2,5” de diámetro, en un rango desde 30 hasta 90° y con una tolerancia

de ± 3°, de manera automática.

2.2. Objetivos Específicos

Desarrollar un algoritmo que permita obtener la trayectoria que debe seguir un

cortador de plasma con solo dos grados de libertad para realizar abocardados

en tubería.

Adecuación de máquina para realizar abocardados en tubería cumpliendo los

requerimientos de ángulos y tolerancia mencionados anteriormente.

Escribir un protocolo para la instalación y operación de la máquina.

3. Metodología

Con el fin de lograr los objetivos descritos en la primera parte de este documento se

plantea hacer el corte de abocardados en tuberías usando el plasma CNC mediante la

adecuación del accesorio fabricado por Rubén Muñoz en su proyecto de grado,

evaluando los problemas que él encontró e implementando soluciones. Por otro lado,

se revisará el algoritmo desarrollado, se evaluará su funcionamiento y se buscara

optimizarlo o desarrollar un algoritmo nuevo.

Ilustración 1 Metodología a seguir

La Ilustración 1 muestra la metodología que se va a seguir con el fin de cumplir los

objetivos planteados, se puede ver que la metodología se divide en dos partes; una

evaluando el algoritmo computacional y en la otra el accesorio desarrollado por Rubén

Muñoz. Una vez se tenga la pare computacional y física se realizarán las pruebas y

modificaciones hasta contar con un accesorio que cumpla los objetivos planteados

inicialmente.

4. Trabajo realizado

4.1. Algoritmo Computacional

En el artículo titulado “The Geometry of Intersecting Tubes Applied to Controlling a

Robotic Welding Torch”, se busca encontrar la trayectoria que debe seguir un brazo

robótico para soldar dos tubos a determinado ángulo; la solución planteada por Stockie

tiene los siguientes parámetros geométricos:

Ilustración 2. DEfinicion de parámetros físicos, proyectada en el plano x-z

Donde:

𝑅1 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑅2 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑟, Φ = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠

A continuación, debido a la simetría cilíndrica de los tubos lo mejor es definir la

trayectoria de intersección en términos de coordenadas polares, definiendo las

ecuaciones paramétricas de cada cilindro, obteniendo:

Cilindro 1:

𝑥 = 𝑅1 cos 𝜃1

𝑦 = 𝑅1 sin 𝜃1

𝑧 = 𝑧1

Las ecuaciones del cilindro 2 se pueden obtener con las del cilindro 1 aplicándoles la

matriz de rotación:

[cos Φ 0 − sin Φ

0 1 0sin Φ 0 cos Φ

]

Obteniendo las siguientes ecuaciones para el cilindro 2:

𝑥 = 𝑅2 cos 𝜃2 cos Φ − 𝑧2 sin Φ

𝑦 = 𝑅2 sin 𝜃2

𝑧 = 𝑅2 cos 𝜃2 sin Φ + 𝑧2 cos Φ

A partir de las ecuaciones paramétricas que describen la geometría de los dos cilindros,

y con ayuda de un programa de algebra computacional llamado Maple, igualando las

ecuaciones de los dos cilindros y simplificando se obtiene las siguientes ecuaciones, que

describen la curva de intersección entre los dos cilindros:

𝑥 = −√−𝑟22 + 𝑟2

2 (cos 𝜃2 )2

+ 𝑟12

𝑦 = 𝑟2 sin 𝜃2

𝑧 =

(−𝑟2 cos 𝜃2 + cos Φ ∗ √−𝑟22 + 𝑟2

2 (cos 𝜃2 )2

+ 𝑟12)

sin Φ

Se verificó la utilidad de las ecuaciones graficando los dos tubos a cierto ángulo así como

la curva de intersección entre estos:

Ilustración 3. Verificación ecuaciones paramétricas intersección

Como se puede ver en la Ilustración 3, las ecuaciones paramétricas que describen la curva

de intersección entre los tubos, encontradas por John Stockie se ajustan de manera

aceptable en la intersección entre los dos tubos.

Una vez se verificó las ecuaciones paramétricas se procede a realizar el código para, a

partir de éstas ecuaciones, obtener la trayectoria que debe seguir la antorcha en

términos de los dos grados de libertad, el movimiento rotacional y el movimiento lineal,

para esto se obtuvo la coordenada en x( siendo x la posición longitudinal de la antorcha

con respecto a la tubrería) que debe seguir la antorcha en términos de la posición

angular de la tubería. Como se muestra a continuación:

Ilustración 4 Grafica de Posición lineal en x [in] vs. Posición angular [°]

En la Ilustración 4 se puede apreciar la trayectoria que debería seguir la antorcha para

realizar el corte deseado, en este caso como parámetros se introdujo un tubo base de 2

in de diámetro, tubo a unir de 1,5 in de diámetro, para unirlos a 30°. La trayectoria

queda en función de la posición en x del cortador y la posición angular de la tubería.

Una vez se cuenta con la trayectoria el paso a seguir es generar el código G (g-code) con

las coordenadas encontradas anteriormente. Para esto primero se define los comandos

que usa la máquina y que se utilizarán para realizar los cortes:

G00 – Posicionamiento rápido de la herramienta, con este comando la antorcha se ubica

en la posición indicada de manera rápida, manteniendo la antorcha apagada.

G01 – Movimiento de avance interpolado linealmente, mediante este comando la

antorcha se enciende y por medio de una interpolación lineal se ubica en la posición

designada.

X – Se asigna la posición en el eje x a la que se quiere posicionar la antorcha.

A – Se asigna la posición en el eje A (rotacional paralelo al eje x) a la que se desea

posicionar la antorcha

F – Mediante este comando se asigna la velocidad de avance a la que se desea fijar.

M30 – Fin del programa

Una vez se define los comandos a usar para desarrollar el g-code, se procede a realizar

el código de Matab, obteniendo como ejemplo el siguiente código:

(Tubo de 1.50 in en tubo de 2.00 in a 30.00 grados)

N0 G00 X0.62 A0 N1 G01 X0.62 A1 F720 N2 G01 X0.61 A2 N3 G01 X0.60 A3 N4 G01 X0.59 A4 N5 G01 X0.58 A5 N6 G01 X0.57 A6 N7 G01 X0.57 A7 . . . .

. . . .

. . . .

N354 G01 X0.84 A354 N355 G01 X0.80 A355 N356 G01 X0.76 A356 N357 G01 X0.72 A357 N358 G01 X0.69 A358 N359 G01 X0.65 A359 N400 G00 X0 A0 M30

Como se puede ver el código generado tiene un encabezado, en el cual se especifica los

parámetros de diámetros y ángulo ingresados al programa, seguido a esto se

encuentran cada pareja de coordenadas X, A, que debe seguir la antorcha para obtener

el corte deseado, por último se posiciona la máquina en cero y se finaliza el programa.

Después de esto se planteó una corrección al algoritmo, pues este no tiene en cuanta el

espesor de la tubería, para esto se planteó el siguiente modelo geométrico:

Ilustración 5 Corrección espesor.

A partir de esta corrección, conociendo los valores de posición en x para cada ángulo, el

diámetro del tubo a unir y el espesor, se puede calcular el ángulo real (β) al que saldría

el corte para un ángulo ingresado al programa, a continuación se muestra un ejemplo

de la corrección que está realizando el programa:

α β

𝛼 + 𝛽 + 90 = 180°

𝛼 = 90 − 𝛽

𝛽 = tan−1 (𝑥_(@270°) − 𝑥_(@90)

𝐷2 − 𝑡)

Ilustración 6. Comparación corrección Con espesor vs. Sin espesor

Como se puede ver en la Ilustración 6, el programa sí realiza una corrección cuando se

cuenta con espesor en la tubería, la gráfica de la izquierda muestra la corrección que se

haría teniendo una tubería con espesor cero, se puede ver que la relación entre el

ángulo real y el ángulo del programa es lineal, es decir no se realiza corrección. Por el

otro lado, en la gráfica de la derecha se observa la corrección que realiza el programa,

se puede ver que la relación no es lineal, por ejemplo, en el caso graficado en la imagen

se tiene una tubería con un espesor de ¼” y en ese caso para obtener un corte para una

inclinación de 70°, el programa debe hacer el cálculo con 72.6°, se evidencia la

corrección y tiene sentido, pues al agregarle el espesor el ángulo real disminuye, la

corrección aumenta a medida que el espesor se incrementa.

Una vez obtenido esto se realiza el algoritmo en Matlab para, a partir de 4 parámetros:

Diámetro real de tubo base (in), diámetro real de tubo a unir (in), espesor de tubería a

unir (in), y ángulo entre los tubos, exportar un archivo de texto con el código g

requerido para ingresar a la máquina y realizar el corte deseado.

4.2. Adecuación accesorio:

Evaluando el funcionamiento del accesorio fabricado por Rubén Muñoz, y leyendo el

documento “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓNDE UN SISTEMA PARA EL CORTE EN TUBERÍAS

ACOPLABLE A UNA MÁQUINA CNC DE CORTE CON PLASMA” se determinó que el

problema de funcionamiento de dicho accesorio es que cuenta con un motor DC, el cual

se mueve a velocidad constante, impidiendo una correcta sincronización entre el

movimiento lineal y rotacional.

Debido a esto como solución se plantea adecuar el accesorio y buscar la manera de

adaptarle un motor paso a paso.

Se buscó directamente si el control de la mesa de corte de la universidad tenía la opción

de agregarle otro motor y de esta manera hacer que controle tanto el movimiento lineal

como el rotacional. Se descargó el manual del control de la máquina y se encontró que

si existía la opción de agregarle otro eje, ya que en ese momento la maquina contaba

con 3 ejes, x, y y z, una vez se tuvo conocimiento de que si existe la opción de agregar

otro eje se procedió a caracterizar el accesorio existente para saber de qué potencia

debía ser el motor para controlar el movimiento rotacional.

Ilustración 7. Caracterización accesorio.

Como se pude observar en el montaje, se ató una cuerda al accesorio y a ésta se le

agregaron masas hasta encontrar con cuanta fuerza el accesorio empieza a moverse,

conociendo el radio se puede calcular cual es el torque necesario para iniciar el

movimiento en el accesorio.

Torque requerido

D(in) 4,5

D(mm) 114,3

D(m) 0,1143

F(N) 15,1

T(N.m) 0,86

Conociendo que el torque requerido para mover el accesorio es aproximadamente 0,86

N.m se prosiguió a seleccionar el motor paso encargado de realizar el movimiento, el

motor se seleccionó directamente de la página de FlashcutCNC, proveedores del

control.

Ilustración 8. Selección motor paso a paso.

Se seleccionó el motor MP-2302, el cual genera un torque de 1.9 N.m, trabaja a 2

amperios a 3.4 voltios y se mueve 1,8° por cada paso recibido por el control. No se

seleccionó el motor con torque de 1.1 N.m debido a que cuando se realizó la

caracterización del accesorio éste se encontraba vacío, al introducirle la tubería el

torque requerido aumentara según el diámetro, el espesor, y el material de la tubería.

De la misma manera se importó la tarjeta de expansión para agregar el 5to eje.

Montaje

Una vez llegaron los componentes se inició el proceso de montaje con los respectivos

ajustes al accesorio.

Ilustración 9. 2.5 Amp Microstepping Drive Card

Ilustración 10 Tarjeta de expansión montada

Una vez se adaptó el motor y se instaló la tarjeta de expansión, se configuró el software

de la máquina, agregando el 5to eje, obteniendo como resultado final el siguiente

montaje:

Ilustración 11. Montaje final

Asimismo, ya que el accesorio existente únicamente tenía soporte para tubo de 1,5”, se

fabricó los accesorios restantes para sujetar tubería de 1,5, 2 y 2,5”:

Ilustración 12. Accesorios sujeción tubería.

5. Resultados

Una vez montado, se procedió a hacer una serie de cortes en tuberías desde 1.5” hasta

2.5” de diámetro nominal como los que se pueden observar en la Ilustración 13 e Ilustración

14 .

Ilustración 13. Acabado en aluminio

Ilustración 14. Acabado en Acero

Como se puede observar, tanto en aluminio como en acero se obtienen buenos

acabados, hay que tener presente que para lograr estos acabados se trabajó con la

antorcha de 45W.

A continuación se muestra ejemplos de cortes realizados:

Ilustración 15. Tubo de 2.5" en tubo de 2.5" a 70°. Acero

Ilustración 16. Tubo de 2” en tubo de 2” a 80°. Alumini

70° 45°

Ilustración 17. Tubo de 2" en tubo de 2" a 80°. Acero

Ilustración 18. Tubo de 2" en tubo de 2" a 50°. Acero

Ilustración 19. Tubo de 2" en tubo de 2,5" a 90°

Ilustración 20. Tubo de 2" en tubo de 2" a 80°

Como se puede ver en las ilustraciones los resultados obtenidos son muy satisfactorios,

cumpliendo los requisitos de ángulos y tolerancias.

79°

50°

90

81°

6. Conclusiones

De los anteriores resultados vemos que el corte de tubería usando el código generado

y el accesorio adaptado es satisfactorios, en ningún caso se incumple con los requisitos

de ángulos y tolerancias, obteniendo en el peor de los casos un desfase de 1°, además

se cumple con el requisito de diámetros para cortar.

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