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DESARROLLO DE ALGORITMOS EN MATLAB DESARROLLO DE ALGORITMOS EN MATLAB PARA EL MODELAJE DE LA DISPERSIPARA EL MODELAJE DE LA DISPERSIÓÓN DE N DE

CONTAMINANTES A TRAVCONTAMINANTES A TRAVÉÉS DE LA ECUACION DE S DE LA ECUACION DE COMBUSTICOMBUSTIÓÓNN

Sr. Peralta J. Juan

INTRODUCCION

En la actualidad la mayoría de fábricas o industrias tienen en sus instalaciones equipos (calderas, hornos, etc.) que utilizan combustibles derivados del petróleo como bunker y dieselprincipalmente dentro de sus procesos industriales.Durante el proceso de combustión de estos equipos se generan gases, partículas en suspensión, cenizas entre otras sustancias; las cuales son arrojadas directamente a la atmósfera en la mayoría de casos sin el estudio apropiado.Por lo cual el presente trabajo muestra el avance de la elaboración de una metodología para predicción de valores y modelaje de la dispersión de los principales gases productos de la combustión como lo son: NOx, SOx, COx. Generados en fuente fijas (chimeneas básicamente)

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El diagnostico y posterior modelaje de la dispersión de los gases de combustión comprende tres objetivos fundamentales

Establecer el posible comportamiento de los contaminantes en la atmósfera.

Identificar potenciales parámetros para el control de las emisiones en la fuente.

Evaluar cuantitativa la taza de emisión de contaminantes que se generan desde una fuente durante el proceso de combustión

MetodologíaEl desarrollo del modelo de dispersion comprende dos etapas basicas:

1) Analisis de los productos de la combustión

2) Aplicacion del modelo de dispersión.

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Analisis de los productos de la combustión Se asume combustión completa (no existe presencia de CO o

productos inquemados)

Variables a tomar en cuenta:1. Composición porcentual del Combustible (%)2. Exceso de Aire Suministrado (e)3. Consumo de Combustible

Como primer paso se procede a escribir la formula del Combustible de la siguiente forma simplificada:

xu

xz

xw

xy NOSCH

Luego se procede a plantear la ecuación de combustión, de la siguiente forma:

En los reactivos:

En los productos:

2)24

1)(1(76.3 Nxz

xu

xw

xyeNOSCH

xu

xz

xw

xy −+++++

++++ 2222 2NO

xuSO

xwOH

xyCO

22 )24

1()24

1)(1(76.3 Ox

zxu

xw

xyeN

xz

xu

xw

xye −++++−++++

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Los valores del caudal emitido [Q] por cada uno de los contaminantes desde la chimenea, utilizamos las relaciones estequiometricas de la ecuación de combustión a partir del consumo de combustible

En donde:Ncont= numero de moles del contaminante en la ecuaciónPMcont= peso molecular del contaminantePMcomb= peso molecular del combustible

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

comb

contcontcombcont PM

PMNQQ

Aplicacion del modelo de dispersión

El modelo de dispersión de Gauss puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

En donde:Q: caudal de contaminante emitido (masa por unidad de tiempo)u: Velocidad promedio de la velocidad (m/s)

: Parámetros de dispersión o de distribución.H: Altura Efectivay: coordenada transversal a la dirección horizontal del viento.z: coordenada de altura a la dirección horizontal del viento

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

−+−

−−=2

.2

2)(

exp2

.2

2)(

exp2

.2

2exp

....2),,,(

z

Hz

y

Hz

y

y

zyu

Q

HzyxC

σσσσσπ

zy σσ .

zy σσ .

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Para la aplicación del modelo se tomaran en cuenta las siguientes suposiciones:

El flujo se mantiene estableMagnitud y dirección constante en el periodo de interés.No existen barreras para la dispersión encima o por debajo de la fuenteLa fuente emite de manera constante un caudal QContaminantes Inertes

Al momento de aplicar las el modelo de dispersión de gauss hay que tomar en cuenta los siguientes parámetros.

Velocidad y dirección del viento.Estabilidad Atmosférica.Dimensiones de la ChimeneaVelocidad de Salida de los GasesTemperatura de salidas de los GasesCondiciones Atmosféricas

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Es importante calcular la altura de la pluma ∆h. Para la mayoría de los casos de elevación del penacho es necesario el valor del parámetro de Brigss para la fuerza ascensional del flujo, Fb (m4/s2), que viene expresado por la ecuación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=Ts

TaTsDsVsgFb 2...

Fb: Parámetro de Boyantes [m4/s3]Vs: Velocidad de salida de los gases [m/s]Ds: Diámetro de la chimenea [m]Ts: Temperatura de salida de los gases [K]Ta: Temperatura atmosférica [K]

Atmósferas Neutrales e Inestables

La ecuación para el cálculo del ∆h esta en función de la elevación por fuerza ascensional:

Si Fb<55 la ecuación a utilizar es:

Si Fb>=55 la ecuación a utilizar es:

)(4.214

3

uFbh =∆

)(7.385

3

uFbh =∆

Atmósferas EstablesLa ecuación para el cálculo del ∆h para este tipo de atmósfera esta en función al gradiente de temperaturaLa ecuación para el cálculo de ∆h es: 3

1)

.(6.2

SuFbh =∆

S: es el parámetro de estabilidad [ ]ambadiTagS Γ−Γ=

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Dispersión de un penacho de contaminantes en una atmósfera estable (panel de la izquierda) y en una atmósfera inestable (panel de la derecha). En ambos casos se indica la dirección del viento por una flecha y el perfil de temperatura (línea sólida fina).

Parámetros de dispersión o de distribución Atmosférica Este factor depende del área en la cual se localicé la fuente de emisión, ya que las ecuaciones para el calculo de varían en función de la estabilidad atmosférica y el tipo de zona urbana o rural.

0.11 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2F

0.11 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2E

0.16 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2D

0.22 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2C

0.32 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2B

0.32 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2A

Y (metros)Clase de estabilidad

0.08 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2F

0.08 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2E

0.14 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2D

0.20 xC

0.24 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2B

0.24 x (1.0 + 0.0004 x)-1/2A

Z (metros)Clase de estabilidad

Zona Urbana

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Perfil de velocidades del viento

p

refrefs z

hsuu⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

0.300.55F

0.300.35E

0.250.15D

0.200.10C

0.150.07B

0.150.07A

Exponente UrbanoExponente ruralCategoría de Estabilidad

La ecuación de gauss calcula la concentración para periodos de 10 minutos para estimar los de concentración en cualquier tiempo usamos la siguiente ecuación:

minutost

]t

10[CC 0.5

10t

=

=

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Resultados

Para demostrar el procedimiento evaluaremos una caldera de 400HP que utiliza como combustible el bunker numero 6 con una eficiencia de 85% y un consumo de combustible e 149GPH en donde la composición porcentual del combustible es:

0Oxigeno

0.01Nitrógeno

0,03Azufre

0,10Hidrogeno

0,86Carbono

Lo primero que procede a realizar el algoritmo en Matlab es calcular los coeficiente de la formula simplifica, luego los números estequiometricos y por ultimo los valores de concentración en base seca y húmeda

10

0,0000u/x

0,0000z/x

0,0130w/x

1,6628y/x

Coeficientes de la formula simplifica

0,274O26,189N2

0,0100NO20,0131SO20,697H2O

1CO2ValorCompuesto

Números Estequiometricos

El peso molecular del combustible en función de la formula simplifica es:13.95 g/mol

Concentración de Productos

0,03664531Concentración de O2

0,82671821Concentración de N2

0,00133114Concentración de NO2

0,00174713Concentración de SO2

0,13355821Concentración de CO2

7,4874Moles Totales en los productos

8657,7864Masa total

87,9988655316,7959157O2

1737,09766253,551376N2

4,5950671416,5422417NO2

8,3909921730,2075718SO2

125,864883453,113577H2O

440,9932551587,575718CO2

g/sKg/hCompuesto

Luego se procede a calcular el flujo para cada producto:

hKgQ

hKgQ

SO

SO

/20.30953.13

64)(0131.0)(/503(

2

2

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Estos valores de caudal son los que se deben ingresar al modelo de dispersión

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Se asumirán los siguientes datos:•Altura de la chimenea 15m•Diámetro de la chimenea de 0.8m•Temperatura de los gases a la salida de 500K•Velocidad de salida del gas de 5m/s•Velocidad del viento a 5m es de 3.5 m/s (dirección Norte)•Zona urbana y una estabilidad atmosférica tipo C•Se utilizara una escala de 10m por punto para X y desde -150m a 150m para y.

1819.453100

1617.32590

1415.18980

1213.04470

1010.89260

88.730450

66.560840

44.382530

22.195620

2e-0072.2e-00710

000

σzσyX

El programa primero calcula los valores de distribución tanto en eje Y como Z

Para posteriormente generar una matriz de concentracion de 50x31 (x=0 sera la columna 1)

Teniendo estos valores procede a graficar la concentración en función del eje x y eje y (se utiliza el comando 3D surf)

Concentración de SO2

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Curvas de Contorno

[c,h]=contourf(c,5)

clabel(c,h)

Curvas de Concentración

plot (c)

Este procedimiento es aplicable para calcular cualquier diagrama de concentración para los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste

Al momento de calcular por ejemplo el diagrama de concentración para el noreste es necesario ejecutar el algoritmo gausspd00. El cual calcular la concentración para los diferentes puntos en forma diagonal y calcula el promedio en los puntos en los cuales el modelo de gauss no puede evaluar las coordenadas ( a partir de una matriz cuadrada)

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Al ejecutar el algoritmo se genera una matriz cuadrada 99x99

También podemos calculamos el diagrama de Concentración para los 8 puntos cardinales para 24 horas de emisión continua desde la chimenea.

Para lo cual ejecutamos el algoritmo gd8total en Matlab

2.5213423

6.5Horas

3.3NO2.8SE3SO

4.2NE4E

3.6O2.9S4.36N

Velocidad (m/s)Dirección

Usaremos 99 puntos para X lo equivale a + 990m desde la fuente

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ConclusionesSe ha presentado un conjunto de procedimientos a seguir para evaluar de manera cuantitativa y grafica el comportamiento de los gases emitidos por una fuente fija a la atmósfera durante el proceso dispersión.

Se demostró que se puede estimar de manera teórica los valores de gases emitidos por cada contaminantes usando la ecuación de combustión, lo cual permite la creación del modelo gaussiano a partir de los valores ya calculados.

Para el desarrollo de esta metodología de evaluación de modelaje de gases en la atmósfera, se desarrollando algoritmos de cálculo para cada uno de los siguientes parámetros:•Productos de la Combustión•Altura de estela•Estabilidad Atmosférica•Matriz de Concentración•Modelo gráfico de gauss

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Además se puede demostrar que el uso de algoritmos de computación basados en el programa Matlab, permitiendo el realizar el modelaje de dispersión de una mas real logrando curvas:•Curvas de Concentración en 3D•Curvas de Concentración en 2D•Curvas Isopletas de Concentración (áreas de exposición)

Como se puede apreciar la variación de cualquier de los valores de temperatura, velocidad de los gases, diámetro y altura de la chimenea puede afectar la altura de la estela. Y por consiguiente variar la concentración. Los algoritmos desarrollados de igual forma permite tomar en cuenta estas variaciones en la realización del modelaje