METODOLOGIA PARA MODELAR EL CRECIMIENTO Y DESARROLLO DE

CULTIVOS.

Juan ngel Quijano Carranza La construccin de modelos de simulacin dinmica, es la herramienta de la ciencia

actual que permite la integracin de los conocimientos de distintas disciplinas, para la

descripcin o explicacin de fenmenos cuyo comportamiento puede expresarse como

una funcin del tiempo, tal como ocurre en los procesos de crecimiento y desarrollo de

los cultivos.

En la Figura 1, se muestra el esquema de integracin de la informacin para el

conocimiento y modelaje del comportamiento de un cultivo. Como puede apreciarse, se

consideran tres etapas principales para la construccin del modelo:

En la primera etapa se contempla la integracin de los factores que determinan la

produccin potencial, entre los que se encuentran la luz, la temperatura y caractersticas

fisiolgicas del cultivo, como son la distribucin de asimilados y el crecimiento del rea

foliar.

La segunda etapa incluye la integracin de los factores que limitan el crecimiento de la

planta, como son la disponibilidad de humedad y de nutrientes. En esta etapa se

considera importante la participacin de las disciplinas Suelos, Nutricin y Uso y Manejo

del Agua para la integracin de los aspectos relacionados con las caractersticas fsicas y

qumicas de los suelos, as como el balance de los nutrimentos y la humedad en el

sistema suelo-planta-atmsfera.

En la tercera etapa, se integran los factores biticos que reducen la produccin, ya sea

compitiendo con el cultivo por los factores limitantes, o bien parasitndolo o

depredndolo. Ello involucra la participacin de los especialistas en Fitopatologa,

Entomologa y Control de Maleza, en la modelacin de la dinmica poblacional de estos

organismos y su interaccin con el crecimiento de las plantas.

La participacin de especialistas en agroclimatologa, gentica y fisiologa se considera

indispensable en cada una de stas etapas para la determinacin de las interacciones

entre el cultivo y el ambiente.

Un aspecto sumamente importante que se desprende de este esquema es la relacin

indirecta entre el rendimiento o la produccin y las prcticas agronmicas. De acuerdo

con esta interpretacin, las prcticas agronmicas modifican el ambiente fsico o

biolgico en que se desarrolla la planta, es decir, stas solo suprimen o aminoran el

efecto de un factor limitante o reductor de la produccin, pero no determinan sta ltima

directamente.

PRODUCCION

POTENCIAL

Radiacion Solar

Temperatura

Genotipo

FACTORES

LIMITANTES

Humedad

Nutrimentos

Luz

FACTORES

REDUCTORES

Plagas

Enfermedaes

Malezas

BITICOS

FACTORES

REDUCTORES

Plagas

Enfermedaes

Malezas

BITICOS ABITICOS

PRACTICAS

AGRONOMICAS

Manejo del agua

Manejo del suelo

Manejo de Org. dainos

Manejo del cultivo

Agroclimatologa

Gentica

Fisiologa

Entomologa

Fitopatologa

Malezas

Hidrulica

Edafologa

Nutricin

Figura 1. Esquema de integracin de disciplinas para la construccin de modelos de

simulacin del crecimiento de cultivos.

La importancia de estas consideraciones en la investigacin agrcola, radica en que

todava en la actualidad, la gran mayora de los trabajos que se desarrollan en los

principales centros de investigacin del pas, se disean para evaluar el efecto de algn

factor de manejo, directamente sobre el rendimiento. Este tipo de investigaciones genera

informacin parcial sobre el comportamiento de los cultivos y no permite conocer los

verdaderos mecanismos que determinan el crecimiento y el desarrollo de las plantas.

En esta seccin se abordarn los aspectos relacionados con la integracin de los

factores que determinan la produccin potencial de los cultivos, intentando describir

detalladamente los principales procesos fsicos y biolgicos relacionados con la misma.

En la Figura 2 se muestra el diagrama de flujo de un modelo que representa la dinmica

de la acumulacin de materia seca en maz bajo las condiciones de produccin potencial.

Los procesos principales considerados en este modelo son:

La asimilacin bruta de CO2, la cual depende de la radiacin solar y de la intercepcin

de luz por el cultivo.

La acumulacin de peso seco, que depende de la asimilacin bruta y las respiraciones

de mantenimiento y crecimiento.

La particin de los asimilados, la cual es una funcin del estado de desarrollo. A su

vez el estado de desarrollo depende de las unidades calor acumuladas durante el

ciclo.

En lo sucesivo se revisarn los conceptos ms importantes relacionados con el clculo

de estos componentes.

I. PRODUCCION POTENCIAL.

1.1. Fotosntesis y Respiracin.

Una de las caractersticas esenciales de los seres vivos es el movimiento, entendido ste

no slo como la capacidad de un organismo para desplazarse en el espacio o cambiar

de posicin, sino tambin de efectuar diversas acciones o trabajos, ya sea para regular

su temperatura o sintetizar compuestos (metabolismo). Para ello el ser vivo necesita un

contnuo aporte de energa, el cual recibe al tomar alimentos, a su vez estos alimentos

han sido sintetizados por las plantas mediante un proceso de transformacin de la

energa del sol.

TEMPERATURA

EDAD

FISIOLOGICA

LUZ

TASA DE

FOTOSINTESIS

EFICIENCIA

FOTOSINTETICA

AREA

FOLIAR

ASIMILADOS

DISPONIBLES

RESPIRACION DE

MANTENIMIENTO

INCREMENTO EN

PESO

EFICIENCIA DE

CONVERSION

PARTICION

BIOMASA

HOJA

TALLO

RAIZ

GRANO

Figura 2. Diagrama causa-efecto que muestra los principales componentes y relaciones considerados

en el modelo de acumulacin de materia seca de maz.

Por este motivo, al proceso de fotosntesis se le conoce como la conversin primaria de

energa, y la gran mayora de los seres vivos de este planeta dependen para su

alimentacin de la capacidad de las plantas verdes para capturar la energa del sol y

convertirla en una forma asimilable.

La Agricultura, puede ser considerada como el proceso mediante el cual, la energa solar

se transforma va el proceso de fotosntesis y se acumula para su uso futuro, a travs de

la biomasa vegetal. Este proceso implica que el CO2 del aire se convierta en hidratos de

carbono (CH2O)n, de acuerdo con la siguiente frmula:

CO2 + H2O + Energa solar ------> CH2O + O2

La tasa de asimilacin bruta depende de condiciones como la radiacin solar y la

temperatura, de la disponibilidad de nutrientes y agua, y de la presencia de plagas,

enfermedades y maleza. Bajo condiciones en que no haya limitacin de nutrientes y en

ausencia de plagas, enfermedades y maleza, la tasa de asimilacion bruta estar

determinada por la energa solar y esto es lo que conocemos como tasa de asimilacin

potencial. (van Heemst, 1986). Lo anterior se puede expresar como sigue:

dMS/dt = f(Energa solar)

dMS/dt = f(E I)

donde:

dMS/dt, representa la ganancia de Materia Seca por unidad de tiempo

E, es la eficiencia en el uso de la luz e

I, es la energa interceptada.

Este proceso se conoce tambin como asimilacin del CO2. Una parte de estos

carbohidratos los utiliza la planta como material de construccin para su crecimiento y

otra parte como fuente de energa para activar diferentes procesos. La liberacin de

energa a partir de los carbohidratos producidos durante la fotosntesis obedece a la

siguiente ecuacin:

CH2O + O2 --> CO2 + H2O + Energa qumica

Este proceso es llamado respiracin. Cerca de un 40 % de los carbohidratos formados

durante el proceso de asimilacin se consumen en la respiracin. Si a la tasa de

asimilacin se le resta la tasa de respiracin, se obtiene la tasa de incremento en peso

seco, es decir, la tasa de crecimiento, en smbolos sto sera:

dMS/dt = f(E I - R) = f(E I 0.6),

donde:

R, representa las prdidas por respiracin.

_________________

Ejemplo 1. Determinacin de la eficiencia fotosinttica en un cultivo.

Considrense los siguientes datos obtenidos de una hectrea de cultivo de sorgo:

Produccin a los 100 das:

Grano............ 5 270 kg

Rastrojo......... 6 270 kg

Races........... 4 480 kg

TOTAL............ 16 020 kg a

de la produccin total el 10% son cenizas, por lo tanto:

Materia seca total (90%)..... (16 020) (0.9) = 14 418 b

Clculo de las prdidas por respiracin. En este caso se considera que un 33 %

adicional al peso seco total cosechado se gast en la respiracin.

(14 418) (1.33) = 19 176 kg c

Clculo de la energa requerida para obtener esa produccin. Si consideramos que se

requiere de 15 792 kjouls para producir 1 kg de materia seca tenemos:

(19 176) (15 792) = 302 827 392 kjouls d

Energa recibida en los 100 dias

e = 20 593 000 000 kjouls.

Eficiencia energtica en % (302 827 392/20 593 000 000) 100 = 1.47 % f.

Utilizando como ejemplo el trigo de verano, Van Heemst (1986) ilustra claramente el

efecto de la cantidad de luz interceptada por el cultivo sobre el crecimiento del mismo

al presentar las curvas de la tasa de crecimiento y de la acumulacin de materia seca

en funcin del tiempo (Figura 3). de acuerdo con esta Figura pueden distinguirse tres

perodos en la tasa de crecimiento:

a) En el primero el cultivo consiste de pequeas plantas individuales sin

sombreamiento entre ellas, y tanto la tasa de crecimiento como la acumulacin de

200

100

Plantas

IndividualesCultivos con

Docel CerradoHojas

Muriendo

Crecimiento

Exponencial

Crecimiento

Lneal

Crecimiento

Decreciente

20,000

10,000

Tasa de crecimiento (Kg ha-1d-1) Peso Seco (Kg ha-1)

Figura 3. Tasa de crecimiento y peso seco acumulado en funcin del tiempo

materia seca se incrementan exponencialmente.

b) En el segundo perodo, el cultivo cubre completamente el suelo maximizndose la

intercepcin de luz, y por lo tanto la tasa de crecimiento permanece constante y el

peso seco se incrementa en forma lineal.

c) en el ltimo perodo la senescencia de las hojas ocasiona un fuerte decremento en

la tasa de crecimiento.

1.1.1. Importancia de la radiacin solar. Del total de la radiacin solar que llega a la

superficie de la tierra, aproximadamente un 50 %, aqulla que se encuentra dentro del

espectro visible en el rango de longitudes de onda de 400-700 nm, es susceptible de

ser usada por las plantas en la fotosntesis. La radiacin global total comprende tanto a

la radiacin solar directa como a la radiacin difusa.

En Mxico, hasta hace algunos aos, eran muy escasas las estaciones meteorolgicas

en las que se registraba la radiacin solar directamente, y slo algunas cuantas

registraban la duracin de la insolacin. Actualmente algunos estados como

Guanajuato, Sonora, Sinaloa, etc., cuentan ya con redes de estaciones automatizadas

que registran variables como la radiacin solar, temperatura, humedad relativa,

velocidad y direccin del viento en forma continua y estiman la evapotranspiracin

potencial.

1.1.2. Estimacin de la radiacin solar utilizando la Insolacin. Cuando se dispone de

registros sobre la duracin de la insolacin en horas (n), es posible estimar la radiacin

solar utilizndo la ecuacin de Angstrom como sigue:

Rg = (a + b n/N) Ra,

donde:

Rg es la radiacin solar (cal/cm2/min)

n es el nmero real de horas de insolacin

N es la duracin mxima posible de la insolacin

Ra es la Radiacin solar terica, calculada en el lmite superior de la

atmsfera (valores en tablas de acuerdo a la latitud)

a y b son los coeficientes de regresin, los cuales varan de acuerdo con

la localidad

En el Archivo RadioacinGto.xls, se muestran datos de horas insolacin (n)

provenientes de los observatorios de Len y Guanajuato y datos estimados utilizndo

una ecuacin de regresin que relaciona esta variable con la evaporacin promedio E, la

radiacin terica Ra, y la temperatura mxima Tmax.

En la Figura 4 se presenta la relacin entre los datos observados y estimados de n; la

importancia de contar con este tipo de modelos es que permiten la estimacin de n para

otras localidades donde no se cuente con este dato, pero en las que si se dsponga de

informacin sobre evaporacin, temperaturas extremas, etc.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Duracin de la insolacin observada (horas)

Duraci

n de l

a ins

olaci

n esti

mada

(horas

)

Estimado

Lnea 1:1

Figura 4. Estimacin de horas insolacin con datos de los observado de Len y

Guanajuato (1941-1970)

Cuando se utiliza la ecuacin de Angstrom, y no se cuenta con datos reales de

radiacin solar, los coeficientes a y b se seleccionan de acuerdo con la clasificacin

generada por Frre y Popov, citados por Villalpando (1985), la cual se presenta en el

Cuadro 1.

Cuadro 1.

COEFICIENTES ZONA

a b

0.18 0.55 Zonas fras y templadas

0.25 0.45 Zonas tropicales secas

0.29 0.42 Zonas tropicales hmedas

Cuando adems de los registros de n se cuenta con mediciones de la radiacin solar,

entonces lo recomendable es estimar los coeficientes a y b para cada estacin en que

se disponga de esta informacin, esto es, generar modelos de regresin utilizando

como variable dependiente la relacin (Rg/Ra), y como variable independiente la

relacin (n/N).

Si no se dispone de informacin sobre la radiacin solar ni la insolacin, puede utilizarse

la informacin de estaciones cercanas que si cuenten con alguno de estos datos y

generar modelos que permitan estimarlos a partir de datos con los que si se cuente en la

estacin de inters, como pueden ser la evaporacin, la temperatura, la nubosidad, etc.

1.1.3. Asimilacin del CO2 por hojas indivuales. La mayora de los informes sobre el

comportamiento de la tasa de asimilacin de CO2 por los cultivos, tienen su orgen en

el estudio de hojas individuales en cmaras de crecimiento, donde se analiza la

concentracin de CO2 en el aire que entra y en el que sale de la cmara, y que pasa

por la hoja a una tasa de flujo conocida. Van Heemst (1986), present las curvas de la

tasa de asimilacin para hojas de plantas C3 y C4 a varias intensidades de radiacin

(Figura 5).

Las principales diferencias entre plantas C3 y C4, asi como los cultivos ms importantes

que pertenecen a cada grupo se muestran en el Cuadro 2.

La tasa de asimilacin del CO2 de un cultivo, al igual que en una hoja individual,

depende de la radiacin recibida. La manera ms simple de analizar la respuesta de

los cultivos a la luz es considerndo al dosel vegetal como compuesto por una capa

horizontal de hojas formando una superficie cerrada. Esta capa actuara como una

gran hoja y tendra un Indice de Area Foliar (IAF) igual a 1, dado que habra 1 m2 de

hoja por m2 de superficie de terreno.

Suponiendo que el cultivo en cuestin fuera C3 y se recibieran 300 Jm-2s-1 de

intensidad de radiacin, la tasa de asimilacin de CO2 de ste cultivo podra obtenerse

directamente de la Figura 5, donde para una planta C3 la tasa de asimilacin que

corresponde a esa intensidad de radiacin es de 29 kg/ha/hr.

C4

C3

30

200 300 400

60

Kg.ha-1.h-1

Fn

0

100 J.m-2.s-1

E

-10Rd

Asimilacin del CO2 en hojas individuales

C4

C3

30

200 300 400

60

Kg.ha-1.h-1

Fn

0

100 J.m-2.s-1

E

-10Rd

Asimilacin del CO2 en hojas individuales

Figura 5. . Tasa de asimilacin bruta de CO2 para plantas C3 y C4

Ahora bien, si se agrega una segunda capa de hojas bajo la primera se tendra un IAF

igual a 2, ya que habra 2 m2 de hoja por m2 de superficie de terreno. Si se desea la tasa

de asimilacin adicional, es necesario tomar en cuenta como se transmite la luz a travs

de las hojas, ya que de acuerdo con van Heemst (1986), 10% de la radiacin visible

recibida, un reflejada, 10% se transmite a travs de las hojas, 10% es absorbida por

pigmentos no fotosintetizantes y slo 70% es absorbida por los cloroplastos. As, para la

primera capa tendramos que la tasa de asimilacin adicional sera igual a 20.3 kgha-

1hr-1, resultado de multiplicar 29 kgha-1hr-1 por 0.7.

Para la segunda capa, considerando que el 10% de 300 Jm-2s-1 son 30 Jm-2s-1 ,

correspondera una tasa de asimilacin de 3 kgha-1hr-1, y considerando que solo el

70% de la luz disponible para la segunda capa es absorbida por los cloroplastos, se tiene

que el valor para la tasa de asimilacin en esa segunda capa es de 2.1 kgha-1hr-1.

1.1.4. Efecto de la temperatura sobre la asimilacin del CO2. En lo que se refiere al

efecto de la temperatura sobre la tasa mxima de asimilacin en plantas C3 y C4, van

Heemst (1986), demostr que cuando se construyen curvas de respuesta a la

temperatura bajo condiciones de cmara de crecimiento a temperatura y radiacin

constantes es frecuente encontrar cierto efecto de este factor sobre el crecimiento

(Figura 6). Sin embargo, bajo condiciones de campo las plantas estn sujetas a

condiciones fluctuantes de estos factores, por lo que este autor seala que la tasa

mxima de asimilacin de una hoja es prcticamente independiente de la temperatura

por encima de los 13oC para plantas C4 y por encima de los 8oC para plantas C3.

1.1.5. Clculo de la tasa de asimilacin bruta de CO2 por los cultivos. Goudriaan & van

Laar, en 1978, presentaron en forma tabular la tasa de asimilacin bruta de CO2, en

funcin de la radiacin recibida para plantas C3 y C4, bajo condiciones de das

completamente claros y completamente nublados, asumiendo que el cultivo forma una

cubierta completa, es decir, captura toda la luz recibida.

En los cuadros 3 y 4 se presenta la tasa de asimilacin bruta (kgha-1d-1 de CO2) en

funcin de la latitud geogrfica para das completamente claros y das completamente

nublados, respectivamente, bajo las asunciones de respiracin igual a 0 y un IAF igual

a 5 o mayor, para plantas C3, cuya tasa mxima de asimilacin de CO2 (Fg) por hoja es

de 40 kgha-1h-1.

Figura 6. Relacin entre la temperatura y la tasa mxima de asimilcin de CC para un

cultivo C3 (a) y un cultivo c4 (b).

30o

25o

20o

35o

50

0

100

01 02 03 04 05

Radiacin

(cal cm-2

min-1)

Asim

ilacin

(l cm

-2h

-1)

(a)

30o

25o

20o

35o

100

0

300

01 02 03 04 05

Radiacin

(cal cm-2

min-1)

Asim

ilacin

(l cm

-2h

-1)

(b)

200

15o

30o

25o

20o

35o

50

0

100

01 02 03 04 05

Radiacin

(cal cm-2

min-1)

Asim

ilacin

(l cm

-2h

-1)

(a)

30o

25o

20o

35o

100

0

300

01 02 03 04 05

Radiacin

(cal cm-2

min-1)

Asim

ilacin

(l cm

-2h

-1)

(b)

200

15o

Cuadro 3. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un

cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,

para das claros (Fcl), para plantas C3 (Fg = 40 kg*ha-1*h-1).

Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Hemisf. N Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350

Latitud Norte

0 728 753 768 761 737 720 727 752 768 760 736 720

10 652 701 748 779 786 784 785 784 765 720 667 638

20 562 634 713 783 820 834 829 802 745 665 583 542

30 454 549 659 768 839 869 858 804 708 591 481 429

40 333 445 586 737 843 892 873 788 652 497 364 304

50 202 324 491 686 833 904 877 757 574 384 234 172

60 68 191 375 615 813 915 875 708 474 255 102 39

70 0 46 240 527 798 967 896 649 353 114 0 0

Cuadro 4. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un

cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,

para das nublados (Fov), para plantas C3 (Fg = 40 kg*ha-1*h-1).

Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Hemisf.

N

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Dia Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350

Latitud N

0 306 320 328 324 311 302 306 319 328 324 311 302

10 270 295 319 334 336 333 335 336 327 305 277 262

20 226 261 300 334 351 356 355 343 316 276 236 216

30 175 219 271 324 357 371 366 341 295 239 187 163

40 120 169 233 304 354 377 368 329 264 193 133 107

50 63 114 187 275 343 375 363 307 224 140 77 52

60 15 57 132 236 323 368 351 277 175 83 25 8

70 0 10 73 189 302 369 341 240 118 27 0 0

En los Cuadros 5 y 6 se muestran los valores correspondientes a plantas C4, con Fg =

70 kgha-1h-1. El tipo de cultivo (C3 o C4) determina que Cuadro debe usarse. La tasa

de asimilacin de un cultivo con cobertura completa para cualquier da, sea claro o

nublado, puede obtenerse por interpolacin en funcin de la fecha y la latitud

geogrfica.

Cuadro 5. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un

cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,

para das claros (Fcl) , para plantas C4 (Fg = 70 kg*ha-1*h-1).

Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Hemisf.

N

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350

Latitud N

0 959 995 1017 1007 973 947 958 993 1018 1007 971 947

10 852 922 989 1032 1039 1035 1037 1038 1012 949 873 832

20 726 827 937 1035 1086 1103 1097 1062 983 870 755 698

30 577 707 860 1011 1109 1149 1134 1060 927 765 613 542

40 410 562 755 962 1108 1175 1150 1033 845 633 452 372

50 236 397 620 885 1086 1183 1145 982 733 477 278 198

60 71 220 460 779 1046 1182 1129 905 591 301 109 40

70 0 47 277 649 1006 1222 1132 810 421 121 0 0

Cuadro 6. Valores calculados de la tasa bruta de asimilacin de CO2 (kg*ha-1*d-1) de un

cultivo con cobertura completa, con distribucin de hojas en ngulo esfrico,

para das nublados (Fov) , para plantas C4 (Fg = 70 kg*ha-1*h-1).

Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Hemisf.

N

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350

Latitud N

0 326 341 350 346 331 321 325 340 351 346 331 321

10 285 313 340 357 358 356 357 359 349 324 294 277

20 237 276 319 356 375 381 379 366 336 292 248 226

30 182 229 287 345 381 396 391 363 313 251 195 170

40 123 176 245 322 377 402 392 349 278 201 138 110

50 65 117 194 289 362 398 384 324 234 145 78 53

60 15 58 136 246 340 388 369 290 181 85 25 8

70 0 10 74 195 314 385 356 249 120 28 0 0

Van Heemst (1986), present una manera de calcular la tasa de asimilacin para das

parcialmente nublados, utilizando la siguiente frmula:

Fgc = fo Fov + (1-fo) Fcl

donde:

Fgc es la tasa de asimilacin bruta de CO2 (kgha-1d-1)

fo es la fraccin del da en que el cielo est nublado (fo toma el valor 0 para

das completamente claros y 1 para das completamente nublados

Fov es la tasa de asimilacin bruta de CO2 en das completamente nublados

(kgha-1d-1).

Fcl es la tasa de asimilacin bruta de CO2 en un da perfectamente claro (kgha-

1d-1).

Para estimar la fraccin del da en que el cielo est nublado, el autor propone la siguiente

relacin:

fo = (Hg - Ha)/(Hg - 0.2Hg)

donde:

Hg es la radiacin global total en un da perfectamente claro (Jm-2d-1).

Ha es la radiacin global total medida (Jm-2d-1).

Goudriaan y Van Laar (1978), presentaron los valores de radiacin terica en funcin

de la latitud geogrfica (Cuadro 7).

Cuadro 7. Radiacin global total, Hg, (Jm-2d-1 10-6), para un da claro estndar.

Fecha 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Hemisf.

N

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Da Jul 15 46 74 105 136 166 197 228 258 289 319 350

Lat N

0 28 29.44 30.32 29.9 28.52 27.54 27.94 29.36 30.34 29.8

8

28.4

6

27.5

4 10 24.3

4 26.88 29.34 30.86 30.96 30.68 30.82 31.02 30.18 27.9 25.1 23.6

20 20 22.46 27.36 30.76 32.44 32.92 32.76 31.68 28.96 24.9

8 21 19.0

6 30 15.1

8 19.3 24.42 29.62 32.9 34.24 33.74 31.28 26.74 21.3

4

16.3

4 14.1

40 10.1

2 14.6 20.64 27.48 32.36 34.58 33.72 29.86 23.6 16.8 11.3

4 9

50 5.22 9.6 16.14 24.4 30.88 34.02 32.82 27.5 19.6 11.9

2 6.38 4.22

60 1.22 4.68 11.16 20.5 28.62 32.86 31.2 24.3 14.94 6.84 2 0.64

70 0 0.76 5.96 15.98 26.12 32.18 29.7 20.56 9.78 2.2 0 0

80 0 0 1.26 11.32 25.74 33.44 30.48 17.62 4.44 0 0 0

90 0 0 0 9.72 26.04 33.98 30.94 17.46 0.38 0 0 0

_____________

Ejercicio 2. Clculo de asimilacin bruta de CO2 y Fgc, para diferentes latitudes y

fechas.

Tomemos como ejemplo la latitud 21o 18', correspondiente a la estacin de San Luis

de la Paz, Guanajuato. Supongamos que se desea estimar la tasa de asimilacin

potencial de CO2 de un cultivo tipo C3 durante los meses de Febrero a Mayo.

De acuerdo con las ecuaciones revisadas, es necesario obtener los valores de la tasa

de asimilacin bruta de CO2 en das claros Fcl, y das nublados Fov, as como de la

radiacin medida Rg y la radiacin terica Ra. Los valores de Fcl, Fov y Ra, se

obtienen interpolando entre las latitudes 20o y 30o de los Cuadros 3, 4 y 7

respectivamente de acuerdo con la siguiente ecuacin:

A - [(A-B)/10] C

donde:

A = el valor de la variable (Fcl, Fov o Hg) para la latitud 20

B = el valor de la variable (Fcl, Fov o Hg) para la latitud 30

C = la diferencia en grados entre la latitud para la cual se desea estimar y la latitud 20.

Por ejemplo para el clculo de Fcl el da 15 de Enero tendramos:

562-[(562-454)/10] 1.3 = 547.96

En este caso el valor de 1.3 se obtiene de convertir 1 grado y 18 minutos a grados,

dividindo 18 entre 60 para obtener la fraccin de grado.

Los valores as obtenidos corresponden al da 15 de cada mes, por lo que es necesario

interpolar entre fechas para tener el registro de estos datos en forma diaria.

Dado que la realizacin de tales clculos constituye un proceso sumamente laborioso,

el clculo diario de este parmetro se efecta mediante el ajuste de un modelo que

represente la variacin de la asimilacin bruta de CO2 a travs del ao.

En el archivo RADTEO.xls del CD del taller se presentan los modelos generados para

Fcl, Fov y RADTEO (Hg), as como los datos de los cuadros, los cuales se pueden

utilizar para estimar estos parmetros para cualquier latitud y fecha del ao.

En el Cuadro 8 se presentan los resultados de la interpolacin para las variables Fcl,

Fov y Hg, los valores diarios (estimados) de Rg para el perodo del 1o. de Febrero al 31

de mayo, y las estimaciones de fo y Fgc a partir de estos datos.

Cuadro 8. Interpolacin

Tmax Evap n N Hg Ha fo fov fcl fgc

14.4 2.8 10.8 10.9 19.4 14.0 0.3 219.4 548.0 623.6

15.8 3.7 11.3 11.4 22.0 15.9 0.3 255.5 623.0 711.2

18.3 4.7 11.4 12.0 27.0 18.9 0.4 296.2 706.0 816.6

21.0 5.1 10.1 12.6 30.6 19.0 0.5 332.7 781.1 937.9

21.9 4.2 8.8 13.2 32.5 17.8 0.6 351.8 822.5 1020.4

21.7 4.2 9.2 13.4 33.1 18.4 0.6 358.0 838.6 1036.6

20.9 3.5 9.1 13.3 32.9 18.4 0.6 356.4 832.8 1029.0

20.7 3.5 9.1 12.9 31.6 18.0 0.5 342.7 802.3 986.7

18.8 3.9 10.5 12.3 28.7 18.6 0.4 313.3 740.2 877.4

17.3 3.5 10.5 11.7 24.5 16.6 0.4 271.2 655.4 764.8

15.5 2.9 10.4 11.1 20.4 14.2 0.4 229.6 569.7 656.8

14.0 2.5 10.6 10.8 18.4 13.2 0.4 209.1 527.3 601.0

En realidad los cultivos no estn formados por capas horizontales de hojas cerradas

entre s, sino que las hojas estn dispersas en todas direcciones y la luz se distribuye

ms uniformemente entre ellas. En la Figura 8 se muestra la relacin entre la

intensidad relativa de luz y el IAF acumulado (Van Heemst, 1986), sumando el rea

foliar desde la parte superior hacia la inferior del dosel.

De acuerdo con esta Figura 8, la luz se extingue exponencialmente en funcin del

Figura 8. Extincin de la radiacin solar en un dosel vegetal

Intensidad de radiacin (%)

IAF

(m2m

3 )

0

1

2

3

4

050 100

incremento en el rea foliar.

Si el cultivo no forma una cubierta cerrada, tal como ocurre al inicio y al final del ciclo

de crecimiento, no toda la radiacin que llega es interceptada, y la asimilacin del CO2

es menor que en un dosel cerrado. Esta reduccin se calcula mediante la siguiente

frmula:

fh = (1 - e -kc IAF )

donde:

fh es la fraccin de luz interceptada por el cultivo.

kc es el coeficiente de extincin para la luz visible, siendo su valor entre 0.5 y

0.8, dependiendo de la geometra del cultivo.

Para el cultivo del maz se han reportado valores del coeficiente de extincin kc, de 0.6

y 0.64 (Sibma y Sivakumar & Virmani, respectivamente, citados por Van Heemst,

1988).

Dado que hasta aqu, la tasa de asimilacin ha sido expresada en trminos de CO2, es

necesario contar con una expresin ms relacionada con la materia seca, el dato de

campo ms comunmente utilizado para medir la fotosntesis. De acuerdo con Van

Heemst (1986), en la planta el CO2 absorbido es reducido a carbohidratos o azcares

(CH2O)n. Para obtener una tasa de asimilacin expresada en CH2O, la tasa en CO2, se

multiplica por 30/44 = 0.6818 (la relacin de sus pesos moleculares).

1.1.6. Respiracin. Para calcular la tasa de asimilacin neta es necesario descontar de

la asimilacin bruta las prdidas por respiracin. Hay dos procesos que implican gasto

de energa y liberacin de CO2 : El primero es conocido como respiracin de

mantenimiento, e implica inversin de energa para el mantener de los gradientes

inicos y para la resntesis de protenas estructurales degradadas; y el otro es

conocido como respiracin de conversin o crecimiento, ya que mediante este proceso,

los productos fotosintticos primarios son convertidos en material estructural de la

planta.

En el Cuadro 9 se presentan valores estimados por Penning de Vries y Van Laar,

citados por Van Heemst (1988), para la tasa de respiracin de mantenimiento en

funcin de la composicin de la biomasa presente, as como la eficiencia de conversin

para los diferentes rganos de la planta de maz.

Cuadro 9. Tasa de respiracin de mantenimiento relativa Rm, a 20oC (kgkg-1 d-1), y

eficiencia de conversin Eg, (kgkg-1) en maz.

Organo Rm Eg

Races 0.010 0.72

Tallos 0.015 0.69

Hojas 0.030 0.72

Mazorca 0.010 0.72

1.1.7. Acumulacin de materia seca. A partir de los procesos revisados hasta aqu es

posible calcular la tasa de incremento diario en peso seco estructural para un cultivo

con cobertura completa. Este proceso se puede resumir mediante la siguiente frmula:

dPS = Eg (Fgs - Rm PS)

donde:

dPS es la tasa de incremento en peso seco estructural

(kgha-1d-1).

Eg es la eficiencia en la conversin de carbohidratos a materia seca (kgkg-1);

Cuadro 5.

Fgs es la tasa de asimilacin bruta del cultivo, expresada en carbohidratos

(kgha-1d-1).

Rm es la tasa relativa de respiracin de mantenimiento (kgkg-1d-1); Cuadro 5.

PS es el peso seco total de las partes vivas del cultivo (kgha-1).

La integracin de esta tasa est dada por la siguiente expresin:

PSa = PSo + dPS * dt

donde:

PSa es el peso seco total en el tiempo actual

PSo es el peso seco total inicial o anterior

dt es el intervalo o diferencial de tiempo sobre el cual se realiza la

integracin.

________________

Ejercicio 4. Integracin de la tasa de acumulacin de materia seca a travs del tiempo.

Supngase que se tiene una hectrea de maiz, con un peso seco actual del cultivo, PS,

de 1000 kg. Considrense los valores promedio de la tasa de asimilacin bruta (CH2O) y

del IAF para cada mes que se presentan en el Cuadro 10. A partir de esta informacin

se calcul el incremento en el peso seco total por mes. Los resultados se presentan en

el Cuadro 11.

Cuadro 10. Valores promedio mensuales de la tasa de asimilacin bruta (CH2O) y del IAF

para un cultivo de maz.

MES Fgc IAF

Mayo 587 1

Junio 550 3

Julio 498 5

Agosto 526 5

Septiembre 484 4

Octubre 503 2

Considrese una tasa relativa de respiracin de mantenimiento Rm, igual a 0.015 kg por

kg de peso seco presente.

Cuadro 11. Clculo del incremento en peso seco total por mes en un cultivo de maz.

MES Fgc IAF fh Fgc*fh dPS dPS*30 Rm*PS Eg IAF

1000

May 587 1 0.48 280.56 185.89 5576.74 15.00 0.70 36576.74

Jun 550 3 0.86 471.75 261.17 7835.06 98.65 0.70 14411.80

Jul 498 5 0.96 478.69 183.76 5512.78 216.17 0.70 19924.58

Ago 526 5 0.96 505.60 144.72 4341.46 298.86 0.70 24266.04

Sep 484 4 0.93 448.05 58.84 1765.28 363.99 0.70 26031.32

Oct 503 2 0.73 365.92 -17.19 -515.62 39.47 0.70 25515.70

Tomando como ejemplo el mes de mayo, la tasa de incremento en peso seco se

calcula como sigue:

dMS = Eg * ((Fgc * fh) - Rm * MS)

sustituyendo:

dMS = 0.7 * (587 * 0.48) - .015 * 1000) = 185.89

y dado que este es el valor promedio, el incremento total en el mes se obtiene

multiplicando por 30 das:

185.89 * 30 = 5576.74

Debido a que el peso seco total es cada vez mayor, la respiracin de mantenimiento se

va incrementando tambin, de manera que en el mes de octubre rebasa a la

asimilacin y provoca la disminucin del peso seco total.

1.2. Fenologa y distribucin de la materia seca.

1.2.1. Crecimiento y desarrollo. Adems de acumular peso, los cultivos tambin pasan

a travs de estados sucesivos de desarrollo fenolgico; es conveniente distinguir aqu

entre crecimiento y desarrollo. El crecimiento se define como el incremento en peso o

volumen de la planta total o de sus rganos, y el desarrollo se define como el paso a

travs de fases fenolgicas sucesivas y se caracteriza por el orden y la tasa de

aparicin de los rganos vegetativos y reproductivos de la planta.

El orden de aparicin de los rganos de la planta es una caracterstica especfica, que

vara entre especies, y bajo condiciones de produccin potencial refleja la estrategia de

los genotipos para aprovechar el ambiente. El tiempo y la tasa de aparicin de rganos

si dependen de las condiciones ambientales y son en consecuencia, altamente

variables.

1.2.2.Tasa de desarrollo y particin de la materia seca. Para que los modelos de

simulacin dinmica permitan representar el comportamiento de un sistema bajo

diferentes situaciones, stos deben incluir en su estructura aqullas relaciones

invariantes que determinan el comportamiento del sistema.

El hecho de expresar el crecimiento en terminos relativos (0 a 1), con respecto al

mximo alcanzado (produccin potencial), da la posibilidad de contar con un nivel de

referencia a partir del cual pueden estimarse los efectos de los diferentes factores

limitantes de la produccin.

En lo que se refiere al desarrollo fenolgico las condiciones ambientales que tienen

mayor influyencia son la temperatura y la duracin del da (fotoperodo). Varios autores

han sealado que existe una relacin constante entre los dias a antsis y la

temperatura. Esta relacin es la suma de temperaturas, conocida como Unidades

Trmicas o Unidades Calor (UT o UC, expresadas en unidades de dias-grado). El

mtodo ms comn de obtener las UC para la duracin de una fase fenolgica es el

mtodo del residuo, el cual consiste en sumar la temperatura promedio diaria por

encima de un valor crtico. El rango de temperaturas crticas vara entre 0 y 10oC para

los diferentes cultivos (Cuadro 12).

Cuadro 12. Valores crticos de temperatura,To (oC), usados para el clculo de UC en

varios cultivos.

ESPECIE TEMPERATURA

BASE oC

MAIZ 7-10

SOYA 10

SORGO 7-10

CHICHARO 4

TRIGO 0-5

ARROZ 0-10

De acuerdo con lo anterior, entre ms alta sea la temperatura, ms corto ser el

perodo de crecimiento de un cultivo; en otras palabras, ms alta ser la tasa de

desarrollo.

Van Heemst (1986) propuso una escala numrica de 0 a 2 para expresar el desarrollo,

ubicandondo la emergencia en el punto 0, la antsis en el 1 y la madurezen el punto 2,

de este modo el autor defini la tasa de desarrollo como la porcin de la escala que se

acumula por unidad de tiempo.

Aunque los procesos bsicos que determinan el desarrollo fenolgico y la produccin de

biomasa actan independientemente, ambos fenmenos estn fuertemente

relacionados. Si la tasa de desarrollo es alta, la produccin total de biomasa ser baja,

debido a que el perodo de crecimiento lineal es corto. Sin embargo, ms que la biomasa

total, para los cultivos es importante la produccin de rganos de almacenamiento como

tubrculos, granos o vainas, los cuales solo crecen durante la ltima parte del ciclo,

despus de que las raices, las hojas y los tallos se han desarrollado.

Un perodo de crecimiento corto dar como resultado una biomasa vegetativa pobre,

especialmente en lo que se refiere a la produccin de hojas para la intercepcin de luz, lo

cual llevar con seguridad a un rendimiento pobre. Por otro lado, una elevada inversin

en biomasa vegetativa puede llevar a una produccin relativamente baja de rganos de

almacenamiento, debido a que los valores de la respiracin de mantenimiento son altos.

Por lo tanto, adems de la cantidad de biomasa total es importante tambin su

distribucin sobre las diferentes partes de la planta. La proporcin de hojas, tallos, races

y rganos de almacenamiento en cualquier momento, depende de las tasas de

crecimiento precedentes y de la particin de los incrementos de materia seca sobre las

diferentes partes de la planta.

____________

Ejercicio 5. Tasa de crecimiento y particin de materia seca.

El siguiente ejemplo tomado de Van Heemst (1986), ilustra claramente la relacin entre

la tasa de crecimiento y la distribucin de los asimilados en los diferentes rganos.

Supongamos que tenemos una hectrea de un cultivo en un cierto momento, con un

peso de hojas de 1000 kg y un peso de tallos de 400 kg. Durante los siguientes 10 dias,

la tasa promedio de crecimiento es de 200 kgha-1d-1; con factores de particin para hoja

y tallo de 0.6 y 0.4, respectivamente. En el siguiente perodo de 10 dias, la tasa de

crecimiento es slo de 100 kgha-1d-1 debido a que hay una baja disponibilidad de

energa, y los factores de particin han cambiado a 0.3 y 0.7 para la hoja y el tallo,

respectivamente.

El peso de las hojas y los tallos despus del primer perodo se obtiene multiplicando la

tasa de crecimiento en ese perodo, que es de 2000 kgha-1 (200 kgha-1d-1 10 das)

por el factor de particin respectivo como sigue:

Para las hojas: 2000 0.6 = 1200 + 1000 = 2200 kgha-1

Para los tallos: 2000 0.4 = 800 + 400 = 1200 kgha-1

al final de el segundo perodo se tendra:

Para las hojas 1000 0.3 = 300 + 2200 = 2500 kgha-1

Para los tallos 1000 0.7 = 700 + 1200 = 1900 kgha-1

la relacin hoja/tallo al final de este perodo esta dada por:

2500/1900 = 1.32

Ahora supongamos que la tasa de crecimiento en el primer perodo fuera de 100 kgha-

1d-1 y en el segundo perodo fuera de 200 kgha-1d-1. Asumamos tambin que el patrn

de distribucin es idntico. Para el primer perodo se tendra:

Para las hojas: 1000 0.6 = 600 + 1000 = 1600

Para los tallos: 1000 0.4 = 400 + 400 = 800

en cuanto al segundo perodo:

Para las hojas: 2000 0.3 = 600 + 1600 = 2200

Para los tallos: 2000 0.7 = 1400 + 800 = 2200

lo cual da como resultado una relacin hoja/tallo de 1.

Por lo general el desarrollo vara de un ao a otro en respuesta a las diferentes

condiciones ambientales, por lo que el patrn de distribucin de la materia seca no se

relaciona con la edad del cultivo, sino con el estado de desarrollo. El efecto de otras

condiciones ambientales distintas de la temperatura sobre el patrn de distribucin es

generalmente muy pequeo, especialmente bajo condiciones de produccin potencial,

por lo tanto stas no son tomadas en cuenta aqu.

1.2.3. Desarrollo y distribucin de materia seca en maiz. En el maz se considera que el

perodo pre-antsis termina con el jiloteo. La duracin del intervalo de tiempo entre la

emergencia de las plantas y la aparicin de los jilotes depende tanto de factores

genticos, como de condiciones ambientales. La finalizacin del perodo post-antsis

est marcada por la aparicin de una capa negra que se desarrolla en la base de los

granos (madurez).

_____________

Ejercicio 6. Para mostrar el procedimiento de clculo de la fraccin de incremento en

peso dedicado a los diferentes organos se utilizarn datos de un cultivo de maz

cosechado peridicamente a diferentes intervalos en dias (Cuadro 13a).

Cuadro 13a. Peso seco areo dividido en los diferentes rganos de un material

experimental de maz (Quijano et al, 1994)

Fecha Das desp

siembra

Intervalo

das

Ed fis Ps Hoja

(KG/HA)

Ps tallo

(KG/HA)

Ps espiga

(KG/HA)

Ps jilote

(KG/HA)

0.00 0 0 0 0

14-JUN-93 36 36 0.44 242 118 0 0

23-JUN-93 45 9 0.55 391 212 0 0

06-JUL-93 58 13 0.71 1231 822 0 0

13-JUL-93 65 7 0.79 1426 970 6 6

27-JUL-93 79 14 0.95 2645 4069 330 330

03-AGO-93 86 7 1.06 3180 7732 1150 1150

16-AGO-93 99 13 1.32 3632 8818 3850 2850

30-AGO-93 113 14 1.58 2815 8818 3850 4970

15-SEP-93 129 16 1.89 2545 8818 3850 11298

21-OCT-93 135 6 2.00 2545 8818 3850 11995.38

En la columna denominada EDFIS, se describe el desarrollo (Edad Fisiolgica), en una

escala de 0 a 2, donde la floracin es el 1 y la madurez fisiolgica es el 2. La floracin

ocurri el da 81 y la madurez fisiolgica el da 135. Hasta antes de la floracin, los

valores en esta columna son el cociente de dividir los das despus de la siembra en

cada fecha entre los das a la floracin (en este caso 81), por ejemplo para la fecha 14

de junio tenemos :

36/81 = 0.44

De la floracin a la madurez, la edad fisiolgica se obtiene dividiendo los das

acumulados despus de la floracin entre los das totales entre floracin y madurez y

sumando la fraccin resultante a uno, por ejemplo para la fecha del 3 de agosto

tenemos :

[(86-81)/(135-81)] + 1 = 1.06

En las primeras cuatro columnas del Cuadro 13b se presenta el incremento en peso de

cada uno de los organos, los valores contenidos en la columna de incremento en peso

seco total son el resultado de la suma de las cuatro anteriores.

Cuadro 13b. Peso seco areo dividido en los diferentes rganos de un material

experimental de maz (Quijano et al, 1994) ..continuacin

Ed fis Increm

Ps Hoja

Increm

Ps Tallo

Increm

Ps

Espiga

Increm

Ps

Jilote

Increm

Ps

Total

Frac

Hoja

Frac

Tallo

Frac

Espiga

Frac

Jilote

Suma

0.00 0 0 0 0 0

0.44 242 118 0 0 360 0.67 0.33 0 0 1.00

0.55 149 94 0 0 243 0.61 0.39 0 0 1.00

0.71 840 610 0 0 1450 0.58 0.42 0 0 1.00

0.79 195 148 6 6 355 0.55 0.42 0.02 0.02 1.00

0.95 1219 3099 324 324 4966 0.25 0.62 0.07 0.07 1.00

1.06 535 3663 820 820 5838 0.09 0.63 0.14 0.14 1.00

1.32 0 1086 2700 2700 6486 0 0.17 0.42 0.42 1.00

1.58 0 0 0 1120 1120 0 0 0 1.00 1.00

1.89 0 0 0 6328 6328 0 0 0 1.00 1.00

2.00 0 0 0 697 697 0 0 0 1.00 1.00

Las fracciones de la materia seca total producida que corresponden a hojas, tallos,

espigas y jilotes se obtienen al dividir el incremento en peso de cada rgano entre el

incremento en peso seco total.

1.3. Modelacin de la produccin potencial de un cultivo.

1.3.1. Introduccin. En la seccin 1.1, se defini la produccin potencial de un cultivo,

como la produccin total de materia seca de una superficie cerrada de plantas, la cual,

cuenta con un suministro ptimo de agua y nutrientes y crece sin la interferencia de

plagas, enfermedades y malezas. Para la estimacin del rendimiento potencial, esto es,

la produccin de partes de inters desde el punto de vista econmico, debemos tambin

tomar en cuenta el desarrollo fenolgico del cultivo y el patrn de particin de la materia

seca, de acuerdo con la seccin 1.2. En la presente seccin, se presenta un esquema

para el clculo de la produccin total de materia seca y el rendimiento econmico de

maiz, con base nicamente en los datos de radiacin y temperatura.

El principio del procedimiento es la realizacin de calculos repetidos a partir de un punto

en el tiempo, en el cual se pueda describir el estado del cultivo en trminos cuantitativos,

ya sea con base en datos experimentales o bien a partir de otras relaciones conocidas.

Para la mayora de los cultivos, la emergencia es un punto de partida adecuado, ya que

representa el momento de transicin entre crecer a partir de las reservas de la semilla y

hacerlo a partir de los carbohidratos formados durante el proceso de asimilacin.

El estado del cultivo al inicio de los calculos, se caracteriza mediante cantidades

medibles como el peso de la parte area, el peso de las races y el rea foliar

fotosintticamente activa. A partir de ste estado y con base en las condiciones

ambientales del siguiente perodo, se calculan las tasas de cambio de los procesos

relevantes, como la asimilacin y la respiracin. Estos procesos bsicos gobiernan las

tasas de cambio de algunas otras cantidades que deben tambin ser calculadas. La

realizacin de stas tasas sobre los intervalos de tiempo relevantes y su adicin a las

cantidades presentes al inicio del perodo, nos da la magnitud de las cantidades al final

del perodo. Lo anterior en notacin matemtica sera:

Qt+dt = Qt + Rq dt

donde:

Qt+dt es la cantidad en el tiempo t + dt

Qt es la cantidad en el tiempo t

Rq es la tasa de cambio de la cantidad Q durante el intervalo de tiempo dt

dt es el intervalo de tiempo entre el inicio y el final del perodo

_____________

Ejemplo 7. Suponiendo que Qt = 200, Rq = 15 y dt = 10, Cul ser el valor de Qt+dt?

Qt+dt = 200 + (10 15) = 350

Frecuentemente, en las ciencias biolgicas, la tasa de crecimiento, es decir, la tasa de

incremento de una cantidad, es proporcional a la cantidad presente, as:

Rq = a Qt

En la Figura 9 se muestra la evolucin de la cantidad Q en el tiempo, para un perodo de

30 dias, cuando Qo = 5 kgha-1 (Qo es la cantidad en el tiempo cero) y el valor del factor

de proporcionalidad a es igual a 0.1 d-1 para dt = 5 dias y dt = 3 dias.

t Q Rq

0 5.00 0.50

3 6.50 0.65

6 8.45 0.85

9 10.99 1.10

12 14.28 1.43

15 18.56 1.86

18 24.13 2.41

21 31.37 3.14

24 40.79 4.08

27 53.02 5.30

30 68.93 6.89

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0 5 10 15 20 25 30

t Q rq

0 5.00 0.50

5 6.50 0.65

10 8.45 0.85

15 10.99 1.10

20 14.28 1.43

25 18.56 1.86

30 24.13 2.410.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 5 10 15 20 25 30

Fig. 9. Evolucin de la cantidad Q en el tiempo

________________

2. Ejemplo real.

Se modelar la produccin potencial de maz utilizando las relaciones que se han

revisado hasta aqui. El procedimiento de clculo se ha realizado ya en su mayor parte,

ahora se trata de integrar estas ecuaciones en un modelo de simulacin. Para ello se

utilizar el modelo de simulacin del crecimiento de maz del SIMPEC 2.0 y se tomarn

como ejemplo datos de un experimento de maz. Los datos pertenecen a los genotipos

SIG-2 y STG-1 del programa de maz del CEBAJ, cultivados bajo condiciones de riego

en la localidad de Celaya, Guanajuato (20o 32, N) en el ao de 1994. El maz se sembr

el 27 de Mayo.

El propsito de este ejercicio es comparar el crecimiento observado en este

experimento con los resultados obtenidos mediante el modelos de simulacin de maz

en versin hoja de clculo (SIMPEC 2.0) y en versin para VENSIM (MSPEC-MAIZ).

El procedimiento de clculo se puede revisar directamente en el modelo de maz del

SIMPEC 2.0, y se inicia con la definicin del tiempo cero, en este caso el tiempo cero

corresponde a los 12 dias despus de siembra, fecha en que se realiz la primer

cosecha de materia seca (8 de junio). El peso seco de hojas en ste estado, es de 26.66

kg ha-1 para STG-1 y de 24.44 kg ha-1 para SIG-2 (colu mna AH en SIMPEC). En las

Figuras 10 y 11 se muestra la comparacin entre el peso seco acumulado del grano en el

experimento citado y los resultados obtenidos para este mismo parmetro con ambos

modelos para los genotipos STG-1 y SIG-2 respectivamente.

Fig 10. Comparacin entre PesoSeco acumulado de Grano observado y simulado para el

genotipo de maz STG-1. CEBAJ 1994

Fig 11. Comparacin entre PesoSeco acumulado de Grano observado y simulado para el

genotipo de maz SIG-2. CEBAJ 1994

0

5000

10000

15000

20000

25000

Fecha

Rend

imiento Real

Vensim

Simpec

0

5000

10000

15000

20000

25000

Fecha

Rend

imiento Real

Vensim

Simpec

BIBLIOGRAFIA.

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Keulen and J. Wolf eds. "modeling of agricultural production: weather, soils and

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