DESARROLLO DE UN MODELO DE TORMENTA DE DISEÑO PARA LA CUENCA

DEL RÍO QUINDÍO (COLOMBIA)

RUBÉN DARÍO MENDOZA GARCÍA

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar por el título de

Magister en Planificación y Manejo Ambiental de Cuencas Hidrográficas

Director

MIGUEL IGNACIO BARRIOS PEÑA

Doctor en Ingeniería del agua y medio ambiente

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

FACULTADA DE INGENIERÍA FORESTAL

MAESTRÍA EN PLANIFICACIÓN Y MANEJO AMBIENTAL DE CUENCAS

HIDROGRÁFICAS

IBAGUÉ-TOLIMA

2020

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1

1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................ 4

2. OBJETIVOS ................................................................................................................ 6

2.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................. 6

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................... 6

3. ESTADO DEL ARTE .................................................................................................. 7

3.1 MODELACIÓN HIDROLÓGICA ................................................................................ 7

3.2 MODELO HEC-HMS. .............................................................................................. 13

3.3 ANALISIS DE FRECUENCIA .................................................................................. 14

3.4 HIETOGRAMAS DE TORMENTAS DE DISEÑO .................................................... 22

4. METODOLOGIA ....................................................................................................... 33

4.1 ÁREA DE ESTUDIO Y DATOS. .............................................................................. 33

4.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LA CUENCA AREA DE ESTUDIO. ............ 56

4.3 DISEÑO DE LAS TRES TORMENTAS: B.A., T y LN. ............................................. 68

4.5 MPLEMENTACION DE MODELACIÓN HIDROLÓGICA DE EVENTOS ................ 74

4.6 CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO EN HEC HMS .... 76

4.7 EVALUACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO PROPUESTO ................ 82

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................................. 83

5.1. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN ...................................... 83

5.2 COMPARACIÓN DE LAS TORMENTAS E HIDROGRAMAS DE DISEÑO ........... 97

6. CONCLUSIONES ................................................................................................... 107

7. RECOMENDACIONES ........................................................................................... 109

REFERENCIAS ......................................................................................................... 110

ANEXOS ..................................................................................................................... 114

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.Puntos de cierre de las 9 subcuencas discretizadas, cuenca río Quindío. ...... 42

Tabla 2. Reagrupación de niveles de cobertura (Corin Land Cover, adaptada ............ 44

Tabla 3. Fórmulas de curvas de gasto, estación Calle Larga cuenca río Quindío. ....... 47

Tabla 4. Estaciones meteorológicas e hidrométrica, cuenca río Quindío. .................... 54

Tabla 5. Participación de las estaciones en cada subcuenca, por polígonos ............... 56

Tabla 6. Parámetros morfométricos del área de estudio, cuenca río Quindío. ............. 56

Tabla 7. Tiempo de concentración para las nueve subcuencas discretizadas. ............ 59

Tabla 8. Parámetros de Muskingum para los siete tramos del área de estudio ............ 60

Tabla 9. Grupos hidrológicos de suelos, según el SCS (Maidment, 1993) ................... 65

Tabla 10. Clase textural y grupo hidrológico (Maidment, 1993) ................................... 66

Tabla 11. Número de curca (NC) para clases de cobertura del área de estudio .......... 66

Tabla 12. NC por subcuenca discretizada a partir de estudios de cobertura ................ 67

Tabla 13. Área impermeable del área de estudio, cuenca río Quindío. ........................ 68

Tabla 14. Serie de años en la seis (6) estaciones seleccionadas, con ......................... 70

Tabla 15. Selección de la función de distribución con mejor puesto, estadística y CV . 71

Tabla 16. Periodos de retorno estimados para las 6 estaciones pluviométricas ........... 72

Tabla 17. Promedio de factores de ponderación de cinco estaciones del .................... 73

Tabla 18. Valores de referencia del Índice de Nash-Suctcliffe (NSE) ........................... 81

Tabla 19. Parámetros μ y σ promedio de 49 tormentas observadas para LN .............. 84

Tabla 20. Valores de parámetros número de curva (NC) y tiempo de retardo .............. 86

Tabla 21. Valores de parámetros K y X de Muskingum, calculados y calibrados ......... 87

Tabla 22. Valores del parámetro Ratio to Peak, que relaciona el caudal base ............. 87

Tabla 23. Resumen de indicadores de la eficiencia lograda con calibración manual .. 88

Tabla 24. Resumen de indicadores de eficiencia en validación .................................... 92

Tabla 25. Intensidad (mm/h) de las tormentas de diseño Lognormal (LN), .................. 98

Tabla 26. Indicadores de eficiencia de los hidrogramas de salida, estación Calle ..... 102

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Ubicación del área de estudio en la Microcuenca UMC río Quindío ............ 33

Figura 2. Diagrama metodológico del desarrollo del modelo de tormenta Lognormal. . 35

Figura 3. Mapa de dirección de flujo área de estudio, cuenca río Quindío. .................. 40

Figura 4. Mapa de celdas acumuladas área de estudio, cuenca río Quindío. .............. 41

Figura 5. Mapa de longitud de red hídrica área de estudio, cuenca río Quindío. ......... 41

Figura 6. Mapa de Subcuencas área de estudio, cuenca río Quindío. ......................... 43

Figura 7. Mapa de cobertura área de estudio, cuenca río Quindío. ............................. 45

Figura 8. Mapa de suelos por consociación, cuenca río Quindío. ................................ 45

Figura 9. Eventos de crecientes observadas en la estación Calle larga para .............. 49

Figura 10. Ubicación de las 6 estaciones pluviométricas seleccionadas ..................... 55

Figura 11. Representación gráfica de la ecuación de continuidad. .............................. 63

Figura 12. Mapa de número de curva (NC). ................................................................. 68

Figura 13. Espacialidad de modelo HEC-HMS, área de estudio, cuenca río Quindío. . 76

Figura 14. Gráficas R² entre lluvia sintética horaria LN y observada. ........................... 83

Figura 15. Resultados de la modelación hidrológica para calibración del modelo ....... 89

Figura 16. Modelación hidrológica para el proceso de validación de tormentas .......... 91

Figura 17. Diferencia porcentual entre el caudal simulado con respecto ..................... 94

Figura 18. Volumen simulado y observado en los 6 eventos analizados ..................... 94

Figura 19. Diferencia porcentual del volumen simulado frente al observado. .............. 95

Figura 20. Caudal pico del hidrograma simulado y raíz cuadrada del error medio ....... 96

Figura 21. Equivalencia de la raíz cuadrada del error medio (RMS-error). .................. 96

Figura 22. Tres modelos de tormenta de diseño en las nueve subcuencas del área. 100

Figura 23. Comparación de tres hidrogramas de los tres modelos de tormenta ........ 103

Figura 24. Diferencia porcentual entre el caudal pico generado por el modelo de ..... 104

Figura 25. Volumen de hidrogramas generados por tres modelos ............................. 105

Figura 26. Diferencia porcentual entre el volumen generado por el modelo .............. 105

RESUMEN

Las limitaciones de los modelos convencionales utilizados en Colombia y el mundo para

la generación de tormentas de diseño a partir de curvas de intensidad-duración-

frecuencia IDF, con propósitos de planificación del desarrollo económico y social, en el

marco de la política ambiental, incorporan mucha incertidumbre a los resultados. Esta

incertidumbre subyace no solo del mismo concepto de las curvas IDF, en tanto, por

ejemplo, la profundidad de las intensidades (I) está en función del tiempo de duración (D)

que, a la vez, incorpora alta incertidumbre, y la frecuencia, por su parte, se presenta

como una variable de tormentas que no considera la naturaleza física. La presente

investigación, llevada a cabo en la cuenca del río Quindío, cordillera central de los andes

colombianos, desarrolló un modelo de tormenta sintética de diseño soportada en la

función de distribución Lognormal, la cual fue generada a partir de información de

tormentas de la zona y procesada mediante el modelo hidrológico semidistribuido HEC-

HMS. Este modelo de tormenta se ubica en un grupo de modelos de tormentas

alternativo a los que utilizan curvas IDF, basados en registros internos de precipitación

de la zona, aquí en datos meteorológicos, de suelos y cobertura de la cuenca del río

Quindío facilitados por la (CRQ, 2013) soportados en herramientas SIG como Argis y

Qgis. Con el propósito de evaluar la eficiencia del modelo Lognormal, los hidrogramas

generados para distintos periodos de retorno se compararon con los modelos de

tormenta convencionales generados a partir de curvas IDF: Bloques Alternos y

Triangular. El proceso de evaluación del modelo de tormenta Lognormal se ajustó a los

protocolos de modelación hidrológica para la calibración y validación del caudal y tiempo

del pico de los hidrogramas simulados, con relación al caudal y tiempo al pico de los

hidrogramas generados por seis tormentas observadas en la cuenca del río Quindío.

Como resultado, se evidenció mayor eficiencia del modelo de tormenta Lognormal en el

caudal del pico del hidrograma frente al caudal pico alcanzado por el modelo de tormenta

por Bloques Alternos, así, con excepción del quinto año en que la diferencia fue

aproximada a -2,1%, en los demás periodos de retorno evaluados la diferencias

oscilaron entre 4,1% y 8,6%. Eficiencia explicada en gran parte por la independencia del

tiempo de duración (Ti) del modelo de tormenta Lognormal para distribuir la precipitación

máxima diaria.

Palabras Claves: Modelación hidrológica, parámetros, tormenta de diseño, modelo de

desagregación, curvas IDF, Lognormal, hidrogramas.

ABSTRACT

The limitations of the conventional models used in Colombia and the world for the

generation of design storms from IDF intensity-duration-frequency curves, for the

purposes of economic and social development planning, within the framework of

environmental policy, incorporate much uncertainty to the results. This uncertainty

underlies not only the same concept of the IDF curves, while, for example, the depth of

the intensities (I) is a function of the duration time (D) that, at the same time, incorporates

high uncertainty, and the frequency , on the other hand, is presented as a random variable

of storms that does not consider the physical nature. The present investigation carried

out in the Quindío river basin, central mountain range of the Colombian Andes, developed

a model of synthetic storm of design supported in the lognormal distribution function,

which was generated from storm information of the area and processed by the HEC-HMS

semi-distributed hydrological model. This storm model is located in a group of alternative

storm models to those that use IDF curves, based on internal rainfall records of the area,

here in meteorological data, of soils and coverage of the Quindío river basin facilitated by

the ( CRQ, 2013) supported in GIS tools such as Argis and Qgis. In order to evaluate the

efficiency of the lognormal model, the hydrograms generated in different return periods

were compared with the conventional storm models generated from IDF curves: Alternate

and Triangular Blocks. The process of evaluating the lognormal storm model was

adjusted to the hydrological modeling protocols for the calibration and validation of the

flow and time of the peak of the simulated hydrographs in relation to the flow and time to

the peak of the hydrographs generated by six storms observed in the Quindío river basin.

As a result, greater efficiency of the lognormal storm model was evidenced in the flow of

the peak of the hydrograph compared to the peak flow rate reached by the storm model

by Alternate Blocks, with the exception of the fifth year in which the difference was

approximately -2.1 %, in the other periods of return evaluated, the differences ranged

between 4.1% and 8.6%. Efficiency explained to a large extent by the independence of

the duration time (Ti) of the lognormal storm model to distribute the maximum daily

precipitation.

Keywords: Hydrological modeling, parameters, design storm, disaggregation model, IDF

curves, Lognormal, hydrograms.

1

INTRODUCCIÓN

Las tormentas de diseño, llamadas así desde mediados del siglo XX, se han

caracterizado en el mundo por ser datos de entrada determinantes para el diseño de

estructuras hidráulicas y para adelantar acciones de planificación hidrológica, mediante

modelación hidrológica y en el contexto de una práctica para gestionar la prevención del

riesgo generado por las consecuencias de eventuales inundaciones. La presión ejercida

por el cambio climático junto al desarrollo computacional alcanzado por la humanidad

demanda así mismo el desarrollo de métodos que permitan generar patrones temporales

de precipitación, tormentas o hietogramas de diseño, cada vez más representativos del

comportamiento de la lluvia regional o local.

La estimación de hietogramas de diseño en cuencas poco instrumentadas está expuesta

a una alta incertidumbre que subyace principalmente de la que incorporan las tormentas

de diseño basadas en curvas de intensidad-duración -frecuencia IDF. Las limitaciones

en los resultados de los métodos convencionales para obtener tormentas de diseño

basadas en curvas IDF en Colombia y en el mundo en general, se asocian a la

estimación del tiempo de duración (TD), cuando se considera igual al tiempo de

concentración (TC), así como a las de tipo conceptual que subyacen de ellas mismas, es

decir, obtener curvas IDF a partir de intensidad máxima en función del tiempo de

duración, y frecuencia en función del periodo de retorno a partir de la peor tormenta, sin

considerar la naturaleza física que la origina (Watt y Marsalek, 2013).

Así mismo, aunque el origen foráneo de las fórmulas empíricas para estimar tormentas

de diseño a partir de curvas IDF ha venido siendo corroborado y ajustado en Colombia,

especialmente en los últimos años con investigaciones como las de (Rodríguez et al.,

2016), quienes trabajaron en el análisis para actualizar 110 estaciones pluviográficas del

país, aún persiste la necesidad de contar con datos pluviográficos ya que resultan

escasos para la mayoría de las cuencas hidrográficas del territorio colombiano.

2

Estos aspectos han conducido a los estudiosos de la hidrología, especialmente en los

últimos años, a explorar alternativas que permitan el desarrollo de tormentas de diseño

evitando en lo posible el uso de las curvas IDF. En este sentido en Colombia, por ejemplo,

a partir de los trabajos de (Poveda y Pulgarín, 2009) se emplea un método de

escalamiento para obtener factores de ponderación que permitan la desagregación de

tormentas de la escala diaria (con datos pluviométricos) a horaria, sin embargo, este

método incorpora poca precisión especialmente en zonas no consideras en el estudio.

Así, la búsqueda de alternativas al uso de curvas IDF para obtener tormentas de diseño,

ha conducido a que en la actualidad se reconozcan dos grupos de tormentas de diseño.

El primero, considera modelos basados en las curvas IDF. El segundo corresponde a

tormentas de diseño sintéticas obtenidas a partir de tormentas observadas en registros

pluviométricos de la zona de estudio. Este segundo grupo cobra relevante importancia

en la actualidad por el desarrollo tecnológico computacional alcanzado, así como por la

creciente necesidad de contar con resultados de los procesos de modelación hidrológica

cada vez más ajustados a la realidad local (Balsastre & García, 2018).

En correspondencia con lo anterior, en la presente investigación se propuso evaluar el

desarrollo de un modelo de distribución Lognormal, como tormenta sintética de diseño

para la cuenca del río Quindío en la cordillera de los andes colombiano. Esta tormenta

de diseño Lognormal (LN) se ubica en el segundo grupo de tormentas de diseño, en este

sentido, las intensidades en escala horaria se obtuvieron de la desagregación de la lluvia

máxima diaria anual de 6 estaciones de la región; la evaluación se hizo sometiendo los

caudales simulados a rigurosos protocolos de modelación de calibración y validación

manual usando como herramienta de diseño el modelo hidrológico semidistribuido HEC-

HMS (versión 4,2) del cuerpo de ingenieros de los Estados Unidos, y datos de tormentas

y de sus caudales observados de seis eventos sucedidas en la cuenca del río Quindío,

entre el años 1999 y 2002. Los parámetros de la función de distribución Lognormal y del

modelo hidrológico HEC-HMS (versión 4.2) se obtuvieron a partir de información

hidrometeorológica, de suelos (escala 1:25000), y cobertura (escala 1:10000) de la

3

(CRQ, 2013), todo soportado en los sistemas de información geográfica (SIG) como

ArcGIS y Qgis.

Considerando, entre otros aspectos, que los parámetros de forma 𝜎 y escala 𝜇 del

modelo lognormal (LN) fueron previamente calibrados, y que el número de eventos

analizados fue escaso (6), se optó por calibrar con un evento y validar con los cinco

restantes. El indicador de eficiencia usado fue el Índice de Nash-Suctcliffe (NSE), aunque

se analizaron dos indicadores adicionales para fortalecer la explicación de los resultados

de NSE: la raíz cuadrada del error medio RMS-Error, y el Volumen del hidrograma. Al

modelo hidrológico calibrado se le varío los valores de las tormentas de diseño

Lognormal, Bloques Alternos, y Triangular, según los periodos de retorno para 5, 10, 25,

50, 100, y 500 años, con el propósito de comparar los hidrogramas de salida en la

estación Calle Larga.

Los resultados de los indicadores considerados en la modelación hidrológica permitieron

evidenciar mayor eficiencia asociada al modelo de tormenta de diseño Lognormal (LN)

propuesto en la presente investigación, en el proceso de calibración y validación del

modelo hidrológico HEC-HMS, así como en la comparación del hietograma e hidrograma

de diseño Lognormal (LN) con los generados a partir de curvas IDF: Bloques Alternos

(BA) y Triangular (T). En este sentido, tres de los cinco eventos de creciente en la

validación obtuvieron un resultado excelente: e3 (NSE:0.80), e6 (NSE:0.84), y e9

(NSE:0.86), que se explican en gran parte por la plena correlación que incorporó de

manera previa la ecuación de nivel QC4 (año 2002 con R²=1) utilizada para calcular el

caudal observado de e6 (2002) y e9 (2001), y QC2 (1994) para e3 (1996), todo

asociado, a la vez, a una respuesta muy eficiente al modelo de tormenta Lognormal.

Finamente, el hietograma de tormenta Lognormal superó en aproximadamente 6,4% y

6,5% , respectivamente, el valor de la tormenta generada por los modelos BA y T., y las

diferencias de volumen en que el modelo de tormenta LN superó al volumen del

hidrograma por BA oscilaron entre 11.3% para un periodo de retorno de 5 años, y de

7,4% para 500 años. La superación fue mayor frente el modelo de tormenta Triangular.

4

1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

En la zona andina colombiana los diseños de obras de ingeniería, programas de

desarrollo minero, energético, y productivo agropecuario ejecutados, suelen verse

afectados por las limitaciones que subyacen de los métodos tradicionales para estimar

tormentas o hietogramas de diseño, ya que la tendencia más generalizada ha sido la de

proyectar caudales de diseño a partir de métodos basados en tormentas de diseño

sintéticas, sin considerar su ajuste a contextos de precipitación regional o local.

A pesar de los esfuerzos por la adecuación de estos métodos a las condiciones climáticas

regionales y locales, persisten las limitaciones de éstos por requerir datos pluviográficos

que son escasos en las condiciones de nuestro país, así como limitaciones generadas

por la estructura conceptual de los mismos métodos, y en este caso se tiene por ejemplo,

la incertidumbre generada por la tormenta de diseño por el método de Bloques Alternos

al considerar que la altura del bloque pico, como intensidad máxima probable de

cualquier periodo de retorno, necesariamente debe ser antecedido y seguido de bloques

con intensidades de lluvia máximas probables, aspecto que no necesariamente sucede

en la realidad (Balsastre & García, 2018), o la incertidumbre en la definición del

parámetro de ocurrencia de la intensidad pico en el método del hietograma triangular

(Chen, 1975).

Concomitante con lo anterior, en los diseños de obras de ingeniería, por lo general, se

considera el tiempo de concentración (𝑇𝐶) de la cuenca como el tiempo de duración (𝑇𝐷)

de la tormenta de diseño, lo que según (Watt y Marsalek, 2013) genera sobreestimación

de la intensidad máxima o pico y la profundidad total de la tormenta. En otras palabras,

los niveles de incertidumbre crecen en los procesos hidrológicos en la medida en que los

métodos para obtener tormentas de diseño usen el tiempo de duración (𝑇𝐷) de la

tormenta de diseño como variable aleatoria que determina la profundidad y, por lo tanto,

las diferentes intensidades de la tormenta, que de manera directa afectan, subestimando

o sobrestimando, los resultados generados en los hidrogramas de salida.

5

Finalmente, también es importante destacar que la pretendida intención de la modelación

hidrológica en Colombia y en el mundo en general, de que los modelos de tormentas de

diseño se aproximen cada vez más a la realidad de las condiciones naturales del territorio

donde se planifica con su aplicación, dependen en igual medida, de la posibilidad de

poder generar resultados de estudios derivados de información cada vez más localizada,

es decir, de información de la cuenca objeto de intervención. Sin embargo, este aspecto

resulta difícil de cumplir en la realidad, ya que en el caso de Colombia, la mayoría de la

información de la lluvia se encuentra en escala diaria, y en el mejor de los casos, se

acude a escalamientos regionales como los propuestos por (Poveda y Pulgarín 2009),

de los que se tiene que asumir los respectivos niveles de incertidumbre que subyacen

no solo de la concepción de las curvas IDF, sino además del concepto de los modelos

de tormenta convencional (como Bloques Alternos, que es el más usado), responsable

de la desagregación de la precipitación máxima diaria, todo con el propósito de poder

obtener datos a escala sub-diaria, éstos, cuando no son imposibles de obtener .

Lo expresado anteriormente abre espacios para avanzar hacia la búsqueda de modelos

de tormentas sintéticas alternativos a los modelos de tormentas sintéticas generadas a

partir de curvas IDF usados de manera convencional en Colombia y en el mundo en

general. Así, esta búsqueda de alternativas conduce al interés superior de dar respuesta

a interrogantes que se generan a partir de lo anteriormente expresado en tanto son fuente

de inspiración para el propósito del presente trabajo de investigación. En este sentido, lo

aquí expresado genera, entre otros, los siguientes interrogantes: ¿tendrá una función de

distribución con amplio uso en hidrología como la Lognormal la capacidad suficiente para

acercarse a la distribución de una tormenta real en la cuenca del río Quindío?, y si eso

es posible, ¿cuáles serían los resultados de la evaluación luego de aplicar estrictos

protocolos de modelación hidrológica?, finalmente, si son aceptados los resultados de

validación del modelo de tormenta Lognormal ¿Qué incidencia tendría la selección del

modelo de tormenta en la simulación de hidrogramas de diseño?.

6

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Evaluar el efecto de tres modelos de tormenta en la simulación de hidrogramas de diseño

mediante modelación hidrológica.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Establecer un modelo de tormenta basado en la distribución log normal, adaptado

a las condiciones de la unidad hidrográfica del río Quindío (Colombia).

Examinar, a través de la implementación de simulación hidrológica a escala de

evento, la eficiencia en calibración y validación del modelo de tormenta

desarrollado.

Comparar los hidrogramas de diseño simulados con el método de tormenta

propuesto con los hidrogramas generados mediante la aplicación de dos métodos

sintéticos de tormenta de diseño (hietogramas por bloques alternos e hietograma

triangular).

7

3. ESTADO DEL ARTE

3.1 MODELACIÓN HIDROLÓGICA

La modelación hidrológica es una herramienta que hace posible representar, mediante

un prototipo con la mayor cercanía posible, la realidad hidrológica de los problemas

medio ambientales relacionados con la calidad y cantidad de la oferta hídrica. Las

inundaciones, sequías, la erosión, contaminación difusa y puntual son problemas

generados, principalmente, por los diferentes sectores del desarrollo social y económico

de un país, que demandan retos muy grandes de la modelación hidrológica en la

generación de resultados, los cuales solo serán positivos en la medida en que

contribuyan de manera proactiva a la toma de decisiones conducentes a la solución de

estos problemas.

3.1.1 Modelos y Procesos Hidrológicos. Obregón (1977) señala que un modelo

matemático es una simplificación de una situación real, expresada mediante una serie

de hipótesis o suposiciones, traducidas en lenguaje matemático y que conducen,

después de una adecuada manipulación, utilizando para ello las técnicas matemáticas

apropiadas, a una serie de resultados de cuyo análisis se espera sacar a la luz aspectos

de la situación original no fácilmente apreciables a simple vista. (Citado por Salgado,

1988)

Chow , 1964 señala que:

Los modelos matemáticos son aplicados para simular el fenómeno

hidrológico natural, el cual es considerado como un proceso o sistema.

Cualquier fenómeno que esté sometido a cambios, particularmente con

respecto al tiempo, es llamado un proceso. Como prácticamente todos los

fenómenos hidrológicos cambian con el tiempo pueden ser llamados

procesos hidrológicos. Si la oportunidad de ocurrencia de las variables

8

envueltas en tal proceso es ignorada y el modelo se considera que sigue

una ley de certeza, pero ninguna ley de probabilidad, el proceso y el modelo

son descritos como determinísticos. De otra forma, si la oportunidad de

ocurrencia de la variable es tomada en consideración y el concepto de

probabilidad es introducido en la formulación del modelo, el proceso y el

modelo son descritos como estocásticos o probabilísticos.

La modelación hidrológica, en sus distintas tipologías, constituye una herramienta

fundamental para el análisis de numerosos problemas medioambientales relacionados

con la disponibilidad del agua. Cuestiones como las inundaciones, las sequías, la

erosión, la contaminación difusa o puntual de origen agrícola, industrial o doméstico, la

degradación de suelos, la desertificación, los usos del agua, y, en general, la gestión y

preservación del recurso hídrico, constituyen retos ambientales y sociales críticos, para

cuya solución se requiere el concurso de técnicas de modelación hidrológica (Cabezas,

2015). Existen actualmente gran cantidad de modelos hidrológicos desarrollados desde

mediados del pasado siglo y orientados al análisis de muy diversos problemas.

Compilaciones generales pueden verse, por ejemplo, en Haan (1982), Burton (1993),

Singh (1995) o Singh y Frevert (2006).

3.1.2 Tipologías básicas. Desde un punto de vista estructural, entre las aproximaciones

a la modelación del comportamiento de una cuenca, caben las tres tipologías básicas:

modelos de caja negra o métricos, modelos conceptuales y modelos de base física. Sin

embargo, es necesario indicar que estas tres tipologías son susceptibles de combinación

para formar modelos híbridos o mixtos.

3.1.2.1 Modelos de caja negra o métrica. En los modelos de caja negra o métrica se

ignora la estructura causal del proceso, identificándose únicamente a partir de series de

entradas y salidas relacionadas mediante expresiones generales usualmente lineales o

polinómicas, sin estructura de comportamiento específica. Estos modelos presentan

problemas de extrapolación.

9

Ejemplos son el hidrograma unitario, basado en la hipótesis de sistema lineal, las

funciones de transferencia, o los modelos estocásticos de series temporales.

3.1.2.2 Modelos conceptuales. Los modelos conceptuales se construyen mediante

conjuntos de elementos simples, ensamblados entre sí para representar el fenómeno

complejo. Suelen ser de parámetros agregados medibles indirectamente.

La abstracción del sistema real se caracteriza por:

Las entradas y salidas, usualmente en la forma de series temporales

El sistema, o estructura de comportamiento que relaciona entradas y salidas, y

que incorpora relaciones conceptuales imitativas o representativas del

comportamiento físico

Un conjunto de condiciones iniciales y de contorno

Un conjunto de parámetros

El proceso de modelación se desarrolla en distintas fases. Un esquema común podría

ser:

- Identificación y conceptualización. Especificación y objetivos del problema. Examen y

selección de datos disponibles. Escalas espaciotemporales. Construcción del modelo

conceptual de funcionamiento.

- Desarrollo e implantación. Análisis y especificación de componentes. Selección de

técnicas. Selección de modelos existentes o desarrollo de formulaciones específicas

(codificación y depuración). Preparación de datos. Ejecución del modelo.

- Calibración. Análisis de resultados. Ajustes de parámetros. Análisis de sensibilidad

- Validación. Contrastes de prueba. Posibles refinamientos.

- Utilización.

Ejemplos de este tipo de modelos son el Stanford IV y sus posteriores derivaciones, el

modelo de balance de Thornthwaite, etc.

10

3.1.2.3. Modelos de base física. A diferencia de los anteriores, estos modelos parten de

las ecuaciones físicas –en general ecuaciones diferenciales ordinarias o en derivadas

parciales- que gobiernan cada proceso del ciclo que se modela. Establecidas las

ecuaciones diferenciales representativas, se formula el sistema de ecuaciones y

condiciones del entorno, acoplando todos sus elementos, y se resuelve numéricamente

el sistema resultante. Son necesariamente de parámetros distribuidos.

Ejemplos de estos modelos son los ya examinados de St. Venant para el flujo superficial

variable en cauces, las ecuaciones de Boussinesq para el flujo saturado, o las

ecuaciones de Richard para el flujo no saturado. El acoplamiento numérico de estos

elementos permite construir modelos complejos que integran distintos procesos del ciclo.

Estos modelos, de apreciable complejidad numérica, requieren cálculos muy intensivos

y numerosos parámetros físicos sólo disponibles, y de forma parcial, en entornos

experimentales. Un conocido ejemplo de estos modelos es el SHE, o sistema hidrológico

europeo.

3.1.2.4. Modelos integrados. Aunque no específicamente hidrológicos, en los últimos

años se tiende a la construcción de modelos integrados o integrales en los que la

hidrología es una componente más del sistema completo y se acopla al resto de

subsistemas o componentes en que se considera dividido. Tales componentes pueden

ser medioambientales, geoquímicas, bioquímicas, atmosféricas o costeras junto con las

estrictamente hidrológicas, ensambladas todas bajo un soporte general de modelación

único. (Cabezas, 2015).

3.1.3. Tipologías de parametrización espacial. Por otra parte, desde el punto de vista de

su parametrización espacial cabe distinguir entre modelos agregados, modelos

semidistribuidos y modelos distribuidos.

11

3.1.3.1 Modelos agregados. Son aquellos en los que la variabilidad espacial es ignorada

y se integra en un parámetro único agregado representativo de todo el dominio, por lo

que resultan fuertemente sujetos a problemas de escala espacial

Los modelos de parámetros agregados han venido jugando un papel fundamental en el

desarrollo de la modelación hidrológica desde sus comienzos y, pese al desarrollo de las

técnicas distribuidas y la creciente capacidad de cómputo, continuarán jugando este

papel en el próximo futuro.

3.1.3.2 Modelos semidistribuidos. Son aquellos que se forman por integración de

distintos modelos agregados, cada uno de los cuales se supone representativo de un

área o subcuenca específica.

Así, se aplica un modelo agregado en cada unidad espacial en que se divide el sistema

y se trasladan las respuestas de cada unidad hacia aguas abajo hasta alcanzar el punto

de salida del sistema, concatenando en el espacio y en el tiempo dichas respuestas a

medida que se avanza hacia dicho punto. Un clásico representante de modelo

hidrológico semidistribuidos es HEC-HMS (Bastidas, 2013)

Asimismo, los problemas asociados a las diferentes escalas y subprocesos del ciclo

pueden ser también abordados mediante modelos híbridos, en los que modelos

agregados y distribuidos se combinan obteniendo otro tipo de modelos semidistribuidos,

con ciertas ventajas operativas sobre los puramente agregados o distribuidos (Aral y

Gunduz, 2006).

3.1.3.3. Modelos distribuidos. Son aquellos en los que se considera de forma explícita la

variabilidad espacial de los parámetros y entradas como la precipitación, temperatura y

relieve, entre otros, representándolos no como escalares agregados sino como matrices

representativas del territorio, con diferentes valores en cada punto.

12

Suelen ir asociados a los modelos de base física (p.e. SHE), aunque no necesariamente

es así (p.e. Lange et al., 1999), y pueden también construirse con modelos conceptuales

simples aplicados en cada celda del territorio y conectados entre sí, por ejemplo, TETIS

(francés, et al. 2007 Journal of Hydrology).

Estos modelos permiten la integración en un marco espacial único basado en SIG de

modelos hidrológicos convencionales, teledetección espacial y tecnologías de

monitorización remota, aunque las incertidumbres y la heterogeneidad hidroclimática y

geomorfológica hacen que modelos semidistribuidos o agregados proporcionen con

frecuencia resultados prácticos similares.

3.1.4. Tipología según el alcance temporal de los procesos. Desde la perspectiva de los

procesos analizados cabe realizar una distinción fundamental entre los modelos por

eventos y los modelos de simulación continua. Los primeros tienen un horizonte temporal

limitado a un episodio concreto, usualmente de crecidas, mientras que los segundos no

tienen en principio duración limitada, pudiendo extenderse temporalmente el periodo

analizado tanto como se desee.

Una diferencia fundamental entre ambos es, obviamente, la de su diferente escala

temporal. Los modelos por eventos suelen extenderse pocos días y su intervalo temporal

de cálculo son minutos o, a lo sumo, horas, mientras que los de simulación continua

pueden extenderse cuanto se desee, usualmente varios años o décadas, y su intervalo

temporal es subdiario a mensual.

Desde el punto de vista de su construcción, la diferencia fundamental está en que los

modelos por eventos no requieren expresamente la consideración de la humedad de

suelo para cada intervalo, dado que son otras las componentes dominantes en los

eventos de caudales altos. Sin embargo, en los modelos continuos la consideración

explícita del balance de humedad para cada intervalo es determinante, dado que se

alterna y acarrea entre periodos secos y húmedos y condiciona procesos como la

infiltración, recarga o drenaje superficial.

13

En ambientes semiáridos, el balance de humedad del suelo es probablemente el principal

control hidrológico sobre diversos procesos ecológicos que tienen lugar en ecosistemas

controlados por el agua.

3.2 MODELO HEC-HMS.

HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System), Es un

programa de simulación hidrológica semidistribuido, creado inicialmente para procesos

de modelación por evento, sin embargo, incorpora también la modelación continua,

desarrollado para estimar el hidrograma de salida en una cuenca o

varias subcuencas (caudales máximos y tiempos al pico) a partir de condiciones

extremas de lluvias, aplicando para ello algunos de los métodos de cálculo de

hietogramas de diseño, pérdidas por infiltración, flujo base y conversión en escorrentía

directa. Este modelo ha alcanzado cierta popularidad en los Estados Unidos y por

extensión en Colombia. El proceso de modelado se alcanza una vez se establecen las

condiciones exigidas por cada uno de los siguientes componentes:

3.2.1 Modelo de cuenca. El modelo de cuenca es utilizado para representar la parte

física de la cuenca. En HEC HMS se desarrolla un modelo de cuenca agregado el cual

se subdivide en subcuencas conectadas mediante elementos hidrológicos. Los

elementos hidrológicos usan modelos matemáticos para describir los procesos físicos

en la cuenca y son afectados de manera directa por el cambio en la magnitud de los

parámetros.

3.2.2 Modelo meteorológico. El modelo meteorológico calcula la precipitación de cada

una de las subcuencas. Se puede utilizar precipitación puntual o por grillas; HEC-HMS

tiene la capacidad de modelar precipitación junto con evapotranspiración, y otros

parámetros.

3.2.3 Datos de entrada y especificaciones de control. Los datos de entrada son las series

de tiempo y los datos de las grillas son requeridos generalmente como condiciones de

14

borde en los modelos de cuencas y meteorológicos. Por su parte, las especificaciones

de control fijan el tiempo de duración de cada corrida de una simulación. La información

en las especificaciones de control incluye una fecha de inicio, una fecha de finalización

y el intervalo de tiempo de la simulación. Por su parte.

3.3 ANALISIS DE FRECUENCIA

Uno de los problemas más importantes en hidrología es la interpretación de registros

pasados de eventos hidrológicos, en términos de obtener probabilidades de ocurrencia

futuras. Este problema se extiende a la estimación de frecuencias de avenidas, sequías,

precipitación, calidad de agua y oleajes, entre otros. El procedimiento involucrado es

conocido como análisis de frecuencia (Chow , 1964; Ayala & Ferrer, 1973; Labbé, 1979).

El análisis de frecuencia de datos hidrológicos comienza con el tratamiento de datos

brutos y finalmente determina la frecuencia o probabilidad de un valor de diseño (Chow,

1964).

Según Kite, 1977; Labbé, 1979 & Arumí et al. 2000, desde el punto de vista práctico, el

análisis de frecuencia es sólo un procedimiento para ajustar los datos hidrológicos a un

modelo matemático de distribución de probabilidades. Para efectuar dicho análisis tres

suposiciones están implícitas:

− Los datos analizados describen eventos aleatorios

− Los procesos naturales son estacionarios con respecto al tiempo

− Los parámetros de la población pueden ser estimados desde la muestra.

Bradley (1997) indica que el tratamiento de eventos hidrológicos extremos como un

proceso aleatorio implica que la variabilidad climática natural no afecta la ocurrencia de

estos eventos.

15

Un proceso estacionario respecto al tiempo significa que presenta eventos

independientes e idénticamente distribuidos por un modelo probabilístico que no cambia

a través del tiempo (Bradley & Zhao, Climatic variations in extreme precipitation in the

Midwest, 1997).

Sin embargo, este concepto ha venido siendo objeto de cuidadosos estudios por la

relevante importancia que significa su aplicación en proyectos de ingeniería dirigidos a

la prevención del riesgo por seguías o inundaciones, en muchos casos con escenarios

de cambio climático e intervención urbana de las cuencas hidrográficas.

En este sentido, el análisis estacionario implica que los valores observados de una

variable bajo estudio asumen que son realizaciones independientes e idénticamente

distribuidas de una variable aleatoria Y con una función de distribución estacionaria F 𝑌

(y;𝜃) , siendo 𝜃 un vector de parámetros a diferencia del análisis no estacionario en el

que las observaciones son independientes más no necesariamente realizaciones

idénticamente distribuidas generadas a partir de una distribución no estacionaria 𝐹 𝑌

(y;𝜃(𝑋)) cuyos parámetros 𝜃 no son constantes y cambian en función del vector de

covarianza X (Serinaldi y Kilby, 2015).

3.3.1 Quantiles y Período de Retorno. En hidrología, los percentiles o quantiles de una

función de distribución de probabilidades son a menudo utilizados como eventos de

diseño. Estos corresponden a valores de la variable asociados a una probabilidad de

excedencia P(X ≥ x) o no excedencia P(X ≤ x) (Stedinger & Vogel, 1993).

En la práctica de la ingeniería, el período de retorno (T) (a veces llamado intervalo de

recurrencia) es a menudo utilizado en vez de una probabilidad de excedencia o no

excedencia (Aparicio, 1999)

Según Benjamin & Cornell (1981); Varas & Bois (1988), el período de retorno es una

forma de expresar la probabilidad de excedencia. Corresponde, por lo tanto, al período

16

para el cual, en promedio, y solamente en promedio, la variable es igualada o excedida

en la realización de un experimento.

La relación entre probabilidad de excedencia y período de retorno es la siguiente

(Monsalve, 1999):

T =1

P(X ≥ X)

De esta manera, cuando la variable aleatoria representa un evento máximo anual, el

período de retorno es el valor esperado del número de años que transcurren en promedio

hasta que ocurra un evento de magnitud igual o superior que la de un evento predefinido

como crítico o de diseño. El término es con frecuencia mal interpretado, puesto que su

uso conduce al modelador inexperto a concluir que hay T años entre tales magnitudes

de eventos, cuando en efecto la probabilidad de tal magnitud en cualquier período sigue

siendo T-1, independiente que ocurra tal evento en el año anterior o en un año reciente

(Stedinger & Vogel, 1993; Fernández & Salas, 1995).

Chow & Maidement (1994) señalan que en realidad “la probabilidad de que un evento

ocurra en promedio una vez durante n años es lo que se conoce como riesgo

hidrológico.” (R):

R = 1- [1−P(X ≥ x)]n

Así mismo Chow (1964) considera que “a pesar de que estadísticamente hablando P(X

≥ x) no es exactamente igual a 1 - P(X ≤ x) sino a 1 - P(X < x), el valor de P(X = x) es

tan pequeño para variables aleatorias continuas que P(X ≥ x) se puede tomar igual a 1

- P(X ≤ x).”

3.3.2 Relaciones precipitación-duración-frecuencia. Uno de los primeros pasos que debe

seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico es la determinación del o los

eventos de precipitación que deben usarse. La forma más común de hacerlo es utilizar

una lluvia de diseño o un evento que involucre una relación entre la precipitación, la

17

duración de esta, y las frecuencias o períodos de retorno apropiados para la obra y el

sitio. Estos eventos, por otra parte, pueden estar basados en análisis regionales o de

sitio específico (Chow & Maidement, 1994; Zalina et al 2002)

3.3.3 Funciones de distribución de uso común en análisis hidrológico. Las funciones de

distribución Lognormal, Pearson tipo 3, y la Distribución de Valores Extremos Tipo 1

(Gumbel) son las que en la mayoría de los casos se han venido utilizando para análisis

de frecuencia de lluvias en Colombia. Este concepto se sustenta, entre otros, en los

estudios de (Poveda & Pulgarín, 2009) quienes encontraron que para las condiciones de

la zona andina colombiana las funciones Lognormal y Gumbel presentaron resultados

similares a los diagnosticados y generados a partir de la teoría de escalamiento tipo

1(Waymire y Grupta, 1981).

3.3.3.1 Distribución Lognormal. Este modelo probabilístico, a menudo llamado ley de

Galton, establece que si los logaritmos neperianos, ln x, de la variable aleatoria x se

distribuyen normalmente, entonces la variable x se distribuye de forma logarítmico

normal y su función de distribución de probabilidades es:

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∫1

𝑎𝑥√2𝜋

𝑥

0

𝑒−(𝑙𝑛𝑥−𝑏)2

2𝑎2 𝑑𝑥

donde a y b corresponden a la desviación estándar (σy) y la media de los logaritmos de

la variable x (µy), respectivamente (Kite, 1977).

Si la variable, y = ln x, se estandariza de la forma:

𝑧 =𝑦 − μy

𝜎𝑦

Se obtiene una variable, z, distribuida normalmente con media igual a cero y varianza

unitaria que da origen a una distribución normal estándar. En consecuencia, la integral

18

de la distribución log normal puede ser evaluada con las mismas aproximaciones

numéricas utilizadas en la distribución normal (Aparicio, 1999)

Según (Ayala & Ferrer, 1973; Kite, 1977) las siguientes expresiones resultan para los

estimadores por máxima verosimilitud:

𝑎 = √∑ (ln 𝑥𝑖−𝑏)2𝑛

𝑖=1

𝑛−1

𝑏 =1

𝑛∑ ln 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

estando el parámetro 𝑎 corregido para ser insesgado. Como el inverso de la distribución

Lognormal no puede ser definido analíticamente, la estimación de quantiles se realiza a

través de factores de frecuencia de la siguiente forma:

xt = eμy+zσy

siendo z la variable normal estándar. Su resolución es análoga a la estimación de

quantiles de la distribución normal.

Chow (1964) proporcionó una justificación teórica para el uso de esta distribución

señalando que los factores causantes de muchas variables hidrológicas actúan de forma

multiplicativa más que de forma aditiva. La variable hidrológica será, en consecuencia,

el producto de estos factores causantes.

3.3.3.2 Distribución Log Pearson Tipo 3. (Bobée, 1975; Kite, 1977) la distribución log

Pearson tipo 3 puede ser derivada de la distribución Pearson tipo 3 de la misma manera

que se obtiene la distribución log normal de la distribución normal. Por ende, si los

logaritmos de la variable x tienen una distribución Pearson tipo 3, entonces la variable x

tiene una distribución log Pearson tipo 3 y su función de distribución de probabilidades

es:

19

P(X ≤ x) = ∫1

|a|xΓ(b + 1)

x

0

(lnx − c

a)

b

e(

lnx−ca

)dx

donde a, b y c son parámetros de escala, forma y localización, respectivamente, y

Γ(b+1) es la función gama.

En términos generales la distribución log Pearson tipo 3 es más flexible que la

distribución Pearson tipo 3. En particular, su función de densidad de probabilidades

puede tomar 12 formas básicas dependiendo del valor que adopten los parámetros. Sin

embargo, su aplicación en hidrología es muy limitada y sólo es atractiva cuando a > 0 y

b > 0, que es una distribución unimodal, con forma de campana y sin límite superior

Al igual que en la distribución Pearson tipo 3, la solución en la estimación de parámetros

por máxima verosimilitud no es posible si la asimetría es muy pequeña o si b < 0. (Bobée,

1975); (Bobée & Robitaille, 1977) y (Arora & Singh, 1989), confirman que estimadores

por máxima verosimilitud muchas veces no tienen solución, y aun cuando una solución

existe, estos resultan insuficientes y poco robustos. En general, las limitaciones que

presenta el modelo Log-Pearson tipo 3 cuando la asimetría de la distribución no se ajusta

totalmente conduce a la búsqueda de los parámetros por distintas ecuaciones

matemáticas que generan estimadores sesgados que deberían ser corregidos Kite

(1977)

3.3.3.3 Distribución de Valores Extremos Tipo 1 (Gumbel). Según (Chow, 1964);

(Johnson, 1970); (Wallis, 1985), (Varas, 1982); (Chow & Maidement, 1994) y (Varas &

Bois, 1988), la distribución de valores extremos tipo 1 de Fisher y Tippett, también

conocida como distribución Gumbel, es una distribución de asimetría constante e igual

a 1,139547, con función de distribución de probabilidades:

P(X ≤ x) = e−e−(x−b)

a

20

definida para -∞ < x < ∞, donde a es un parámetro de escala y b es la moda de la

distribución.

La estimación de parámetros por método de los momentos resulta en las siguientes

expresiones:

𝑎 =√6

𝜋𝜎

𝑏 = 𝜇 − 𝑘√6

𝜋𝜎

Donde µ y σ son la media y desviación estándar de la población, y κ es la constante de

Euler. (Liepman, 1965) proporciona el valor de esta constante con 25 decimales

significativos: κ = 0,577215664901532860606512

(Rodriguez, 1971) señala que el método de los momentos es poco robusto, y concluye

que mientras más corto es el registro de datos, mayor es la sobrestimación de quantiles.

Lowery y Nash (1970) señalan que al comparar varios métodos de estimación de

parámetros, el método de máxima verosimilitud entrega estimadores más eficientes.

(Landwehr & Matalas, 1979) confirman, a través de experimentos de Monte Carlo, que

la estimación de parámetros por máxima verosimilitud resulta en estimadores

asintóticamente más eficientes, aunque no necesariamente insesgados.

3.3.4 Pruebas de bondad de ajuste en el análisis de frecuencia. (Benjamin & Cornell,

1981). El propósito de las pruebas de bondad de ajuste es únicamente responder a la

cuestión de si los datos se desvían una cantidad estadísticamente significativa respecto

del modelo de predicción. (Citado por Riviano, 2004).

En consecuencia, este procedimiento permite rechazar un modelo por no ser adecuado,

pero no permite probar que un modelo probabilístico es correcto (Varas, 1982). Más aún,

la selección del nivel de significancia sigue siendo sólo una cuestión de convención, pues

el equilibrio entre probabilidades de error tipo I y de error tipo II, que se realizaría en

21

principio, se hace imposible a la luz de la forma de la hipótesis alterna, pues esta última

contiene no sólo el mismo modelo con otros valores de los parámetros, sino también una

infinita variedad de otras formas de distribuciones (Benjamin & Cornell, 1981) e (Hirsch,

Helsel, Cohn, & Gilroy, 1993).

Por lo anterior, (Jara, 1986) recomienda utilizar pruebas de bondad de ajuste como una

forma de ver si una determinada distribución es aceptada o rechazada, pero no como

una manera de elegir la distribución con mejor ajuste.

3.3.4.1 Prueba Kolmogorov-Smirnov. Según (Benjamin & Cornell, 1981; Aparicio, 1999;

Ross, 2002), esta prueba, que es sólo válida para distribuciones continuas, consiste en

comparar el máximo valor absoluto de la diferencia, D, entre la función de distribución

de probabilidades hipotética, F(x), y el histograma acumulado observado, F0(x),

D = máxF(x)−Fo(x)

con un valor crítico d, que depende del tamaño de la muestra y el nivel de significancia.

Para aceptar un modelo probabilístico se debe cumplir:

D ≤ dα, n

Ayala & Ferrer (1973) señalan que esta prueba “compara los datos sin alterarlos, pues

evita la pérdida de información sufrida con el agrupamiento de datos realizado por la

prueba chi-cuadrado, siendo un contraste exacto para todo tipo de muestras.”

Sin embargo, Gray (1973) señala que “esta prueba es solamente válida para muestras

grandes, pues para valores de muestra relativamente pequeños, los valores críticos

tienden a ser altos con lo cual muchas veces pierde poder”

3.3.4.2 Prueba del Coeficiente de Correlación de la Gráfica de Probabilidades. Como

las clásicas pruebas de bondad de ajuste no son suficientemente poderosas para

22

discriminar entre alternativas razonables de distribuciones, Filliben (1975), citado por

(Vogel, 1986), desarrolló una prueba que combina dos conceptos fundamentales y

simples: la gráfica de probabilidades (en papel de probabilidades) y el coeficiente de

correlación. Esta prueba es una alternativa simple, atractiva y poderosa, que mide el

grado de asociación lineal entre los datos ordenados de una muestra y los cuantiles

correspondientes al modelo probabilístico, asociados a probabilidades asignadas por

alguna posición de traficación. La estadística de prueba es:

r =∑ (xi − x̅)(wi − w)̅̅̅̅n

i=1

∑ ((xi − x̅)2(wi − w)̅̅̅̅ 2)ni=1

1/2

donde �̅� y �̅� representan el promedio de los valores observados en la muestra y el

promedio de quantiles ajustados, respectivamente.

3.4 HIETOGRAMAS DE TORMENTAS DE DISEÑO

Son diferentes los métodos que en la actualidad se conocen para el diseño de una

tormenta, la mayoría y más usados, son los hietogramas o patrones temporales de

diseño a partir de curvas IDF, sin embargo, los propósitos de superar las limitaciones

detectadas, en las tormentas diseñadas a partir de las curvas IDF, entre los años 1970 y

1980, conducen a proponer modelos alternativos en la búsqueda de presentar una visión

verdadera de los datos reales de precipitación, entre estos se encuentran los métodos

agrupados en una segunda clasificación cuyos hietogramas se obtienen a partir de

patrones temporales observados en registros de precipitación. Una tercera clasificación

son los métodos basados en la simulación de lluvia estocástica los cuales tienen el

inconveniente de una parametrización extensa que los hacen pocos prácticos para un

diseño estándar (Veneziano & Villani, 1999).

3.4.1 Métodos de diseño de hietogramas a partir de las curvas IDF. Se hace a partir de

una duración arbitraria (normalmente la determinada por la normativa correspondiente),

23

las curvas IDF se emplean para obtener el volumen de precipitación y probablemente el

inconveniente más importante sea que el período de retorno real de los caudales pico y

volúmenes no se conoce (Rivard, 1996).

3.4.1.1 Método de bloques alternos. Propuesto por D.J. Keifer y H.H. Chu y ampliamente

conocido como bloques alternos por la forma en que se diseñan. Los autores obtuvieron

las curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia para determinar una tormenta de diseño

en la ciudad de Chicago, de ahí que el método también se conocido como Chicago design

storm.

El método tiene en cuenta las lluvias máximas de duraciones individuales, la cantidad

promedio de precipitación antecedente a la intensidad pico, y también el coeficiente de

avance de la tormenta, r. Mediante el coeficiente de avance de tormenta se estima el

instante en que se produce la máxima intensidad de lluvia, tp, ya que este representa el

cociente entre este, respecto a la duración total de la tormenta. Si r = 0.5 el pico de

intensidad se produce a la mitad de duración de la tormenta, mientras que si r < 0.5

estará adelantado y si r > 0.5 el pico ocurre después de la mitad de tiempo de la tormenta.

Para obtener un valor adecuado de r se recomienda seleccionar una serie de tormentas

de duraciones distintas y calcular la media ponderada de los coeficientes de avance de

acuerdo con cada duración de evento. En muchos lugares se ha obtenido que las

tormentas presentan un coeficiente menor a 0.5, presentando el pico de intensidad

avanzado respecto a la duración total. En concreto, Keifer y Chu obtuvieron un valor del

coeficiente de avance de 0.375.

El hietograma se construye asumiendo que la intensidad media de un conjunto de

bloques ha de ser igual a la intensidad obtenida mediante la curva IDF para cualquier

intervalo de tiempo. Tras seleccionar el período de retorno de diseño, se lee la intensidad

en la curva IDF correspondiente a la región en la cual se está trabajando para cada una

de las duraciones. Los incrementos o bloques obtenidos se deben reordenar de manera

que el bloque de intensidad máxima quede en el centro de la duración definida y el resto

24

de los bloques se sitúen en orden decreciente alternativamente a derecha e izquierda

del bloque central (Chow, et al., 1988).

Los principales defectos del método son la forma de definir su distribución temporal y las

incertidumbres en la determinación de r. Para definir la distribución temporal se supone

que la tormenta de diseño contiene todo el máximo de intensidades para varias

duraciones (Marsalek & Watt, 1983). Esta hipóstasis, en la que la tormenta de diseño

debe contener todos los máximos de precipitación de un período de retorno determinado,

contradice los resultados de datos de tormentas reales. Los autores, conscientes de esta

debilidad del método, declararon que el patrón de tormenta sintética tendría un período

de retorno mayor que la curva de IDF de la cual fue derivado.

C. Chen en 1975 analizó los problemas que surgen de la determinación del parámetro r.

Sus análisis indican que r es una variable aleatoria cuyo valor medio se encuentra muy

afectado por la selección de las tormentas históricas a partir de las cuales se determina

r, pudiendo variar desde 0,323 hasta 0,583 (resultados obtenidos utilizando los datos de

Keifer y Chu para estaciones individuales y duraciones para tormentas con períodos de

retorno de 2 a 10 años).

3.4.1.2 Hietograma Triangular. Un hietograma triangular es un diseño simple que puede

representar una tormenta una vez se conozca la profundidad (P) y el tiempo de duración

de la tormenta (𝑇𝐷) como la altura y base del triángulo. Si se considera un triángulo

(hietograma) con altura conocida se deduce entonces que la profundad total de

precipitación en el hietograma está dada por (Chow, 1999):

P =1

2TDh, de donde

h =2P

TD

25

El coeficiente del avance de tormenta r define la relación 𝑇𝑎 con respecto a la duración

total:

𝑟 =𝑇𝑎

𝑇𝐷

El tiempo de la recesión está dado por:

𝑇𝑏 = 𝑇𝐷 − 𝑇𝑎

Tras analizar en Estados Unidos 9869 tormentas en cuatro ciudades de los estados de

Illinois, Massachusetts, Nueva Jersey y California, los autores del método obtuvieron que

la mayoría de los eventos tormentosos más fuertes presentaban la misma forma, con

algunas pequeñas diferencias debidas a la duración de la tormenta, las inexactitudes en

las mediciones y la localización espacial.

3.4.1.3 Hietograma rectangular. Desarrollado en 1970 por la Federación Ambiental del

Agua (en inglés Water Environment Federation, WEF), organización de ingenieros antes

conocida como Water Pollution Control Federation, (Water Pollution Control Federation,

1970), constituye la representación más sencilla posible de un hietograma, puesto que

su obtención se basa en la construcción de un rectángulo cuya base es la duración de la

tormenta y su altura es igual a la intensidad media obtenida a partir de la curva IDF para

esa misma duración, 𝑇𝐷y período de retorno, T, seleccionado. Se emplea en conjunto

con el método racional.

Marsalek & Watt (1983) consideraron que el método presenta una serie de limitaciones

como las siguientes:

- No se puede elegir entre otro método computacional aparte del método racional y sus

variaciones.

26

- No se tienen en cuenta las condiciones antecedentes. No obstante, sería posible

considerarlas al seleccionar el coeficiente de escorrentía.

- La intensidad depende del tiempo de concentración, el cual se encuentra mal definido,

generalmente. Como la duración, TD se iguala al tiempo de concentración, TC, la

intensidad media es inversamente proporcional al TC. De esta forma los errores de

definición en el TC se trasladan a la intensidad, y por tanto a la precipitación calculada.

El tiempo de concentración, TC, es el tiempo de viaje desde el punto más alejado de la

cuenca hasta el punto considerado.

3.4.1.4 Hietograma por el método de Sifalda. Sifalda describió una metodología de

construcción de tormentas de diseño directamente a partir de la evaluación de datos

medidos en varias zonas de la antigua Checoslovaquia (Arnell, 1978). La lluvia de diseño

se calcula a partir de características tales como la medida de volúmenes de las lluvias

observadas, la duración y la posición en el tiempo y magnitud del pico de intensidad

(Masalek, 1984). El hietograma resultante presenta una forma compuesta por un área

rectangular correspondiente a la máxima intensidad (cuyo valor se obtiene a partir de las

curvas IDF) y dos secciones trapezoidales a ambos lados del rectángulo de distintas

duraciones cada una. De esta forma se tiene en cuenta la lluvia antecedente y posterior

al tramo de precipitación más intenso y se consigue una mejor aproximación al volumen

total que sólo a partir de las curvas IDF.

3.4.1.5 Hietograma doble Triangulo. La siguiente metodología ha sido de las más usadas

en Francia (Gómez Valentín, 2007) y también proporciona resultados satisfactorios

según los autores en cuencas urbanas pequeñas de Europa y América del Norte. La

particularidad de esta tormenta de diseño proviene de su forma en doble triángulo

derivada de un estudio de sensibilidad de un modelo de transformación lluvia-escorrentía

a partir de características de las tormentas (Arnaud, 1997). Desbordes y Raous, autores

del método, observaron que los hidrogramas de salida registrados en las cuencas,

muestran una variabilidad de forma mucho menor que la de los hietogramas que los

causaron. Este hecho les llevó a buscar las características de la lluvia cuyas variaciones

27

tienen una influencia significativa en el hidrograma de escorrentía para atenerse

únicamente a ellas. Estas características principales determinadas por los autores son

las siguientes (Sighomnou & Desbordes, 1988):

- La duración de la lluvia y la intensidad media asociada.

- Un período de lluvia intensa durante un período crítico para la cuenca.

- La posición del período intenso en el evento.

- La forma de la lluvia y el paso del tiempo de discretización de las intensidades.

3.4.1.6 Hietograma por el método del USACE. Es un método usado por el Cuerpo de

Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos (United States Army Corps of Engineers,

USACE) que al haber sido incluido en el modelo HEC.HMS, ha sido muy usado (Prodavic

& Simonovic, 2004), Se diseñó con el objetivo de generar una tormenta sintética

consistente con una probabilidad de excedencia conocida.

Los parámetros de entrada son los siguientes:

- Volumen de precipitación (obtenido mediante curvas IDF)

- Periodo de retorno, T, y duración de tormenta, 𝑡𝑑 (desde una hora hasta 10 días)

- Duración de intensidad máxima (entre 15 minutos y 6 horas).

- Posición del pico de intensidad (25%, 33%, 50%, 67% y 75%)

- Área de tormenta (o el área de drenaje total). Es necesaria para aplicar un factor

de reducción de área y corregir los volúmenes introducidos con el fin de tener en

cuenta que en grandes cuencas (a partir de 25 km2), dadas una frecuencia y

duración, la profundidad media de lluvia sobre un área es menor que la

profundidad en un punto.

La metodología completa para la obtención de este hietograma se detalla en el manual

técnico de referencia del programa de modelado hidrológico HEC-HMS (USACE, 2000).

Está pensado para ser muy útil por estar incluido en plataforma de modelado HEC-HMS

y dar más flexibilidad de uso. No obstante, la distribución temporal la realiza siguiendo el

método de los bloques alternos, por lo que a efectos prácticos, en el caso de cuencas

28

pequeñas donde no es necesario aplicar el factor de corrección de lluvia puntual, se trata

de un método equivalente. (Balbastre, 2018).

3.4.2 Métodos basados en patrones temporales observados. Las tormentas se diseñan

a partir del análisis de registros locales de precipitación. Algunos de estos métodos son:

3.4.2.1 Hietogramas de diseño ISWS. Desarrollado por el observatorio de agua del

estado de Illinois (Illinois State Water Survey, ISWS), Instituto de la Universidad de

Illinois. La metodología para obtener la distribución temporal se basa en un trabajo previo

de F.A Huff en el cual se estudiaron fuertes tormentas de tres horas de duración y

superiores, registradas en zonas que abarcan áreas de hasta 103600 hectáreas de la

parte central de Illinois (Huff, 1967). Del análisis de estos datos, el autor encontró una

relación entre la duración de la tormenta y el cuartil donde ocurre la mayor parte de la

precipitación. Esta relación le permitió establecer una clasificación de las tormentas en

cuatro tipos de distribuciones. Así, para duraciones de 12 horas o inferiores se puede

emplear la distribución del primer o segundo cuartil. En el caso de duraciones inferiores

a 6 horas es preferible emplear la distribución del primer cuartil, ya que se encontró en

el análisis estadístico que era más prevalente.

Para tener en cuenta la variación espacial, Huff empleo datos de precipitación puntual y

precipitación media en áreas de 50, 100, 200 y 400 millas cuadradas (Huff, 1990). Si el

área es igual o inferior a 10 millas cuadradas, se pueden emplear las distribuciones

puntuales (Balbastre, 2018).

3.4.2.2 Método del Flood Studies Report, NERC. El método toma el nombre del estudio

en el que se encuentra incluido (Flood Studies Report). Se trata de un informe de estudios

de inundaciones de año 1975 realizado por el Consejo de Investigación del Medio

Ambiente Natural británico (Natural Environment Research Council).

El informe muestra el resultado de una amplia investigación en la que se analizaron

registros de lluvia diarios disponibles en Gran Bretaña (600 registros de una serie de 60

29

años) e Irlanda, C.Cunnane & M.A Lynn (1975). Mediante la estimación a partir de estos

extensos registros de precipitación observados pudieron determinar el volumen de lluvia,

de cualquier duración y periodo de retorno, así como los patrones temporales

recomendados para un periodo de retorno y áreas dados. Los perfiles temporales se

derivaron de un gran número de grandes tormentas de 24 horas de duración como

primera aproximación, con eventos de invierno y verano examinados por separado para

tener en cuenta la estacionalidad. Se evaluaron también los posibles efectos en el perfil

de la tormenta de las variaciones en la duración de la tormenta, el periodo de retorno

(hasta 30 años) y la distribución regional. Al no resultar significativos los cambios, los

perfiles recomendados resultaron aplicables para tormentas de diseño

independientemente de la duración, el periodo de retorno o el área involucrada.

(Balbastre, 2018).

Fue planteado para ser empleado principalmente en estudios de inundaciones en

cuencas rurales (Marsalek & Watt, 1993).

Se trata de un método que por su amplio uso, está en constante revisión. Ha sido

revisado en 1999, 2013 y 2016, lo que favorece que los usuarios adviertan acerca de

posibles incoherencias. Entre las críticas al método original en la revisión de 1999, se

encuentra la simplicidad de los perfiles de distribución debido a la imposición de ser

simétricos y presentar un pico excesivo (Kjeldsen, 2015).

3.4.2.3 Metódo de Hogg. Entre mediados de los años 1970 hasta 1998 se desarrolló en

Canadá un programa nacional de reducción de los daños causados por las inundaciones

a través de la cartografía de zonas de llanuras aluviales y el fomento de controles de uso

de la tierra para crear mapas de riesgo de inundación (Government of Canada, 2010).

Coincidiendo con estos años, W.D. Hogg en 1980 desarrolló una metodología tras

analizar datos de precipitación reales en diferentes regiones de Canadá. El autor buscó

una formulación alternativa al método de Chicago al comprobar que la distribución

temporal obtenida mediante el método de los bloques alternos no era apropiada para

30

algunos climas canadienses, además de no encontrarse entre las distribuciones más

probables en la mayor parte del país (Marsalek & Watt, 1993).

Se seleccionaron 35 estaciones en Canadá y se obtuvieron las distribuciones temporales

para tormentas de dos duraciones diferentes, 1 y 12 horas, con el fin de tener eventos

representativos de lluvias convectivas, así como de eventos de escala sinóptica.

Finalmente, la representación de las distribuciones temporales se grafica en forma

acumulativa para diferentes percentiles de probabilidad. (Balbastre, 2018).

3.4.2.4 Método de NRCC. En Estados Unidos, el Soil Conservation Service (en la

actualidad Natural Conservation Service, NRCS) estableció una metodología para la

obtención de hietogramas sintéticos con fines de diseño hidrológico en tramos urbanos

a partir de curvas tipo cuasi adimensionales (Mays, 2001). Se tienen cuatro tipos de

curvas para duraciones de 24 horas y una para su aplicación en el caso de eventos de 6

horas de duración. Las curvas distribuyen las intensidades máximas de precipitación

para el período de retorno seleccionado de la forma más desfavorable con tal de

maximizar el pico de escorrentía (U.S. Departamento of Agriculture, Soil Conservation

Service, 1986).

Para tener en cuenta la variación espacial de la intensidad de lluvias y representar varias

regiones de los Estados Unidos, el NRCS desarrolló cuatro distribuciones sintéticas de

lluvia tipo de 24 horas a partir de datos facilitados por el Servicio Meteorológico Nacional

(NWS) o datos de tormentas locales. El motivo de realizar esta distinción de

distribuciones sintéticas de precipitación con la duración de 24 horas es debido al tamaño

de las cuencas de drenaje con las que generalmente suele trabajar el NRCS y también

por resultar apropiadas, no sólo para obtener las descargas pico, sino también para

determinar los volúmenes de escorrentía.

3.4.2.5 Tormenta Gamma de dos Parámetros (G2P). La metodología más reciente es la

formulada por (Doménech,I. & García Bartual, 2017) empleando datos observados en la

ciudad de Valéncia. Los autores plantean la construcción de una tormenta de diseño, con

31

distribución temporal, mediante una función de tipo gamma de dos parámetros (G2P),

con el fin de poder ser empleada en aplicaciones reales y servir de alternativa a las

tormentas de diseño empleadas en zonas mediterráneas. Según (Balsastre Soldevila,

García Bartual, & Domenech, 2018). La metodología práctica de construcción de la

tormenta se validó mediante la aplicación a un caso de estudio. La expresión que

proponen para obtener las intensidades de precipitación es la dada por la siguiente

ecuación:

ⅈ(𝑡) = ⅈ0𝑓(𝑡)

Donde 𝑡 es el tiempo transcurrido desde el inicio de la tormenta, ⅈ0 es un parámetro y

𝑓(𝑡) es una función adimensional de tipo gamma que contiene al segundo de los

parámetros (𝜑). Esta función propuesta por los autores según la ecuación

𝑓(𝑡) = 𝜑𝑡𝑒1−𝜑𝑡

Los parámetros (ⅈ0, 𝜑) se estimaron a partir de 73 tormentas independientes identificadas

a partir de series pluviales de alta resolución temporal en Valéncia (España). ⅈ0(𝑚𝑚 ℎ−1)

es la intensidad pico instantánea, mientras que 𝜑 representa un parámetro con unidades

de 𝑚ⅈ𝑛−1. Las principales propiedades (duración, precipitación total acumulada e

intensidad máxima para un intervalo de tiempo 𝛥𝑡), derivadas de la forma analítica

elegida para la tormenta, quedan expresadas en función de estos dos parámetros según

las siguientes ecuaciones:

𝑡𝑐:𝜂2

𝜑

donde:

- 𝑡𝑐(min ): Duración total de la tormenta dado un criterio de truncamiento.

- 𝜂2: Parámetro para un criterio de truncamiento.

- 𝜑(𝑚ⅈ𝑛−1): Parámetro de la tormenta.

32

Se encontró una relación empírica, representada por la ecuación 𝛼𝑖 =𝑃

𝐼𝛥𝑡 , entre la

precipitación acumulada y la intensidad máxima de la tormenta. Según esta relación, se

distinguen tres familias de eventos en función de su duración. Los eventos cuya

intensidades pico se produce al poco tiempo de comenzar la tormenta, presentan los

valores más bajos de 𝛼, mientras que los eventos más largos, y en general, con mayor

volumen acumulado, son aquellos cuyos valores de 𝛼 son más elevados. El resultado

obtenido es que, para un periodo de retorno T dado, se pueden corresponder tres

tormentas con diferente duración, volumen e intensidad pico, aunque de magnitud

equivalente.

Para poder asignar un periodo de retorno a la tormenta de diseño, los autores introducen

una variable auxiliar, 𝑋𝑖, mediante un análisis de componentes principales, la cual queda

definida del siguiente modo para un intervalo de agregación de 10 minutos:

𝑋𝑖 = 𝛽𝑝𝑃 + 𝛽𝐼𝐼10 =0.3704𝑃 + 0.9289𝐼10

Esta variable es capaz de ser representativa de la magnitud, ya que resultó explicar más

del 90% de la varianza observada en la muestra del análisis.

La asignación del periodo de retorno, T, se basa en un análisis estadístico mediante el

ajuste de una función de extremos a la nueva variable, 𝑋𝑖, por incluir más información

estadística que las variables iniciales por separado al ser una combinación el volumen

total y la intensidad máxima de la tormenta. Tras probar varias de las funciones de

distribución más empleadas en el ámbito de las crecidas, se obtuvo el mejor ajuste con

la distribución SQRT-ETmax.

33

4. METODOLOGIA

4.1 ÁREA DE ESTUDIO Y DATOS.

4.1.1 Descripción del Área de Estudio. Según la CRQ (2014), la cuenca del río Quindío

se encuentra ubicada en la subzona hidrográfica 2612 según la clasificación del Instituto

Colombiano de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM). La

Corporación Autónoma del Quindío (CRQ), dentro de su jurisdicción regional, definió esta

área como Unidades de Manejo de Cuenca (UMC) y determinó que la UMC-río Quindío,

está conformada por la Cuenca del río Quindío y dos subcuencas del río Barragán.

Figura 1. Ubicación del área de estudio en la Microcuenca UMC río Quindío

Fuente: Autor

34

Tal como se muestra en la Figura 1, la cuenca del río Quindío (color verde continúo),

como área objeto de la presente investigación, se ubica en la UMC-río Quindío, más

precisamente entre las coordenadas 1146435.02 m E, 979319,77 m N, (estación Calle

Larga) y 1187987.2 m E, 1013447.9 m N, y comprende una extensión territorial de 400,09

Km². En la misma Figura 1, las dos subcuencas del río Barragán se distinguen con el

color verde discontinúo.

Por su parte la Figura 2, describe el proceso que se cumplió en el desarrollo del modelo

de tormenta Lognormal propuesto en la presente investigación, para el área de estudio

en la cuenca del río Quindío.

4.1.2 Geología. La cuenca del río Quindío está geológicamente constituida por rocas

ígneas, metamórficas, y sedimentarias de diferentes edades afectadas por procesos

volcánicos y tectónicos, siendo las más antiguas originadas en el Paleozoico (IGAC,

2013). La constitución litológica de la cuenca se describe a continuación:

- Complejo Cajamarca. Agrupa un conjunto de rocas metamórficas constituido por

esquistos cuarzo periticos grafitosos, cloríticos, micáceos, filitas y pizarras, con presencia

de venas de cuarzo.

- Intrusivo Gnéisico de la Línea. Rocas graníticas de estructura gnéisica, constituye rocas

de grano medio a grueso y composición granodiorita, presencia de tonalitas y anfibolitas.

- Complejo Quebrada grande. Este complejo de puede subdividir en dos grupos, uno

oriental compuesto por cuarzo arenita y conglomerado, con fragmentos de cuarcitas y

rocas metamórficas; y un grupo occidental, constituido por arenitas feldespáticas y

conglomerados de líticos volcánicos y presencia de basaltos.

- Complejo Arquía. Conjunto de rocas metamórficas de origen ígneo y sedimentario,

formado por anfibolitas, anfibolitas granatíferas, esquistos anfibólicos con granates y

esquistos micáceos y grafitosos con granate y cloritoide.

35

Figura 2. Diagrama metodológico del desarrollo del modelo de tormenta Lognormal.

Fuente: Autor

36

- Complejo Ígneo río Navarco. Unidad conformada principalmente por diorita y tonalita.

-Complejo Ígneo de Córdoba. Formada por diorita y tonalita, caracterizada por rocas

masivas de grano fino a grueso.

- Depósitos del Abanico del Quindío. Materiales de origen fluviovolcánico, generados por

depósitos piroclásticos, lahares, flujos de escombros e hiperconcentrados de origen

glaciar e hidrometeorológico, y depósitos de sedimentos de origen fluvial.

4.1.3 Suelos. Según el estudio semidetallado del departamento del Quindío, elaborado

por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC (2013), existe una alta heterogeneidad

espacial en cuanto a clases de suelos, lo cual se explica por la alta variedad de tipos de

clima, relieves, geoformas, materiales litológicos y coberturas vegetales en la cuenca.

Los suelos más abundantes son los Inceptisoles representados por las clases

Humudepts Típico y Dystrudepts Típico, y los Andisoles con las clases Hapludands

Típico y Hapludands Acrudoxic. Los suelos de la cuenca están clasificados en 23

consociaciones y un grupo indiferenciado de suelos De acuerdo con el IGAC (2013), las

principales características de estas unidades cartográficas son las siguientes:

- Consociación Frailejones (FR). Ubicada a una altitud entre 3600 y 4200 m,

suelos principalmente originados a partir de cenizas volcánicas sobre esquistos,

superficiales y limitados por contacto lítico, de buen drenaje, ácidos y baja

fertilidad.

- Consociación CHILI (CH). Ubicada en altitudes entre 3600 y 4200 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas, moderadamente profundos,

ácidos y baja fertilidad.

- Consociación Juntas (JN). Ubicada en altitudes entre 3600 y 4200 m, suelos

derivados de cenizas volcánicas sobre materiales fluvioglaciáricos, superficiales y

limitados por fragmentos de roca, con pobre drenaje, ácidos con disminución de

acidez con la profundidad y de baja fertilidad.

37

- Consociación San Juan (SJ). Ubicada en altitudes entre 3000 y 3600 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas sobre materiales fluvioglaciares,

profundos, de buen drenaje, ácidos y baja fertilidad.

- Consociación La Línea (LL). Ubicada en altitudes entre 3000 y 3600 m,

principalmente originados a partir de cenizas volcánicas sobre esquistos,

profundos, de buen drenaje, moderadamente ácidos con disminución de la acidez

con la profundidad y de alta fertilidad.

- Consociación el vergel (EV). Ubicada en altitudes entre 2000 y 3000 m,

principalmente derivados de rocas vulcano-sedimentarias, son suelos profundos,

de buen drenaje, fuertemente ácidos con disminución de la acidez con la

profundidad, y moderada fertilidad.

- Consociación el Escobal (EE). Ubicada en altitudes entre 2000 y 3000 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas, superficiales, de buen drenaje,

fuerte y moderadamente ácidos y de baja fertilidad.

- Consociación Cumaral (CM). Ubicada en altitudes entre 2000 y 3000 m,

derivados principalmente de depósitos aluviales moderadamente finos, profundos,

de buen drenaje y baja fertilidad.

- Consociación Cocora (CC). Ubicada en altitudes entre 2000 y 3000 m,

principalmente derivados de depósitos aluviales gruesos, superficiales, de drenaje

moderado, fuertemente ácidos y baja fertilidad.

- Consociación Calicanto (CL). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de depósitos torrenciales volcánicos con influencia de

cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje, moderadamente ácidos y

moderada fertilidad.

38

- Consociación Guayaquil (GY). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje, muy

ácidos en superficie con una ligera disminución de la acidez con la profundidad, y

con moderada fertilidad.

- Consociación Pedregales (PD). Ubicada en altitudes entre los 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de rocas vulcano-sedimentarias con influencia de

cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje, fuerte y moderadamente ácidos

y moderada fertilidad.

- Consociación Los Tangos (LT). Ubicada en altitudes entre los 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje,

fuerte y moderadamente ácidos, y moderada fertilidad.

- Consociación La Honda (LH). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de depósitos aluviales gruesos, superficiales, limitados

por fragmentos de roca, de buen drenaje, fuertemente ácidos y baja fertilidad.

- Consociación Los Alpes (LA). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de anfibolitas y esquistos, profundos, de buen drenaje,

fuerte y moderadamente ácidos, y moderada fertilidad.

- Consociación El Roble (ER). Ubicada aproximadamente a 2095 msnm,

principalmente originados a partir de cenizas volcánicas, profundos, de buen

drenaje, moderadamente ácidos y baja fertilidad.

- Consociación La Esperanza (LE). Ubicada en altitudes entre 1461 y 1848 m,

principalmente suelos derivados de cenizas volcánicas, profundos, de buen

drenaje, muy ligeramente ácidos, y baja fertilidad.

39

- Consociación Membrillar (MM). Ubicada en altitudes entre 1294 y 1895 m,

principalmente derivados de cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje,

fuertemente ácidos y baja fertilidad.

- Consociación El Cafetal (EC). Ubicada aproximadamente a una altitud de 1211

m, principalmente derivados de cenizas volcánicas, profundos, de buen drenaje,

ligera a moderadamente ácidos y moderada fertilidad.

- Consociación Padilla (PL). Ubicada en altitudes entre 1075 y 2000 m,

principalmente derivados de depósitos torrenciales volcánicos, profundos, de

buen drenaje, ligeramente ácidos y moderada fertilidad.

- Consociación Quindío (QN). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

moderadamente profundos, imperfectamente drenados, moderadamente ácidos

con aumento de la acidez con la profundidad y moderada fertilidad.

- Grupo indiferenciado Pisamal (PS). Ubicado en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de depósitos aluviales gruesos, superficiales, de drenaje

excesivo, muy fuertemente ácidos y baja fertilidad.

- Consociación Nuevo Horizonte (NH). Ubicada en altitudes entre 1000 y 2000 m,

principalmente derivados de materiales aluviales medios y gruesos, de

profundidad moderada, bien drenados, fuertemente ácidos con disminución de la

acidez con la profundidad, y de moderada fertilidad.

- Consociación La Rivera (LR). Ubicada en altitudes inferiores a 2000 m,

principalmente derivados de depósitos aluviales finos y medios, superficiales, de

drenaje pobre, fuertemente ácidos y alta fertilidad.

4.1.4 Información Cartográfica. A partir de la información disponible en la Corporación

Autónoma del Quindío CRQ y en la Universidad del Tolima, y apoyados en herramientas

40

tecnológicas como Arc Map 2010 y en algunas pocas oportunidades Quantum Gis, se

procedió a la elaboración de la cartografía necesaria para el procesamiento y obtención

de datos. Con el propósito de ganar mayor precisión en la información derivada de la

altura, con el apoyo ArcMap de ArcGIS 2010, se aplicaron filtros al DEM de la misión

STRM de la NASA con cuadrícula de 92,53275 m. y 10 metros de precisión altimétrica.

A partir del DEM filtrado, se generó en Arcmap 2010, el mapa de dirección de flujo y a

partir de éste el mapa de celdas acumuladas, desde donde se procedió a la delimitación

del área de estudio ubicando el punto cierre en las coordenadas magna oeste

1.160.209,55E 997.277,31N, más precisamente en una celda que corresponde a la

salida de la cuenca o área de estudio ubicado en la estación Calle Larga. Seguidamente,

se obtuvo la cartografía base para el desarrollo del presente estudio la cual se representa

en los mapas de dirección de flujo, celdas acumuladas y red hídrica de las figuras 3,4 y

5, respectivamente.

Figura 3. Mapa de dirección de flujo área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

41

Figura 4. Mapa de celdas acumuladas área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

Figura 5. Mapa de longitud de red hídrica área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

42

4.1.4.1 Discretización de subcuencas. A partir del mapa de celdas acumuladas se definió

la ubicación de los 9 puntos de cierre de cada una de las 9 microcuencas discretizadas

en el presente estudio. Las coordenadas planas de los 9 puntos de cierre de las

subcuencas con la respectiva área drenante se encuentran en la tabla 1.

Tabla 1.Puntos de cierre de las 9 subcuencas discretizadas, cuenca río Quindío.

Subcuenca

Área drenante

(Km²)

Coordenadas Magna Oeste

x Y

1 20,42 1182084,862 1006808,104

2 60,04 1.175.293,26 1.004.205,92

3 69,81 1.169.660,17 1.005.229,48

4 46,09 1.165.692,17 1.005.211,67

5 110,32 1.163.458,45 1.002.617,30

6 9,86 1.163.451,23 1.002.660,54

7 33,19 1.160.209,55 997.277,31

8 37,54 1.154.206,94 989.317,04

9 12,82 1.146.435,02 979.319,77

TOTAL 400,09

Fuente: Autor

Los criterios de discretización en 9 subcuencas obedecen a características comunes de

la corriente hídrica drenante o principal y su relación con la clase de cobertura, tal como

sucede con la subcuenca 1 que al carecer de un suelo desarrollado, es su defecto

presenta una cobertura soportada principalmente, según el IGAC (2013), en

meteorización detrítica (MD); la subcuenca 3 comprende un área que puede explicar la

incertidumbre que genera la zona ocupada por nubes en el mapa de cobertura 1:10000

y que fue generada a partir del mapa de ecosistemas 1:25000; así mismo, en el caso de

la subcuenca 4 el punto de cierre es un sitio de interés ambiental, social y económico al

ser donde se ubica la Bocatoma del acueducto de Armenia; por su parte, el punto de

cierre de la subcuenca 5 representa el sitio donde la subcuenca del río Navarco y su

43

principal afluente Boquerón drena sus aguas al río Quindío. La subcuenca 6 se

caracteriza por tener suelos con texturas pesadas y en consecuencia baja infiltración.

Finalmente, los puntos de cierre de las subcuencas 7 y 8 representan de manera

respectiva el inicio y final de un tramo del río Quindío caracterizado por la disminución

del caudal y el incremento de la contaminación de las aguas del río Quindío por causa

de la disposición de aguas residuales del casco urbano del municipio de Armenia. Las

subcuencas 2 y 9 representan áreas de suelos y coberturas similares pero diferentes a

las subcuencas adyacentes. La figura 6 muestra las 9 subcuencas discretizadas en el

área de estudio.

Figura 6. Mapa de Subcuencas área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

4.1.4.2 Cobertura del área de estudio. El mapa de cobertura (figura 7) fue derivado del

estudio denominado Uso de la Tierra del Departamento del Quindío, elaborado por el

Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC, 2010) en Escala 1:10000, con un área de

8.4% clasificada “sin información” por presencia de nubes, por lo que dichas unidades

44

cartográficas fueron completadas con cartografía temática de cobertura a escala

1:25.0000.

Con el propósito de adecuar los niveles de cobertura del área de estudio, a los tipos de

cobertura descritos por el SCS para asignar la condición hidrológica para obtener el

número de curva (CN), en la tabla 2 se muestra una homologación de los niveles de

cobertura desarrollados bajo la metodología Corine Land Cover adaptada para Colombia

a 8 tipos de cobertura.

Tabla 2. Reagrupación de niveles de cobertura (Corin Land Cover, adaptada

para Colombia) del área de estudio, en 8 tipos con “condición hidrológica” buena

Tipos de

cobertura

C.H. buena

Niveles de cobertura homologados (Corín Land Cover adaptada para

Colombia)

%

Área

1 1.1 Zonas urbanizadas; 1.2 Zonas industriales o comerciales y redes de

comunicación; 1.3 Zona de extracción minera y escombreras; 1.4 Zonas

verdes artificiadas no agrícolas

1.9

2 2.1 Cultivos anuales o transitorios; 2.2 Cultivos permanentes 8,2

3 2.3 Pastos 36,5

4 3.1.1 Bosque denso 2,1

5 3.1.2 Bosques abierto 30,4

6 3.2 Áreas con vegetación herbácea y/o arbustiva 19,1

7 3.3 Áreas abiertas sin o con poca vegetación 0,7

8 5.1 Aguas y Áreas húmedas continentales 1,0

Fuente: Autor

4.1.4.3 Unidades Cartográficas por consociaciones de Suelos: La zona central y parte

alta del área de estudio corresponde a la consociación el Vergel (EV). La Figura 8

muestra que aproximadamente 44.25% (177 km²) de los 400,08 Km² de la zona de

estudio se encuentra representada por esta consociación. Este aspecto permite

considerar relevante importancia a la información sobre las propiedades físicas del suelo

45

generadas del Estudio semidetallado de suelos del departamento del Quindío del (IGAC,

2013), considerado en el presente trabajo.

Figura 7. Mapa de cobertura área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

Figura 8. Mapa de suelos por consociación, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

46

4.1.5 Selección, procesamiento y análisis de Información hidrometeorológica. La

estación hidrométrica Calle Larga, con resolución temporal horaria fue la única

considerada en este caso de estudio. Por su parte, las estaciones pluviográficas con

resolución a escala horaria, y las estaciones pluviométricas con resolución temporal a

escala diaria, fueron objeto de análisis riguroso conforme los propósitos de la información

requerida de cada una de éstas en los propósitos del desarrollo de la presente

investigación, tal como se menciona de manera detallada más adelante.

Aquí es importante mencionar que los datos que se derivan de la fuente de información

hidrometeorológica mencionados anteriormente, fueron evaluados a través de curvas de

doble masa, análisis visual y correlaciones entre la información de las estaciones

hidrométricas y meteorológicas, específicamente relacionando caudales y precipitación.

Se consideró innecesario e inconveniente realizar homogenizaciones de las series

temporales, debido a que i) la información hidrometeorológica fue recientemente

sometida a un proceso de validación por parte de la CRQ, ii) la selección de estaciones

y periodos de análisis se sometió a los anteriores criterios de consistencia y iii) los

métodos de homogenización tienen un alto riesgo de artificializar y suavizar los campos

espaciales de precipitación.

4.1.5.1 Selección y procesamiento de eventos de crecientes. Con el objetivo de encontrar

el mayor número de eventos de crecientes independientes, se analizaron niveles horarios

en metros, del periodo 1993 a 2002 tomados del ligmnigráfo ubicado en la estación

hidrométrica de Calle Larga. De 25 eventos de crecientes analizados solo 6 se ajustaron

a los siguientes criterios considerados para el presente estudio:

- Independencia del evento, es decir que sea evidente la estabilidad del caudal del río

antes de iniciar el proceso de respuesta hidrológica, que contara con un pico claramente

definido, y un proceso de recesión conducente a un caudal del río muy similar a las

condiciones de estabilidad inicial evidenciadas antes del inicio de respuesta.

47

- Información pluviométrica en todas las seis (6) estaciones seleccionadas para el área

de estudio.

- Coherencia y continuidad en los datos de caudal y precipitación.

- Coherencia entre los datos del evento de la tormenta y los datos del evento de la

creciente, teniendo en cuenta que la diferencia temporal entre ellos se encuentre en los

tiempos máximos para la respuesta, que, en este caso, por razones de escala de la

precipitación es de un día. Sin embargo, en todos las crecientes analizadas, se consideró

el tiempo reportado por el lignigrafo al momento de registrar el nivel de gasto en la

estación Calle Larga, en tanto este referente permitió aproximar, a partir del tiempo del

tiempo de concentración y el tiempo de respuesta, el momento también aproximado en

que ocurrió la tormenta y, así evaluar la correspondencia entre la tormenta analizada y

el nivel de gasto observado de la creciente.

- Coherencia temporal del evento con las fórmulas de nivel de gasto. La transformación

de niveles de gasto generada en la estación Calle Larga de metros (m) a m³/seg, se hizo

aplicando las ecuaciones QC2, QC3 y QC4, a crecientes ocurridas, de manera

respectiva, en los periodos de febrero de 1991 a junio de 1994, agosto de 1994 a julio de

1996, y el año 2002 (ver Tabla 3).

Tabla 3. Fórmulas de curvas de gasto, estación Calle Larga cuenca río Quindío.

Nombre de la ecuación

QC2 QC3 CC4

Periodo representado feb/91 a jun/94 ago/94 a jul/96 2002

Ecuación y = 0.0073x1.8524 y = 0.0002x2.608 y = 1E-05x3.2672

R² 0,982 0,997 1

Fuente: Universidad del Quindío, 2006

48

En el proceso de transformación de niveles en metros (m) a caudal en (m³/seg) a partir

de los datos de la tabla 3, solo dos (2) de las seis (6) tormentas observadas en la estación

Calle Larga correspondió a periodos de ecuaciones de nivel, mientras que las otras

cuatro (4) crecientes, ocurridas entre agosto del año 1996 y diciembre del año 2001, no

contaron con ecuación de nivel calculada. En este sentido, se tomó como criterio para

asignarle a cada una de estas cuatro (4) crecientes una de las tres (3) ecuaciones de

gasto (QC2,QC3, o QC4), la mayor proximidad posible entre los años de la ecuación de

nivel a utilizar y la fecha de la creciente sin ecuación, así mismo, en caso de no existir

proximidad claramente definida, la ecuación de nivel (QC2,QC3, o QC4) sería la que, en

pruebas preliminares, al momento de la implementación de la modelación hidrológica en

HEC-HMS, permitiera, que el modelo de tormenta propuesto Lognormal, pudiera mostrar

la mayor coincidencia con el caudal pico, y en segundo lugar, con la curva de descenso

y recesión de la tormenta observada.

Asimismo, pruebas preliminares permitieron deducir que la ecuación de nivel (QC2),

supone eventos de creciente distribuidos con una desviación estándar (Ds) menor a QC3

y QC4, significada por una mayor distribución de la precipitación al inicio y al final, y un

pico de la tormenta menor. Así mismo, por su parte, la ecuación de nivel del año 2002

(QC4), tal como se lee en la Tabla 3, expresa relevante importancia por el coeficiente de

determinación (R²=1) alcanzado por la ecuación de nivel, es decir, que la ecuación explica

100% de la varianza del caudal de crecientes ocurridas en la estación Calle durante el

año 2002. Adicionalmente, se encontró también, que la ecuación (QC2) (feb/1991-

jun/1994), explicó mejor la variación ocurrida en los niveles del limnigrafo respecto al

caudal observado en la estación Calle Larga, en tanto el coeficiente de determinación

R², en las seis (6) tormentas analizadas, fue cercano a 1 siempre mayor que QC3 y QC4.

A partir de lo anterior, se asignó a crecientes sin ecuación ocurridas en el año de

1999(e2), 2000(e1) y de 2001(e9), la ecuación de nivel del año 2002 (R²=1). Por su parte,

a un segundo creciente ocurrida en el año 1999(e4), se le asignó la ecuación de nivel de

gasto del periodo feb/1991-jun/1994. La Figura 9 muestra los 6 eventos de crecientes.

49

Figura 9. Eventos de crecientes observadas en la estación Calle larga para calibración

y validación del modelo hidrológico HEC-HMS

Fuente: Autor

0

50

100

150

200

250

300

350

400

06/09/2000 07/09/2000 07/09/2000 08/09/2000

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

02/11/1999 02/11/1999 03/11/1999 03/11/1999 04/11/1999

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e2

0

20

40

60

80

100

120

140

16/03/1996 17/03/1996 17/03/1996 18/03/1996 18/03/1996

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e3

0

20

40

60

80

100

120

10/04/1999 10/04/1999 11/04/1999 11/04/1999 12/04/1999

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e4

0

50

100

150

200

250

300

350

24/04/2002 24/04/2002 25/04/2002 25/04/2002

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

22/02/2001 23/02/2001 24/02/2001 25/02/2001

Cau

dal

en

m³/

seg

Días

evento de crecida e9

50

Es importante resaltar que no se tuvieron en cuenta las crecientes que no cumplían los

anteriores criterios relacionados con las ecuaciones de nivel, así como crecientes cuya

temporalidad de las precipitaciones que la generaron no garantizaron la confianza

suficiente en la coincidencia de los datos en horas anteriores o simplemente carecían de

registros de precipitación.

4.1.5.2 Aclaración sobre la selección de estaciones pluviográficas y pluviométricas. Es

necesario mencionar que se diferenció la selección de estaciones pluviográficas (o

automáticas) y estaciones pluviométricas, por la función que cumple cada uno de estos

grupos de estaciones en los propósitos de la presente investigación.

Así, los datos generados y analizados en las estaciones pluviográficas, tuvieron como

objetivo encontrar los parámetros de forma 𝝁 y de escala 𝝈, de la función de distribución

Lognormal que garanticen la mejor representación posible de la distribución de las

tormentas reportadas por las estaciones pluvigráficas ubicadas en zonas próximas y

dentro del área de estudio, a escala horaria, y en fechas diferentes a las de los eventos

de tormenta registrados en las estaciones pluviométricas.

Por su parte, los datos generados por las estaciones pluviométricas tuvieron como

objetivo obtener series diarias máximas anuales para la construcción de tormentas de

diseño futuras mediante los dos métodos convencionales que utilizaron curvas IDF

(Bloques Alternos y Triangular), y mediante el método Lognormal propuesto en la

presente investigación. Los métodos que usaron curvas IDF desagregaron la tormenta

diaria en horaria mediante el método de escalamiento de (Poveda y Pulgarín 2009), y

asimismo, el método Lognormal, hace esta misma desagregación pero mediante una

función de distribución Lognormal con los parámetros de forma 𝝁 y de escala 𝝈,

estimados con información pluviográfica.

La agregación de la precipitación a escala diaria, en cada una de las 9 subcuencas, se

llevó a cabo mediante la aplicación de polígonos de Thiessen. En este sentido, y

conforme se mencionó antes, la desagregación a escala horaria a manera de dato de

51

entrada en HEC-HMS se hizo, según el caso, en cada una de las 9 subcuencas por el

método de escalamiento (para tormentas de diseño por Bloques Alterno y Triangular) o

por la función Lognormal propuesto en la presenta investigación.

4.1.5.3 Modelo de tormenta de diseño Lognormal (LN) propuesto. El hietograma de

tormenta de diseño log-normal propuesto en el presente trabajo, se fundamenta en la

desagregación horaria de la precipitación diaria de un evento de tormenta. La

desagregación temporal en el modelo se definió mediante una función de distribución

log-normal, la cual determina los factores horarios de desagregación de la lluvia diaria,

que deben garantizar la conservación del volumen de agua entre la escala diaria y la

lluvia horaria desagregada, lo cual se expresa así:

𝑝(𝑡ℎ) = 𝑝(𝑡𝑑) × 𝑓(𝑡ℎ)

donde,

𝑝( 𝑡ℎ) es la precipitación horaria desagregada para la hora ℎ

𝑝( 𝑡𝑑) es la precipitación diaria del día de ocurrencia del episodio de tormenta

𝑓(𝑡ℎ) es una función continua que describe la forma de la evolución temporal de la

tormenta. Esta función define una fase de crecimiento de la magnitud de la lluvia hasta

un valor pico y una fase de disminución de la lluvia hasta su atenuación al finalizar el

evento. El modelo de hietograma propuesto en esta investigación asume una función

𝑓(𝑡ℎ) de tipo lognormal con dos parámetros como se expresa a continuación:

𝑓(𝑡ℎ) =1

𝑡ℎ𝜎√2𝜋𝑒

−(ln(𝑡ℎ)−𝜇)2

2𝜎2

donde,

𝜇 y 𝜎 son parámetros. Para el caso de la desagregación del evento de tormenta de la

escala diaria a horaria, se ha discretizado el tiempo en 24 intervalos; con el fin de

52

conservar el volumen de lluvia de la escala diaria en la tormenta de diseño a escala

horaria en los 24 intervalos de tiempo, la variable 𝑡ℎ se define así:

𝑡ℎ =ℎ

24× 3

donde,

ℎ = 1,2,3 … 24

4.1.5.4 Selección y procesamiento de tormentas en estaciones pluviográficas. Se

seleccionaron 49 tormentas, de las cuales 32 fueron reportadas por 4 estaciones

automáticas con datos a escala cada 10 minutos de los años 2018 y 2019: tres de estas

estaciones localizadas dentro del área de estudio, más precisamente en jurisdicción de

las estaciones pluviométricas de Navarco, CRQ y Estrella de Agua, y una cuarta ubicada

en el Centro de la Guadua por fuera del área de estudio. Por su parte, las 17 tormentas

restantes fueron reportadas con datos generados en las estaciones pluviométricas del

IDEAM, a escala horaria de los años 2016, 2017 y 2018, ubicadas en el “Aeropuerto el

Edén” y en la estación de “Armenia”, por fuera del área de estudio.

Los criterios considerados para la selección de las 49 tormentas reportadas en

estaciones pluviográficas y automáticas, fueron:

- Independencia de otras precipitaciones, es decir, el inicio y el final de la tormenta

deberá estar separada, a lo sumo, por un dato de precipitación cero.

- Un solo pico.

- Tiempo de duración (𝑇𝐷) entre 3 y 10 horas.

- Consistencia en los datos que la generan.

- Información generada preferiblemente en estaciones dentro del área de estudio o

muy cercanas a ella.

- Tamaño promedio de todas las tormentas superior a 24.8 milímetros (mm)

A partir de la selección de las 49 tormentas, el modelo de tormenta de diseño Lognormal

propuesto en la presente investigación fue sometido a una verificación empírica,

53

mediante un análisis al coeficiente de determinación (R²), con el propósito de encontrar

en qué cantidad (porcentaje) la función de distribución Lognormal propuesta en la

presente investigación explica la variación en cada una de los 49 eventos de tormentas

analizados.

Para esto, a la lámina total de cada una de las 49 tormentas observadas se le hizo una

calibración manual, buscando que los parámetros de forma 𝝁 y de escala 𝝈, asociados

a la distribución horaria de la tormenta de diseño Lognormal propuesta en el presente

trabajo, pudiera incorporar el mayor ajuste posible con la distribución horaria observada

en las 49 tormenta observadas en estaciones pluviográficas (automáticas) analizadas.

Finalmente, el análisis a los resultados promedio de los valores del parámetro de

forma 𝝁, del parámetro de escala 𝝈, del respectivo coeficiente de variación CV, y el

coeficiente de determinación (R²), que se hizo a las 49 tormentas, permitieron estimar

un valor promedio para el parámetro de forma 𝝁 y de escala 𝝈 para el área de estudio

en la cuenca del río Quindío, los cuales fueron constantes para el análisis de todos los

hidrogramas de salida asociados a la desagregación de valores de tormentas diarias

utilizando el modelo de diseño Lognormal propuesto en la presente investigación.

4.1.5.5 Selección y procesamiento de tormentas de estaciones pluviométricas. Con el

propósito de poder identificar las estaciones pluviométricas en escala diaria, dentro y

fuera del área de estudio, con información lo más relacionado posible con los eventos de

recientes registrados en los datos lignigráficos de la estación hidrométrica Calle Larga,

se llevó a cabo un análisis de correlación entre datos de eventos de tormentas o

precipitaciones altas e independientes ocurridas en las 19 estaciones meteorológicas

(Tabla 4) ubicadas dentro y fuera del área de estudio (Figura 10), y datos de eventos de

crecientes ocurridos en la estación Calle larga.

Este ejercicio estadístico que analizó las mayores tormentas ocurridas en cada uno de

los 12 años del periodo 1998 a 2009, permitió definir que son 6 las estaciones que mejor

representación hace de la precipitación del área de estudio, especialmente en relación

54

con los eventos de crecientes ocurridos en la estación Hidrométrica de Calle Larga. Las

6 estaciones pluviométricas seleccionadas fueron: CRQ, La Playa, Navarco, Picota,

Montanya, y 26120160. (ver Figura 10).

Tabla 4. Estaciones meteorológicas e hidrométrica, cuenca río Quindío.

No. Estación X(m) Y(m) Tipo

1 Bremen 1163951,851 1007967,969 Meteorológica

2 CRQ 1156884,098 995664,0916 Meteorológica

3 Estrella de

agua

1182709,823 1003241,538 Meteorológica

4 La playa 1165813,197 1004277,208 Meteorológica

5 Navarco 1168989,306 987757,2446 Meteorológica

6 La picota 1178751,434 1006152,98 Meteorológica

7 Planadas 1160296,723 987673,2769 Meteorológica

8 Centro

guadua

1151152,1 978578 Meteorológica

9 La Montaña 1179566,154 1004218,888 Meteorológica

10 26125060 1145526,524 984482,0589 Meteorológica

11 26120170 1152234,377 971021,6326 Meteorológica

12 26120160 1167410,951 1004557,141 Meteorológica

13 26130550 1173181,008 1015355,376 Meteorológica

14 26130560 1166699,746 1015307,89 Meteorológica

15 26120120 1137944,765 970853,2129 Meteorológica

16 21215130 1173063,476 972002,1671 Meteorológica

17 21210140 1173738,572 973098,7204 Meteorológica

18 21210130 1173865,215 976273,8433 Meteorológica

19 21210180 1184112,469 991905,4297 Meteorológica

20 Callelarga 1146351,8 979233,3 Hidrométrica

Fuente: CRQ (2013)

55

Figura 10. Ubicación de las 6 estaciones pluviométricas seleccionadas y la estación

hidrométricas Calle Larga, dentro del área de estudio CRQ.

Fuente: Autor

4.1.5.6 Estimación de la precipitación agregada para las 9 Subcuencas. Con el propósito

de identificar la participación de cada una de las 6 estaciones seleccionadas en las 9

subcuencas del área de estudio, se aplicó la técnica de cobertura de precipitación de

cada estación mediante los polígonos de Thiessen. Como resultado de la aplicación de

esta técnica, la cual se hizo con el apoyo del SIG QGIS, se logró identificar el respectivo

grado de participación de cada una de las estaciones involucradas. La Tabla 5 de doble

entrada muestra la participación de la precipitación diaria de cada estación seleccionada

en las 9 subcuencas discretizadas.

56

Tabla 5. Participación de las estaciones en cada subcuenca, por polígonos

de Thiessen, para el área de estudio

Estaciones Seleccionadas

CRQ La playa Navarco picota Montanya 26120160

Su

bcu

en

cas

SC1 1

SC2 0,368 0,632

SC3 0,008 0,194 0,320 0,478

SC4 0,037 0,072 0,891

SC5 0,308 0,213 0,213 0,267

SC6 0,974 0,026

SC7 0,416 0,584

SC8 1

SC9 1

Fuente: Autor

4.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LA CUENCA AREA DE ESTUDIO.

4.2.1 Parámetros morfométricos del área de estudio. Se calcularon para obtener el

tiempo de concentración y luego el tiempo de desfase del hidrograma unitario del SCS,

a partir del preprocesamiento de la información cartográfica con Arc map 10.3. La Tabla

6 muestra los resultados requeridos para el presente estudio.

Tabla 6. Parámetros morfométricos del área de estudio, cuenca río Quindío.

Subcuencas

CRQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Área Km2 400,08 20,42 60,04 69,81 46,09 110,32 9,86 33,19 37,54 12,82

Cota Máxima msnm 4754 4754 3818 3811 3211 3709 2041 2325 2265 2255

Cota Mínima msnm 1096 3169 1957 1934 1750 1656 1653 1497 1304 1085

H (Cota Máxima-Cota Mínima) 3655 1585 1861 1876 1461 2053 388 828 961 1170

Pendiente promedio de la cuenca % 10,37 24,60 29,87 35,91 28,95 35,55 36,47 36,26 16,81 28,35

Longitud del curso principal Km 68,11 9,24 11,54 14,15 20,00 24,04 6,18 9,96 14,99 15,07

Pendiente del cauce principal m/Km 53,67 171,49 161,35 132,63 73,04 85,42 62,80 83,11 64,10 77,64

Fuente: Autor

57

4.2.2 Tiempo de Concentración. En teoría, el tiempo de concentración Tc se refiere al

tiempo que dura en llegar una gota de agua por el cauce principal desde el lugar más

alejado de la cuenca al punto de aforo.

La estimación del Tiempo de Concentración para cada una de las 9 subcuencas del área

de estudio se estimó mediante el promedio de los resultados de 5 ecuaciones empíricas

que más se ajustaron a las condiciones de las nueve (9) subcuencas que conforman la

cuenca del río Quindío en el presente estudio.

Las ecuaciones usadas fueron las siguientes:

4.2.2.1 Formúla de Kirpich: Estima el tiempo de concentración en minutos conforme la

siguiente expresión:

𝑇𝑐 =𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟒𝟕 × 𝑳𝟎.𝟕𝟕

𝑺𝟎.𝟑𝟖𝟓

donde,

𝐿 = longitud máxima de salida (m)

𝑆 = pendiente media del lecho (m/m)

4.2.2.2 Servicio de carreteras de California. Estima el tiempo de concentración en horas

conforme la siguiente expresión:

𝑻𝒄 = (𝟎. 𝟖𝟕 × 𝑳𝟑

𝑯)

𝟎.𝟑𝟖𝟓

donde,

𝐿=longitud del cauce (km)

𝐻= desnivel máximo de la cuenca (m)

58

4.2.2.3 Formula de Ventura-Heras: Estima el tiempo de concentración en horas conforme

la siguiente expresión:

𝑻𝒄 = 𝒂𝑺𝟎.𝟓

𝒊 ; siendo 0,05≤ a ≤0,5

𝒂 =𝑳

√𝒔

donde,

𝒊 = Pendiente media del cauce principal en %

𝑺= área de la cuenca (km²)

𝑳= Longitud del cauce principal (Km)

𝒂 = alejamiento medio

4.2.2.4 Valencia y Zuluaga. Expresa el tiempo de concentración en horas así:

𝑻𝒄 = 𝟏. 𝟕𝟔𝟗𝟒 . 𝑨𝟎.𝟑𝟐𝟓

𝑳𝟎.𝟎𝟗𝟔 . 𝑺𝒐𝟎.𝟐𝟗𝟎

donde,

𝑨= área de la cuenca (km²)

𝑳= longitud del cauce más largo (km)

𝑺𝒐=pendiente en porcentaje

4.2.2.5 Formula de Guaire. Expresa el tiempo de concentración en horas así:

𝑻𝑪=𝟎. 𝟑𝟓𝟓 × (𝑨

√𝑺)

𝟎.𝟓𝟗𝟓

donde,

59

𝑨= área de la cuenca (km²)

𝑺= Pendiente promedio del cauce principal (m/m)

En general, el tiempo de concentración promedio estimado, a partir de las ecuaciones

empíricas, a la salida de cada una de las 9 subcuencas, tal como lo muestra la Tabla 7,

Tabla 7. Tiempo de concentración para las nueve subcuencas discretizadas.

Fuente: Autor

se encuentran, entre 0.86 horas estimado para la subcuenca 1, y 2.15 horas para la

subcuenca 5, que corresponden de manera respectiva a un tiempo de retardo (Lag)

promedio 0.5 horas y 1.3 horas. El tiempo de retardo que es el parámetro requerido por

el hidrograma unitario del SCS para convertir la precipitación neta en respuesta

hidrológica, se estimó al multiplicar por 0.6 el tiempo de concentración (TC).

Por su parte, el tiempo de concentración (TC) para toda el área de estudio, hasta el

punto de cierre en la estación Calle Larga, fue de 5,21 horas para un tiempo de rezago

(Lag) promedio de 3.6 horas, considerando Lag=0.6TC. No obstante, el tiempo de

concentración (TC) y rezago (Lag) estimado promedio es a nivel de información en tanto

no se considera en el presente estudio más allá de un referente.

En el presente estudio de investigación, analizado bajo modelación hidrológica

semidistribuida en HEC-HMS, el tiempo de respuesta hidrológica en la estación Calle

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (horas)

Subcuencas

CRQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A Kirpich 5,41 0,74 0,90 1,14 1,87 2,03 0,80 1,04 1,58 1,47

B Servicio de carreteras de

California

5,28 0,72 0,88 1,11 1,82 1,98 0,78 1,01 1,54 1,43

C Valencia y Zuluaga 5,08 1,67 2,36 2,58 2,59 3,23 1,83 2,40 2,59 1,72

D Guare 0,46 0,89 1,04 0,97 1,55 0,40 0,77 0,89 0,44

E Ventura Haras 5,25 0,72 0,88 1,10 1,82 1,97 0,78 1,01 1,53 1,43

F Tc Promedio 5,21 0,86 1,18 1,39 1,81 2,15 0,92 1,25 1,62 1,30

G Lag Promedio 3,1 0,5 0,7 0,8 1,1 1,3 0,6 0,8 1,0 0,8

60

Larga, de la precipitación ocurrida en las 9 subcuencas, se consideró tomando en cuenta

la proporcionalidad de la distancia de las 9 subcuencas con la estación Calle Larga o

punto de salida. En este sentido, se estimó en 6 horas el tiempo de respuesta hidrológica

desde las subcuencas 1, 2 y 3; en 4 horas para la precipitación generada en las

subcuencas 4, 5, 6 y 7; y de 2 horas para las ocurridas en las subcuencas 8 y 9. Para

efectos prácticos, la importancia de esta consideración radica en poder tener una lectura

más próxima a la realidad en el hidrograma simulado en la estación Calle Larga.

Si bien es cierto, el tiempo de respuesta hidrológica no es el tiempo de concentración

(TC), (aunque algunos autores así lo consideran), si es importante resaltar que el

resultado, obtenido en este caso, a partir formulas empíricas sobre el tiempo de

concentración (TC) de toda el área de estudio mediante las fórmulas de Kirpich o

Valencia y Zuluaga (con alguna aplicación en la zona andina Colombia) y que de acuerdo

con la Tabla 7 estimaron el TC en 5,41 y 5,08 horas, respectivamente, son valores

próximos a las 6 horas de tiempo de respuesta hidrológica que se deduce, por

experiencia, poseen las subcuencas más alejadas de la estación hidrométrica Calle

Larga.

4.2.3 Trânsito de Avenida por Muskingum. Entre varios métodos para estimar la

atenuación o disminución de caudal entre el hidrograma de entrada y el hidrograma de

salida o entre el inicio y salida de un tramo del cauce, en el presente estudio se empleó

el método de Muskingum que usa dos parámetros muy relacionados: X y K, ambos en

función de la pendiente del tramo y de la subcuenca, respectivamente. El valor de K se

Tabla 8. Parámetros de Muskingum para los siete tramos del área de estudio

CRQ SC1 SC 2 SC 3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 ASC9

R-1 R-2 R-3 R_4 R-5 R-6 R-7

longitud

del curso

principal

cuenca

m 64311,95 8604,42 6108,03 5006,43 3297,28 7623,73 11721,96 14204,66

K Horas 1,72 1,22 1,00 0,66 1,53 2,35 2,85

X 0,3 0,2

61

∆𝒕/K 0,05 0,07 0,08 0,13 0,05 0,04 0,029

subtramos 21,4 10,8 4,8 2,1 11,2 26,5 38,9

Fuente: Autor

estimó a partir de la velocidad promedio multiplicada por el factor 1.5, reportado por (EM,

1994) para cauces naturales. Así mismo, X puede tomar una valor entre 0,0 y 0,5, aunque

en la práctica se aplica un valor entre 0,2 y 0,3 para pendientes del cauce suaves y altas,

respectivamente. La Tabla 8 muestra los valores de los parámetros de Muskingum K, X

y ∆t/K estimados para los 7 tramos en que se divide el tránsito de Avenida del río Quindío.

4.2.4 Número de Curva (CN). Modelo del Soil Conservation Service (SCS). La agencia

de conservación de suelos de los Estados Unidos desarrolló un método comúnmente

Conocido como el método del número de curva (CN) cuyo objetivo es calcular las

abstracciones de agua de una tormenta. En este método la precipitación de excesos

(profundidad de escorrentía superficial) es una función de la precipitación total en la

cuenca, de un parámetro de abstracción y del número de curva de escorrentía (CN).

4.2.4.1 Demostración analítica del Número de Curva (NC). El método del número de

curva consiste en un análisis empírico, en el cual se estudian los resultados obtenidos

de escorrentía superficial en pequeñas cuencas y al mismo tiempo se realiza un

monitoreo por parte del United States Department of Agriculture (Departamento de

Agricultura de los Estados Unidos - USDA). Mockus (1949) propuso que cada dato podría

ser representado por una ecuación con la siguiente forma (Beven, 2004) :

𝑃𝑒

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎= 1 − 10−𝑏(𝑃𝑡−𝐼𝑎)

Ó

𝑃𝑒

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎= [1 − 𝑒−𝐵(𝑃𝑡−𝐼𝑎)]

donde,

62

Pe = Precipitación de Excesos (mm)

Pt = Precipitación Total (mm)

Ia = Pérdidas Iníciales (mm)

b y B = Coeficientes que relacionan las condiciones antecedentes de la

lluvia.

De acuerdo con Mockus, se sugiere que el coeficiente b relaciona las condiciones

antecedentes de la lluvia, el tipo de suelo y el índice de cobertura del terreno, un

índice temporal y la duración de la tormenta.

Mishra y Singh en 1969 demostraron que se puede derivar la ecuación [2], de

forma tal que la velocidad de cambio de retención inicial de agua con la

precipitación efectiva, se convierten en una función lineal de retención y con la

limitación que B (P− Ia ) <1.

Con base en lo anterior la ecuación puede expresarse de la siguiente manera (Beven,

2004):

𝑃𝑒

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎=

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎

𝑆𝑀á𝑥 + 𝑃𝑡 − 𝐼𝑎

donde,

SMáx = 1

𝐵= Volumen de retención máxima (mm)

Mishra y Singh (1969) propusieron en ese mismo año una generalización de la

ecuación [3], obteniendo mejores resultados de la siguiente manera:

𝑃𝑒

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎=

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎

𝑆𝑀á𝑥 + 𝑎(𝑃𝑡 − 𝐼𝑎)

Con base en lo anterior, se obtiene una generalización asumiendo un volumen de

retención acumulado del agua que se ha infiltrado Fa, el cual se explica por medio

de la siguiente ecuación:

63

𝐹𝑎

𝑆𝑀á𝑥=

𝑃𝑒

𝑃𝑡 − 𝐼𝑎

Por otro lado, por medio de la ecuación de continuidad se relacionan las pérdidas de

agua, la precipitación de excesos y la precipitación total (Chow et al, 1988)

Pt =Pe +Ia +Fa

donde, Fa = Abstracción Continuada (mm)

Figura 11. Representación gráfica de la ecuación de continuidad.

Fuente: Soil Conservation Servicie. SCS

En la actualidad, se realiza una suposición para determinar la abstracción inicial

(Ia) asumiendo que esta es una fracción del volumen de retención máxima, SMáx ,

lo cual indica que:

𝐼𝑎 = 𝜆𝑆𝑀á𝑥

donde,

λ = Fracción de la retención máxima perdida inicialmente.

De acuerdo con los estudios realizados por el SCS el método de Número de Curva

cuenta con la siguiente ecuación para calcular la precipitación de excesos la cual

considera las pérdidas netas menos la evapotranspración real (Beven 2004):

64

𝑄 =(𝑃 − 0.2𝑆𝑀á𝑥)2

𝑃 + 0.8𝑆𝑀á𝑥

Finalmente, 𝑆𝑀á𝑥 se expresa en función del número de curva (𝐶𝑁), mediante la

siguiente ecuación:

𝑆𝑀á𝑥 = 25.4 (1000

𝐶𝑁− 10)

4.2.4.2 Criterio de selección de Grupos Hidrológicos de Suelos (A, B, C, D). Para los

propósitos del presente trabajo se consideró pertinente utilizar la clasificación propuesta

por (Maidment, 1993) debido al mayor reconocimiento de su aplicación.

Para asignar el grupo hidrológico, cada consociación de suelo se identifica con el grupo

hidrológico del perfil modal adoptado, es decir, el que corresponda a más del 75% del

área total de esa unidad cartográfica. La asignación de grupo hidrológico se puede hace

a partir de la clase textural (tabla 9) del perfil modal pero el resultado se puede contrastar,

cuando se requiera, con la velocidad de infiltración (tabla 8).

4.2.4.3 Estimación de Número de Curva (NC) para el área de estudio. El mapa de

cobertura del IGAG (2013) en escala 1:10.000 y el mapa de ecosistemas de la

CRQ(2010) en escala 1:25000, reagrupados previamente con el GIS ArcGIS en 8 clases

de cobertura mostradas inicialmente en la Tabla 2, fueron nuevamente cruzados en

ArcGIS con el mapa de grupos hidrológicos identificado, conforme lo muestra la Tabla 9,

con A, B, C o D, en función de la velocidad de infiltración (Kv) y datos de laboratorio

como Densidad aparente (𝐷𝑎) y Porosidad (P) y en general, con información de los

diferentes horizontes del perfil modal del suelo que representa cada consociación,

generados por el “Estudio semidetallado de suelos departamento del Quindío” en escala

1:25000 (IGAC, 2013).

65

Este cruce de mapas generó números de curva (NC) entre de 30 y 100 para reconocer

los 32(8x4) posibles NC que se mencionan en la Tabla 11. Los NC resultantes de la esta

tabla son válidos para ambas escalas (1:10.000 y 1:25.0000) en una condición de

humedad intermedia (AMC-II) del suelo, en la cual se ubicó la mayor parte de la humedad

antecedente del suelo en las tormentas analizadas. Para las condiciones antecedentes

de las tormentas secas (AMC-I) o húmedas (AMC-III), se hicieron los ajustes necesarios

de humedad a los NC.

Tabla 9. Grupos hidrológicos de suelos, según el SCS (Maidment, 1993)

GRUPO

HIDROLÓGICO DESCRIPCIÓN

A

Bajo potencial de escorrentía y las altas tasas de infiltración aun cuando está

totalmente húmedo. Consisten principalmente en arenas o gravas profundas

bien a excesivamente| bien drenadas. Tienen una tasa de transmisión mayor

que 0.76 cm/hr.

B

Tienen tasas de infiltración modernas cuando están completamente húmedas y

consisten principalmente de suelos moderadamente profundos a profundos,

moderadamente drenados a bien drenados con texturas moderadamente finas

a moderadamente gruesas. Tienen una tasa de transmisión entre 0.38 y 0.76

cm/hr.

C

Tienen tasas de infiltración bajas cuando están totalmente húmedos y consisten

principalmente en suelos con una capa que impide el movimiento vertical

descendente y suelos con texturas moderadamente finas a finas. Tienen una

tasa de transmisión entre 0.13 y 0.38 cm/hr.

D

Alto potencial de escorrentía. Tienen tasas de infiltración muy bajas cuando

están totalmente húmedos y consisten principalmente en suelos arcillosos con

alto potencial de hinchamiento, suelos con un nivel freático permanente alto,

suelos con capa de arcilla en o cerca de la superficie o suelos superficiales sobre

materiales casi impermeables. Tienen tasas de transmisión muy lentas, es decir,

entre 0 a 0.13cm/hr.

Fuente: Handbook of Hydrology, R Maidmente(ed), McGraw Hill, 1993, pp525

66

Tabla 10. Clase textural y grupo hidrológico (Maidment, 1993)

CLASE TEXTURAL

GRUPO

HIDROLÓGICO

Arenoso A

Arenoso Franco A

Franco Arenoso A

Franco B

Fanco limoso B

Limoso C

Franco arcillo arenoso C

Franco Arcilloso D

Franco arcilloso

limoso

D

Arcilloso arenoso D

Arcilloso limoso D

Arcilloso D

Fuente: Handbook of Hydrology, R Maidment (ed), McGraw Hill, 1993, pp525

Tabla 11. Número de curca (NC) para clases de cobertura del área de estudio

según Grupo hidrológico de suelo clasificados por clase textural (Maidment, 1993).

Clase de cobertura de C.H.

buena A B C D

1 81 88 91 93

2 65 75 82 86

3 49 69 79 84

4 30 55 70 77

5 36 60 73 79

6 43 65 76 82

7 45 66 77 83

8 100 100 100 100

Fuente: Autor

67

4.2.4.4 Discretización de Número de Curva (NC) por subcuenca. De los mapas de NC,

escala 1:10.000 y escala 1:25.000 del área de estudio, se obtuvo cortes de cada una de

las nueve (9) subcuencas con el propósito de encontrar un NC promedio ponderado en

cada caso. Este proceso realizado en el SIG ArcGIS generó el NC para cada subcuenca

en las dos escalas, 1.10000 y 1.25000, multiplicando el área del polígono por el

respectivo NC que se estimó inicialmente para ese polígono. Este proceso se hizo de

manera particular con el propósito de analizar el efecto de los niveles de detalle de los

estudios de cobertura y su influencia en el número de curva (NC), con relación a los

intereses de la presente investigación, tal como lo muestra la tabla 12

Los ajustes de humedad antecedente para condiciones secas (AMC I) o humedad (AMC-

II), para cada una de las nueve (9) subcuencas, se hicieron según el caso, analizando la

masa de precipitación de los 5 días anteriores a la tormenta conforme la participación de

la precipitación de las estaciones, según los polígonos de Thiessen.

Tabla 12. NC por subcuenca discretizada a partir de estudios de cobertura

y suelos a escala 1:25000 y 1:10000

NÚMERO DE CURVA

CR

Q

Subc_

1

Subc_

2

Subc_

3

Subc_

4

Subc_

5

Subc_

6

Subc_

7

Subc_

8

Subc_

9

NC

1:25000

44,9 67,9 36,0 38,6 36,0 40,8 65,1 53,0 60,6 70,1

NC

1:10000

48,3 72,5 43,0 44,4 43,6 43,8 67,5 54,5 63,8 69,3

Fuente: Autor

4.2.2.6 Área Impermeable. Se tomó como la sumatorias de polígonos de cada una de las

subcuencas con NC=100; los resultados por subcuenca se muestran en la Tabla 13. Por

su parte, La Figura 12 muestra la distribución espacial del Número de Curva (NC)

hallados para el área de estudio de acuerdo con el criterio de infiltración de Maidment

(1993).

68

Tabla 13. Área impermeable del área de estudio, cuenca río Quindío.

ÁREA PERMEABLE E IMPERMEABLE

Subcuenca Área % Área impermeable

Total

permeable

impermeable Subcuenca Cuenca

CRQ

1 20,420 6,54 13,882 68,0% 3,5%

2 60,038 58,81 1,230 2,0% 0,3%

3 69,812 69,75 0,064 0,1% 0,0%

4 46,088 45,86 0,223 0,5% 0,1%

5 110,316 109,47 0,849 0,8% 0,2%

6 9,858 9,73 0,130 1,3% 0,0%

7 33,185 32,95 0,236 0,7% 0,1%

8 37,537 27,01 10,530 28,1% 2,6%

9 12,821 12,35 0,475 3,7% 0,1%

TOTAL 400,075 372,46 27,62 6,9%

Fuente: Autor

Figura 12. Mapa de número de curva (NC).

Fuente: Autor

4.3 DISEÑO DE LAS TRES TORMENTAS: B.A., T y LN.

69

Para la elaboración de las tres tormentas se tomaron en consideración los siguientes

criterios:

Selección de series máximas diarias anuales de las 6 estaciones pluviométricas.

Selección de la función de distribución que mejor representa la serie máxima diaria

anual.

Estimación de los valores de excedencia de la precipitación máxima diaria anual

para los diferentes periodos de retorno de cada estación pluviométrica.

Representación de la precipitación en las 9 subcuencas del área de estudio

mediante polígonos de Thiessen.

Obtención de hietogramas. Se elaboraron pasando en escala horaria de la

precipitación máxima diaria anual de las 9 subcuencas del área de estudio, según

el caso:

- Por el método de Bloques Alternos (BA) y Triangular (T): a partir de factores de

ponderación de (Pulgarín & Poveda, 2009).

- Por el método Lognormal (LN) propuesto en el presente trabajo: a partir del

resultado del recorrido de la función de distribución Lognormal (LN) con parámetro

de forma μ y de escala σ.

4.3.1 Selección de series anuales máximas diarias. A partir de los registros de

precipitación diaria de cada una de las seis (6) estaciones pluviométricas, se obtuvo la

precipitación diaria máxima de cada año, procurando que las series fueran lo más largas

posible. El número de años seleccionados por estación se muestra en la tabla 14. El

tamaño de la muestra por estación se consideró adecuado estadísticamente para la

confiabilidad de los resultados.

Así mismo, y siguiendo la recomendación de (Pulgarín & Poveda, 2009), se incrementó

en 11% el valor de la precipitación máxima diaria de cada año a manera de

compensación en que el promedio de la precipitación máxima en 24 horas supera la

precipitación máxima diaria en la zona andina colombiana.

70

Tabla 14. Serie de años en la seis (6) estaciones seleccionadas, con

datos de precipitación máxima diaria anual

Estación Serie de años

CRQ 23

La Playa 24

Navarco 23

La Picota 28

Montanya 20

2610160 22

Fuente: Autor con datos de la CRQ

Para los propósitos del presente trabajo, se consideró que las ecuaciones Log normal,

Gumbel y Log Pearson 3, son las tres más conocidas y aplicadas en trabajos de

hidrología similares al presente, más específicamente, en la región andina colombiana.

Entre una de las experiencias relevantes y que se relaciona de manera directa con los

propósitos del presente trabajo, se encuentra la de Poveda y Pulgarín (2009), los cuales

reportaron factores de ponderación de carácter regional andino para la construcción de

curvas IDF menores de 24 horas utilizando, como escalamiento de lluvias máximas, la

función Log normal y Gumbel con resultados de distribución de la lluvia máxima diaria y

de 24 horas de las series anuales muy similar a los obtenidos por el método de

escalamiento 1 reportado Gupta y Waymire (1990).

4.3.2 Selección de la función de distribución con la mejor representación. Se contó con

el apoyo tecnológico del software easyfit versión 5.3 para llevar a cabo el ajuste de la

distribución empírica de lluvias máximas diarias ajustada a las diferentes funciones de

distribución candidatas, luego de cada ejecución del programa se tuvo en cuenta dos de

las tres funciones de distribución seleccionadas para el presente estudio, teniendo como

criterio determinante el mejor puesto (ranking) de acuerdo con el grado de satisfacción

de los parámetros considerados por el método de evaluación con mejor resultado de en

71

la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov Smirnov. Los resultados de la selección

se pueden observar en la Tabla 15.

Tabla 15. Selección de la función de distribución con mejor puesto, estadística y CV

para representar la distribución de lluvia por estación, aplicando el método de

Kolmogórov-Smirnov

Estación CRQ Estación La Playa Estación Navarco

Log-

Pearson 3

Log

norma

l

Log

normal

Log-

Pearson

3

Lognorma

l

Log-

Pearson

Tamaño de la

muestra 23 23

Tamaño de la

muestra 24 24

Tamaño de la

muestra 22 22

Estadística 0,107 0,132 Estadística 0,095 0,103 Estadística 0,119 0,120

Probabilidad 0,931 0,767 Probabilidad 0,969 0,939 Probabilidad 0,879 0,875

CV 0,2468 0,253 CV 0,211 0,218 CV 0,313 0,3818

Puesto 22 35 Puesto 5 14 Puesto 6 7

Estación Picota Estación La Montanya Estación 26120160

Gumbel-

max

Log

norma

l

Log-

Pearson 3

Log

normal

Gumbel-

max

Log

normal

Tamaño de la

muestra 28 28

Tamaño de la

muestra 20 20

Tamaño de la

muestra 22 22

Estadística 0,091 0,098 Estadística 0,073 0,114 Estadística 0,113 0,138

Probabilidad 0,96 0,925 Probabilidad 1,000 0,929 Probabilidad 0,913 0,748

CV 0,336 0,342 CV 0,251 0,276 CV 0,216 0,216

Puesto 3 12 Puesto 2 32 Puesto 2 16

Fuente: Autor

No obstante haber considerados las dos mejores funciones de distribución por puesto o

ranking ocupado, solo la de mejor ranking se escogió para calcular los valores de los

distintos periodos de retorno. El valor de la precipitación máxima diaria anual por

estación, sin incremento de 11%, se puede leer en el anexo D. La tabla 15 muestra las

dos funciones de distribución con mejor puesto que fueron consideradas, de las cuales

la sombreada fue selecciona para la distribución de la lluvia. En este sentido, se puede

observar que la función Lognormal fue seleccionada (sombreada) para representar la

72

distribución de la lluvia de las estaciones La Playa y Navarco; sin embargo, estuvo

presente en el segundo puesto (alternativa) en las otras 4 estaciones.

Por su parte, la función de distribución Log Pearson 3 reportó en su proceso de

representación el mejor indicador estadístico para la estación La Montanya y CRQ, pero

solo fue alternativa en segundo lugar en 2 de las cuatro estaciones restantes.

Finalmente, aunque la función de distribución Gumbel para valores máximos fue la que

mejor representación hizo de la lluvia registrada por las estaciones La Picota y 26120160,

no estuvo en capacidad de expresar la posibilidad de ser alternativa para representar la

lluvia en las otras 4 estaciones.

4.3.3 Periodos de retorno. A partir de la probabilidad de excedencia de 1%, 2%, 4%, 5%,

10%, 20% y 40% de la precipitación máxima diaria anual, en cada estación pluviométrica,

se obtuvieron los valores para periodos de retorno de 100, 50, 25, 20, 10, 5, y 2.5 años,

respectivamente, tal como se muestra en la tabla 16.

Tabla 16. Periodos de retorno estimados para las 6 estaciones pluviométricas

en el área de estudio. Cuenca del río Quindío.

Tr (años) Estaciones Pluviométricas

La Picota La montanya Navarco La Playa CRQ 26120160

100 147.47 98.42 195.33 138.29 164.44 181.60

50 134.33 95.52 179.32 130.64 156.36 168.86

25 121.09 91.93 163.06 122.62 147.45 156.02

20 116.8 90.59 157.74 119.93 144.37 151.86

10 103.25 85.65 140.75 111.16 133.93 138.72

5 89.126 79.06 122.61 101.40 121.63 125.02

2.5 73.539 69.41 101.95 89.67 105.90 109.91

Fuente: Autor

73

4.3.4 Obtención de hietogramas de tormenta a partir de curvas IDF. Las tormentas de

diseño por Bloques Alternos (BA) y Triangular (T), referentes de la presente

investigación, fueron estimadas a partir del método de factores ponderados para la zona

andina colombiana propuestos por (Poveda y Pulgarín, 2009), más precisamente a partir

de factores generados para cinco (5) estaciones pluviográficas dentro del Departamento

del Quindío, en el área de estudio de la presente investigación.

Así, los factores ponderados recomendados en los estudios de (Poveda y Pulgarín,

2009), para territorios en la jurisdicción de las estaciones meteorológicas de Bremen, El

Sena, La Bella, Maracay, y Paragucito, se consideraron pertinentes para los interese de

la presente investigación en la cuenca del río Quindío, y, de esta manera, se consideró

justo obtener resultados de la precipitación a escala horaria de la zona de estudio,

relacionando el valor de la precipitación pluviométrica (diaria) con el promedio de los

factores de ponderación de las cinco (5) estaciones de la Tabla 17.

El tiempo de duración (TD) promedio de las tormentas se consideró en 8 horas partiendo

del criterio de considerar un valor superior al tiempo de concentración estimado, que,

según los resultados promedio de la aplicación de las ecuaciones empíricas analizadas

anteriormente, así por la experiencia de trabajo en el área de estudio, se consideró en

promedio de 6 horas.

Tabla 17. Promedio de factores de ponderación de cinco estaciones del

departamento del Quindío próximas al área de estudio para TD de 8 horas

Fuente: Autor

Estaciones Tiempo de duración (𝑻𝑫)

1 2 3 4 5 6 7 8

Bremen 0,54 0,71 0,78 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92

El Sena 0,53 0,69 0,78 0,81 0,84 0,87 0,9 0,92

La Bella 0,49 0,69 0,77 0,82 0,86 0,89 0,91 0,94

Maracay 0,58 0,76 0,82 0,86 0,89 0,93 0,95 0,98

Paraguacito 0,6 0,78 0,84 0,88 0,9 0,9 0,92 0,94

Promedio 0,55 0,73 0,8 0,84 0,87 0,9 0,92 0,94

74

Por su parte, cada factor de ponderación promedio de la tabla 7 se multiplica por la

precipitación de cada subcuenca, y se dividió por el respectivo tiempo de duración (𝑇𝐷)

para obtener las curvas IDF para las 6 estaciones; la representación de la precipitación

de cada subcuenca se hizo mediante la suma de los promedios ponderados del producto

de la precipitación máxima diaria anual de cada estación pluviométrica por la

participación del área de la subcuenca según resultados de los polígonos de Thiessen,

para los periodos de retorno de 5,10, 25, 50 ,100 y 500 años. Las curvas IDF por

subcuencas se muestran en los Anexos O a V.

4.3.5 Obtención de hietogramas de tormenta Lognormal (LN). Con el modelo de

tormenta Lognormal (LN) propuesto en la sección 4.1.5.3 del presente informe, ya con

parámetros fijos e incorporados, de forma 𝜇 y de escala 𝜎 obtenidos con promedios de

49 de las 63 tormentas de estaciones pluviograficas, se desagregó a escala horaria la

lluvia diaria, por una parte, de las tormentas máximas diarias observadas en las seis

estaciones para el evento de creciente e4 de calibración y los eventos de validación e1,

e2, e3, e6, y e9. La participación espacial ponderada del registro pluviométrico de las

seis estaciones en las subcuencas influenciadas se hizo aplicando el método de los

polígonos de Thiessen.

Por otra parte, pero de manera similar, se llevó a cabo la desagregación de la tormenta

máxima diaria anual estimada para cada uno de los periodos de retorno de 2.5, 5, 10,

25, 50, 100 y 500 años, a escala horaria en cada una de las 9 subcuencas, y mediante

los polígonos de Thiessen.

4.5 IMPLEMENTACION DE MODELACIÓN HIDROLÓGICA DE EVENTOS

El Modelo hidrológico HEC-HMS semidistribuido del Cuerpo de Ingenieros de los

Estados Unidos, fue seleccionado para desarrollar todos los procesos de modelación

llevados a cabo en el presente estudio.

75

Por su parte, los componentes del modelo se utilizaron para simular la respuesta

hidrológica en una cuenca. Estos incluyen; modelos de cuencas, modelos

meteorológicos, especificaciones de control y datos de entrada. En la simulación se

calculó la respuesta de la cuenca dada a una precipitación, una vez definido el modelo

meteorológico, las especificaciones de control definen el tiempo, y el intervalo de tiempo

para el cual se realizará la simulación.

4.5.1 Modelo de cuenca. El modelo de cuenca es utilizado para representar la parte

física de la cuenca. En HEC HMS se desarrolla un modelo de cuenca agregado por

subcuenca; en el presente estudio se subdivide en 9 subcuencas conectadas mediante

elementos hidrológicos. Los elementos hidrológicos usan modelos matemáticos para

describir los procesos físicos en la cuenca y son afectados de manera directa por cambio

en cualquier magnitud de los parámetros.

En el presente estudio se estructuró un modelo de cuenca con hidrograma unitario del

Soil Conservation Service (SCS) generados sobre la base de parámetros del patrón de

infiltración a partir del número de curva (NC) del SCS, el tiempo de retardo a partir de

tiempo de concentración (TC) (Lag Time=0,6TC), y el TC a partir de fórmulas empíricas,

así mismo, con el método de Muskingum se estimaron los parámetros X y K para hallar

la atenuación del hidrograma transitado del cauce del río Quindío, desde la subcuenca

1 hasta la estación de Calle Larga en la salida de la cuenca del río. La estimación del

caudal base se hizo por el método de recesión.

4.5.2 Modelo meteorológico. El modelo meteorológico considera la precipitación de cada

una de las nueve (9) subcuencas que se genera a partir de los diferentes modelos de

tormenta (BA, T y LN) en los distintos escenarios temporales. Aunque el modelo permite

utilizar la precipitación por cuadricula, en el presente caso, se utilizó la precipitación

puntual estimada para cada subcuenca según los polígonos de Thiessen; aunque HEC-

HMS tiene la capacidad de modelar precipitación junto con evapotranspiración, en el

presente estudio no se considera por tratarse del análisis de modelos de tormentas. En

el presente estudio se implementaron 24 modelos meteorológicos.

76

4.5.3 Especificaciones de control. Las especificaciones de control fijan el tiempo de

duración de cada corrida de una simulación. La información en las especificaciones de

control incluye una fecha de inicio, una fecha de finalización y el intervalo de tiempo de

la simulación. En este caso se consideraron las fechas correspondientes a 6 eventos de

crecida con un tiempo de corrida cada 5 minutos.

La figura 13 es una representación espacial del modelo HEC-HMS en el área de estudio

luego de la incorporación de todos los datos de entrada.

Figura 13. Espacialidad de modelo HEC-HMS, área de estudio, cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

4.6 CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO EN HEC HMS

77

Los parámetros del modelo hidrológico HEC HMS que fueron objeto de calibración

manual, se obtuvieron a partir de información básica hidrológica, suelos y cobertura del

IDEAM, CRQ e IGAC, a escala 1:10000 y 1:25000, con las metodologías más

adecuados a las características del área de trabajo, tal como se mencionó en los

acápites anteriores.

El protocolo de modelación hidrológica dirigido a evaluar la eficiencia de los parámetros

del modelo hidrológico HEC-HMS, se cumplió utilizando un solo evento (e4) para la

modelación y cinco eventos (e1, e2, e3, e6, y e9) para la validación

A partir de lo anterior, se hace necesario explicar de manera preliminar al proceso de

calibración con un evento y validación con cinco eventos, que esta opción asociada al

protocolo de modelación hidrológica de la presente investigación, y que resulta diferente

a la opción habitual usa en modelación de calibrar con 2/3 partes y validar con 1/3 de

los eventos analizados, se sustenta de manera significativa en las características que

subyacen de los propósitos de la modelación hidrológica a realizar en la presente

investigación, en la cuenca del río Quindío.

En este caso, el objetivo de desarrollar un modelo de tormenta a partir de la función de

distribución Lognormal, implica necesariamente comprometer el mayor número de

eventos posible en la validación del modelo hidrológico HEC HMS, en tanto es

finalmente, a la vez, la validación de la eficiencia del modelo de tormenta Lognormal,

propuesto en la presente investigación el cual demanda analizar la mayor expresión

posible de sus diferentes respuestas.

Con lo antes mencionado, se consideró igualmente justificada la opción por el escaso

número de eventos que se tuvieron para la presente investigación (6), pero que, sin

embargo, de forma muy oportuna para los intereses de esta investigación, cada uno de

los 6 eventos incorpora el modelo de tormenta Lognormal, que además de ser el único

dato de entrada variable en la validación, contó con una calibración previa de los

parámetro 𝝁 𝑦 𝝈 .

78

la implementación del modelo hidrológico HEC-HMS, se reconoce, en correspondencia

del jurado, que lo usual es 2/3 de los eventos para calibración y 1/3 para validación; pero

no obstante reconocer este concepto, se consideró, a partir de experiencias reportadas

en la literatura, que el escaso número de eventos para el análisis (seis), así como el

objetivo de analizar la respuesta del modelo de tormenta Lognormal frente a otros

modelos de tormenta, permitieron deducir que la calibración manual del modelo HEC-

HMS se pudiera llevar a cabo con un (1) solo evento (e4), ya que la validación con los

restante cinco (5) eventos sería la muestra mínima que permitiría analizar la respuesta

del modelo de tormenta Lognormal con parámetros 𝜇 = 0.2 y 𝜎 = 0.1, que es el objetivo

central del presente trabajo.

Por su parte, una revisión reciente de literatura permite deducir que, en correspondencia

con la información disponible, en otros trabajos de lluvia escorrentía en los cuales se

utilizó modelación hidrológica para el análisis de los resultados, estos se llevaron a cabo

a partir de la información disponible. En este sentido, no usaron calibración (Amaguchi,

Kawamura , Olsson, & Takasaki, 2012),(Vanderkwaak & Loague, 2001) calibraron con

un evento y validaron con más de uno (Bathurst, 1986), (Chu & Steinman, 2009), (Chua

& Wong, 2010) , (De Silva, Weerakoon, & Herath, 2014), (Jinkang, Shunping, Youpeng,

Xu, & Singh, 2007); calibraron con más de uno por disponer de suficientes eventos (Hao,

Sun , Geng, Huang, & Ouyang, 2015), (Cullmann & Wriedt, 2008), (Huang, Li, Chen, Li,

& Yao, 2016), (Jain & Indurthy, 2003), (Joo, Kjeldsen, Kim, & Lee, 2013), (Kan, y otros,

2015), (Coustau, Bouvier, Borrell-Estupina, & Jourde, 2012), (Reddy, Eldho, Rao, &

Kulkarni, 2014), (Reshma, Reddy, Pratap, Ahmedi, & Agilan, 2015), (Talei & Chua, 2012),

(Tan, y otros, 2008), (Coustau, Bouvier, Borrell-Estupina, & Jourde, 2012), (Water,

Hossain, Hewz, & Wella-Hewage, 2019).

En general, lo anterior permite evidenciar que cuando se dispone de pocos eventos para

implementar el modelo se suele seleccionar 1 para calibrar y el resto para validar.

4.6.1 Calibración del modelo hidrológico HEC-HMS. Una vez generadas las tormentas

de diseño Lognormal con parámetros de forma 𝜇 y de escala 𝜎, e ingresadas con los

79

demás parámetros al modelo hidrológico HEC-HMS, se procedió a la calibración manual

para la estación hidrométrica “calle larga”, este ejercicio se hizo utilizando el evento de

crecida ocurrido el 10 de abril de 1999 (e4).

En esta calibración se procuró maximizar el índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe,

reduciendo el error de caudal y tiempo en el pico en el hidrograma de salida, en tanto es

el principal interés del presente trabajo de investigación. El ajuste en la curva de ascenso,

descenso y recesión del hidrograma de salida también se consideró, pero de forma

adicional en procura de mejorar el índice de NSE. No obstante, la RMS y el Volumen se

emplearon como indicadores adicionales para el análisis complementario.

Los ajustes realizados manualmente permitieron controlar cambios en los parámetros del

modelo hidrológico HEC-HMS de una manera más aproximada a la realidad de los

suelos, cobertura, y precipitación del área de estudio en la cuenca del río Quindío en

procura de mejorar los niveles de eficiencia del modelo de tormenta Lognormal (LN)

propuesto en la presente investigación.

La opción de calibrar el modelo hidrológico HEC-HMS con el evento de creciente e4

ocurrida el 10/4/1999 pero haciendo la transformación del caudal con la ecuación de o

nivel QC2 (diseñada para el periodo feb/91 a jun/1994), obedeció a que:

- El evento e4 fue uno de los cuatro eventos de creciente analizados que no solo

carecía de una ecuación de nivel para un periodo de tiempo del evento que lo pudiera

involucrar (10/4/1999), sino que además la fecha del evento se encontraba separada

aproximadamente tres años, antes y después de las ecuaciones de nivel más

próximas.

- El evento e4, de los seis (6) eventos de creciente analizados, presentó la curva de

descenso y recesión con la mayor uniformidad.

- En pruebas preliminares y en ausencia total de manipulación de algún parámetro del

modelo hidrológico HEC-HMS, la ecuación de nivel QC2 fue la que mejor

representación tuvo del caudal pico de la creciente e4.

80

- La inminente necesidad de aprovechar al máximo todos los eventos seleccionados

para el análisis del presente estudio, como ya se mencionó, dada la escasa cantidad

encontrada; oportunamente, en este caso, el evento e4 calibrado, permitió analizar la

eficiencia del modelo de tormenta Lognormal frente a una creciente con caudal

generado por una curva de nivel diferente al evento, y con parámetros de infiltración

(número de curva, NC) calculados a partir de análisis semidetallado de suelo (IGAC,

2013).

En éste proceso se ajustó manualmente los parámetros NC, Muskingum, Lag, y la

relación al pico (Ratio to Peak), con la principal intensión de hacer coincidir el pico del

hidrograma simulado con el del hidrograma observado del evento de creciente e4

ocurrido en la estación Calle Larga, sin embargo, se procuró en todo caso, lograr el

mejor ajuste posible de las curvas de ascenso, descenso y recesión del hidrograma

simulado, para garantizar el mejor resultado posible en el del volumen del hidrograma

simulado, y así, de manera consecuente, buscar mayores valores de ajuste en del NSE.

Los valores de los parámetros calculados a partir de los cuales se llevó a cabo la

calibración del modelo hidrológico HEC-HMS, fueron:

a) Número de curva de cada subcuenca, NC

b) Tiempo de retardo del hidrograma unitario SCS en cada subcuenca

c) Parámetros K y X del método Muskingum de tránsito del caudal en los diferentes

tramos.

d) Ratio to Peak: mediante el cual se estable la relación entre el caudal base y el

caudal en el pico de la tormenta.

Los primeros tres grupos de parámetros (NC, Lag Time, K, y X) se ajustaron a partir de

valores calculados inicialmente con información de campo entregada por la CRQ, IGAC,

IDEAM, y Universidad del Quindío, por su parte, de los tres grupos de parámetros del

cuarto grupo solo uno de ellos (Ratio to peak) fue ajustado y demás (Flow Initial y

81

Recession Constant) se conservaron con los valores calculados y considerados

inicialmente.

Como indicador de eficiencia del proceso de modelación se utilizó en la presente

investigación el Índice de Nash-Suctcliffe (NSE). Este índice, uno de los más usado en

hidrología, mide el valor en que la variación sucedida en el hidrograma observado en la

estación Calle Larga es explicado por el hidrograma simulado, así, E=1 indica una

simulación perfecta, por su parte, E=0 indica que se intenta ajustar la observación con

el valor promedio.

Para toma de decisiones en la presente investigación se tuvieron en cuenta los

siguientes valores son sugeridos en la tabla 18.

Tabla 18. Valores de referencia del Índice de Nash-Suctcliffe (NSE)

Fuente: Molnar, 2011.

Otros indicadores, como el RMS, o el volumen en el hidrograma de salida, se usaron

como criterios adicionales de evaluación de la eficiencia.

4.6.2 Validación del modelo hidrológico. Los eventos de creciente con que se validó el

modelo hidrológico HEC-HMS, transformadas de datos de nivel en centímetros a m³/seg

mediante soportadas en una de las ecuaciones de nivel (QC2, QC3, o QC4) fueron:

- e1 ocurrido el 7 de septiembre de 2000: ecuación QC4 (2002)

- e2 ocurrido el 2 de noviembre de 1999: ecuación QC4 (2002)

E Ajuste

<0.2 Insuficiente

0.2 - 0-4 Satisfactorio

0.4 – 0.6 Bueno

0.6 – 0.8 Muy Bueno

> 0.8 Excelente

82

- e3 ocurrido el 17 de marzo de 1996: ecuación QC2 (feb1991/jun1994)

- e6 ocurrida el 24 de abril de 2002: ecuación QC4 (2002)

- e9 ocurrido 23 de febrero de 2001: ecuación QC4 (2002)

4.7 EVALUACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO PROPUESTO

Al modelo HEC-HMS calibrado (e4), al igual que en la validación, se le incorporó en cada

corrida del modelo hidrológico la tormenta correspondiente a cada periodo de retorno a

evaluar con cada uno de los modelos de tormenta analizados: LN, B.A., Y T. En total se

generaron 18 hidrogramas como resultado de evaluar los 6 periodos de retorno (5, 10,

25, 50, 100, y 500 años) en los tres modelos de tormenta.

En este sentido, el único dato variable en cada corrida del modelo hidrológico HEC-HMS

durante el proceso de evaluación del modelo propuesto, fue el que generó en cada caso,

cada uno de los tres modelos de tormenta: Lognormal (LN), Bloques Alternos (BA) y

Triangular (T). Los parámetros del modelo hidrológico HEC-HMS, en todos los casos

simulados, se comportaron como constantes.

Los periodos de retorno que se modelaron en cada una de los tres (3) modelos de

tormenta fueron los siguientes:

Escenario 1: 5 años

Escenario 2: 10 años

Escenario 3: 25 años

Escenario 4: 50 años

Escenario 5: 100 años

Escenario 6: 500 años

83

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

5.1. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN

5.1.1 Calibración de parámetros para el modelo de tormenta Lognormal (LN). La Figura

14 y la Tabla 19, permiten evidenciar que los valores asignados a los parámetros de

forma 𝝁 y escala 𝝈, del modelo de tormenta lognormal propuesto, para desagregar en

este caso cada una de las 49 tormentas observadas, lograron explicar la varianza de

Figura 14. Gráficas R² entre lluvia sintética horaria LN y observada en tormentas

ocurridas entre los años 2017 y 2019, estación Centro de la Guadua, Armenia Quindío.

Fuente: Autor

R² = 0,9726

0,0

20,0

40,0

60,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

1

R² = 0,9806

0,0

20,0

40,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

2

R² = 0,7581

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 10,0 20,0 30,0

3

R² = 0,9905

0,0

20,0

40,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

4

R² = 0,9656

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

5

R² = 0,9858

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 10,0 20,0 30,0

6

R² = 0,9919

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

7

R² = 1

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

0,0 20,0 40,0 60,0

8

R² = 0,999

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

0,0 20,0 40,0

9

84

Tabla 19. Parámetros 𝜇 𝑦 𝜎 promedio de 49 tormentas observadas para LN

Tormenta Estación Tormenta

(mm)

𝝈 CV R²

1 Centro de la Guadua 87.72 0.14 0.08 0.57 0.973

2 Centro de la Guadua 76.76 0.18 0.09 0.50 0.981

3 Centro de la Guadua 74.25 0.2 0.15 0.75 0.758

4 Centro de la Guadua 46.69 0.107 0.02 0.19 0.991

5 Centro de la Guadua 46.44 0.22 0.08 0.36 0.966

6 Centro de la Guadua 42.42 0.12 0.07 0.58 0.986

7 Centro de la Guadua 41.83 0.07 0.04 0.57 0.992

8 Navarco 55.17 0.1 0.026 0.26 1.000

9 Navarco 53.90 0.15 0.044 0.29 0.999

10 Navarco 40.81 0.084 0.043 0.51 0.978

11 Navarco 28.67 0.107 0.07 0.65 0.920

12 Navarco 28.09 0.108 0.06 0.56 0.992

13 Navarco 24.94 0.235 0.155 0.66 0.781

14 Estrella de Agua 272.30 0.06 0.088 1.47 0.996

15 Estrella de Agua 244.00 0.12 0.29 2.42 0.801

16 Estrella de Agua 147.40 0.36 0.09 0.25 0.973

17 Estrella de Agua 128.00 0.1 0.106 1.06 0.900

18 Estrella de Agua 122.20 0.055 0.12 2.18 0.961

19 Estrella de Agua 117.00 0.2 0.044 0.22 0.997

20 Estrella de Agua 112.90 0.2 0.066 0.33 0.940

21 Estrella de Agua 101.80 0.2 0.05 0.25 0.799

22 Estrella de Agua 100.60 0.1 0.03 0.30 0.999

23 Estrella de Agua 77.10 0.16 0.1 0.63 0.947

24 Estrella de Agua 63.20 0.085 0.038 0.45 1.000

25 Estrella de Agua 62.90 0.14 0.052 0.37 0.996

26 Estrella de Agua 61.30 0.2 0.029 0.15 0.999

27 Estrella de Agua 56.90 0.16 0.049 0.31 0.995

28 Estrella de Agua 52.30 0.105 0.03 0.29 1.000

29 CRQ 101.60 0.15 0.076 0.51 0.978

30 CRQ 66.80 0.15 0.044 0.29 0.991

31 CRQ 57.80 0.345 0.055 0.16 0.936

32 CRQ 39.40 0.25 0.035 0.14 0.994

33 Aeropuerto el Edén 120.47 0.051 0.0515 1.01 0.997

34 Aeropuerto el Edén 63.77 0.1 0.023 0.23 1.000

35 Aeropuerto el Edén 54.53 0.032 0.078 2.44 0.994

36 Aeropuerto el Edén 48.92 0.096 0.028 0.29 0.990

37 Aeropuerto el Edén 47.91 0.08 0.03 0.38 0.978

38 Aeropuerto el Edén 44.78 0.045 0.07 1.56 0.883

𝝁

85

Tormenta Estación Tormenta

(mm)

𝝈 CV R²

39 Aeropuerto el Edén 44.39 0.016 0.06 3.75 0.996

40 Aeropuerto el Edén 39.74 0.09 0.061 0.68 0.952

41 Aeropuerto el Edén 39.24 0.045 0.053 1.18 0.990

42 Aeropuerto el Edén 36.51 0.042 0.073 1.74 0.980

43 Estación Armenia 36.9 0.5 0.065 0.13 0.972

44 Estación Armenia 34.4 0.115 0.08 0.70 0.979

45 Estación Armenia 30.90 0.045 0.072 1.60 0.936

46 Estación Armenia 28.30 0.11 0.088 0.80 0.954

47 Estación Armenia 28.30 0.08 0.02 0.25 1.000

48 Estación Armenia 24.50 0.045 0.048 1.07 0.996

49 Estación Armenia 24.30 0.1 0.03 0.30 0.845

A Promedio (𝐱) 69.00 0.13 0.07 0.74 0.96

B Desv. Standard (Ds) 50.30 0.09 0.04 0.73 0.06

C Coeficiente de Variación de promedios (B/A) 0.50

D Promedio (A) + Desv.Standar (B) 119.30 0.22 0.11 1.47 1.02

Fuente: Autor

éstas en un rango de resultados de coeficientes de determinación R² que osciló entre

0,758 y 1, en su mayoría muy cercanos a 1, tal como lo evidencia el promedio (x) y

la desviación estándar (Ds) de los coeficientes de determinación R² que fue de 0.96 y

0.06, respectivamente, mostrados en la parte inferior de la Tabla anterior.

Por su parte, la pretensión de obtener parámetros de forma 𝝁 y escala 𝝈, del modelo de

tormenta lognormal propuesto, para el espacio territorial objeto de la presente

investigación, condujo necesariamente a concentrar el análisis en el promedio (x) y la

desviación estándar (Ds) de los parámetros de forma 𝝁 y de escala 𝝈 de las 49

tormentas, tal como se muestra en la parte inferior de la Tabla 19.

A los resultados promedio (x) obtenidos para los parámetros de forma 𝝁 y de escala 𝝈,

0.13 y 0.07 (fila A de la parte final de la Tabla 19) respectivamente, se les sumó el valor

de una desviación estándar promedio (Ds̅̅ ̅) conforme el nivel de tolerancia superior que

se consideró para las tormentas del área de estudio. Así, los parámetros de forma 𝝁=0.22

𝝁

86

y de escala 𝝈 =0.11, fueron de manera respectiva el resultado de 0.13 +

0.90 y 0.07 + 0.04 o promedio (x) + la Desv.standar (Ds̅̅ ̅) en cada caso. Estos valores

ajustados para el área de estudio generaron una relación entre 𝜎 y 𝜇 de 1 a 2 equivalente

a un coeficiente de variación promedio (CV) de 0.5. Ver filas A, B C y D de la Tabla 19.

A partir este análisis entorno a la tolerancia superior de una desviación estándar

promedio (Ds̅̅ ̅), así como de algunas pruebas iniciales de simulación, se pudo considerar

de manera consecuente que el modelo de tormenta Lognormal propuesto en la presente

investigación, con valores promedio de parámetros de forma (con aproximación a un

decimal) 𝝁=0.2 y de escala 𝝈 =0.1, equivalente a un CV=0.5, está en capacidad de

poder explicar en promedio el 96% de la varianza ocurrida en las tormentas que se

generan en el área de estudio de la presente investigación en la cuenca del rió Quindío.

Los resultados de las tormentas 10 a 49 se encuentran en el anexo X.

5.1.2 Calibración manual de parámetros para el modelo hidrológico HEC-HMS. Las filas

y columnas en color gris claro de las Tablas 20, 21, y 22, permiten observar los 51

parámetros del modelo HEC-HMS que fueron ajustados en la calibración del modelo

hidrológico. Así mismo se puede inferir, que los parámetros de la tabla 20 y 21 se

ajustaron a partir de valores calculados inicialmente con información de campo

entregada por la CRQ, IGAC, IDEAM y Universidad del Quindío. La tabla 22, por su

parte, contiene valores de parámetros de los cuales solo uno de ellos (Ratio to peak) fue

ajustado y los demás se conservaron con los valores calculados y considerados

inicialmente.

Tabla 20. Valores de parámetros número de curva (NC) y tiempo de retardo

(lag time) calculados y calibrados para el área de estudio, CRQ.

Parámetros SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

NC calculado escala 1:25000 67,

9

36,

0

38,

6

36,

0

40,

8

65,

1

53,

0

60,

6

70,

1

87

Parámetros SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

NC calculado escala 1:10000 72,

5

43,

0

44,

4

43,

6

43,

8

67,

5

54,

5

63,

8

69,

3

NC calibrado 72,

0

51,

0

56,

0

57,

0

56,

0

62,

3

57,

7

50,

0

61,

7

Tiempo de retardo-Lag calculado

(min)

31,

0

42,

5

50,

0

65,

2

77,

4

33,

1

45,

0

58,

3

46,

8

Tiempo de retardo-Lag calibrado

(min.)

34,

0

50,

0

56,

0

51,

0

78,

0

25,

0

43,

0

48,

0

35,

0

Fuente: Autor

Tabla 21. Valores de parámetros K y X de Muskingum, calculados y calibrados

para el área de estudio, CRQ.

Parámetros R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

K calculado 1,72 1,22 1,00 0,66 1,53 2,35 2,85

K calibrado 0,8 0,6 0,5 0,46 1,33 1 1,8

X calculado 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

X calibrado 0,3 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4

Fuente: Autor

Tabla 22. Valores del parámetro Ratio to Peak, que relaciona el caudal base

con el caudal pico.

Caudal Base

(Flow Initial)

Constante de recesión

(Recession Constant) Relación en el pico (Ratio to peak)

SC1 1,2 0,5 0,2

SC2 1 0,5 0,3

SC3 1 0,5 0,2

SC4 1 0,5 0,05

SC5 3 0,5 0,17

SC6 0,4 0,5 0,09

SC7 0,5 0,5 0,05

88

Caudal Base

(Flow Initial)

Constante de recesión

(Recession Constant) Relación en el pico (Ratio to peak)

SC8 1 0,5 0,1

SC9 1 0,5 0,2

Fuente: Autor

5.1.3 Calibración del modelo hidrológico HEC-HMS. El resumen de los indicadores de

eficiencia de la Tabla 23 y la Figura 15, muestran los resultados obtenidos en la

calibración del modelo hidrológico con el evento de tormenta e4 sucedido el 10/4/1999

con caudal observado obtenido a partir de niveles con la ecuación QC2 para el periodo

feb/1991-jun/1994.

Tabla 23. Resumen de indicadores de la eficiencia lograda con calibración manual

del modelo hidrológico HEC-HMS, con el evento de creciente ocurrido el 10/4/1999

Indicadores de eficiencia Evento 4 (e4)

10/4/1999

Caudal pico simulado (m³/s) 99.9

Caudal pico observado (m³/s) 100.2

Diferencia de Q. Pico simulado -0.3%

Volumen simulado (m³) 3501.0

Volumen observado (m³) 3819.8

Volumen residual (m³) -351.9

(Vol. Residual / Vol. Observado) -9.2%

RMS Error (m³/s) 12

Índice de Nash-Suctcliffe 0.411

Bondad de ajuste (Molnar, 2011) Bueno

Fuente: Autor

89

Figura 15. Resultados de la modelación hidrológica para calibración del modelo de

tormenta Lognormal propuesto en HEC-HMS

Fuente: Autor

A partir de lo anterior, se considera Bueno el valor de 0,411 del índice de Nash- Suctcliffe

según (Molnar, 2011), para el ajuste en calibración del hidrograma simulado

correspondiente a la creciente observada e4.

No obstante, el anterior resultado, y como se consideró inicialmente, la eficiencia de la

modelación se vio afectada por el error que subyace del ajuste de la ecuación de nivel

usada para calcular el caudal observado (R²=0,982), como también, y en mayor medida,

en la no correspondencia del periodo para el que fue diseñada la ecuación de nivel QC2

(feb/1991-jun/1994) con la fecha de ocurrencia de la tormenta observada (10/4/1999).

Así, una diferencia o volumen residual de -351.9 m³ en el volumen simulado, tal como se

puede ver en la Tabla 23, que corresponde al -9.2% del volumen observado, se puede

explicar por sobreestimación del caudal por la ecuación QC2.

90

Finalmente, la raíz cuadrada del error medio del caudal de 12 m³/seg, equivalente a 12%

del caudal pico observado, permite asumir aspectos que se espera evidenciar en el

proceso de validación, relacionados con el cálculo del caudal observado, y con la

capacidad de la tormenta de diseño Lognormal para responder a condiciones temporales

donde coincida la fecha de la tormenta y la creciente observada con el periodo de diseño

de la ecuación de nivel preferiblemente con R²=1.

Sin embargo, a partir de lo antes mencionado se puede afirmar que en todos los casos,

el máximo ajuste dado a los parámetros durante la calibración del evento de creciente

e4, garantizó respuesta altamente positiva en la validación, tal como se verá más

adelante, especialmente cuando la fecha del evento validado correspondió a una

ecuación de nivel, como en este caso, plenamente correlacionada (R²=1), en donde la

ecuación de nivel se convirtió en altamente eficiente para los eventos de creciente

próximos (aproximadamente a 2 años) que carecían de ecuación de nivel.

5.1.4 Resultados de eficiencia en validación de HEC-HMS. Los eventos de crecientes

con que se validó el modelo hidrológico HEC-HMS, a partir de la transformación de

niveles en centímetros (cm) a caudal en metros cúbicos por segundo (m³/s), se hizo

empleando las ecuaciones de nivel para cada evento, así:

- e1 ocurrido el 7 de septiembre de 2000, la ecuación QC4 (2002)

- e2 ocurrido el 2 de noviembre de 1999: ecuación QC4 (2002)

- e3 ocurrido el 17 de marzo de 1996: ecuación QC2 (feb1991/jun1994)

- e6 ocurrida el 24 de abril de 2002: ecuación QC4 (feb 1991/1994)

- e9 ocurrido 23 de febrero de 2001: ecuación QC4 (2002)

La figura 16 permite observar la eficiencia alcanzada en el ajuste del caudal pico, así

como el descenso y recesión de los hidrogramas observados y simulados de los eventos

e1, e2, e3,e6, y e9 en la validación del modelo hidrológico HEC-HMS, estación Calle

Larga, cuenca del río Quindío (CRQ).

91

Figura 16. Modelación hidrológica para el proceso de validación de tormentas del modelo

Lognormal propuesto en HEC-HMS, en cinco eventos de creciente e1, e2, e3, e6, y e9,

en estación Calle Larga.

Fuente: Autor

La eficiencia alcanzada por el ajuste del caudal pico de los eventos de crecientes (e1,

e2, e3, e6, y e9), analizados en la validación del modelo hidrológico HEC-HMS, tal como

se precisa la Tabla 24 (en m³/s), es una muestra significativa de la eficiencia alcanzada

por el modelo de tormenta de diseño Lognormal propuesta en la presente investigación.

Esta afirmación se sustenta en el hecho de que el modelo de tormenta LN , fue el único

dato de entrada que varió en cada uno de los eventos simulados en función, a la vez, de

la altura de la lámina precipitada ( a escala diaria) de la creciente en los cinco (5) eventos

observados usados en la validación; por su parte, el modelo hidrológico HEC-HMS, en

la validación, mantuvo constante el valor de los parámetros que se fijaron en la

calibración.

A partir de lo anteriormente mencionado, y avanzando en el análisis de los resultados de

la Tabla 24, se puede inferir que el evento e9 (23/2/2001) fue el que reportó el mayor

valor de Índice de Nash-Suctcliffe (NSE), y, por el contrario, el evento e2 (2/11/1999)

92

Tabla 24. Resumen de indicadores de eficiencia en validación

Indicadores de eficiencia Evento 1

(e1)

7/9/2000

Evento 2

(e2)

2/11/1999

Evento 3

(e3)

16/3/1996

Evento 6

(e6)

25/4/2002

Evento 9

(e9)

23/2/2001

Caudal pico simulado (m³/s) 351.9 336.4 121.6 302.0 95.2

Caudal pico observado (m³/s) 351.6 338.2 121.8 298.3 95.7

Diferencia (%) caudal pico simulado 0.1% -0.5% -0.2% 1.2% -0.5%

Volumen simulado (m³) 8102.9 8272.5 3303.7 6467.6 2918.3

Volumen observado (m³) 7402.2 5868.1 4387.5 8272.8 3502.2

Volumen residual (m³) 700.8 2404.3 -1083.8 -1805.2 -583.9

(Vol. Residual / Vol. Observado) 9.5% 41.0% -24.7% -21.8% -16.7%

RMS Error (m³/s) 37.8 43.0 11.6 27.2 5.1

Índice de Nash-Suctcliffe 0.617 0.105 0.799 0.84 0.863

Bondad de ajuste (Molnar,2011) Muy Bueno Insuficiente Excelente Excelente Excelente

Fuente: Autor

alcanzó el menor NSE. En el primer caso, explicado por la eficiencia asociada a la

ecuación de nivel QC4 (2002) como resultado consistente con el coeficiente de

determinación superior que se logró en su diseño (R²=1). En este sentido, dos de los tres

eventos de creciente simulados que obtuvieron valores muy altos de NSE (e9 = 0.863 y

e6= 0.84) lograron un ajuste excelente, y el tercero (e1=0.617) un ajuste muy bueno.

Por su parte, en el segundo caso, en el que el evento e2 logró un alto ajuste en la

representación del caudal pirco, el NSE que resultó insuficiente (NSE=0.105), encuentra

gran parte de la explicación en la baja capacidad incorporada en la expresión de la

ecuación de nivel QC4 (2002) para explicar la variación ocurrida en la creciente

observada del día 2/11/1999, es decir, aproximadamente 3 años después.

En general, se observó una eficiente capacidad del modelo de tormenta Lognormal (LN)

propuesto en la presente investigación, para representar el caudal pico del evento de

calibración y de los 5 eventos de validación, siendo esto un significativo aporte en los

93

positivos resultados finales de indicadores como NSE, entendiendo, tal como se verá

más adelante con el apoyo de otros indicadores adicionales como el volumen o la raíz

media del error (RMS-Error), que la explicación a la disminución de indicadores de

eficiencia del modelo hidrológico HEC-HMS, principalmente el índice de Nash-Suctcliffe,

se explica de manera significativa por la baja eficiencia del diseño de ecuación de nivel

para representar el caudal observado (R² < de 1), como también en la no

correspondencia temporal entre la aplicación de estas ecuaciones y la fecha del evento.

Así, cuando se utilizó la ecuación de nivel QC4 (2002) para obtener caudales de

crecientes en la estación Calle Larga con fecha de ocurrencia diferente al año 2002, el

NSE disminuyó a partir del año 2001, notándose con esto, que el evento e9 ocurrido el

23/2/2001 tendió ligeramente a una mayor eficiencia en el año 2001 que en el año 2002

para el que se diseñó la ecuación QC2. En este sentido, se tuvo valores de NSE de

0.863, 0.84, 0617, y 0.105, de manera respectiva, para simulaciones de los eventos e9

(23/2/2001), e6 (25/4/2002), e1 (7/9/2000), y e2 (2/11/1999).

Por su parte, una menor precisión en los datos históricos y en los desarrollos tecnológicos

respecto a datos e información más reciente, en este caso años 2001-2002, usados para

obtener las ecuaciones de nivel y lecturas pluviométricas consideradas en la presente

investigación, explican, a la vez, potenciales errores en los caudales y tormentas diarias

observadas, que redundan en bajos indicadores de eficiencia (especialmente NSE) en

calibración y validación en los eventos anteriores a los años 2001-2002. En este

sentido, se consideran como información y cálculos históricos de menor precisión en el

presente estudio, que se asocian a las ecuaciones de nivel cronológicamente así: la

ecuación QC4 (años 2002) ajustó con un R²=1; la QC3 (ago/94-jul/96) con R²=0.997, la

QC2 (periodo feb/991-jun/1994) con R²=0.982; y la QC1 (oct/87-jun/89), que no se

consideró en el estudio alcanzó un R²=0.980. Universidad del Quindío (2006).

La Figura 17 permite observar la mínima diferencia porcentual alcanzada entre el caudal

pico simulado y el caudal pico observado, en el evento de calibración y los eventos de

validación en la estación Calle Larga en el área de estudio en la CRQ. Esta gráfica

94

representa la eficiencia del modelo de tormenta Lognormal (LN) en calibración y

validación. El ajuste en cada uno de los casos osciló entre -0.5% para los eventos e2 y

e9, y de 1.2% para el evento e6. El evento de calibración e4 tuvo una diferencia de -

0.3%. En este sentido, se obtiene una clara evidencia de la capacidad que el modelo de

tormenta LN.

Figura 17. Diferencia porcentual entre el caudal simulado con respecto al caudal

observado, en calibración y validación del modelo HEC-HMS. CRQ

Fuente: Autor

Figura 18. Volumen simulado y observado en los 6 eventos analizados en la estación

Calle Larga del área de estudio, CRQ.

Fuente: Autor

Por su parte, no obstante los eventos e3,e6 y e9 haber logrado niveles de eficiencia de

NSE excelente de 0.8, 0.84, y 0.86, respectivamente, tal como lo muestra la Figura 19,

derivada de la Figura 18, permite expresar en favor de la eficiencia de la tormenta de

-0,3%

0,1%

-0,5% -0,2%

1,2%

-0,5%e4_calibración e1_val e2_val e3_val e6_val e9_val

Dif

ere

nci

a (%

) ca

ud

al

pic

o s

imu

lad

o

Evento de calibración y eventos de validación

3.501

8.103 8.273

3.304

6.468

2.9183819,8

7402,25868,1

4387,5

8272,5

3502,2

e4_calibración e1_val e2_val e3_val e6_val e9_valVo

lum

en

del

h

idro

gram

a(m

³)

Evento de calibración y evento de validación

Volumen simulado (m³) Volumen observado (m³)

95

diseño Lognormal (LN) incorporada en cada uno de estos eventos como dato de entrada,

que los volúmenes de los tres hidrogramas simulados, reportaron diferencias de -24.7%,

-21.8%, y -16.7%, por debajo de los volúmenes observados, resultan ser valores

coherentes con la diferencia que separa los valores de NSE alcanzado por los eventos

e3, e6, y e9 para lograr niveles de eficiencia de NSE cada vez cercanos a 1, que serían,

de manera respectiva 0.2, 0.16, y 0.14 , aproximadamente.

Figura 19. Diferencia porcentual del volumen simulado frente al observado en los 6

eventos analizados para la estación Calle Larga, en el área de estudio en la CRQ.

Fuente: Autor

Así, a partir de los resultados anteriores y analizando los eventos que reportaron NSE

con ajustes considerados menores que excelentes, es decir, e1 y e4 (muy bueno) , y e2(

insuficiente), se puede inferir que estos resultados obedecieron más a la no

correspondencia del evento de creciente analizado con la ecuación de nivel empleada

para obtener el caudal observado (e2 y e4 ocurridas en 1999 sin ecuación de nivel

cercana y confiable), y a posibles errores en el procesamiento de cálculos y datos (la

ecuación CQ2 -feb/1991-Jun/1994- presentó mejor ajuste a la tormenta de 16/3/1996

que la ecuación CQ3 (ago/1994 – jul/1996), que al nivel de respuesta y consistencia de

la tormenta de diseño Lognormal (LN) propuesta en la presente investigación.

Finalmente, la Figura 20 muestra los resultados del caudal pico simulado y la raíz

cuadrada del error medio (RMS-Error) del caudal, del evento de calibración (e4) y de los

-9,2%

9,5%

41,0%

-24,7% -21,8% -16,7%

e4_calibración e1_val e2_val e3_val e6_val e9_val

Dif

ere

nci

as e

n %

vo

lum

en

(s

imu

lad

o/o

bse

rvad

o)

Evento de calibración y eventos de validación

96

eventos de validación (e1, e2, e3, e6, y e9), y la Figura 21 muestra en porcentaje, la

equivalencia del RMS-Error al caudal pico.

Figura 20. Caudal pico del hidrograma simulado y raíz cuadrada del error medio (RMS-

Erro), de los 6 eventos analizados, en el área de estudio en la CRQ.

Fuente: Autor

Figura 21. Equivalencia de la raíz cuadrada del error medio (RMS-error) al valor del

caudal pico observado de los 6 eventos analizados en el área de estudio en la CRQ.

Fuente: Autor

En la Figura 20 se puede observar que si bien el RMS-Error del caudal mantiene una

proporcionalidad con el caudal pico simulado promedio de 9,9% tal como se puede

observar en la Figura 21.

99,9

351,9 336,4

121,6

302,0

95,2

1237,8 43,0

11,6 27,2 5,1

e4_calibración e1_val e2_val e3_val e6_val e9_valCau

dal

en

m³/

s

Evento de calibaración y eventos de validación

Caudal pico simulado (m³/s) RMS Error (m³/s)

12,0%10,8%

12,7%

9,5% 9,1%

5,3%

9,9%

(RM

S Er

ror/

Q.p

oco

o

bse

rvad

o)

Eventos de calibración y eventos de validación

97

También se puede ver en la segunda figura, que la equivalencia de este RMS-Error al

caudal pico, en los eventos e3 (9,5%), e6 (9,1%), y e9 (5,3%) estuvieron por debajo de

este promedio, mientras que los demás eventos estuvieron por encima tomando el

mayor error alcanzado e2 (12,7%).

Lo anterior permite inferir, que el modelo de tormenta Lognormal propuesto en la

presente investigación para la cuenca del río Quindío, si cuenta con de datos de entrada

de tormentas observadas altamente confiables, estaría en condiciones de representar un

ajuste en el pico de la tormenta con una RMS-Error promedio en el caudal de 10%

aproximadamente, significando a la vez, que RMS-Error por encima de ese valor se

relaciona con NSE menores, y RMS-Error por debajo, con valores de NSE mayores. En

concordancia con el mayor NSE (0.84) alcanzado por el evento e9, se obtuvo el menor

valor equivalente del RMS-Error (5.3%); por su parte, NSE de 0.1 alcanzado por el evento

e2 entra en correspondencia con RMS-Error de 12,7% del caudal.

Lo anterior permite inferir que los resultados del caudal generado por la tormenta de

diseño Lognormal (LN), tanto en el evento de validación como en los eventos de

validación, al margen de los muy posibles errores en el caudal observado, en todos los

seis (6) eventos que se analizaron, mostró alta eficiencia en la manera de representar la

intensidad horaria de la tormenta diaria, a tal punto de permitir explicar los errores en

volumen y caudal, y poder comprender así, la necesidad de continuar trabajando en el

fortalecimiento de la representación de la curva de descenso y la curva de recesión del

hidrograma. No obstante, los resultados hasta aquí obtenidos permiten inferir la

oportunidad de una alternativa de desagregación de tormentas a escala horaria basada

en información de registros pluviométricos de la misma área de estudio en la subcuenca

del río Quindío.

5.2 COMPARACIÓN DE LAS TORMENTAS E HIDROGRAMAS DE DISEÑO.

5.2.1 Análisis comparativo de los hietogramas de diseño LN, BA y T. A partir de los

resultados promedio que se describen en la parte inferior de la Tabla 25, se evidencia

98

que el modelo de tormenta Lognormal presentó mayor eficiencia en comparación con

los mismos indicadores de los modelos de tormentas que se basan en curvas IDF:

Bloques Alternos (BA) y Triangular (T).

El aspecto de eficiencia más destacado se evidencia en el máximo valor de lámina

precipitada que generó el modelo de tormenta Lognormal en el tiempo de duración (𝑇𝑑)

de 8 horas, frente al valor reportado por los modelos de tormenta por Bloques Alternos y

Triangular en el mismo 𝑇𝑑 , obtenidos, a partir de curvas IDF, por factores de ponderación

de (Poveda y Pulgarín, 2009); es necesario mencionar que estos factores de ponderación

se obtuvieron en un estudio que involucró cinco estaciones pluviográficas muy próximas

al área donde se desarrolló la presente investigación.

Tal como se evidencia en la parte inferior de la Tabla 25, y se muestra en Figura 22, la

lámina total de la tormenta de diseño LN fue superior, en el periodo de retorno de 25

años, a la alcanzada por los modelos BA y T en aproximadamente 6,4% y 6,5%,

respectivamente. Esta diferencia es igual para el periodo de retorno de 5 años; sin

embargo, esta diferencia resulta altamente incrementada para el periodo de retorno de

100 años, tal como se muestra en los anexos M y M1.

En general, se puede afirmar, por los resultados hasta aquí presentados, que la tormenta

creada por el modelo Lognormal (LN) que se propone en la presente investigación,

rompe de manera profunda con los resultados que generan los modelos de tormenta

basados en curvas IDF, de manera particular, cuando se aplican factores de

ponderación, en este caso, de (Poveda y Pulgarín, 2009).

Tabla 25. Intensidad (mm/h) de las tormentas de diseño Lognormal (LN),

Bloques Alternos (BA), y Triangular (T), para las 9 subcuencas en el área de estudio.

Periodo de retorno (Tr), de 25 años.

sc1 sc2 sc3

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0,0 2,7 0,0 1 2,3 2,3 0,0 1 0,05 2,8 0,0

2 2,7 3,9 9,5 2 18,8 3,3 8,1 2 2,87 4,1 10,1

99

sc1 sc2 sc3

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

3 22,1 8,7 19,1 3 39,6 7,4 16,2 3 23,53 9,3 20,3

4 46,7 66,4 28,4 4 29,8 56,3 24,0 4 49,71 70,6 30,2

5 35,2 21,6 22,7 5 10,1 18,3 19,2 5 37,40 22,9 24,1

6 11,9 4,8 17,0 6 1,8 4,1 14,4 6 12,64 5,2 18,1

7 2,2 3,1 11,3 7 0,2 2,7 9,6 7 2,29 3,3 12,1

8 0,2 2,7 5,7 8 0,28 2,3 4,8 8 0,26 2,8 6,0

Total 121,1 113,8 113,7 Total 102,9 96,5 96,40 Total 128,8 121,1 120,9

(IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,6% 6,7% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5%

DS 30,22 26,79 9,66 DS 20,75 21,16 7,63 DS 25,89 26,97 9,73

Media 25,61 17,33 19,78 Media 17,59 13,69 15,62 Media 21,94 17,44 19,91

CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49

sc4 sc5 sc6

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0,1 3,3 0,0 1 0,1 3,3 0,0 1 0,1 2,7 0,0

2 3,4 4,9 12,0 2 3,3 4,7 11,6 2 2,8 4,0 9,7

3 27,8 11,0 24,0 3 27,0 10,6 23,3 3 22,6 8,9 19,5

4 58,8 83,4 35,7 4 57,0 81,0 34,6 4 47,7 67,7 28,9

5 44,2 27,1 28,5 5 42,9 26,3 27,7 5 35,9 22,0 23,1

6 14,9 6,1 21,4 6 14,5 5,9 20,8 6 12,1 4,9 17,3

7 2,7 4,0 14,3 7 2,6 3,8 13,8 7 2,2 3,2 11,6

8 0,3 3,3 7,1 8 0,4 3,3 6,9 8 0,2 2,7 5,8

Total 152,2 143,1 143,0 Total 147,8 138,9 138,7 Total 123,4 116,1 115,9

(IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,6% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5%

DS 30,75 32,25 11,63 DS 28,67 30,88 11,14 DS 23,1 25,32 9,13

Media 26,06 20,86 23,81 Media 24,29 19,98 22,8 Media 19,58 16,38 18,7

CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49

sc7 sc8 sc9

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0,1 2,9 0,0 1 0,1 3,24 0,0 1 0,1 3,2 0,0

2 3,0 4,3 10,5 2 3,3 4,72 11,6 2 3,3 4,7 11,6

3 24,3 9,6 20,9 3 26,9 10,62 23,2 3 26,9 10,6 23,2

4 51,3 72,9 31,1 4 56,9 80,80 34,5 4 56,9 80,8 34,5

5 38,6 23,7 24,9 5 42,8 26,25 27,6 5 42,8 26,2 27,6

6 13,0 5,3 18,7 6 14,5 5,90 20,7 6 14,5 5,9 20,7

7 2,4 3,5 12,5 7 2,6 3,83 13,8 7 2,6 3,8 13,8

8 0,3 2,9 6,2 8 0,3 3,24 6,9 8 0,3 3,2 6,9

Total 132,9 125,0 124,8 Total 147,4 138,60 138,4 Total 147,4 138,6 138,4

100

sc1 sc2 sc3

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

(IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5% (IDF-LN)

/LN

0,0% 6,4% 6,5%

DS 24,47 27,1 9,77 DS 26,68 29,87 10,77 DS 26,68 29,87 10,77

Media 20,73 17,53 20,01 Media 22,61 19,32 22,06 Media 22,61 19,32 22,06

CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49 CV 1,18 1,55 0,49

Fuente: Autor

Figura 22. Tres modelos de tormenta de diseño en las nueve subcuencas del área de

estudio, para un periodo de retorno de 25 años. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

0

20

40

60

80

LN Bloquesalternos

Triangular

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

SC 1

1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

80

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 3

1 2 3 4 5 6 7 8

0102030405060708090

LN Bloquesalternos

Triangular

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

SC 4

1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

80

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 6

1 2 3 4 5 6 7 8

0102030405060708090

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 5

1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

80

LN Bloquesalternos

Triangular

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

SC 7

1 2 3 4 5 6 7 8

0102030405060708090

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 8

1 2 3 4 5 6 7 8

0102030405060708090

LN Bloquesalternos

Triangular

SC 9

1 2 3 4 5 6 7 8

101

Esta afirmación se sustenta no solo en la magnitud superior de la precipitación total de

la tormenta LN como se dijo antes, sino por el concepto mismo que subyace en la

aplicación de cada método que define lo que es la magnitud de la tormenta a desagregar

en función del tiempo de duración (Td).

En este sentido, el modelo de tormenta LN, siempre desagregará la magnitud total de la

precipitación máxima diaria anual causante de la creciente analizada, de una manera

que resulta independiente del tiempo de duración (Td), mientras que por otra parte,

obtener tormentas de diseño basados en curvas IDF mediante factores de ponderación,

la tormenta de diseño estará condicionada a un aumento o disminución de la intensidad,

según aumente o disminuya el tiempo de duración (Td).

5.2.2 Análisis comparativo de los tres Hidrogramas de salida estación Calle Larga. Los

resultados de la Tabla 26, permiten observar la eficiencia del modelo de tormenta Lo

normal (LN) frente a los modelos de tormenta que utilizaron curvas IDF: Bloques Alternos

(BA) y Triangular (T), para todos los periodos de retorno analizados: 5,10, 25,50, 100, y

500 años.

En este sentido, se observa que, exceptuando el caudal pico simulado por el modelo de

tormenta por BA, para el periodo de retorno de 5 años, en todos los demás periodos de

retorno, el caudal pico y el volumen de hidrograma simulado, superaron el caudal pico y

volumen observado. El caudal pico del modelo de tormenta por BA estuvo entre -2,1%

para el periodo de retorno de 5 años, y 8,5% para el periodo de 50 años, asimismo, las

diferencias del volumen simulado frente a observado osciló entre 11,3% para el periodo

de retorno de 5 años, y 7,4% para 500 años.

Por su parte, las diferencias entre el caudal pico del modelo de tormenta Lognormal (LN)

y el modelo Triangular (T), estuvieron entre 30,1% para el periodo de retorno de 5 años,

y 45,9% para el periodo de retorno de 10 años, asimismo, las diferencias del volumen

simulado frente al observado estuvieron entre 26,4% para el periodo de retorno de 25

años, y 38,5% para el periodo de retorno de 10 años.

102

Tabla 26. Indicadores de eficiencia de los hidrogramas de salida, estación Calle

Larga, en el área de estudio, cuenca CRQ, para Tr de 5, 10, 25, 50, 100, y 500 años.

PERIODO DE RETORNO DE 5 AÑOS PERIODO DE RETORNO DE 10 AÑOS

LN BA T LN BA T

Caudal Pico (m³/seg) 782,9 799,4 546,9 Caudal Pico (m³/seg) 1055,1 1013,9 571

Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% -2,1% 30,1% Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% 3,9% 45,9%

Volumen (m³) 17630,9 15642,6 12896 Volumen (m³) 22025,9 19686,1 13541,3

Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 11,3% 26,9% Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 10,6% 38,5%

PERIODO DE RETORNO DE 25 AÑOS PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS

LN BA T LN BA T

Caudal Pico (m³/seg) 1407,1 1295,8 881,4 Caudal Pico (m³/seg) 1594,7 1459,8 986,1

Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% 7,9% 37,4% Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% 8,5% 38,2%

Volumen (m³) 27678,8 24966,1 20361,7 Volumen (m³) 30441 27752 22584,2

Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 9,8% 26,4% Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 8,8% 25,8%

PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS PERIODO DE RETORNO DE 500 AÑOS

LN BA T LN BA T

Caudal Pico (m³/seg) 1799,9 1725,5 1164,6 Caudal Pico (m³/seg) 2499,3 2342,8 1563,8

Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% 4,1% 35,3% Diferencia (%) Q. Pico LN/ (BA, T) 0,0% 6,3% 37,4%

Volumen (m³) 36180 32977 26724,5 Volumen (m³) 48475 44880 35900,6

Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 8,9% 26,1% Diferencia (%) Volum. LN/ (BA, T) 0,0% 7,4% 25,9%

Fuente: Autor

La Figura 23 muestra las diferencias del caudal pico simulado de los tres hidrogramas

analizados, LN, BA y T, en los seis (6) periodos de retorno. Asimismo, la figura 24

presenta estas diferencias de manera porcentual de la tormenta de diseño LN frente a

los otros dos modelos de tormenta que utilizan curvas IDF: BA y T. Frente al modelo T,

las diferencias en el volumen estuvieron entre 38,5% para el periodo de retorno de 10

años, y de 25,8% para 50 años.

A manera de discusión, se puede afirmar que las diferencias porcentuales en que el

modelo de tormenta LN superó al modelo de tormenta por BA, con excepción del periodo

103

Figura 23. Comparación de tres hidrogramas de los tres modelos de tormenta de diseño

Lognormal (LN), Bloques Alternos (BA), y Triangular (T), en seis periodos de retorno,

estación Calle Larga río Quindío.

Fuente: Autor.

782,9

799,4

545,3

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8 horas

Tr: 5 años

LN

BA

T

1055,1

1013,9

570,6

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8 horas

Tr: 10 años

LN

BA

T

1407,1

1295,8

881,4

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8 horas

Tr: 25 años

LN

BA

T

1594,7

1459,8

986,1

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8horas

Tr: 50 años

LN

BA

T

1799,9

1725,5

1164,6

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8 horas

Tr: 100 años

LN

BA

T

2499,3

2342.8

1563,8

0 1 2 3 4

Cau

dal

en

m³/

seg.

Tiempo X 8 horas

Tr: 500 años

LN

BA

T

104

Figura 24. Diferencia porcentual entre el caudal pico generado por el modelo de tormenta

Lognormal, respecto a los modelos de tormenta por Bloques Alternos y Triangular.

Estación Calle Larga, río Quindío.

Fuente: Autor

de retorno de 5 años que fue de -2,1%, en los demás periodos de retorno estuvo en

promedio de 6,6%; sin embargo, si se incluye el periodo de retorno de 5 años el promedio

de la diferencia sería de 5,13%. Esto para indicar que, en promedio de todos los periodos

de retorno, hubo subestimación del caudal pico de los modelos de tormenta basados en

curvas IDF: BA y T, en promedio superior a 5% respecto al modelo de tormenta LN.

Asimismo, a partir de los resultados de la Tabla 26, se analizaron los resultados del

volumen del hidrograma como indicador adicional a NSE. En este sentido, se encontró

igualmente, que el modelo de tormenta LN superó porcentualmente en todos los casos

a los modelos de tormenta por BA y T. Se concluye de este análisis, que las diferencias

de volumen en que el modelo de tormenta LN superó al volumen del hidrograma por BA

(el cual según la Figura 25 alcanzó el volumen más cercano), oscilaron entre 11.3% para

un periodo de retorno de 5 años, y de 7,4% para 500 años.

La figura 25, hace una representación de las diferencias porcentuales del volumen en el

que el hidrograma LN supera los hidrogramas generados a partir de modelos de

tormentas basados en curvas IDF: BA y T. En promedio la diferencia porcentual del

volumen, para los seis (6) periodos de retorno, entre el modelo de tormenta LN y el

-2,1%

4,1% 8,6% 9,2% 4,3% 6,7%

43,2%

84,8%

59,6% 61,7% 54,6% 59,8%

5 10 25 50 100 500

Periodo de retorno (año)

LN/BA LN/T

105

modelo BA y T, fue de 9,5%. La Tabla 26 muestra la diferencia en que el volumen

generado por el modelo de tormenta LN supera a los modelos de tormenta Ba y T.

Figura 25. Volumen de hidrogramas generados por tres modelos de tormenta:

Lognormal, Bloques Alternos y Triangular, para seis periodos de retorno. Estación Calle

larga, río Quindío.

Fuente: Autor

Figura 26. Diferencia porcentual entre el volumen generado por el modelo de tormenta

Lognormal, respecto a los modelos de tormenta por Bloques Alternos y Triangular.

Estación Calle larga, río Quindío.

Fuente: Autor

En síntesis, a la eficiencia manifiesta del modelo de tormenta LN, en el momento de la

desagregación de la tormenta máxima diaria a intensidad de escala horaria, que en

promedio fue de 6,4% para el modelo BA, y de 6,5% para el modelo T., se le adiciona

otros factores de eficiencias alcanzados en la interacción de la estructura del modelo

1763122026 27679 30441

36180

48475

15643 1968624966 27752

32977

44880

12896 1354120362 22584 26725

35901

5 10 25 50 100 500

Vo

lum

en

en

m³

Periodo de retorno en años

LN BA T

11,3% 10,6% 9,8% 8,8% 8,9% 7,4%

26,9%

38,5%

26,4% 25,8% 26,1% 25,9%

5 10 25 50 100 500

Periodo de retorno en añosLN/BA LN/T

106

hidrológico HEC-HMS, haciendo que la eficiencia mostrada como hietograma de

tormenta LN, en la convolución sea transformada en eficiencias superiores cuando se

compara con el modelo de tormenta basados en curvas IDF: BA y T, que asciende en

promedio a 9,5% en volumen, y si a esto se adiciona el hecho analizado inicialmente,

donde los eventos validados e3,e6, y e9 , aun alcanzando NSE excelente, presentaron

diferencias en el volumen estimado de -24,7%, -21,8%, y -16,7%, se podría afirmar

entonces que la ineficiencia de los modelos de tormenta basados en curvas IDF: BA y T,

está llamada a ser, en todos los casos, muy superior a la del modelo de tormenta

Lognormal (LN).

107

6. CONCLUSIONES

- El modelo de tormenta Lognormal propuesto en el presente trabajo presentó

resultados muy satisfactorios para el caudal pico y el volumen, sin embargo, se

requiere profundizar en este estudio con el propósito de establecer si el débil

ajuste en la curva de recesión obedece al hidrograma unitario del SCS empleado

en la modelación o al modelo de tormenta Lognormal.

- No obstante, la anterior limitación, se logra establecer un modelo de tormenta

basado en la distribución Lognormal adaptado a las condiciones de la unidad

hidrográfica del río Quindío, el cual deriva las siguientes fortalezas:

- En la actualidad es muy importante una propuesta alternativa para la obtención

de hietogramas ya que la comunidad científica internacional centra la atención en

el diseño de hietogramas e hidrogramas de diseño, por ejemplo, tal como se

muestra en los trabajos desarrollados por (Doménech,I. & García Bartual, 2017);

en Colombia hay escaso desarrollo de investigación de este tipo que apunten a

esta temática.

- En el caso de estudio en la región se evaluaron diferencias en orden de

magnitudes usando métodos convencionales sintéticos con métodos adaptados o

ajustados a condiciones locales. El método propuesto fue contrastado con datos

horarios empíricos de una estación (Aeropuerto el Edén, Centro de la Guadua,

Armenia, Navarco y CRQ) y al comparar los valores desagregados con el modelo

desarrollado se encuentra alto porcentaje de varianza explicado por el modelo

Lognormal frente a las 49 tormentas.

- Se utilizó protocolo de modelación estandarizado donde el modelo fue calibrado y

validado con diferentes eventos y dicha evaluación arrojó un desempeño

aceptable a satisfactorio de desagregación de la tormenta lo cual aumenta la

108

confianza en el nivel de generalización que puede tener el método para simular

caudal pico y tiempo

- Se evidenció la eficiencia alcanzada por el hidrograma generado por la tormenta

de diseño Lognormal, frente a la alcanzada por los hidrogramas generados

mediante tormentas de diseño por Bloques Alternos y Triangular, explicado en alto

porcentaje de la varianza (aproximadamente 96%) por la desviación estándar del

modelo de tormenta propuesto.

De igual forma se derivan las siguientes debilidades:

- Escasa información, que, sin embargo, se convierte en oportunidad para obtener

resultados satisfactorios.

- No probar con diferentes modelos de tormentas, como por ejemplo la función

gamma, permite a la vez, mantener abierta la línea de investigación a que se dé

continuidad.

109

RECOMENDACIONES

- Continuar con la implementación de trabajos como el presente, que permitan

continuar evaluando la eficiencia de la Lognormal como hietograma de tormenta

de diseño.

- Explorar acoplamientos al modelo de desagregación con un modelo de

probabilidad de periodo de retorno.

- En cuanto al modelo de curva de recesión del hidrograma generado por la

tormenta Lognormal se requiere avanzar en su conocimiento (¿es el hietograma

responsable del comportamiento de la curva de recesión del hidrograma?).

110

REFERENCIAS

Aparicio, F. (1999). Fundamentos de hidrología de superficie. Limusa.: México, D. F.

Arora, K., & Singh, V. (1989). A comparative evaluation of the estimators of the log

Pearson type (LP) 3 distribution. Journal of Hydrology, 105, 19,37.

Ayala, L., & Ferrer, P. (1973). Análisis de frecuencia de datos hidrológicos mediante

computación. Santiago: Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y

Matemáticas, Departamento de Obras Civiles.

Bagrirathan, V., & Shaw, E. (1978). Rainfall depth-duration-frequency studies for Sri

Lanka. Journal of Hydrology, 37, 223-239.

Balsastre Soldevila, R., García Bartual, R. L., & Domenech, I. A. (1 de Marzo de 2018).

ANALISIS COMPARATIVO DE METODOLOGÍAS DE CÁLCULO DE

TORMENTAS DE DISEÑO PARA SU APLICACIÓN EN HIDROLOGÍA URBANA.

Valencia, España.

Barrios, M., & Francés , F. (2012). Spatial scale effect on the upper soil effective

parameters of a distributed hydrological model. Hydrological Processes.

Benjamin, J., & Cornell, C. (1981). Probabilidad y estadística en ingeniería civil. (McGraw-

Hill, Ed., & A. y. Sin, Trad.) Bogotá.

Beven, K. (2001). Rainfall-runoff modelling the primer Wiley. Chichester.

Beven, K. (2004). Rainfall‐runoff modelling. John Wiley and Sons.

Bobée, B. (1975). The log Pearson type 3 distribution and its application in hydrology.

Water Resources Research, 11(5), 681,689.

BOBÉE, B. (1979). Comment on ‘Fitting the Pearson type 3 distribution in practice’ by J.

Buckett and F. R. Oliver. . Water Resources Research, 15(3), 730.

Bobée, B., & Robitaille, R. (1977). The use of the Pearson type 3 and log Pearson type 3

distributions revisited. Water Resources Research, 13(3), 427,443.

Bonomelli, A. (1986). Mapas de isoyetas de precipitaciones máximas de 24 - 48 - 72

horas para diferentes períodos de retorno. Memoria Ing. Civil, Universidad de

Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Santiago.

111

Bradley, A. (1997). Submitted to Water Resources Research. (U. o. Iowa, Editor)

Recuperado el Sept de 2017, de

<http://www.icaen.uiowa.edu/~abradley/publications/rfa1.pdf>

Bradley, A., & Zhao, H. (1997). Submitted to Journal of Hydrologic Engineering. (U. o.

Iowa, Editor) Recuperado el Sept de 2017, de

<http://www.icaen.uiowa.edu/~abradley/publications/rfa2.pdf>

Chow, V. (1964). Statistical and probability analysis of hydrologic data; hydrology, part I:

frequency analysis. New York: McGraw-Hill.

Chow, V. (1988). Applied Hydrology International . McGraw Hill Higher Education.

Chow, V., & Maidement, D. y. (1994). Hidrología aplicada. (J. Saldarriaga, Trad.) Bogotá:

McGraw-Hill.

CRQ & Universidad del Tolima. (2014). Ordenamiento del Recurso Hídrico de la Cuenca

del Río Quíndio. Medellín: Convenio de cooperación no. 070 de noviembre 8 de

2013.

CRQ, & Universidad del Quíndio. (2011). Estimación de caudales ecológicos mediante

métodos hidrológicos e hidráulicos en la UMC río Quíndio. Convenio

interadministrativo 027 de Noviembre de 2011.

Cunnane, C. 1. (1973). A particular comparison of annual maxima and partial duration

series methods of flood frequency prediction. Journal of Hydrology, 18, 257,271.

Doménech,I., A., & García Bartual, R. (2017). A two-parameter design storm for

Mediterranean convective rainfall. Hydrology and Earth System Sciences, 2377-

2387.

Duka, M. A., Lasco, J. D., Veyra, C. J., & Aralar, A. B. (2017). Comparative Assessment

of Different Methods in Generating Design Storm Hyetographs for the Philippines.

Journal of Enviromental Science Managemen, 82-88.

Duka, M., Lasco, J. D., Veyra, C., & Aralar, A. (2017). Comparative Assessment ofo

Dirfferent Methods in Generating Design Storm Hyetographs for the Philippines.

Journal of Environmental Science and Management, 81-88.

Fernández, B., & Salas, J. (1995). Período de retorno de eventos hidrológicos. Anuales

del Instituto de Ingenieros de Chile.

112

Gray, D. (1973). Statistical methods-fitting frequency curves, regression analyses.

Handbook on the principles of hydrology, 12.1,12.34.

Hirsch, R., Helsel, D., Cohn, T., & Gilroy, E. (1993). Statistical analysis of hydrologic data.

New York: McGraw-Hill.

IGAC, I. G. (2010). Coberturas y Usos de la Tierra. Técnico, Quindío.

Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC. (2013). Estudio semidetallado de suelos.

Departamento del Quindío: Informe Técnico.

Jara, J. (1986). Análisis de frecuencias bayesiano de series de datos hidrológicos.

Memoria Ing. Civil. 128. Santiago, Universidad de Chile: Facultad de Ciencias

Físicas y Matemáticas.

Johnson, N. y. (1970). Distributions in statistics; continuous univariate distribution-1. New

York: Wiley.

Kite, G. (1977). Frequency and risk analyses in hydrology. (C. Fort Collins, Ed.) Water

Resources Publications, 224.

Labbé, D. (1979). Análisis de datos de lluvia. Chillán: Universidad de Concepción,

Facultad de Ciencias Agropecuarias y Forestales.

Landwehr, J., & Matalas, N. y. (1979). Probability weighted moments compared with

some traditional techniques in estimating Gumbel parameters and quantiles.

Water Resources Research, 15(5), 1055,1064.

Landwehr, J., Matalas, N., & Wallis, J. (1978). Some comparisons of flood statistics in

real and log space. Water Resources Research, 14(5), 902,920.

Liepman, D. (1965). Mathematical constants. (Dover, Ed.) Handbook of mathematical

functions; with formulas, graphs, and mathematical tables, 1-3.

Maidment, D. R. (1993). Manual de Hidrología . 1.

Obregón, I. (1977). Teoría de la Probabilidad. México,D.F.: Limusa.

Rodriguez, J. (1971). Errores en la estimación de valores extremos con estadísticas

cortas de precipitaciones y caudales. Pontificia Universidad Católica de Chile,

Escuela de Ingeniería.

Ross, S. (2002). Probabilidad y estadística para ingenieros. (M. Hano, Trad.) México, D.

F. : McGraw-Hill.

113

Salgado, L. (1988). Uso de modelos hidrológicos en la generación de estadísticas de

caudales. Chile: Agro-Ciencia .

Stedinger, J., & Vogel, R. y.-G. (1993). Frequency analysis of extreme events. (McGraw-

Hill, Ed.) Handbook of hydrology, 18.1-18.66.

Varas, E. (1982). Fundamentos de probabilidad y estadística para hidrología. (D. d.

Tierra, Recopilador) Lima, Perú: Publidrat.

Varas, E., & Bois, P. (1988). Hidrología probabilística. Santiago. Santiago: Universidad

Católica de Chile.

Vogel, R. (1986). The probability plot correlation coefficient test for the normal, lognormal,

and Gumbel distributional hypotheses. Water Resources Research, 22(10),

587,590.

Wallis, J. y. (1985). Relative accuracy of log Pearson III procedures. ASCE Journal of

Hydraulic Engineering, 7.

Wanielista. (1990). Hydrology and water quantity control. John willey and Sons, Inc.

Wilches, S. (2001). Estudio de las propiedades de invarianza de las precipitaciones

máximas puntuales en el departamento de Antioquia Aprovechamiento de

Recursos Hidráulicos. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín: Tesis

de maestría.

Zalina, M., Desa, M., & Nguyen, V. y. (2002). Selecting a probability distribution for

extreme rainfall series in Malaysia. Water Science and Technology, 45(2), 63,68.

114

ANEXOS

115

Anexo A.

CORRELACIÓN ENTRE ESTACIONES SUBCUENCA DEL RÍO QUINDÍO -1995

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 0.3 1

2 0.3 0.4 1

3 0.3 0.3 0.3 1

4 0.2 0.2 0.2 0.4 1

5 0.3 0.3 0.3 0.7 0.5 1

6 0.4 0.4 0.3 0.7 0.3 0.6 1

8 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 1

9 0.4 0.4 0.3 0.8 0.4 0.7 0.7 0.1 1

10 0.1 0.3 0.4 0.3 0.2 0.3 0.2 0.6 0.2 1

11 0.3 0.3 0.5 0.4 0.2 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 1

12 0.2 0.4 0.3 0.3 0.6 0.3 0.4 0.3 0.3 0.3 0.4 1

13 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.3 1

14 0.1 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.1 0.3 0.1 0.2 0.3 0 1

15 0.1 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.5 0.3 0.2 0.2 1

16 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 1

17 0.2 0.2 0.4 0.2 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.3 0.5 1

18 0.1 0 0 0.1 0 0.1 0 0.2 0 0.1 0.1 0 -0 0.1 0.1 0.1 0.3 1

19 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.4 0.4 0.2 1

Fuente: Autor

116

Anexo B.

CORRELACIÓN ENTRE ESTACIONES SUBCUENCA DEL RÍO QUINDÍO -1996

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 1

2 0.33 1

3 0.16 0.17 1

4 0.47 0.33 0.32 1

5 0.23 0.12 0.24 0.4 1

6 0.27 0.29 0.5 0.61 0.42 1

8 0.34 0.26 0.08 0.3 0.17 0.3 1

9 0.23 0.35 0.37 0.44 0.34 0.72 0.29 1

10 0.28 0.15 0.12 0.17 0.09 0.19 0.44 0.14 1

11 0.3 0.34 0.25 0.36 0.3 0.48 0.42 0.4 0.3 1

12 0.2 0.17 0.24 0.45 0.13 0.39 0.23 0.27 0.19 0.28 1

13 0.16 0.21 0.26 0.26 0.12 0.43 0.22 0.34 0.1 0.31 0.18 1

14 0.32 0.33 0.26 0.44 0.15 0.43 0.3 0.32 0.33 0.31 0.32 0.26 1

15 0.16 0.21 0.04 0.14 0.09 0.18 0.35 0.14 0.42 0.29 0.13 0.08 0.14 1

16 0.05 0.08 0.3 0.07 0.17 0.28 0.02 0.27 0.09 0.27 0.09 0.36 0.08 0.06 1

17 0.07 0.05 0.17 0.12 0.22 0.23 0.09 0.21 0.13 0.29 0.05 0.1 0.12 0.17 0.51 1

18 0.07 0.11 0.05 0.08 0.01 0.06 -0 0.06 -0.1 0.04 0.05 -0 0.04 -0 0.02 0.03 1

19 0.13 0.06 0.27 0.14 0.19 0.36 0.17 0.26 0.19 0.25 0.1 0.15 0.08 0.11 0.31 0.23 0.11 1

Fuente: Autor

117

Anexo C.

CORRELACIÓN ENTRE ESTACIONES SUBCUENCA DEL RÍO QUINDÍO -1997

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19

1 1

2 0.31 1

3 0.24 0.18 1

4 0.61 0.33 0.16 1

5 0.22 0.45 0.38 0.33 1

6 0.3 0.33 0.27 0.36 0.44 1

8 0.29 0.36 0.29 0.2 0.32 0.28 1

9 0.23 0.33 0.32 0.37 0.6 0.45 0.23 1

10 0.31 0.54 0.23 0.25 0.28 0.25 0.61 0.25 1

11 0.39 0.42 0.23 0.38 0.51 0.39 0.32 0.4 0.32 1

12 0.21 0.25 -0 0.43 0.18 0.21 0.19 0.21 0.23 0.19 1

14 0.43 0.29 0.31 0.42 0.33 0.21 0.48 0.25 0.36 0.19 0.22 1

15 0.33 0.5 0.2 0.31 0.35 0.25 0.47 0.34 0.65 0.39 0.23 0.32 1

16 0.16 0.39 0.31 0.08 0.39 0.21 0.42 0.23 0.46 0.33

-

0.01 0.12 0.43 1

17 0.06 0.22 0.35 0.09 0.31 0.19 0.15 0.19 0.13 0.31 0 0.06 0.24 0.3 1

18 0.05 0.29 0.12 0.18 0.26 0.37 0.33 0.27 0.29 0.21 0.05 0.18 0.3 0.31 0.21 1

19 0.1 0.24 0.42 0.1 0.4 0.32 0.26 0.25 0.29 0.16 0 0.26 0.18 0.28 0.37 0.17 1

Fuente: Autor

118

Anexo C.

CORRELACIÓN ENTRE ESTACIONES SUBCUENCA DEL RÍO QUINDÍO -1999

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 14 16 17 19 15 18

1 1

2 0.4 1

3 0.23 0.22 1

4 0.5 0.45 0.3 1

5 0.29 0.33 0.4 0.58 1

6 0.35 0.24 0.33 0.37 0.42 1

8 0.35 0.39 0.15 0.4 0.24 0.16 1

9 0.34 0.26 0.37 0.38 0.51 0.63 0.18 1

10 0.25 0.29 0.15 0.16 0.12 0.21 0.44 0.11 1

11 0.23 0.31 0.11 0.3 0.25 0.24 0.38 0.25 0.29 1

12 0.46 0.36 0.32 0.56 0.44 0.38 0.32 0.3 0.25 0.21 1

14 0.36 0.27 0.21 0.38 0.24 0.26 0.34 0.23 0.24 0.33 0.4 1

16 0.3 0.22 0.34 0.3 0.31 0.18 0.27 0.31 0.21 0.22 0.22 0.23 1

17 0.15 0.06 0.17 0.2 0.1 0.08 0.04 0.13 -0 0.02 0.1 0.01 0.26 1

19 0.22 0.11 0.3 0.16 0.12 0.11 0.05 0.08 0.11 -0 0.08 0.1 0.34 0.2 1

15 0.23 0.24 0.14 0.22 0.15 0.3 0.4 0.17 0.57 0.33 0.22 0.31 0.32 0.09 0.1 1

18 0.33 0.17 0.27 0.27 0.26 0.13 0.16 0.23 0.16 0.14 0.17 0.09 0.55 0.19 0.21 0.27 1

Fuente: Autor

119

Anexo D. Precipitación máxima diaria anual en cada una de las estaciones

seleccionadas en el área de estudio, cuenca del río Quindío.

CRQ La playa Navarco picota Montanya 26120160

año P(mm) año P(mm) año P(mm) año P(mm) año P(mm) año P(mm)

1 1989 83,9 1988 67,9 1984 125,5 1980 39,8 1988 83,5 1991 83

2 1990 69,6 1989 57,3 1985 123,0 1981 50,5 1989 57 1992 84

3 1991 58,6 1990 52 1986 57,2 1982 58 1990 64 1993 87

4 1992 75,5 1991 67 1987 56,6 1983 59,4 1991 41,4 1994 85

5 1993 85,5 1992 67,2 1988 98,0 1984 63,4 1992 27 1995 71

6 1994 104 1993 80,5 1989 100,3 1985 62,1 1993 41,1 1996 100

7 1995 76,4 1994 75,8 1990 100,8 1986 58,1 1994 40,5 1997 95

8 1996 80,5 1995 70,9 1991 68,0 1987 110,7 1995 74 1998 68

9 1997 110,1 1996 63,1 1992 57,0 1988 100,8 1996 59,8 1999 112

10 1998 55 1997 67,3 1993 67,0 1989 100,8 1997 67 2000 99

11 1999 130,5 1998 78,1 1994 85,0 1990 100,8 1998 71,8 2001 125

12 2000 96,6 1999 110,2 1995 79,4 1991 54,8 1999 54,2 2002 100

13 2001 72,9 2000 79,6 1996 200,8 1992 29,5 2000 56,8 2003 135

14 2002 77,5 2001 68,3 1997 56,1 1993 43,3 2001 51,6 2004 105

15 2003 119,6 2002 92,5 1998 117,5 1994 54,4 2002 73,8 2005 80

16 2004 94,5 2003 106,3 1999 68,3 1995 75,5 2003 75,7 2006 60

17 2005 53,5 2004 73,6 2000 101,3 1996 70,6 2004 69,5 2007 90

18 2006 116,5 2005 116 2001 65,2 1997 68 2005 47 2008 100

19 2007 95 2006 53,5 2002 87,8 1998 89,6 2006 60 2009 130

20 2008 130,1 2007 98,6 2003 75,5 1999 50,6 2007 47 2010 95

21 2009 97,5 2008 90,5 2004 79,0 2000 52,5 2011 140

22 2010 104,9 2009 83,5 2005 98,6 2001 36,4 2012 100

23 2011 100,2 2010 75,6 2002 83,9

120

24 2011 84,3 2003 73,4

25 2004 84,4

26 2005 50,4

27 2006 50,3

28 2007 38

Fuente: Autor

121

Anexo E. Eventos de Precipitación seleccionados

Evento de lluvia e1 Evento de lluvia e2 Evento de lluvia e3

Estación 06/09/2000 07/09/2000 Estación 02/11/1999 03/11/1999 Estación 16/03/1996 17/03/1996

CRQ 79,8 0,7 CRQ 130,5 17,9 CRQ 66,2 0

La playa 79,6 1,7 La playa 71,1 0,9 La playa 51,5 0,3

Navarco 35,4 5,3 Navarco 9,3 5,4 Navarco 46 0

La picota 50,7 0,2 La picota 14 9,7 La picota 20,8 1,1

La

Montanya 32,5 0,8

La

Montanya 4,3 5

La

Montanya 28,8 0

26120160 99 0 26120160 67 12 26120160 0 10

Evento de lluvia e4 Evento de lluvia e5 Evento de lluvia e9

Estación 10/04/1999 11/04/1999 Estación 24/04/2002 25/04/2002 Estación 22/02/2001 23/02/2001

CRQ 44 2 CRQ 49,5 14 CRQ 53,5 1

La playa 40 0,5 La playa 83,6 3,4 La playa 68,3 0,4

Navarco 21,1 7,5 Navarco 46,3 8 Navarco 11,6 4,6

La picota 31,3 11,5 La picota 73,1 9,8 La picota 2,6 11

La

Montanya 28,7 1,6

La

Montanya 73,8 5,3

La

Montanya 1,6 7,4

26120160 55 0 26120160 76 0 26120160 60 0

Fuente: Autor con datos de la CRQ.

122

Anexo F. Curvas IDF para 100, 50, 25, 10, y 5 años para las seis (6) estaciones

seleccionadas. Tiempo de duración 8 horas.

p años 1 2 3 4 5 6 7 8 p años 1 2 3 4 5 6 7 8

133 100 72,8 48,2 35,3 27,8 23,1 19,8 17,4 15,6 88,7 100 100 32,2 23,6 18,6 15,4 13,2 11,6 10,4

121 50 66,3 43,9 32,2 25,3 21,1 18,1 15,9 14,2 86,1 50 50 31,2 22,9 18,0 15,0 12,9 11,3 10,1

109 25 59,8 39,6 29,0 22,9 19,0 16,3 14,3 12,8 82,8 25 25 30,1 22,0 17,4 14,4 12,4 10,9 9,7

93 10 51,0 33,8 24,7 19,5 16,2 13,9 12,2 10,9 77,2 10 10 28,0 20,5 16,2 13,4 11,5 10,1 9,1

80,3 5 44,0 29,1 21,4 16,8 14,0 12,0 10,5 9,4 71,2 5 5 25,9 18,9 14,9 12,4 10,6 9,3 8,4

66,2 2,5 36,3 24,0 17,6 13,9 11,5 9,9 8,7 7,8 62,5 2,5 2,5 22,7 16,6 13,1 10,9 9,3 8,2 7,3

p años 1 2 3 4 5 6 7 8 p años 1 2 3 4 5 6 7 8

176 100 96,5 63,9 46,8 36,9 30,6 26,3 23,1 20,7 125 100 100 45,2 33,1 26,1 21,7 18,6 16,3 14,6

162 50 88,5 58,7 43,0 33,9 28,1 24,1 21,2 19,0 118 50 50 42,7 31,3 24,7 20,5 17,6 15,4 13,8

147 25 80,5 53,3 39,1 30,8 25,6 21,9 19,3 17,3 110 25 25 40,1 29,4 23,1 19,2 16,5 14,5 13,0

127 10 69,5 46,0 33,7 26,6 22,1 18,9 16,6 14,9 100 10 10 36,3 26,6 21,0 17,4 15,0 13,1 11,8

110 5 60,5 40,1 29,4 23,1 19,2 16,5 14,5 13,0 91,3 5 5 33,2 24,3 19,1 15,9 13,6 12,0 10,7

91,8 2,5 50,3 33,3 24,4 19,2 16,0 13,7 12,0 10,8 80,8 2,5 2,5 29,3 21,5 16,9 14,1 12,1 10,6 9,5

p años 1 2 3 4 5 6 7 8 p años 1 2 3 4 5 6 7 8

148 100 81,2 53,8 39,4 31,0 25,8 22,1 19,4 17,4 164 100 100 59,4 43,5 34,3 28,5 24,4 21,5 19,2

141 50 77,2 51,1 37,5 29,5 24,5 21,0 18,5 16,5 152 50 50 55,2 40,5 31,9 26,5 22,7 19,9 17,9

133 25 72,8 48,2 35,3 27,8 23,1 19,8 17,4 15,6 141 25 25 51,0 37,4 29,4 24,5 21,0 18,4 16,5

121 10 66,1 43,8 32,1 25,3 21,0 18,0 15,8 14,2 125 10 10 45,4 33,2 26,2 21,7 18,7 16,4 14,7

110 5 60,0 39,8 29,1 23,0 19,1 16,4 14,4 12,9 113 5 5 40,9 30,0 23,6 19,6 16,8 14,8 13,2

95,4 2,5 52,3 34,6 25,4 20,0 16,6 14,2 12,5 11,2 99 2,5 2,5 35,9 26,3 20,7 17,2 14,8 13,0 11,6

Fuente: Autor

123

Anexo G. Hidrogramas observados a escala horaria seleccionado (en negrilla) por

evento y calculados con fórmulas de curva de duración. Estación hidrométrica Calle

Larga.

e1 Nivel QC2 QC3 QC4

e2 Nivel QC2

QC3 QC4 e3

Nivel QC2 QC3 QC4

06/09/2000 0,71 19,4 13,2 10,92 02/11/1999 1,0 36,3 32,0 33,1 16/03/1996 1,2 51,9 52,9 62,1

06/09/2000 0,71 19,6 13,5 11,18 02/11/1999 1,0 39,4 36,0 38,3 16/03/1996 1,2 51,9 52,9 62,1

06/09/2000 0,70 19,1 13,0 10,67 02/11/1999 1,0 36,3 32,0 33,1 16/03/1996 1,3 57,2 60,7 73,8

06/09/2000 0,70 19,1 13,0 10,67 02/11/1999 1,0 35,6 31,2 32,0 16/03/1996 1,3 60,1 65,2 80,7

06/09/2000 0,71 19,4 13,2 10,92 02/11/1999 1,0 35,6 31,2 32,0 16/03/1996 1,3 58,0 62,0 75,7

06/09/2000 0,71 19,6 13,5 11,18 02/11/1999 1,0 34,3 29,6 30,0 16/03/1996 1,2 55,1 57,6 69,1

06/09/2000 0,70 19,1 13,0 10,67 02/11/1999 1,0 35,0 30,4 31,0 16/03/1996 1,2 53,5 55,2 65,5

06/09/2000 0,69 18,6 12,5 10,18 02/11/1999 1,0 34,3 29,6 30,0 16/03/1996 1,2 52,3 53,5 63,0

06/09/2000 0,69 18,4 12,3 9,94 02/11/1999 1,0 33,6 28,8 28,9 16/03/1996 1,2 51,5 52,3 61,3

06/09/2000 0,68 18,1 12,0 9,71 02/11/1999 0,9 33,0 28,0 28,0 16/03/1996 1,2 51,1 51,8 60,4

06/09/2000 0,68 17,9 11,8 9,48 02/11/1999 0,9 33,0 28,0 28,0 16/03/1996 1,2 51,1 51,8 60,4

06/09/2000 0,68 17,9 11,8 9,48 02/11/1999 0,9 33,0 28,0 28,0 16/03/1996 1,2 50,7 51,2 59,6

06/09/2000 0,67 17,4 11,3 9,03 02/11/1999 1,0 33,6 28,8 28,9 16/03/1996 1,2 49,5 49,5 57,2

06/09/2000 0,66 17,1 11,1 8,81 02/11/1999 0,9 33,0 28,0 28,0 16/03/1996 1,2 48,7 48,4 55,6

06/09/2000 0,66 17,1 11,1 8,81 02/11/1999 0,9 32,7 27,6 27,5 16/03/1996 1,1 47,5 46,8 53,3

06/09/2000 0,66 16,9 10,9 8,59 02/11/1999 0,9 31,1 25,7 25,2 16/03/1996 1,1 47,2 46,3 52,5

06/09/2000 0,65 16,7 10,7 8,38 02/11/1999 0,9 30,4 25,0 24,3 16/03/1996 1,1 46,4 45,2 51,0

06/09/2000 0,66 16,9 10,9 8,59 02/11/1999 0,9 31,1 25,7 25,2 16/03/1996 1,1 46,8 45,8 51,8

06/09/2000 0,64 16,2 10,3 7,96 02/11/1999 1,0 37,0 32,9 34,2 16/03/1996 1,2 49,5 49,5 57,2

06/09/2000 0,66 16,9 10,9 8,59 02/11/1999 2,1 139,8 213,8 357,2 16/03/1996 1,2 51,9 52,9 62,1

06/09/2000 0,65 16,7 10,7 8,38 02/11/1999 1,6 87,3 110,2 155,7 16/03/1996 1,2 51,5 52,3 61,3

06/09/2000 0,71 19,4 13,2 10,92 02/11/1999 1,4 69,0 79,1 102,8 16/03/1996 1,2 49,9 50,1 58,0

06/09/2000 0,69 18,6 12,5 10,18 02/11/1999 1,3 63,2 69,9 88,0 16/03/1996 1,2 49,1 49,0 56,4

06/09/2000 0,69 18,6 12,5 10,18 02/11/1999 1,3 58,9 63,2 77,7 16/03/1996 1,2 49,5 49,5 57,2

07/09/2000 0,75 21,4 15,3 13,08 03/11/1999 1,3 55,9 58,9 71,0 17/03/1996 1,2 54,7 57,0 68,2

07/09/2000 2,04 138,6 211,1 351,58 03/11/1999 1,3 58,0 62,0 75,7 17/03/1996 1,2 52,7 54,1 63,8

07/09/2000 1,84 114,5 161,3 250,96 03/11/1999 1,4 67,6 76,9 99,2 17/03/1996 1,3 59,3 63,9 78,7

07/09/2000 1,61 89,4 113,9 162,23 03/11/1999 1,3 58,9 63,2 77,7 17/03/1996 1,5 74,6 88,2 117,9

07/09/2000 1,49 77,4 93,0 125,96 03/11/1999 1,2 53,5 55,2 65,5 17/03/1996 2,1 146,2 227,7 386,5

07/09/2000 1,41 69,9 80,6 105,18 03/11/1999 1,2 51,1 51,8 60,4 17/03/1996 2,2 164,8 269,4 477,2

07/09/2000 1,40 69,0 79,1 102,76 03/11/1999 1,2 48,7 48,4 55,6 17/03/1996 2,1 150,1 236,3 404,8

07/09/2000 1,36 65,4 73,3 93,48 03/11/1999 1,1 46,8 45,8 51,8 17/03/1996 1,9 119,1 170,6 269,2

07/09/2000 1,28 58,4 62,6 76,68 03/11/1999 1,1 45,6 44,2 49,6 17/03/1996 1,7 102,1 137,4 205,2

07/09/2000 1,24 54,7 57,0 68,22 03/11/1999 1,1 44,9 43,2 48,1 17/03/1996 1,6 91,4 117,6 168,9

07/09/2000 1,16 48,7 48,4 55,59 03/11/1999 1,1 44,1 42,2 46,7 17/03/1996 1,6 86,3 108,4 152,6

07/09/2000 1,11 44,9 43,2 48,14 03/11/1999 1,1 43,4 41,2 45,4 17/03/1996 1,5 81,3 99,7 137,3

07/09/2000 1,08 42,7 4,0 44,02 03/11/1999 1,1 43,4 41,2 45,4 17/03/1996 1,5 78,4 94,7 128,7

07/09/2000 1,02 38,4 3,5 36,52 03/11/1999 1,1 42,3 39,7 43,4 17/03/1996 1,5 75,0 89,0 119,2

07/09/2000 0,98 35,6 3,1 32,04 03/11/1999 1,1 40,5 37,4 40,1 17/03/1996 1,4 71,8 83,6 110,1

07/09/2000 0,96 34,0 2,9 29,45 03/11/1999 1,0 39,4 36,0 38,3 17/03/1996 1,4 71,3 82,8 108,9

07/09/2000 0,93 32,3 2,7 27,00 03/11/1999 1,0 39,1 35,5 37,7 17/03/1996 1,4 68,1 77,6 100,4

07/09/2000 0,92 31,4 2,6 25,61 03/11/1999 1,0 39,1 35,5 37,7 17/03/1996 1,4 66,7 75,5 96,9

124

07/09/2000 0,89 29,8 2,4 23,39 03/11/1999 1,0 39,1 35,5 37,7 17/03/1996 1,4 64,9 72,6 92,4

07/09/2000 0,89 29,5 2,4 22,96 03/11/1999 1,0 39,4 36,0 38,3 17/03/1996 1,4 64,9 72,6 92,4

07/09/2000 0,88 28,9 2,3 22,13 03/11/1999 1,1 40,5 37,4 40,1 17/03/1996 1,4 64,5 71,9 91,2

07/09/2000 0,87 28,6 2,3 21,72 03/11/1999 1,0 38,4 34,6 36,5 17/03/1996 1,3 63,6 70,6 89,1

07/09/2000 0,86 28,0 2,2 20,91 03/11/1999 1,0 39,8 36,4 38,9 17/03/1996 1,3 63,2 69,9 88,0

07/09/2000 0,85 27,4 2,2 20,13 03/11/1999 1,1 40,5 37,4 40,1 17/03/1996 1,3 62,3 68,5 85,8

Fuente: Autor con datos de la CRQ.

125

Anexo H. Hietograma por Bloques Alternos (BA) para las 9 subcuencas del área de

estudio

SC 1 SC 6

Interval

o t

intensidad

maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

Interval

o t

intensida

d maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

1 17,2 17,15 17,15 0,69 1,0 22,1 22,1 22,1 0,9

2 11,4 22,72 5,57 1,00 2,0 14,7 29,3 7,2 1,3

3 8,3 24,98 2,25 2,25 3,0 10,7 32,2 2,9 2,9

4 6,6 26,23 1,25 17,15 4,0 8,5 33,8 1,6 22,1

5 5,4 27,23 1,00 5,57 5,0 7,0 35,1 1,3 7,2

6 4,7 28,04 0,81 1,25 6,0 6,0 36,2 1,0 1,6

7 4,1 28,73 0,69 0,81 7,0 5,3 37,1 0,9 1,0

8 3,7 29,42 0,69 0,69 8,0 4,7 38,0 0,9 0,9

SC 2 SC 7

1 16,3 16,25 16,25 0,65 1,0 22,8 22,8 22,8 0,9

2 10,8 21,53 5,28 0,95 2,0 15,1 30,2 7,4 1,3

3 7,9 23,67 2,14 2,14 3,0 11,1 33,2 3,0 3,0

4 6,2 24,85 1,19 16,25 4,0 8,7 34,9 1,7 22,8

5 5,2 25,80 0,95 5,28 5,0 7,2 36,2 1,3 7,4

6 4,4 26,57 0,77 1,19 6,0 6,2 37,3 1,1 1,7

7 3,9 27,23 0,65 0,77 7,0 5,5 38,2 0,9 1,1

8 3,5 27,88 0,65 0,65 8,0 4,9 39,2 0,9 0,9

SC 3 SC 8

1 22,9 22,86 22,86 0,92 1,0 24,1 24,1 24,1 1,0

2 15,1 30,29 7,43 1,34 2,0 16,0 31,9 7,8 1,4

3 11,1 33,29 3,00 3,00 3,0 11,7 35,1 3,2 3,2

4 8,7 34,96 1,67 22,86 4,0 9,2 36,9 1,8 24,1

5 7,3 36,30 1,34 7,43 5,0 7,7 38,3 1,4 7,8

6 6,2 37,38 1,08 1,67 6,0 6,6 39,4 1,1 1,8

7 5,5 38,30 0,92 1,08 7,0 5,8 40,4 1,0 1,1

8 4,9 39,22 0,92 0,92 8,0 5,2 41,4 1,0 1,0

SC 4 SC 9

1 28,9 28,90 28,90 1,16 1,0 24,1 24,1 24,1 1,0

2 19,1 38,28 9,39 1,69 2,0 16,0 31,9 7,8 1,4

3 14,0 42,08 3,80 3,80 3,0 11,7 35,1 3,2 3,2

4 11,0 44,19 2,11 28,90 4,0 9,2 36,9 1,8 24,1

5 9,2 45,88 1,69 9,39 5,0 7,7 38,3 1,4 7,8

6 7,9 47,25 1,37 2,11 6,0 6,6 39,4 1,1 1,8

7 6,9 48,41 1,16 1,37 7,0 5,8 40,4 1,0 1,1

8 6,2 49,57 1,16 1,16 8,0 5,2 41,4 1,0 1,0

SC 5

126

1 22,6 22,59 22,59 0,91

2 15,0 29,92 7,34 1,32

3 11,0 32,89 2,97 2,97

4 8,6 34,54 1,65 22,59

5 7,2 35,86 1,32 7,34

6 6,2 36,93 1,07 1,65

7 5,4 37,84 0,91 1,07

8 4,8 38,74 0,91 0,91

Fuente: Autor

127

Anexo I. Hietograma por Bloques Alternos (BA) para 25 años y duración de 8 horas.

SC 1 SC 6

Interval

o t

intensidad

maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

Interval

o t

intensida

d maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

1 17,2 17,15 17,15 0,69 1,0 22,1 22,1 22,1 0,9

2 11,4 22,72 5,57 1,00 2,0 14,7 29,3 7,2 1,3

3 8,3 24,98 2,25 2,25 3,0 10,7 32,2 2,9 2,9

4 6,6 26,23 1,25 17,15 4,0 8,5 33,8 1,6 22,1

5 5,4 27,23 1,00 5,57 5,0 7,0 35,1 1,3 7,2

6 4,7 28,04 0,81 1,25 6,0 6,0 36,2 1,0 1,6

7 4,1 28,73 0,69 0,81 7,0 5,3 37,1 0,9 1,0

8 3,7 29,42 0,69 0,69 8,0 4,7 38,0 0,9 0,9

SC 2 SC 7

1 16,3 16,25 16,25 0,65 1,0 22,8 22,8 22,8 0,9

2 10,8 21,53 5,28 0,95 2,0 15,1 30,2 7,4 1,3

3 7,9 23,67 2,14 2,14 3,0 11,1 33,2 3,0 3,0

4 6,2 24,85 1,19 16,25 4,0 8,7 34,9 1,7 22,8

5 5,2 25,80 0,95 5,28 5,0 7,2 36,2 1,3 7,4

6 4,4 26,57 0,77 1,19 6,0 6,2 37,3 1,1 1,7

7 3,9 27,23 0,65 0,77 7,0 5,5 38,2 0,9 1,1

8 3,5 27,88 0,65 0,65 8,0 4,9 39,2 0,9 0,9

SC 3 SC 8

1 22,9 22,86 22,86 0,92 1,0 24,1 24,1 24,1 1,0

2 15,1 30,29 7,43 1,34 2,0 16,0 31,9 7,8 1,4

3 11,1 33,29 3,00 3,00 3,0 11,7 35,1 3,2 3,2

4 8,7 34,96 1,67 22,86 4,0 9,2 36,9 1,8 24,1

5 7,3 36,30 1,34 7,43 5,0 7,7 38,3 1,4 7,8

6 6,2 37,38 1,08 1,67 6,0 6,6 39,4 1,1 1,8

7 5,5 38,30 0,92 1,08 7,0 5,8 40,4 1,0 1,1

8 4,9 39,22 0,92 0,92 8,0 5,2 41,4 1,0 1,0

SC 4 SC 9

1 28,9 28,90 28,90 1,16 1,0 24,1 24,1 24,1 1,0

2 19,1 38,28 9,39 1,69 2,0 16,0 31,9 7,8 1,4

3 14,0 42,08 3,80 3,80 3,0 11,7 35,1 3,2 3,2

4 11,0 44,19 2,11 28,90 4,0 9,2 36,9 1,8 24,1

5 9,2 45,88 1,69 9,39 5,0 7,7 38,3 1,4 7,8

6 7,9 47,25 1,37 2,11 6,0 6,6 39,4 1,1 1,8

7 6,9 48,41 1,16 1,37 7,0 5,8 40,4 1,0 1,1

8 6,2 49,57 1,16 1,16 8,0 5,2 41,4 1,0 1,0

SC 5

1 22,6 22,59 22,59 0,91

128

2 15,0 29,92 7,34 1,32

3 11,0 32,89 2,97 2,97

4 8,6 34,54 1,65 22,59

5 7,2 35,86 1,32 7,34

6 6,2 36,93 1,07 1,65

7 5,4 37,84 0,91 1,07

8 4,8 38,74 0,91 0,91

Fuente: Autor con datos de la CRQ.

129

Anexo J. Hietograma triangular para las 9 subcuencas del área de estudio

SC 1 SC 1

Td intensidad

Máxima Profundidad Hietograma

Td

intensidad

Máxima Profundidad Hietograma

1 17,2 17,2 2,5 SC 6

2 11,4 22,7 4,9 1 22,1 22,1 3,2

3 8,3 25,0 7,3 2 14,7 29,3 6,4

4 6,6 26,2 5,9 3 10,7 32,2 9,5

5 5,4 27,2 4,4 4 8,5 33,8 7,6

6 4,7 28,0 2,9 5 7,0 35,1 5,7

7 4,1 28,7 1,5 6 6,0 36,2 3,8

8 3,7 29,4 0,0 7 5,3 37,1 1,9

SC 2 8 4,7 38,0 0,0

1 16,3 16,3 2,3 SC 7

2 10,8 21,5 4,7 1 22,8 22,8 3,2

3 7,9 23,7 6,9 2 15,1 30,2 6,4

4 6,2 24,9 5,6 3 11,1 33,2 9,5

5 5,2 25,8 4,2 4 8,7 34,9 7,6

6 4,4 26,6 2,8 5 7,2 36,2 5,7

7 3,9 27,2 1,4 6 6,2 37,3 3,8

8 3,5 27,9 0,0 7 5,5 38,2 1,9

SC 3 8 4,9 39,2 0,0

1 22,9 22,9 3,3 SC 8

2 15,1 30,3 6,6 1 24,1 24,1 3,2

3 11,1 33,3 9,8 2 16,0 31,9 6,4

4 8,7 35,0 7,8 3 11,7 35,1 9,5

5 7,3 36,3 5,9 4 9,2 36,9 7,6

6 6,2 37,4 3,9 5 7,7 38,3 5,7

7 5,5 38,3 2,0 6 6,6 39,4 3,8

8 4,9 39,2 0,0 7 5,8 40,4 1,9

SC 4 8 5,2 41,4 0,0

1 28,9 28,9 4,2 SC 9

2 19,1 38,3 8,3 1 24,1 24,1 3,2

3 14,0 42,1 12,3 2 16,0 31,9 6,4

4 11,0 44,2 9,9 3 11,7 35,1 9,5

5 9,2 45,9 7,4 4 9,2 36,9 7,6

6 7,9 47,2 4,9 5 7,7 38,3 5,7

7 6,9 48,4 2,5 6 6,6 39,4 3,8

8 6,2 49,6 0,0 7 5,8 40,4 1,9

SC 5 8 5,2 41,4 0,0

130

Fuente: Autor con datos CRQ (2013)

1 22,6 22,6 3,2

2 15,0 29,9 6,5

3 11,0 32,9 9,7

4 8,6 34,5 7,7

5 7,2 35,9 5,8

6 6,2 36,9 3,9

7 5,4 37,8 1,9

8 4,8 38,7 0,0

131

Anexo K. Hietograma por bloque alternos para 100 años y duración de 8 horas

T:100 años Td:8 horas BA

SC 1 SC 6

Interval

o t

intensida

d maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

Interval

o t

intensida

d maxima

Prec

(mm)

precip/interval

o

hietogram

a

1 72,80 72,80 72,80 2,92 1 68,81 68,81 68,81 2,76

2 48,22 96,44 23,65 4,25 2 45,58 91,16 22,35 4,02

3 35,34 106,01 9,56 9,56 3 33,40 100,20 9,04 9,04

4 27,83 111,32 5,31 72,80 4 26,31 105,23 5,02 68,81

5 23,11 115,57 4,25 23,65 5 21,85 109,24 4,02 22,35

6 19,84 119,02 3,45 5,31 6 18,75 112,51 3,26 5,02

7 17,42 121,95 2,92 3,45 7 16,47 115,27 2,76 3,26

8 15,61 124,87 2,92 2,92 8 14,75 118,03 2,76 2,76

SC 2 SC 7

1 57,51 57,51 57,51 2,31 1 73,63 73,63 73,63 2,96

2 38,10 76,20 18,68 3,36 2 48,77 97,55 23,92 4,30

3 27,92 83,75 7,56 7,56 3 35,74 107,22 9,67 9,67

4 21,99 87,95 4,20 57,51 4 28,15 112,60 5,37 73,63

5 18,26 91,31 3,36 18,68 5 23,38 116,90 4,30 23,92

6 15,67 94,04 2,73 4,20 6 20,06 120,39 3,49 5,37

7 13,76 96,35 2,31 2,73 7 17,62 123,35 2,96 3,49

8 12,33 98,65 2,31 2,31 8 15,79 126,30 2,96 2,96

SC 3 SC 8

1 73,29 73,29 73,29 2,94 1 81,17 81,17 81,17 3,26

|2 48,55 97,10 23,81 4,28 2 53,77 107,54 26,37 4,74

3 35,58 106,73 9,63 9,63 3 39,40 118,20 10,66 10,66

4 28,02 112,08 5,35 73,29 4 31,03 124,12 5,92 81,17

5 23,27 116,36 4,28 23,81 5 25,77 128,86 4,74 26,37

6 19,97 119,84 3,48 5,35 6 22,12 132,72 3,85 5,92

7 17,54 122,78 2,94 3,48 7 19,42 135,97 3,26 3,85

8 15,72 125,72 2,94 2,94 8 17,40 139,23 3,26 3,26

SC 4 SC 9

1 87,63 87,63 87,63 3,52 1 81,17 81,17 81,17 3,26

2 58,05 116,10 28,46 5,12 2 53,77 107,54 26,37 4,74

3 42,54 127,61 11,51 11,51 3 39,40 118,20 10,66 10,66

4 33,50 134,01 6,40 87,63 4 31,03 124,12 5,92 81,17

5 27,82 139,12 5,12 28,46 5 25,77 128,86 4,74 26,37

6 23,88 143,28 4,16 6,40 6 22,12 132,72 3,85 5,92

7 20,97 146,80 3,52 4,16 7 19,42 135,97 3,26 3,85

8 18,79 150,32 3,52 3,52 8 17,40 139,23 3,26 3,26

132

SC 5

1 83,93 83,93 83,93 3,37

2 55,59 111,19 27,26 4,90

3 40,74 122,22 11,03 11,03

4 32,09 128,34 6,13 83,93

5 26,65 133,24 4,90 27,26

6 22,87 137,22 3,98 6,13

7 20,08 140,59 3,37 3,98

8 18,00 143,96 3,37 3,37

Fuente: Autor con datos CRQ (2013)

133

ANEXO L. Hietograma triangular para 100 años y duración de 8 horas

SC 1 SC 6

Td intensidad

Máxima Profundidad Hietograma

Td

intensidad

Máxima Profundidad Hietograma

1 59,8 59,8 8,6 1 60,9 60,9 8,8

2 39,6 79,2 17,2 2 40,4 80,7 17,5

3 29,0 87,0 25,5 3 29,6 88,8 26,0

4 22,9 91,4 20,4 4 23,3 93,2 20,8

5 19,0 94,9 15,3 5 19,4 96,8 15,6

6 16,3 97,7 10,2 6 16,6 99,7 10,4

7 14,3 100,1 5,1 7 14,6 102,1 5,2

8 12,8 102,5 0,0 8 13,1 104,5 0,0

SC 2 SC 7

1 50,7 50,7 7,3 1 65,6 65,6 9,4

2 33,6 67,2 14,6 2 43,5 86,9 18,9

3 24,6 73,8 21,7 3 31,9 95,6 28,0

4 19,4 77,5 17,3 4 25,1 100,4 22,4

5 16,1 80,5 13,0 5 20,8 104,2 16,8

6 13,8 82,9 8,7 6 17,9 107,3 11,2

7 12,1 84,9 4,3 7 15,7 109,9 5,6

8 10,9 87,0 0,0 8 14,1 112,6 0,0

SC 3 SC 8

1 63,6 63,6 9,1 1 72,8 72,8 10,5

2 42,1 84,2 18,3 2 48,2 96,4 20,9

3 30,9 92,6 27,2 3 35,3 106,0 31,1

4 24,3 97,2 21,7 4 27,8 111,3 24,9

5 20,2 100,9 16,3 5 23,1 115,6 18,7

6 17,3 104,0 10,9 6 19,8 119,0 12,4

7 15,2 106,5 5,4 7 17,4 121,9 6,2

8 13,6 109,1 0,0 8 15,6 124,9 0,0

SC 4 SC 9

1 75,2 75,2 10,8 1 72,8 72,8 10,5

2 49,8 99,6 21,6 2 48,2 96,4 20,9

3 36,5 109,4 32,1 3 35,3 106,0 31,1

4 28,7 114,9 25,7 4 27,8 111,3 24,9

5 23,9 119,3 19,3 5 23,1 115,6 18,7

6 20,5 122,9 12,8 6 19,8 119,0 12,4

7 18,0 125,9 6,4 7 17,4 121,9 6,2

134

Fuente: Autor con datos CRQ (2013)

8 16,1 128,9 0,0 8 15,6 124,9 0,0

SC 5

1 72,9 72,9 10,5

2 48,3 96,6 21,0

3 35,4 106,2 31,2

4 27,9 111,5 24,9

5 23,2 115,8 18,7

6 19,9 119,3 12,5

7 17,5 122,2 6,2

8 15,6 125,1 0,0

135

Anexo M. Comparación de tres modelos de tormenta sintético Lognormal, por Bloques

Alternos y Triangulara, para 5 años y duración de 8 horas

sc1 sc2 sc3

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.04 2.0 1 0.0 1.8 1 0.0 2.3

2 1.98 2.8 7.0 2 1.8 2.6 6.5 2 2.3 3.3 8.1

3 16.23 6.4 14.0 3 15.1 6.0 13.0 3 18.9 7.4 16.3

4 34.29 48.7 20.8 4 31.9 45.3 19.4 4 39.9 56.6 24.2

5 25.80 15.8 16.6 5 24.0 14.7 15.5 5 30.0 18.4 19.3

6 8.72 3.6 12.5 6 8.1 3.3 11.6 6 10.1 4.1 14.5

7 1.58 2.3 8.3 7 1.5 2.1 7.7 7 1.8 2.7 9.7

8 0.18 2.0 4.2 8 0.2 1.8 3.9 8 0.2 2.3 4.8

Total 88.8 83.5 83.4 Total 82.6 77.7 77.6 Total 103.3 97.1 97.0

(IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5%

DS 30.22 26.79 9.66 DS 20.75 21.16 7.63 DS 25.89 26.97 9.73

Media 25.61 17.33 19.78 Media 17.59 13.69 15.62 Media 21.94 17.44 19.91

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

sc4 sc5 sc6

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.1 2.7 1 0.1 2.6 1 0.0 2.2

2 2.7 3.9 9.6 2 2.6 3.8 9.3 2 2.3 3.3 8.0

3 22.2 8.7 19.1 3 21.6 8.5 18.7 3 18.6 7.3 16.1

4 46.9 66.6 28.5 4 45.7 64.9 27.7 4 39.4 55.9 23.9

5 35.3 21.6 22.8 5 34.4 21.1 22.2 5 29.6 18.2 19.1

6 11.9 4.9 17.1 6 11.6 4.7 16.6 6 10.0 4.1 14.3

7 2.2 3.2 11.4 7 2.1 3.1 11.1 7 1.8 2.7 9.6

8 0.2 2.7 5.7 8 0.2 2.6 5.5 8 0.2 2.2 4.8

Total 121.5 114.2 114.1 Total 118.4 111.3 111.2 Total 102.0 95.9 95.8

(IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5%

DS 30.75 32.25 11.63 DS 28.67 30.88 11.14 DS 23.1 25.32 9.13

Media 26.06 20.86 23.81 Media 24.29 19.98 22.8 Media 19.58 16.38 18.7

136

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

sc7 sc8 sc9

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.0 2.4 1 0.1 2.68 1 0.1 2.7

2 2.5 3.5 8.7 2 2.7 3.89 9.6 2 2.7 3.9 9.6

3 20.1 7.9 17.3 3 22.2 8.76 19.2 3 22.2 8.8 19.2

4 42.4 60.2 25.7 4 47.0 66.66 28.5 4 47.0 66.7 28.5

5 31.9 19.5 20.6 5 35.3 21.65 22.8 5 35.3 21.7 22.8

6 10.8 4.4 15.4 6 11.9 4.87 17.1 6 11.9 4.9 17.1

7 2.0 2.9 10.3 7 2.2 3.16 11.4 7 2.2 3.2 11.4

8 0.2 2.4 5.1 8 0.2 2.68 5.7 8 0.2 2.7 5.7

Total 109.8 103.2 103.1 Total 121.6 114.34 114.2 Total 121.6 114.3 114.2

(IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5% (IDF-LN) /LN 0.0% 6.4% 6.5%

DS 24.47 27.1 9.77 DS 26.68 29.87 10.77 DS 26.68 29.87 10.77

Media 20.73 17.53 20.01 Media 22.61 19.32 22.06 Media 22.61 19.32 22.06

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

Fuente: Autor con datos de la CRQ.

137

Anexo M1. Comparación de tres modelos de tormenta sintético Lognormal, por Bloque

Alternos y Triangulara, para 100 años y duración de 8 horas

sc1 sc2 sc3

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.09 3.24 1 0.06 2.56 1 0.07 3.27

2 4.57 4.72 11.62 2 3.14 3.73 9.18 2 3.92 4.75 11.7

3 37.44 10.62 23.24 3 25.72 8.39 18.35 3 32.08 10.69 23.39

4 79.1 80.81 34.54 4 54.32 63.83 27.28 4 67.76 81.36 34.77

5 59.5 26.25 27.63 5 40.86 20.73 21.82 5 50.97 26.43 27.82

6 20.11 5.9 20.72 6 13.81 4.66 16.37 6 17.23 5.94 20.86

7 3.65 3.83 13.81 7 2.51 3.03 10.91 7 3.13 3.86 13.91

8 0.41 3.24 6.91 8 0.28 2.56 5.46 8 0.35 3.27 6.95

Total 204.87 138.61 138.47 Total 140.7 109.49 109.37 Total 175.51 139.57 139.4

(IDF-

LN)/LN 0.0% 47.8% 48.0%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 28.5% 28.6%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 25.8% 25.9%

DS 30.22 26.79 9.66 DS 20.75 21.16 7.63 DS 25.89 26.97 9.73

Media 25.61 17.33 19.78 Media 17.59 13.69 15.62 Media 21.94 17.44 19.91

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

sc4 sc5 sc6

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.1 3.91 1 0.08 3.74 1 0.07 3.07

2 4.0 5.68 13.99 2 4.34 5.44 13.39 2 3.5 4.46 10.98

3 32.4 12.78 27.97 3 35.52 12.24 26.79 3 28.62 10.04 21.96

4 68.5 97.29 41.58 4 75.04 93.16 39.82 4 60.46 76.39 32.65

5 51.6 31.6 33.26 5 56.45 30.26 31.85 5 45.48 24.81 26.12

6 17.4 7.1 24.95 6 19.08 6.8 23.89 6 15.37 5.58 19.59

7 3.2 4.62 16.63 7 3.46 4.42 15.93 7 2.79 3.62 13.06

8 0.4 3.91 8.32 8 0.39 3.74 7.96 8 0.31 3.07 6.53

Total 177.5 166.89 166.7 Total 194.36 159.8 159.63 Total 156.6 131.04 130.89

(IDF-

LN)/LN 0.0% 6.4% 6.5%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 21.6% 21.8%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 19.5% 19.6%

DS 30.75 32.25 11.63 DS 28.67 30.88 11.14 DS 23.1 25.32 9.13

Media 26.06 20.86 23.81 Media 24.29 19.98 22.8 Media 19.58 16.38 18.7

138

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

sc7 sc8 sc9

Hora LN BA T Hora LN BA T Hora LN BA T

1 0.07 3.28 1 0.08 3.62 1 0.08 3.62

2 3.7 4.77 11.75 2 4.04 5.26 12.96 2 4.04 5.26 12.96

3 30.32 10.74 23.5 3 33.06 11.84 25.91 3 33.06 11.84 25.91

4 64.04 81.74 34.93 4 69.85 90.11 38.51 4 69.85 90.11 38.51

5 48.18 26.55 27.95 5 52.54 29.27 30.81 5 52.54 29.27 30.81

6 16.28 5.97 20.96 6 17.76 6.58 23.11 6 17.76 6.58 23.11

7 2.95 3.88 13.97 7 3.22 4.28 15.4 7 3.22 4.28 15.4

8 0.33 3.28 6.99 8 0.36 3.62 7.7 8 0.36 3.62 7.7

Total 165.87 140.21 140.05 Total 180.91 154.58 154.4 Total 180.91 154.58 154.4

(IDF-

LN)/LN 0.0% 18.3% 18.4%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 17.0% 17.2%

(IDF-

LN)/LN 0.0% 17.0% 17.2%

DS 24.47 27.1 9.77 DS 26.68 29.87 10.77 DS 26.68 29.87 10.77

Media 20.73 17.53 20.01 Media 22.61 19.32 22.06 Media 22.61 19.32 22.06

CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49 CV 1.18 1.55 0.49

Fuente: Autor con datos de la CRQ.

139

Anexo N. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación Picota. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

140

Anexo O. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación la Montanya. Cuenca río

Quindío.

Fuente: Autor.

Figura 16. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación Navarco. Cuenca río

Quindío.

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

141

Fuente: Autor.

Anexo P. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación Playa. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor.

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

( m

m)

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m).

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

142

Anexo Q. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación CRQ. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itci

ó (

mm

)

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

143

Anexo R. Curvas IDF por Factores de Ponderación. Estación 26120160. Cuenca río

Quindío.

Fuente: Autor.

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo de duración (h)

100 años 50 años 25 años 10 años 5 años 2,5 años

144

Anexo S. Curvas IDF por subcuenca, con periodo de retorno de 25 años en las 6

estaciones. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8

pre

cip

itac

ion

máx

ima

día

ria

(mm

)

Tiempo de duración (h)

SC1

SC2

SC3

SC4

SC5

SC6

SC7

SC8

SC9

145

Anexo T. Curvas IDF por subcuenca, con periodo de retorno de 100 años en las 6

estaciones. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

máx

ima

dir

aria

en

mm

Tiempo de duración en horas

SC1

SC2

SC3

SC4

SC5

SC6

SC7

SC8

SC9

146

Anexo U. Curvas IDF por subcuenca, con periodo de retorno de 100 años para las tres

estaciones de la parte alta y 25 años para las 3 de la parte baja. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo de duracion (h)

SC1

SC2

SC3

SC4

SC5

SC6

SC7

SC8

SC9

147

Anexo V. Curvas IDF por subcuenca, con periodo de retorno de 100 años para las tres

estaciones de la parte baja y 25 años para las 3 de la parte alta. Cuenca río Quindío.

Fuente: Autor

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo de duración (h)

SC1

SC2

SC3

SC4

SC5

SC6

SC7

SC8

SC9

148

Anexo W. Modelo de tormenta Lognormal con duración de 8 horas para el evento de

calibración (e4) y para los cinco eventos de validación (e1, e2, e3, e6 y e9).

Tormenta ln e4 (10/4/1999) de calibración

Tormenta ln e1 (6/9/2000) de validación

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

1 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 0,7 0,66 0,93 1,18 0,92 0,9 0,93 0,98 0,98 2 0,7 0,7 0,9 1,2 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0

3 5,72 5,42 7,62 9,64 7,53 7,38 7,61 8,04 8,04 3 5,7 5,4 7,6 9,6 7,5 7,4 7,6 8,0 8,0

4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17 17 4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17,0 17,0

5 9,09 8,61 12,1 15,3 12 11,7 12,1 12,8 12,8 5 9,1 8,6 12,1 15,3 12,0 11,7 12,1 12,8 12,8

6 3,07 2,91 4,09 5,18 4,04 3,96 4,09 4,32 4,32 6 3,1 2,9 4,1 5,2 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3

7 0,56 0,53 0,74 0,94 0,73 0,72 0,74 0,78 0,78 7 0,6 0,5 0,7 0,9 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8

8 0,06 0,06 0,08 0,1 0,08 0,08 0,08 0,09 0,09 8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Tormenta ln e2 (2/11/1999) de validación

Tormenta ln e3 (16/3/1996) de validación

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 0,7 0,7 0,9 1,2 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 2 0,7 0,7 0,9 1,2 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0

3 5,7 5,4 7,6 9,6 7,5 7,4 7,6 8,0 8,0 3 5,7 5,4 7,6 9,6 7,5 7,4 7,6 8,0 8,0

4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17,0 17,0 4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17,0 17,0

5 9,1 8,6 12,1 15,3 12,0 11,7 12,1 12,8 12,8 5 9,1 8,6 12,1 15,3 12,0 11,7 12,1 12,8 12,8

6 3,1 2,9 4,1 5,2 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3 6 3,1 2,9 4,1 5,2 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3

7 0,6 0,5 0,7 0,9 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 7 0,6 0,5 0,7 0,9 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8

8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Tormenta ln e6 (24/4/2002) de validación Tormenta ln e9 (22/2/2001) de validación

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

T

(horas) SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9

1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 0,7 0,7 0,9 1,2 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 2 0,7 0,7 0,9 1,2 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0

149

3 5,7 5,4 7,6 9,6 7,5 7,4 7,6 8,0 8,0 3 5,7 5,4 7,6 9,6 7,5 7,4 7,6 8,0 8,0

4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17,0 17,0 4 12,1 11,4 16,1 20,4 15,9 15,6 16,1 17,0 17,0

5 9,1 8,6 12,1 15,3 12,0 11,7 12,1 12,8 12,8 5 9,1 8,6 12,1 15,3 12,0 11,7 12,1 12,8 12,8

6 3,1 2,9 4,1 5,2 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3 6 3,1 2,9 4,1 5,2 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3

7 0,6 0,5 0,7 0,9 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 7 0,6 0,5 0,7 0,9 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8

8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Fuente: Autor

Anexo Y. Resumen de los procesos de calibración y modelación generado por el

modelo hidrologico HEC-HMS, estación Calle Larga río Quindío.

Fuente: Autor

150

Anexo X. Resumen de los procesos de modelación en HEC-HMS, del caudal pico de

los hidrogramas para periodos de retorno Tr: 5,10, 25, 50 y 100 años, Calle Larga CRQ

Tr: 5 AÑOS.

Tr: 10 AÑOS.

Tr: 25 AÑOS.

Tr: 50AÑOS.

Tr: 100 AÑOS.

151

Tr: 500 AÑOS.

152

153