UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE BIOINGENIERÍA

INFORME DE ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN 2008 INFORME TÉCNICO FINAL

PROYECTO

DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL LÍQUIDO EN MATRACES Y EN BIORREACTORES DE TANQUE AGITADO.

CLAVE SIP 20080262

DIRECTOR DEL PROYECTO DR. SERGIO GARCÍA SALAS

Enero 2009

1

ÍNDICE

1. RESUMEN .............................................................................................................................. 3 2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 4 3. MÉTODOS Y MATERIALES ................................................................................................ 8 

3.1 Potenciostato .................................................................................................................. 8 3.2 Diseño y construcción de sensores de velocidad para matraz agitado y para biorreactor agitado ............................................................................................................... 8 3.3 Equipo de recirculación para la obtención de polarogramas ......................................... 9 3.4 Matraces y biorreactor de tanque agitado .................................................................... 10 3.5 Medición de tiempo de mezclado ................................................................................ 11 3.6 Determinación del consumo de potencia ..................................................................... 11

4. RESULTADOS ..................................................................................................................... 13 

4.1 Caracterización de sensores.- Determinación del voltaje de polarización .................. 13 4.2. Curva de calibración ................................................................................................... 14 4.3. Velocidad del líquido, tiempo de mezclado y consumo de potencia en matraz ......... 15 4.4. Velocidad del líquido, tiempo de mezclado y consumo de potencia en biorreactor .. 18 4.5. Modelo matemático sobre la distribución de la velocidad de líquido en matraces agitados y en biorreactores agitados. ................................................................................. 20

5. IMPACTO ............................................................................................................................. 22 6. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 22 7. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 23 

2

1. RESUMEN

Recientemente el estudio desde el punto de vista ingenieril de los matraces agitados ha

adquirido gran interés, puesto que generalmente se emplean en estudios a nivel laboratorio,

tales como: selección de cepas, programas de preparación de inóculos, optimización de medios

de cultivo, entre otros; lo cuales están encaminados a la obtención de información útil para el

escalamiento de procesos a nivel de biorreactor. Es por ello que el conocimiento de los

fenómenos de transferencia de masa y momentum en matraces agitados puede permitir su

manipulación, para que no sean factores que impidan el crecimiento de los microorganismos,

ni la producción de substancias de interés industrial, de acuerdo a sus potencialidades

metabólicas. Una vez que se han completado los estudios a nivel matraz, continúan las

investigaciones a nivel de biorreactor. Para que este paso sea exitoso, manteniendo

rendimientos y productividades al menos iguales a las obtenidas en matraz, es necesario

mantener las mismas características de transferencia de masa y momentum en biorreactor.

Uno de las variables relacionadas con la transferencia de masa y momentum, es la velocidad

del líquido. Es por ello que en este trabajo se determinó la velocidad del líquido en un matraz

y en un biorreactor de tanque agitado, mediante un método de electrodifusión basado en la

reducción química del oxígeno en la superficie de un sensor generando una intensidad de

corriente. A mayor velocidad del líquido, mayor intensidad de corriente. Las condiciones de

operación tanto del matraz como del biorreactor, fueron velocidades de agitación de 100 a 400

rpm. En ningún caso se empleó aireación. El medio líquido empleado fue una solución acuosa

de KCL 0.13 M. Para cada condición de agitación se hicieron mediciones locales en varias

posiciones diferentes del matraz y del biorreactor. Con respecto a la precisión del método, la

dispersión de datos fue de 2.5%. Los resultados muestran velocidades de líquido máximas en

la zona de descarga de los impulsores, cuya magnitud es semejante a la velocidad de punta del

impulsor y valores menores en las zonas cercanas a la pared. El modelo que describe los

perfiles de la distribución de la velocidad del líquido es un modelo de ley de potencia. El

método empleado puede ser utilizado para medir la velocidad de líquido en matraces y en

biorreactores de tanque agitado.

3

2. INTRODUCCIÓN

Los matraces agitados han probado ser una herramienta invaluable en el trabajo

biotecnológico práctico, una de las razones, entre otras, es la gran facilidad de manejo.

Muchos experimentos pueden ser llevados a cabo simultáneamente con gasto mínimo de

material y sin prácticamente ninguna supervisión. Los matraces agitados son usados

frecuentemente en las primeras etapas del trabajo de desarrollo biotecnológico, que es el

aislamiento y selección de cepas. Debido a que se toman decisiones importantes con base en

los resultados obtenidos usando matraces agitados, se debe asegurar que su uso no tenga lugar

en condiciones experimentales inadecuadas. Una definición segura de los factores que evalúan

el desempeño de los matraces agitados es por lo tanto invaluable, ya que los resultados

experimentales pueden ser fácilmente reproducibles en otros laboratorios. De esta manera, el

conocimiento de las características de transferencia de masa, momentum y calor es de especial

interés.

Después de los estudios en matraz, la siguiente etapa en el desarrollo de los procesos

biotecnológicos se lleva a cabo en recipientes denominados biorreactores. Un biorreactor es un

recipiente de desempeño controlado en cuanto a características de transferencia de momento,

masa y calor, en donde un biocatalizador (una enzima o una célula completa) expresa su

actividad para producir un metabolito en particular. El tipo de biocatalizador y las propiedades

físicas del medio de biorreacción, dictan las magnitudes de las velocidades de transferencia de

masa, momentum y calor que un biorreactor debe alcanzar. Particularmente, el cultivo de

células vegetales en suspensión demanda condiciones hidrodinámicas para mantener la

homogeneidad del cultivo en suspensión evitando dañar a las células.

Uno de los parámetros hidrodinámicos que particularmente tiene mayor influencia sobre el

crecimiento de células vegetales y animales es la velocidad de corte, la cual se define como el

cambio de la velocidad del líquido en la dirección perpendicular al flujo. La velocidad de corte

4

y la viscosidad del líquido fijan los esfuerzos de corte que prevalecen ya sea en un matraz y en

un biorreactor.

En general, las células vegetales y animales han sido descritas como sensibles a los esfuerzos

de corte, lo cual impide el cultivo de muchas líneas celulares en biorreactores. Sin embargo,

existen estudios que señalan que esta susceptibilidad a los esfuerzos de corte varía de una línea

celular a otra, incluso han aumentado los rendimientos y las productividades a pesar de

cambios morfológicos en las células ocasionados por esfuerzos de corte relativamente altos

(Trejo-Tapia y col., 2001).

De acuerdo a lo mencionado en el párrafo anterior, es de interés medir la magnitud de la

velocidad del líquido en diferentes zonas de un matraz y de un biorreactor. Conociendo las

velocidades del líquido es posible determinar las velocidades de corte y en consecuencia

determinar también los esfuerzos de corte prevalecientes en las diferentes zonas de un matraz

y de un biorreactor.

La medición de la velocidad de líquido es posible haciendo uso del principio de

electrodifusión. Este principio consiste en la difusión de una sustancia, denominada

polarizador, a través de la película líquida que rodea a un electrodo, específicamente a un

cátodo. La difusión es impulsada por un una diferencia de voltaje impuesto entre el cátodo y el

ánodo. En el momento en el que la sustancia llega a la superficie del cátodo, dicha sustancia se

reduce y libera electrones, generando una intensidad de corriente eléctrica.

Un ejemplo de la relación entre la intensidad de corriente generada y el voltaje aplicado a un

electrodo se muestra en la figura 1 (Fatt, 1982). Esta relación se conoce como polarograma. En

los polarogramas se observa generalmente una zona en la cual la corriente medida es

independiente de la diferencia de potencial aplicada. Esta zona corresponde a la meseta de la

5

curva, e indica que la corriente medida depende exclusivamente del flujo de oxígeno que llega

al cátodo. Bajo esta condición, la corriente es llamada "corriente límite" y la diferencia de

potencial aplicada es llamada "voltaje de polarización". A valores de diferencia de potencial

inferiores al de polarización, la corriente es controlada no solamente por el flujo de oxígeno,

sino también por la transferencia de electrones entre los electrodos, resultando en una señal

difícil de interpretar. A valores de diferencia de potencial superiores al voltaje de polarización,

la corriente es superior a la correspondiente al flujo de oxígeno que llega al cátodo (Bard y col.

1980). Por lo tanto, el electrodo debe utilizarse preferentemente a condiciones de corriente

límite.

Inte

nsid

ad d

e cor

rient

e (µV

)

Diferencia de potencial (mV)

Figura 1. Intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial aplicada entre los electrodos.

Para una diferencia de potencial aplicada constante, a mayor cantidad de sustancia reducida,

mayor es la intensidad de corriente generada. También, para una concentración constante de

6

polarizador en el líquido, el flux o la velocidad con la que el polarizador atraviesa la película

líquida para llegar a la superficie del cátodo, depende de las condiciones de flujo.

El espesor de la película líquida que rodea al cátodo depende de las condiciones de flujo, ya

sean turbulencia o velocidad de líquido. En esta película el movimiento del polarizador es por

difusión. De acuerdo con la primera ley de difusión de Fick, en sistemas diluidos el flux de la

sustancia (J) está relacionado con el coeficiente de difusión (Do), el gradiente de concentración

(ΔC) y el espesor de la película líquida, también conocido como la distancia que separa el

origen del destino de la difusión (δ), como muestra la ecuación 1 (Fatt, 1982). Al aumentar la

turbulencia o la velocidad de líquido δ disminuye y al permanecer constantes D y ΔC,

entonces el flux aumenta. Este aumento se traduce en que la velocidad con la que se reduce el

polarizador aumenta y aumenta también la intensidad de corriente eléctrica.

CDJ o Δδ

= (1)

Una condición necesaria para determinar la velocidad de líquido en un biorreactor, es la

calibración previa del sistema de medición. La calibración consiste en hacer pasar velocidades

de líquido conocidas sobre el cátodo y medir las intensidades de corriente resultantes. Con

esos resultados se obtiene una ecuación que se puede usar para calcular la velocidad del

líquido, a partir de la medición de la intensidad de corriente generada por el cátodo, al

colocarlo en una de las zonas de un matraz o de un biorreactor.

Con el procedimiento descrito en el párrafo anterior es que en este trabajo se determinaron las

velocidades del líquido en un matraz de 250 mL y en un biorreactor de tanque agitado de 1L,

bajo condiciones de agitación de 100 a 400 rpm, empleando una solución acuosa de KCl

0.13M.

7

3. MÉTODOS Y MATERIALES

3.1 Potenciostato

La intensidad de corriente (I) que se genera en el cátodo, debido a la reducción del oxígeno, es

del orden de μA. Las intensidades de corriente cercanas a 10 μA y la complejidad de

impedancias que se generan en el sistema, hacen recomendable el uso de un potenciostato con

tres electrodos: un cátodo, un ánodo y un electrodo de referencia. El potenciostato, como su

nombre lo indica, mantiene un potencial constante entre el cátodo y el ánodo, mientras que

entre el cátodo y el electrodo de referencia se establece la intensidad de corriente (Bard y col.,

1980).

3.2 Diseño y construcción de sensores de velocidad para matraz agitado y para biorreactor agitado

Generalmente es una práctica común emplear sensores o electrodos construidos de metales

nobles, como el Platino, el Oro y la Plata, con el propósito de evitar la reducción de iones

metálicos en la superficie del cátodo, situación que podría causar distorsiones en la medición.

El material elegido para el cátodo fue el Platino, con un diseño cilíndrico de superficie

expuesta de 0.0079 cm2. El ánodo fue también de Platino en espiral con un área de 5 cm2. El

sensor o electrodo de referencia fue un electrodo de Calomel (Radiometer Analytical,

Francia). Los electrodos construidos se usaron tanto para el matraz como para el biorreactor.

Los electrodos de platino, el cátodo y el ánodo, se sometieron a un protocolo de limpieza y

mantenimiento preventivo, que tuvo el propósito de eliminar o evitar la formación de películas

de sustancias que pudieran interferir en la medición. El procedimiento fue el siguiente, antes

8

de cada experimento, el cátodo y el ánodo se sumergían durante 5 minutos en una solución de

HCl 0.05 M, para lavarlos, enjuagándose después con agua destilada. En efecto, con esto se

logró que la superficie de los electrodos al inicio de cada experimento estuviera siempre en las

mismas condiciones.

3.3 Equipo de recirculación para la obtención de polarogramas

Los polarogramas son curvas de intensidad de corriente en función de la diferencia de

potencial aplicada a los electrodos. La intensidad de corriente generada depende de la

velocidad del líquido en la vecindad de la película líquida que está rodeando el cátodo. Por

esta razón, fue necesario mantener velocidades de líquido constantes en la vecindad del

cátodo para obtener las curvas de intensidad de corriente vs diferencia de potencial.

Para mantener la velocidad del líquido constante en la vecindad del cátodo, se diseñó un

equipo de velocidad controlada de líquido, que permitió obtener curvas de intensidad de

corriente vs diferencia de potencial bajo condiciones definidas de velocidad de líquido, que

son semejantes a las velocidades del líquido que pueden existir en un matraz y en un

biorreactor de tanque agitado, bajo las condiciones de agitación probadas en este trabajo. Por

lo anterior, el equipo de recirculación diseñado para obtener curvas de intensidad de corriente

vs diferencia de potencial, pudo ser operado en el intervalo de velocidad de líquido de 0 a 60

cm/s.

El equipo de recirculación utilizado para la obtención de las curvas de intensidad de corriente

vs diferencia de potencial a diferentes velocidades del líquido se muestra en la figura 2. El

cátodo se colocó en la salida de un tubo de acrílico de 1.9 cm de diámetro interior, conectado a

una bomba centrífuga de 1/20 HP, 125 W (Little Giant Pump, USA). El flujo del líquido de

recirculación fue controlado mediante una válvula de bola (Cole Parmer, USA) y medido con

9

un rotámetro (Cole Parmer, USA). Las curvas de intensidad de corriente vs diferencia de

potencial se obtuvieron utilizando como líquido de prueba una solución acuosa de KCl 0.13

M. Antes de cada experimento, el medio líquido se saturó con oxígeno haciendo burbujear aire

a presión atmosférica. Los experimentos fueron realizados a una temperatura de 21°C ± 0.5°C.

La intensidad de corriente se midió con el potenciostato y se registró en una computadora,

mediante un convertidor analógico/digital (PCL-818HD, Advantech Co. USA) a una

frecuencia de 100 Hz.

86

5 7

1 2 3 4

Figura 2. Equipo de recirculación a temperatura constante para la obtención de los polarogramas a

diferentes velocidades de líquido. Cátodo de Platino (1), electrodo de referencia (2), ánodo de Platino

(3), bomba de recirculación (4), válvula (5), rotámetro (6), potenciostato (7), computadora (8).

3.4 Matraces y biorreactor de tanque agitado

El matraz y el biorreactor de tanque agitado utilizados en este trabajo tiene las siguientes

características. El matraz utilizado fue de vidrio Pirex, de 250 mL con un volumen de operación

de 50 mL. La velocidad de agitación fue de 100, 200, 250, 300 y 400 rpm. El biorreactor de

tanque agitado es de diseño estándar con 2 turbinas tipo Rushton, volumen nominal de 1L y se

trabajó con un volumen de operación de 750 mL, empleando velocidades de agitación de 100,

200, 250, 300 y 400 rpm.

10

3.5 Medición de tiempo de mezclado

El tiempo de mezclado en el matraz y en el biorreactor se determinó usando el método de

adición de pulsos de ácido, con agua destilada como líquido de prueba. El pH se midió cada 0.16

s con un medidor de pH (DEIC, México) conectado a una computadora. Para determinar el

tiempo de mezclado, el pH se ajustó a aproximadamente 9.5 con NaOH 6 N y se adicionó

rápidamente una alícuota de HCl 6 N. El tiempo que tardó en bajar y estabilizarse el pH, fue

considerado como el tiempo de mezclado (Nielsen y Villadsen, 1994).

3.6 Determinación del consumo de potencia

La determinación del consumo de potencia en matraz se realizó utilizando la ecuación (2)

reportada por Bücks (2000a, 2000b).

(2)

Donde:

P: potencia (W)

V: volumen de operación (m3)

C3: constante de ajuste (-)

ρ: densidad del líquido (kg/m3)

n: frecuencia de agitación (s-1)

d: máximo diámetro interno del matraz (m)

Re: número de Reynolds (-)

11

La determinación del consumo de potencia en biorreactor se realizó utilizando la ecuación (3)

que corresponde al número de potencia (NP), de acuerdo a Robinson y Wilke (1973).

El medio líquido fue una solución acuosa de KCl 0.13M, como líquido no coalescente. En

efecto, el cátodo no puede funcionar en un líquido que no presente conductividad eléctrica y

por lo tanto, no podría funcionar en agua destilada (medio 100 % no coalescente). Con

respecto a la solución acuosa de KCL 0.13 M, tenemos que su fuerza iónica es de 0.130 Mol/L.

En todos los experimentos se consideró que la concentración de oxígeno disuelto es igual a la

concentración de oxígeno en condiciones de saturación, considerando la presión atmosférica

de la Ciudad de México (72.3 kPa) y la correspondiente concentración de sales de acuerdo con

el método de van Krevelan y Hoftzinger (Dankwerts, 1970).

12

4. RESULTADOS

4.1 Caracterización de sensores.- Determinación del voltaje de polarización

Antes de medir la velocidad del líquido en el biorreactor de columna de burbujeo fue

necesario hacer la caracterización del sensor construido previamente, que es el cátodo

cilíndrico, para conocer el voltaje de polarización del electrodo. Por esa razón, el primer paso

es la determinación de los polarogramas, conocidos también como curvas de intensidad de

corriente vs diferencia de potencial aplicado al electrodo. La figura 3 muestra las curvas de

intensidad de corriente vs diferencia de potencial aplicado al electrodo, obtenidas a varias

velocidades de líquido, empleando una solución acuosa de KCL 0.13 M, a 21 ± 0.5 °C. Las

mediciones se hicieron por triplicado y las desviaciones estándar fueron en promedio de 2.5%.

Las desviaciones estándar no se muestran para mayor claridad de la figura. Se puede notar que

existen incrementos en la intensidad de corriente cuando aumenta la velocidad del líquido,

situación que Onken y Sobolik (1991) atribuyen a la disminución del espesor de la capa límite

de líquido localizada alrededor del electrodo, al aumentar la velocidad del líquido. Estos

resultados muestran que el electrodo desarrollado es capaz de convertir en corriente eléctrica

no solamente los cambios de velocidad del líquido, sino también indirectamente, el espesor de

la película líquida de la interfase líquido-sólido, lo cual ya se había confirmado anteriormente

en el proyecto CGPI20071342.

13

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000

Inte

nsid

ad d

e cor

rient

e (µV

)

Diferencia de potencial (mV)

0

10

30

50

νL (cm/s)

Figura 3. Caracterización del sensor (cátodo) mediante la relación de la intensidad de corriente en

función de la diferencia de potencial aplicada al electrodo, a diferentes velocidades del líquido (vL),

empleando una solución acuosa de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C.

En la figura 3 se puede notar una meseta bien definida. Por lo tanto, a partir de las curvas de

intensidad de corriente vs diferencia de potencial de la figura 4, el voltaje de polarización

seleccionado para realizar los siguientes experimentos fue de 950 mV.

4.2. Curva de calibración

Antes de medir la velocidad del líquido en el matraz y en el biorreactor, fue necesario realizar

la calibración del electrodo. La figura 4 muestra la curva de calibración de la intensidad de

corriente obtenida a las diferentes velocidades de líquido a las que se sometió el electrodo. Las

velocidades de líquido probadas en el equipo de recirculación descrito en la sección 3.3,

estuvieron en el intervalo de 0 a 50 cm/s, que es el intervalo de velocidades de líquido

14

esperado tanto en el matraz y en el biorreactor, al funcionar bajo las condiciones de operación

propuestas en este trabajo. La relación entre la intensidad de corriente y la velocidad del

líquido es lineal, con un coeficiente de correlación de 0.988 y una desviación estándar de

0.035 μA. Estos resultados indican que la ecuación obtenida de la curva de calibración

mostrada en la figura 4, puede ser utilizada para calcular la velocidad de líquido tanto en el

matraz como en el biorreactor, una vez que se mida la intensidad de corriente generada al

colocar el sensor en las diferentes zonas de ellos.

y = 0.734x + 8.809r² = 0.988

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50

Inte

nsid

ad d

e cor

rient

e (µA

)

Velocidad de líquido (cm/s)

60

Figura 4. Curva de calibración de intensidad de corriente en función de la velocidad de líquido,

obtenida en el equipo de recirculación descrito en la sección 3.3, obtenida empleando solución acuosa

de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C y saturación de 100% de oxígeno disuelto a una presión de 578 mmHg.

4.3. Velocidad del líquido, tiempo de mezclado y consumo de potencia en matraz

La figura 5 muestra las velocidades del líquido en el matraz de 250 mL en función de la

velocidad de agitación. La relación es lineal, lo cual es de esperarse porque el matraz no tiene

15

bafles, de tal manera que la energía suministrada al matraz, al aumentar la velocidad de

agitación, se traduce directamente en un aumento de la velocidad del líquido.

y = 0.122x ‐ 2.27r² = 0.998

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500

Velo

cida

d de

l líq

uido

(cm

/s)

Velocidad de agitación (rpm)

Figura 5. Velocidad del líquido en función de la velocidad de agitación del matraz. La figura 6 muestra la velocidad del líquido en el matraz de 250 mL en función del consumo

de potencia. La relación que existe entre estas variables es de tipo potencial, debido a que la

potencia consumida es una variable que depende de la velocidad de agitación de manera

potencial, pues la potencia depende del la velocidad de agitación elevada a la tercera potencia.

Las velocidades del líquido alcanzadas bajo condiciones de agitación comúnmente empleadas

en los trabajos de laboratorio, no van más allá de 45 cm/s.

16

y = 35.48x0.324

R² = 0.994

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.5 1 1.5 2 2

Velo

cida

d de

l líq

uido

(cm

/s)

Consumo de potencia (kW/m^3)

.5

Figura 6. Velocidad del líquido en función del consumo de potencia del matraz. La figura 7 muestra el tiempo de mezclado en el matraz en función de la velocidad de

agitación. El tiempo de mezclado disminuye de manera exponencial conforme aumenta la

velocidad de agitación. Este comportamiento es semejante al que han observado otros

investigadores (Van´t Riet y Tramper, 1991).

y = 12.84e‐0.00x

r² = 0.968

0

1

2

3

4

5

6

7

0 100 200 300 400 500

Tiem

po d

e mez

clad

o (s

)

Velocidad de agitación (rpm) Figura 7. Tiempo de mezclado en el matraz en función de la velocidad de agitación.

17

La figura 8 muestra el tiempo de mezclado en el matraz de 250 mL en función del consumo de

potencia. El tiempo de mezclado disminuye de manera exponencial al aumentar el consumo de

potencia, de manera semejante a la relación del tiempo de mezclado en función de la velocidad

de agitación, aunque el coeficiente de regresión es de 0.872. Para todas las velocidades de

agitación y consumos de potencia probadas, los tiempos de mezclado fueron menores a 5 s,

por lo que la distribución de todos los componentes en el medio líquido se puede considerar

homogéneo y por tanto no ocasionarían problemas en el cultivo de microorganismos o células

vegetales.

y = 3.927e‐1.01x

R² = 0.872

0

1

2

3

4

5

6

0 0.5 1 1.5 2 2

Tiem

po d

e mez

clad

o (s

)

Consumo de potencia (kW/m^3).5

Figura 8. Tiempo de mezclado en función del consumo de potencia del matraz.

4.4. Velocidad del líquido, tiempo de mezclado y consumo de potencia en biorreactor

La figura 9 muestra la relación del tiempo de mezclado en el biorreactor en función de la

velocidad de agitación. Al aumentar la velocidad de agitación disminuye el tiempo de

mezclado. A velocidades de agitación de 300 rpm, el tiempo de mezclado es del orden de 5 s,

el cual es semejante al máximo tiempo de mezclado obtenido en el matraz.

18

y = 36.19e‐0.001x

r² = 0.972

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500

Tiem

po d

e mez

clad

o (s

)

velocidad de agitación (rpm)

Figura 9. Tiempo de mezclado en función de la velocidad de agitación en biorreactor

La figura 10 muestra la relación del tiempo de mezclado del biorreactor en función del

consumo de potencia. El comportamiento de estas variables es el esperado, tal y como lo

reportan Robinson y Wilke (1991), es decir, a mayor consumo de potencia el tiempo de

mezclado es menor. Robinson y Wilke (1991) atribuyen este comportamiento a que al

aumentar el consumo de potencia, la disipación de energía al líquido es cada vez mayor, de tal

manera que se produce mayor turbulencia y por lo tanto, se alcanza a homogenizar el líquido

en un menor tiempo.

19

y = ‐4.04ln(x) ‐ 8.845r² = 0.967

0

5

10

15

20

25

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Tiem

po d

e mez

clad

o (s

)

consumo de potencia (kW/m^3)

Figura 10. Tiempo de mezclado en función del consumo de potencia en biorreactor.

4.5. Modelo matemático sobre la distribución de la velocidad de líquido en matraces agitados y en biorreactores agitados.

En matraz la medición de la velocidad del líquido solamente fue posible hacerla en un punto,

debido a la imposibilidad física de colocar los sensores. En cambio, en biorreactor si se

realizaron mediciones en varios puntos localizados dentro del líquido.

La figura 11 muestra las distribuciones de la velocidad de líquido en el biorreactor obtenidas a

tres velocidades de agitación en la zona localizada entre el impulsor superior y la pared del

biorrector. Los perfiles de velocidad siguen un patrón de potencia, motivo por el cual se

probaron varios modelos de ley de potencia reportados en la literatura. El modelo que dio

mejores resultados fue el “modelo de ley de potencia” reportado por Parasu y Joshi (1999), el

cual se representa por la ecuación 4. En esta fórmula, v es el promedio de la velocidad local

del líquido y es la velocidad del líquido en la pared del biorreactor. El exponente p indica

la curvatura del perfil de la velocidad del líquido. Valores altos de p indican una distribución

wLv

20

plana (distribución uniforme de la velocidad del líquido a través de la sección transversal)

mientras que los valores bajos indican un perfil curvo. La figura 11 presenta tres ejemplos del

ajuste del perfil de la velocidad del líquido al modelo de la ley de potencia, correspondientes a

tres velocidades de agitación. El error observado entre los datos experimentales y la ecuación

4 estuvo entre 0.9 y 1.9%. Este error es menor al reportado por Wu y col. (2001), quienes

ajustaron datos experimentales a otro modelo de ley de potencia. El mismo ajuste

experimental se encontró para 12 perfiles de la velocidad del líquido obtenidos bajo deferentes

condiciones experimentales. Los resultados muestran que el error estuvo dentro de un

intervalo de 0.9% a 3.6% (P < 0.01), con un valor promedio de 1.9%.

( ) wL

p

wLL vRr

ppvvv +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−= 12 (4)

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Velo

cida

d de

l líq

uido

(cm

/s)

r/R (-)

impulsor

impulsorlsor

impulsor

Figura 11. Ajuste del modelo de ley de potencia a las velocidades locales del líquido. La figura muestra 3 velocidades de agitación: a) 100 rpm (□), p = 7.0, error = 3.3%; 250 rpm (○), p = 2.1, error = 0.9% ; 400 rpm (∆), p = 6.2, error = 1.2%. Modelo de ley de potencia (_____).

21

5. IMPACTO

El conocimiento de las velocidades locales de líquido medidas en matraces agitados permite

determinar las velocidades de corte que se presentan en estos matraces, los cuales se usan

extensivamente en estudios realizados a nivel laboratorio. De esta manera, es posible

confrontar los datos obtenidos a partir de las mediciones realizadas en este estudio, con los

valores calculados de las velocidades de corte en matraces agitados.

Por otro lado, el conocimiento de las velocidades locales de líquido en biorreactores de tanque

agitado permite valorar las velocidades de corte que se generan en las diferentes zonas del

biorreactor. Así mismo, dichas velocidades podrán ser comparadas con las calculadas a partir

de modelos teóricos.

Los resultados obtenidos de la medición local de las velocidades del líquido, contribuirá a un

mejor entendimiento de la hidrodinámica en matraces y en biorreactores de tanque agitado,

ayudando a la obtención de modelos matemáticos que describan la distribución de la velocidad

de líquido y por ende, la distribución de las velocidades de corte en bioreactores de tanque

agitado.

6. CONCLUSIONES

En matraz agitado las velocidades de líquido fueron menores que las desarrolladas en el

biorreactor de tanque agitado.

En matraz agitado las diferencias de la velocidad de líquido fueron menores que las

correspondientes al biorreactor.

22

En biorreactor agitado las mayores velocidades de líquido se localizan en la zona de los

impulsores y las menores velocidades se localizan en la zonas intermedias de los impulsores y

cercanas a la pared del biorreactor. El cambio de la velocidad del líquido al pasar de las zonas

de mayor a menor velocidad, sigue un perfil de tipo potencial, como lo indica el modelo que

mejor se ajustó a los datos experimentales.

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