Tutorial para desarrollo de la Actividad 6: Trabajo Colaborativo
DESARROLLO EJERCICIO COLABORATIVO
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8/18/2019 DESARROLLO EJERCICIO COLABORATIVO
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Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas al llegar al reposo en equilibrio y se le aplica
una velocidad de √2 pies/seg dirigida hacia abajo. Despreciando todas las uer!as de
amortiguaci"n o e#ternas que puedan estar presentes, determine la ecuaci"n de movimiento de la
masa junto con su amplitud, periodo y recuencia natural. $u%nto tiempo transcurre desde que se
suelta la masa hasta que pasa por la posici"n de equilibrio&
SOLUCION
$omo es un caso de movimiento sin amortiguaci"n, la ecuaci"n dierencial es'
d2 x
d2t + k
m x=0
(a ecuaci"n caracter)stica es'
r2+ k m x=0
De modo que'
r2=−k
m
*ntonces'
r= −k m
r=±√ k
mi
(a ecuaci"n de movimiento es de la orma'
x (t )=C 1cos(√ k m t )+C 2 sen(√ k m t )
+abemos que
mg=4
l=3 pulgadas=0.25 pies
*mpleando la ley de oo-e'
F =kl
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8/18/2019 DESARROLLO EJERCICIO COLABORATIVO
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*ntonces'
4=k (0.25)
or lo tanto'
k =16 lb
pie
or otra parte, como'
g=32 pie
seg2
mg=4
+e tiene que'
m= 4
32=1
8
or lo tanto'
√ k
m=
√16
1
8
=8√ 2
(uego la ecuaci"n de movimiento es' x (t )=C 1cos (8√ 2 t )+C 2 sen (8 √ 2 t )
y
x' ( t )=−(8 √ 2 t )+C 1 sen (8√ 2 t )+(8√ 2 t )+C 2 cos (8√ 2t )
$omo las condiciones iniciales son'
x (0 )=6 pulgadas=0.5 pie
x ' (0 )=
√2 pieseg
+e tiene
0.5= x (0)=C 1cos (0 t )+C
2sen(0 t )
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0.5=C 1
C 1=1
2
'
√ 2=¿ x' (0 )=−(8√ 2 t )C 1 sen (0 t )+(8√ 2 t )C 2cos (0t )
¿
2=¿ (8√ 2 )C 2√ ¿
C 2=1
8
*ntonces la ecuaci"n de movimiento es'
x (t )=1
2cos (8 √ 2 t )+
1
8sen (8√ 2 t )
ara e#presar la soluci"n en orma senoidal, hacemos'
A=√ C 12+C
2
2
A=
√(12)2+(1
8)2
A=√17
8
tan (∅ )=C
1
C 2
=
1
2
1
8
=8
2=4
*ntonces'
8√ 2 t +∅
x (t )=√ 17
8sen¿
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$on ∅=arctan (4 )=1.326
or lo tanto'
(a amplitud es
A=√17
8
*l periodo es'
T =2π
8√ 2=
π
4 √ 2
la recuencia natural'
f =4√ 2
π
0inalmente, el tiempo que transcurre desde que se suelta la masa hasta que pasa por la posici"n
de equilibrio es'
8√ 2t +∅=π
t =π −∅
8√ 2
t =0.16042