DESARROLLO - Recursos Enseñanza Ciencias · Web viewSe aportan sugerencias sobre inventarios de...

DESARROLLO

DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

MATEMÁTICAS

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA(2º CICLO)

CUARTO CURSO

(OPCIÓN A)

1

INTRODUCCIÓN.

El Profesor, en coordinación con los demás miembros del Equipo docente de ciclo o curso, debe elaborar el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula, que es el instrumento de planificación anual que permite proyectar el trabajo que se va a llevar a cabo en el aula; es decir, posibilita ordenar el proceso de enseñanza y aprendizaje tal como se pretende poner en práctica (nivel de concreción curricular más cercano a la práctica educativa).

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula define los propósitos educativos del Departamento didáctico, garantizando la articulación de sus decisiones desde una adecuada coordinación y coherencia de la práctica docente, y ofrece las oportunas respuestas educativas adaptadas a las características y necesidades del alumnado. Para lo que debe tomar como marco de referencia:

* El Proyecto educativo del Centro.

* El Proyecto curricular de la etapa y la programación didáctica del Departamento, teniendo en cuenta las decisiones de secuenciación adoptadas para el ciclo/curso de Educación Secundaria Obligatoria.

* La idiosincrasia del grupo-clase, la adaptación al contexto y a las características de los alumnos.

* La distribución y acomodación de los elementos de la programación a los tiempos disponibles y a las condiciones existentes (temporalización).

Por tanto, el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula constituye un plan de acción, en el que se establece el conjunto de actuaciones que transforman las intenciones educativas en propuestas didácticas concretas, que posibilitan la consecución de los objetivos previstos (coherencia entre el Proyecto educativo del Centro y el Proyecto curricular de la etapa con la práctica docente).

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula es también un instrumento de programación de carácter práctico por su función de apoyo útil para el ejercicio docente, porque facilita ideas, técnicas, actividades y recursos para el trabajo diario en el aula. Asimismo, esta ayuda se organiza de forma complementaria con el resto de los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto del alumno, Carpeta de recursos, etc.).

Por otra parte, este instrumento es la referencia próxima de las adaptaciones curriculares individualizadas, proporciona elementos de análisis, evaluación y reajuste del Proyecto educativo y del Proyecto curricular, favorece la progresiva implicación de los alumnos y las alumnas en su proceso de aprendizaje y, finalmente, facilita la reflexión y revisión de la propia práctica docente.

2

1.- ORGANIZACIÓN DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula que presentamos se estructura por áreas y cursos, y cada una de ellas, normalmente, comprende entre cinco y ocho unidades didácticas, relacionadas con los bloques de contenido del currículo preceptivo, las cuales aglutinan y asocian, desde una dimensión de conjunto, los temas desarrollados en los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto y Carpeta de recursos).

En este sentido, el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula que se adjunta se fundamenta en las características y consideraciones que expresamos:

Práctico: El modelo de programación responde y se enfoca como un recurso beneficioso, complementario para las tareas docentes y disponible para la consulta profesional.

Coherente: Se diseña ajustado y concatenado en relación con el currículo prescriptivo, además de permitir el enlace y la conveniente acomodación a cada uno de los contextos.

Singular: Se posibilita la adecuación a las peculiaridades de cada Centro docente y de cada grupo-clase, así como a las condiciones de especificidad y diversidad.

Abierto: Faculta la incorporación o la eliminación de los planteamientos, apreciaciones y elementos que se estimen convenientes, para garantizar una mejor adaptación a la realidad educativa. Esta revisión se considera imprescindible para conseguir un óptimo aprovechamiento de los materiales que presentamos.

Viable y realista: Su diseño está al alcance de la generalidad del profesorado y permite cumplir las funciones comunes de la Programación, porque puede acoplarse al tiempo verdaderamente disponible, además de ajustarse a los espacios y medios reales. Igualmente, al favorecer una revisión y modificación permanentes se tiene el referente para una programación realista.

El Equipo docente deberá estudiar con detenimiento la propuesta de unidades didácticas que realizamos, con la intención de ajustar su desarrollo a las condiciones y características de su Centro, y para establecer la conformidad con sus documentos de planificación institucional (Proyecto educativo, Proyecto curricular de etapa y Programación didáctica). A este respecto, una de las decisiones más importantes, en el enfoque de acomodación a las propias circunstancias, es la determinación de la temporalización anual, como estrategia para distribuir razonablemente la actividad docente en el tiempo disponible.

2.- LOS ELEMENTOS DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.

3

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula que ofrecemos se estructura mediante la concepción de las unidades como soporte principal del trabajo del profesor. Por ello es preciso la descripción y análisis de sus elementos, tanto los que se recogen por su carácter preferente en el currículo (objetivos, contenidos y criterios o actividades de evaluación), como los que abordamos porque aseguran una adecuada práctica docente (actividades, metodología, atención a la diversidad, tratamiento de los temas transversales y procedimientos e instrumentos de evaluación).

2.1.- Encabezamiento y presentación de las Unidades:

Es la identificación de la temática o del eje que articula la Unidad, convirtiéndola en una unidad de aprendizaje. Se pueden desarrollar las Unidades didácticas como unidades amplias de programación, que responden a un conjunto de temas de un mismo bloque temático o núcleo de contenidos, acorde con la correspondiente agrupación de temas del Libro de texto del alumno de la Editorial Santillana; o bien pueden exponerse como unidades cortas que organizan solamente cada uno de los temas del Libro de texto.

Igualmente, la organización de las Unidades debe tener en cuenta la situación y relación de cada Unidad con respecto a las demás, eligiendo el momento de temporalización más idóneo en el conjunto del curso académico, la duración y el número de sesiones.

2.2.- Objetivos didácticos.

La propuesta de objetivos didácticos es la referencia del ¿qué enseñar? y del ¿qué evaluar? Los objetivos didácticos son la concreción de las capacidades incluidas en los objetivos de ciclo o curso. Asimismo, expresan estas capacidades indicando el tipo y grado de aprendizaje. Por tanto, funcionan también como criterios de evaluación de la Unidad.

Para ayudar al profesorado y facilitar la práctica docente en el aula, se presenta un doble planteamiento de objetivos didácticos:

a. Por un lado, se identifican los objetivos básicos o prioritarios que son los que señalan los aprendizajes fundamentales que los alumnos deben adquirir al finalizar la Unidad.

b. Por otra parte, para atender a la diversidad del alumnado, se posibilita que, además y a mayores, se puedan y deban enseñar otros conocimientos y aprendizajes, con el planteamiento de objetivos de ampliación que responden a diversos grados de dificultad.

Los objetivos didácticos orientan la selección de contenidos (conceptuales, procedimentales y actitudinales), tienen en cuenta los temas transversales y dirigen la secuencia y los diferentes tipos de actividades.

4

2.3.- Contenidos.

En el Desarrollo de unidades didácticas de cada curso es necesario adoptar una forma de organización de los contenidos que respete la lógica interna del área, la jerarquía de los conceptos y procedimientos, junto con el punto de vista de la acomodación e intervención en el aula y su contexto.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula establece una secuencia clara de los contenidos, ajustada a los materiales de la Editorial Santillana y conforme con el currículo oficial (bloques y tipos de contenidos), en el sentido de consolidar una organización coherente a lo largo de los cursos, ciclos y, por ende, de la etapa. Por tanto, se incorporan desde la tipología de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, con la salvedad estratégica de añadir una selección de contenidos previos, para afianzar el nexo con los nuevos conocimientos a conseguir en cada unidad didáctica, y así posibilitar un aprendizaje significativo y constructivo.

En coherencia con los objetivos didácticos, también para atender la diversidad del alumnado, la propuesta de contenidos diferencia los que se programan como básicos o prioritarios (nucleares) de aquellos otros que se programan como de ampliación de conocimientos en diferentes niveles de complejidad creciente.

La programación de los contenidos del área de Matemáticas es helicoidal, de manera que los contenidos más importantes o complejos se tratan en todos los cursos de la etapa, iniciándose de forma global y desarrollándose con una suave pendiente de progresión, en la que de forma continua se abordan las oportunas aplicaciones.

2.4.- Actividades.

En la propuesta de secuencia de actividades se utiliza el referente de los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto del alumno y Carpeta de Recursos, entre otros) y además se amplía con otras orientaciones de actividades, diseñando un repertorio directo y concreto de un número conveniente de actividades que pueden ser un complemento didáctico y práctico para el profesor, el cual las podrá seleccionar, modificar y adaptar para cada grupo de clase.

En el presente Desarrollo de unidades didácticas que proponemos, las actividades son el elemento más recurrente para los aspectos de atención a la diversidad del alumnado, porque el diseño recoge:

a. Una selección de distintos tipos de actividades de enseñanza y aprendizaje que pueden contribuir a ayudar al profesorado.

b. Una secuencia de actividades diversificadas que comprenden distintos grados de dificultad para que pueda intervenir todo tipo de alumnado, favoreciendo la adopción de varios enfoques o de diferentes niveles de complejidad.

2.4.1.- Actividades de introducción, que agrupan actividades de

5

motivación, iniciales o de entrada ágil y atractiva a la Unidad en su conjunto, o de comienzo de alguna de sus partes fundamentales, junto con otras de detección de conocimientos previos, para incitar el interés de los alumnos y para conocer su situación de partida en cada nueva Unidad. Son actividades previstas para hacer viable con los alumnos el reconocimiento de "lo que sabe", "lo que le gustaría saber" y "lo que le interesa saber".

Las unidades didácticas en el área de Matemáticas presentan un conjunto de actividades de introducción de cada Unidad, de entre las cuales una actividad principal es la realización en cada tema de la “Página inicial” y de sus diferentes apartados (“calcula y contesta”; “observa, calcula y contesta”; “observa e interpreta”; “mide, calcula y contesta”), que responden a las funciones básicas de motivación inicial y de exploración de los conocimientos previos.

2.4.2.- Actividades de desarrollo del proceso, que reúnen el conjunto de

actividades esenciales de la Unidad, donde se programa una recopilación equilibrada que posibilita la elección del profesor según su criterio y necesidad. Este bloque comprende las actividades que actúan como soporte del proceso ordinario de la Unidad y responden a la explicación y aplicación de los objetivos y contenidos considerados como básicos o prioritarios.

En el área de Matemáticas se incorpora un repertorio de actividades propias, cambiante y complementario que se adiciona con las actividades de la estructura estable que tienen los temas del Libro de texto que forman las respectivas Unidades: Las actividades clasificadas en los apartados “Piensa”, “Investiga”, “Pie de página”, “Cálculo mental”, que sirven para adquirir, aplicar y consolidar los conocimientos, para actividades de síntesis y recapitulación, que en definitiva contribuyen en el desarrollo de las capacidades cognitivas y procedimentales; Junto con las actividades de los apartados de "Medios de comunicación” y “Solución de problemas”, que sirven para actividades de descubrimiento dirigido, de tipo comprobatorio, de búsqueda de información, de investigación, de resolución de problemas, de realización de pequeños proyectos.

En este mismo sentido, podemos considerar los materiales de la Carpeta de Recursos de la Editorial Santillana con la utilización del material del apartado de “Desarrollos” (de gráficos y de medios de comunicación), que amplían las posibilidades de actividades de interpretación de la información.

Las actividades de estos últimos apartados permiten que unas veces se conciban con carácter básico y otras como de ampliación o de refuerzo, puesto que persiguen, por un lado, que los alumnos adquieran estrategias para la resolución de problemas; y por otro, que los alumnos entiendan e interpreten correctamente los mensajes que aparecen en los medios de comunicación expresados en lenguaje matemático, interpretando y representando datos en tablas, diagramas, gráficos y estadísticas.

6

2.4.3.- Actividades para la atención a la diversidad del alumnado, que son una medida destinada bien para los alumnos que necesiten ayuda porque no han alcanzado los objetivos propuestos como básicos (actividades de recuperación o de refuerzo), bien para los alumnos que de forma satisfactoria han realizado las actividades de desarrollo, e incluso de refuerzo, y sus posibilidades les permiten una ampliación de conocimientos (actividades de ampliación).

En el Desarrollo de unidades didácticas del área de Matemáticas exponemos una selección de actividades de refuerzo y de ampliación que enriquece y complementa las existentes en el Libro de texto (actividades de “refuerzo” y de “ampliación” de las actividades del final de cada tema) y en la Carpeta de recursos (“fichas de refuerzo”, “fichas de ampliación” y “Planes personales de aprendizaje”) de la Editorial Santillana.

2.5.- Metodología.

La propuesta de metodología ordena la secuencia de actividades, las técnicas y estrategias didácticas y los medios para articular la decisión de ¿cómo enseñar? Así cada profesor tiene la facultad de elegir estos materiales y sus procedimientos como elementos de ayuda, bien en su totalidad o bien de manera parcial.

Orientamos sobre los aspectos metodológicos que contribuyen a sistematizar las unidades didácticas. Para ello, fomentamos la consideración y aprovechamiento de las orientaciones ya reflejadas en los materiales de la Editorial Santillana (Libro de texto y Carpeta de recursos), junto con otras aportaciones añadidas que hacen hincapié en los momentos, las técnicas, los agrupamientos y espacios, los recursos y medios de mayor interés. Todo lo que, obviamente, queda abierto para la valoración y la posible modificación que estime oportuna cada profesor o Equipo docente.

2.5.1.- Los principios didácticos del área de Matemáticas guían el desarrollo de las capacidades cognitivas de los alumnos, para que sus conocimientos sean funcionales, es decir, que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento en otras ciencias. Por ello, la metodología tiene en cuenta lo siguiente:

· Las Matemáticas potencian el razonamiento lógico.· Las Matemáticas son un instrumento de comunicación y es fundamental el

estudio del lenguaje matemático de los medios de comunicación.· Las Matemáticas son un conjunto de modelos y procedimientos que ayudan a

resolver problemas, por lo que se desarrollan estrategias generales de resolución.· Se enfoca desde la utilización de las situaciones problemáticas de la vida

cotidiana.· Se proponen investigaciones.

2.5.2.- En la aplicación de las unidades didácticas del área de Matemáticas se consideran una serie de componentes principales:

· La exploración de los conocimientos previos, que se incorpora en el marco de las actividades de introducción.

· La exposición del profesor, ordenada de forma interactiva y alternante mediante diálogos y actividades de aplicación y resolución de dudas con los alumnos.

· Actividades para consolidación de los conocimientos matemáticos, en las que se

7

desarrollan las técnicas y procedimientos básicos del área.· Las actividades mantienen una estrecha relación con los tipos de recursos

previstos. Se aportan sugerencias sobre inventarios de materiales y la selección de recursos de uso práctico y corriente, dada su existencia y disponibilidad en los Centros, o de fácil acceso en el mercado, tanto para el profesorado como para el alumnado.

· Identificación de los alumnos con dificultades o de un mejor nivel de competencia curricular, para encauzarles en la realización de las actividades de refuerzo o de ampliación.

· La resolución de problemas como tarea elemental y el trabajo con las oportunas estrategias para resolver problemas.

· El trabajo con situaciones reales de los medios de comunicación.· La organización del grupo de clase (equipos, grupos flexibles, parejas, tríos, etc.)

y la utilización de espacios (aula ordinaria, aula de informática, etc.) como medios.

2.5.3.- La atención a la diversidad.

La atención a la diversidad del alumnado es un propósito que está presente a lo largo de toda nuestra propuesta, de manera que tiene una respuesta en tres planos:

a.- En la propia programación que se realiza a través del Desarrollo de las unidades didácticas, donde todos los componentes (objetivos, contenidos, actividades, metodología y evaluación) se trabajan desde dos dimensiones: El ámbito básico, que reúne los elementos mínimos o nucleares del currículo, de forma que justifican las actividades de refuerzo para los alumnos que no los alcanzan; y el ámbito de ampliación o profundización, con el gradiente de un mayor nivel de complejidad, destinado a los alumnos que resuelven de forma satisfactoria los niveles básicos.

b.- En la puesta en práctica del modelo de programación, que está abierto al profesor para que introduzca las variaciones convenientes y acomode su metodología a las necesidades de su alumnado.

c.- En las diversas posibilidades de los materiales, tanto del alumno (fichas de refuerzo, fichas de ampliación, planes personales de aprendizaje, cuadernos monográficos, etc.), utilizados en el contexto de las diferentes actividades; como del profesor (sugerencias metodológicas, bibliografía, registros, fichas de desarrollo, fichas de planificación, etc.).

2.5.4.- El tratamiento de los temas transversales.

En cada Unidad didáctica, con la intención de favorecer la educación en valores, se hace un tratamiento explícito de una selección de temas transversales correlacionados con los objetivos didácticos de la misma: Por ello, en el componente de las actividades abordamos contenidos de carácter transversal enlazados de forma estrecha con los contenidos de la Unidad, aprovechando especialmente actividades tipo: Medios de Comunicación, la pagina inicial de cada tema, las carpetas de trabajos monográficos, etc.

2.6.-- Actividades y proceso de evaluación.

En el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula, los criterios de evaluación se identifican con los objetivos didácticos previstos inicialmente. Es decir, los objetivos funcionan también como criterios de evaluación de la Unidad.

8

Por otra parte, todas las actividades que realicen los alumnos pueden proporcionar información válida sobre su evaluación. Sin embargo, se ha considerado conveniente decidir un conjunto de actividades de evaluación (logros de los dominios básicos de la Unidad, rigor y precisión en el lenguaje específico del área, participación activa en la clase, calidad de la elaboración del cuaderno de aula, interés por el trabajo en equipo, la realización de trabajos monográficos o de prácticas, etc.), asentadas en varios procedimientos e instrumentos, que se utilizan para valorar o apreciar la consecución o logro de los objetivos didácticos, haciéndose desde los ámbitos propuestos de atención a la diversidad (básico y ampliación).

En este sentido, trabajamos un conjunto de procedimientos e instrumentos de evaluación, elegidos según las características de las actividades de evaluación escogidas. La utilización correcta de diferentes procedimientos en la evaluación es una variable de notable importancia para la consecución de un eficaz y eficiente proceso docente. Por ello, hemos incorporado en todas las unidades didácticas la posibilidad de su utilización.

PROCEDIMIENTOS OBSERVACIONES

AutoevaluaciónLos alumnos deben tener capacidad para expresar sus criterios y opiniones sobre las facilidades o dificultades encontradas en el aprendizaje de los contenidos, sobre los aspectos que les atraen o, por el contrario, no les han gustado. Incluso deben manifestar su juicio sobre los resultados que consiguen.

CoevaluaciónProcedimiento que enfocamos hacia la constante retroalimentación que nos facilita el diálogo con los alumnos sobre sus necesidades de ayuda, sobre su participación e implicación, sobre la asistencia que le prestamos, entre otros aspectos.

Observación directa y sistemática.Nos permite observar y valorar en los alumnos: la participación en las actividades cotidianas del aula, la interacción y el trabajo en equipo, los hábitos escolares, la actitud ante la búsqueda de información, el dominio de los contenidos procedimentales, entre otros aspectos.

Análisis de tareas y de la producción de los alumnos.

Se efectúa mediante un planteamiento permanente, con registro continuo de datos sobre la realización de las actividades y los aprendizajes adquiridos.Es un procedimiento clave para identificar la situación individual de cada alumno y sus particulares necesidades de ayuda.

Intercambios orales, interrogación y pruebas específicas.

Las preguntas, los diálogos, el debate, la intervención en las puestas en común son medios básicos para identificar los conocimientos, los contenidos actitudinales y las capacidades en general. Las pruebas escritas (objetivas, abiertas, cuadros sinópticos mutilados, etc.) son de gran utilidad para valorar la adquisición de las capacidades cognitivas y de los contenidos procedimentales.

Igualmente, la elección y el empleo de instrumentos de evaluación son recursos primordiales. En esta línea, tenemos en cuenta los procedimientos y proponemos instrumentos basados esencialmente en las técnicas de observación, tanto desde la aplicación de las técnicas directas (ficha personal de registro, listas de punteo, listas de control o de comprobación, escalas de valoración y de calificación, guías, pruebas orales, etc.), como de las técnicas indirectas (pruebas escritas, pruebas prácticas de ejecución o funcionales, trabajos y proyectos de equipo, etc.).

9

3.- LA ACOMODACIÓN DEL DESARROLLO DE UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA AL PROPIO PLANTEAMIENTO DEL CENTRO Y DEL PROFESOR.

3.1.- Justificación y procedimiento.

Las unidades didácticas están concebidas para ser revisadas y, en su caso, modificadas, para acoplarse a las situaciones particulares y supeditarse a las condiciones y características singulares de los Centros y de los Equipos docentes, con la oportuna adaptación a las intenciones y propuestas educativas (Proyecto educativo del Centro, Proyecto curricular de etapa y Programación didáctica del Departamento).

La práctica docente exige que el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula se ajuste a la propia experiencia del profesor, a las capacidades del alumnado y a las circunstancias del entorno. De forma discrecional, los profesores pueden acceder al material presentado en soporte de disco informático e introducir las modificaciones de su interés, con el objeto de lograr la individualización de la propuesta de unidades didácticas y obtener un producto cuya redacción e impresión final (después de suprimir, modificar o ampliar) sea un trabajo específico del profesor del área o del Equipo docente en cuestión.

Un factor destacado en este proceso de acomodación es el referido a la distribución de las unidades didácticas en el tiempo escolar. La temporalización anual del trabajo propicia la organización de un proceso docente propio y autónomo. En consecuencia, sugerimos que se planifique de forma anticipada y en el marco del curso escolar se ordene la presentación de las unidades didácticas, en correspondencia con los tiempos y los elementos del currículo. Para esta tarea, proponemos que se tenga en cuenta la distribución de tiempos que plantea nuestra programación. Aunque, obviamente, los profesores pueden optar por su propia planificación, para lo que facilitamos un instrumento de temporalización anual, que adjuntamos en otro archivo del disco (Archivo "TEMPMATE").

En el comienzo del curso académico, es recomendable la organización de una o varias sesiones iniciales de presentación del profesor y del área, en las que se facilite a los alumnos la temporalización anual estimada de las unidades didácticas, además de la información y tratamiento de otros aspectos como: Los agrupamientos y la organización de la clase, el material necesario, los procedimientos de evaluación, la valoración de los niveles previos, etc.

Por otra parte, otros elementos relevantes, en la dinámica de adaptación del Desarrollo de unidades al contexto, son los referidos a la evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente, en la que habría que considerar los siguientes ámbitos: La intervención en el aula; la práctica docente desde la perspectiva del Equipo docente; el desarrollo del Proyecto curricular emprendido.

Con el fin de que el equipo docente disponga de distintos instrumentos para analizar el grado de consecución de los objetivos que se ha fijado, la adecuación de los procesos y las disfunciones surgidas, ofrecemos distintos indicadores de análisis que favorezcan ulteriores propuestas de mejora (Archivos "EVALPCMATE", “EVALUDMATE” y “EVALPDMATE”).

10

3.2.- El formato.

El Desarrollo de las unidades didácticas en el aula se presenta y distribuye en un disco como soporte para el tratamiento informático.

Las diferentes partes o instrumentos del Desarrollo conforman los archivos que se identifican como reseñamos, a los que se puede acceder de forma directa desde el Procesador de Textos Word (o cualquier otro procesador de entorno Windows).

ARCHIVOS IDENTIFICACIÓN

DESAMATE2 Introducción y explicación general sobre el Desarrollo de las unidades didácticas en el aula, en el segundo ciclo de Educación Secundaria Obligatoria.

MATE3ESO Desarrollo de las unidades didácticas para 3º de Educación Secundaria Obligatoria.

MATE4AESO2000 Desarrollo de las unidades didácticas para 4ºA de Educación Secundaria Obligatoria

MATE4BESO Desarrollo de las unidades didácticas para 4ºB de Educación Secundaria Obligatoria.

TEMPMATE Instrumento de temporalización anual.

EVALPCMATE Instrumento para la evaluación del Proyecto curricular.

EVALIDMATE Instrumento para la evaluación de la intervención didáctica.

EVALPDMATE Instrumento para la evaluación de la práctica docente.

En el formato se ha optado por la orientación apaisada de las páginas (una media de siete páginas por Unidad didáctica) y por la utilización de tablas, con la intención de agilizar la consulta directa y el empleo operativo del material.

Entendemos que este sistema de presentación es bastante manejable. Se acopla, manipula y transporta con facilidad, que son ventajas y características sustanciales para las siguientes actuaciones:

- ¡Error!Marcador no definido. La consulta y el seguimiento de la Unidad didáctica, bien desde su perspectiva global y unitaria, bien desde la dimensión parcial de cualquiera de los elementos (es bastante recomendable la visión permanente de la parte referida a los contenidos de la unidad).

¡Error!Marcador no definido.- ¡Error!Marcador no definido. La coordinación docente.

¡Error!Marcador no definido.- ¡Error!Marcador no definido. La información y explicación a cualquier

miembro de la Comunidad educativa. ¡Error!Marcador no definido.

- ¡Error!Marcador no definido. La labor supervisora de la Inspección Educativa.

11

DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

MATEMÁTICAS4º A

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

12

TEMPORALIZACIÓN ANUAL DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

CENTRO: _________________________________ DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS CURSO: _________________

ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 4º A E.S.O. GRUPO: ______ PROFESOR: __________________________________________

TEMPORALIZACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE

Unidadesdidácticas

Temas del Libro de

Texto

Duración estimada

De ...A ...

Unidades didácticas

Temas del Libro de

texto

Duración estimada

De ...A ...


Temas del Libro de

Texto

Duración estimada

De ...A ...

1Números, Notación científica

1 y 2 12 sesiones4 semanas

3Proporcion

alidad

5 6 sesiones2 semanas

6Funciones


2Álgebra y ecuaciones

3,4 18 sesiones6 semanas

4Transformaciones en el

plano


7Probabilida

d yEstadística

12, 13 y 14 18 sesiones6 semanas

5Cuerpos

geométricos


13

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 1, Números. Notación científica. Agrupación de temas: 1 y 2

Bloques temáticos: Bloque 1, Números y operaciones: Significado, estrategias y simbolización. Sesiones: 12 Duración: 4 semanas De: __________ A: ___________

OBJETIVOS DIDÁCTICOSOBJETIVOS BÁSICOS OBJETIVOS DE AMPLIACIÓN

1. Describir, ayudándose de ejemplos, el significado y valor de un sistema de numeración.

2. Escribir la expresión polinómica de un número decimal.3. Determinar si un número es o no múltiplo de otro. Determinar si un número

es o no divisor de otro.4. Obtener el máximo común denominador y mínimo común múltiplo de

varios números.5. Resolver problemas aplicando las propiedades del m.c.d. y m.c.m. 6. Operar correctamente con los números enteros, incluidas las potencias de

exponente natural.7. Realizar con corrección operaciones con fracciones, incluida la

simplificación de éstas y la reducción de varias a común denominador.8. Obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico. 9. Representar los números racionales sobre la recta mediante su

aproximación decimal.10. Poner ejemplos de números racionales e irracionales.11. Expresar un número racional mediante su aproximación decimal utilizando

la aproximación por redondeo y por truncamiento.12. Expresar correctamente que se entiende por error absoluto y error relativo.13. Calcular la cota de error en la aproximación decimal de un número real.14. Expresar números en notación científica.15. Operar con números expresados en notación científica.16. Manejo correcto de la calculadora para operaciones con números enteros y

decimales con potencias naturales.17. Manejo correcto de la calculadora para obtener la aproximación decimal de

expresiones numéricas racionales e irracionales18. Adquirir confianza personal para la resolución de problemas numéricos en

el contexto de la vida cotidiana.19. Reconocer el valor del cuidado, orden y limpieza como poderosa

herramienta para la correcta resolución de los problemas.

1. Escribir un número en sistema binario.2. Calcular el valor de un número expresado en sistema binario.3. Resolver problemas sobre el m.c.d. y el m.c.m y sus propiedades.4. Obtener gráficamente distintos números racionales e irracionales.5. Representar mediante intervalos de la recta real distintos conjuntos de

números.6. Calcular la cota de error después de realizar la suma de varios

números aproximados.7. Reconocer el valor de la perseverancia y flexibilidad para encontrar

soluciones a los problemas numéricos.

14

20. Reconocer el valor de las aportaciones de las distintas culturas en el desarrollo de los sistemas de numeración en particular y las matemáticas en general. (1)

(1) Relacionado con los temas transversales.

15



CONTENIDOSPREVIOS GRADACIÓ

NCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

· Dominio de una lectura comprensiva capaz de identificar sobre textos sencillos lo que se expone y lo que se pregunta.

· Dominio de una escritura que permita al alumno copiar y elaborar textos legibles, limpios y bien distribuidos.

· Hábitos elementales de trabajo en común: orden en las intervenciones, respeto a las opiniones ajenas...

· Manejo de las operaciones aritméticas elementales con números naturales, enteros, fracciones y decimales.

· Manejo básico de la calculadora.

BÁSICOS1. Sistemas de numeración. El

sistema de numeración decimal.2. Divisibilidad. El Máximo común

divisor y mínimo común múltiplo de varios números.

3. Los números enteros. Operaciones con números enteros.

4. Los números racionales. Operaciones con números racionales.

5. Expresión decimal de un número racional.

6. Números irracionales y números reales.

7. Aproximación decimal. Redondeo y truncamiento.

8. Error absoluto y error relativo.9. Notación científica. 10. Operaciones con la calculadora.

1. Lectura y escritura de números utilizando las reglas de numeración romanas.

2. Cálculo de la expresión polinómica de un número decimal.

3. Calculo del m.c.d. y m.c.m. de dos números. 4. Resolución de problemas que utilicen el

m.c.d., el m.c.m. y sus propiedades. 5. Utilización de los números enteros y

racionales en diferentes contextos, realizando operaciones y utilizando correctamente la regla de los signos y la jerarquía de las operaciones.

6. Obtención de la expresión decimal de un número racional, y la expresión racional de un número decimal periódico.

7. Obtención de aproximaciones a un número mediante las técnicas de truncamiento y redondeo.

8. Cálculo del error absoluto, error relativo y margen de error de la aproximación de un número.

9. Expresión de números en notación científica.

10. Elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental.

11. Utilización de la calculadora en las diferentes operaciones y cálculos desarrollados.

1. Valoración de la utilidad de los lenguajes numéricos para expresar y representar situaciones de la vida diaria.

2. Confianza para abordar y resolver problemas numéricos.

3. Sensibilidad por el orden y limpieza en la resolución de los problemas y en la presentación de los resultados.

4. Reconocimiento de los números como un instrumento que ha sido mejorado progresivamente para satisfacer nuevas necesidades.

16





AMPLIACIÓN

1. Expresión polinómica de un número.

2. Números en sistema binario3. Propiedad fundamental del

m.c.d. y m.c.m.4. Cota de error después de realizar

operaciones con números aproximados.

5. La recta real. Obtención gráfica de números racionales e irracionales.

6. Operaciones diversas y en notación científica con ayuda de la calculadora.

1. Cálculo de la expresión de un número en sistema binario. Valor decimal de un número en sistema binario.

2. Resolución de problemas utilizando las propiedades de los múltiplos, divisores y del m.c.m. y m.c.d.

3. Cálculo de la fracción generatriz de un número periódico mixto.

4. Obtención de la aproximación racional a un número irracional con un número determinado de cifras exactas.

5. Cálculo de la cota de error después de realizar sumas con números aproximados.

6. Representación en la recta real de distintos números racionales e irracionales mediante construcciones geométricas.

7. Utilización de la calculadora en distintas situaciones incluida las operaciones de números expresados en notación científica.

1. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas numéricos.

2. Capacidad para analizar de forma crítica las soluciones a un problema y las estrategias seguidas para su resolución.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

1. Educación para la convivencia: Respeto y valoración de la aportación de las distintas culturas en la búsqueda de sistemas de numeración eficaces y en el desarrollo de las matemáticas en general. El progreso de la Humanidad como resultado de la aportación de todas las culturas.

17

2. Educación para el consumidor: Operativa aritmética. Resolución de problemas aritméticos de la vida cotidiana. 3. Las derivadas de las actividades de Medios de Comunicación: Educación para la convivencia con Evolución del turismo de la página 20 y 21 y

Educación para el consumidor con La información numérica en la prensa de la página 32 del libro de texto



PROPUESTA DE ACTIVIDADESACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN

1. Reseña sobre el contenido de la unidad, el tiempo previsible que vamos a emplear y los problemas que trabajaremos. Reseña sobre los conjuntos de números en las matemáticas, los números como genuina expresión de las matemáticas. Utilización permanente y cotidiana de los números en distintas situaciones.

2. Reseña histórica sobre la generación de los distintos conjuntos de números y los sistemas de numeración. La aportación de distintas culturas y el mantenimiento del sistema de numeración romano. 3. Cada tema de la unidad, comenzará con la lectura individual de la página inicial. Después de unos minutos para la reflexión y realización de los cálculos, se iniciará un debate en la clase basado

en las cuestiones y actividades que se señalan en la página y aquellas que se sugieren de las imágenes y el propio contenido.Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Después de las reseñas históricas y sobre el contenido de la unidad, y antes de comenzar con la página inicial del primer tema se propondrá a los alumnos que anoten las distintas situaciones y

actividades donde se utilizan de alguna manera los números. A partir de las respuestas de los alumnos se analizarán las distintas funciones y clases de números que se utilizan, así como las necesidades de los propios alumnos sobre los contenidos de la unidad.

5. Se propondrá la resolución de sencillos ejercicios aritméticos en los que se utilicen distintas clases de números sobre situaciones cotidianas y próximas a los alumnos y alumnas. 6. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo Las potencias de diez o Cálculos aproximados. Los problemas e interrogantes que

suscita la visión pueden quedar aplazados hasta el desarrollo de la unidad para volver a pasar el vídeo y debatir con más argumentos las consideraciones.ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO

1. Las actividades de desarrollo de los contenidos se llevaran a cabo siguiendo la secuencia de contenidos establecida en el libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Se combinará la lectura del texto por parte de los alumnos con cortas intervenciones del profesor para aclarar dudas y motivar a los alumnos con dificultades. Las actividades Piensa y el resto de las actividades situadas en los márgenes del texto se utilizarán tanto para la comprensión de los conceptos como para la participación de los alumnos y alumnas en el desarrollo de la unidad.

2. Las actividades de aplicación de los contenidos se harán mediante una selección de las actividades a pie de página propuestas en el libro de texto. Las actividades realizadas en el aula se completarán con otras que se efectuarán en casa.

3. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental de cada unidad.4. Para recapitulación y consolidación de los contenidos desarrollados, se trabajarán algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final

de cada tema resaltando el interés de los problemas resueltos. 5. Se realizarán de forma individual, o en parejas, las actividades Investiga: ¿En que año se casó?, página 19 y Errores al tomar aproximaciones

decimales de operaciones con 7/6 y 6/7 en la página 31.6. Las actividades de utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos se desarrollarán en pequeños grupos mediante las actividades de

Medios de Comunicación: Evolución del turismo en la página 20 y 21 y La información numérica en la prensa en la página 32. 7. Realización de las actividades Solución de Problemas: Fases de la resolución de un problema, página 22 y Método de ensayo y error, página 34. 8. Comunicación de resultados, en gran grupo, mediante la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de

problemas.Otras actividades de pequeño grupo: Se sugieren actividades de cálculo mental, complementarias a las ya realizadas, utilizando distintos recursos.1. Juegos con dados (se pueden utilizar dados de 6, 8, 12 y 20 caras con distintas numeraciones) que obligan a realizar operaciones con los resultados de cada lanzamiento.

18

2. Dominós construidos sobre distintas operaciones. Cada grupo puede construir un dominó y cambiarlo con el de otros grupos para jugar. 3. Construcción de cuadros mágicos. 4. Actividades para el manejo de la calculadora.5. Problemas de ingenio y entretenimiento matemático.



PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDADACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO

Se partirá de las actividades propuestas en la Ficha de Refuerzo según las características de los alumnos. Se completará con actividades que aseguren los objetivos básicos y especialmente la correcta realización de operaciones con los distintos tipos de números, de forma manual y con la calculadora, utilizando la regla de los signos y la jerarquía de las operaciones. Se sugieren:

1. Obtención de la expresión polinómica de un número escrito en sistema decimal. 2. Problemas relativos a las características y relaciones entre números mediante el uso la calculadora (múltiplos, divisores, cuadrados, etc.). 3. Ejercicios sobre operaciones con los distintos conjuntos de números, practicando la regla de los signos, las operaciones con fracciones y la fracción como operador. 4. Resolución de problemas que utilicen los números enteros, fraccionarios y decimales en contexto real usando, y sin usar, la calculadora. 5. Expresión de los resultados de los problemas anteriores de forma aproximada utilizando la técnica del redondeo y el truncamiento.6. Expresión de cantidades en notación científica.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

Se realizará las actividades señaladas en la Ficha de Ampliación y se completarán con aquellas que favorezca los objetivos de ampliación que se hallan marcado:

1. Calculo de la expresión binaria de un número. Expresión decimal de un número escrito en base 2. Expresión polinómica de un número.2. Resolución de problemas que utilicen las propiedades del los múltiplos, los divisores, el m.c.d. y el m.c.m. 3. Identificación de los distintos conjuntos de números y su representación en la recta real. Obtención mediante construcción gráfica de distintos números racionales e

irracionales. 4. Cálculo de la cota de error después de realizar operaciones con cantidades aproximadas. 5. Operaciones con cantidades expresadas en notación científica.6. Resolución de ejercicios que requieran la utilización de los conjuntos de números de la unidad, incluidos las expresiones en notación científica con el manejo de la

calculadora científica.

19



METODOLOGÍA

ORDENACIÓN Y SECUENCIA DE ACTIVIDADES

ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS

RECURSOS Y MEDIOS

1. Actividades de introducción. Se realizarán para el conjunto de la clase, propiciando la participación de los alumnos y alumnas. Cada tema comenzará con la página inicial que será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes. Se atenderá a la correcta expresión oral de los alumnos.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos. Se llevarán a cabo siguiendo el orden de contenidos propuesto en el libro de texto. El profesor utilizará las actividades de los márgenes para apoyar la compresión de los conceptos y facilitar la participación de los alumnos en una actividad eminentemente práctica que asegure los automatismos del calculo numérico y el uso de la calculadora.

3. Realización de las actividades de pie de página para la aplicación de los contenidos.

4. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental de cada tema.

5. Realización de actividades de recapitulación y consolidación mediante las actividades de refuerzo de final de tema con especial atención a los problemas resueltos.

6. Realización de forma individual o en parejas de las actividades Investiga de las páginas 19 y 31.

7. Realización de otras actividades de pequeño grupo propuestas.8. Realización en pequeño grupo de las actividades de Medios de

Comunicación. Para su realización individual en casa se propone la actividad 7 de Medios de Comunicación de la carpeta de recursos.

9. Realización en clase de algunos ejercicios de Solución de problemas de las páginas 22 y 34, completándose en casa si es preciso.

10. En gran grupo se llevará cabo la revisión y puesta en común de las actividades de Medios de comunicación, la corrección y comentario sobre las técnicas empleadas en la Solución de problemas y otras actividades.

11. A partir de las actividades individuales, el cuaderno personal y las actitudes e intervenciones en el aula, el profesor determinará las actividades para cada alumno, proponiendo:

- Actividades de refuerzo.- Actividad de ampliación.

1. Las actividades de introducción de la unidad y página inicial de cada tema favorecerán la participación y la integración de los alumnos en la clase a través de los debates desarrollando la expresión oral y las intervenciones en grupo.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán las técnicas de comprensión y expresión tanto oral como escrita, además del cálculo mental y resolución de problemas.

3. En las actividades individuales de desarrollo, refuerzo y ampliación de contenidos se desarrollarán las siguientes:

- Cálculo mental.- Utilización de números distintos

contextos. - Uso de la calculadora.- Análisis de las fases en la

resolución de problemas.- Método de ensayo y error.

4. Las actividades de gran grupo utilizarán el cálculo mental y los modos y procedimientos para la intervención en grupo.

5. Las actividades de Medios de Comunicación y de pequeño grupo utilizan además del uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación y algunas de las anteriores, las propias del trabajo en grupo:

- Distribución de tareas.- Exposición de argumentos. - Ordenación de las intervenciones,

· Agrupamientos:1. Grupo general para las

actividades de presentación e introducción de unidades, los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación.

2. Grupo general para las actividades de desarrollo de contenidos, donde se combina la exposición general del profesor con el trabajo individual del alumno.

3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación y otras actividades del desarrollo de los contenidos.

4. Trabajo individual, que admite el trabajo en parejas, para determinadas actividades en el aula.

5. Trabajo individual para la constatación del dominio de conocimientos y estrategias.

· Espacios:1. El aula es el espacio habitual de

las actividades. 2. Como complemento, el aula de

medios audiovisuales.

1. Materiales impresos· Básico:- Libro de texto de Ed. Santillana.- Carpeta de recursos.

· Introducción histórica:- Boyer, C. Historia de la matemática

Alianza U.- Argüelles, J. Historia de la matemática.

Akal - Ifrah, G. Las cifras. Alianza E.· Bibliografía específica:- Gómez, B. Numeración y cálculo.

Síntesis.- Centeno, J. Números decimales, ¿por

qué? y ¿para qué? Ed. Síntesis.- Udina, F. Aritméticas y calculadoras.

Síntesis.- Álvarez, A. Uso de la calculadora en el

aula. Ed. Narcea MEC.- Corbalán, F. Juegos matemáticos para

secundaria y bachillerato. Ed. Síntesis.

· Bibliografía para problemas.- Gardner, M. ¡Ajá!. Ed. Labor, S.A.- Alem J. Juegos de ingenio y

entretenimiento matemático, I y II. Ed. Gedisa.

2. Materiales audiovisuales:- OJO MATEMÁTICO 16: Cálculos

aproximados, Metrovideo Española. - Potencias de diez. Áncora audiovisual.

3. Otro material:- Cuaderno de clase y papel para trabajar

en sucio.- Calculadora.- Dados.- Material para construir dominós.

20

etc.

21



EVALUACIÓNACTIVIDADES DE EVALUACIÓN PROCEDIMIENTOS INSTRUMENTOS

· Mantenimiento del cuaderno de clase (al día, de forma limpia, con anotaciones claras y ordenadas, etc.).

· Participación en las actividades de introducción (número y calidad de las intervenciones, expresión oral, etc.).

· Intervención en el desarrollo de los contenidos (expresión de opiniones razonadas, realización de los ejercicios en clase, respuesta a las preguntas, etc.).

Participación en los grupos de trabajo (respeto a las opiniones e intervenciones de los demás, colaboración con el grupo, etc.).

· Ejercicios de aplicación y resolución de problema sobre:· Contenidos básicos:

· Resolución de problemas que utilicen en diferentes contextos los números enteros, fraccionarios y decimales, incluyendo expresiones en notación científica, realizando operaciones y utilizando correctamente la regla de los signos y la jerarquía de las operaciones.

· Resolución de problemas que requieran la utilización de los conceptos de múltiplo, divisor, y el cálculo del m.c.m. y m.c.d.

· Utilización de la aproximación por exceso y por defecto en un contexto de resolución de problemas.

· Contenidos de ampliación:· Resolución de problemas que requieran la utilización de los

conceptos y las propiedades de los múltiplos, los divisores y del m.c.m. y m.c.d.

· Revisión y análisis periódico del cuaderno de clase.

· Observación directa de las intervenciones.

· Observación directa de las intervenciones y los ejercicios.

· Observación directa de la actitud y participación en el grupo.

· Prueba escrita.

· Prueba escrita.

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión: - Rigurosidad de los

contenidos u expresiones. Expresión verbal.

- Orden y limpieza de los textos.

- Aspecto y cuidado general del cuaderno.

- Respeto del orden en las intervenciones.

- etc.

· Prueba escrita:- Se informará con

antelación suficiente.- Se indicarán los criterios

de calificación en cada prueba para cada uno de los ejercicios.

- Se corregirá en clase con carácter general.

- Se contrastará por los alumnos con los ejercicios calificados.

22

· Cálculo de la fracción generatriz de un número periódico· Resolución de problemas que requieran la utilización de los distintos

números estudiados, incluidas las operaciones con expresiones científica y el uso de la calculadora.

23

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 2 Álgebra y ecuaciones. Agrupación de temas: 3 y 4.

Bloque temático: Números y operaciones: Significado, estrategias y sibolización.Sesiones: 18 Duración: 6 semanas De: __________ A: ___________


1. Resolver correctamente ecuaciones de primer grado con términos fraccionarios.

2. Resolver problemas sencillos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado.

3. Resolver inecuaciones de primer grado sin denominadores interpretando el resultado.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas y completas.5. Resolver gráficamente ecuaciones e inecuaciones de primer grado con dos

incógnitas interpretando su resultado.6. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales por distintos métodos. 7. Resolver problemas sencillos que requieran el planteamiento y resolución

de un sistema de dos ecuaciones lineales sin denominadores.8. Reconocer el poderoso valor de las expresiones y cálculos algebraicos para

expresar relaciones entre magnitudes y resolver problemas de la vida cotidiana.

9. Adquirir confianza en las propias capacidades para resolver problemas algebraicos.

10. Identificar y describir ejemplos de expresiones algebraicas utilizadas en los medios de comunicación y los reclamos publicitarios. (1)


1. Obtener una ecuación de segundo grado a partir de sus soluciones.2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales utilizando el método

más apropiado.3. Interpretar gráficamente el resultado de los sistemas incompatibles e

indeterminados.4. Resolver problemas que requieran el planteamiento y resolución de

un sistema de dos ecuaciones lineales con mayor dificultad.5. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas con alguna

ecuación de segundo grado.6. Resolver problemas que requieran el planteamiento y resolución de

un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con alguna ecuación de segundo grado.

7. Resolver gráficamente sistemas lineales de dos inecuaciones con dos incógnitas sencillos.

8. Valorar el álgebra como un instrumento eficaz progresivamente mejorado.

24





· Dominio básico de las operaciones con números enteros, fraccionarios y decimales:

· Regla de los signos.

· Jerarquía de operaciones.

· Operaciones con fracciones.

· Sacar factor común.· Operaciones con

potencias.

BÁSICOS1. Expresiones algebraicas.2. Identidades y ecuaciones.3. Ecuaciones de primer grado.4. Ecuaciones de segundo grado.5. Inecuaciones de primer grado.6. Ecuaciones lineales de dos

incógnitas.7. Sistemas de ecuaciones.8. Inecuación lineal con dos

incógnitas.9. Sistemas de inecuaciones

lineales.

1. Distinción entre identidades y ecuaciones.2. Resolución de ecuaciones de primer grado.3. Resolución de problemas mediante el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado comprobando la validez de la solución obtenida.

4. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

5. Planteamiento y resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representación del conjunto solución.

6. Interpretación y aplicación de las ecuaciones lineales con dos incógnitas a situaciones reales.

7. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 8. Resolución de problemas mediante el

planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

9. Representación e interpretación de las soluciones de una ecuación e inecuación de primer grado con dos incógnitas.

1. Reconocimiento de la utilidad de los métodos algebraicos para comunicar y representar situaciones de la vida diaria.

2. Confianza para abordar y resolver problemas algebraicos.

3. Gusto por el orden y limpieza en la resolución de los problemas y presentación de los resultados.

4. Reconocimiento de las estrategias distintas a las propias para resolver un problema.

25





AMPLIACIÓN1. Propiedades de las soluciones de

una ecuación de segundo grado.2. Sistemas de ecuaciones.3. Resolución de problemas mediante

ecuaciones y sistemas.4. Sistemas de inecuaciones.

1. Obtención de ecuaciones de segundo grado a partir de sus soluciones.

2. Interpretación gráfica de la solución de los sistemas lineales compatibles, incompatibles e indeterminados.

3. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado con mayor dificultad.

4. Resolución de sistemas de dos ecuaciones por distintos procedimientos, con ecuaciones lineales o alguna de segundo grado.

5. Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución por el método más adecuado de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, pudiendo ser alguna ecuación de segundo grado.

6. Resolución de sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

1. Valoración del álgebra como un instrumento eficaz progresivamente mejorado.

2. Gusto por el rigor, simplicidad y potencia del lenguaje algebraico.


1. Educación para el consumidor: Interpretación de expresiones no verbales, interpretación de expresiones algebraicas cada vez más frecuentes en la información cotidiana como expresión concisa de procesos o relaciones.

2. Las derivadas de las actividades de Medios de Comunicación: La renta per cápita, páginas 48 y 49 y El airbús, el avión europeo, páginas 64 y 65.

26




1. Reseña sobre el contenido de la unidad, los problemas que sabremos resolver al final de ella y el tiempo que emplearemos. 2. Reseña sobre el valor del álgebra en la cultura matemática, su evolución histórica y la aportación de distintas culturas. El álgebra como parte del saber matemático en permanente mejora y

ampliación.3. Introducción de cada tema de la unidad a través de la lectura y resolución individual de las actividades de la página inicial y posterior debate y comentario general. Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Solicitar a los alumnos que expresen su concepto de álgebra, los recuerdos de otros cursos, las dificultades que tuvieron y lo que desearían conseguir.5. Recordar expresiones algebraicas o simbólicas utilizadas en la prensa y reclamos publicitarios, analizar sus ventajas e inconvenientes frente al lenguaje habitual. 6. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo el nº 2 del Ojo matemático, Ecuaciones y fórmulas.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO

1. Actividades de desarrollo de los contenidos de acuerdo con la secuencia de contenidos del libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Los alumnos se ejercitarán en la lectura del texto con el apoyo del profesor mediante cortas intervenciones para aclarar dudas y motivar a los alumnos con dificultades. Las actividades Piensa y el resto de las actividades situadas en los márgenes del texto se utilizarán para provocar la participación de los alumnos y alumnas en el desarrollo de la unidad y como apoyo a la comprensión de conceptos.

2. Actividades de aplicación de los contenidos mediante una selección de las propuestas a pie de página en el libro de texto. Las actividades realizadas en el aula se completarán, si es preciso, con otras que se realizarán en casa.

3. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental de cada unidad.4. Recapitulación y consolidación de los contenidos desarrollados mediante la elaboración de algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final de cada tema con especial atención a

los problemas resueltos. 5. Se realizará en pequeño grupo la actividad Investiga: Juego de adivinar números de la página 476. Se realizarán de forma individual, o en parejas, la actividad Investiga: Un problema con tres balanzas en equilibrio en la página 63.7. Para la utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos se desarrollarán en pequeños grupos las actividades de Medios de Comunicación: La renta per cápita, páginas 48 y 49 y

El airbús, el avión europeo, páginas 64 y 65. 8. Realización de las actividades Solución de Problemas: Método numérico y método algebraico, página 50 y Elegir la incógnita, página 66. 9. Comunicación de resultados, en gran grupo, mediante la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de problemas.Otras actividades de pequeño grupo: 10. Se reiterarán los ejercicios que transformen expresiones literales en expresiones algebraicas y viceversa. El uso de diagramas y "maquinas" puede ser un recurso que facilite estos ejercicios.11. Para la mejora en la automatización de los cálculos aritméticos derivados de las relaciones algebraicas y la propia resolución de ecuaciones se sugieren los juegos de tarjetas con expresiones

algebraicas y los juegos de cartas con ecuaciones. 12. Se insistirá en la resolución de problemas para los que sean necesarios el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas con enunciados y datos próximos a los alumnos y alumnas. 13. Problemas de ingenio y entretenimiento matemático seleccionado por el profesor. En los libros reseñados se encuentran propuestas de distinta dificultad para casi todos los bloques temáticos.

27

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Unidad didáctica: 2 Álgebra y ecuaciones. Agrupación de temas: 3 y 4.Bloque temático: Números y operaciones: Significado, estrategias y sibolización.

Sesiones: 18 Duración: 6 semanas De: __________ A: ___________PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN O REFUERZO

Se realizarán las actividades de la Ficha de Refuerzo según las características de los alumnos. Pueden seguir siendo útiles las actividades de cartas y dados para la automatización de cálculos y los diagramas y "maquinas" para las actividades de traslación de expresiones del lenguaje habitual al algebraico y viceversa. Las actividades de una u otra manera deberán atender a los objetivos de la unidad y en consecuencia insistirán en:

1. Lectura e interpretación de expresiones algebraicas.2. Resolución algebraica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.3. Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas lineales: problemas de móviles, mezclas, etc.4. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.5. Resolución gráfica de ecuaciones e inecuaciones lineales de dos incógnitas.6. Resolución de ecuaciones de segundo grado.


Se realizará las actividades más adecuadas de entre las Actividades de ampliación contenidas en el texto y las actividades propuestas en la Ficha de Ampliación de la carpeta de recursos.

Como complemento se sugieren algunas actividades que refuercen la formalización los conceptos desarrollados y mejoren la destreza en la resolución de ecuaciones y sistemas, así como en la ecuación de segundo grado. En consecuencia se propondrán actividades de la siguiente naturaleza:

1. Resolución de ecuaciones y sistemas lineales con mayor dificultad.2. Resolución de ecuaciones de segundo grado en distintas situaciones.3. Ejercicios sobre las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado.4. Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas con alguna ecuación de segundo grado.5. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales.

28



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1. Actividades de introducción propiciando la participación y

motivación de los alumnos y alumnas. La página inicial de cada tema será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes. Se atenderá a la correcta expresión oral de los alumnos.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto. El profesor utilizará las actividades de los márgenes para apoyar la compresión de los conceptos y facilitar la participación de los alumnos Se atenderá a la utilización del lenguaje algebraico y a la consolidación de los automatismos.

3. Realización de algunas actividades de pie de página para la aplicación de los contenidos completándose con otras en case si se considera conveniente.


5. Realización de actividades de recapitulación y consolidación mediante las actividades de refuerzo de final de tema con especial atención a los problemas resueltos.

6. Realización en grupos de la actividad Investiga de la página 477. Realización de forma individual o en parejas de las actividades

Investiga de la página 63. 8. Realización de otras actividades de pequeño grupo propuestas.9. Realización en pequeño grupo de las actividades de Medios de

Comunicación. 10. Realización en clase de las actividades Solución de problemas de las

páginas 50 y 66. 11. En gran grupo se llevará cabo la revisión y puesta en común de las

actividades de Medios de comunicación, la corrección y comentario sobre las técnicas empleadas en la Solución de problemas y otras actividades.



1. Las actividades de introducción de la unidad y página inicial de cada tema favorecerán la participación de los alumnos y alumnas en la clase a través de los debates mediante un planteamiento abierto e interrogativo.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán las técnicas de comprensión y expresión oral y escrita, además del cálculo mental y resolución de problemas.


- Cálculo mental.- Uso de expresiones algebraicas.- Expresión gráfica.- Resolución de problemas

comparando los métodos algebraicos y numéricos.

- Estrategias para elegir la incógnita.4. Las actividades de gran grupo utilizarán

el cálculo mental y los modos y procedimientos para la intervención en gran grupo.

- Las actividades de Medios de Comunicación y de pequeño grupo utilizan además del uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación y algunas de las técnicas anteriores las propias del trabajo en grupo: distribución de tareas, exposición de argumentos, ordenación de las intervenciones, etc.

· Agrupamientos:1. Grupo general para las actividades de

presentación e introducción de unidades, los debates sobre la página inicial de cada tema, la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas y las actividades generales de cálculo mental.


3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas. y otras actividades del desarrollo de los contenidos.



· Espacios:- El aula es el espacio habitual de las

actividades.- Aula de medios audiovisuales si es

preciso.

1. Materiales impresos:· Básico:

- Libro de texto de Ed. Santillana.- Carpeta de recursos

· Introducción histórica:- Boyer, C. Historia de la

matemática Alianza U.- Argüelles, J. Historia de la

matemática. Akal · Bibliografía específica:

- Socas, M. Iniciación al álgebra. Síntesis.

- Grupo Azarquiel. Ideas y actividades para enseñar álgebra. Síntesis.

· Bibliografía para problemas.- Martín Gardner. Inspiración

¡Ajá!. Labor.- Jean P. Alem. Juegos de ingenio

y entretenimiento matemático. Gedisa

2. Materiales audiovisuales:- OJO MATEMÁTICO 2:

Ecuaciones y fórmulas, Metrovideo Española.

3. Otro material:- Cuaderno de clase y papel para

trabajar en sucio.- Calculadora.- Dados, Dominós o material para

construir dominós.- Juegos de cartas para

expresiones algebraicas o material para su construcción.

29







· Participación en los grupos de trabajo (respeto a las opiniones e intervenciones de los demás, colaboración con el grupo, etc.).

· Ejercicios y resolución de problemas sobre contenidos básicos:· Transformación de expresiones literales en algebraicas.· Resolución de ecuaciones y sistemas lineales con denominadores.· Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de

ecuaciones y sistemas lineales.· Resolución de ecuaciones de segundo grado.

· Ejercicios y resolución de problemas sobre contenidos de ampliación:· Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primero o segundo grado y sistemas con alguna ecuación de segundo grado.

· Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.





· Prueba escrita:

· Prueba escrita:

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión: - Rigor en los contenidos

y expresiones. Dominio de la expresión verbal.



- Respeto en el orden en las intervenciones

- etc.


antelación suficiente.- Se indicarán los

criterios de calificación en cada prueba para cada uno de los ejercicios.


- Se contrastará por los alumnos con los

30

ejercicios calificados.

31

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 3, Proporcionalidad numérica. Tema: 5

Bloque temático: Números y operaciones Sesiones: 6 Duración: 2 semanas De: ____________ A: ___________


1. Reconocer magnitudes directamente proporcionales presentes en la vida cotidiana.2. Resolver correctamente problemas mediante la aplicación de la regla de tres

simple directa.3. Calcular e interpretar correctamente las expresiones con porcentajes y tasas.4. Aplicar y descontar correctamente el IVA de una cantidad.5. Resolver problemas mediante la aplicación de la regla de tres simple inversa.6. Resolver problemas mediante repartos proporcionales.7. Resolver problemas mediante la aplicación de la regla de tres compuesta. 8. Identificar y denominar correctamente los términos utilizados en el cálculo del

interés simple.9. Resolver correctamente problemas sencillos de interés simple.10. Identificar y diferenciar las retenciones y las desgravaciones en la declaración de

la renta.11. Adquirir confianza y seguridad para enfrentarse a los problemas numéricos de

carácter cotidiano: los recibos de la casa, la compra en las rebajas, etc.12. Valorar críticamente las informaciones sobre ofertas y rebajas. (1)

(1) Relacionado con los temas transversales

1. Resolver otros problemas mediante la aplicación de la regla de tres compuesta directa e inversa.

2. Resolver problemas mediante la aplicación de la regla de compañía.3. Resolver otros problemas sencillos de interés compuesto.4. Valorar críticamente de la eficacia y utilidad de las fórmulas y

procedimientos particulares.5. Valorar críticamente las distintas formas de cálculo de intereses bancarios.

32





· Operaciones con números enteros y fraccionarios.

· Operaciones con números

decimales.

· Manejo de la calculadora

BÁSICOS1. Proporcionalidad directa.2. Porcentajes y tasas.3. Proporcionalidad inversa.4. Repartos proporcionales.5. Regla de tres compuesta.6. Interés simple y compuesto.7. Retenciones y desgravaciones en la

declaración de la renta.

1. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales en las distintas situaciones de la vida cotidiana.

2. Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad directa.

3. Aplicación del cálculo de porcentajes para resolver problemas y comprender mensajes habituales.

4. Cálculo de tantos por ciento, por uno y por mil, del porcentaje de una cantidad, de aumento y disminuciones porcentuales y porcentajes sucesivos.

5. Interpretación y cálculo de distintas tasas usadas en contextos reales.

6. Resolución de problemas mediante la aplicación de la regla de tres directa e inversa.

7. Resolución de problemas que requieren efectuar repartos proporcionales.

8. Utilización de método de reducción a la unidad para la resolución de problemas reales usando la regla de tres compuesta.

9. Resolución de problemas de interés simple interpretando los resultados obtenidos.

10. Interpretación y cálculo de retenciones y desgravaciones en la declaración de la renta.

1. Valoración de la proporcionalidad como relación frecuente en la vida cotidiana.

2. Confianza para abordar y resolver problemas numéricos cotidianos que relacionan magnitudes proporcionales.

3. Gusto por el orden y limpieza en la resolución de los problemas y presentación de los resultados.

4. Conciencia de la utilidad y limitaciones de la calculadora como herramienta para resolver problemas.

33



CONTENIDOS

PREVIOS GRADACIÓN CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESAMPLIACIÓN

1. Regla de tres compuesta. 2. La regla de compañía.3. Interés compuesto.4. Valores mobiliarios. Acciones y

obligaciones.

1. Resolución de otros problemas mediante el uso de la regla de tres compuesta directa e inversa.

2. Resolución de problemas mediante el uso de la regla de compañía.

3. Cálculo del interés compuesto para distintos periodos de capitalización.

4. Descripción e identificación de los conceptos más significativos de los valores mobiliarios.

5. Interpretación y cálculo de cambios en acciones.

1. Valoración crítica de la eficacia y utilidad de las fórmulas y procedimientos particulares.

2. Actitud crítica ante las distintas formas en el cálculo de intereses bancarios.


1. Educación para el consumidor: Utilización del cálculo de intereses, repartos proporcionales y resolución de problemas de proporcionalidad sobre cálculos cotidianos.

2. Educación para la salud y para la convivencia a partir de las actividades de Medios de Comunicación: La natalidad en España, en la página 82 y 83 y la Página inicial: Clasificación de las personas según su peso y su estatura.

34




1 Reseña sobre el contenido de la unidad, su finalidad y el tiempo que previsiblemente emplearemos en ella. Los problemas que sabremos resolver al final de la unidad.

2 Los alumnos señalarán ejemplos de magnitudes que a su juicio presentan una relación de proporcionalidad. Se buscarán otras relaciones que sin ser estrictamente proporcionales pueden considerarse así como forma aproximada de su relación verdadera. Reflexión conjunta de la clase sobre si son o no correctos los ejemplo propuestos.

3 Introducción de cada tema de la unidad a través de la lectura individual de la página inicial en los términos ya indicados. Se incorporarán al debate las reflexiones sobre los temas transversales que sugieren las actividades y la imagen que se ofrecen

Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4 Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo el nº 3, Fracciones y porcentajes del Ojo

Matemático.


1. Las actividades de desarrollo de los contenidos se harán de acuerdo con la secuencia del libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Se combinará la lectura del texto por parte de los alumnos con las intervenciones del profesor que permita aclarar las dudas surgidas y motivar a los alumnos con dificultades. Las actividades Piensa y el resto de las actividades situadas en los márgenes del texto se utilizarán para provocar la participación de los alumnos y alumnas en el desarrollo de la unidad.

2. Las actividades de aplicación de los contenidos se iniciarán mediante las propuestas a pie de página en el libro de texto y completándose, si es preciso, con otras hasta asegurar la comprensión y la destreza en el cálculo de porcentajes, intereses y aplicaciones de la regla de tres.

3. Antes de las actividades de refuerzo se realizará en gran grupo de las actividades de cálculo mental de la unidad.4. Como recapitulación y consolidación de los contenidos desarrollados se realizarán algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final

de cada tema con especial atención a los problemas resueltos. 5. Se realizarán de forma individual, o en parejas, la actividad Investiga: ¿Descuento y después IVA o IVA y después descuento? de la página 81.6. Para la utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos se desarrollarán en pequeños grupos la actividad de Medios de

Comunicación: La natalidad en España, páginas 82 y 837. Como complemento a las actividades de Medios de comunicación en clase, se propone para su realización en casa de las actividades 1 y 15 de Medios

de Comunicación de la carpeta de recurso sobre La dietamanía y El número de parados.8. Realización de las actividades Solución de Problemas: Hacer un diagrama en la página 84. 9. Comunicación de resultados, en gran grupo, mediante la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de

problemas.Otras actividades de pequeño grupo:

35

10. Cálculo de porcentajes sobre situaciones reales: análisis de las ofertas de los grandes almacenes, análisis de los recibos de la casa: agua, luz, teléfono, etc.

11. Cálculo de los costes de una compra a plazos con determinados intereses.12. Estimación de magnitudes a partir de otras relacionadas que se consideran aproximadamente proporcionales: Número de viajeros en un tren a partir del

número de vagones, etc.13. Problemas de ingenio y razonamiento matemático




Se realizarán las actividades del tema 5 de la Ficha de Refuerzo. En todo caso las actividades a desarrollar estarán en función de las destrezas y actitudes de los alumnos y alumnas, tratando de desarrollar al menos las siguientes actividades:

1. Aplicaciones de la regla de tres directa.2. Cálculo de porcentajes en contextos reales.3. Cálculo del interés simple.4. Aplicación de la regla de tres simple inversa.5. Repartos proporcionales.Otras actividades: 1. Aplicando el I.P.C. más próximo, estimar el incremento en el precio de productos conocidos: La alimentación, el vestido, la vivienda, etc.2. Partiendo de las hojas de propaganda de uno grandes almacenes, calcular los ahorros netos y proporcionales que se indican al aplicar los descuentos que se indican. 3. Elaboración del presupuesto sobre el coste final de un producto mediante una compra a plazos.


Se realizarán las actividades de ampliación contenidas en el libro de texto y en la ficha de ampliación de la carpeta de recursos. Se profundizará en los conceptos básicos desarrollados y menos desarrollados de forma general como puede ser la regla de tres compuesta y los repartos inversamente proporcionales. Se propondrán ejercicios de sobre los siguientes contenidos:1. Otros problemas de utilización de la regla de tres compuesta directa e inversa.2. Otros problemas de repartos proporcionales.3. Cálculo del interés compuesto con distintos periodos de capitalización.4. Algún sencillo ejercicio sobre valores mobiliarios.Otras actividades:5. Realización de un ejemplo concreto y completo de la declaración de la renta simplificada donde se apliquen deducciones y desgravaciones y se realicen la totalidad

de los cálculos.6. Cálculo directo e inverso de los incrementos de costes de un producto de consumo (agrícola, artesanal, etc.) en sus distintos pasos en la comercialización desde su

36

origen hasta llegar al consumidor.

37



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1. Actividades de introducción propiciando la participación y

motivación de los alumnos y alumnas. La página inicial del tema será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes. Se atenderá a la correcta expresión verbal de los alumnos.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto. Se utilizará un proceso eminentemente práctico y concreto con permanente intervención de los alumnos con el apoyo de las actividades de los márgenes.

3. Realización de las actividades de pie de página para la aplicación de los contenidos.

4. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental del tema.

5. Actividades de recapitulación y consolidación mediante las actividades de refuerzo de final del tema con especial atención a los problemas resueltos.

6. Realización de forma individual o en parejas de las actividades Investiga de la página 81.

7. Realización de otras actividades de pequeño grupo propuestas.8. Realización en pequeño grupo de la actividad de Medios de

Comunicación del tema. 9. Realización en clase de la actividad Solución de problemas de las

páginas 84, Hacer un diagrama. 10. En gran grupo se llevará cabo la revisión y puesta en común de las




12. Lectura y comentario de las notas históricas y curiosidades matemáticas de las páginas 88 a 90.

1. Las actividades de introducción de la unidad y página inicial favorecerán la participación y la expresión oral de los alumnos y alumnas a través de los debates.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán las técnicas de comprensión y expresión oral y escrita, además del cálculo mental y resolución de problemas.


- Cálculo mental.- Uso de la proporcionalidad directa.- Repartos proporcionales.- Cálculo de porcentajes.- Cálculo de intereses.- Resolución de problemas mediante el

empleo de diagramas.- Manejo de la calculadora.

4. Las actividades de gran grupo utilizarán el cálculo mental y los modos y procedimientos para la intervención en gran grupo.

5. Las actividades de Medios de Comunicación y de pequeño grupo utilizan además del uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación y algunas de las técnicas anteriores las propias del trabajo en grupo:

- Distribución de tareas. - Exposición de argumentos. - Ordenación de las intervenciones, etc.


presentación e introducción de unidades, los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas.


3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas. y otras actividades del desarrollo de los contenidos.



· Espacios1. El aula es el espacio habitual de las

actividades2. El aula de medios audiovisuales como

espacio complementario.


- Libro de texto de Ed. Santillana.

- Carpeta de recursos.· Bibliografía específica:

- Fiol, Mª L. Proporcionalidad directa. Ed. Síntesis.

· Bibliografía para problemas.- Martín Gardner. Inspiración

¡Ajá!. Labor.- Jean P. Alem. Juegos de

ingenio y entretenimiento matemático. Gedisa.

2. Materiales audiovisuales:- OJO MATEMÁTICO 3:

Fracciones y porcentajes, Metrovideo Española.

3. Materiales para utilizar en el aula:

- Cuaderno de clase y papel para trabajar en sucio.

- Calculadora.- Impresos de propaganda de

grandes almacenes.- Recibos de la casa: Agua,

luz, teléfono, etc.- Facturas. - Anuarios con datos

estadísticos económicos o sociales.

38




· Dominio y utilización correcta de los conceptos básicos del bloque de Números y operaciones desarrollados a lo largo de las tres unidades.





· Resolución de problema y actividades básicas.· Resolución de problemas aplicando la regla de tres simple.· Resolución de problemas cotidianos que requieran la utilización de

porcentajes· Repartos directamente proporcionales de cantidades.· Resolución de problemas de interés simple.

· Actividades de ampliación.· Resolución de problemas mediante la regla de tres compuesta.· Cálculo del interés compuesto.

· Autoevaluación.



· Observación directa de las intervenciones

· Observación directa de las participaciones y cumplimentación del cuaderno

· Prueba escrita.

· Prueba escrita.

· Cuestionario específico para lo que puede utilizarse con la adaptación que proceda el contenido en las páginas 86 y 87 del libro de texto.

· Guía de observación:- Contendrá una escala

para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión.


antelación suficiente.- Se indicarán los

criterios de calificación en cada prueba para cada uno de los ejercicios.

- Se corregirá en clase 39

con carácter general.- Se contrastará por los

alumnos con los ejercicios calificados.

40

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 4, Relaciones métricas, movimientos y semejanza. Agrupación de temas: 6 y 7

Bloques temáticos: Bloque 3, Representación y organización del espacio y Bloque 2, Medida, Estimación y cálculo de magnitudes Sesiones: 12 Duración: 4 semanas De: __________ A: ___________


1. Enunciar correctamente los teoremas del cateto y la altura.2. Resolver problemas de triángulos rectángulos mediante la utilización de los

teoremas de Pitágoras, el cateto y la altura.3. Realizar gráficamente, mediante los útiles de dibujo, traslaciones y giros de

figuras en el plano.4. Dibujar, con ayuda de los útiles de dibujo, figuras simétricas respecto a un

eje o un centro.5. Realizar movimientos de figuras en el plano mediante la composición de

traslaciones giros y simetrías.6. Construir frisos, cenefas y mosaicos mediante los movimientos de figuras

conocidos.7. Identificar, cuando existan, los centros y ejes de simetría en figuras planas.8. Describir correctamente los criterios para que dos polígonos sean

semejantes.9. Aplicar sobre ejemplos y ejercicios los distintos criterios de semejanza de

triángulos.10. Construir por distintos procedimientos polígonos semejantes.11. Establecer la relación entre las razones de semejanza de los lados y las

áreas de figuras semejantes.12. Localizar las escalas de mapas y planos, y calcular la distancia real entre

dos puntos de un plano.13. Definir correctamente las razones trigonométricas de un ángulo.14. Definir correctamente la relación fundamental de la trigonometría.15. Calcular las razones trigonométricas de 30º, 60º, y 45º mediante la

aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo apropiado.16. Resolver ejercicios sobre triángulos rectángulos utilizando el valor de las

razones trigonométricas.17. Apreciar las capacidades estéticas de las transformaciones en el plano.18. Valorar críticamente los mapas y planos utilizados en la publicidad. (1)

1. Búsqueda del elemento mínimo generador de frisos y mosaicos.2. Resolver problemas algebraicos y geométricos mediante la aplicación

de los teoremas de Pitágoras, el cateto y la altura.3. Utilizar la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un

ángulo.4. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

mediante su equivalencia a un ángulo agudo y mediante la calculadora.

5. Resolver problemas de geometría mediante la aplicación de las razones trigonométricas y el uso de la calculadora.

6. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema de los senos.

7. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema del coseno.

8. Valorar la importancia de las razones trigonométricas para expresar relaciones entre magnitudes geométricas.

41

(1) Relacionados con los temas transversales

42





· Cálculo numérico:· Operaciones con

números racionales.· Conceptos básicos de

la proporcionalidad numérica.

· Geometría:· Conceptos básicos de

la geometría en el plano: puntos, rectas, ángulos, el triángulo y sus propiedades, polígonos, perímetros y área de polígonos. Volumen de algunos cuerpos geométricos.

· Dibujo:· Manejo básico de los

útiles de dibujo: regla, escuadra, cartabón y compás.

BÁSICOS1. Relaciones métricas en un triángulo

rectángulo.2. Traslación. Vector de traslación.3. Giros. Centro y ángulo de giro.4. Simetrías. Ejes de simetrías.5. Frisos y mosaicos.6. Triángulos semejantes.7. Figuras semejantes.8. Escalas de mapas y planos9. Razones trigonométricas de un ángulo

agudo.10. Aplicaciones de las razones

trigonométricas.

Nota: Los contenidos, actividades y desarrollo de esta unidad deben estar coordinados con los contenidos que se pretendan desarrollar en las áreas de Plástica y Tecnología. A partir de esa información se concretará el desarrollo último de la unidad.

1. Utilización del teorema de Pitágoras, del cateto, de la altura y sus construcciones derivadas en la resolución de problemas.

2. Transformación gráfica de una figura mediante la aplicación de traslaciones giros y simetrías.

3. Identificación del movimiento que relaciona dos figuras.

4. Construcción de frisos y mosaicos mediante transformaciones de un elemento generador.

5. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para identificar triángulos semejantes y resolver problema.

6. Construcción gráfica de triángulos, polígonos y figuras semejantes.

7. Interpretación de escalas numéricas y gráficas. Aplicación a la interpretación de planos y mapas.

8. Identificación de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Cálculo de una de ellas a partir de otra.

9. Utilización de la calculadora en

1. Reconocimiento de la semejanza como un poderoso instrumento para la representación y el estudio de figuras y objetos reales.

2. Valoración de la escala como dato necesario para interpretar correctamente la información y el conocimiento de la realidad.

3. Reconocimientos de las cualidades estéticas de la simetría y las transformaciones geométricas.

4. Reconocimiento de las distintas estrategias distintas a la propia para abordar y resolver un problema.

5. Valoración del dibujo como medio de expresión de procesos y resultados.

43

los cálculos trigonométricos.10. Resolución de problemas reales

sencillos mediante la aplicación de las razones trigonométricas.

44





AMPLIACIÓN

1. El elemento generador mínimo en los mosaicos.

2. Aplicaciones de los teoremas del cateto y la altura.

3. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

4. Uso de la calculadora para el cálculo trigonométrico.

5. Teorema de los senos. 6. Teorema del coseno.

1. Búsqueda del elemento mínimo generador de frisos y mosaicos.

2. Resolución de problemas algebraicos y geométricos en aplicación de los teoremas de Pitágoras, el cateto y la altura.

3. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera mediante su equivalencia a un ángulo agudo y mediante la calculadora.

4. Resolución de problemas mediante la aplicación de las razones trigonométricas conocidas.

5. Resolución de problemas utilizando los conceptos derivados de las razones trigonométricas y el uso de la calculadora para obtener el valor de las razones.

6. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema de los senos.

7. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema del coseno.

1. Valorar la importancia de las razones trigonométricas para expresar relaciones entre magnitudes geométricas.

2. Confianza en la capacidad para abordar y resolver problemas de geometría.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación para el consumidor: Estudio crítico de planos y mapas presentados con diferentes escalas para producir sensación de amplitud o cortas

distancias. Utilización de los movimientos en una figura para obtener imágenes aparentemente distintas.45

2. Educación vial: Manejo de planos y mapas. 3. Los derivados de las actividades de Medios de Comunicación: Educación ambiental: El efecto invernadero y Educación para la convivencia:

Telefonía móvil y de las páginas iniciales.

46




1. Reseña de los contenidos y actividades que se desarrollarán en la unidad. La semejanza como recurso para acercarse a la realidad. Los planos y maquetas como ejemplos cotidianos de semejanza. La utilización estética de las transformaciones en el plano. La simetría como característica habitual de los objetos cotidianos y de la naturaleza. El poderoso valor de la trigonometría para la obtención de medidas desde puntos distantes.

2. Se solicita a los alumnos ejemplos de la vida cotidiana relacionados con el contenido del tema: Semejanza: ejemplos de figuras semejantes. Transformaciones del plano: ejemplos de figuras transformadas de otras y figuras simétricas. Trigonometría: El trabajo de un topógrafo.

3. Cada tema se inicia con la lectura individual de la página inicial y un posterior debate sobre el contenido de la lectura, las preguntas que plantea y las sugerencias de las imágenes. Ver las orientaciones del cuaderno de recursos.

Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Obtención de figuras mediante el libro de espejos a partir de líneas y dibujos propios. 5. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo " Transformaciones geométricas. Enunciado de Tales". Su duración de 30 minutos

completaría la primera clase. El vídeo podría volverse a pasar como conclusión de la unidad.ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO

1. Actividades de desarrollo de los contenidos siguiendo la secuencia establecida en el libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Se combinará la lectura del texto por parte de los alumnos, las intervenciones del profesor para aclarar las dudas y la necesaria realización de los ejercicios gráficos para la comprensión de los conceptos. A este fin son de gran utilidad las actividades Piensa y el resto de los gráficos situados en los márgenes del texto. En todo momento se mantendrá la participación de los alumnos y alumnas en el desarrollo de la unidad.

2. Actividades de aplicación de los contenidos mediante las actividades propuestas a pie de página, completándose, si es preciso, con otras hasta asegurar la comprensión y utilización de los conceptos y en especial los relativos a la semejanza y las razones trigonométricas.

3. Antes de las actividades de refuerzo se realizará en gran grupo de las actividades de cálculo mental de las unidades.4. Actividades de recapitulación y consolidación de los contenidos mediante la realización de algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final de cada tema con especial atención a

los problemas resueltos. 5. Se realizarán de forma individual, o en parejas, las actividades Investiga: ¿Qué movimiento los deja invariantes? de la página 99 y Descomposición de un rectángulo en triángulos semejantes,

en la página 117.6. Utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos mediante el desarrollo en pequeños grupos de las actividades de Medios de Comunicación: El efecto invernadero, páginas 100 y

101 y Telefonía móvil en la página 118 y 119.7. Como complemento a las actividades de Medios de comunicación en clase se propone la realización en casa de las actividades 6 de Medios de Comunicación de la carpeta de recurso sobre Japón

de productores a consumidores.8. Realización de las actividades Solución de Problemas: Imaginar el problema resuelto en la página 102 y Hacer un dibujo a escala en la página 120. 9. Comunicación de resultados, en gran grupo, mediante la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de problemas.Otras actividades de pequeño grupo: 10. Manejo de distintos mapas y planos de uso frecuente (de carreteras, topográficos, de la ciudad, etc.), calculando distancias, superficies, etc.11. Elaboración de planos a escala: Dependencias del centro, su propia habitación, etc. Se completarán mobiliario u objetos también a escala para que reflejen el espacio que ocupan y el que queda

disponible. Representar planos utilizando distintas escalas entre sus elementos: La habitación y los muebles; el recorrido próximo y el recorrido lejano, etc.12. Estimación de medidas distantes o no accesibles mediante el empleo de la trigonometría y la calculadora, construyendo un cuadrante de cartón y estimando los valores necesarios.13. Construcción de figuras mediante transformaciones de otra elemental, con finalidades estéticas y creativas, señalando las transformaciones efectuadas.14. Problemas de ingenio y entretenimiento matemático seleccionados por el profesor. En los libros reseñados se encuentran propuestas de distinta dificultad para casi todos los bloques temáticos.

47




1. Se realizarán las actividades de la Ficha de Refuerzo, reiterando si fueran necesario algunas de las actividades de refuerzo del libro de texto. - Se insistirá en el dominio del concepto de escala aplicado a planos y mapas así como a las relaciones métricas del triángulo rectángulo y las razones

trigonométricas. Se considera conveniente insistir en actividades instrumentales y relacionadas con el conocimiento del entorno:2. Aplicación del teorema de Pitágoras para cálculos de medidas en superficies y estructuras.3. Cálculo de distancias en mapas y planos; manejo de un plano local identificable por el alumno.4. Aplicación de las razones trigonométricas y la calculadora para el cálculo de distancias inaccesibles; medida de la proyección de sombras; pendientes; etc.Otras actividades:5. Estudio de la semejanza de figuras y cuerpos: Aunque se parecen no siempre son semejantes (botes de distintos productos, cajas de cartón, etc.) 6. Construcción de figuras simétricas mediante doblado y copiado y mediante papel cuadriculado.7. Construcción de un pantógrafo para trazar posteriormente figuras semejantes.8. Manejo del espejo o libro de espejos para obtener figuras semejantes y simétricas.9. Construcción de mosaicos y cenefas mediante figuras generadoras diseñadas en cartulinas y recortadas en superposición.10. Cálculo de pendientes y distancias en planos topográficos a partir de las distancias horizontales y la información suministrada por las curvas de nivel.


1. Se realizarán las actividades señaladas en la Ficha de Ampliación además de las propuestas en el libro de texto. Se propondrán ejercicios de consolidación de los conceptos específicos de este curso como son las relaciones métricas en el triángulo rectángulo y las razones trigonométricas. Otras actividades serían:

2. Resolución de otros problemas mediante la aplicación de las relaciones métricas de un triángulo rectángulo.3. Resolución de problemas geométricos que requieran la utilización de los conceptos del triángulo rectángulo y las razones trigonométricas.4. Resolución de problemas que requieran la utilización de las razones trigonométricas obteniendo su valor mediante la calculadora. 5. Representación gráfica de los valores de las razones trigonométricas para valores de 0º a 360º.6. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema de los senos.7. Resolución de sencillos problemas que requieran la aplicación del teorema del coseno.

48



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1. Actividades de introducción resaltando los distintos contenidos de

la unidad y propiciando la participación y motivación de los alumnos y alumnas. La página inicial de cada tema será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes. Se atenderá a la correcta expresión verbal de los alumnos.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto. Se atenderá a las pequeñas demostraciones de geometría como ejemplos de razonamientos deductivos.

3. Aplicación de los contenidos mediante la realización de algunas actividades de pie de página, completándose si es conveniente con otras actividades realizadas en casa. Se atenderá de forma especial a los problemas resueltos.


5. Actividades de recapitulación y consolidación mediante las actividades de refuerzo de final del tema con especial atención a los problemas resueltos.


7. Realización de otras actividades de pequeño grupo propuestas.8. Realización en pequeño grupo de la actividad de Medios de

Comunicación del tema.9. Realización en clase de las actividades Solución de problemas de las





1. Las actividades de introducción de la unidad favorecerán la participación y la integración de los alumnos en la clase. El contenido de la unidad, práctico y creativo, permite la participación de todos los alumnos y recuperar la atención de alumnos menos motivados.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán técnicas de comprensión y expresión oral y escrita, además del cálculo mental y expresión gráfica.


- Cálculo mental.- Estimación de medidas de un objeto por

comparación con las medidas de otro- Elaboración de planos y maquetas de

objetos reales a escala.- Obtención de figuras (frisos y cenefas)

mediante el movimiento y transformación de otras.

- Resolver problemas imaginando el problema resuelto.

- Uso de los materiales de dibujo.- Uso de la calculadora.

4. Las actividades de Medios de Comunicación utilizarán además: distribución de tareas, exposición de argumentos, ordenación de las intervenciones, etc. y el uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación.


introducción de unidades y los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y Cálculo mental

2. Grupo general para las actividades de desarrollo de contenidos, combinando las exposiciones generales del profesor con el trabajo individual del alumno.

3. Pequeño grupo para determinadas actividades del desarrollo de los contenidos dentro y fuera del aula.

4. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación.



· Espacios:La actividad de esta unidad un los siguientes espacios

- El aula del grupo.- El aula de medios audiovisuales.- Las instalaciones generales del

centro: patios, pasillos, etc.



- Carpeta de recursos.- Transparencias.

· Bibliografía específica- Gupo Beta,

Proporcionalidad geométrica y semejanza. Ed. Síntesis.

- Alsina C, Simetría dinámica. Ed. Síntesis.

· Bibliografía para problemas:- Martín Gardner. Inspiración

¡Ajá!. Labor.- Jean P. Alem. Juegos de

ingenio y entretenimiento matemático. Gedisa

2. Material audiovisual:- Transformaciones

geométricas. Enunciado de Thales. Distribuidora Mare Nostrum.



- Material de dibujo- Cartulinas, reglas y cinta

métrica.- Calculadora

49







Participación en los grupos de trabajo (respeto a las opiniones e intervenciones de los demás, colaboración con el grupo, etc.).

· Resolución de problemas y actividades básicas:· Resolución de problemas mediante la aplicación de las relaciones

métricas del triángulo rectángulo y en especial el teorema de Pitágoras.· Obtención gráfica de figuras mediante la aplicación de un movimiento.· Determinación de la distancia real a partir de la distancia entre puntos

de un plano. · Resolución de problemas mediante la aplicación sencilla de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo usando la calculadora.· Actividades de ampliación:

· Resolución de problemas que requieran la aplicación de las distintas relaciones métricas en el triángulo rectángulo y los criterios de semejanza.

· Resolución de problemas que requieran la aplicación de las razones trigonométricas y su relación entre ellas.





· Prueba escrita.

· Prueba escrita.

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión: - Rigurosidad de los

contenidos y expresiones. Expresión verbal.



- Respeto en el orden en las intervenciones.

- etc.· Prueba escrita:- Se informará con





50

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 5, Cuerpos geométricos. Agrupación de temas: 8 y 9



1. Nombrar y describir correctamente los cinco poliedros regulares.2. Indicar algún ejemplo de poliedro conjugado justificando la respuesta.3. Calcular las áreas laterales, áreas totales y el volumen de prismas,

pirámides, cilindros y conos, utilizando cuando corresponda el teorema de Pitágoras para los cálculos necesarios.

4. Calcular la superficie y volumen de una esfera.5. Identificar y describir las distintas regiones y cuerpos esféricos.6. Calcular la superficie de las distintas regiones esféricas utilizando la

fórmula adecuada.7. Calcular el volumen de las distintas figuras esféricas utilizando la fórmula

adecuada.8. Identificar y describir las distintas secciones cónicas.9. Definir correctamente los conceptos de longitud y latitud geográfica.10. Situar correctamente en la esfera terrestre un punto dado por su longitud y

latitud.11. Calcular la distancia entre dos puntos de la tierra situados en el mismo

paralelo.12. Estimar la diferencia horaria entre dos puntos de la Tierra a partir de sus

coordenadas geográficas.13. Reconocer el valor de la geometría para describir y resolver problemas y

situaciones de la vida cotidiana.14. Valorar el dibujo como forma de expresión clara y concisa de situaciones y

relaciones.15. Valoración crítica del aspecto exterior de los recipientes y su volumen real.

(1)

(1) Corresponde a objetivos transversales

1. Indicar los poliedros conjugados para cada uno de los cinco poliedros regulares justificando la respuesta.

2. Calcular el área lateral y el volumen de troncos de pirámides y conos.3. Describir los elementos geométricos y las propiedades métricas de las distintas

secciones cónicas.4. Trazar las distintas secciones cónicas por algún procedimiento.5. Describir los efectos del movimiento de traslación de la Tierra en la duración de

los días y las estaciones del año.6. Adquirir confianza en las propias capacidades para resolver

problemas geométricos7. Apreciar las descripciones precisas y concisas de las formas geométricas.

51





· Contenidos básicos de la geometría elemental del plano:· Ángulos.· Polígonos. Polígonos

regulares.· Circunferencia.· Área de polígonos.· Área del círculo y

longitud de la circunferencia.

· Manejo elemental de la regla, compás, escuadra y cartabón.

· Operativa básica de números:· Cálculo con números

racionales y decimales.· Operaciones con raíces

cuadradas.

BÁSICOS 1. Poliedros. Poliedros regulares. 2. Poliedros conjugados.3. Área y volumen de un prisma.4. Área y volumen de una pirámide.5. Cuerpos Redondos. Cilindro, cono y

esfera.6. Secciones cónicas.7. Regiones y figuras esféricas.8. Coordenadas geográficas.9. Distancia entre dos puntos de mismo

paralelo.10. Diferencias horarias.

1. Descripción y dibujo a mano alzada, a modo de perspectiva caballera, de elementos y cuerpos geométricos, denominándoles y señalando sus características.

2. Resolución de problemas mediante la aplicación de la relación de Euler.

3. Descripción con ayuda de ejemplos de la relación y características de los poliedros conjugados.

4. Cálculo de áreas laterales, áreas totales y volúmenes de prismas y pirámides identificando sus elementos.

5. Resolución de problemas, con distintas estrategias, utilizando el cálculo de áreas y volúmenes.

6. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos redondos, identificando sus elementos geométricos.

7. Identificación de las distintas secciones cónicas.

8. Identificación y descripción de las regiones y superficies esféricas.

9. Localización de puntos de la esfera terrestres mediante sus coordenadas geográficas.

10. Cálculo de la distancia entre dos puntos de la esfera del mismo paralelo o mismo meridiano.

11. Resolución de problemas mediante el cálculo de la diferencia horaria entre dos puntos.

1. Reconocimiento de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.

2. Confianza en el conocimiento y resolución de problemas geométricos.

3. Valoración de la utilidad de las herramientas de dibujo.

4. Satisfacción por la presentación limpia y ordenada de los trabajos geométricos.

52





AMPLIACIÓN

1. Poliedros conjugados.2. Áreas y volúmenes de troncos de

pirámides y conos.3. Las secciones cónicas.4. Los movimientos de traslación de

la Tierra.

1. Identificación de los poliedros conjugados para cada uno de los cinco poliedros regulares.

2. Calculo de áreas y volúmenes de troncos de conos y pirámides.

3. Descripción de los elementos geométricos y las propiedades métricas de las distintas secciones cónicas.

4. Trazado por puntos o mediante cuerda de las distintas secciones cónicas.

5. Descripción y justificación de la distinta duración de los días de acuerdo con la posición relativa del Sol y la Tierra.

6. Descripción y justificación de las estaciones del año por la posición relativa del Sol y la Tierra.

1. Confianza en las capacidades para resolver problemas geométricos.

2. Aprecio por las descripciones precisas y concisas de las formas geométricas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación para el consumidor: Análisis crítico de la presentación de los productos de consumo a partir del cálculo de las áreas y volúmenes de distintos envases.

2. Educación ambiental derivadas de las actividades de Medios de Comunicación: La sequía en España a comienzo de los noventa, en las páginas 132 y 133 y Calendarios lunares de las páginas 144 y 145.

53




1. Reseña sobre la geometría como parte de las matemáticas. Reseña sobre el contenido de la unidad, los problemas que sabremos resolver al final de ella y el tiempo que emplearemos. 2. Reseña histórica de algunos hitos de la geometría. Puede emplearse las notas históricas de las páginas 150 y 151 del libro de texto, además de los libros generales sobre la historia de las

matemáticas. También se encuentran reseñas históricas de la geometría y el cálculo áreas y volúmenes en algunos de los libros específicos que se señalan para la unidad.3. Introducción de cada tema de la unidad a través de la lectura individual de la página inicial en los términos ya indicados. Se incorporarán al debate las reflexiones sobre los

temas transversales que sugieren las actividades y las imágenes. Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Se solicita a los alumnos y alumnas que identifiquen, nombren correctamente y describan ejemplos de cuerpos geométricos del entorno cotidiano. Se analizarán los ejemplos procurando que sean

lo propios alumnos quienes valoren si el ejemplo es o no correcto. Se buscarán ejemplos de objetos formados por varios cuerpos elementales.5. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo el nº1 del Ojo Mágico sobre Área y Volumen. Los problemas que suscita pueden

quedar aplazados hasta el desarrollo de la unidad. ACTIVIDADES DE DESARROLLO DEL PROCESO

1. Las actividades de desarrollo se harán de acuerdo con la secuencia establecida en el libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. La unidad es eminentemente descriptiva por la que se apoyará con el uso de modelos geométricos, transparencias y dibujos. El profesor orientará la lectura de los alumnos y apoyado en los dibujos y actividades Piensa de los márgenes mantendrá la participación de los alumnos y alumnas en el desarrollo de la unidad.

2. Las actividades de aplicación de los contenidos serán las actividades propuestas a pie de página realizadas según el desarrollo de la unidad. Se completarían si fuera necesario para asegurar algunas destrezas en el cálculo de volúmenes y áreas de figuras elementales.

3. Las actividades de cálculo mental de las unidades se realizarán en gran grupo antes de las actividades de refuerzo. 4. Como actividades de recapitulación y consolidación de los contenidos se realizarán algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final de cada tema con especial atención a los

problemas resueltos. 5. Se realizarán de forma individual, o en parejas, las actividades Investiga: Buscando el cubo de volumen máximo de la página 131 y Buscando el mejor empaquetado, en la página 143.1. Para la utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos se realizarán las actividades de Medios de Comunicación: La sequía en España a comienzo de los noventa , en las páginas

132 y 133 y Calendarios lunares de las páginas 144 y 145.6. Realización de las actividades Solución de Problemas: Buscar regularidades en la página 134 y Hacer un dibujo en la página 146. 7. La comunicación de resultados se hará en gran grupo para la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de problemas.Otras actividades de pequeño grupo: 8. Obtención de poliedros a través del libro de espejos mediante la reflexión de figuras planas.9. Construcción en cartulina de los cinco poliedros regulares analizando las características de sus desarrollos. Estudio y construcción de nuevos poliedros regulares no convexos.10. Comparar los sistemas de cristalización con los poliedros estudiados, tratando de encontrar similitudes y parecidos.11. Construcción en cartulina de prismas, cilindros, pirámides y conos señalando en su superficie los elementos geométricos característicos.12. A partir de la construcción de conos de cartulina, con una cuchilla se puede obtener distintas secciones cónicas. También, con un tampón, se fija la imagen sobre papel.13. Análisis y descomposición del cubo: utilizando cubos de poliexpan se pueden seccionar obteniendo distintas descomposiciones.14. Cálculo de las superficies y volúmenes de elementos útiles y cotidianos, simplificando su aspecto real para facilitar su cálculo cuando sea necesario: vasos, marmita, botellas, recipientes de flanes

y yogures aproximándoles a cilindros.15. Cálculo de áreas y volúmenes de espacios habitables: salas, edificios, etc

54




1. Se realizarán las actividades de la Ficha de Refuerzo además de otras del propio libro de texto. Las actividades de recuperación deben conseguir que los alumnos y alumnas alcancen los objetivos básicos, en última instancia en sus aspectos más instrumentales para resolver problemas cotidianos y comprender la información de los medios de comunicación. En consecuencia las actividades de recuperación insistirán en las siguientes actividades:

2. Identificación y denominación de cuerpos y formas geométricas del entorno y uso cotidiano señalando sus elementos geométricos más característicos.3. Cálculo del área lateral, área total y volumen de prismas, cilindros, conos y pirámides.4. Identificación y denominación de las regiones y figuras esféricas.5. Correcta utilización de las coordenadas geográficas localizando puntos en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas y estimando las coordenadas de ciudades

conocidas a partir de los meridianos y paralelos señalados en la esfera.6. Cálculo de la diferencia horaria entre dos puntos de la superficie terrestre.


1. Se realizarán las actividades señaladas en la Ficha de Ampliación además de las actividades de ampliación del libro de texto. De acuerdo con el desarrollo de la unidad pueden considerarse las siguientes actividades:

2. Búsqueda del poliedro conjugado para cada uno de los poliedros regulares.3. Cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides y conos.4. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras y envases de uso cotidiano aplicando los cálculos para troncos de conos y pirámides.5. Construcción de las secciones cónicas utilizando distintas técnicas y observando sus propiedades métricas. 6. Elaboración en grupos de trabajos sobre los movimientos de la Tierra y su repercusión en los días y las estaciones.7. Construcción de maquetas o dibujos que reproduzcan o ilustren las posiciones relativas del Sol y la Tierra y sus efectos.

55



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1 Actividades de introducción resaltando los distintos contenidos de

la unidad en diálogo con los alumnos y alumnas. La página inicial de cada tema será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes. Se atenderá a la correcta expresión oral y modos de intervención en grupo de los alumnos.

2 Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto apoyadas con modelos geométricos, transparencias y dibujos que faciliten la compresión y descripción de las figuras geométricas.

3 Aplicación de los contenidos mediante la realización de algunas actividades de pie de página.

4 Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental de cada tema.

5 Actividades de recapitulación y consolidación mediante las actividades de refuerzo de final del tema con especial atención a los problemas resueltos.

6 Realización de forma individual o en parejas de las actividades Investiga de las páginas 131 y 143.

7 Realización de otras actividades de pequeño grupo propuestas.8 Realización en pequeño grupo de las actividades de Medios de

Comunicación. 9 Realización en clase de las actividades Solución de problemas de las

páginas 134 y 146. 10 En gran grupo se llevará cabo la revisión y puesta en común de las

actividades de Medios de comunicación así como la corrección de los ejercicios y comentario sobre las técnicas empleadas en la Solución de problemas y otras actividades.

11 A partir de las actividades individuales, el cuaderno personal y las actitudes e intervenciones en el aula, el profesor determinará las actividades para cada alumno, proponiendo:


12 Lectura y comentario de las notas históricas y curiosidades matemáticas de las páginas 150a 152.

1. Las actividades de introducción de la unidad favorecerán la participación mediante un planteamiento abierto e interrogativo.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán técnicas de comprensión y expresión tanto oral y escrita, además del cálculo mental la expresión gráfica y la resolución de problemas.


- Cálculo mental- Composición y descomposición de

figuras y cuerpos considerando otros más sencillos.

- Resolución de problema gráficos mediante los útiles dibujo y de medida.

- Cálculo de las diferencias horarias- Aproximación al valor verdadero

mediante la simplificación de formas y estimación de medidas.

- Estudio de regularidades en una secuencia.

- Utilización del dibujo para comprender y resolver un problema.

- Uso de la calculadora4. Las actividades de Medios de Comunicación

utilizarán además de algunas técnicas anteriores las propias del trabajo en grupo: distribución de tareas, exposición de argumentos, ordenación de las intervenciones, etc. y el uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación.


introducción de unidades y los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y cálculo mental.


3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación.



· Espacios:La actividad de esta unidad utilizará los siguientes espacios:

- Aula habitual- Aula de medios audiovisuales.- Instalaciones generales del centro:

patios, pasillos, etc.



- Carpeta de recursos.- Transparencias.

· Bibliografía específica:- Introducción histórica:- Boyer, C. Historia de la

matemática Alianza U.- Argüelles, J. Historia de la

matemática. Akal.- Específica:

- Olmo, M.A. Superficie y Volumen. Ed. Síntesis.

- Guillen, G. Poliedros. Ed. Síntesis.

2. Material audiovisual:- OJO MATEMÁTICO 1:

Área y volumen. Metrovideo Española.



- Calculadora.- Cuerpos geométricos- Transparencias- Cartulinas, reglas y cinta

métrica.- Material de dibujo.

56




· Correcta interpretación y aplicación de los conceptos básicos del bloque de geometría.





· Resolución de problemas y actividades básicas:· Denominación de los poliedros regulares. Aplicación de la relación de

Euler.· Cálculo de áreas y volúmenes de prismas, cilindros, conos y pirámides.· Cálculo del área de la superficie esférica y volumen de la esfera.· Identificación de puntos mediante sus coordenadas geográficas. Cálculo

de las diferencias horarias entre dos puntos de la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.

· Actividades de ampliación:

· Autoevaluación.





· Prueba escrita.

· Prueba escrita.

· Prueba específica para lo que se puede utilizar la propuesta en la páginas 148 y 149 del libro de texto.

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión: - Expresión verbal.- Rigurosidad en los

contenidos.- Orden y limpieza de los

textos y dibujos.- Aspecto y cuidado

general del cuaderno y los materiales.

- Respeto del turno en las intervenciones

etc.· Prueba escrita:- Se informará con




57

· Cálculo de áreas y volúmenes de troncos de cono y troncos de pirámides.

· Descripción de las propiedades métricas de las secciones cónicas.· Descripción y efectos de los distintos movimientos de la Tierra.


MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 6, Funciones. Agrupación de temas: 10 y 11

Bloques temáticos: Bloque 4, Interpretación, representación y tratamiento de la información. Sesiones: 12 Duración: 4 semanas De: __________ A: ___________


1. Representar gráficamente funciones expresadas mediante tablas numéricas, expresiones algebraicas o enunciados verbales, identificando la variable independiente, dependiente, dominio y recorrido.

2. Describir de forma intuitiva o mediante ejemplos el concepto de función continua.

3. Identificar sobre ejemplos propuestos las funciones continuas o discontinuas.

4. Identificar sobre ejemplos propuestos las regiones crecientes y decrecientes, y la existencia de extremos relativos utilizando la representación gráfica o las tablas de valores.

5. Calcular los puntos de cortes con los ejes de una función.6. Representar gráficamente las funciones para distintos valores de

m y n, analizando los resultados. Identificar la pendiente de las gráficas.7. Calcular la recta que pasa por dos puntos. Calcular la recta paralela a otra

que pasa por un punto.8. Representar funciones definidas por trozos de rectas y funciones valor

absoluto.9. Representar gráficamente la función , calculando los puntos

de corte con los ejes y el vértice de la función.

10. Representar gráficamente las funciones e , para valores enteros

de a.

1. Representar funciones definidas por trozos de rectas y funciones valor absoluto algo más complejas.

2. Representar, formando las tablas de valores mediante el uso de la calculadora, las funciones para n: 1, 2, 3, 4...

3. Representar, construyendo la correspondiente tabla de valores, otras funciones sencillas no polinómicas (racionales, irracionales, etc.) observando el comportamiento de las funciones en los puntos críticos.

4. Representar algunas funciones trigonométricas partir de los valores de la calculadora.

5. Valorar las relaciones que existen entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y lenguajes matemático.

58

11. Valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

12. Valorar críticamente el uso de los lenguajes gráficos para presentar información. (1)


59





· Operativa básica de números.

· Proporcionalidad numérica

· Utilización elemental del sistema de coordenadas cartesiano.

· Manejo elemental de los útiles de dibujo.

· Cálculo de valor numérico de expresiones algebraicas sencillas.

BÁSICOS1. Funciones entre magnitudes

Elementos de una función.2. Expresiones de una función. 3. Tipos y características de las

funciones.4. La función de proporcionalidad

directa. 5. Funciones afines.6. Ecuaciones de la recta.7. Funciones definidas por trozos

de rectas.8. Funciones cuadráticas. Vértices

y puntos de corte con los ejes.9. La función 10. La función de la

proporcionalidad inversa.11. La función exponencial.

1. Identificación de funciones y sus elementos: variable dependiente, independiente, el dominio y el recorrido de una función.

2. Utilización de las distintas formas de representar una función.

3. Identificación, a partir del concepto intuitivo, de la continuidad o discontinuidad de una función. Estimación del carácter creciente o decreciente a partir de los valores que se obtienen.

4. Representación y estudio de las funciones , e a partir de ejemplos concretos próximos a las situaciones cotidianas observando los efectos de la variación de m y n.

5. Cálculo de la recta que pasa por dos puntos.

6. Representación de funciones definidas por trozos de rectas y de valor absoluto.

7. Representación de la función

8. Representación de la función de proporcionalidad inversa.

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

3. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráficos para presentar información.

4. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación los datos mediante procedimientos gráficos.

60

9. Representación de funciones exponenciales.

61





AMPLIACIÓN

1. Otras funciones a trozos y de valor absoluto.

2. Las funciones ; para n=1, 2,3,4,...

3. Otras funciones algebraicas: racionales, irracionales.

4. Funciones trigonométricas.

1. Representación de otras funciones a trozos y con expresiones de valores absolutos.

2. Representación y análisis comparativo con ayuda de la calculadora de las funciones para n=1,2,3,4, ....

3. Con ayuda de la calculadora construir la tabla de valores y representar distintas funciones algebraicas, racionales e irracionales, observando el comportamiento en los puntos críticos.

4. Representación de las gráficas de las funciones sen x, cos x, tg x construyendo la tabla de valores a partir de los datos de la calculadora extrayendo algunas conclusiones globales sobre el comportamiento de las funciones.

1. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y lenguajes matemáticos.

2. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación los datos mediante procedimientos gráficos.


1. Educación para el consumidor: Valoración crítica de la información suministrada por tablas y gráficas.2. Las derivadas de las actividades de Medios de Comunicación: Educación ambiental en El hombre un "esprinter" limitado frente a los animales en las páginas

166 y 167 y Educación para Europa en las páginas 180 y 181 con Criterios de convergencia de la Unión Europea.

62




1. Reseña sobre el contenido de la unidad, el tiempo previsible que emplearemos y lo que sabremos hacer al final de la misma.2. Reseña sobre el valor de las funciones como expresión de una relación entre dos magnitudes y la posibilidad de predecir resultados. Reseña sobre el uso de las representaciones gráficas en todos los

órdenes de la vida actual: (Científico, técnico, comercial, sociológico,... y del entorno). Facilidad de confección de gráficas que proporcionan las nuevas tecnologías. 3. Introducción de cada tema de la unidad a través de la lectura individual y resolución individual de las actividades de la página inicial y el posterior debate y comentario general. Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Diálogo con los alumnos sobre las gráficas de funciones que puedan recordar. Comentario sobre las gráficas utilizadas en las actividades de medios de comunicación. 5. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo nº4 del Ojo Mágico sobre Gráficos. Los problemas que suscita pueden quedar

aplazados hasta el desarrollo de la unidad volviendo a ver el vídeo como conclusión de esta.


1. Actividades de desarrollo utilizando la secuencia y contenidos establecidos en el libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Se combinará la lectura del texto por parte de los alumnos con intervenciones del profesor que ayuden y aclaren las dudas y las representaciones gráficas. La unidad debe ser predominantemente práctica y participativa, que ejercite en los alumnos la realización e interpretación de funciones y gráficas. El profesor apoyará con transparencias la mejor representación de las gráficas.

2. Actividades de aplicación de los contenidos mediante la realización de las actividades de pie de página. Se completarían con otras similares si fuera necesario.3. Actividades de cálculo mental realizadas en gran grupo antes de las actividades de refuerzo. 4. Actividades de recapitulación y consolidación de los contenidos mediante la realización de algunas de las actividades de refuerzo que se proponen al final de cada tema con especial atención a

los problemas resueltos. 5. Se realizarán de forma individual, o en parejas, las actividades Investiga: Oferta de un videoclub de la página 165 y Coste mínimo y coste máximo, en la página 179.6. Utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos mediante la realización de las actividades de Medios de Comunicación: El hombre un "esprinter" limitado frente a los animales

en las páginas 166 y 167 y Criterios de convergencia de la Unión Europea. en las páginas 180 y 181 7. Realización de las actividades Solución de Problemas: Tablas, gráficas y ecuaciones en la página 168 y Hacer tablas y gráficas en la página 182. 8. Comunicación de resultados en gran grupo para la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de problemas.Otras actividades de pequeño grupo: 9. Actividades de utilización y estudio de gráficas procedentes de situaciones reales determinando los valores de una variable a partir de la otra, analizando las características y el comportamiento de

la función en una zona, etc. (dilataciones térmicas, elasticidad, crecimientos biológicos, procesos económicos y sociales, etc.) 10. Actividades de construcción de gráficas a partir de experimentos y cálculos (gráfica del periodo de un péndulo y su longitud, gráfica de la superficie lateral de un bote de un litro variando el

diámetro de la base, etc.). 11. Actividades para la obtención de la expresión algebraica de la función: A partir de distintos recibos de suministros: agua, luz, teléfono, gas, etc. se obtiene la gráfica de la evolución del conste en

función del consumo y se calcula las expresiones algebraicas que definen las funciones por trozos de rectas que constituyen la función coste del consumo.12. Representación gráfica, construyendo las tablas con la calculadora, de distintas funciones inversas y exponenciales haciendo variar el parámetro y observando el comportamiento de las funciones.13. Representación gráfica de funciones utilizando algún programa informático para observar con facilidad el comportamiento de las funciones en distintos intervalos.

63




1. Se realizarán las actividades de la Ficha de Refuerzo. Las actividades de refuerzo insistirán en las actividades que permitan la adquisición de los objetivos básicos, y especialmente en distinguir la relación funcional, el estudio de la función lineal y la representación de algunas funciones elementales como la función de proporcionalidad inversa y la exponencial. En consecuencia se propone reiterar las siguientes actividades:

2. A partir de gráficas y expresiones verbales diferenciar las relaciones funcionales de las que no lo son.3. Análisis de las características y el comportamiento de distintas funciones, expresadas mediante tablas o gráficos, deduciendo el valor de una variable a partir de la

otra.4. Representación de funciones lineales. Cálculo de la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.5. Representación de funciones a trozos6. Representación de la función cuadrática, obteniendo los puntos de corte con los ejes.7. Representación de funciones de proporcionalidad inversa y funciones exponenciales, construyendo la tabla de valores con la calculadora.


1. Se realizarán las actividades señaladas en la Ficha de Ampliación además de las actividades de ampliación del libro de texto. Como complemento se sugieren las siguientes actividades:

2. Representación de otras funciones a trozos.3. Utilizando la calculadora construir las tablas y representar gráficamente las funciones , para n: 1,2,3,4.. analizando de forma intuitiva las diferencias entre las

funciones de exponente par e impar, así como los crecimientos según se incrementa n.4. Utilizando la calculadora construir las tablas y representar gráficamente distintas funciones para a>0, analizando de forma intuitiva el comportamiento de las

funciones para los distintos valores de a.5. Representación de alguna función racional sencilla, con algún punto crítico, observando el comportamiento de la función en las proximidades del punto.6. Representación de las funciones trigonométricas elementales a partir de los valores obtenidos de la calculadora, observando su carácter periódico.

64



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1. Actividades de introducción resaltando el uso creciente de las

gráficas como medio de información, favoreciendo el diálogo con los alumnos y alumnas y observando la expresión oral y modos de intervención en grupo. La página inicial de cada tema será resuelta por los alumnos y debatida en clase tanto los aspectos matemáticos como los que sugieren las imágenes.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto provocando la participación de los alumnos mediante la construcción e interpretación de gráficos y funciones.

3. Aplicación de los contenidos mediante la realización de las actividades de pie de página.

4. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental. 5. Actividades de recapitulación y consolidación mediante las

actividades de refuerzo de final de cada tema con especial atención a los problemas resueltos.







- Actividades de refuerzo- Actividad de ampliación

1. Las actividades de introducción de la unidad favorecerán la participación y la integración de los alumnos en la clase a través de los debates mediante un planteamiento abierto e interrogativo.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán técnicas de comprensión y expresión oral y escrita, cálculo mental y expresión gráfica.


- Cálculo mental- Interpretación de fenómenos y

relaciones expresados mediante gráficos

- Representación de gráficas como medio para expresar relaciones entre magnitudes y fenómenos.

- Estudio de la relación entre tablas, gráficos y ecuaciones.

- Obtención de tablas numéricas como expresión de una relación y representación gráfica de al misma.

- Uso de la calculadora4. Las actividades de Medios de Comunicación

utilizarán además de algunas técnicas anteriores las propias del trabajo en grupo: distribución de tareas, exposición de argumentos, ordenación de las intervenciones, etc. y el uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación.


introducción de unidades y los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas.


3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación y otras actividades de pequeño grupo.



· Espacios:La actividad de esta unidad se desarrollará en:- El aula habitual. - El aula de medios audiovisuales.- Aula de informática.


- Libro de texto de Ed. Santillana

- Carpeta de recursos.- Transparencias de gráficas.- Informe: Uso de los gráficos

en la introducción al álgebra.

· Bibliografía específica:- Azcárate, C. Funciones y

gráficas. Ed. Síntesis.- Shel Centre for

Mathematical Education, El lenguaje de funciones y gráficas. M.E.C.-U.P.V.

2. Material audiovisual:- OJO MATEMÁTICO 4:

Gráficos. Metrovideo Española



- Retroproyector.- Calculadora.- Material de dibujo.- Material para las actividades

(Hilo, cartulina, papel cuadriculado, etc. )

4. Material informático:- Programa Derive u otro para

representación de gráficas.

65








· Resolución de problemas y actividades básicas:· Diferenciación de una función de otras relaciones entre magnitudes.· Resolución de ejercicios sobre la función lineal y afín. · Representación e interpretación de una función definida por trozos.· Representación de la función calculando los puntos de

corte con los ejes.· Representación de las funcione de la proporcionalidad inversa y

exponencial.· Actividades de ampliación:

· Representación e interpretación de funciones a trozos con mayor complejidad.

· Representación de funciones racionales y trigonométricas construyendo



· Observación directa de las intervenciones y los ejercicios


· Prueba escrita.

· Prueba escrita.

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con indicación de la calidad de los contenidos y su expresión: - Rigurosidad de los

contenidos.- Expresión verbal.- Orden y limpieza de los

gráficos y dibujos.- Aspecto y cuidado

general del cuaderno.- Respeto en el orden en

las intervenciones- etc.






66

la tabla de valores con ayuda de la calculadora.

67

MATEMÁTICAS 4º A DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAUnidad didáctica: 7, Estadística y probabilidad. Agrupación de temas: 12, 13, y 14

Bloques temáticos: Bloque 4, Interpretación, representación y tratamiento de la información y Bloque 5, Tratamiento del azar.Sesiones: 18 Duración: 6 semanas De: __________ A: ___________


1. Identificar los distintos sucesos de un experimento aleatorio. 2. Calcular la probabilidad de un suceso aleatorio aplicando la regla de Laplace.3. Calcular la probabilidad de sucesos obtenidos mediante unión de sucesos compatibles e

incompatibles.4. Construir el diagrama de árbol de un experimento para determinar la probabilidad de sucesos

compuestos.5. Calcular la probabilidad de un suceso mediante la construcción de la correspondiente tabla de

contingencia.6. Identificar y distinguir la población de la muestra.7. Calcular el tamaño de una muestra para un nivel de confianza y un margen de error determinado a

partir de la expresión del libro de texto.8. Calcular la distribución de la muestra en un muestreo aleatorio estratificado de reparto

proporcional.9. Interpretar y obtener correctamente la información procedente de tablas y gráficos presentados en

distintos tipos de formatos.10. Calcular las medidas de centralización y de dispersión de un conjunto de datos estadísticos.11. Calcular la desviación típica de un conjunto de datos mediante la calculadora científica.12. Describir el proceso de elaboración del IPC. Calcular el valor del nuevo IPC a partir de los datos

anteriores y las variaciones registradas.13. Distinguir entre relación funcional y relación estadística.14. Construir la nube de puntos a partir de un conjunto de datos.15. Identificar de forma intuitiva el nivel y el signo de la correlación de dos variables a partir de su

nube de puntos.16. Construir gráficamente el ajuste de una nube de puntos a una recta que pase por el centro de

gravedad del conjunto de datos. Obtener una estimación de los valores de una variable a partir de los valores de la otra variable y la recta trazada.

17. Calcular la recta de regresión mediante la calculadora científica.18. Valorar la estadística como herramienta útil para interpretar, describir y predecir situaciones

inciertas.19. Valorar críticamente los fenómenos del azar y la información suministrada por tablas y gráficos

estadísticos. (1)


1. Calcular mediante la tabla de contingencia o el diagrama de árbol la probabilidad de un suceso condicionado a otro.

2. Determinar si un conjunto de datos estadísticos presentan una distribución simétrica.3. Calcular la probabilidad para distintos valores mediante las tablas de la distribución

normal.4. Construir gráficamente el ajuste de una nube de puntos que pasa por el centro de gravedad

calculando el error del ajuste en cada punto.5. Calcular el ajuste de la nube de puntos a una recta mediante el cálculo de las medianas

comparando el error total con el obtenido por procedimientos gráficos.6. Comparar los ajustes anteriores con la recta de regresión obtenida mediante la calculadora

científica. 7. Valorar la importancia del estudio estadístico, aplicado a las relaciones entre variables,

para el conocimiento de los fenómenos y la predicción de su evolución. 8. Mantener la cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos

aleatorios.

68





· Operaciones básicas con números decimales y fraccionarios.

· Conceptos básicos para las representaciones gráficas.

· Orden y limpieza en la realización y traslado de actividades al cuaderno.

BÁSICOS 1. Sucesos aleatorios.2. Probabilidad. Regla de Laplace.3. Sucesos compatibles e incompatibles.4. Experimentos no equiprobables.5. Experimentos compuestos.6. Sucesos dependientes e independientes.7. Tablas de contingencia.8. Población y muestra.9. Tamaño y selección de una muestra.10. Muestreo simple y estratificado.11. Tablas y gráficos.12. Medidas de centralización.13. Medidas de dispersión.14. Distribuciones normales.15. Índice de precios de consumo.16. Dependencia funcional y estadística.17. Nubes de Puntos. Correlación.18. Recta de regresión.19. Estimaciones a partir de la recta de

regresión.20. Correlación y regresión con la calculadora.

1. Identificación de los distintos sucesos de un experimento aleatorio. Cálculo de la unión e intersección de sucesos.

2. Cálculo de la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.

3. Asignación de probabilidades a sucesos no equiprobables.

4. Cálculo de la probabilidad de la unión de sucesos compatibles e incompatibles y de la probabilidad de la intersección de sucesos dependientes e independientes.

5. Construcción de tablas de contingencia y cálculo de probabilidades de sucesos a partir de ellas.

6. Distinción entre población y muestra. Cálculo del tamaño de una muestra.

7. Realización de un muestreo aleatorio simple o estratificado de tipo proporcional calculando el número de individuos por estrato.

8. Construcción e interpretación crítica de tablas y gráficos a partir de datos estadísticos.

9. Cálculo y análisis de medidas de centralización y dispersión de un conjunto de datos dados.

10. Cálculo de la variación del IPC en distintos periodos.11. Identificación de relaciones funcionales y

estadísticas.12. Construcción de la nube de puntos de un conjunto de

datos.13. Identificación del nivel y signo de la correlación de

dos variables a partir del análisis de su nube de puntos.

14. Cálculo de la recta de regresión de una nube de puntos.

15. Realización de estimaciones a partir de la recta de regresión.

16. Realización de cálculos estadísticos (coeficiente de correlación, recta de regresión y estimación) con la calculadora.

1. Reconocimiento del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Interés y valoración crítica del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales políticas y económicas.

3. Valoración de la estadística para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

4. Interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

5. Reconocimiento de la eficacia del trabajo en equipo para determinadas actividades.

6. Sensibilidad y gusto por la precisión y orden en el tratamiento y presentación de los datos.

69





AMPLIACIÓN

1. Probabilidad condicionada2. Distribución simétrica.3. La tabla de la distribución normal.4. Distribuciones bidimensionales:

frecuencias marginales.5. Ajuste de una nube de puntos a una

recta.6. Recta de regresión.

1. Determinación del grado de simetría de una distribución por comparación de la media y la mediana.

2. Calcular la probabilidad para distintos intervalos usando la tabla de la distribución normal.

3. Construcción de tablas de contingencia para experimentos bidimensionales.

4. Cálculo de las frecuencias absolutas, relativas de un experimento bidimensional. Cálculo de las frecuencias marginales.

5. Dibujo de la nube de puntos de un experimento bidimensional.

6. Ajuste de una nube de puntos a una recta a partir del centro de gravedad de la distribución.

7. Ajuste de una nube de puntos a una recta a partir de las medianas.

1. Valoración de la importancia del estudio estadístico aplicado a las relaciones entre variables para el conocimiento de los fenómenos y la predicción de evolución.

2. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

CONTENIDOS TRANSVERSALES1. Educación para el consumidor: Valoración crítica de los fenómenos del azar y de la información suministrada por tablas y gráficos estadísticos. 2. Las derivadas de las actividades de Medios de Comunicación: La educación moral y cívica en Del 1 al 49 para cambiar tu vida en la página 196 y197, educación

para el consumidor en Índices de precios de consumo en las páginas 216 y 217, y educación para la salud y la convivencia en Juegos olímpicos en las páginas 230 y 231.

70




1. Reseña sobre el contenido de la unidad, el tiempo previsible que emplearemos y lo que sabremos hacer al final de la misma.2. Reseña sobre la estadística y la probabilidad en la historia de las matemáticas (Puede utilizarse la página 236 y 237 del libro de texto). La facilidad para la confección de gráficas estadísticas que

proporcionan las nuevas tecnologías. 3. Introducción de cada tema de la unidad a través de la lectura individual y resolución individual de las actividades de la página inicial y el posterior debate y comentario general. Otras actividades a realizar después de las reseñas de introducción y antes de la primera página inicial:4. Diálogo con los alumnos sobre la información estadística que recuerden con mayor proximidad: Tipo de información recibida y contenido de la misma. Presentación, mediante transparencias, de

alguna gráfica estadística de interés para los alumnos: Sobre acontecimientos deportivos o musicales o la última encuesta de opinión. 5. Presentación de algunos conceptos mediante vídeos relacionados con el contenido de la unidad, por ejemplo el número7 sobre Probabilidad o el número 18 sobre Estadística de la colección el Ojo

Mágico.


1. Actividades de desarrollo utilizando la secuencia y contenidos establecidos en el libro de texto y las orientaciones de la carpeta de recursos. Se combinará la lectura del texto por parte de los alumnos con intervenciones del profesor que ayuden y aclaren las dudas. El desarrollo de la unidad requiere permanentes ejemplificaciones y una actitud muy participativa de los alumnos. Las intervenciones del profesor utilizarán las actividades Piensa y el recto de las actividades de los márgenes para mantener un diálogo fluido con los alumnos.

2. Actividades de aplicación de los contenidos mediante la realización de las actividades de pie de página. Se completarían con otras similares si fuera necesario para aclarar conceptos especialmente en probabilidad.

3. Actividades de recapitulación y consolidación de los contenidos mediante la realización de las actividades de refuerzo que se proponen al final de cada tema con especial atención a los problemas resueltos.

4. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental.5. Realización de forma individual, o en parejas, las actividades Situación más probables en una familia de la página 195, Alteraciones en la media aritmética, en la página 215 y Estimando

correlaciones en la página 229.6. Utilización de los recursos matemáticos en distintos contextos mediante la realización de las actividades de Medios de Comunicación: Del 1 al 49 para cambiar tu vida en la página 196 y197,

educación para el consumidor en Índices de precios de consumo en las páginas 216 y 217, y educación para la salud y la convivencia en Juegos olímpicos en las páginas 230 y 231.7. Realización de las actividades Solución de Problemas: Fases de la resolución de un problema en la página 198, Utilizar tablas en la página 218 y Utilizar métodos aproximados en al página

322. 8. Comunicación de resultados en gran grupo para la puesta en común y debates de las páginas de Medios de comunicación y Solución de problemas.Otras actividades de pequeño grupo: 9. Actividades para la identificación de sucesos en experimentos compuestos: lanzamientos de dos dados, extracciones de una urna sin remplazamiento.10. Obtención del espacio muestral y cálculo de la probabilidad, aplicando la ley del Laplace, para sucesos compuestos y dependientes.11. Realización de muestreos sobre una variable estadística, realizando todos los pasos del proceso: elección de la variable a estudiar, determinación del tamaño de la muestra, elección de la muestra,

recogida de datos, tabulación, calculo de los valores estadísticos y presentación de resultados.12. Estudio estadístico para observar la correlación entre variables, dibujando la nube de puntos, trazando la recta de regresión y haciendo inferencias a partir de los resultados: Medidas del pie y del

palmo, altura y envergadura, etc.

71




1. Se realizarán las actividades contempladas en la Ficha de Refuerzo, teniendo en cuenta las características de los alumnos.

Otras actividades a desarrollar en pequeño grupo serían:2. Experimentos que consoliden el concepto de frecuencia relativa y la ley de los grandes números mediante dados, monedas, etc. Puede contemplarse que los propios

alumnos construyan dados de cartulina, no siempre cúbicos, para los experimentos. Los dados de cartón fabricados por los alumnos serán ejemplos de sucesos no equiprobables.

3. Experimentos que aborden sucesos compuestos mediante lanzamientos de dos dados o sucesos dependientes a través de la extracción de dos bolas consecutivas de una urna, etc.

4. Tratamiento de datos estadísticos de una variable construyendo las tablas y gráficos y calculando los valores de centralización y dispersión. 5. Tratamiento de datos estadístico de dos variables, obteniendo la nube de puntos y sacando conjeturas sobre la posible relación entre las variables.


1. Se realizará las actividades más adecuadas de entre las Actividades de ampliación contenidas en el texto y las actividades propuestas en la Ficha de Ampliación de la carpeta de recursos.

Además se sugieren otras actividades: 2. Utilización de la tabla de la distribución normal para el cálculo de la probabilidad para distintos intervalos.3. Estudio de experimentos bidimensionales, construyendo tablas de contingencia, calculando frecuencias marginales, etc. 4. Dibujo de la nube de puntos de un experimento bidimensional.5. Ajuste de una nube de puntos a una recta a partir del centro de gravedad de la distribución.6. Ajuste de una nube de puntos a una recta a partir de las medianas.

72



METODOLOGÍA


ASPECTOS A DESTACAR

TÉCNICAS AGRUPAMIENTOS Y ESPACIOS RECURSOS Y MEDIOS1. Actividades de introducción favoreciendo el diálogo con los

alumnos y alumnas y observando la expresión oral y modos de intervención en grupo y resaltando el valor creciente de la estadística y el azar. Debate sobre las actividades de la página inicial y lo que sugieren sus imágenes.

2. Actividades para el desarrollo de los contenidos según el orden de contenidos propuesto en el libro de texto provocando la participación de los alumnos mediante la realización de ejercicios y actividades.

3. Aplicación de los contenidos mediante la realización de las actividades de pie de página.

4. Realización en gran grupo de las actividades de cálculo mental. 5. Actividades de recapitulación y consolidación mediante las

actividades de refuerzo de final de cada tema con especial atención a los problemas resueltos.

6. Realización de forma individual o en parejas de las actividades Investiga de las páginas 195, 215 y 229.



páginas 198, 218 y 232. 10. En gran grupo se llevará cabo la revisión y puesta en común de las



- Actividades de refuerzo- Actividad de ampliación

12. Lectura y comentario de las notas históricas y curiosidades matemáticas de las páginas 236 a 238.

1. Las actividades de introducción de la unidad favorecerán la participación de los alumnos en la clase a través de los debates. Se observará la correcta expresión oral y la intervención en grupo.

2. Las actividades para el desarrollo de los contenidos utilizarán técnicas de comprensión y expresión oral y escrita, además del cálculo mental y la construcción de gráficos y tablas.


- Cálculo mental.- Análisis de fenómenos aleatorios. - Organización y análisis de la información

construyendo tablas y gráficos.- Comparación de poblaciones mediante el

cálculo de sus valores de centralización. - Estudio de la dependencia estadística de

dos variables.- Utilización de métodos aproximados.

4. Las actividades de Medios de Comunicación y Solución de Problemas utilizarán, además de algunas técnicas anteriores, las propias del trabajo en grupo: distribución de tareas, exposición de argumentos, ordenación de las intervenciones, etc. y el uso del lenguaje matemático en los medios de comunicación.


introducción de unidades y los debates sobre la página inicial de cada tema y la puesta en común de las actividades de Medios de Comunicación y Solución de problemas.


3. Pequeño grupo para el desarrollo y resolución de las actividades de Medios de Comunicación, Solución de problemas.



· Espacios:La actividad de esta unidad utilizará los siguientes espacios:

- El aula habitual. - El aula de medios audiovisuales.- Otros espacios del centro para

encuestas.

1. Materiales impresos:· Básico:- Libro de texto de Ed.

Santillana.- Carpeta de recursos.

· Bibliografía específica- Díaz Godino, J. Azar

y probabilidad. Ed. Síntesis.

- De la Cruz, M. Introducción al azar. M.E.C.-Narcea.

- Nortes, A. Encuestas y precios. Ed. Síntesis.

1. Material audiovisual:- OJO MATEMÁTICO 18,

Estadística y el 7, Probabilidad. Metrovideo Española


- Calculadora- Cartulinas.- Dados.- Monedas.- Reglas.

73




· Correcta denominación de los elementos esenciales en una gráfica , características de una función, y conceptos básicos de estadística y probabilidad.

· Mantenimiento del cuaderno de clase.( Al día, de forma limpia, con anotaciones claras y ordenadas.)

· Participación en las actividades de introducción. (Número y calidad de las intervenciones, Expresión oral, etc. )

· Intervención en el desarrollo de los contenidos: Realización de las actividades que se proponen, construcción de gráficas, diagramas de árbol, etc.

· Participación en los grupos de trabajo.( Respeto a las opiniones e intervenciones de los demás, colaboración con el grupo, etc.)

· Resolución de problema y actividades básicas.· A partir de un conjunto de datos, construir una tabla estadística

calculando algunos valores de centralización y de dispersión.· Representación gráfica de una tabla estadística.· Cálculo de la probabilidad de un suceso mediante la construcción del

diagrama de árbol y la aplicación de la regla de Laplace.· Actividades de ampliación

· Manejo de la calculadora para la obtención de datos estadísticos: La desviación típica.

· Calculo de la probabilidad de un suceso compatible mediante unión e

· Autoevaluación



· Observación directa de las intervenciones y los ejercicios


· Prueba escrita

· Prueba escrita

· Cuestionario específico para el que puede utilizarse el propuesto en el texto en las páginas 206 y 207.

· Guía de observación:Contendrá una escala para las distintas actividades de evaluación (cuaderno, intervenciones, etc.) con expresión de la calidad de los contenidos y su expresión:

· Prueba escrita- Se informará con





74

intersección de otros dos.

TEMPORALIZACIÓN ANUAL DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS EN EL AULA

CENTRO: _________________________________ DEPARTAMENTO: ____________________________________ CURSO: _________________

ÁREA/MATERIA: _____________________________________ CURSO: _______ GRUPO: ______ PROFESOR: __________________________________________

TEMPORALIZACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE

Unidadesdidácticas

Temas del Libro de

Texto

Duración estimada

De ...A ...


Temas del Libro de

texto

Duración estimada

De ...A ...


Temas del Libro de

Texto

Duración estimada

De ...A ...

75

EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DEL PROYECTO CURRICULAR DE LA ETAPA


INDICADORES OBSERVACIONES DIFICULTADES SURGIDAS PROPUESTAS DE MEJORA

_ La adecuación de los objetivos a las necesidades y características de los alumnos.

_ La selección, distribución y secuencia de los objetivos y contenidos por ciclos/cursos.

_ La idoneidad de la metodología y de los materiales curriculares empleados.

_ La validez de los criterios de evaluación y promoción establecidos.

_ Las actividades de orientación educativa y profesional.

_ La adecuación de la oferta de materias optativas a las necesidades educativas de los alumnos.

76

_ La efectividad de los programas de diversificación curricular.

_ La pertinencia de las medidas de adaptación curricular adoptadas para los alumnos con necesidades educativas especiales.

EVALUACIÓN DE LA INTERVENCIÓN DIDÁCTICA DESDE EL ÁMBITO DEL DEPARTAMENTO



_ El desarrollo de la Programación didáctica en su conjunto (cumplimiento de sus componentes, y en especial de las actividades ordinarias, complementarias y extraescolares).

_ La organización y aprovechamiento de los recursos del Centro.

_ El carácter de las relaciones entre profesores y alumnos y entre los propios profesores, así como la convivencia entre los alumnos.

77

_ Eficacia del sistema de coordinación adoptado con los órganos de gobierno y de coordinación docente.

_ La regularidad y calidad de la relación con los padres o tutores legales.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE Y DEL DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

DESDE EL ÁMBITO DEL AULA

ÁREA: _________________________________ PROFESOR: ____________________________________ UNIDAD: _________________


_ La selección de los objetivos didácticos y contenidos.

_ Grado de consecución de los objetivos didácticos propuestos.

_ Adecuación y gradación, según el nivel de dificultad, de las actividades y de los tiempos utilizados.

78

_ Las adaptaciones curriculares y los refuerzos educativos.

_ La organización del aula y el aprovechamiento de los recursos y materiales.

_ El ambiente del grupo de clase.

_ La coordinación con otros profesores que intervienen con el mismo grupo.

_ La comunicación con los padres.

_ Aplicación y validez de las actividades, procedimientos e instrumentos de evaluación.

79

DESARROLLO - Recursos Enseñanza Ciencias · Web viewSe aportan sugerencias sobre inventarios de...

Documents

Transcript of DESARROLLO - Recursos Enseñanza Ciencias · Web viewSe aportan sugerencias sobre inventarios de...