Descomponer un Grupo de

Datos

Glenn Méndez OrtizEstadística AvanzadaProf. Balbino García 13 mayo 2010

Tendremos una mirada cercana

de cómo trabaja un paso simple de

la nueva regla de descomposición y

cómo aplicar ese paso básico

(sweep) para descomponer datos del

diseño Factorial Básico.

Introducción

El Paso de Descomposición Básica

Entrada: (1) Una tabla de números.(Con que comienzas)

(2) Un factor.

1. El Paso de Descomposición Básica y el Diseño Factorial Básico de una Dirección

Extensión: (1) Organizar los números en (Que haces) los grupos del factor.

(2) Calcular el promedio para cada grupo de números.

(3) Consigue un sobrante de cada número en la tabla, restando el promedio de

su grupo.

Salida: (1) Una tabla de promedios. (Que consigues) (2) Una tabla de sobrantes.

Ejemplo: Describiremos un experimento para comparar el

valor nutricional de tres clases de azúcares (sacarosa, glucosa y fructosa) para el saltahojas. Ocho tandas de saltahojas fueron divididas aleatoriamente en cuatro grupos de dos tandas. La respuesta fue el tiempo en días que tardó la mitad de una tanda de saltahojas en morir.

Datos de Sobrevivencia del Saltahojas.

Control 2.3 1.7

Sacarosa 3.6 4

Glucosa 2.9 2.7

Fructosa 2.1 2.3

Entrada: (1) Tabla de números (2) Factor

Extensión: (1) Organizar en grupos: aquí solo hay un grupo.

(2) Calcular un promedio por cada grupo.Promedio = (2.3 + 1.7) ÷ 2 = 2.0

(3) Conseguir sobrantes por resta.Obs – Prom = sobrante2.3 – 2.0 = + 0.31.7 – 2.0 = -0.3

Salida: (1) Tabla de promedios (2) Tabla de sobrantes

2.3 1.7

2.0 2.0 +0.3 -0.3

---------------+---------------

----+-----+------+-----+------+----

-3.0 + 3.0

2.31.7 2.0

Promedio

Hacemos la misma descomposición para cada uno de los otros grupos

Obs Prom Sobrante

Sacarosa 3.6 4.0Glucosa 2.9 2.7Fructosa 2.1 2.3

3.8 3.8

2.8 2.8

2.2 2.2

-2.0 +2.0

-0.1 +0.1

-0.1 +0.1

Aquí tenemos la descomposición básica aplicada para todos los datos:

Entrada: (1) Tabla de números (2) Factor

Extensión: (1) Organizar en grupos. (2) Calcular un promedio por cada grupo.(3) Conseguir sobrantes por resta.

Salida: (1) Tabla de promedios (2) Tabla de sobrantes

Control 2.3 1.7Sacarosa 3.6 4Glucosa 2.9 2.7Fructosa 2.1 2.3

Control 2.0 2.0 Sacarosa 3.8 3.8Glucosa 2.8 2.8Fructosa 2.2 2.2

0.3 -0.3 -0.2 0.2 0.1 -0.1 -0.1 0.1

Ejemplo: Descomposición Completa de los Datos del Saltahojas, Versión 1

En el primer paso romperemos los valores

observados en Promedio de Condiciones +

Residuos. Para el segundo paso descompondremos

el promedio de condiciones, utilizando el punto de

referencia como nuestro factor, para conseguir el

Promedio Mayor + los Efectos de Condiciones.

Descomposición Completa de un Grupo de Datos Balanceados de un Básico Factorial de una Dirección

Plan Abreviado

Obs

Promedio Mayor

Residuos

SWEEP 1

SWEEP 2

+

+

Promedio de condiciones

Efectos de condicione

s

Series1

-1

0

1

2

3

4

Observaciones = Promedio Condiciones + Residuos

Sweep 1

Resultados SWEEP 2

Control 2.0 2.0 Sacrosa 3.8 3.8Glucosa 2.8 2.8Fructosa 2.2 2.2

2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7

-0.7 -0.7 1.1 1.1 0.1 0.1 -0.5 -0.5

Prom CondEfecto Cond

Prom Mayor

= +

Series1

-1

0

1

2

3

4

Prom. de Condiciones = Prom. Mayor + Efecto Condiciones

Sweep 2

Ejemplo: Descomposición Completa de los Datos del Saltahojas, Versión 2

Obs

Efectos de Condiciones

Sobrante

SWEEP 1

SWEEP 2

+

+

Promedio Mayor

Residuo

En este momento tomaremos el punto de referencia primero.

Sweep 1

Control 2.3 1.7Sacarosa 3.6 4Glucosa 2.9 2.7Fructosa 2.1 2.3

2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7

= +

-0.4 -1.0

0.9 1.3

0.2 0.0

-0.6 -0.4

Obs SobranteProm Mayor

Sweep 2

-0.4 -1.0

0.9 1.3

0.2 0.0

-0.6 -0.4

Sobrantes

Control

Sacarosa

Glucosa

Fructosa

-0.7 -0.7

1.1 1.1

0.1 0.1

-0.5 -0.5

Efectos de Condiciones

0.3 -0.3

-0.2 0.2

0.1 -0.1

-0.1 0.1

Residuos

= +

Puedes hacer un paso de descomposición

para cada factor de diseño, excepto para los

errores residuales. Para un diseño balanceado,

el orden de los pasos no importa. Terminas con

la misma descomposición igualmente. Utiliza

los factores con grupos más grandes antes que

con grupos más pequeños.

2. Descomponer Datos de Diseños Balanceados

Piensa que los números abajo representan un experimento falso o inventado de “finger tapping”, con solo dos sujetos.

Ejemplo: Descomposición de Bloque Completo Falso

SWEEP 1

10 14 12 4 10 10

10 10 10 10 10 10

0 4 2 -6 0 0

Obs Prom Mayor

Sobrante #1

= +

SWEEP 2 La primera fila suma un total de 6 con promedio de 2; la

segunda fila tiene un total de -6 y promedio de -2.

Sobrante #1

0 4 2 -6 0 0

Efecto de Fila Sobrante #2

= +

SWEEP 3

-2 2 0 -4 2 2

Sobrante #2

2 2 2-2 -2 -2

-2 2 0-4 2 2

-3 2 1-3 2 1

1 0 -1-1 0 1= +

Efecto de Columna Residuos

Descomposición completa:

Residuos

1 0 -1-1 0 1

Efecto de Columna

-3 2 1-3 2 1

Efecto de Fila

2 2 2-2 -2 -2

10 14 12 4 10 10

Obs Prom Mayor 10 10 10

10 10 10= + ++

Cada grado de libertad corresponde a una unidad de información con respecto al chance de error y al paso de descomposición. Tampoco crea ni destruye esa información.

Para cada paso de descomposición, los grados de libertad de la tabla de promedios mas los grados de libertad de la tabla de sobrantes iguala los grados de libertad para la tabla con la cual comienzas.

Conteo de Grados de Libertad por Resta

Ejemplo: Conteo de los Grados de Libertad del Saltahojas Mediante la Resta

Obs(gl =

8)

Promedio Mayor(gl = 1)

+ Sobrante (gl =7)

Residuo(gl = 4)

Efecto de

Dieta(gl = 3)

+

SWEEP 1

SWEEP 2

Obs(gl = 8)

Ejemplo : Finger Tapping Diseño de Bloque Completo

Promedio Mayor(gl = 1)

Drogas(gl = 2)

Sobrante #2 (gl = 8)

Bloques (gl = 3)

Sobrante #1 (gl = 11)

Residuos (gl = 6)

Obs(gl =12)

Ejemplo: Cerdos y AntibióticosDiseño Completamente Aleatorio de Dos Formas

Promedio Mayor(gl = 1)

Sobrante #1 (gl = 11)

Sobrante #2 (gl = 10)

B12 (gl = 1)

Antib (gl = 1)

Sobrante #3 (gl = 9)

Interacc(gl = 1)

Residuos (gl = 8)

George W. Cobb (1998) Introduction to Design and Analysis of Experiments. Springer

Bibliografía