Descomposición del dominio de la frecuencia

7/23/2019 Descomposición del dominio de la frecuencia

http://slidepdf.com/reader/full/descomposicion-del-dominio-de-la-frecuencia 1/8

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE RIGIDECES BASE A UN EDIFICIO DE ACERO PARALOCALIZAR DAÑO ESTRUCTURAL

Omar Morales Badillo1, Ramsés Rodríguez Rocha2

RESUMEN

En este trabajo se aplica el Método de Rigideces Base a un edificio de acero de cuatro niveles. Este método utiliza la

respuesta dinámica de las estructuras en vibración ambiental y se construye un estado inicial, que después se

compara con el proveniente de las mediciones actuales para determinar la localización del daño (pérdida de rigidez).

Las señales se procesaron con el Método de Descomposición del Dominio de la Frecuencia para determinar periodos

y formas modales de vibración. El método se aplicó satisfactoriamente y se concluyó que la metodología es eficiente

con base en resultados obtenidos anteriormente en diferentes estudios.

ABSTRACT

In this work the Baseline Stiffness Method is applied to a four-storey steel building. This method uses dynamic

response of the structure to determine an initial state (without damage) of the building, which is then compared to the

actual damaged state to determine location of damage (loss of stiffness). Results were processed with the

Decomposition Frequency Domain Method to determine frequency and modal shapes of vibration. The proposedmethods was satisfactorily applied and it is concluded that the methodology is effective based on results previously

obtained in different studies.

INTRODUCCIÓN

Una edificación puede sufrir daño con el paso del tiempo debido al uso en condiciones normales, si se somete a

cargas para las cuales no fue diseñada, a la falta de mantenimiento y principalmente a fenómenos naturales de gran

magnitud, como huracanes, hundimientos, sismos, etc. La magnitud del daño dependerá entre otros factores al tipo

de suelo en el que se desplante la estructura.

Uno de los factores más importantes a considerar en la ciudad de México son los sismos, el daño inducido a una

estructura por un sismo puede ser de tal magnitud que la lleve al colapso y consecuentemente a pérdidas humanas oeconómicas. Los daños observados en eventos como el de 1985, han creado nuevas interrogantes, esto hace que día

a día se intente ampliar el conocimiento sobre las excitaciones a las que son sometidas las estructuras, su naturaleza y

propiedades, y la forma como las estructuras mismas responden a ellas.

Los métodos de Monitoreo de Salud Estructural tiene como objetivo dar a conocer información del estado

estructural del sistema estudiado sin dañar la estructura. Para la detección del daño, estos métodos se basan en la

premisa de que un cambio en el sistema, como el daño se manifiesta como un cambio en las características dinámicas

de la estructura. Por lo tanto se debe conocer el estado sin daño y un estado actual (dañado), de este modo podemos

obtener de forma rápida y confiable el estado de la estructura en función de la perdida de rigidez.

Al mencionar que requerimos un estado sin daño, nos enfrentamos a un problema muy común en nuestro país, ya que

se desconocen las propiedades dinámicas de la estructura en estado sano, y sin esta información no tenemos un

parámetro de comparación y por lo tanto no se puede determinar el valor de decaimiento de rigidez.

El método de rigideces base (Rodríguez et. al, 2010) da solución a esta problemática. Con esta metodología se estima

el daño teniendo como dato solo la respuesta del sistema en su estado actual y la rigidez lateral aproximada del

primer entrepiso en estado sano.

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, SEPI-Estructuras. Av. Juan deDios Bátiz s/n, edificio de Posgrado e Investigación CP. 07738, México D.F., México;1 [email protected] [email protected]



XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

Dicho método construye el estado base (sin daño) a partir de cocientes de rigidez y masa (Barroso y Rodríguez,

2004) de la estructura, obtenidos a partir de frecuencias y modos de vibración del estado dañado.

Debido a que en su mayoría los datos de entrada dependen de las propiedades dinámicas del sistema, es de vital

importancia que su determinación sea lo más precisa posible. Actualmente existen numerosos métodos para obtener

los parámetros modales. El método de Descomposición en el Dominio de la Frecuencia (DDF) (Brincker et. al, 2000)

es el algoritmo que se usa en el presente trabajo, esto debido al gran uso que se le ha dado y a la fiabilidad que ha

demostrado en la identificación de parámetros modales.

La estructura de este artículo es la siguiente: Primero se presenta el método de Descomposición en el Dominio de la

Frecuencia, para la extracción de parámetros modales, luego se describe el Método de Rigideces Base para detectar

daño sin información modal base.

Usamos registros de aceleraciones del edificio de licenciatura de la ESIA-UZ del IPN obtenidos por instrumentación.

Los resultados son discutidos y se validan en base en el daño localizado por inspección visual y se observa la eficacia

de ambos métodos, tanto para la extracción de parámetros modales, como para la detección de daño. Al final se

presentan las conclusiones, mostrando las ventajas y desventajas de la metodología propuesta.

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIADe acuerdo con Brincker et al. (2000) la matriz espectral de potencia de la respuesta q x q debe ser obtenida, en

donde q es el número de respuestas. Una forma para determinar la matriz es la siguiente:

[̂( )] = ̅( )( ) (1)

Esta matriz opera a frecuencias discretas = donde p es una sucesión discreta para cada frecuencia del dominio.

[Y ( f )] es la transformada del dominio del tiempo al de la frecuencia para cada valor de frecuencia f . La

Ecuación (2) expresa a la Ecuación (1) como una descomposición por valores singulares, DVS:

[̂( )] = [][][]

(2)

Donde [] es una matriz que contiene vectores singulares {}. [] es una matriz diagonal que contiene a los

valores singulares . Estos vectores singulares se grafican en el dominio de la frecuencia y los valores picos

pueden ser observados, los cuales corresponden a las frecuencias naturales del sistema. Una forma modal asociada a

cada frecuencia obtenida puede ser obtenida por medio de la DVS.

MÉTODO DE RIGIDECES BASE

De acuerdo con Rodríguez et. al. (2010) el método de rigideces base (MRB) se puede utilizar para detectar daño en

edificios en los que se desconocen los parámetros modales base (estado sin daño). Para un marco plano dañado de

s número de pisos e i modos de vibración a través de un procesamiento de señales se pueden conocer sus frecuenciasnaturales de vibración ϖ y sus correspondientes formas modales . Las matrices de rigidez lateral, y de masas

son desconocidas y de orden s x s. Por otro lado, es posible calcular un vector de cocientes ⁄ (Barroso

y Rodríguez, 2004) de orden 2 1x1 y de la forma:

=

. . .

+

. . .

(3)



3


El vector

se puede calcular a partir de la información modal de la estructura con daño y la rigidez lateral

aproximada del primer entrepiso , suponiendo que tiene un comportamiento de viga de cortante. Se sabe que esta

suposición es válida para un número limitado de casos reales, sin embargo esto se propone únicamente como una

suposición y que más adelante se modificará involucrando el efecto de flexión para abarcar la mayoría de los casos

reales.

puede ser calculada de la siguiente manera:

= ∑ ℎ3 (4)

Sustituyendo k 1 en la Ecuación (3), los parámetros se obtienen con sustitución hacia atrás. Una vez obtenidos

todos los valores , la matriz de rigidez lateral de la estructura sin daño

puede ser determinada. Para

determinar todos los valores , es usada en lugar de y se procede a hacer la sustitución hacia atrás. Estos

valores son usados para obtener la matriz de masas de la estructura . Para edificios cuyo comportamiento no

es de cortante la matriz de masas calculada es una matriz de masas aproximada, denominada ̅ , la cual difiere en

magnitud con . La diferencia se hace nula si es ⁄ , donde c es un coeficiente que ajusta el comportamiento

de cortante a uno de flexión. Este coeficiente se puede calcular aplicando la DVC al producto matricial − .El promedio de los valores característicos calculados es un escalar que representa la relación de masas de la

estructura con comportamiento de cortante y de flexión.

Una vez hecho el ajuste con ⁄ , para estructuras que no tengan un comportamiento de viga de cortante, el MRB

provee la matriz de rigidez del estado sin daño . Simultáneamente, un modelo matemático de la estructura es

creado considerando conectividad y geometría de los elementos estructurales, y un módulo de elasticidad unitario.

Como resultado, matrices de rigidez aproximadas son obtenidas para cada elemento. Y la matriz de rigidez

global de la estructura resulta de:

= ∑ (5)

De acuerdo con Escobar et al. (2005), puede ser condensada para obtener usando una matriz de

transformación

de orden gl x s:

= (6)

Para una estructura de cortante, la matriz de rigidez lateral y la Ecuación (6) sólo difieren por las propiedades del

material, específicamente por el módulo de elasticidad, que se puede representar por una matriz como

⌈⌉ = . Despejando de la ecuación anterior se tiene:

= − (7)

Por otro lado, las matrices de rigidez para cada elemento estructural en el estado no dañado son calculadas con la

siguiente expresión = ; donde P es un escalar que ajusta las propiedades de la estructura a partir delmodelo propuesto. Este escalar es obtenido como el promedio de los valores propios de la matriz , definida en la

Ecuación (7). Una vez que el estado base de la estructura, representado por , es identificado y condensando, es

comparado con la matriz de rigidez de la estructura dañada usando el Método de Submatrices de Daño (MSD,

Rodríguez y Escobar, 2005). Este método es aplicado para localizar y determinar la magnitud del daño, en términos

del porcentaje de pérdida de rigidez, en cada elemento estructural. De acuerdo con Baruch y Bar Itzhack (1978),

puede ser calculada a partir de información modal medida. De aquí que la matriz de rigidez condensada del

sistema dañado puede ser reconstruida como a continuación se indica:




4

= [ ] (8)

donde = = =

= []− ;

es la matriz modal de la estructura y es una matriz diagonal que contiene los Eigen valores del sistema.

EDIFICIO EN ESTUDIO

La metodología mencionada se aplicó a un edificio de acero de cuatro niveles, todos los perfiles tienen un módulo

de elasticidad E de 2100000 kg cm⁄ , se analizó el marco de la fachada posterior, enumerando cada elemento con un

total de 180 elementos, los sensores se colocaron aproximadamente en el centro del edifico en cada uno de los

niveles. La Figura 1 muestra la configuración de la estructura y la posición de los sensores para la medición

respectivamente.

Figura 1 Ubicación de sensores

Las mediciones se realizaron con vibración ambiental con acelerómetros de alta definición, únicamente en la

dirección longitudinal del edificio. Se obtuvieron cinco registros con una duración de un minuto cada uno, se

analizaron cada uno de los registros para conocer la información modal contenida de los mismos. Posteriormente se

aplicó el DDF a los registros de aceleración obtenidos de la estructura y se identificaron las primeras dos frecuencias

naturales y sus respectivas formas modales las cuales se muestran en la tabla 1, en la figura 2 y 3 se muestra una

señal sin procesar y la señal procesada con el DDF respectivamente.



5


Figu ra 2 Señal ob teni da co n acel erómetr o

Figu ra 3 Señales pro cesad as

Tabla 1 Frecuencias de v ibración

Dirección Longitudinal

Modo Frec. (Hz) Periodo (seg)

1 2.67 0.37

2 1.92 0.52




6

Modo 1 Modo 2

Figura 4 Formas mo dales ident i f icadas con el DDF

Con esta información se aplicó el MRB, se utilizaron el modo 1 y 2 y se obtuvieron los índices de daño (porcentaje

de degradación) para cada elemento estructural. Los resultados de localización y magnitud de los elementos dañados

se muestran en la figura 4 y 5 respectivamente. Los resultados fueron obtenidos en la segunda iteración utilizando el

MRB. Los elementos marcados en rojo son los que tienen un porcentaje de degradación de rigidez mayor, que podría

considerarse como daño y los elementos en azul presentan igual una pérdida de rigidez pero es menor a uno por

ciento por lo tanto son despreciables.

Figura 5 Lo calización de elemento s d añados



7


Figura 6 Magnitud d e degradación de rigidez

Los resultados arrojados por el MRB muestran que los elementos con mayor degradación de rigidez están ubicados

en la misma crujía que corresponde a la última del edificio. El único modo de comprobar la eficiencia del método en

este caso, es la inspección visual pero al tratarse de una estructura de acero es difícil observar el daño ya que es muy

dúctil y el daño puede no apreciarse a simple vista.

Con respecto a la magnitud del daño podemos observar que uno de los elementos es el más dañado con un 76.92%

de perdida de rigidez lo cual es un porcentaje considerable, pero como se mencionó anteriormente la estructura deacero puede estar absorbiendo el daño sin ser notorio y puede considerarse que la estructura aun es segura debido a

su redundancia estructural, pero estando siempre del lado de la seguridad es recomendable el reforzamiento de dicho

elemento, seguido del elemento sesenta y nueve que presenta una degradación del 26.79% el cual también se

recomienda un reforzamiento, y posteriormente se propone extender el trabajo para considerar a partir de qué

porcentaje se recomienda realizar un reforzamiento con el resto de los elementos que presentan una degradación

menor a los ya mencionados.

CONCLUSIONES

En este trabajo se aplicó el Método de Rigideces Base a un edificio de cuatro niveles de acero para determinar dañosin contar con información modal base o sin daño. Para esto se procesaron los registros de aceleración por piso

utilizando el Método de Descomposición en el Dominio de la Frecuencia.

Como se mencionó anteriormente no se observó daño en la estructura, sin embargo los datos se dan por validos

basándose en estudios anteriores realizados con el MRB en los que se ha comprobado la eficiencia del método, como

es el caso de un edificio de concreto analizado en Van Nuys Estados Unidos (Rodríguez et al.,2010) u otro estudio

aplicado a un edificio de acero a escala (García et al.,2010), en los cuales en ambos casos se observó que el método

fue eficiente en términos de localización del daño. El método propuesto fue satisfactoriamente aplicado y se




8

obtuvieron indicadores de daño por elemento y se concluye que la metodología propuesta es eficiente para

determinar daño estructural a partir de las mediciones dinámicas de la estructura en su estado actual.

AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento al Instituto Politécnico Nacional por la oportunidad de desarrollar dicho proyecto dentro de sus

instalaciones y por poder formar parte de la comunidad estudiantil del mismo. Además por contar con el apoyo del

proyecto SIP: 20130444.

REFERENCIAS

Barroso, L. y Rodríguez, R. (2004). “Damage detection of a benchmark structure without baseline information”

ASCE Journal of Engineering Mechanics, vol. 130, No. 2, pp. 142-151.

Baruch, M. y Bar Itzhack, I.Y. (1978). “Optimal weighted orthogonalization of measured modes”

American Institute of Aeronautics and Astronautics, vol. 16, No. 4, pp. 346-351.

Brincker, R., Zhang, L. y Andersen, P. (2000). “Modal identification from ambient responses using frequencydomain decomposition” 18th International Modal Analysis Conference, pp. 625-630, San Antonio, Texas.

Escobar, J.A., Sosa, J.J. y Gómez, R. (2005). “Structural damage detection using the transformation matrix”

Computers and Structures vol. 83, pp. 357-368.

Rodríguez R., Escobar J.A., y Gómez R., (2010), “Damage detection in instrumented structures without baseline

modal parameters” Journal of Engineering Structures, vol. 32 No. 6, p. 1715-1722.

Descomposición del dominio de la frecuencia

Documents

Transcript of Descomposición del dominio de la frecuencia