1

2

ESTANDARES Y EXPECTATIVAS

EXPECTATIVA

ESTANDAR

INDICADORES

INTRODUCCIONEn esta unidad los estudiantes aplicarán terminología apropiada al discutir situaciones algebraicas. Los estudiantes representarán situaciones algebraicas como ecuaciones, tablas, representaciones verbales y gráficas. Los estudiantes aprenderán a resolver una variedad de ecuaciones lineales en diferentes formas. Ellos resolverán inecuaciones y ecuaciones con valores absolutos y explicarán el razonamiento detrás de cada etapa de solución.

3

4

Objetivos:

1. Resolver desigualdades racionales 2. Expresar la solución en forma de intervalos y

en forma gráfica.

5Procedimiento1. Escribe la desigualdad con todos los términos

distintos de cero a un solo lado.2. Simplifica y escribe como una expresión

fraccionaria.3. Encuentra los ceros del numerador y los ceros

del denominador.4. Ubica los ceros encontrados en una recta

numérica.a. Los ceros del denominador no pueden ser

soluciones.

6

5. Verifica cuales de los intervalos contienen soluciones.

6. Escribe el conjunto de soluciones.

7Ejercicios: Resuelve cada desigualdad

2161)

xx

013)2 2

xx

22

1132

1)3

xx

Solución

Solución

Solución

8Ejemplo 1Resuelva y expresa la solución en forma de intervalo.

216

xx

012

16

xx

01

126

x

xx

9

01

226

x

xx

014

xx

Busca los valores críticos.

04 x y 01x

4x y 1x

10:críticos valores 4x y 1x

1 2 3 4 5123

4 ,1 4,

60

:probarse a valores 5y 0 ,2

1 ,

11Valores a probarse : 5y 0 ,2

014

xx

que Tenemos

0

1242

?

Probar 2x

012

42 ?

12

01

6

?

06 Cierto

El intervalo es solución. 1 ,

13

Probar 0x

que Tenemos 014

xx

0

1040

01

40

14

04 falso

Probar 5x

que Tenemos 014

xx

0

1545

El intervalo no es solución. 1, 4

15

01545

061

Cierto

,4

Solución= 1- , ,4El intervalo es solución.

4 ,1 4,

41 0

1 , ) (

Ejercicios

16Ejemplo 2 0

13

2

xx

Busca de los valores críticos.

03 x 012 x

3x 011 xx01x 01x

1x 1x:críticos valores 3 1, ,1

17:críticos valores 3 1, ,1

1 2 3 4 5123

1 , 1 ,1 3,

60

3 ,1

:probarse a valores 4 2, 0, ,2

18:probarse a valores 4 2, 0, ,2

que Tenemos 013

2

xx

Probar 2x

0

1232

2

014

5

014

5

035

Cierto

1- ,El intervalo es solución.

19

Probar 0x

que Tenemos 013

2

xx

0

1030

2

010

3

010

3

03 falso

El intervalo no es solución. 1 ,1

20

Probar 2x

que Tenemos 013

2

xx

0

1232

2

014

1

031

Cierto

3 ,1El intervalo es solución.

21Probar 4x

que Tenemos 013

2

xx

0

1434

2

0116

1

0

151

falso

El intervalo no es solución. 3,

22

:Solución . . , 1C S 3 ,1

1 2 3 4 5123

1 , 1 ,1 3,

60

3 ,1) ( ]

Ejercicios

23

22

1132

1

xx

Ejemplo 3

24

25

Objetivos:

1. Resolver desigualdades polinómicas.2. Expresar el conjunto solución de la

desigualdad en forma intervalos y en forma gráfica.

26

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Considere la ecuación (igualdad) asociada a la desigualdad.

2. Encuentre los ceros o soluciones de la ecuación.

3. Los ceros dividen la recta numérica en regiones o intervalos.

4. Divida la recta numérica en intervalos usando las soluciones de la ecuación .

Los ceros serán parte de la solución si la desigualdad tiene el igual , o sea es ≤ ó ≥.

27

5. Verifique un valor en cada intervalo para determinar si dicho intervalo es solución.

6. Escriba el conjunto de soluciones.

28Ejercicios: Resuelve cada desigualdad.

2

2

2

2

2

2

2

2

3 2

1. 17 16 0

2. 16 0

3. 2 8 5

4. 5 6 0

5. 4 3 1 0

6. 8 16 0

7. 4 12 16 0

8. 6 9 16

9. 4 12 0

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

29

21. 17 16 0x x

Ejercicios resueltos:

2 17 16 0x x 16 1 0x x

16 0 1 0x ó x

16 1x ó x

1 16

1, ,16 16,1

Ejercicios

30

Valores a verificar: 182,0 xyxx2 17 16 0x x

2 17 16 0 0 0

16 0 Falso 2 17 16 0 2 2

14 0 Cierto

2 17 16 0 18 182 0 Falso

Ejercicios

31

1 16

Cierto Falso Cierto ,16 16,1 1,

Ejercicios

()

16,1,:intervalo el essolucion La U

32

22. 16 0x

4 4 0x x

4 0 4 0x x 4 4x x

-4 4

Valores a verificar: 5, 0 6x x y x

, 4 4, 4 4,

Ejercicios

33Valores a verificar: 5, 0 6x x y x 2 16 0x

2 16 0 5

9 0 Cierto

2 16 0 016 0 Falso

2 16 0 6

20 0 Cierto

-4 4

FalsoCierto Cierto

. . , 4 4,C S

, 4 4, 4 4,

Ejercicios

3423. 2 8 5x x

2 42x

22 8 5 0x x

8 8 2

2

5

8 64 404x

8 244x

Ejercicios

358 244x

8 4 64x

8 2 64x

4 62x

4 62 3.2x 4 6

2 0.8x Ejercicios

36

4 62 3.2 4 6

2 0.78

Valores a verificar: 1, 1 3x x y x

Intervalo 1: 22 8 5x x

22 8 5 1 12 13 Falso

, 0.78 0.78, 3.2 3.2,

Ejercicios

37Intervalo 2:

22 8 5

0 3 Cierto

1 1

Intervalo 3:

22 8 5

18 29

3 3Falso

4 62 3.2 4 6

2 0.78

Falso Cierto Falso , 0.78 0.78, 3.2 3.2,

Ejercicios4 6 4 6. . ,

2 2C S

3824. 5 6 0x x

6 1 0x x

6 0 1 0x ó x

6 1x ó x

-1 6

, 1 1, 6 6,

Ejercicios

Valores a verificar: 2, 0 7x x y x

39Intervalo 1:

2 5 6 0 2 28 0 Falso

2 5 6 0x x

2 5 6 0 0 06 0 Cierto

2 5 6 0 7 78 0 Falso

Ejercicios

Intervalo 2:

Intervalo 3:

40

-1 6

Falso Cierto Falso

. . 1,6C S

, 1 1, 6 6,

Ejercicios

4125. 4 3 1 0x x

4 1 1 0x x

4 1 0 1 0x ó x 1 14

x x

24 3 1 0x x

1 14

, 1 1 ,4

11,4

Ejercicios

42

1 14

Valores a verificar: 2, 0 1x x y x Intervalo 1:

24 3 1 0 2 21 0

Falso

24 3 1 0x x

Cierto

24 3 1 0 0 01 0

, 1 11,4

1 ,4

Ejercicios

Intervalo 2:

43

24 3 1 0 1 1

6 0 Cierto

1 14

Cierto Falso Cierto

1. . , 1 ,4

C S

, 1 11,4

1 ,4

Ejercicios

Intervalo 3:

4426. 8 16 0x 28 1

808

68

x

2 2 0x 2 2x

2x

22Valores a verificar: 2, 0 2x x y x

, 2 2, 2 2,

Ejercicios

45

28 16 0 216 0 Cierto

28 16 0 016 0

Cierto

Falso

28 16 0 216 0

Ejercicios

Intervalo 1:

Intervalo 2:

Intervalo 3:

46

22

Cierto Falso Cierto

. . , 2 2,C S

, 2 2, 2 2,

Ejercicios

4727. 4 12 16 0x x 24 12 16 0x x

2

4 44

412 6 0

41xx

2 3 4 0x x

2 42x 3 3 1 4

1Ejercicios

48

3 9 162x

3 7 3 72 2

ix

Valor a verificar: 0x 24 0 12 0 16 0 Cierto

. .C S R

,

Ejercicios

49

2 8. 6 9 16 x x

962 xx 16

962 xx 16 0

xx 62 7 0

017 xx

Ejercicios

50 017 xx

07 x ó 01x7x 1x

críticos. valores

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123

, 1 1,7 7,

Ejercicios

51

169262 2

:probarse a valores 2 8y1696 2 xx

169124

?

?

1625 falso

0,

Ejercicios

521696 2 xx

169060 2 ?

16900 ?

169

1696 2 xx

169868 2

1694864

?

?

Cierto 16916 ?

1625 falso

C.S.= 7 ,1 Ejercicios

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123( )

Cierto FalsoFalso

53

3 2 9. 4 12 0 x x

0124 23 xx 034 2 xx

04 2 x ó 03 x0x 3x

Ejercicios

540x 3x

críticos valores

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123

,0 0,3 0,

Ejercicios

55: probarseavalores 1 ,1,40124 23 xx

011214 23 ?

011214 ?

0124 016 Cierto

:Intervalo 0,Ejercicios

56

0124 23 xx

011214 23

: probarseavalores 1 y el 4

011214

0124

08 Cierto :Intervalo 3 , 0

Ejercicios

57: probarseavalor 4

0124 23 xx 041244 23

01612644

0192256 064 falso

Ejercicios

58

:Solución 3 , 0

, 3

,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9123

,0 0,3 0,

Ejercicios

59

60

Objetivos:

1. Resolver desigualdades lineales.2. Resolver desigualdades compuestas.

61

Ejemplos de desigualdades:

372 )1 x

2) 5 2 1x

3) 1 2 3 9x

4) 8 1 3 2 13x

5) 6 3 5 6x Desigualdades

Compuestas osimultáneas

62

Recordar:Para resolver una desigualdad lineal se utiliza el mismo procedimiento que se utilizó para resolver ecuaciones lineales con la excepción de que si multiplicamos o dividimos ambos lados de la desigualdad por un número negativo el signo de la desigualdad cambia de dirección o sentido.

63

Resuelva las desigualdades:

372 )1 x

732 x

42 x

24

22

x

2x

64

Aclaración:El conjunto solución de una desigualdad se puede expresar en tres formas. Estas son:

1. Forma de conjunto 2. Forma gráfica

3. Forma de intervalo

65

En el problema anterior obtuvimos como solución 2x

Forma conjunto: 2x R x

:gráfica Forma0 1 2 313

:intervalo de Forma

2

2,

662) 5 2 1x

2 1 5x

2 4x

24

22

x

2 x 2 ,

Forma conjunto: 2x R x

:gráfica Forma

:intervalo de Forma

0 1 2 313 2

67

3) 3 7 8x

3 8 7x

3 15x

3 153 3x

5x

. . 5,C S

:gráfica Forma

1 0 1 235

4

68

Definición:

Las desigualdades compuestas son dos desigualdades en la misma expresión. Se pueden resolver por separado o de manera simultánea. La recomendación es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea posible.

69

9321 )1 x

1 3 2 9 3x

2 2 6x

26

22

22

x

31 xConjunto Solución

1. . , 3C S

Forma de conjunto: . . 1 3 C S x R x

:gráfica Forma

0 1 2 313

:intervalo de Forma2

Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.

70 2) 8 1 3 2 13x

8 1 3 6 13x

8 3 7 13x

8 7 3 13 7x

15 3 6x

71 15 3 6x

15 3 6 3 3 3

x

25 x

52 x

Conjunto Solución

2 C.S.= , 5

Forma de conjunto: . . 2 5 C S x R x

:gráfica Forma

32

:intervalo de Forma0 1 2 4 5-1

723) 6 3 5 6x

1131 x

311

33

31

x

311

31

x

Conjunto Solución

1 113 3

. . , C S

6 5 3 6 5x Forma de conjunto:

1 11. .3 3

C S x R x

:gráfica Forma

:intervalo de Forma

13

113

73

4) 5 2 1 2x

5 2 1 2x

. .C S

falso

745) 6 3 5 6 4 x x x

6 3 5 3 5 6 4 x x y x x

3 5 6 3 4 6 5 x x y x x2 1 11 x y x

12 11 x xy2 2 1 11 112

x y x

1112

( (

1 ,2

75

1. . ,2

C S

766) 6 3 2 6 2 x x x

6 3 2 3 2 6 2 x x y x x3 2 6 3 2 6 2 x x y x x

2 4 8 x y x42 8

x y x2 2

2 8 x y x

2 8[ )

77

. . 2,8 C S