Desigualdades literales

 

1. Considera un rectángulo de área igual a 1. ¿Cuál es el valor mínimo que puede tomar el semiperímetro? o bien, ¿entre qué valores varía el semiperímetro?

2. Considerando expresiones algebraicas del tipo , determina a qué intervalo

pertenecen los valores de esta expresión:

I. para valores naturales de n,

II. para enteros negativos.

3. Constata para diversos valores de a y de b, la equivalencia

a < b < > – a > – b

4. Compara  , si se sabe que 0 < a < b

5. Determina cuál es el valor más pequeño para , si a y b son dos números delmismo

signo y distintos de cero.

6. Demuestra que    , para cualquier valor real de a.

7. Demuestra que ( 1 + a ) ( 1 + b ) ³ 4 , si a > 0, b > 0  y  ab = 1