DESPACHO ECONMICO

DESPACHO ECONMICO DE UN SEPOBJETIVO:Usar los recursos energticos disponibles para la generacin de energa elctrica en forma ptima de tal manera que se cubra la demanda de electricidad a un mnimo costo y con determinado grado de confiabilidad, calidad y seguridad.VENTAJAS:Utiliza sobrantes de unas reas para cubrir dficits en otras.Disminuye la posibilidad de vertimientos en unos embalses reduciendo descargas en otras.Disminuye la generacin trmica reduciendo as los costos de combustible.Permite la competencia entre las diferentes empresas de energa elctrica logrndose as un uso ms eficiente de los recursos energticos.

Tipos de Centrales

Centrales Trmicas

Centrales Hidraulicas

Centrales Renovables

Costos de Centrales Trmicas

Costo Especifico

Costo Incremental

DESPACHO ECONMICO TRMICOCurvas CaractersticasH: Entrada de CombustibleF: H veces el Costo de CombustibleP: Potencia de Salida

Programacin de a Generacin

DESPACHO ECONMICO DE SISTEMAS TRMICOS SIN PRDIDASFormulacin del problema:Sujeto a la restriccin:

De la funcin de Lagrange:: Costo adicional aproximado por hora, al incrementar la salida Pi en 1MW

-Se deben observar las restricciones operativas.-Conjunto de ecuacionesEJEMPLO:Se tiene 3 unidades generadoras de turbina a vapor con las siguientes caractersticas:UNIDAD 1:UNIDAD 2:UNIDAD 3:

Condiciones para obtener un despacho ptimo:Ecuacin de restriccin:De las 4 ecuaciones anteriores se despeja y se obtiene:Se verifica que cumple con lmites mximos y mnimos de potencia generada.Calcular el despacho ptimo cuando la potencia demandada es de 850MW.SOLUCIN :

EJEMPLO: Asuma que las entradas en combustible en BTU/hrs para las unidades 1 y 2, ambas en lnea, estn dadas por:donde:Hn = entrada de combustible a la unidad n en MBTU/hr.Pn= salida de la unidad en MW.Graficar las caractersticas entrada-salida para cada unidad expresando la entrada en MBTU/hr. y la salida en MW. Asuma que la carga mnima de de cada unidad es 20 MW y que la carga mxima es 100 MW.Calcule la tasa neta de calor en BTU/KWh, y grafique versus la salida en MW.Asuma que el costo de combustible es 1.5 $/MBTU. Calcule el costo de produccin incremental en $/MWh de cada unidad, y grafique Vs la salida en MW.Hallar el despacho econmico.

SOLUCIN:a)b) Tasa neta de calor (H/P):

Grfico1

249.6

438.4

646.4

873.6

1120

P1(MW)

H1(MBTU/hr)

Grfico2

256

424

624

856

1120

P2 (MW)

H2 (MBTU/hr)

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)249.6438.4646.4873.61120

P2 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)2564246248561120

Hoja2

Hoja3

Grfico1

249.6

438.4

646.4

873.6

1120

P1(MW)

H1(MBTU/hr)

Grfico2

256

424

624

856

1120

P2 (MW)

H2 (MBTU/hr)

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)249.6438.4646.4873.61120

P2 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)2564246248561120

Hoja2

Hoja3

Hoja1

P2 (MW)20406080100

H2 (BTU/hr)2564246248561120

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)249.6438.4646.4873.61120

c) Tasa incremental de calor (dHn / dPn):

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1/P1 (BTU/Kwh)1248010960107731092011200

Hoja1

P2 (MW)20406080100

H2/P2 (BTU/Kwh)12800010600104001070011200

Costo de produccin incremental (dFn / dPn), fc.=1.5

Hoja1

P1 (MW)20406080100

dF1 / dP1 ($ / Kwh)13.4414.8816.3217.7619.2

Hoja1

P2 (MW)20406080100

dF2 / P2 ($ / Kwh)11.4013.3016.2018.6021.00

Grfico1

249.6

438.4

646.4

873.6

1120

P1(MW)

H1(MBTU/hr)

Grfico2

256

424

624

856

1120

P2 (MW)

H2 (MBTU/hr)

Grfico3

12480

10960

10773

10920

11200

P1 (MW)

H1/P1 (BTU/kwh)

Grfico4

128000

10600

10400

10700

11200

P2 (MW)

H2/P2 (BTU/kwh)

Grfico5

13.44

14.88

16.32

17.76

19.2

dF2 / dP2 ($/Mwh)

dF1/ dP1 ($/Mwh)

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)249.6438.4646.4873.61120

P2 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)2564246248561120

P1 (MW)20406080100

H1/P1 (BTU/Kwh)1248010960107731092011200

`

P2 (MW)20406080100

H2/P2 (BTU/Kwh)12800010600104001070011200

P1 (MW)20406080100

H1/P1 (BTU/Kwh)13.4414.8816.3217.7619.2

P2 (MW)20406080100

H2/P2 (BTU/Kwh)11.413.316.218.621

Hoja2

Hoja3

Grfico1

249.6

438.4

646.4

873.6

1120

P1(MW)

H1(MBTU/hr)

Grfico2

256

424

624

856

1120

P2 (MW)

H2 (MBTU/hr)

Grfico3

12480

10960

10773

10920

11200

P1 (MW)

H1/P1 (BTU/kwh)

Grfico4

128000

10600

10400

10700

11200

P2 (MW)

H2/P2 (BTU/kwh)

Grfico5

13.44

14.88

16.32

17.76

19.2

dF2 / dP2 ($/Mwh)

dF1/ dP1 ($/Mwh)

Grfico6

11.4

13.3

16.2

18.6

21

P2 (MW)

dF2 / dP2 ($/Mwh)

Hoja1

P1 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)249.6438.4646.4873.61120

P2 (MW)20406080100

H1 (BTU/hr)2564246248561120

P1 (MW)20406080100

H1/P1 (BTU/Kwh)1248010960107731092011200

`

P2 (MW)20406080100

H2/P2 (BTU/Kwh)12800010600104001070011200

P1 (MW)20406080100

H1/P1 (BTU/Kwh)13.4414.8816.3217.7619.2

P2 (MW)20406080100

H2/P2 (BTU/Kwh)11.413.316.218.621

Hoja2

Hoja3

Despacho Econmico: Para PD = 100 MW P1 + P2 = 100

Despacho Prctico:PD = 100MWTrabajando en $/Hr

Hoja1

P1 (MW)F1 ($/hr)P2 (MW)F2 ($/hr)FTotal ($/hr)

10243.60901476.001719.60

30512.40701104.001616.40

40657.6060936.001593.60

47763.5253825.541589.06

50810.0050780.001590.00

60969.6040636.001605.60

801310.4020384.001694.40

901491.6010276.001767.60

Hoja2

Hoja3

Despacho Econmico TrmicoConsiderando Prdidas

DESPACHO ECONMICO TRMICO CON PRDIDASFormulacin del problema:MinimizarSujeto aAhora, la funcin de Lagrange es:

Luego, las ecuaciones de coordinacin son:Con la restriccin:EJEMPLO :

1er caso: Sean: P1 = P2 = 250MW => prdidas = 0.0002x2502 = 12.5 MW2do caso:F(P1) + F(P2) = 4623.15 $/hrPrdidas = 6.378 MW

3er caso: P2 = 250 MW => P1 = 500 + 0.0002P12 - P2 = 263.932 MW=> Prdidas = 13.932 MWF(P1) + F(P2) = 4661.84 $/hr

F(P1) + F(P2) = 4655.43 $/hr4to caso:

P2 = 400 MW => P1 = 500 + 0.0002P12 - P2 = 102.84 MW=> Prdidas = 2.084 MW

Mtodos de Solucin

MTODO DE GAUSS SEIDELResolverSujeto

MTODO GRADIENTEMtodo inteligente de buscar el ptimo.es la funcin objetivoRestriccin:(sin prdidas)Asumir que el sistema est en un punto posible de operacinY permitir cambios en Pis. Tambin cambien los costos.

Restringir al primer ordenEcuaciones de restriccin con perturbacin:De manera que al menos 1 Pi debe ser una variable dependiente, ej. Digamos Procedimiento:1) Iniciar con una solucin factible.2) Encontrar la direccin a moverse.3) Moverse para minimizar la Funcin Objetivo.4) Repetir hasta que no haya mejores .Se puede encontrar la restriccin:

PUNTO BASE Y FACTORES DE PARTICIPACIN- Supongamos que tenemos un conjunto n unidades operando en el punto econmico ptimo - (PUNTO BASE)- Anticipando un cambio de carga Cmo debera cada unidad participar en el cambio total de carga? (FACTORES DE PARTICIPACIN).Asumir Fi(Pi) tiene primera y segunda derivada.Para un cambio pequeo en potencia

Para cada unidad se tiene:El cambio total en generacin PG es:

Es el factor de participacin para la unidad i.Entrada - SalidaIncremental- Para caractersticas entrada-salida de lneas de rectas segmentadas.

Las unidades pueden tomar carga, por secciones de carga ordenadas en incrementos de costos incrementales.De manera

FACTORES DE PENALIDAD- Asumir- Supongamos que tenemos un sistema de 3 mquinas y que de alguna manera se ha determinado los 3 trminos de prdidas incrementales:- Luego asumimos que permanecen fijos, cuando la carga cambia y la generacin tambin.Las ecuaciones son:

Se define el factor de penalidad para la planta i como- Para el sistema de 3 mquinas se tiene:Acta como un desviador en las caractersticas de costos incrementales.- Los factores de penalidad no consideran efectos en cambios de la red o variaciones de generacin.- NOTA:

Ejemplo de cambios causados por considerar prdidas:De manera que algunas veces se ve definido el factor de penalidad como:

1) Ignorar caso sin prdidas2) Asumir 3) Desarrollar expresiones para prdidas como funcin nica de las potencias de entradaEFECTO DE LAS PRDIDAS- Las prdidas incrementales desvan el despacho de la solucin si PL=0Maneras de tratar 4) Desarrollar prdidas incrementales desde las ecuaciones de red. Factor de Penalidad Frmula de prdidas

- Adecuado para una red de transmisin fija, con cambios relativamente pequeos en magnitudes de tensin y ngulos de fase de las tensiones de barra cuando la generacin se a travs del sistema.Como se calcula la frmula: Transformacin de Kron-invariante de potencia aplicada a la red de transmisiones.Base 1 - O/C D/P transferencia ZBase 2 -asumir que las cargas permanecen como fracciones constantes de la carga total.Base 3 - Eliminar las potencias de carga de las ecuaciones.Base 6 - Convertir las corrientes a potencia a potencia de generacin como variables.

Varios esquemas para flujo de carga ptimo, mnimo PL+jQLi

Base 1Base 2

Base 3Eliminar IL desdeBase 6Asumir tensiones y ngulos fijos y reemplazar [I] por [PG] para calcular prdidas.Realizar transformaciones de las variables de la red y asunciones adecuadas.La evaluacin se hace en forma iterativa.

DESPACHO CON LA FRMULA DE PRDIDAS:da:

- Ahora supongamos que las curvas entrada - salida sean de 2 orden.Entonces:LuegoPuede ser escritoExisten n ecuaciones i = 1, 2, ... ,nPuede ser resuelto usando el mtodo Gauss Seidel

Solucin en la ecuacin i para Pi :lo cual dice:es el multiplicador de Lagrange (desconocido), introducido por la restriccin:

*