Despeje de Formulas[1]

pág. 1 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon

Variable a

despejar

DESPEJE DE FÓRMULAS FÍSICAS

Para realizar el despeje de la formula física de dilatación se procede de la misma manera que

en Matemática para despejar ecuaciones, pero si tú aun no llevaste este tema no te preocupes

es fácil su resolución, se debe conocer que una ecuación tiene la siguiente forma:

3 X + 6 = 96

Para resolver las ecuaciones se siguen los siguientes pasos:

Paso 1.- Se identifica la variable o situación física que se desea despejar así como en

matemática se despeja una letra que generalmente es la letra “X”, “Y” o “Z”

Paso 2.- Nos libramos de cualquier letra o variable que este acompañando a nuestra variable

principal en este caso “X”, seguiremos el siguiente cuadro de despeje:

Cuadro 1

Teniendo en cuenta los pasos realizaremos algunos ejemplos de comprensión;

Ejemplo 1

OPERACIÓN QUE ACOMPAÑA A

LA VARIABLE

OPERACIÓN CONTRARIA PARA

DESPEJAR LA VARIABLE

SUMA RESTA

RESTA SUMA

MULTIPLICACION DIVISION

DIVISION MULTIPLICACION

POTENCIACION RADICACION

Primer miembro de la

ecuación

Segundo miembro

de la ecuación


De la siguiente ecuación despejar “x”

X + 1 =0 (La variable es x)

Responde la pregunta ¿Quién está acompañando a x? la respuesta es el 1, entonces como nos

libramos del 1

Fácil, apliquemos el cuadro si el número esta sumando entonces pasa a restar así:

X = - 1

Entonces queda:

X = -1

Por tanto el valor de x es -1

Ejemplo 2

Despejar X

X + 1 2 3 = 0 (La variable es X)

Solución

Ahora existen varios números que están acompañando a X, entonces debemos realizar

operaciones que nosotros ya dominamos, así:

1 2 3 =

La ecuación queda así: X - 4 = 0

Ahora debemos aplicar una vez más el cuadro 1

El número cuatro está restando a X entonces pasa al frente a sumar, entonces queda de la

siguiente manera:

4

X = 4


Ejemplo 3

De la siguiente ecuación despejar Y

3 Y + 2 = 7

Solución

La pregunta que salta que debemos hacernos es ¿Cuál es la variable a despejar?, como

podemos observar es Y.

Observamos que los números que acompañan a Y son el número 2 y el número 3, bien vamos

a deshacernos primero del 2.

El número 2 esta sumando, entonces pasa a restar así:

3 Y + = 7 - 2

Ahora realizamos operaciones en el segundo miembro de la ecuación:

3 Y = 5

Estará despejada la ecuación aun no, porque falta deshacernos del numero tres pero como,

fácil este número tres está multiplicando a Y, entonces pasara al segundo miembro a

Dividirpor supuesto de la siguiente manera pon atención:

Y = 5

La ecuación despejada queda de la siguiente forma:

Ojo recuerde que una división es también una fracción.

Y =


Ejemplo 4

De la siguiente ecuación matemática despejar “Z”

Solución

Realizamos algunas operaciones en el primer miembro de la ecuación.

El número 2 pasa al segundo miembro a Restar:

Realizamos operaciones:

Ahora sí, diga usted la potencia cuadrada como pasara al segundo miembro, exacto pasara

como raíz cuadrada:

√

Sacamos la raíz cuadrada de 9, correcto es tres entonces la ecuación despejada es:

Después de haber explicado cada uno de los casos que se puedan presentar, la complicación

está en que cada caso se puede mezclar unos con otros como veremos en los ejemplos

siguientes:

Ejemplo 5 Se tiene la siguiente ecuación con la variable X, despejar la variable.

9 + 3 X = 13 – X Ordenamos la ecuación de tal forma que tengamos X en el primer miembro de la ecuación y

solo números en el segundo miembro.

3 X + X = 13 – 9


Recuerde bien que se debe hacer para pasar un número o letra a cualquier miembro de la

ecuación.

Bien ahora realizamos operaciones

4 X = 4

Como despejamos el 4, pues está multiplicando entonces pasara a dividir.

X =

Y 4 dividido entre 4 es 1, finalmente X queda despejada.

Ejemplo 6

Despejar X de la siguiente ecuación:

Ojo siempre comenzaremos a despejar desde la operación sencilla hasta llegar por ultimo a

la operación complicada.

Muy bien, revise cada paso que se dio hasta llegar al resultado final, así es como usted

mentalmente recordara los pasos para encarar otros ejercicios.

X = 1

√


Ejemplo 7

Despejar Y

Solución

Ejemplo 8

Despejar Z de la siguiente ecuación

Solución


√

Actividad de aprendizaje 1

Para esta parte deberás repasar los problemas resueltos de dilatación y responder en forma

escrita, numérica y grafica las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es el valor de alfa para el Aluminio?

__________________________________________________________________________

2. ¿Qué debemos hacer para resolver un problema de dilatación?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

3. Se tiene una varilla de acero con una longitud inicial de 20 centímetros de longitud a una

temperatura de 20 . ¿Cuál será su longitud final si la temperatura aumenta hasta llegar

a los 100 ?

Datos Reemplazamos en la formula:

[ ]


¿Cuál es su dibujo?

4. Completar el siguiente grafico

5. Se tiene una barra de Zinc con una longitud inicial de 40 centímetros, calcular su longitud

final si la temperatura varía desde 20 hasta los 120 .

Resolver de manera detallada y con su grafico


6. Hallar la longitud final de una barra de cobre si su temperatura cambia desde 60 hasta

los 200 ., si su longitud inicial es de 50 metros

Resolver el ejercicio de manera detallada y con su respectivo grafico.

7. Para la siguiente operación matemática completar en los cuadros que faltan

[ ]

RESULTADO EN LA PANTALLA DE LA CALCULADORA

8. Para la siguiente operación matemática completar en los cuadros que faltan

( 1 + 17 - 6 ( 20 - ) )

=


[ ]

RESULTADO EN LA PANTALLA DE LA CALCULADORA

9. A 30 la longitud de una lamina de vidrio pírex es de 46 cm. ¿Cuál será la longitud de la

barra a 800 ?

Datos

Reemplazamos estos valores en la fórmula principal:

[ ]

Dibuja el fenómeno.

56 ( 1 + EXP - 6 ( - 19 ) )

=


Variable a

despejar

10. Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al

calentarla hasta 35ºC. Sol: 2,72mm

11. Se tiene un horno que tiene una temperatura de 800 ºC, se ingresa al horno una barra de

acero que tiene una temperatura de 50 ºC y una barra de cobre que tiene una

temperatura de 60 ºC. Las dos barras tienen una longitud inicial de 50 cm.

Calcular la longitud final para ambas barras.

12. Escriba las partes de una ecuación

X + 4 = 4


13. Cuáles son los pasos para despejar ecuaciones

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

14. Completar el cuadro

15. De las siguientes ecuaciones despejar “X”

a) X + 6 =0 d)

b) 3X – 4 = 5 e)

c)

16. De las siguientes ecuaciones despejar “Z”

OPERACIÓN QUE ACOMPAÑA A LA VARIABLE

OPERACIÓN CONTRARIA PARA DESPEJAR LA VARIABLE

SUMA RESTA

RESTA

DIVISION

MULTIPLICACION

POTENCIACION


a)

b)

1. Aplicación para la fórmula de dilatación

Bien ahora ya estamos listos para despejar no solo la formula de dilatación, también las

incontables formulas físicas que veras en colegio y en universidad, como realizamos el despeje

simplemente aplicando los mismos conceptos que tienes para despejar una ecuación

matemática, si es que no lo dominas aun, debes repasar el anterior subtitulo.

La ecuación de dilatación es:

[ ]

A continuación vamos a despejar cada una de las variables de esta fórmula.

Despeje de la longitud inicial

[ ]

¿Qué hacemos para despejar la longitud inicial?

Pues fácil la expresión que está acompañando a está multiplicando entonces pasara a

dividir al primer miembro de la formula, así:


[ ]

Está multiplicando

Finalmente quedara así:

[ ]

Ordenamos mejor la ecuación:

[ ]

Como veras ya está despejada la longitud inicial, de esta manera podemos calcular diversos

problemas de este tipo

Ahora veremos un tema que es de mucha importancia en la física LA TEMPERATURA Y EL

CALOR

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