PERIODO: PRIMAVERA 2014 22 de enero de 2014ECUACIONES DIFERENCIALES

EXAMEN DIAGNÓSTICONOMBRE: ____________________________________________MATRICULA: _____________Nota: El presente examen no posee ninguna puntuación para tu calificación, contéstalo lo mejor que puedas, es necesario entregar todo lo que realices (intentos) junto con el examen.Lee atentamente lo que se te pide.

1) Asumiendo que x se grafica en el eje horizontal; determina cuál de las siguientes gráficas

representa una función de la forma y=f ( x )

a) b) c) d)

2) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa a una función?a) y2=x2+4 b) y2+x2=9 c)y=±√16−x2 d) y=4 ∙ x2+9

3) En la fórmulav (r )=4 πr2

3¿cuál es la variable independiente de la función?

a) v (r ) b) π c)43

d) r

4) ¿A qué función corresponde la gráfica de la figura 1?

Figura 1. Grafica de una función.

a) f(x) = x3 + 4x b) f(x) = x3 - 4x c) f(x) = - x3 - 4x d) f(x) = - x3 + 4x

5) Encuentre la ecuación para la tangente a la curva en el punto dado f ( x )=3 x2+5 x−7; (-2, -5)a) y=−7x−9 b¿ y=−7 x−19 c ¿ y=6 x+5 d ¿ y=3 x+5

6) Dada la grafica de la figura 2 escoge la respuesta que la describa correctamente:

Figura 2. Gráfica de una función.

a) La función no es continua, no es derivable y no es integrable en todos los puntosb) La función no es continua, es derivable y no es integrable en todos los puntosc) La función es continua, no es derivable y no es integrable en todos los puntosd) La función no es continua, es derivable y es integrable en todos los puntos

7) Si la altura de una pelota que es lanzada desde un edificio de 100m de alto está definida por

x=100−g2

t2.¿Aqué altura se encuentra la pelota a los 2 segundos y cuál es su velocidad (g=9.8)?

a) x=90.2m, v= - 9.81g m/sb) x=80.4m, v=9.8m/sc) x=80.4m, v=4.9m/sd) x=90.2m, v=19.6m/s

8) Encuentre una curva y = f(x) con las siguientes propiedades.

I)d2 yd2 x

=10 x

II) El gráfico pasa por el punto (0,1) y tiene una tangente horizontal en ese punto.

a) y=5 x2+1 b) y=53

x3+1 c) y=53

x3+x+1 d) y=53

x3+x

9) ¿Cuál de las siguientes opciones representa la forma de calcular el área exacta de la figura 3 comprendida entre la función indicada y el eje x?

Figura 3. Grafica de una función.

a) Primero seccionar el área a calcular en figuras conocidas y después calcular la suma de estas áreas.

b) ∫−2

2

( x4−4 x2 ) dx

c) ∫−2

2

(−x4+4 x2 ) dx

d) ∫0

2

( x 4−4 x2) dx

10) Dada la grafica de la figura 2 escoge la respuesta que la describa correctamente:a) La función en el intervalo (−∞ , ∞ ) la función es decreciente.b) La función en el intervalo (-1,1) es decreciente y cóncava hacia abajo.

c) La función en el intervalo (1,∞ ¿ es decreciente y cóncava hacia arriba.d) La función en el intervalo (−∞ ,−1 )es creciente y cóncava hacia arriba.