Diagrama de Interaccion de La Columna
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2.- CONSIDERACIONES PARA EL NUEVO DISEÑO DE LA SEGUNDA PROPUESTA. As total existente = Ø Nº de cabillas = ≈ Ø de cabilla a colocar = As total = As de cabilla a colocar= DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXOCOMPRESION "COLUMNAS" METODO DEL DIAGRAMA DE INTERACCION 81,12 cm2 80,56 cm2 5,07 cm2 15,89 1" 16,00 Factor de Comp. Φ= Dimension b = Capa #1 = Esfuerzo del concreto= Dimension t = Capa #2 = Fluencia del Acero= Recubrimiento r = Capa #3 = Esfuerzo A traccion= Altura Efectiva d´= Capa #4 = N° de cabillas = Area gruesa Ag = Capa #5 = Ø de la cabilla = Cuantia geometrica ρ = Capa #6 = As de la cabilla = Capa #7 = 2,1 E+06 57,50 cm 2 10,14 cm2 16 4225 cm2 5 25,35 cm2 250 Kg/cm2 65 cm 2 10,14 cm2 4200 7,50 cm 2 10,14 cm2 Propiedades de la Columna Geometria de la Columna Capas del Acero en la Columna 0,85 65 cm 5 25,35 cm2 1" 1,92% - 0,00 cm2 5,07 cm2 - 0,00 cm2 As total = b= d= b= Separacion entre barras (Ø) S= r= 81,12 cm2 7,5 cm 7,5 cm 25 cm 25 cm 7,5 cm 65 cm 57,50 cm 65 cm 7,5 cm 7,5 cm 12,50 cm t = t = * Pu (-) = 0,85 x f´c x Ag + As x Fy = * Pu (+) = As x Fy = * 65 cm 65 cm Punto A: Compresion Pura. 1238517 Kg 1238,52 ton Punto C: Traccion Pura. 340704 Kg 340,70 ton Punto B: Falla Balanceada. 0,85 x f´c = Cc = 0,85 x f´c x a x b= C = x d = a = 0,85 x C = 34,50 cm 2,00 cm 0,002+0,003 29,33 cm 213 Kg/cm2 c= 34,50 cm 29,33 cm 405052 Kg 405,05 ton 57,50 cm 0,003 ε y= 0,002 ε 1 E.N. ε 2 ε 3 ε 4 ε cu= 0,003 F 1 F 2 Cc F 3 F 5 a= F 4 G ε y = = = ε 1 = ε cu x = > ε y F´ 3 = ε 3 x E s = F 3 = F´ 3 x As capa#3 = ε 2 = ε cu x = F´ 4 = ε 4 x E s = ε 3 = ε cu x = F 4 = F´ 4 x As capa#4 = Fy 4200 Kg/cm2 0,002 Es 2,1x10 6 C - dist ε 1 0,0023 420 Kg 4259 Kg 4,26 ton C C - dist ε 2 0,0013 C -19,16 ton 1890 Kg -19165 Kg C - dist ε 3 0,0002 ε 3 = ε cu x = F 4 = F´ 4 x As capa#4 = ε 4 = ε cu x = F 5 = igual a F 1 = F 1 = Fy = F 1 = Fy x As capa#1 = F´ 2 = ε 2 x E s = F 2 = F´ 2 x As capa#2 = -106470 Kg -106,47 ton 4200 Kg/cm2 106470 Kg 106,47 ton 2730 Kg 27682 Kg 27,68 ton -19,16 ton -19165 Kg C - dist ε 3 0,0002 C C - dist ε 4 0,0009 C F 2 = F´ 2 x As capa#2 = 27682 Kg 27,68 ton
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2.- CONSIDERACIONES PARA EL NUEVO DISEÑO DE LA SEGUN DA PROPUESTA.
As total existente = Ø Nº de cabillas = ≈Ø de cabilla a colocar = As total =As de cabilla a colocar=
DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXOCOMPRESION "COLUMNAS"METODO DEL DIAGRAMA DE INTERACCION
81,12 cm2
80,56 cm2
5,07 cm2
15,89
1"
16,00
Factor de Comp. Φ= Dimension b = Capa #1 =Esfuerzo del concreto= Dimension t = Capa #2 =Fluencia del Acero= Recubrimiento r = Capa #3 =Esfuerzo A traccion= Altura Efectiva d´= Capa #4 =N° de cabillas = Area gruesa Ag = Capa #5 =
Ø de la cabilla = Cuantia geometrica ρ = Capa #6 =As de la cabilla = Capa #7 =
2,1 E+06 57,50 cm 2 10,14 cm216 4225 cm2 5 25,35 cm2
250 Kg/cm2 65 cm 2 10,14 cm24200 7,50 cm 2 10,14 cm2
Propiedades de la Columna Geometria de la Columna Cap as del Acero en la Columna0,85 65 cm 5 25,35 cm2
1" 1,92% - 0,00 cm25,07 cm2 - 0,00 cm2
As total =
b= d= b= Separacion entre barras (Ø)
S=
r=
81,12 cm2
7,5 cm
7,5 cm 25 cm 25 cm 7,5 cm
65 cm 57,50 cm 65 cm
7,5 cm 7,5 cm
12,50 cm
t = t =
*
Pu (-)
= 0,85 x f´c x Ag + As x Fy =
*
Pu (+)
= As x Fy =
*
65 cm 65 cm
Punto A: Compresion Pura.
1238517 Kg 1238,52 ton
Punto C: Traccion Pura.
340704 Kg 340,70 ton
Punto B: Falla Balanceada.*
0,85 x f´c =
Cc = 0,85 x f´c x a x b=
C = x d =
a = 0,85 x C =
34,50 cm2,00 cm 0,002+0,003
29,33 cm
Punto B: Falla Balanceada.
213 Kg/cm2
c= 34,50 cm 29,33 cm405052 Kg 405,05 ton
57,50 cm 0,003
εy= 0,002
ε1
E.N.
ε2
ε3
ε4
εcu= 0,003
F1
F2Cc
F3
F5
a=
F4
G
εy = = =
ε1= εcu x = > εy F´3 = ε3 x Es =
F3 = F´3 x As capa#3 =
ε2= εcu x =
F´4 = ε4 x Es =
ε3= εcu x = F4 = F´4 x As capa#4 =
Fy 4200 Kg/cm2 0,002
Es 2,1x106
C - dist ε1 0,0023 420 Kg
4259 Kg 4,26 tonC
C - dist ε2 0,0013
C
-19,16 ton
1890 Kg
-19165 KgC - dist ε3 0,0002ε3= εcu x = F4 = F´4 x As capa#4 =
ε4= εcu x = F5 = igual a F1 =
F1 = Fy =
F1 = Fy x As capa#1 =
F´2 = ε2 x Es =
F2 = F´2 x As capa#2 =
-106470 Kg -106,47 ton
4200 Kg/cm2
106470 Kg 106,47 ton
2730 Kg
27682 Kg 27,68 ton
-19,16 ton-19165 KgC - dist ε3 0,0002
C
C - dist ε4 0,0009
C
F2 = F´2 x As capa#2 = 27682 Kg 27,68 ton
DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXOCOMPRESION "COLUMNAS"METODO DEL DIAGRAMA DE INTERACCION
F1 = 106,47 0,2500 26,62
Tomando Momentos de estas fuerzas con respecto al eje baricentrico se obtienen los siguientes valores:
N° Fuerza (ton) Distancia (m) Momento (tm)
F2 = 27,68 0,1250 3,46
F = 4,26 0,0000 0,00
Cc= 405,05 0,1784 72,25
ΣPu= 417,83 ΣMu= 73,32
F3 = 4,26 0,0000 0,00
F4 = -19,16 0,1250 -2,40
F5 = -106,47 0,2500 -26,62
Los restantes puntos que definen el perimetro del diagrama de interaccion se obtienen en forma similar, variando la posicion del Eje Neutro. Por
ejemplo; para C= 25cm resultan las coordenadas del punto D, y por tanteos se ubica la altura del eje neutro para determinar el punto E
correspondiente a flexion pura.
*
0,85 x f´c =
Cc = 0,85 x f´c x a x b=
C =
a = 0,85 x C =
57,50 cm 25,0 cm 25,00 cm
Punto D:
213 Kg/cm2
c= 25,00 cm293516 Kg 293,52 ton
21,25 cm
21,25 cmεy= 0,002
ε1
E.N.
ε2
ε3
ε4
εcu= 0,003
F1
F2
F3
Cc
F5
a=
F4
G
εy = = =
ε1= εcu x = > εy F´3 = ε3 x Es =
F3 = F´3 x As capa#3 =
ε2= εcu x =
F´4 = Fy =C
-19165 Kg
Fy 4200 Kg/cm2 0,002
Es 2,1x106
C
C - dist ε2
C - dist ε1 0,0021 1890 Kg
-19,16 ton
0,0006
4200 Kg
εy= 0,002 F5
F´4 = Fy =
ε3= εcu x = F4 = F´4 x As capa#4 =
ε4= εcu x = > εy F5 = igual a F1 =
F1 = Fy =
F1 = Fy x As capa#1 =
F´2 = ε2 x Es = 1260 Kg
C
C - dist ε3
C
C - dist ε4
C
-42588 Kg0,0009
106470 Kg
4200 Kg
-42,59 ton
0,0024 -106470 Kg -106,47 ton
4200 Kg/cm2
106,47 ton
F´2 = ε2 x Es =
F2 = F´2 x As capa#2 =
F2 = 12,78 0,1250 1,60
F3 = -19,16 0,0000 0,00
1260 Kg
Tomando Momentos de estas fuerzas con respecto al eje baricentrico se obtienen los siguientes valores:
N° Fuerza (ton) Distancia (m) Momento (tm)
F1 = 106,47 0,2500 26,62
12776 Kg 12,78 ton
F5 = -106,47 0,2500 -26,62
Cc= 293,52 0,2188 64,21
ΣPu= 244,54 ΣMu= 60,48
F3 = -19,16 0,0000 0,00
F4 = -42,59 0,1250 -5,32
DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXOCOMPRESION "COLUMNAS"METODO DEL DIAGRAMA DE INTERACCION
*
0,85 x f´c =
c= Cc = 0,85 x f´c x a x b=
C =
15,00 cm
213 Kg/cm2
12,75 cm
Punto E: Flexion Pura
176109 Kg 176,11 ton
57,50 cm 15,0 cm 15,00 cm
ε1
E.N.ε2
ε
εcu= 0,003
F1
F2
Cca=
C =
a = 0,85 x C =
εy = = =
ε1= εcu x = F´3 = Fy =
4200 Kg/cm2 0,002
C - dist ε1 4200 Kg0,0015
Es 2,1x106
Fy
57,50 cm 15,0 cm
12,75 cm
15,00 cm
εy= 0,002
ε3
ε4
F2
F3
F5
F4
G
1
F3 = F´3 x As capa#3 =
ε2= εcu x =
F´4 = Fy =
ε3= εcu x = > εy F4 = F´4 x As capa#4 =
ε4= εcu x = > εy F`5 = Fy =
F5 = F´5 x As capa#5 =
F1 = ε1 x Es =
C - dist ε4
C
3150 Kg/cm2
C
C - dist ε3 -42588 Kg
C
C - dist ε2
C
4200 Kg
-42588 Kg -42,59 ton
0,0010
0,0035 -42,59 ton
0,0060 4200 Kg
-106470 Kg -106,47 ton
F1 = ε1 x Es =
F1 = Fy x As capa#1 =
F´2 = ε2 x Es =
F2 = F´2 x As capa#2 =
Tomando Momentos de estas fuerzas con respecto al eje baricentrico se obtienen los siguientes valores:
79853 Kg
3150 Kg/cm2
2100 Kg
-21294 Kg
79,85 ton
-21,29 ton
ΣPu= 43,02 ΣMu= 31,37
F4 = -42,59 0,1250 -5,32
F5 = -106,47 0,2500 -26,62
46,01
N° Fuerza (ton) Distancia (m) Momento (tm)
F3 = -42,59 0,0000 0,00
F1 = 79,85 0,2500 19,96
F2 = -21,29 0,1250 -2,66
Cc= 176,11 0,2613
Cargas Que le llegan a la columna.
ΣPu= 43,02 ΣMu= 31,37
1.238,52 0,00
B 417,83 73,32
E 43,02 31,37
C Punto Pu (ton) Mu (tm)
Resist. 77,94 16,94
Puntos para la elaboracion del diagrama de interaccion de miembros sometidos a flexocompresion.
Punto Pu (ton) Mu (tm)
-340,70 0,00
D 244,54 60,48
A
e= = =
Pu 1.238,52
Mu 73,32 0,06 cm
DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXOCOMPRESION "COLUMNAS"METODO DEL DIAGRAMA DE INTERACCION
Punto A,
0,00, 1.238,521.200,00
1.400,00
Diagrama de Interacción #2
Punto B,
73,32, 417,83
Punto D,
60,48, 244,5416,94, 77,94200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
Pu (ton) PUNTOS
RESISTENCIA
Punto E,
31,37, 43,02
Punto C,
0,00, -340,70
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00
Mu (tm)
