Diagramas de Interaccion de Columnas 2008 Libro ACI

HOJA DE CALCULO DE MOMENTOS RESISTENTES Y/O AREAS DE ACERO NECESARIASPARA UN ELEMENTO CUYA SECCION ESTA SOMETIDA A FLEXO-COMPRESIONCREACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS RECTANGULARES

Datos generales

Simbolo Valor Und. DENOMINACION:

b = 30 cm base de la seccion (Dimensión XX)

h = 40 cm Peralte de la seccion (Dimension YY)

d = 34.25 cm Peralte efectivo de la seccion-Tracción.

r = 5.75 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - traccion

d'= 5.75 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - compr.

f'c = 350 kg/cm2 Resistencia del concreto a la compresion

fy = 4200 kg/cm2 Resistencia del acero a la traccion

Es= 2.00E+06 tn/m2 Modulo de Elasticidad del Acero.

K= 1.00 Sin Units. Factor de longitud

Lu= 2.50 m Logitud de la Columna a caras (Altura)

Ixx= 0.002 m4 Inercia respecto al eje xx

Ag= 0.12 m2 Area bruta de la sección.

rxx= 0.12 Radio de giro XX (Ixx/Ag)^0.50

Falla en las Columnas:

01.00 Falla por fluencia inicial del acero en la cara en tension.(Falla del Material KL/rxx<22)

02.00 Falla Por aplastamiento del concreto. (Falla del Material KL/rxx<22)

03.00 Falla por pandeo. (Falla por esbeltez KL/rxx>22)

En nuestro Caso:

KL/r= 21.65 Sin Units. KLu/rxx<=22 Columna Corta - Proseguir

Diagrama de Interación:

Esta hoja de calculo usará 05 capas de acero en toda la columnas de sección rectangular.

As1: 5.94 cm2 Y1: 5.75 cm Recub. En compresión.

As2: 0.00 " Y2: 0.00 '" Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.

As3: 3.96 " Y3: 20.00 '" '"


As5: 5.94 " Y5: 34.25 cm Peralte efectivo.

Ast= 15.84 cm2

An= 1,184.16 " Cuantia Total: 1.32 %

Ag= 1,200.00 cm2

1.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial-(Punto P0)-Excentricidad=0.00m:

Si la carga axial actua en el Centroide Plástico se obtendrá la capacidad máxima de la columna.

Es decir se suma la contribucion de la resistencia de Ast (Acero Total ) y Ag=As-Ast (Area de Concreto Neta)

Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 entonces el concreto alcanza su máxima resistencia.

Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 todo el acero estará en fluencia.

Por lo tanto: Po=0.85f'c.An.+Ast.fy

Po= 418.82 tn

Cabe aclarar que el factor 0.85 se a afectado a f'c debido a que se a experimentado que en estructuras

reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximadamente del 85% de f'c.

2.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial y Excentricidad accidental-(Punto Pn):

El caso anterior es poco probable en estructura reales, por lo que siempre existen excentricidades accidentales.

El ACI reduce la resistencia del concreto a carga axial según el tipo de estribos asi:

Pn=0.80(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

Pn=0.85(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas estribos en espiral - Zunchos.

En nuestro caso usaremos: Estribos Estribos

Pn= 335.05 tn Zunchos

3.00 Condición de falla balanceada.

La condición de falla balanceada se produce cuando fallan simultaneamente el concreto a compresión y

la fluye la capa exterior en tensión del acero. (As5).

Para esta condición la deformacion unitaria del concreto será: 0.0030 Sin Units.

Para esta condición la deformacion unitaria del acero ey=fy/Es será: 0.0021 Sin Units.

El eje neutro balanceado (Cb=6000d/(6000+fy) será:

Cb= 20.15 cm.ß1= 0.80 Sin Units.

ab= 16.12 cm.

Yp= 20.00 cm. Centroide Plástico.

Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/Cb)(Cb-Yi)

Єc= 0.0030 Compresión.

Єs1= 0.0021 Compresión.

Єs2= 0.0000


Єs4= 0.0000

Єy=Єs5= -0.0021 Tracción

Esfuerzos en los elementos Fsi_máx=Fy Tn/cm2.(Elastoplástico). Fy= 4.20 tn/cm2

σ.Cº= 0.30 0.30 tn/cm2.

σs1= 4.29 4.20 " Fluye

σs2= 0.00 0.00 " No Fluye

σs3= 0.045 0.045 " No Fluye

σs4= 0.00 0.00 " No Fluye

Fy="σs5= -4.20 -4.20 tn/cm2. Fluye

Fuerzas en los elementos

Cc= 143.87 tn. Compresión.

Fs1= 24.95 " Compresión.

Fs2= 0.00 "


Fs4= 0.00 "

Fs5= -24.95 tn. Tracción

Pnb= 144.05 tn.

Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=Yp-Yi.

Di_Cº= 11.94 cm

Bp1= 14.25 "

Bp2= 0.00 "

Bp3= 0.00 "

Bp4= 0.00 "

Bp5= -14.25 cm

Momentos Respecto al Eje Neutro: Mn=Fi.Bp

Mcº= 17.18 Tn_m

Ms1= 3.56 "

Ms2= 0.00 "

Ms3= 0.00 "

Ms4= 0.00 "

Ms5= 3.56 Tn_m

Mnb= 24.29 Tn_m

eb= 16.86 cm

4.00 Refuerzo Mínimo y Máximo en Columnas.

El ancho minimo de la columna debe ser de 0.25m según RNE. Cumple RNE

El ancho minimo de la columna debe ser de 0.30m según el ACI. Cumple ACI

La división entre el ancho (menor) y el peralte total (mayor) debe ser mayor o igual a 0.40. Cumple

La división entre el ancho (menor) ó el peralte total (mayor) entre la altura a caras de la columna Cumple

debe ser menor o igual a 0.25. Cumple

El RNE y el ACI establece una cuantia mínima de 0.01 (1.00%) y máxima de 0.06 (6.00%). Cumple

La resistencia mínima del concreto es 210 Kg/cm2. Cumple

El esfuerzo de fluencia máximo del acero es 4200 Kg/cm2. Cumple

Si la cuantia excede 0.04 (4.00%) los planos deben incluir detalles unión viga columna.

5.00 Factor de Reducción de Resistencia en Columnas:

Según el codigo ACI el parametro φ no es constante.

Depende de la magnitud de la Carga Axial (Pu).

Por lo tanto este parametro afecta al Mn y a Pn.

Es decir la resistencia a Flexión será φMn y a Carga Axial φPn.

Si Pu>0.10f'cAg, entonces: ELEMENTO EN FLEXOCOMPRESION

φ=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

φ=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.

Si Pu<=0.10f'cAg,, entonces: ELEMENTO EN FLEXION - DISEÑAR COMO VIGAS.

φ=0.90-2.00 L>=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

φ=0.90-1.50 L>=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.

Donde Pu=Minimo(0.10f'cAg;φPnb)

6.00 Iteración de Puntos:

Si C<Cb, FALLA DUCTIL; Falla el Acero.

Si C>Cb, FALLA FRAGIL; Falla el Concreto.

Cb= 20.15 cm

c = 15.00 cm Punto de falla

Falla: Ductil

a= 12.00 cm

Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/C)(C-Yi)



Єs2= 0.0000

Єs3= -0.0010 Tracción

Єs4= 0.0000



σ.Cº= 0.30 0.30 tn/cm2.

σs1= 3.70 3.70 " No Fluye

σs2= 0.00 0.00 " No Fluye

σs3= -2.00 -2.00 " No Fluye

σs4= 0.00 0.00 " No Fluye

Fy="σs5= -7.70 -4.20 tn/cm2. Fluye




Fs2= 0.00 "

Fs3= -7.92 " Tracción

Fs4= 0.00 "


Pnb= 96.21 tn.

Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=C-Yi.

Di_Cº= 14.00 cm

Bp1= 14.25 "

Bp2= 0.00 "

Bp3= 0.00 "

Bp4= 0.00 "

Bp5= -14.25 cm


Mcº= 14.99 Tn_m

Ms1= 3.13 "

Ms2= 0.00 "

Ms3= 0.00 "

Ms4= 0.00 "

Ms5= 3.56 Tn_m

Mn= 21.68 Tn_m

e= 22.54 cm


Calculo de Areas

Cant de Varillas Tipo 1 08

Numero ACI de Varilla 5 /8"

Cant de Varillas Tipo 2 00

Numero ACI de Varilla 8 /8"

As = 15.83 cm2

1.59 0.794

0.95

4

5.75

Dist. Capa ext. A comp. A eje de capa.



Datos generales

Simbolo Valor Und. DENOMINACION:

b = 25 cm base de la seccion (Dimensión XX)

h = 25 cm Peralte de la seccion (Dimension YY)

d = 22.50 cm Peralte efectivo de la seccion-Tracción.

r = 2.50 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - traccion

d'= 2.50 cm Recubrimiento al eje del refuerzo longitudinal - compr.

f'c = 210 kg/cm2 Resistencia del concreto a la compresion

fy = 4200 kg/cm2 Resistencia del acero a la traccion

Es= 2.00E+06 tn/m2 Modulo de Elasticidad del Acero.

K= 1.00 Sin Units. Factor de longitud

Lu= 3.00 m Logitud de la Columna a caras (Altura)

Ixx= 0.000 m4 Inercia respecto al eje xx

Ag= 0.06 m2 Area bruta de la sección.

rxx= 0.07 Radio de giro XX (Ixx/Ag)^0.50

Falla en las Columnas:

01.00 Falla por fluencia inicial del acero en la cara en tension.(Falla del Material KL/rxx<22)

02.00 Falla Por aplastamiento del concreto. (Falla del Material KL/rxx<22)

03.00 Falla por pandeo. (Falla por esbeltez KL/rxx>22)

En nuestro Caso:

KL/r= 41.57 Sin Units. KLu/rxx<=22 Columna Esbelta - No proseguir

Diagrama de Interación:

Esta hoja de calculo usará 05 capas de acero en toda la columnas de sección rectangular.

As1: 2.54 cm2 Y1: 2.50 cm Recub. En compresión.


As3: 2.54 " Y3: 12.50 '" '"


As5: 2.54 " Y5: 22.50 cm Peralte efectivo.

Ast= 7.62 cm2

An= 617.38 " Cuantia Total: 1.22 %

Ag= 625.00 cm2

1.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial-(Punto P0)-Excentricidad=0.00m:

Si la carga axial actua en el Centroide Plástico se obtendrá la capacidad máxima de la columna.

Es decir se suma la contribucion de la resistencia de Ast (Acero Total ) y Ag=As-Ast (Area de Concreto Neta)

Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 entonces el concreto alcanza su máxima resistencia.

Cuando la deformacion unitaria del concreto es 0.003 todo el acero estará en fluencia.

Por lo tanto: Po=0.85f'c.An.+Ast.fy

Po= 142.21 tn

Cabe aclarar que el factor 0.85 se a afectado a f'c debido a que se a experimentado que en estructuras

reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximadamente del 85% de f'c.

2.00 Columnas cortas sometidas solo a carga axial y Excentricidad accidental-(Punto Pn):

El caso anterior es poco probable en estructura reales, por lo que siempre existen excentricidades accidentales.

El ACI reduce la resistencia del concreto a carga axial según el tipo de estribos asi:

Pn=0.80(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

Pn=0.85(0.85f'c.An.+Ast.fy). Columnas estribos en espiral - Zunchos.

En nuestro caso usaremos: Estribos Estribos

Pn= 113.77 tn Zunchos

3.00 Condición de falla balanceada.

La condición de falla balanceada se produce cuando fallan simultaneamente el concreto a compresión y

la fluye la capa exterior en tensión del acero. (As5).

Para esta condición la deformacion unitaria del concreto será: 0.00300 Sin Units.

Para esta condición la deformacion unitaria del acero ey=fy/Es será: 0.00210 Sin Units.

El eje neutro balanceado (Cb=6000d/(6000+fy) será:

Cb= 13.24 cm.ß1= 0.75 Sin Units.

ab= 9.93 cm.

Yp= 12.50 cm. Centroide plástico.

Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/Cb)(Cb-Yi)



Єs2= 0.0000


Єs4= 0.0000



σ.Cº= 0.18 0.18 tn/cm2.

σs1= 4.87 4.20 " Fluye

σs2= 0.00 0.00 " No Fluye

σs3= 0.34 0.34 " No Fluye

σs4= 0.00 0.00 " No Fluye

Fy="σs5= -4.20 -4.20 tn/cm2. Fluye




Fs2= 0.00 "


Fs4= 0.00 "


Pnb= 45.18 tn.

Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=Yp-Yi.

Di_Cº= 7.54 cm

Bp1= 10.00 "

Bp2= 0.00 "

Bp3= 0.00 "

Bp4= 0.00 "

Bp5= -10.00 cm


Mcº= 3.34 Tn_m

Ms1= 1.07 "

Ms2= 0.00 "

Ms3= 0.00 "

Ms4= 0.00 "

Ms5= 1.07 Tn_m

Mnb= 5.47 Tn_m

eb= 12.11 cm

4.00 Refuerzo Mínimo y Máximo en Columnas.

El ancho minimo de la columna debe ser de 0.25m según RNE. Cumple RNE

El ancho minimo de la columna debe ser de 0.30m según el ACI. Cumple ACI

La división entre el ancho (menor) y el peralte total (mayor) debe ser mayor o igual a 0.40. Cumple

La división entre el ancho (menor) ó el peralte total (mayor) entre la altura a caras de la columna Cumple

debe ser menor o igual a 0.25. Cumple

El RNE y el ACI establece una cuantia mínima de 0.01 (1.00%) y máxima de 0.06 (6.00%). Cumple

La resistencia mínima del concreto es 210 Kg/cm2. Cumple

El esfuerzo de fluencia máximo del acero es 4200 Kg/cm2. Cumple

Si la cuantia excede 0.04 (4.00%) los planos deben incluir detalles unión viga columna.

5.00 Factor de Reducción de Resistencia en Columnas:

Según el codigo ACI el parametro φ no es constante.

Depende de la magnitud de la Carga Axial (Pu).

Por lo tanto este parametro afecta al Mn y a Pn.

Es decir la resistencia a Flexión será φMn y a Carga Axial φPn.

Si Pu>0.10f'cAg, entonces: ELEMENTO EN FLEXOCOMPRESION

φ=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

φ=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.

Si Pu<=0.10f'cAg,, entonces: ELEMENTO EN FLEXION - DISEÑAR COMO VIGAS.

φ=0.90-2.00 L>=0.70 Columnas con estribos rectangulares, circulares u otros..

φ=0.90-1.50 L>=0.75 Columnas estribos en espiral - Zunchos.

Donde Pu=Minimo(0.10f'cAg;φPnb)

6.00 Iteración de Puntos:

Si C<Cb, FALLA DUCTIL; Falla el Acero.

Si C>Cb, FALLA FRAGIL; Falla el Concreto.

Cb= 13.24 cm

c = 20.00 cm Punto de falla

Falla: Fragil

a= 15.00 cm

Deformaciones Unitarias: Єsi=(0.003/C)(C-Yi)



Єs2= 0.0000


Єs4= 0.0000



σ.Cº= 0.18 0.18 tn/cm2.

σs1= 5.25 4.20 " Fluye

σs2= 0.00 0.00 " No Fluye

σs3= 2.25 2.25 " No Fluye

σs4= 0.00 0.00 " No Fluye

Fy="σs5= -0.75 -0.75 tn/cm2. No Fluye




Fs2= 0.00 "


Fs4= 0.00 "


Pnb= 81.42 tn.

Brazos de Palanca Respecto al Eje Neutro: Bp=C-Yi.

Di_Cº= 5.00 cm

Bp1= 10.00 "

Bp2= 0.00 "

Bp3= 0.00 "

Bp4= 0.00 "

Bp5= -10.00 cm


Mcº= 3.35 Tn_m

Ms1= 1.07 "

Ms2= 0.00 "

Ms3= 0.00 "

Ms4= 0.00 "

Ms5= 0.19 Tn_m

Mn= 4.60 Tn_m

e= 5.66 cm

Mn Pn 20

0.00 592.13 4.60 81.42

0.01 0.02 -108.56

1 2.38 -100.61

80 4.18 733.55

2 4.7 -92.58

3 6.96 -84.54

4 9.16 -76.51

5 16.35 -47.06

70 26.86 649.93

10 36.67 37.68

60 44.01 553.42

15 48.48 92.75

20 55.39 137.3750 55.99 455.98

40 63.43 349.93

30 64.43 240.98

Balanceado 66.33 277.42

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Column D

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