6.4. DIAGRAMAS DE MOMENTOS POR PARTESPara aplicar los teoremas del rea de momentos se ha de poder calcular fcilmente, y con precisin, el rea de cualquier parte de un diagrama de momentos, y el momento de dicha rea con respecto a un eje cualquiera. Un procedimiento es, evidentemente, integrar las expresiones Mdx y x(Mdx) entre los lmites apropiados, debiendo estar expresado M en funcin de x.Sin embargo, nuestro propsito es sustituir Ias integraciones por clculos numricos muy sencillos. Para ello se sigue un procedimiento que consiste en dividir cl diagrama de momentos en partes, cuyas reas y centros de gravedad sean conocidos. Empezaremos, pues, por ver cmo se puede representar el diagrama de momentos flexionan ts de forma que se vea el efecto de cada carga por separado. En adelante lo llamaremos diagrama de momentos por panes, en lugar del diagrama que pudiera llamarse normal o convencional.Su construccin se basa en los dos principios fundamentales:1. El momento flexionante producido en una determinada seccin por un sistema de cargas es igual a la suma de los momentos flexionantes producidos en la misma seccin por cada carga actuando por separado. Este principio se expresa algebraicamente mediante la ecuacin:

En donde (M) izq. representa la suma de los momentos producidos por todas las fuerzas que actan a la izquierda de la seccin, y (M) der la suma de los momentos de todas las fuerzas que actan a la derecha de la misma.2. Et efecto en el momento flcxionante de cualquier carga individual es de la forma general:

El rea y la posicin del centro de gravedad se calculan fcilmente mediante Ias expresiones:

Siendo b Ia base y h Ia altura.

Para calcular el momento dei rea dei diagrama de momentos, obsrvese que el momento del rea dei diagrama convencional, figura 6-14e, equivale a la suma de los momentos de las reas de sus partes componentes, tal como se representan en Ia figura 6-14c. Por tanto, como cada una de dichas reas es el producto de un coeficiente de la Tabla 6-l por ias dimensiones del rectngulo circunscrito, y Ia posicin dei centro de gravedad de cada parte viene dada por otro coeficiente de ia tabla por la base de este rectngulo, se puede obtener muy fcilmente el momento de las reas con respecto a un punto cualquiera, C por ejemplo, con lo que resulta

La flotacin Xc indica que el brazo de momento ha sido medido desde C. Por el Teorema II dei mtodo dei rea de momentos, este resultado mide el producto Eltc/a, siendo tC/A la desviacin de C con respecto a la tangente trazada por A a la elstica.Una ltima observacin. Con frecuencia no es necesario calcular las reacciones dei viga. En el ejemplo propuesto, y puesto que el momento flexionante en C ha de ser nulo, el momento de la reaccin R1 en C, igual a 3R1, tiene que equilibrar momentos de -600N.m producido por las cargas

Se observar cmo la tcnica de Ia representacin dei diagrama de momentos por partes es realmente una interpretacin grfica dei procedimiento que se ha estudiado en la seccin 6-2 para expresar la distribucin general de momentos en toda la viga mediante una sola ecuacin. En efecto, segn aquel mtodo, para la viga de Ia figura 6-15 Ia ecuacin general de momentos es:

Si cada trmino dentro de los parntesis angulares se sustituye por una nueva variable que tenga su origen en el punto donde empieza la carga, se deduce que cada sumando de Ia ecuacin general de momentos es la distribucin de momentos en una viga en mnsula de al guno de los tipos de la Tabla 6-1. As, pues, sustituyendo (x a1) por u, por v y (x a3) por z, resulta

en donde, naturalmente, ias variables u, y y z no pueden tener signo negativo.