UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDOFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

MODALIDAD SEMIPRESENCIAL 

CARRERA:INGENIERIA INDUSTRIAL

PARALELO K 

MODULO:“ESTADISTICA APLICADA A LAS EMPRESAS”

 TEMA:UNIDAD 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

AUTORES:WINTER CHOEZ CEDEÑO

LUIS SOLORZANO MACIASJUAN ZAMBRANO ZAMORALUIS COELLO MOREIRA

 TUTOR:

ING. TERESA LLERENA GUEVARA MSC 

QUEVEDO – ECUADOR 2013

UNIDAD 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

ESTADÍSTICA SUMARIA.Podemos usar una serie de números conocidos como estadística sumaria para describir las características del conjunto de datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la de tendencia central y la de dispersión.

TENDENCIA CENTRALLa tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen también como medidas de posición.

DISPERSIÓNLa dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es decir, al grado en que las observaciones se separan.

TENDENCIA CENTRAL

En la figura 3-1, la posición central de la curva B está a la derecha de las posiciones centrales de

las curvas A y C. Observe que la posición central de la curva A es la misma que la de la curva C.

DISPERSIÓN

. Note que la curva A de la figura 3-2 tiene una mayor separación o dispersión que la curva B.

Medidas de tendencia central

Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.

Media

Es el valor medio ponderado de la serie de datos.

Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:

Media geométrica: se eleva cada valor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).

FORMULAS APLICADAR

Mediana

Es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).

2

1n

X

Ejercicio Propuesto de mediana Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:

Moda

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más.

aLiaMODA

21

1mod

RANGO Y DISPERISION

RANGOEn estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

Es posible ordenar los datos como sigue:

Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

RANGO ESTADISTICO

Requisitos del rangoOrdenamos los números según su tamaño.Restamos el valor mínimo del valor máximo

EjemploPara una muestra (8, 7, 6, 9, 4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:

MEDIO RANGO O RANGO MEDIO

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

EJERCISIO PROPUESTO:

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango

DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.

Por lo que su media es:

La varianza sería:

Por lo tanto la desviación estándar sería:

VARIANZA

Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media. Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:

).

La varianza se define como la media de los cuadrados de sus diferencias individuales con la media. Para calcular la varianza dentro de un conjunto de datos, primero calcula la media sumando todos los tus puntos de datos y luego divide el total por el número de puntos de datos que estás utilizando. Luego, la media se resta de cada punto de datos individualmente, el resultado se eleva al cuadrado y ahora se obtiene la media de estos valores.

1.-Calcular la varianza de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

GRACIAS