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Campaa para fomentar el diseo de materiales educativos con elementos visuales para las clases presenciales y no presenciales.

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Descubre el Poder de lo VisualUNIDAD DE NUEVAS TECNOLOGAS APLICADAS A LA EDUCACIN INSTITUTO DE ESTUDIOS EN EDUCACIN - IESE UNIVERSIDAD DEL NORTE

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Tipos de IntegralesIndefinida

Fin

Por Fracciones Parciales simples

Volumen Slido De Revolucin

Definida

Reglas Bsica De Integracin Area Mtodos De integracin

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Integral Indefinida

Ejemplo 1 Ejemplo 2

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Ejemplo 1

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Ejemplo 2

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Volumen Solido de Revolucion

Solido de Revolucion sin Agujero Solido de Revolucion con Agujero

Hallar el volumen del slido que se genera al hacer girar alrededor del eje x en [0,4] la curva Sol:

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Si Si Giramos alrededor de x

;

Sea R la regin limitada por las grficas de Calcule el volumen del slido formado cuando R gira alrededor del eje x Sol:

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Radio exterior: Radio interior:

Giramos alrededor de x

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Reglas Bsicas de Integracin

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Mtodos de IntegracinIntegracin por Partes

Integracin por Sustitucin Trigonomtrica

Integracin por Sustitucin

Integrales Trigonomtricas

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Ejemplo 1 Integracin por Partes Ejemplo 2 Ejemplo 3

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Ejemplo 1

Aplicamos la formula:

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Ejemplo 2

Aplicamos la formula:

Aplicamos la formula:

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Ejemplo 3Aplicamos la formula:

Aplicamos la formula:

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Ejemplo 1 Integracin por Sustitucin Ejemplo 2

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Ejemplo 1* *

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Ejemplo 2

Para

Para

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Integrales Trigonomtricas

Potencia del Seno Positiva e Impar Potencia del Seno y Coseno Positiva e Impar

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Potencia del Seno Positiva e Impar

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Potencia del Seno y Coseno Positiva y Par

Para

Para

Para

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Ejemplo 1 Integracin por Sustitucin Trigonomtrica

Ejemplo 2

Ejemplo 3

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Ejemplo 1Cuando

Entonces: Sabemos que:

X 5

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Ejemplo 2Cuando

Entonces:

Sabemos que:

1

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Ejemplo 3Cuando

Entonces:

Sabemos que:

X 3

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Ejemplo 1 rea Ejemplo 2 Ejemplo 3

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Ejemplo 1y Igualamos.

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Ejemplo 2y Igualamos

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Ejemplo 3Despejamos

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Caso 1

Caso 2 Integracin por Fracciones Parciales Simples Caso 3

Caso 4

Si

Caso 1: denominador como un producto de factores lineales distintos

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Reemplazamos los valores de A y B y se procede a integrar

Caso 2: Denominador como un producto de factores lineales los algunos se repiten

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Caso 3

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Caso 4

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