FENÓMENO DE TRANSPORTE EN INGENIERIA DE MATERIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Escuela de Ingeniería de Materiales

Ciclo: V

Docente: Ing. William Guarniz Herrera

Curso

Semestre: I - 2012

INTRODUCCION• La teoría Cinética es un área de la física que pretende el estudio de los

sistemas partiendo de las características mecánicas de sus innumerables componentes, y aprovechando los resultados de la teoría de las probabilidades y de la estadística.

• Ejemplo H2(g) + ½ O2(g) ↔ H2O (l)

• La descripción de esta ecuación o reacción química por si sólo representa una ecuación balanceada, pero es bastante incompleta.

• ¿Qué se necesita para considerarlo estable a esta reacción?• Es necesario conocer las propiedades termodinámicas y en particular una

propiedad llamada cambio de energía libre de Gibbs (ΔG0), y permitirá determinar si la reacción o proceso ocurrirá espontáneamente (ΔG0 = -56.60 Kcal) cuya dirección es →.

• Si la reacción no es espontánea, entonces la reacción ocurrirá en el sentido contrario ←, donde su ΔG0 = +56.60 Kcal.

• ¿En que tiempo se tendría que esperar para que ocurra esta reacción?• La termodinámica no da respuesta, dado que si se mezcla hidrogeno

y oxigeno gaseoso en estas condiciones (25ºC y 1 atm) se tendría que esperar un tiempo realmente largo para que se produzca (una vida entera no será suficiente).

• La respuesta seria, que se ocasione una chispa eléctrica en el seno de la mezcla, se produce la reacción con violencia explosiva, por lo tanto ni la ecuación balanceada ni sus propiedades termodinámicas no nos proporcionan un pronostico o una explicación de estos fenómenos, para obtener estas respuestas se hace uso del campo de la cinética química (tiempo que tarda para que ocurra esta reacción).

• La idea fundamental que sustenta todo mecanismo de reacción se deduce de los postulados de la teoría cinética, donde las moléculas se hallan en movimiento constante y desordenado por lo que sufren colisiones con frecuencia. Por lo tanto debemos saber quienes de los estados de la materia sufren colisiones?

ESTADO SOLIDO• Forma y volumen definidos • Cohesión (atracción) • Vibración • Tienen forma definida o rígida • No pueden comprimirse • Resistentes a fragmentarse • Poseen volumen definido • No fluyen (escasa fluidez)• Algunos de ellos se subliman

(yodo) • Volumen tenso

ESTADO LIQUIDO• Cohesión menor (regular) • Movimiento energía cinética. • No poseen forma definida. • Toma la forma de la superficie o el

recipiente que lo contiene. • En el frío se comprime, excepto el

agua. • Posee fluidez a través de pequeños

orificios. • Puede presentar difusión. • No tienen forma fija pero si volumen.

la variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos.

ESTADO GASEOSO• Cohesión casi nula. • Sin forma definida. • Su volumen sólo existe en

recipientes que lo contengan.

• Pueden comprimirse fácilmente.

• Ejercen presión sobre las paredes del recipiente contenedor.

• Las moléculas que lo componen se mueven con libertad.

• Ejercen movimiento ultra dinámico.

ESTADO DE PLASMA

Los plasmas forman el estado de agregación, más abundante de la naturaleza. De hecho, la mayor parte de la materia en el Universo visible se encuentra en estado de plasma. Algunos ejemplos de plasmas son:

El plasma es un gas ionizado, o sea, los átomos que lo componen se han separado de algunos de sus electrones o de todos ellos. De esta forma el plasma es un estado parecido al gas pero compuesto por electrones, cationes (iones con carga positiva) y neutrones, todos ellos separados entre si y libres, por eso es un excelente conductor

Producidos artificialmente: En los televisores o monitores con pantalla de plasma. En el interior de los tubos fluorescentes (iluminación de bajo consumo). En Soldaduras de Arco eléctrico bajo protección por Gas (TIG, MIG/MAG, etc..) Materia expulsada para la propulsión de cohetes. La región que rodea al escudo térmico de una nave espacial durante su entrada en la atmósfera. El interior de los reactores de fusión. Las descargas eléctricas de uso industrial. Las bolas de plasma.

Plasmas terrestres: Los rayos durante una tormenta. La ionosfera. La aurora boreal.

El sol quizás sea el ejemplo de plasma más identificablePlasmas espaciales y astrofísicos:

Las estrellas (por ejemplo, el Sol). Los vientos solares. El medio interplanetario (la materia entre los planetas del Sistema Solar), el medio interestelar (la materia entre las estrellas) y el medio intergaláctico (la materia entre las galaxias). Los discos de acrecimiento. Las nebulosas intergalácticas.

Acción de fluir• Es el comportamiento

que tiene un estado de la materia (liquido o gas) de transportarse sea en forma molecular o global en un medio o recipiente venciendo la resistencia del mismo

Fluido• Es todo material que no sea sólido y que tiene la acción

de fluir. Son fluidos los líquidos y los gases La diferencia entre uno y otra esta en su compresibilidad.

• Un fluido es toda aquella sustancia, cuyos componentes (átomos, moléculas, etc.) pueden desplazarse, unos respecto a otros. Por lo tanto un fluido no puede mantener una deformación, es decir, es aquella materia que ofrece pequeña, o nula resistencia a las fuerzas tangenciales o cortantes que se aplican (p.e. voltear un vaso conteniendo agua).

• Para cualquier sustancia, en el estado líquido existe una temperatura mayor que la del estado sólido. Por lo tanto:– tiene mayor agitación térmica– fuerzas moleculares no son suficientes para mantener a las

moléculas en posiciones fijas y se pueden mover en el líquido.

• Para el estado gaseoso, las moléculas tienen un continuo movimiento al azar y ejercen muy débiles unas de otras. Las separaciones promedio entre las moléculas de un gas son mucho más grandes que las dimensiones de las mismas.

• Por lo tanto los fluidos son agregaciones de moléculas, muy separadas en los gases y próximas en los líquidos, siendo la distancia entre las moléculas mucho mayor que el diámetro molecular, no estando fijas en una red, sino que se mueven libremente.

• Un fluido se denomina medio continuo, cuando la variación de sus propiedades es tan suave que se puede utilizar el cálculo diferencial para analizarlo. En el estudio de la física del medio continuo está basado principalmente en 02 teorías.– La Elasticidad

• Es la propiedad que tiene los cuerpos de cambiar de forma cuando ejercen sobre ellos una fuerza deformadora, y de recuperar su forma original, cuando la fuerza deformada deja de actuar. Esta teoría se aplica principalmente a los cuerpos sólidos– La hidrodinámica.

• Estudia todos los fluidos compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido.

Mecánica de Fluidos• La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios

continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida).

• La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, minería, metalúrgica, materiales y la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

Hipótesis del medio continuo

• En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.

• La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo).

• La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.

• Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas (Aire comprimido). La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

• La hidrodinámica es rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática

• la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Clasificación de fluidos• Fluidos Newtonianos.• Los Fluidos Newtonianos son aquellos cuya viscosidad

es constante, o dicho de otra forma, son aquellos cuyo esfuerzo cortante es directamente proporcional al gradiente de velocidad.

• Un fluido newtoniano es un fluido con viscosidad en que las tensiones tangenciales de rozamiento son directamente proporcionales a la divergencia de la velocidad.

• Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales

Fluidos No Newtonianos.• Tienen el esfuerzo cortante

como función de relaciones de velocidad de deformación y tienen una composición molecular compleja. Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la tensión cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.

Tipo de fluido Comportamiento Características Ejemplos

Plásticos

Plástico perfectoLa aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de

resistencia en sentido contrario

Metales dúctiles una vez superado el

límite elástico

Plástico de Bingham

Relación lineal, o no lineal en algunos casos, entre el esfuerzo

cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado

un determinado valor del esfuerzo cortante

Barro, algunos coloides

Limite seudoplásticoFluidos que se comportan como seudoplásticos a partir de un

determinado valor del esfuerzo cortante

Limite dilatanteFluidos que se comportan como dilatantes a partir de un

determinado valor del esfuerzo cortante

Fluidos que siguen la Ley de la Potencia

seudoplásticoLa viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo

cortante

Algunos coloides, arcilla, leche, gelatina

, sangre.

DilatanteLa viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del

esfuerzo cortante

Soluciones concentradas de azúcar en

agua, suspensiones de almidón de maíz

o de arroz.

Fluidos Viscoelásticos

Material de Maxwell Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos Metales, Materiales compuestos

Fluido Oldroyd-BCombinación lineal de comportamiento como fluido

Newtoniano y como material de Maxwel

Betún, Masa panadera, nylon, PlastilinaMaterial de Kelvin Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos

PlásticoEstos materiales siempre vuelven a un estado de reposo

predefinido

Fluidos cuya viscosidad

depende del tiempo

ReopécticoLa viscosidad aparente se incrementa con la duración del

esfuerzo aplicadoAlgunos lubricantes

TixotrópicoLa viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo

aplicado

Algunas variedades de mieles, kétchup,

algunas pinturas antigoteo.

• Dilatantes.• Son aquellos que se vuelven más resistentes al

movimiento conforme se incrementa la velocidad de deformación.

• Pseudoplásticos.• Son aquellos que se vuelven menos resistentes al

movimiento conforme se incrementa la velocidad de deformación.

Tipos de Flujos

Flujos incomprensible y comprensibles• Un flujo se clasifica en compresible e incompresible,

dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo.

• La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido son incompresibles.

• En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de ellos es típicamente incompresible. Por lo tanto, se suele decir que los líquidos son sustancias incompresibles. Ejemplo: una presión de 210 atm hace que la densidad del agua liquida a 1 atm. Cambie en sólo 1 por ciento

– Flujos viscosos y no viscosos• La subdivisión principal se tiene entre los flujos viscosos y no

viscosos. • En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido,

vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos.

• Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas. Ambos casos dentro del área general de flujos no viscosos.

Flujos Laminares y Turbulentos• Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares

o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio.

• En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta.

• Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.

• El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de Reynolds, , donde ρ es la densidad del fluido, “v” la velocidad promedio, “di” el diámetro del tubo y “μ” la viscosidad.

• El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican también en este caso

Re ivd

Propiedades de los fluidos• Densidad• La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una

sustancia. por consiguiente, utilizando la letra griega ρ para la densidad . En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional (SI) y slugs por pie cúbico en el Sistema Británico de Unidades.

• La Sociedad Norteamericana para Pruebas y Materiales (ASTM [American Societv for Testing and Materials]) ha publicado varios métodos estándar de prueba para medir densidad, que describen recipientes cuya capacidad se conoce exactamente, llamados picnómetros. En estas normas se determina la forma apropiada de llenar, manejar, controlar la temperatura y hacer lecturas en estos dispositivos. Dos de ellos son el picnómetro de Bingham y el picnómetro bícapilar de Lipkin.

• Las normas también exigen la determinación precisa dc la masa de los fluidos que se encuentran en los picnómetros al 0.1 Mg. más cercano, utilizando una balanza analítica.

• Peso específicoEl peso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Utilizando la letra griega γ (gamma) para denotar el peso específico, . En donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso W. Las unidades del peso específico, son el newton por metro cúbico (N/m3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pie3) en el Sistema Británico de Unidades.

Gravedad EspecíficaLa gravedad especifica es el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad del agua a 4 °C, o, es el cociente del peso especifico de una sustancia entre el peso especifico del agua a 4 °C.Estas definiciones de la gravedad específica se pueden expresar de manera matemática como:

En donde el subíndice (s) se refiere a la sustancia cuya gravedad especifica se esta determinando y el subíndice (w) se refiere al agua.La definición matemática de gravedad específica se puede escribir como:

Esta definición es valida, independientemente de la temperatura a la que se determina la gravedad específica. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general cuando la densidad disminuye, aumenta la temperatura.

s s

w w

sg

3 39810 1000s ssgN m kg m

Relación entre densidad y peso especifico

Se encuentra muy a menudo que el peso especifico de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se puede efectuar mediante la siguiente ecuación

En la que “g” es la aceleración debida a la gravedad. La definición de peso específico es:

al multiplicar por “g” tanto el numerador como el denominador de esta ecuación obtenemos: pero m = w / g ; por consiguiente tenemos:

Puesto que ρ= m / v, obtenemos:

w

v

wg

vg

mg

v

* g

* g

La IsotropíasEs aquella que mantiene la igualdad de propiedades en todas las direcciones.La movilidadPor cuanto carecen de forma propia, por lo que se amoldan a la del recipiente que los contienen; a un esfuerzo infinitamente pequeño le corresponde una deformación infinitamente grande.

La viscosidad.Constituye una resistencia a la deformación, la cual no sigue las leyes del rozamiento entre sólidos, siendo las tensiones proporcionales, en forma aproximada a las velocidades de las deformaciones; esta Ley de Newton dice “que cuando las capas de un liquido deslizan entre si, la resistencia al movimiento depende del gradiente de la velocidad dv/dx y de la superficie

VISCOSIDAD Y MECANISMOConsiderar un fluido (Liquido o gas) contenido en dos grandes láminas planas y paralelas, de área “A”, separadas entre si por una distancia muy pequeña “y”.Una vez alcanzado el “estado estacionario de movimiento”, es preciso aplicar una fuerza constante “F” para conservar el movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza viene dada por la sgte expresión (suponiendo que el flujo es laminar)

F v

A y

(La fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia “y”). Para que esta proporcionalidad se convierta en una igualdad, existe una constante de proporcionalidad denominada viscosidad (μ) del fluido

F v

A y

“El esfuerzo cortante” que se ejerce en la dirección “X” sobre la superficie de un fluido, situada a una distancia constante “y” por el fluido existente en la región donde “y” es menor, se designa ; y el componente “x” del vector de velocidad del fluido vx, no es igual a

yxv x

Para efecto de calculo, esta formula es conveniente expresarla como el esfuerzo cortante (τ), para expresar la diferenciación de los componentes de velocidad tenemos:

xyx

v

y

Los fluidos que cumplen con esta Ley de Newton para la viscosidad se les denomina fluidos Newtonianos, generalmente todos los gases y la mayor parte de los líquidos sencillos se comportan obedeciendo esta ley Por lo tanto, la fuerza de cizalla por unidad de área es proporcional al gradiente negativo de la velocidad local.

xyx

dv

dy

Los fluidos que no obedecen a esta ley; esencialmente: pastas, suspensiones y polímeros de elevado peso molecular. La densidad del flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del gradiente negativo de velocidad, es decir, que sigue la dirección de velocidad decreciente. En otras palabras “La cantidad de movimiento va cuesta abajo, en el sentido de que desciende de una región de velocidad alta a otra de baja velocidad”, por lo tanto el gradiente de velocidad puede considerarse como una fuerza impulsora de transporte de cantidad de movimiento.

Isostaquias de velocidades de fluídos

Son los perfiles que presentan los fluidos Newtonianos al alcanzar los gradientes de cantidad de movimiento en los fluidos Datos experimentales de viscosidad de fluidos puros a 1 atm de presión como para el agua es aproximadamente 1 cp y 0.02 cp para el aire.

Los gases a baja densidad, la viscosidad aumenta con la temperatura mientras que en el caso de los líquidos, la viscosidad generalmente disminuye al aumentar la temperatura.Desde el punto de vista molecular, los gases (en los que las moléculas recorren distancias grandes entre las colisiones), la cantidad de movimiento se transporta esencialmente por las moléculas que se desplazan libremente, mientras que en los líquidos (en que las moléculas recorren solamente distancias muy cortas entre las colisiones), el mecanismo principal del transporte de cantidad de movimiento consiste en el choque efectivo de las moléculas.

Influencia de la Presión y la Temperatura sobre la viscosidadCuando se carecen los datos experimentales y no se dispone para obtenerlos, la viscosidad puede estimarse por métodos empíricos, utilizando otros datos de la sustancia en cuestión.Existen 02 correlaciones que permiten efectuar dicha estimación, y que a su vez proporcionan información sobre la variación de la viscosidad de los fluidos ordinarios con la temperatura y la presión. Estas correlaciones se basan en el análisis de un gran número de datos experimentales de diferentes fluidos mediante la aplicación del principio de los estados correspondientes.La sgte grafica es una representación de la viscosidad reducida que es la viscosidad a una determinada temperatura y presión, dividida por la viscosidad correspondiente al punto critico.

r c

En esta grafica se ha representado la viscosidad reducida (μr) frente a la temperatura reducida (Tr =T/Tc) y la presión reducida (Pr =P/Pc)Se observa que la viscosidad de un gas tiende hacia un valor limite definido (límite de baja densidad). Cuando la presión tiende a cero a una determinada temperatura; para la mayor parte de gases, este límite se alcanza ya prácticamente a la presión de 1 atm.

La viscosidad de un gas a baja densidad aumenta con la temperatura, mientras que la de un líquido disminuye al aumentar ésta. Generalmente no se dispone de valores experimentales de μc, pero puede estimarse siguiendo uno de estos dos procedimientos:

1. Si se conoce el valor de la viscosidad para una cierta temperatura y presión reducida. A ser posible en las condiciones más próximas a las que se desea puede calcularse μc mediante la expresión

2. Si solo se conocen los valores críticos de P-V-T, μc puede estimarse a partir de las ecuaciones:

Donde:μc : viscosidad reducida en micropiosePc: presión critica en atm.Tc: temperatura critica en ºK

Volumen critico en cc. por gramo molHougen y Watson han publicado tablas de velocidades críticas. Esta figura da una representación de que es la viscosidad a una determinada temperatura y presión dividida por la viscosidad a la misma temperatura y a la presión atmosférica.

Esta variable se ha representado también en función de la temperatura y presión reducida. A partir de las constantes críticas se pueden determinar Pr y Tr, y utilizar estos valores para obtener en la grafica .

21 3261.6c c cMT V

2 11

3 627.70c cM P T

cV

# 0

0

El valor así obtenido se multiplica por μ0 que puede ser un dato experimental o un valor calculado a partir de la teoría de los gases diluidas. Para calcular la viscosidad de una mezcla de “n” componentes, se utilizan las propiedades pseudocríticas, definidas experimentalmente por las ecuaciones.

Es decir, que, en vez de pc, Tc μc se calculan en este caso , y procediendo luego forma que si tratase de un fluido puro. Este método no es muy exacto si las sustancias que forman la mezcla tienen distinta constitución química o sus propiedades críticas difieren notablemente.

'

1i

n

c i ci

p X p

'

1i

n

c i ci

T X T

'

1i

n

c i ci

X

'cp '

cT'c

Tabla de viscosidades del Agua y el aire a 1 atm de PresiónT (ºC) Agua (Liquido) Aire

viscosidadμ (cp)

viscosidad cinemáticaυ *102 (cm2·seg-1)

viscosidadμ (cp)

viscosidad cinemáticaυ *102 (cm2·seg-1)

020406080

100

1.78701.00190.65300.46350.35480.2821

1.78701.00370.65810.47440.36510.2944

0.017160.018130.019080.019990.020870.02173

13.2715.0516.9218.8620.8822.98

Tabla de viscosidades de algunos gases y líquidos a la presión atmosférica

Substancia gases T(ºC) μ (cp) Substancia líquidos T(ºC) μ (cp)

i-C4H10

CH4

H2OCO2

N2

O2

Hg

2320

100202020

380

0.00760.01090.01270.01460.01750.02030.0654

(C2H5)2OC6H6

Br2

C2H5OHHg

H2SO4

glicerina

20202620202520

0.2450.6470.9461.1941.54719.151069

Substancia gases T(ºC) μ (cp) Substancia líquidos T(ºC) μ (cp)

i-C4H10

CH4

H2OCO2

N2

O2

Hg

2320

100202020

380

0.00760.01090.01270.01460.01750.02030.0654

(C2H5)2OC6H6

Br2

C2H5OHHg

H2SO4

glicerina

20202620202520

0.2450.6470.9461.1941.54719.151069

Viscosidad de algunos metales líquidosMetal T (ºC) μ (cp)

Li 183.4216.0285.5

0,59180.54060.4548

Na 103.7250700

0.68600.38100.1820

K 69.6250700

0.51500.25800.1360

Hg -2020100200

1.851.551.211.01

Pb 441551844

2.1161.7001.185

TRANSPORTE DE FLUIDOS

Los principios científicos sobre los que se basan las operaciones son aquellas en las que tienen bases físicas similares para que puedan analizarse juntas. El desarrollo comienza por lo regular con un análisis del comportamiento físico de un sistema y el establecimiento de un modelo físico simplificado. Se expresa una relación matemática básica, en la cual esta basado en un modelo y se resuelve. La expresión general resultante se aplica entonces a la Operación unitaria específica.

Operación Unitaria.

Casi todas las operaciones unitarias involucran el Transporte de: Masa, calor y momento; este transporte puede ocurrir dentro de una fase o varias fases. Por lo tanto es necesario conocer la velocidad de transporte en: masa, calor y momento.La velocidad de transporte permite Diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias en los procesos industriales consisten en diversas secuencias de etapas cuyos principios son independientes del material en proceso y de otras características del sistema particular.

En el diseño de un proceso, cada etapa que se utilice puede estudiarse en forma individual sin pasar por alto ninguno de ellas. Algunos de las etapas consisten en reacciones químicas o físicas. La versatilidad de la Ingeniería se origina en el entrenamiento práctico de la descomposición de procesos complejos en las etapas físicas individuales, las cuales reciben el nombre de Operaciones Unitarias.

Las operaciones unitarias se pueden analizar y agrupar mediante uno de los 03 métodos posibles:

Una operación unitaria puede analizarse utilizando un modelo físico simple que reproduce la acción de la operación, considerando: el equipo empleado para la operación; empleando una expresión matemática que describe acción y la cual se ratifica con los datos experimentales del proceso

El modelo físico se establece mediante un estudio cuidadoso del mecanismo físico básico, entonces el modelo se aplica a una situación real ya sea mediante una expresión matemática y por medio de una descripción física. Debido a que el modelo es ideal, es necesario efectuar algunas correcciones para aplicarlo a situaciones reales.

El conocimiento de los principios de transporte de momentos, es indispensable para el diseño adecuado de sistemas de bombas y tuberías, tan esencial para la Industria de procesos. En muchos casos, se usan indistintamente los términos de transporte y transferencia.

Transporte.- Es con referencia al mecanismo fundamental dentro de una fase simple.

Transferencia.- Es con referencia a los mecanismos del proceso global.

TRANSPORTE DE MASA, CALOR Y MOMENTO

La terminología para los 03 sistemas de transporte es tradicionalmente diferente; en consecuencia incluye sus unidades dimensionales. Típicas (Ingles de Ingeniería; Métrico (MKS, CGS); Sistema Internacional (SI)). Analizando el significado físico de los flujos y gradientes específicos en los sistemas de transporte se consideran por separado el mecanismo.

Transporte de MasaConsiderando un fluido (líquido o gas), el transporte de masa únicamente ocurrirá si la concentración de la fase del fluido no es uniforme. Si se mantiene la diferencia de concentración, se desplazará un flujo estable del fluido desde la región de mayor concentración hasta la región de menor concentración.

Al Ingeniero le interesa en las propiedades promedio; por lo que es más conveniente expresar la “concentración” en términos de moles por unidad de volumen

En el S.I.: Nº Avogadro = 6.023 * 1023 moléculas/mol de fluido.Sistema Ingles; la notación para la concentración en el transporte de masa es:

moleculas del fluidomoles del fluido =

Nº de avogadro

3

Lb mol del fluidoconcentracion fluido =

pie totales del fluido

La concentración del fluido varía plano a plano; entonces se supone que la concentración varía en sentido lineal; donde el gradiente de concentración es constante y existe estado estable. Por lo tanto va a existir un flujo de masa de un componente del fluido (Na/A), que resulta del transporte a lo largo de un gradiente de concentración (dCa/dx).

Ampliando para los gases, líquidos y sólidos reales; donde en los 03 estados es posible medir el flujo de masa (Na/A) y el gradiente de concentración dCa/dx.

a aN dC

DA dx

D: Difusividad de masa con unidades de pie2/h (m2/h)

Las difusividades de masa varían con la temperatura y la presión. La ecuación enuncia la Ley de Fick que en realidad no es una ley física fundamental, sino sólo una definición “D”. La Difusividad de masa para gases, líquidos o sólidos se determina experimentalmente o se calcula mediante correlaciones empíricas.

Para una mezcla de gasesSi este fluido contiene diferentes componentes (moléculas) donde tienen movimiento aleatorio, por lo tanto va a existir una diferencia de concentraciones en un volumen dado, donde el gas se difundirá desde la región de mayor concentración hasta la menor concentración

b bN dCD

A dx

Para los gases reales diluidos o para líquidos, los coeficientes de difusión se definen por las ecuaciones anteriores. La concentración total Ct para la mezcla gaseosa

t a bC C C

Si la temperatura y la presión total son constantes, el Nº total de moles por unidad de volumen (Ct) es constante. Al diferenciar la Ct respecto a la distancia (x) se obtiene: 0 a bdC dC

dx dx

a bdC dC

dx dx

Por lo tanto si existe un gradiente en el gas “a”, existe un gradiente en el gas “b”

b aN N Esto prueba que las velocidades de difusión son iguales, pero tienen dirección opuesta, lo que quiere decir que las velocidades de transferencia de las 02 especies por transporte molecular son siempre iguales en direcciones opuestas.

La ecuación de Difusividad expresada en término de la presión parcial del gas “a” y de la Ley de gases ideales.

a aPV n RT a aa

n PC

V RT *a aN dPD

V RT dx

Donde:Pa = presión parcial del gás “a”; atm (N/m2)T = Temperatura absoluta (ºR o ºK)R = Constante de gases: pie3·atm/lb mol ºR ((N/m2)m3/mol · ºK).

b. Transporte de calor.La energía térmica en transporte se conoce como Calor. Mientras mayor sea la temperatura del sistema, mayor es la concentración de energía térmica, entonces el calor se transportará a la región de mayor temperatura a la región de menor temperatura.Puede suponerse que existe un gradiente de temperatura constante a través de los elementos de volumen del fluido. La concentración de energía térmica en cada placa del fluido es igual a en BTU/pie3 (J/m3).CpT

Donde:ρ : DensidadCp : Calor especificoT : temperatura.

Debido a que el mecanismo de transporte de calor difiere del de transporte en masa, por lo que utiliza en forma ligeramente modificada que emplea la conductividad térmica (K).

q dTK

A dx

Donde K : conductividad térmica (BTU/h·pie2) · (ºF/pie) o (J/s·m2)·(ºC/m)q/A : es el flujo de calor dT/dx : es el gradiente de temperatura.La conductividad térmica puede variar con la temperatura y presión. Si “K” no varia con la temperatura, la ecuación es un enunciado de la Ley de Fourier. La conductividad térmica varía mucho entre los gases, líquidos y sólidos debido a la importante diferencia en el mecanismo de transporte de calor en los 03 estados.

Transporte de momentosDebido a que es difícil visualizar físicamente los conceptos de flujo de momento y concentración de momento; sabiendo que cada molécula del fluido tiene un momento en dirección de aleatoria. Las moléculas individuales que viajan de una placa a otra por movimiento aleatorio en la dirección de “x”, llevan con ella su momento de flujo.La concentración de momento para cualquier volumen del fluido es igual al momento total que posee el fluido dividido entre el volumen del fluido. El flujo de momento es igual a la velocidad de transporte de momento dividida entre el área de transporte.

1Flujo de momento = *

A

d mv

d

Donde A: Área de transportem: masa total que se acelerav: velocidadθ: tiempo

A estado estable, el flujo de momento es constante. La fuerza que actúa sobre la sección de fluido, acelera la masa del fluido en la misma. Para este caso, las leyes de movimiento establecen que la fuerza que se requiere para acelerar una masa “m” es igual a la masa por la aceleración F·gc = m·a

Con mayor precisión la “fuerza cortante” que acelera a la masa es igual a la velocidad de cambio de momento con el tiempo.

( )y c

d mvF g

d

Se incluye el factor de conversión gravitacional (gc) debido a que comúnmente la fuerza se expresa en dimensiones libra fuerza (lbf) y la masa en dimensiones de libras masa (lbm). Fy es la fuerza cortante y por unidad de Área, se conoce como Esfuerzo cortante y se designa por “τ”.

yy

F

A

Por lo tanto1 ( )

*y c

d mvg

A d

Para gases y líquidos reales se conoce como la Difusividad y se define como:

( )y c

dg

dx

La Difusividad de momento recibe con frecuencia el nombre de viscosidad cinemática (ν), donde la viscosidad absoluta se define por medio:

( )y c

dg

dx

Donde viscosidad absoluta (lb/pie·h o Kg/m·s). La viscosidad absoluta puede variar con la temperatura, presión y gradiente de velocidad. Si “μ” es constante con respecto a dv/dx, se conocen como líquidos No newtonianos.

Transporte en gases.El termino general propiedades de transporte, incluyen:*Difusividad de masa*Conductividad térmica* La viscosidad absoluta de gases, líquidos y sólidos.

Aunque muchas de las derivaciones técnicas involucran conceptos físicos y matemáticos complejos, su aplicación depende por lo general de la evaluación experimental de ciertos términos, en las ecuaciones finales. En consecuencia, aun las ecuaciones teóricas requieren de una verificación empírica antes de poderse utilizarse para la predicción de propiedades de materiales reales. No obstante, las expresiones teóricas son muy valiosas para interrelacionar datos de propiedades de transporte

Ejemplo: es posible predecir la difusividad de masa y las conductividades térmicas de ciertos gases reales, a partir de datos de viscosidad de los mismos.

Las difusividades de transporte pueden evaluarse empleando un modelo de gas simple, donde todas las moléculas están moviéndose a una velocidad (velocidad molecular: m/s).

c

El modelo de gas simple, es un modelo demasiado simple como para reflejar la realidad; pero se incluye una consideración de las propiedades de transporte del gas modelo, para compararlas con los gases reales. Para el gas modelo simple, se encontró que las difusividades de transporte eran iguales: 1

6 c1

6D c

Donde:D: Difusividad de masa (m2/s)α : Difusividad térmica (m2/s)υ : Difusividad de momento (m2/s) : Velocidad molecular (m/s)c

Para evaluar las difusividades de transporte, deben desarrollarse expresiones para la velocidad media ( ) y para la trayectoria libre media. Tales expresiones provienen de la consideración de la Teoría cinética de los gases. Esta teoría considera modelos físicos de complejidad creciente, que describen a los gases reales con diferentes grados de precisión.

c

Para el gas modelo se supuso que todas las moléculas viajan a una velocidad única ( ), la suposición de la Ley de los gases ideales y la definición de temperatura de la teoría cinética.

c

123RT

cM

Donde: : Velocidad molecular (m/s)R: Constante de los gases (8.314 J/mol ºK)T: Temperatura absoluta (ºK)M: Peso molecular (Kg/mol).

c

Resulta obvio que no todas las moléculas de un gas viajan a la misma velocidad. Un enfoque más realista asigna a las moléculas una distribución de velocidades. Una de tales distribuciones de velocidad es la distribución de Maxwell – Boltzmann.

3

22 / 2 24

2Mc RTM

f c cRT

Donde:F(c)dc: Es la fracción de todas las moléculas que viajan a velocidades entre c y c+dc

Esta grafica ha sido tabulada para el nitrógeno a dos temperaturas. Nótese que al subir la temperatura, se incrementa la fracción de moléculas con velocidades mayores. Esto es razonable puesto que una mayor temperatura indica una mayor energía molecular. La velocidad media se obtiene por integración sobre todos los posibles valores de “c”, habiendo ponderado cada “c” de acuerdo con la fracción f(c)dc que posee esa velocidad.

0

c cf c dc

3

22 / 3

0

42

Mc RTMc e c dc

RT

128RT

cM

Las difusividades de transporte pueden evaluarse mediante la expresión para el gas simple del modelo, con todas las moléculas moviéndose a una velocidad . c

32

12

24

2

5.74*10 TD

P M

Para un gas modelo cuyas moléculas en forma de esferas rígidas viajan a las velocidades descritas por la distribución de Maxwell – Boltzmann

32

12

24

2

4.81*10 TD

P M

Donde:T: temperatura absoluta (ºK)P: presión (N/m2)σ: diámetro molecular de una esfera rígida (m)M: peso molecular (Kg/mol).

Estados de la Materia