ORIFICIOS BAJO CARGA VARIABLES

RESUMENEl presente trabajo de investigación se realizó en el mes de Enero del 2015, en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Universidad Nacional de Cajamarca, por un equipo conformado por 05 alumnos de la escuela de Geología, con la finalidad de determinar el coeficiente de descarga, y tiempos, tanto de nivelación como de descarga, medidos en un recipiente sumergido de pared delgada ya que el espesor es de 0.02 cm .En dicho trabajo aplicativo se usó recipientes de vidrio, wincha, regla, cronómetro, un recipiente graduado. Para el cálculo del coeficiente de descarga medimos el caudal real; para determinar el tiempo de descarga teórico se midió el área de la sección transversal “A” y tomando el mismo coeficiente de descarga y la altura “H” igual a 20 cm se procedió a realizar los cálculos, posteriormente para el tiempo de nivelación, de igual manera, se toma el diámetro del orificio y las medidas del área de la sección transversal de los dos recipientes, y una diferencia de nivel de agua igual a 16 cm, dichos datos introducirlos en la respectivas fórmulas (Teórico) y compararlo con el tiempo medido por un cronómetro (Real).

INTRODUCCIÓNDesde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones, absolutamente de forma regular y perímetro cerrado, colocados por debajo de la superficie libre del líquido en depósitos o almacenamientos, recipiente en nuestro caso. Su clasificación puede realizarse de acuerdo con las condiciones de trabajo, es decir, descargando libremente, ahogados parcialmente o sumergidos o a presión, De la misma manera la clasificación puede realizarse de acuerdo con su forma circular, cuadrada, rectangular, triangular, etc. Según el espesor de la pared, pueden ser de pared delgada o de pared gruesa; A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared, tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada, si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa, conocedores de la importancia que tiene la realización experimentalmente el cálculo en orificios bajo carga variable, hacemos el alcance de este trabajo de investigación que seguros será de mucha ayuda, tanto a estudiantes como a profesionales

OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL Verificar experimentalmente, la validez de fórmulas empíricas

asociadas al fenómeno hidráulico, calculando el caudal real, para realizar los cálculos de un orificio bajo carga variable, medidos en un recipiente.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Calcular el coeficiente de descarga, valiéndose de encontrar el caudal

real. Determinar el tiempo de vaciado total del recipiente mediante formula

(Teórico) y compararlo con el medido por un cronometro (Real). Calcular el tiempo de nivelación entre dos recipiente tomando una

determinada altura “H” mediante fórmula (Teórico) y comparar con el tiempo medido por un cronometro (Real).

REVISIÓN DE LITERATURA

ORIFICIOS:

Definición: Se denomina orificio, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido.

Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones, generalmente de forma regular y perímetro cerrado, colocados por debajo de la superficie libre del agua en depósitos o almacenamientos, tanques, canales o tuberías

A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro.

Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa (más adelante se precisará con más detalle el concepto).

La utilidad del orificio es descargar un caudal cuya magnitud se desea calcular, por lo cual se supone que el nivel del fluido en el recipiente permanece constante por efecto de la entrada de un caudal idéntico al que sale; o bien porque posea un volumen muy grande. Además, el único contacto entre el líquido y la pared debe ser una arista biselada; esto es, el orificio de pared delgada.El orificio en el caso de un recipiente, puede hacerse en la pared o en el fondo. Es una abertura generalmente redonda, a través de la cual fluye líquido y puede ser de arista aguda o redondeada. El chorro del fluido se contrae a una distancia corta en orificios de arista aguda.

ClasificaciónLa clasificación puede realizarse de acuerdo a las condiciones de trabajo, es decir, descargando libremente, ahogados parcialmente o sumergidos o a presión en el interior de una tubería. De la misma manera la clasificación puede realizarse de acuerdo con su forma, circular, cuadrada, rectangular; según el ancho de pared, dimensiones relativas, etcétera.

1. Según el ancho de la pared:

1. Orificios de pared delgadaEs un orificio de pared delgada si el único contacto entre el líquido y la pared es alrededor de una arista afilada y , como se observa en la Figura. Cuando el espesor de la pared es menor que el diámetro () no se requiere biselar.

1. Orificios de pared gruesaLa pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y . Se presenta adherencia del chorro líquido a la pared del orificio.

Según su forma

Orificios circulares.

Orificios rectangulares.

Orificios cuadrados.

Según sus dimensiones relativasSegún Azevedo, N y Acosta, A. Netto los orificios se pueden clasificar según sus dimensiones relativas así:

Orificios pequeños Si

Orificios grandes Si

- : diámetro del orificio.

- : profundidad del agua hasta el centro del orificio.

Según su funcionamiento1. Orificios con descarga libre

En este caso el chorro fluye libremente en la atmósfera siguiendo una trayectoria parabólica.

Orificio con descarga ahogadaCuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está por arriba del canto inferior del orificio, se dice que la descarga es ahogada. El funcionamiento es idéntico al orificio con descarga libre, pero se debe tener en cuenta que la carga ∆h se mide entre la lámina de flujo antes y después del orificio.

Fórmulas1. Cálculo de la velocidad teórica

𝑍1−𝑍 2=𝐻=𝑉 2

2

2𝑔 ⇒ 𝑉 𝑡=√2 h𝑔

Coeficientes de flujoCoeficiente de descarga (

Es la relación entre el caudal real que pasa a través del dispositivo y el caudal teórico.

𝑄=𝐶𝑑 𝐴0√2 h𝑔 ⇒ 𝐶𝑑=𝑄

𝐴0√2 h𝑔

𝐶𝑑=𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙

𝑄𝑇𝑒 ó𝑟𝑖𝑐𝑜=

𝑉 𝑅× 𝐴 h𝑐

𝑉 𝑡×𝐴0

Coeficiente de velocidad 𝐶𝑣=𝑉 𝑅

𝑉𝑇

Coeficiente de contracción (

𝐶𝑐=𝐴 h𝑐

𝐴0

𝐶𝑑=𝐶𝑣×𝐶𝑐

Cálculo del caudal de un orificio

𝑄𝑟 =𝐶𝑑×𝐴0×√2 h𝑔

Para determinar el caudal real en un orificio se debe considerar la velocidad real y el área real, por tal razón se deben considerar los coeficientes de velocidad y contracción .

Relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye.

1. Cálculo de la pérdida de carga (:

𝑍1+𝑃1

𝛾 +𝑉 1

2

2𝑔 =𝑍2+𝑃2

𝛾 +𝑉 2

2

2𝑔 +h𝑝

𝑍1−𝑍 2=𝐻=𝑉 2

2

2𝑔 +h𝑝

h𝑝=𝐻−𝑉 2

2

2𝑔

Pero es función de y , así:

𝐶𝑣=𝑉 𝑟

𝑉 𝑇=

𝑉 22

√2 h𝑔⟹

𝑉 22

√2 h𝑔=𝐶𝑣

2 𝑦 𝐻= 1𝐶2×

𝑉 22

2𝑔

Reemplazando en la ecuación de pérdidas:

h𝑝=𝑉 2

2

2𝑔 ( 1𝐶𝑣2−1)=𝐾0

𝑉 22

2𝑔 𝐾 0=1

𝐶𝑣2−1

1. Cálculo del tiempo de descargar

𝑇𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑎𝑔𝑎=2𝐴×𝐻 𝐴

𝐶𝐷×𝐴0√2𝑔𝐻

: área del orificio o dispositivo.

: carga hidráulica.

: área de la sección transversal

: Coeficiente de descargar

Cálculo del tiempo de nivelación

𝑇𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛=¿¿ 

: área del orificio o dispositivo.

: área de la sección transversal

: Coeficiente de descargar

: altura de desnivel

: altura de desnivel final

DATOS Y PROCEDIMIENTOS

1. DATOS

Altura de carga (H)=20 cm ≅0.2 m

Diámetro del orificio (D)=0.8cm ≅0.008m

Volumen del recipiente (V)=1Litro.

Tiempo promedio (t)=10.96 segundos

Datos tomados para calcular el Coeficiente de Descarga.

Tiempo tomado con nuestro cronometro versus las pruebas realizadas.

Tiempo

PruebasTIEMPO N°

1TIEMPO N°

2TIEMPO N°

3

1 10.96 10.86 11  

2 10.93 10.95 11.02

3 10.84 11.16 11.35  

4 10.92 11.15 11.02  

5 10.61 10.98 11.03  

6 10.94 10.92 11.02  

7 10.91 10.96 11.09  

8 10.71 10.95 10.99  

9 10.93 11.02 10.96  

10 10.83 10.93 11.04 PROMEDIO FINAL

PROMEDIO10.86 10.99 11.05 10.96 seg.

Datos para calcular el Tiempo de Descarga.

Área del orificio (A0)=0.00005 m2

Área de sección transversal (A)=0.0565 m2

Altura de carga (HA)=20cm ≅0.2m

Coeficiente de descarga (Cd)=0.92

Aceleración de la gravedad (g)=9.81 m⁄s2

tiempo real tomado con nuestro cronometro versus las pruebas realizadas.

TIEMPO UNIDADES1 4.29 min y seg

2 4.28 min y seg

3 4.26 min y seg

4 4.29 min y seg

5 4.30 min y seg

6 4.26 min y seg

7 4.30 min y seg

8 4.28 min y seg

9 4.29 min y seg

10 4.25 min y seg

PROMEDIO 4.28 min y seg

Datos para calcular el Tiempo de Descarga

Área de sección transversal (A1)=0.09 m2

(A2)=0.06 m2

Altura desnivel (H)=16cm ≅0.16m Coeficiente de descarga (Cd)=0.92

Diámetro del orificio (d)=0.012m

Area del orificio (A0)=0.0001 m2

Tiempo real tomado con nuestro cronometro versus las pruebas realizadas

Tiempo UNIDADES

1 1.30

2 1.32

3 1.32

4 1.30

5 1.28

6 1.32

7 1.31

8 1.27

9 1.30

10 1.31

PROMEDIO 1.30

PROCEDIMIENTO

Ecuación para calcular el Coeficiente de Descarga.

....................(1)

Donde:

Q: Caudal real.

Cd: coeficiente de descarga.

A0: Área del orificio.

G: Aceleración de la gravedad.

H: Altura de carga.

Calculando el caudal real:

Para hallar el caudal real utilizamos la siguiente formula:

Donde el volumen tomado en nuestro experimento es de 1 L y nuestro tiempo promedio es de 10.96 segundos.

Aplicando la ecuación número (2):

Calculando el Área del orificio:

Por nuestros datos tomados sabemos que el diámetro del orificio mide 0.8 cm.

Para calcular el área de orificio utilizamos la siguiente formula:

 

 

Por lo tanto reemplazando los siguientes resultados en la ecuación número (1) para calcular el coeficiente de descarga:

....................(1)

Ecuación para calcular el Tiempo de Descarga  

.

Calculando el área trasversal del recipiente:

Área transversal del recipiente:

¿ 𝑙×𝑎0.291𝑚×0.194𝑚=0.0565𝑚2

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜(𝑙)=29.1𝑐𝑚≅ 0.291𝑚 h𝐴𝑛𝑐 𝑜(𝑎)=19.4𝑐𝑚≅ 0.194𝑚

Reemplazando todos los datos en la ecuación

ECUACIÓN PARA CALCULAR EL TIEMPO DE NIVELACIÓN

¿Calculando el área trasversal de los recipientes:

Considerando que la longitud de su lado mide

Convirtiendo a metros:

Luego:

Considerando que la longitud de su lado mayor y su lado menor miden y respectivamente:

Convirtiendo a metros: y

Luego:

Reemplazando todos los datos en la ecuación

CONCLUSIONES En un recipiente de área de sección transversal de tomando un “H” de 30 cm,

determinamos que el caudal es de , con esto, haciendo los cálculos respectivos se pudo determinar que el coeficiente de descarga es de 0.92.

Tomando el mismo recipiente en el cual se determinó el coeficiente de descarga, se calculó el tiempo de vaciado, el cual es de 4min 13seg. y comparándolo con el tiempo promedio medido con un cronometro igual 4min 28seg. se puede decir que la diferencia se debe a errores humanos y a la imprecisión de los cronómetros.

Se calculó el tiempo de nivelación entre dos recipientes de áreas de sección trasversal de 0.09 y 0.06 m2 con un “H” igual a 16 cm, el cual es de 1min 40seg. y comparando con el tiempo medido con un cronometro que es de 1min 30seg. podemos decir que la diferencia se debe al corcho que utilizamos y notamos que la rapidez de nivelación decrece a medida que se produce la nivelación.

RECOMENDACIONES Llegar al laboratorio puntual y con los materiales necesarios para

dicha práctica, así no causar incomodidades al grupo que nos antecede.

Tomar las medidas con más de un cronómetro y las repeticiones recomendadas en gabinete

Verificar que el corcho con el cual vamos a tapar el orificio este en óptimas condiciones.

Hacer más de una repetición en las mediciones tanto con wincha como con la regla.

BIBLIOGRAFÍA Gilberto Sotelo Ávila, Hidráulica General: Vol 1, ed, México: Limusa; 1997 F. Hernández Juan, Apuntes de Clase: Mecánica de Fluidos I , Academia.edu, 2014- .

Disponible en: http://www.academia.edu/7258433/APUNTES_DE_CLASE_MECANICA_DE_FLUIDOS_I

Pedro Fernández Díez, Orificios y Vertederos , pfernandezdiez.es, -. Disponible en: http://files.pfernandezdiez.es/MecanicaFluidos/PDFs/12MecFluidos.pdf

Ing. Luis Pérez Farras, Nociones Sobre Orificios Y Vertederos, Tipos De Escurrimiento Uniforme En Canales, Remansos Y Resaltos, Y Su Relación Con La Sedimentación Y La Corrosión En Cloacas , fi.uba.ar, agosto del 2005-. Disponible en: http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_orificios_vertederos.pdf

Andy Williams Alonzo Vásquez, Medición De Flujo En Compuertas Y Orificios , biblioteca.usac.edu.gt, julio de 2013-. Disponible en: http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3590_C.pdf

Universidad Del Cauca Departamento De Hidráulica, Estudio Y Patronamiento De Orificios Y Boquillas , artemisa.unicauca.edu.co, -. Disponible en: http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/3_boquillas.pdf

a

b

c

Imagen  01:  (a)  a  la  izquierda  los  materiales  utilizados,  derecha  calibración  de  los instrumentos de medición; (b) medidas correspondientes al diámetro del orificio y altura de carga; (c) llenamos el envase con agua hasta la altura ya especificada (altura de carga).

ab

c

a b

c dImagen  02:  (a)  tomamos  todas  las  medidas necesarias como el largo, ancho y la distancia de desnivel; (b) aseguramos el orificio con un corcho y  llenamos  las  cavidades hasta  llegar a  la  altura  deseada;  (c)  tomamos  el  tiempo que  tarda  estar  a  la  misma  altura  ambos niveles de agua). (d) grupo de trabajo.