Sesión 8 - FLUIDOS - Movimiento Plano de Los Fluidos

7/24/2019 Sesin 8 - FLUIDOS - Movimiento Plano de Los Fluidos

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NIVERSIDAD CSAR VALLEJO

ESC ELA DE INGENIERA CIVIL

URSO: FLUIDOS

SESIN 8 ovimiento plano de los fluidos

Docente: Eduar J. Rodrguez B.

ejrodrguez!"uc##rtua$.edu.%e

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Ingeniera Civil

El flujo de los fluidos puede ser permanente o no permanente; uniformeo no uniforme, laminar o turbulento, unidimensional, bidimensional otridimensional, y rotacional o irrotacional


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Ingeniera Civil

Es la cantidad de fluido que circula a travs de una seccin del ducto(tubera, caera, oleoducto, ro, canal,...) por unidad de tiempo.Normalmente se identifica con el flujo volumtrico o volumen que pasa

por un rea dada en la unidad de tiempo.

Q=vA=V/t


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Ejm. Un lquido est fluyendo a travs de una tubera de radio, R = 20 cm.

La distribucin de velocidades est dada por la expresin v = V0 (1 r2/R2 ).Determinar:a) Una expresin para calcular el caudal en funcin de , R, V0.b) La velocidad media en el tubo despus que el radio R2 se reduce a la

mitad del radio inicial, considerando una velocidad V0 = 2 m/s.


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Ejm. La distribucin de velocidades para un flujo en una tubera puede

expresarse por la frmula 1

/ Determinar el caudal y lavelocidad media para Vmax = 2.00 m/s y D = 40 cm.


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La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio deconservacin de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que

atraviesa cualquier seccin de una corriente de fluido, por unidad de tiempo,es constante. Esta puede calcularse como sigue:

v1A1 =v2A2


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Ingeniera Civil

La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio deconservacin de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido queatraviesa cualquier seccin de una corriente de fluido, por unidad de tiempo,es constante. Esta puede calcularse como sigue:


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2

2

22

121

2

12

11 ghvpghvp ++=++

En otras palabras:

constante22

1=++ ghvp

La ecuacin de Bernoulli establece que la suma de la presin, (p), la energa

cintica por unidad de volumen (1/2 v2) y la energa potencial gravitacional porunidad de volumen (gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo deuna lnea de corriente.


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Ejm. La figura muestra un flujo de agua a 10C que va de 1 a 2. La seccin 1

tiene un dimetro de 0.025m, la presin manomtrica es de 345Kpa y lavelocidad de flujo es de 3m/s. La seccin 2 mide 0.050m de dimetro y seencuentra 2m por encima de la seccin 1 suponiendo que no hay prdida deenerga en el sistema, calcule la presin en 2.D1=0.025m

P1=345KpaV1=3m/sh2-h1=2m


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1.20 m

1.20 m

1.80 m


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CONSIDERACIONES:1) Cuando el fluido en un punto de referencia esta expuesto a la

atmosfera la presin es igual a cero y el termino de la carga de presinse cancela.

2) A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depsito se leconsidera igual a cero y se cancela en la ecuacin de Bernoulli.

3) Cuando dos puntos de referencia para la ecuacin de Bernoulli estn

dentro de una tubera del mismo tamao, los trminos de carga develocidad en ambos lados de la ecuacin son iguales y se cancelan.

4) Cuando dos puntos de referencia estn a la misma elevacin, lostrminos de carga de elevaciones h1yh2 son iguales y se cancela.


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Ejm. La tubera que conforma el sifn tiene un dimetro interior de 40mm y

termina en una tubera de 25mm de dimetro. Soponga que no hay perdida deenerga y calcule el flujo volumtrico (gasto) a travs del sifn y la p0resin enlos gastos B-E.


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H=h1-h2

2

2

221

21

2

121

1 ghvpghvp ++=++

gvhh 2/2

221 =


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H=h1-h2

2

2

221

21

2

121

1 ghvpghvp ++=++

gvhh 2/2

221 =

H=h1-h2H

021 = hh

Altura del chorro:


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1

2

11

2

1 h

g

vpE ++=

Energa en la seccin 1:

Donde:

2

2

22

2

2 h

g

vpE ++=

Energa en la seccin 2:

h

p

g

v

2

2

Altura de presin Altura de velocidad

Energa de posicin, cota topogrfica


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Es la representacin grfica de la energa de cada seccin. Para cada seccinpuede representarse respecto de un plano de referencia, la energa total (comovalor lineal en metros de fluido) y la lnea obtenida. La lnea de energas totales

tiene una pendiente decreciente en sentido del flujo, excepto en las seccionesdonde se aade energa mediante dispositivos mecnicos.

Est situada debajo de la lnea de alturas totales en una cantidad igual a laaltura de velocidad en la seccin correspondiente. Las dos lneas son paralelaspara todos los tramos en que las secciones rectas tiene la misma rea. Laordenada entre el eje de la corriente y la lnea de alturas piezomtricas es iguala la altura de presin en la seccin en cuestin.


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h1

h2/

1P

/2P

gv 2/2

2gv 2/2

1

Lnea de energa

Nivel de referencia


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2

2

22

1

2

11

22 hg

vp

HHHhg

vpAEL ++=+++

Para: E1=E2, y teniendo en cuenta las prdidas de energa:

Donde:

HL= Energa perdida (friccin,

ACCESOSIOS)HE= Energa extrada. (motor)

HA= Energa aadida. (bomba)

Prdida de energa: donde k es el coeficiente de resistencia.

=

g

vkHL

2

2

[kgm/kg]=[m]


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La ecuacin deBernoulli toma encuenta los cambios en

los tres tipos de carga(energa) entre 2puntosen un sistema de flujosi se supone que nohay prdidas oadiciones de cargaentre dichos dospuntos. RESTRICCIONES

1) vlida para fluidos incomprensibles2) No puede haber dispositivos que agreguen o retirenenerga del sistema

3) no puede haber transferencia de calor4) no se considera energa debido a la friccin


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2

2

221

2

11

22h

g

vpHHHh

g

vpAEL ++=+++

HL= E. perdida (friccin), HE= E. extrada. (motor), HA= E. aadida. (bomba)


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Dispositivo mecnico que aade

energaa un fluido.Un motor elctrico o algn otro

aditamento impulsa un eje

rotatorio en la bomba, esta

aprovecha la energa cintica y latrasmite al fluido, lo queprovoca el

movimiento de ste y el

incremento de su presin.


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Los motores de fluido, turbinas,

actuadores rotatorios y lineales,son algunos ejemplos dedispositivos que toman energade un fluido y la convierten a

una forma de trabajo, pormedio de la rotacin de un eje oel movimiento de un pistn.


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Un cambio en la velocidad o

direccin del flujo generanturbulencia local, lo que ocasionaque la energa se disipe comocalor.

En sistemas grandes, las prdidasen las vlvulas y accesorios, por logeneral es pequea encomparacin con las prdidas porfriccin en las tuberas.


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Ejm. De un depsito grande fluye agua a razn de 1.20 pie3/s por un sistema

de tubera, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energaque se pierde en el sistema debido a la vlvula, codos, entrada de tubera yfriccin del fluido.

2

2

221

2

11

22h

g

vpHHHh

g

vpAEL ++=+++


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Ejm. SOLUCIN

2

2

221

2

11

22h

gvpHHHh

gvp

AEL ++=+++

El valor de algunos trminos son cero.

1=0, superficie del depsito epuest! ! l! !t"sfer!

#=0, corrie$te li%re epuest! ! l! !t"sfer!1=0, &re! del deposito 'r!$de

()=0, (*=0, $o +! dispositi-os "ec&$icos


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Ejm. SOLUCIN


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Ejm. El flujo volumtrico a travs de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. El

fluido que se bombea es aceite con gravedad especfica de 0.86. Calcule laenerga que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en elsistema. Las prdidas en el sistema son ocasionadas por la vlvula deverificacin y la friccin, mientras el fluido circula por la tubera. Se determinque la magnitud de dichas prdidas es de 1.86 N-m/N.


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QHP =

La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. En la mecnica de fluidos se modifica dicho enunciado y se

considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere laenerga.

La potencia requerida por una bomba, se calcula mediante:

Donde:= Peso especfico

Q= Caudal

H= Energa[ ]HPQHP76

=

[kgm/s]=[watts]

[ ]CVQH

P

75

=


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Ejm. Cul es el mximo caudal que puede circular por un canal deseccin rectangular, ancho b=1.5m con una energa especifica disponiblede 2.8m?

VAQ

mg

vhE

=

=+= 8.22

81.92

)5.1

(

8.2

+= hQ

h

81.92)8.2(5.1 = hhQ

0514200

)10902521090135(=

=

h

h

dh

dQ

Reemplazando en la ecuacin de energa:

Despejando Q:

Al despejar Q se encuentra un ecuacin con dos incgnitas. Para encontrar elmximo caudal, es posible derivar con respecto a h e igualar a cero.

Con lo cual fue posible obtener el valor de h, siendo este h= 1.866 [m]Con la altura ya obtenida ser proseguir a calcular la velocidad, siendo esta: V= 4.279[m/s] ya con estos datos ser posible calcular el q mximo, a travs de la ecuacin.

Q = V*AQ = 4.279 * (1.5*1.866)Q = 11,981 [m3/s]

La energa especfica:

El caudal: hQ

bh

Q

A

QV

5.1===


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Ejm. En el sistema mostrado en la figura siguiente, la bomba BC debe producirun caudal de 160 [l/s] de aceite de una DR = 0.762 hacia el recipiente D.Suponiendo que la prdida de energa entre A y B es de 2.5 [Kgm/Kg] y entre Cy D es de 6.5 [Kgm/Kg]:a. Qu potencia en CV debe suministrar la bomba a la corriente?b. Dibujar la lnea de alturas totales.


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Ingeniera Civil

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