BASICO METALMECANICA

DIBUJO TECNICO

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7

MINISTERIO DE

TRABAJO Y

SEGURIDAD SOCIAL

•

SENA

7A\ Servicio Nacional

de Aprendizaje

SUBDIRECCION

TECNICO

PEDAGOGICA

SUBDIRECCION TECNICO PEDAGOGICA

BASICO METALMECANICA

DIBUJO

TECNIC

1 nterpretación de formas

GRUPO DE TRABAJO

GOSMAN GALLEGO

Instructor Regional Valle

JAIRO BORJA

Instructor Regional Valle

GUILLERMO LEON VALENCIA

Instructor Regional Valle

JULIO RIVERA

División Agropecuaria

Coordinación General

YOLANDA HIDROBO

Publicaciones Digeneral

Diagramación, Montaje, Ilustración

ELIZABETH LOPEZ PACHECO

Publicaciones Digeneral

Fotocomposición

CONTENIDO

INTRODUCCION

OBJETIVO TERMINAL

1. LECTURA MENTAL

• Identificación sistema de proyección• Método de lectura• Significado de las líneas• Significado de las áreas• Superficies inclinadas• Lectura de líneas y áreas• Lectura de vértices y aristas• Tabulación de áreas - aristas - vértlc:es

2. CROOUIZADO

• Ubicación de áreas• Pasos en un ejemplo práctico

3. INTERPRETACION SEGUN MODELADO

4. COMPLEMENTACION DE VISTAS

• Dada una vista completar las 2 restantes

con los espesores determinados• Completar aristas en proyecciones dadas• Dadas 2 vistas de un modelo completar la

tercera.

BIBLIOGRAFIA

5

7

9

9

10

13

16

18

19

22

23

27 •

28

33

37

41

41

43

44

69

INTRODUCCION

Como ya se estableció, toda persona relacionada con la industria téc­

nica debe capacitarse para "leer y escribir" sin titubeos el lenguaje

del dibujo. La necesidad de aprender a leer es absoluta para esta persona

porque el carecer de esta habilidad es una muestra de analfabetismo

técnico.

La lectura del lenguaje del sistema diédrico es un proceso mental;

un dibujo no se lee en voz alta. Aun describir un objeto simple con

palabras es casi imposible, la habilidad de lectura o interpretación

se desarrolla con la experiencia, pues ocurren con tanta frecuencia

condiciones y formas similares, que una persona iniciada en este campo

adquiere gradualmente un fondo de conocimientos. que le permite

visualizar con rapidez las formas representadas. Los lectores expe­

rimentados leen con rapidez, porque recurren a su conocimiento y sin

titubeos reconocen las formas familiares y sus combinaciones.

Sin embargo, la lectura de un dibujo debe hacerse siempre con

cuidado y premeditación, pues no puede leerse un dibujo completo

en un solo golpe de vista, igual que tampoco se puede hacer tal

cosa con una página de un libro impreso.

Antes de intentar leer o interpretar un dibujo, hay que familiarizarse

con los principios de la proyección diédrica expuestos en la un.idad

anterior. Téngase siempre presente la disposición de las vistas

y su proyección o correspondencia proyectiva, las medidas de la altura,

la anchura y la profundidad del espacio, lo que representa cada

línea,etc.

5

La visualización es el medio por el cual se interpreta la información relativa a la forma que contiene un dibujo, para dar una idea precisa

del objeto representado. Con frecuencia se piensa que la habilidad

para visualizar es un don que poseen algunas personas y otras no; pero esto ne es cierto. Cualquier persona de mediana intelige_ncia

tiene memoria visual, como puede verse por su habilidad para recordar y describir escenas del hogar, acciones de competencias deportivas y aun detalles de actuación y de expresión facial en una comedia o película.

La habilidad para visualizar la forma de un objeto representado en un dibujo se rige casi completamente por el conocimiento que tiene

la persona de los principios de la proyección ortogonal o diédrica.

El adagio común de que "la mejor manera de aprender a leer un

dibujo es aprendiendo a hacer uno", es bastante correcto, porque para poder hacer un dibujo se obliga a estudiar y a aplicar los principios de dicha proyección diédrica, también llamada ortogonal

"Leer un dibujo significa reconocer y aplicar los principios de la proyección diédrica para interpretar la forma de un objeto a partir de sus vistas diédricas".

6

OBJETIVO TERMINAL

Al término del estudio de esta unidad, usted estará en capacidad de, dadas dos vistas diédricas de un modelo:

a. Proyectar correctamente la tercera vista

b. Trazar correctamente el dibujo isométrico del modelo.

7

1. LECTURA MENTAL

OBJETIVO INTERMEDIO 1: Al término

de este tema, usted estará en capacidad

de identificar el sistema de proyección usa­

do en un dibujo y, por medio de un tabulado,

identificar las áreas - aristas y puntos co­

rrespondientes en las vistas dadas en ese

dibujo.

IDENTIFICACION SISTEMA DE PRO'VECCION

Como lo vimos en la unidad anterior, hay dos sistemas de proyección diédrica: Uno desde el tercer cuadrante o A.S.A. y otro desde el primer cuadrante o I.S.O.

Al elaborar un dibujo se tiene como norma indicar a la persona que interpreta en cuál de los dos sistemas es la proyección. Esto se hace colocando en la parte inferior del dibujo, dos vistas de un tronco de cono de caras paralelas así:

La de la figura 1 a para el sistema ASA y la de la figura 1 b para el sistema ISO.

<¾)- ·8· • a

FIG.1

9

METODO DE LECTURA

Un dibujo se lee visualizando sus elementos o detalles, uno por uno, por medio de sus proyecciones diédricas y orientando y combinando estos detalles mentalmente para interpretar finalmente todo el objeto. Sin embargo, la forma en que se consigue esta visualización puede no ser la misma para todos los lectores ni para todos los dibujos. La lectura o interpretación es primordialmente una inversión del procedimiento para hacer el dibujo; y puesto que al principio los dibujos se hacen corrientemente a partir de un cuadro o vista ilustrativa del objeto, con frecuencia el principiante intenta llevar también el procedimiento de inversión hasta la obtención de tal vista. El resultado es la traducción de las vistas diédricas de un objeto, como las que ilustran desde el tercer cuadrante en la figura 2a. y desde el primer cuadrante en la 2b,al cuadro o proyección axonométrica que

las acompaña, considerando el objeto situado en el espacio en una cierta posición, o bien, colocado sobre una mesa o una superficie semejante.

Otra persona sólo necesitaría reconocer en el dibujo·la forma geométrica del sólido, el cual, en el caso de la figura 2a, (o 2b) sería un prisma rectangular de tal altura, tal anchura y tal profundidad con un agujero vertical en su eje que lo atraviesa. Este segundo lector leerá o interpre­tará las vistas tan completamente como el primero, pero con mucho menos esfuerzo mental.

Para la mayoría, es una imposibilidad mental (y seguramente inne­cesaria) traducir otra cosa que no sea el conjunto más simple de vistas diédricas a la forma completa ilustrativa, o sea, a la perspectiva que nos presente el objeto en toda su integridad. En realidad, el lector sigue un modelo de interpretación de rutina. Gran parte de él se efectúa inconscientemente.

10

1 l l i 1 ¡ : ¡

FIG. 2a. VISTAS DIEDAICAS (DESDE EL PA

MEA CUADRANTE) E ILUSTRATIVA.

! l !FIG. 2b. VISTAS DIEDAICAS (DESDE EL TER­

CER CUADRANTE) E ILUSTRATIVA. LOS

OBJETOS SIMPLES PUEDEN VISUALIZARSE

FACILMENTE CON UN DIBUJO ILUSTRATI­

VO, O EN PERSPECTIVA AXDNOMETRICA,

PERO EN COMPLICADOS ESTO ES DIFICIL.

Por ejemplo, considérese el objeto de la figura 3. En la vista superior (planta) hay una circunferencia visible. Recordando otras figuras anteriores de proyecciones, consideraremos que ella representará un agujero o el extremo de un cilindro. Mirando rápidamente a un lado y otro, pasando la mirada de la vista superior a la frontal, alineando y comparando caracteres del mismo tamaño ("en proyec­ción") con la idea de analizar las distintas posibilidades, finalmente se captará el hecho de que, a causa de las líneas de puntos y su extensión en la vista frontal, la circunferencia representa un agujero que atraviesa el prisma de parte a parte. Siguiendo un procedimiento de análisis semejante, el lector encontrará que 1� figura 4 representa un prisma rectangular con un.cilindro sobrepuesto, Se hace este razonamiento tan rápidamente que el lector apenas percibe los pasos y procesos que intervienen.

íT777 LW-lJ m 1

FIG. 3 VISTAS PARA LEER O INTERPRETAR.

COMPARESE ESTE DIBUJO (DESDE EL

TERCER CUADRANTE) O CON LA FIGURA 4.

LA REPRESENTACION DESDE EL PRIMER

CUADRANTE SE OBTIENE FACILMENTE

TRASLADANDO VERTICALMENTE LA PLAN­

TA QUE ESTA ARRIBA HASTA QUE QUEDE

DEBAJO DEL ALZADO FRONTAL.

ffi ffi FIG. 4 VISTAS PARA LEER O INTERPRETAR.

COMPARESE ESTE DIBUJO (DESDE EL TER-.

CER CUADRANTE) CON LA FIGURA 3. SE

PUEDE CAMBIAR EL PRIMER CUADRANTE

CON UNA TRASLACION SEMEJANTE A LA

INDICADA EN 3.

Lo que acabamos de ver representa el método común de lectura; pero

¿cómo puede desarrollar el principiante esta habilidad?

Primero, como se expresa en la introducción, tiene que tener un conocimiento razonable o mediano de los principios de proyección ortográfica, del sistema diédrico.

11

Segundo, como se describe más adelante en los párrafos correspon­dientes a línesa y áreas, debe adquirir una comprensión completa de los principios que respaldan el ·significado de las líneas, áreas, etc., y del proceso mental que interviene en su interpretación, así como de la forma en que se aplican dichos principios para la lectura.

Es muy poco lo que se requiere además de esto. El estudio cuidadoso de todas estas cuestiones y la práctica desarrollarán la habilidad y la confianza necesarias.

Los "pasos" que realmente se siguen al leer no son siempre idénticos por la gran variedad de asuntos que se dibujan. Sin embargo, los lineamientos siguientes dan el procedimiento básico y pueden servir como guía:

Primero, oriéntese con las vistas dadas.

Segundo, hágase una idea de la forma general del objeto. Al observar cada vista imagínese éste, como si lo viera de frente, desde arriba y desde un costado, como lo hace al hacer las vistas.

Estúdiense las características dominantes y la relación que guardan entre sí.

Tercero, comiéncese leyendo lo caracteres individuales más simples, comenzando con los más dominantes y avanzando hacia los subordinados. Recuérdense las formas o condiciones familiares que retenga su memoria de la experiencia previa. Léanse todas las vistas de estos caracteres familiares para darse cuenta de la extensión de los agujeros, él espesor de los nervios y aletas, etc.

Cuarto, léanse los caracteres complicados o que no sean familiares. Recuérdese que cada punto, línea, superficie y sólido aparece en cada una de las vistas y que debe hallarse la proyección de cada detalle en las vistas dadas para conocer la forma.

Quinto, a medida que se avance en la lectura, obsérvese la relación existente entre las diversas porciones o elementos del objeto. Cuestiones tales como el número de agujeros y su separación, la colocación de los nervios, la tangencia de superficies y las propor­ciones de mamelones, etc., son detalles que deben ser observados y recordados.

12

Sexto, vuélvase a leer cualquier detalle o relación que no haya quedado claro después de la primera lectura.

SIGNIFICADO DE LAS LINEAS

Una línea de un dibujo indica:

1. el canto de una superficie:

2. la intersección de dos superficies, o

3. el límite de superficie o línea de contorno aparente

Como una línea de una vista puede representar una cualquiera de estas tres situaciones, se debe consultar la parte correspondiente de otra vista para determinar su significado. Por ejemplo, el significado de la recta AB de la vista frontal de la figura 5 no puede determinarse si no se consulta la vista lateral. Consultándola se ve que es la vista de canto del plano horizontal del ángulo cortado. Igualmente, no puede entenderse completamente el significado de la recta CD de la vista superior o planta sin consult.ar la lateral, en la cual se identifica como la vista de canto del plano vertical del ángulo cortado. Las rectas EF de la vista superior y GH de la frontal son idénticas en apariencia. Sin embargo, la vista lateral indica que la EF representa la vista de canto de la cara posterior del bloque triangular y que la GH es la intersección de las caras frontal y posterior del · bloque piramidal triangular.

Las vistas superior y frontal de los objetos ilustrados en las figuras 5 y 6 son idénticas. Sin embargo, las rectas AB y CD de la figura 6 no representan lo mismo que en la 5, pues en la 6 representan la intersección de dos caras.

Además, las rectas EF y GH de. la figura 6 son de apariencia idéntica a las de la 5, pero en aquella figura representan los límites de superficie del mamelón circular.

13

G H

A.,_ ____ ---¡ B

FIG. 6 SIGNIFICADO DE LAS LINEAS. AB Y CD REPRESENTAN LAS INTERSECCIONES DE DOS SUPERFICIES. EF Y GH REPRESEN­TAN CONTORNOS APARENTES DE UNA SU­PERFICIE CURVA. COMPARESE ESTE DIBU­JO CUIDADOSAMENTE CON LA FIGURA 5 LA REPRESENTACION ES DESDE EL TER­CER CUADRANTE, Y PARA PASARLA A LA DEL PRIMERO HAY QUE HACER LOS DOS MOVIMIENTOS INDICADOS EN LA 5.

FIG. 5 SIGNIFICADO DE LAS LINEAS AB, CD Y EF REPRESENTAN CARAS VISTAS DE CANTO. GH REPRESENTA UNA ARISTA ESTUDIENSE CUIDADOSAMENTE, LEYEN­DO TODAS LAS VISTAS. LA REPRESENTA­CION ES DESDE EL TERCER CUADRANTE Y PARA PASARLA AL PRIMERO, ADEMAS DE LA TRASLACION DE LAS FIGURAS DE LA IZQUIERDA, HAY QUE PASAR LA VISTA LA­TERAL DERECHA A LA IZQUIERDA DEL ALZADO FRONTAL.

G H

�------B

Por las figuras 5 y 6 se ve fácilmente que no puede leerse o interpre­tarse un dibujo mirando solamente una de sus vistas. Dos vistas no siempre son suficientes para describir un objeto completamente, y cuando se dan tres o más, deben consultarse tocias para asegu­rarse cie que se ha interpretado correctamente su forma. Para ilustrar lo

anterior, obsérvese que en la figura 7, las vistas frontal y superior muestran algo que parece ser una saliente rectangular que tiene el objeto al frente, mientras que la lateral indica que tal saliente

tiene la forma de un cuarto de cilindro. Semejantemente, en las vistas frontal y lateral, la porción trasera del objeto parece que es un prisma rectangular, pero la vista superior muestra que las dos aristas verticales traseras se han redondeado.

No puede admitirse una forma a partir de una o dos vistas, tienen que leerse todas las vistas cuidadosamente.

14

Deben leerse en todas las vistas las diversas líneas que representan

alguna característica. A manera de ejercicio en la lectura de líneas en un dibujo en el sistema diédrico u ortográfico, hállense todas las líneas que representan el agujero, el prisma triangular, la ranura

y la esquina cortada en la figura 8.

o

1 1 '

L_µ

FIG. 7 LEANSE TODAS LAS VISTAS. LEASE CADA DETALLE OBSERVANDOLO EN LAS TRES VISTAS; LUEGO ACOSTUMBRESE A RECORDAR TODOS LOS DETALLES. LA REPRESENTACION ES DESDE El TER­CERO Y SE PASA AL PRIMERO COMO EN 5.

•1G. 8 LEANSE TODAS LAS VISTAS.DETA LLES Y LINEAS. ESTE DIBUJO ES MAS COM­

PLICADO QUE EL DE LA FIGURA 7. LEANSE TODOS LOS DETALLES EN TODAS LAS

VIS TAS. LEYENnO TODAS LAS LINEAS: LUEGO ACOSTUMBRESE A RECORDAR LOS DETALLES LA REPRESENTACION ES DESDE EL TERCER CUADRANTE Y PASESE EL PRIMERO, SIGU1ENDO LA REGLA DADA EN 5.

15

SIGNIFICADO DE LAS AREAS

Cuando una superficie no es vista de canto, se proyecta según un área plana que, en esta obra, llamaremos simplemente área para distinguirla de la superficie o combinación de superficies tangentes que se proyecta en ella, y en la figura 9 se ven varias áreas que se han sombreado en las distintas vistas ortográficas o diédricas, y corresponden a superficies del espacio muy diferentes.

Por ejemplo, un área de una vista de dicha figura puede representar:

1. Una superficie plana en su verdadera forma, como en A;

2. Una cara plana acortada, come en B;

3. Una superficie curva, como en D.

Cuando una superficie plana está en posición oblicua, como la E de la figura 1 O, aparecerá como un área en sus tres vistas principales. El estudio de las caras o superficies de las figuras 9, 1 O y otras,

establecerá con fuerza de regla general que una superficie plana, ya esté en posición horizontal, de perfil, de canto o inclinada res­pecto a uno, dos o los tres planos de proyección, aparecerá siempre en una vista diédrica principal como una línea ( recta) o como un área. Las vistas principales que representan una superficie plana oblicua por un área en más de una vista, siempre la mostrarán en una forma parecida.

16

B� □ DC:JD □ D

� [E] � [E].� □ � G A. CARA EN VERDADERA B. CARA ACORTADA

MAGNITUD

C. SUPERFICIE CURVA D. SUPERFICIES

TANGENTES

FIG. 9 SIGNIFICADO DE LAS AREAS. TIENEN DUE LEERSE DOS VISTAS PARA DETERMI -

NAR LO QUE SIGNIFICA UN AREA. COMPARENSE A CON BY C CON D. TODAS LAS RE­

PRESENTACIONES SON DESDE EL PRIMER CUADRANTE.

FIG. 1 O SUPERFICIE PLANA O CARA OBLI­

CUA ESTA APARECE COMO UN AREA EN

LAS TRES VISTAS PRINCIPALES LA REPRE­

SENTACION ES DESDE EL PRIMER CUA­

DRANTE.

Por ejemplo, la cara A de la figura 11 aparece como un área triangular en las tres vistas principales; pueden variar las longitudes de los lados y los ángulos formados por ellos, pero en todas las vistas se indicará dicha superficie por áreas del mismo número de lados. Debe observarse que una superficie plana limitada por un cierto número de lados, no puede nunca aparecer con más ni menos lados, excepto cuando se proyecte de canto. Además, sus lados en cualquiera vista siempre irán unidos en la misma sucesión. Por ejemplo, en la figura 12 se ve la superficie B de canto (o sea, como una recta) en la vista frontal; en las vistas superior y lateral aparece la misma superficie como un área de forma similar, con el mismo número de lados y con sus vértices en el mismo orden.

FIG. 11

CARA OBLICUA. OBSERVE QUE EL AREA

A, QUE REPRESENTA DICHA CARA, APA­

RECE EN LAS TRES VISTAS COMO TRES

AREAS PE FORMAS SIMILARES, FORMADAS

POR RECTAS UNIDAS EN EL MISMO OFIDEN

LA REPRESENTACION ES DESDE EL TER­

CER CUADRANTE.

FIG. 12. CARA INCLINADA O AUXILIAR. OB­

SERl{ESE QUE LA CARA APARECE DE CAN­

TO EN LA VISTA FRONTAL Y COMO AREA DE

FORMA SIMILAR EN LAS VISTAS SUPER!OR

Y LATERAL LA REPRESENTACIO ES DES­

DE EL PRIMER CUADRANTE.

17

SUPERFICIES INCLINADAS

Ningún par de áreas contiguas pueden representar superficies que estén en el mismo plano. Es de simple lógica que si dos superficies contiguas estuvieran contenidas en el mismo plano, no habría· línea alguna de separación entre ellas y, por tanto, en su proyección diédrica u ortográfica no se verían dos áreas contiguas.

Como ilustración, obsérvese en la figura 13 que las áreas A B, C y D, que aparecen en las vistas frontal y lateral, están situadas en el espacio en distintos planos.

En la figura 14 se proporciona una comprobación adicional de estos principios. En dicha figura se dan dos vistas superiores, o plantas vistas desde arriba. Analizando la relación de proyección entr,e las vistas superiores y frontal, se ve que las áreas G y H de las vistas superiores, deben corresponder a superficies contenidas en los planos G y H, respectivamente, que se indican en la vista frontal. Además, por proyec­ción, se ve que el área J de la vista superior A debe estar contenida (en el espacio) en el plano H y que el área K debe estarlo en el plano G. Como las áreas H y J corresponden a superficies contenidas en elplano H, y las áreas G y Ka las contenidas en el plano G, la vista superiorcorrecta es, por lo tanto. la B.

Las áreas ocultas pueden, a veces, ser confusas para leer o interpretar, porque pueden estar traslapadas o aun coincidir una con otra. Por ejemplo, las áreas A, B y C de la figura 15 no corresponden en el espacio a superficies o · caras distintas, porque todas ellas forman la ranura de la parte posterior del objeto. La separación aparente en áreas distintas es originada por las líneas de puntos del agujero rec­tangular, el cual no está comunicado con la ranura en niAguna forma.

{pe

B

FIG. 13 AREAS CONTIGUAS. A, B. C Y D ESTAN TODAS EN DISTINTOS PLANOS.

LA REPRESENTACION ES DESDE EL TERCER CUADRANTE.

18

VISTA SUPERIOR B

H

1 K

G VISTA SUPERIOR A

�PLANOH

m

�PLANO G LJ

FIG. 15. LEANSE LAS AREAS OCULTAS. LEANSE TODAS LAS VISTAS Y OBSERVESE QUE LAS AREAS A, BY C NO REPRESENTAN TRES SUPERFICIES DIFERENTES. LA RE­PRESENTACION ES DESDE EL PRIMER CUA­DRANTE.

FIG. 14 AREAS CONTIGUAS (DESDE EL TERCER CUADRANTE) LEANSE TODAS LAS AREAS Y OBSERVESE QUE B ES LA VISTA SUPERIOR CORRECTA.

1 1

--➔-----t---

A : B I C -,-----L--

1

i i

LECTURA DE LINEAS VAREAS

Los principios anteriores, relacionados con el significado de líneas y áreas, tienen que utilizarse para analizar cualquier juego de vistas

dado, relacionando una superficie que aparezca en una vista como una

línea o un área, con su representación- en las demás vistas, en las cuales puede aparecer también como una línea o como un área. Es­túdiese, por ejemplo, la figura _16a o 16b, orientándose primero con las

vistas dadas. Por su disposición, las vistas son evidentemente la superior, la frontal y la lateral derecha. Una inspección general de las vistas no revela ninguna forma geométrica común. como un aauiero o mamelón de manera que es necesario hacer un análisis de lassuperficies o caras. Comenzando con el área trapecial A de la plantao vista superior, y relacionándola luego a la vista frontal o alzado,se observará que no aparece ningún área de forma similar del mismoancho; por tanto, la vista frontal del área A debe aparecer como uncanto, la recta ab. En seguida, considérese el área B de la vista

19

superior. Esta se ve como un área trapecial (cuatro lados) del ancho completo de la vista. Volviendo nuevamente a la vista frontal para encontrar un área o línea con la que empareje, o sea, correspondiente, se observará que el área abcd tiene forma similar y el mismo número de lados con sus vértices correspondiénaose en proyección, o sea, sobre líneas proyectantes. Por consiguiente, el área abcd satisface las condiciones de la proyección diédrica y es la vista frontal del área B. Se deberá comprobar la vista lateral en relación con las otras vistaspara ver sí concuerda. Prosígase de esta manera con las áreas res­tantes, relacionándolas entre sí, y visualizando la forma del objetocompleto.

20

B

VISTA

SUPERIOR

A

e-------

VISTA FRONTAL

ªi----"T"""-' b

VISTA LATERAL

FIG. 16a. LECTURA DE RECTAS Y AREAS.

LEASE ESTE DIBUJO PARA DETERMINAR

COMO ESTAN REPRESENTADAS LAS

AREAS A Y B EN LAS VISTAS FRONTAL Y LA­

TERAL. LA REPRESENTACION ES DESDE EL

TERCER CUADRANTE.

VISTA LATERAL

VISTA FRONTAL

ªt------.--�

B

VISTA

SUPERIOR

A

FIG. 16b. LECTURA DE RECTAS Y AREAS. ES

LA 16a. DESDE EL PRIMER CUADRANTE.

FIG. 17a DOS AREAS IDENTICAS PUEDEN

TENER SIGNIFICADOS DIFERENTES. COM­

PARESE EL AREA E CON LA F DE LA FIGURA

17b (REPRESENTACIONES DESDE EL TER­

CER CUADRANTE).

FIG. 17b ES LA 17a REPRESENTADA DESDE

EL PRIMER CUADRANTE.

La memoria y la experiencia ayudan considerablemente a leer un

dibujo dado. Sin embargo, cada nuevo juego de vistas debe ser

examinado con un criterio abierto y sin prejuicio, porque a veces

una forma que se ve como una situación o figura ya conocida, confun­

dirá la interpretación correcta en la mente del lector. Por ejemplo,

el área E de la figura 17a y 17b está en posición vertical en el espacio.

La vista frontal de la figura 18a o 18b es idéntica a la de la figura

17a o 17b, pero en la primera la superficie F es inclinada hacia

atrás, y no vertical.

FIG. ,e a. DOS AREAS IDENTICAS PUEDEN

TENER SIGNIFICADOS DIFERENTES. COM­

PARESE EL AREA F CON LA E DE LA FIGURA

16 a {REPRESENTACIONES DESDE EL TER­

CER CUADRANTE).

FI. 18 b. ES LA 18a. REPRESENTADA DESDE

EL PRIMER CUADRANTE.

21

LECTURA DE VERTICES Y ARISTAS

Los vértices y las aristas de las áreas se numeran o se marcan con letras para identificarlos al hacer vistas adicionales o para ayudar a leer o interpretar alguna forma complicada. Si no hay condiciones que los hagan coincidir, pueden nombrarse fácilmente los vértices y las aristas relacionándolos por proyección o proyectantes; es decir, la vista superior o proyección horizontal estará directamente sobre las proyectantes verticales que parten de la proyección vertical o vista frontal, y la vista lateral están sobre las proyectantes horizontalestrazadas desde la vista frontal. Cuando hay condiciones de coincidencia,puede ser necesario distinguir un punto de otro adyacente o que seconfunda con él en alguna proyección, como se ilustra en la figura 19.El vértice c de la vista frontal (c1�puede estar en relación de proyeccióncon Cr, en cualquiera de las tres posiciones marcadas con 1, 2, 3.Sin embargo, el punto c es un extremo de la arista de, y la vista frontal(o proyección vertical) de c debe estar, por tanto, en la posición 2.Un lector experimentado podría probablemente hacer las observacionesanteriores sin marcar los puntos, pero un principiante puede enmuchc.::, casos ganar experiencia valiosa marcando las aristas y losvértices, particularmente si el objeto que está estudiando presentauna combinación de superficies poco común.

22

FIG. 19 IDENTIFICACION DE VERTICES. ESTO AYUDA A DETERMINAR LAS RECTAS Y AREAS CORRESPONDIENTES EN LAS VIS­TAS. LA REPRESENTACION ES DESDE EL TERCER CUADRANTE Y SE HAN DEJADO LOS SUBINDICES NORTEAMERICANOS (F DE FRONT FRONTAL y T DE TOP SUPE­RIOR) QUE PUDIERAN CAMBIARSE POR V (IPROYECCION VERTICAL) Y H (PROYEC­CION HORIZONTAL). CLARO QUE EN LA REPRESENTACION DESDE EL PRIMER CUA­DRANTE, HABRA QUE INVERTIR LAS PRO­YECCIONES: LA PLANTA HAY QUE PONER­LA DEBAJO DEL ALZADO FRONTAL QUE AQUI ESTA ABAJO.

d,F _______ ..¡cF(2)

-----•------..J'CF(3)

TABULACION DE AREAS - ARISTAS - VERTICES

La Fig. 19X muestra un dibujo ilustrativo y un dibujo ortogonal de

tres vistas de un bloque cortado. La tabla que los acompaña propor­

ciona un análisis ordenado de la lectura de las tres vistas del objeto.

Una tabla similar a ésta puede ser preparada por el estudiante para

facilitar el estudio de un dibujo en particular.

Todas las líneas y superficies están numeradas en forma casual sobre el dibujo ortogonal para que el estudiante pueda tomar cada superficie en el .dibujo ilustrativo e identificarla por un número diferente

sobre cada una de las tres vistas. Por ejemplo, la superficie I sobre la vista ilustrativa aparece como una superficie en la vista superior

y se la identifica por el número 5. La misma superficie aparece con

el número 24 en la vista frontal y como la línea 4 en la vista lateral.

Los estudiantes que, careciendo de un entendimiento cabal de los

principios de la proyección, encuentren difícil determinar si la

proyección de una línea en una de las vistas principales muestra

la longitud real de la misma, deberán estudiar cuidadosamente los hechos siguientes.

* Si la proyección de la línea muestra la longitud real de la misma,una de las otras proyecciones debe aparecer como una línea

horizontal, una línea vertical, o un punto sobre una de las

otras vistas del dibujo.

* Si las vistas superior y frontal de una línea son horizontales,

ambas vistas muestran la longitud real.

* Si la vista superior de una línea es un punto, las vistas frontaly lateral muestran la longitud real.

* Si la vista frontal de una línea es un punto, las vistas superiory lateral muestran la longitud real.

* Si las vistas superior y frontal de una línea son verticales,

la vista lateral muestra la longitud real.

* Si la proyección lateral de una línea es un punto, las vistassuperior y frontal muestran la longitud real.

23

• Si la vista frontal de una línea es horizontal y la vista superiores inclinada, la vista superior inclinada muestra la longitudreal.

• Si la vista superior de una línea es horizontal y la vista frontal

inclinada, la vista frontal inclinada muestra la longitud real.

!tSE PROYECTA COMO

LINEA O COMO

.._;il: SUPERFICIE ....

.. z .. l e e e

r· i!!! ¡:- ii¡ '!!� -<

l�i.,> ..

� 15� 15►

zo. z5 "' ,i "'

1 5 24 4

11 1 2 15 6

111 26 11 27

21 IV 23 8 17

V ,� 14 18 26 VI 23 9 28

VII 20 12 19 VIII 6 7 25 IX J Hi 1 e; X 21 22 10

FIG. 19X LINEAS Y SUPERFICIES

24

8

8

5

3

2

o

OBSERVE DETENIDAMENTE CADA UNA DE LAS SUPERFICIES DEL OBJETO MOSTRADO {MOSTRADAS CON LETRAS). IDENTIFIQUE CADA SUPERFICIE EN LAS TRES VISTAS QUE SE DAN, ESTO ES, COMO ESTAN REPRESENTADAS {AREAS, LINEAS), LUEGO, COLOQUE EN EL CUADRO EL NUMERO CORRESPONDIENTE A LA IDENTIFICACION QUE UD HIZO. PARA LA SUPERFICIE "A" SE DA LA SOLUCION TIPO EN EL CUADRO

0 e � E

F

1 s s e

2 4 3

57 O O

'( L

12 H

15

24

3

2

13 30 21 29

22 24

27

15

�

0 "

D �

F

9

21

FRONTAL A 1 B

c

D E

�F G

._H K

L

FRONTAL

A

B e

o

E

F G H K

L

FRONTAL A

B e

D E

F

G H

K

L

ISUPERIO� LAT.OER. 12 30

ISUPERIOF LAT.OER.

SUPERIO� LAT.DER.

Pulo Tilulo· NOM□nE FECtlA DIBUJO

ESCALA REVISO NOTA GRUPO

ESP -ctALIOAO N' N' MB-6 �JE

20

10

25

2. CROQUIZADO

OBJETIVO INTERMEDIO 2: Al término de este tema, usted estará en capacidad de representar en dibujo isométrico, piezas sencillas mostradas por intermedio de 2 o más vistas.

Un dibujo no puede ser leído en voz alta, pero se interpreta mentalmente concibiendo la forma del objeto representado. Se puede hacer una demostración de que se ha leído y comprendido el dibujo, haciendo la pieza en madera o en metal, modelándola en barro o arcilla, o haciendo un croquis de la misma en perspectiva axonométrica, siendo este último el método usual. Como la facilidad de croquizar a mano alzada es de suma importancia para el ingeniero, su práctica debe comenzarse desde el principio de los estudios. Antes de intentar hacer un croquis a mano alzada, se requerirá un estudio preliminar de los métodos que se siguen. (Ver unidad dibujo isométrico).

7

2

3

27

UBICACION DE AREAS

Sobre el bloaue de la figura 20 se van a representar isométricamente unas hojas de papel (VXYJ _en posiciones paralelas y perpendiculares a cada una de las caras del cubo, según la proyección diédrica de la figura 21.

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Hoja X = ghjk = aristas gk, hj; gh.kj

Hoja Y= mnoq = aristas on,qm; mn.qo

5

m q

k j

"Y"

g h

o

a

6

b 4 3

FIG. 21

Por el método de la cubicación, cada hoja individualmente se representa de la siguiente manera:

28

Vista Frontal

En la vista frontal de la Fig. 21 se ven en un mismo plano las caras F del bloque en el área de la Hoja "V".

FIG. 22

Sobre el cubo representado en la figura 20 se representa isométri­camente EN EL MISMO PLANO DE F LA HOJA "V". (Fig. 22)

El que sean dos AREAS indica que son dos posiciones diferentes en profundidad. -Observe en las vistas lateral y superior la distancia de las áristas que representan de canto a la hoja "V" con respecto a la arista que representa la cara F del cubo. Esa es la profundidad de un cubo que tiene como punto de partida la cara frontal (Fig. 23).

Considerando que la cara posterior de un cubo es igual a la frontal, pero en otra profundidad, la Fig. 24 muestra la verdadera posición, en perspectiva, de la hoja "V".

29

Vista Lateral

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1

1

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FIG. 23

En la vista lateral de la Fig. 21 se ven en un mismo plano las caras D del bloque y el área de ·1a hoja "X".

Sobre el cubo representado en la Fig. 20 se representa isométri­camente en el mismo plano de D la hoja "X" (Fig. 25).

30

E t que sean dos áreas indica que son dos posiciones diferentes en profundidad. Observe en las vistas frontal y superior la

distancia de las aristas que representan de canto a la hoja "X"

con respecto a la arista que representa la cara D del cubo. Esa es la profundidad de un cubo que tiene como punto de partida la cara lateral derecha (Fig. 26).

Considerando que la cara lateral izquierda es igual a la cara lateral

derechfl, pero en otra profundidad, la figura 27 muestra la ver­dadera posición, en perspectiva, de la hoja "X".

FIG. 26

Vista Superior

En la vista superior de la Fig. 21 se ven en un mismo plano las

caras S del bloque y el área de la hoia "Y".

Sobre el cubo representado en la Fig. 20 se representa isométrica­mente EN EL MISMO PLANO DES la hoja "Y". Fig. 28

FIG. 28

31

El que sean dos áreas indica que son dos posiciones diferentes en profundidad. Observe en las vistas frontal y lateral la distancia de las aristas que representan de canto a la Hoja Y con respecto a la arista que representa la cara S del cubo. Esa es la altura de un cubo que tiene como punto de partida la cara inferior (Fig. 29)

Considerando que la cara inferior de un cubo es igual a la superior,

pero en otra altura, la Fig. 30 muestra la verdadera posición en perspectiva, de la Hoja "Y".

FIG. 29

FIG. 30

La Fig. 31 muestra espacialmente la representación ortogonal de la Fig. 21 (con líneas invisibles para mejor interpretación)

32

FIG. 31

La Fig. 32 nos representa las hojas tal y como en la realidad las "veríamos" (unas semitapadas por estar detrás o debajo de otras). Lo que nos dice que la representación isométrica no es tan completa como la diédrica (que sí muestra lo escondido) pero que tridimensionalmente nos visualiza con más claridad P.I nerfil EXTERIOR de lo referido.

PASOS EN UN EJEMPLO PRACTICO

Se va a trazar el dibujo isométrico de la pieza representada en la

Fig. 33 donde las áreas se demarcan con letras y las aristas con números:

33

20 22 7

L

10

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lt--+--.-+--- 3

B

E

A 9

Cubo lsométrico

11

16

5 H

G

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12

2

6

14

FIG. 33

8

19 17

K

4

21 13

l J

Trazar el cubo isométrico (representación del material del cual se va a construir la pieza), según las tres dimensiones del espacio

dadas por las vistas. Fig. 34

FIG. 34

34

Vistas en perspectiva

Sobre cada una de las caras del

cubo, dibujar isométricamente la

vista correspondiente dada en la proyección ortogonal (Fig. 35)

N• ARISTA - PROYECCION

EN VISTA AREA

FRONTAL LATERAL SUPERIOR

A 14 X 11

B 2 X 16

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D 17 20 X

E 6 X 8

F 13 10 X

G 21 22 X

H 19 7 X

J X 15 4

K X 9 8

L 12 X 5

35

6

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ESCALA

36

EJERCICIO

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TRAZAR EL DIBUJO ISOMETRICO A PARTIR DE LAS VISTAS DADAS

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REVISO NOTA

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DIBUJO

GRUPO

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N' MB-Có,·.Zll

20

10

3. INTERPRETACION SEGUN

MODELADO

OBJETIVO INTERMEDIO 3: Al término de este tema usted estará eri capacidad de construir en masilla uno de los cuatro dibujos dados.

Aprendizaje de la lectura gráfica por medio del modelado. Un método de aprendizaje interesante y efectivo es el de modelar el objeto en arcilla o cera apropiada, trabajando de la misma manera que para la lectura por medio del croquis perspectivo. Algunas formas pueden modelarse cortándolas o labrándolas del bloque completo dP material, otras se modelan más fácilmente analizando primero el objeto y divi­diéndolo en sus formas geométricas básicas y combinando luego estas formas.

Comenzando con un paralelepípedo recto rectangular de arcilla, de una sección como de 2.5 cm x 2.5 cm y de 5 cm de largo, léase la figura 39 (desde el primer cuadrante), cortándola del sólido. Márquese muy ligeramente, con la punta de una navaja o con un gramil, las lírieas de las tres vistas sobre las caras correspondientes del paralelepípedo (Fig. 40). Evidentemente, el primer corte podría ser el representado en B, y el segundo, en C. Los cortes sucesivos están indicados en D y E y el modelo terminado en F.

La figura 41 ilustra el tipo de modelo que puede hacerse construyendo separadamente las formas de que se compone el objeto.

flG.39DIBUJO PARALEERO INTERPRETAR ESTE ES EL OBJETO MODELADO EN LA

FIGURA 40. LA REPRESENTACION ES DESDE EL PRIMER CUADRANTE.

37

38

A

c

E

F IG. 40 PASOS DEL MODELADO. A , MAROUENSE LOS DETALLES EN LASCARASSLI

'PERIOR FRONTAL Y LATERALES. LUEGO HAGANSE LOS CORTES QUE SE INDICAN

EN B, C, D y E-PARA ACABAR EL OBJETO COMO SE ILUSTRA EN F.

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flG. 4_1. MODEL_Q INTEGRADO POR VARIAS PI EZAS. LAS 'PIEZAS SEPARADAS (A)

SE COMBINAN PARA FORMAR EL MODELO ACABADO (B).

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DE LOS CUATRO EJERCICIOS AQUI MOSTRADOS, ELABORE EL MODELO EN PLASTILINA DE

UNO PROPUESTO POR EL INSTRUCTOR.

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4. COMPLEMENTACION DE VISTAS

OBJETIVO INTERMEDIO 4: Al término de este tema, usted estará en capacidad de:

a. Dadas 3 vistas, complementar líneasfaltantes.

b. Dadas 2 vistas, proyectar la tercera.

Por lo general, hasta donde le es posible, un dibujante expresa su idea con base en dos vistas únicamente, ateniéndose a que eli�iendo correctamente esas dos vistas, siempre podrá dar la ubicación de un punto en sus tres dimensiones del espacio. Esto básicamente lo hace en función de ganar tiempo y espacio en el papel.

A nivel de intérprete de un plano, se sobre-entiende que es más cómodo la visualización si se tienen las tres vistas.

Si usted practica suficientemente los tres casos que a continuación se exponen, después de entender bien la figura de que se trata, sabrá que es más fácil trazar una tercera vista ortogonal que una proyección isométrica, sobre todo si ésta contiene caras curvas o inclinadas.

DADA UNA VISTA COMPLETAR LAS DOS RESTANTES CON

LOS ESPESORES DETERMINADOS

En el di;.>...1jo, si se tienen determinados los espesores partiendo de una vista se pueden completar las otras dos y por consiguiente

41

trazar la perspectiva del modelo si es necesaria. Es este ya un tipo de lectura un poco más difícil y requiere el dominio completo de los casos de lectura o interpretación vistos anteriormente.

También se puede hacer esta interpretación partiendo de un sistema de proyecciones ASA o ISO.

En la figura 42 se aprecia un sistema de proyecciones únicamente con la vista frontal, se tienen los espacios o espesores para las otras dos vistas, luego proyectando las aristas por uno de los métodos explicados en los casos anteriores queda determinado el contorno

y líneas interiores de las otras dos vistas. (Fig. 42).

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L ..J

FIG. 42

Procedemos ahora a determinar la clase de líneas de las vistas, en este caso la pieza no tiene líneas de puntos, por lo cual el sistema de proyecciones terminado aparece en la Fig. 43.

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1

FIG. 43

42

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La figura 44 nos representa otro sistema de proyecciones, al cual le faltan las vistas lateral derecha y superior. Proyectamos las aristas hacia los espacios de las vistas faltantes por medio del compás (otro método para completar vistas), determinando entonces las líneas que componen dichas vistas. (Fig. 44).

FIG. 44

Analizando cada una de las aristas se concluye el sistema de proyecciones para el cual el orificio circular es pasante; esto no los indica el eje de centros que atraviesa la pieza en las dos vistas faltantes. También las líneas de puntos dan la interpretación del ori­ficio. La otra línea de punto que aparece en la vista l�teral corres­ponde a la superficie oculta. La figura 45 representa el sistema de proyecciones terminado con sus tres vistas. (Ver figura 45).

FIG. 45.

1 1 1

1 1

1

CO PLETAR ARISTAS EN PROYECCIONES DADAS

Para un sistema de proyecciones en cualquiera de los sistemas ASA e ISO se puede verificar si están o no completas las aristas en cada

una de sus vistas, ya que una línea de más o faltante cambia comple­tamente la forma de la pieza y en otros casos dificulta la interpreta­ción del dibujo.

43

En la figura 46, el sistema de proyecciones dado inicialmente, hacían falta algunas aristas que dificultan la interpretación de la pieza. Por uno cualquiera de los métodos vistos proyectamos cada una de las aristas hacia la línea de 45�. así van resultando las aristas faltantes en las vistas.

Podemos decir que es este el procedimiento ideal para completar aris­tas en vistas dadas, ya que la otra forma sería aquella en la cual el operario por su experiencia o conocimiento inmediato de la pieza puede completar las aristas en forma inmediata.

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FIG. 46

DADAS DOS VISTAS DE UN MODELO

COMPLETAR LA TERCERA

En el dibujo es éste otro aspecto de bastante importancia en la lectura de planos, teniendo 2 vistas el operario debe estar en capacidad de obtener la tercera y por consiguiente la forma y características del modelo. Esto se debe hacer a partir de un sistema de proyecciones ASA o ISO.

En la Fig. 47, tenemos las vistas frontal y superior, para completar las tres vistas, o sea, trazar la vista lateral izquierda, nos podemos valer de la línea de 45° la cual trazamos en el cuadrante inferior derecho, hacia esta línea se proyectan todas las aristas de la vista superior. obteniéndose así los puntos 1 y 2. A partir de estos puntos se trazan hacia la parte superior líneas paralelas que a su vez cortan las proyecciones de las aristas de la vista frontal que se llevan también hacia el cuadrante superior derecho. Así tenemos deter­minadas todas las líneas que forman la vista lateral izquierda.

44

FIG. 47

Analizando cada una de las aristas de las vistas dadas así como la línea de puntos, y teniendo ya todas las líneas que forman tanto el contorno de la pieza como interiores, nos vamos formando la idea del modelo por lo cual se procede a trazar la vista lateral. Se observa que las vistas se corresponden entre sí y que toda arista tiene su correspon­diente en cada una de las vistas. Las líneas de puntos son evidentes, puesto que estamos n,irando el modelo por la parte izquierda y nos representan las aristas de la canal que tiene la pieza en la parte derecha. También se observa que la profundidad de la pieza nos la da la vista superior. Fig. 48

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1 1

FIG. 48

45

TOMEMOS AHORA LA VISTA FRONTAL Y LATERAL

Si tenemos la vista frontal y lateral derecha de un modelo, para su interpretación completa se debe, primero que todo completar el sistema de proyecciones. Se puede emplear otro método, el cual consiste en proyectar todas las aristas de la vista frontal hacia el cuadrante superior izquierdo, y las de la vista superior hacia la línea vertical de referencia de los planos; por cada uno de estos puntos trazamos líneas a 45º, hasta la línea horizontal de separación de los planos y a continuación por estos puntos de corte de las líneas a 45<1 con la horizontal trazamos líneas verticales y paralelas. Fig. 49

FIG. 49

Se han definido en esta forma, el contorno y líneas interiores de la vista lateral derecha; se deben analizar ahora cada una de las líneas para determinar cuáles son de contorno visible y cuáles de puntos. Se puede concluir que el orificio circular es pasante y que la pieza, que es una guía, tiene dos canales que en la vista lateral aparecen de línea de punto. La línea llena que aparece indica el punto donde se inicia la parte inclinada de la cola. de milano. En la Fig. 50 aparecen las proyecciones completas.

46

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FIG. 50

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- REDIBUJAR LAS VISTAS QUE SE MUESTREN A MANO ALZADA. COMPLETANDOLAS CON LAS 2 -8 - LINEAS QUE HAGAN FALTA - DISTRIBUIR LAS FIGURAS LO MEJOR POSIBLE

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- REDIBUJAR LAS VISTAS MOSTRADAS A

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- TRAZAR VISTA FALTANTE SEGUN SE

MUESTRA EN LA FIGURA

- REDIBUJAR LAS VISTAS SUPERIOR Y

LATERAL MOSTRADAS

- A PARTIR DE LAS VISTAS DADAS TRA­

ZAR LA VISTA FRONTAL

Pulg. Título: DIBUJO

ESCALA REVISO NOTA GRUPO

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- DIBUJAR DE NUEVO LAS TRES VISTAS QUE SE DAN Y AÑADIR LAS LINEAS FAL TANTES. USAR ESCALA ADECUADA

- ESCOGIENDO ESCALA ADECUADA TRACE DE NUEVO LAS VISTAS QUE SE DAN. COMPLETAR SU EJERCICIO TRA­ZANDO LA VISTA QUE HACE FALTA EN EL LUGAR QUE SE INDICA.

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- REDIBUJAR LAS FIGURAS QUE SE MUESTRAN EN PAPEL CUADRICULADO COMPLE­

MENTANDO CON LA TERCERA VISTA FALTANTE.

- SE SUGIERE ESCOGER PRIMERO UNA VISTA FRONTAL Y A PARTIR DE ESTA TRAZAR LAS

OTRAS DOS

- EL TAMAfilO DE LAS VISTAS ESTA DADO POR EL NUMERO DE CUADRICULAS EN LA

FIGURA

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PRUEBA FINAL

Elaborar, sin margen de error, los ejercicios propuestos por el

Instructor.

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ESPECIALIDAD N1 N' MB-6-:tP

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10

BIBLIOGRAFIA

FRENCH, Thomas E., VIERCK, Charles J.

Dibujo de Ingeniería

México: UTEHA 1972

FRENCH, Thomas E. SVENSEN, Carl L.

Dibujo Técnico

Barcelona, Ed. Gustavo Gilí S.A. 1975

STRANEO, S.L., CONSORTI, R.

El Dibujo Técnico Mecánico

Barcelona: Montaner y Simón, S.A. 1969

Testaufgaben aus der PAL-AUFGABENBANK fuer die Berufsausbildung

TECHNISCHER ZEICHNER, Fachkunde Teil 2

Industrie - Und Handelskammer Mittlerer Neckar (ed.) Konstanz:

Technisches Lehrinstitut und Verlag P. Christaini GmbH, 1978, 175

Seiten

69

HOJA DE RESPUESTAS

71

CARTILLAS DE DIBUJO PARA LA FAMILIA OCUPACIONAL

METALMECANICA

Básico: -MET ALMECANICO

Básicos: -MAQUINAS HERRAMIENTAS

V TROQUELERIA -SOLDADURA V LAMINA

Básico: -MAQUINAS HERRAMIENTAS

V TROQUELERIA

Básico deSOLDADURA V LAMINA

-TORNO

SOLDADURA OXI ACET ILENIC A

AJUSTE V MONTAJE DE MAQUINARIA

FRESA

f9b�ff �o'rf.RM'1't<i,1N ARIA

SOLDADURA POR ARCO

1. intr,duoet6ft .. dibujo

2. NocionH d• �"Om•tría plana3. Formatos y man• jo et. instrum•ntos4. Construcciones �ométricas5. D'ibujo tsométrico

6. Proy•ccion.s diédricas y ortogona�s7. lnterpretac;ón d• formas

8. Acotado. . ..9. lñ1r-oducoi6ñ" a los cort•s"í/'s•ccionH. . -....... ·----••· . . .............. ··•••· --·-·-···-·- ................... 0••··•·..a··-

10. L.ctun d• planos

11. Escalas12. Tangentes y enlaces13. Dibujo a mano alzada14. Técnicas y aplicación de proyecciones15. Acotado y marcas de acabado

16. Cortes

17. Introducción a las roscas

18. Roscas19. Ajustes y to1•rancias20. Dibujo et. tall«' o trabajo

21. Simbo logia de uniones soldadas

22. Chavetas y pandores23. E"9ranajes cillndricos netos24. Engranajes cilíndricos h• licoida les25. Otros engranajes

26. Dibujo de tubería

27. Esquemas eléctricos básicos

Impreso Seccoo de Pubhcac1011es SENA - Otrecc,ón General

Bogot!l. nov embre de 1990