Didáctica de las matemáticas haciendo uso de las TIC en el desarrollo de proyectos integrados.Por: Jamilton VegaDirector área de matemáticas.

Cómo solemos enseñar.

“Si buscas resultados distintos no hagas siempre lo mismo” Albert Einstein

Imagen tomada de

http://www.ecoportal.net/Temas_Especiales/Educ

acion_Ambiental/Educacion_libre_y_comunitariaImagen tomada de

http://gesfomediaeducacion.com/aprender-

matematicas/

Albert Einstein:

Imagen tomada de

http://en.wikipedia.

org/wiki/Albert_Ein

stein

Elon Musk: Imagen tomada de

http://www.tweaktown.com/news

/34050/elon-musk-named-

businessperson-of-the-year-by-

fortune-magazine/index.html

Stephen Hawking: Imagen

tomada de

http://www.jgvaldemora.org/blog/ci

enciasnaturales/cientificos-

ilustres/stephen-hawking/

Peter Higgs: Imagen tomada de

https://sophimania.lamula.pe/2012

/07/05/quien-le-puso-particula-de-

dios-y-por-que-su-descubridor-

detesta-ese-nombre/sophimania/Imagen tomada de

http://oracato.blogspot.com/2

007_12_01_archive.html

Dibuje un triangulo:

Sea ABCDEFGH un cubo de

arista 2. Sea P el punto medio

de la arista EF.

Determina el área del triángulo

APB y la medida del ángulo

APB.

Problema Grafica del problema.

Profe: ¿Y esto para qué?.

LAS TIC EN LA EDUCACIÓN “Las masas humanas más peligrosas son aquellas en

cuyas venas ha sido inyectado el veneno

del miedo.... del miedo al cambio” - Octavio Paz

Imagen tomada de

http://ticsurjcga.wihttp://ticsurjcga.wikispaces.com/BLOQUE+1kispaces.com/BLOQUE+1

¿Cómo las usamos

de una forma

adecuada?

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LAS MATEMÁTICAS (Godino. Juan, 2003)

• Modelización y resolución de problemas.

Tinkering: Imagen tomada de

http://noahpinionblog.blogspot.com/2011/09/tinkering-at-

margins.html

Tinkering: Imagen tomada de

http://www.core77.com/blog/core77_design_awards/core77_desi

gn_award_2011_the_tinkering_studio_notable_for_design_educ

ation_initiatives_20519.asp

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LAS MATEMÁTICAS (Godino. Juan, 2003)

• Razonamiento matemático.

Razonamiento Empírico - Inductivo Formalización y Abstracción

Usando el área del triangulo para el cultivp: Imagen tomada de

http://catedu.es/matematicas_

http://pluralitasnonest.blogspot.com/2013/04/historia-de-los-

numeros-que-cambiaron.html

mundo/PROBLEMAS/problemas_importancia_historica.htm

Teorema de pitagoras: Imagen tomada de

http://pluralitasnonest.blogspot.com/2013/04/historia-de-los-

numeros-que-cambiaron.html

Constantes reales e imaginarias: Imagen tomada de

http://notes.nap.edu/2013/03/14/happy-pi-day/#.U5da83bLWxk

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LAS MATEMÁTICAS (Godino. Juan, 2003)

• Lenguaje y comunicación.

Tabla de símbolos: Imagen tomada de http://3con14.com/index.php/recursos/curiosidades/24-s%C3%ADmbolos-

matem%C3%A1ticos.html

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LA MATEMÁTICAS (Godino. Juan, 2003)

• Estructura interna.

Principales operaciones en matemáticas: Imagen tomada de

http://internetrecursoeducativo.blogia.com/2013/040701-las-tic-

en-la-ensenanza-y-aprendizaje-de-las-matematicas.php

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LA MATEMÁTICAS

• Naturaleza relacional.

Relaciones en matemáticas: Imagen tomada de

http://internetrecursoeducativo.blogia.com/2013/040701-las-tic-

en-la-ensenanza-y-aprendizaje-de-las-matematicas.php

Fractal Fern: Imagen tomada de

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal#mediaviewer/Archivo:Fractal_

fern_explained.png

RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LAS MATEMÁTICAS (Godino. Juan, 2003)

• Exactitud y aproximación.

El hombre Vitrubio: Imagen tomada de

http://www.talleronline.com/dibujo/ii-divina-proporcion-746.html

π ∞ Número pi: Imagen tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

Infinito

Aprendizaje Significativo en Matemáticas

Características del trabajo del estudiante. (Godino. Juan, 2003)

• El estudiante investiga y trata de resolver problemas, predice su solución(formula conjeturas), trata de probar que su solución es correcta, construyemodelos matemáticos.

• Usa el lenguaje y conceptos matemáticos, incluso podría crear sus propiasteorías, intercambia sus ideas con otros.

• Finalmente reconoce cuáles de estas ideas son correctas - conformes con lacultura matemática- y entre todas ellas elige las que le sean útiles.

Características del trabajo del docente (Godino. Juan, 2003)

• En lugar de partir de un problema y llegar a un conocimiento matemático,parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que leden sentido para proponerlo a sus estudiantes (recontextualización).

• Una vez producido un conocimiento, el matemático lo despersonaliza. Tratade quitarle todo lo anecdótico, su historia y circunstancias particulares, parahacerlo más abstracto y dotarlo de una utilidad general. El profesor debe,por el contrario, hacer que el alumno se interese por el problema(repersonalización). Para ello, con frecuencia busca contextos y casosparticulares que puedan motivar al alumno.

Amor por las matemáticas: Imagen tomada de

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal#mediaviewer/Archivo:Fractal_

fern_explained.png

Proyectos integrados que favorecen el aprendizaje de las matemáticas.

Pasos

Trabajo docentes. (Creación del proyecto)

1. Caracterización del proyecto: Identificar la problemática a tratar, definir los objetivos y contenidos adesarrollar, decidir cuándo y cómo realizarlo teniendo en cuenta la programación del curso e integrando lasareas.

2. Prototipado: Realizar prototipo* para adelantarse a posibles problemas que puedan tener los estudiantes.

3. Reconocimiento de aprendizaje: Definir fases, entregables y formas en que se dará valoración al proceso.

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co

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Trabajo con estudiantes (Desarrollo del proyecto)

4. Actividad inicial: Trabajo individual primero y posterior agrupación por equipos. (Dentro del entorno de

aprendizaje)

5. Ejecución de las fases: Se desarrollan las diferentes actividades previstas para las fases.

6. Conclusiones: En esta étapa se realiza el reconocimiento del aprendizaje a partir de las conclusiones

logradas por los estudiantes. (Socorro. Carlos, 2011)

*Prototipo: Ejemplar original o primer molde en que se

fabrica una figura u otra cosa. Tomado del DRAE

1. Caracterización del proyecto: Identificar la problemática a tratar, definir losobjetivos y contenidos a desarrollar, decidir cuándo y cómo realizarlo teniendo encuenta la programación del curso e integrando las areas.

• Problematica:¿Influye la masa en lavelocidad de caída de los cuerpos ?, ¿Quécae más rápido una pelota de tennis o unanaranja?

• Preguntas orientadoras: ¿Qué recursosnecesitamos para llevar a cabo elproyecto?,¿Qué objetivos y contenidosestariamos cubriendo?,¿Qué competenciasbásicas podríamos desarrollar?,¿En quémomento del curso convendría realizarlo?,¿Qué tipo de productos finales oentregables debería generar el alumnado?¿Qué hitos estableceremos en el desarrollodel proyecto?,¿En qué basaremos elproceso?, ¿Cómo evaluaremos? ¿Con quéagentes externos podríamos contactar?

• Posible solución: Se quiere proponer una actividad en la cuál los estudiantes se pongan en el roll de los Mythbusters y encuentren con ayuda de una cámara y el programa avidemux, si realmente los dos cuerpos caen de forma similar.

• Características del proyecto: El proyecto trabaja de la mano con el área de tecnología e informática, Ciencias Sociales, Fisica y matemáticas.

• Temáticas: Función cuadratica, aceleración gravitacional, edición multimedial, características físicas de los planetas, efecto gravitacional.

• Desarrollo: Cuarto periódo académico, en 4 sesiones diferentes.

• Reconocimiento del aprendizaje: A partir de los entregables programados.

2. Prototipado: Realizar prototipo para adelantarse a posibles problemas que puedan tener los estudiantes.

Nombre del proyecto: Mythbuster en la escuela• Se realiza el video con ayuda de la camara web disponible.

• Con ayuda del programa Avidemux (Programa gratuito para la edición del video), kruler o Pixel Ruler (Regladigital), se determina los tiempos de caida de los dos objetos.

• Los datos son recopilados en excel para posteriormente ser gráficados.

• Se llega a la determinación de la función cuadratica para la aceleración gravitacional.

• Se puede llegar a determinar con ayuda de esta ecuación la aceleración gravitacional en la tierra y otros planetas.

• Se determina que es viable realizar el proyecto y tomar datos con las herramientas disponibles.

• Observaciones: Se debe reestructurar el cronograma, pues podemos tratar otro tema como es el de uso de excelpara la graficación y enseñanza de Avidemux, que no se tenian contemplados al iniciar el proyecto.

Encontrando la aceleración gravitacional, Imagen

tomada de la ponencia: “Aprendizaje basado en

proyectos en la educación matemática del siglo XXI”

Primeras pruebas,

Imagen tomada de la

ponencia: “Aprendizaje

basado en proyectos en

la educación

matemática del siglo

XXI”

Gráfica encontrada, imagen tomada de la

ponencia: “Aprendizaje basado en proyectos en la

educación matemática del siglo XXI”

3. Reconocimiento de aprendizaje: Definir fases, entregables y formas en que se dará valoración al proceso para el área de matemáticas).

Entregables:

1. Informe técnicodel proyecto.

2. Vídeo opresentación delproyecto.

Fases:

1. Modelado matemático: “Grabemos en vídeo la caída de los objetosy analicemos matemáticamente qué es lo que ocurre”. ¿Seremoscapaces de averiguar el secreto?.

2. Análisis histórico: ¿Qué personajes han marcado la respuesta aesta pregunta a lo largo de la historia?.

3. Reconocimiento de aprendizaje: Definir fases, entregables y formas en que se dará valoración al proceso para el área de sociales).

Fases:

1. Historia: Qué personajes han estado vinculados al desarrollo dela ciencia y la tecnología.

2. Geografía: Características de los diferentes planetas en relacióncon su masa y su movimiento alrededor del sol.

Entregables:

1. Presentación sobrelos diferentespersonajes queinfluyen dentro deldesarrollo tecnológico.

2. Búsqueda de lagravedad de cadaplaneta a partir de laexperimentación.

4. Actividad inicial: Trabajo individual primero y posterior agrupación por equipos. (Dentro del entorno de aprendizaje)

• En la clase donde se propone el proyecto,por 10 minutos se muestra un video dealgún capitulo de cazadores de mitos.

• Posterior a esto se deja caer una pelota detenis y una naranja. Dejando la pregunta¿Caen al mismo tiempo?

• Se les explica el reto a los estudiantes, endonde se les pide que propongan posiblessoluciones a este y temáticas que sepueden tratar de las que han visto duranteel periodo.

• Finalmente se les explica las fases de esteproyecto y los entregables.

• Soluciones brindadas por los estudiantes: Hagamos un programa de TV y lo publicamos en youtube en donde se rompa el mito de la caída de los cuerpos.

• Preguntas y temáticas sugeridas por losestudiantes: ¿Existe alguna relaciónmatemáticas entre la altura desde la que sedeja caer el objeto y la magnitud del ruidoque hace al chocar contra el suelo?, ¿Quéocurre con los rebotes de una pelota que sedeja caer desde cierta altura inicial?,¿Seremos capaces de predecir el númerode los mismos y las correspondientesalturas máximas alcanzadas en cada unode ellos?, ¿Qué ocurre si la caída seproduce en un fluido?.

5. Ejecución de las fases: Se desarrollan las diferentes actividades previstas para las fases.

Se desarrollan cada una de las fases propuestas.

Gráfica encontrada,

imagen tomada de la

ponencia: “Aprendizaje

basado en proyectos en la

educación matemática del

siglo XXI”

Estudiantes interpretando

datos, imagen tomada de

la ponencia: “Aprendizaje

basado en proyectos en la

educación matemática del

siglo XXI”

Estudiantes tomando

datos, imagen tomada de

la ponencia: “Aprendizaje

basado en proyectos en la

educación matemática del

siglo XXI”

Estudiantes buscando

informaciòn, imagen

tomada de la ponencia:

“Aprendizaje basado en

proyectos en la educación

matemática del siglo XXI”

6. Conclusiones: En esta étapa se realiza el reconocimiento delaprendizaje a partir de las conclusiones logradas por los estudiantes.

Los docentes valoran cada uno de los entregablesa partir de las fases del proyecto.

Conclusiones área de matemáticas: A partir deeste ejercicio los estudiantes encuentra que apartirdel lenguaje matemático se puede modelarfenomenos físicos con una gran aproximación, selogra comprobar el uso del función cuadratica parael modelamiento de la caida libre.

Conclusiones área de sociales: Losestudiantes logran determinar que lamasa de los cuerpos influye en lagravedad, con ayuda del profesor defísica logran identificar esta gravedady realizan la comprobación generalpara cada planeta.

Bibliografía.

• Godino., J. D. (2003). Matemáticas y su didáctica para maestros. Granada -España: Universidad de Granada.

• Socorro, C. M. (2013). El aprendizaje basado en proyectos en la educación matemática del siglo XXI. Canaria - España: Centro de profesorado gran canaria sur.

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