Didáctica de las Matemáticas.
30
La Didáctica de las Matemáticas: una visión general.
Transcript of Didáctica de las Matemáticas.
La Didáctica de las Matemáticas: una visión general.
Didáctica
organización de los
procesos de Eseñ-Aprend
se interesa por la
producción y comunicación
del conocimiento.
Freudenthal
Brousseau
DEFINICIONES DE DIDÁCTICA:
Steiner considera que la didáctica de la matemática debe tender hacia lo que Piaget denominó transdisciplinariedad.
Apoyandose en: Psicología, Pedagogía, Sociología entre otras sin olvidar a la propia Matemática como disciplina científica.Interdisciplinariedad:
trabajo científico que requiere metodológicamente de la colaboración de diversas y diferentes disciplinas
Dos posturas de concebir la didáctica de las matemáticas
1) EL IDEALISTA
que se inclina por potenciar la comprensión mediante una visión amplia de la matemática.
2) Y EL PRÁCTICO
que clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de la eficiencia y economía en el aprendizaje
La tendencia curricular conocida como matemática moderna
Bases filosóficas se encuentran en: Seminario de Royamount, 1959.
Jean Diudonné : enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática.
A finales de los sesenta y principios de los setenta, la nueva matemática ha sido un fracaso, pues no se aprenden los conceptos ni las estructuras superiores.
Retorno a lo básico, retomar la práctica de los
algoritmos y procedimientos. Pero, los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos.
Estilos de enseñanza
La Matematización.
Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras.
Treffer (1978). Matematización Horizontal y vertical
HORIZONTAL, no lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.
Procesos que se utilizan
Treffer (1978). Matematización Horizontal y vertical
VERTICAL, consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:
Procesos que se utilizan
Estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.
Estructuralismo
Mecanicismo
Empirismo
Realista
Lógico-deductivaSistema bien estructurado.Componentes vertical
Matemáticas= reglas.Partir de problemas reales o cercanos al alumno.No se enfoca en aplicaciones pero si en memorización.No hay matematización.
Toma lo concreto.La enseñanza es utilitariaCarece de profundización y sistematización en el aprendizaje.
Parte de la realidad.Matematización horizontal.Enseñanza orientada a procesos.
La resolución de problemas ¿Qué es un problema? significa buscar una acción apropiada para
lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.
tres requisitos: 1) Aceptación: aceptar el problema 2) Bloqueo: Los intentos iniciales no dan
fruto. 3) Exploración: de nuevos métodos para
atacar el problema.
R. Borasi (1986), en uno de los primeros intentos en clarificar la noción de problema originada por su interés en mejorar la enseñanza de la resolución de problemas, utiliza los siguientes elementos estructurales para una tipología de problemas:
elementos estructurales del problema:
contexto del problema (situación en la que se enmarca).
formulación del problema (definir lo que hay que hacer).
conjunto de soluciones método de aproximación (lo que se
usa para alcanzar la solución)
Se clasifican: Ejercicio, Problema con texto, Puzzle,
Prueba de una conjetura, Problemas de la vida real, Situación problemática, Situación.
Proceso de resolución de un problema
1. Comprender el problema.
2. Concebir un plan.
3. Ejecutar el plan.
4. Examinar la solución obtenida.
Schoenfeld (1985), Propone cuatro componentes…
Lo que usamos al solucionar un problema:
Recursos congnitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición del resolutor.
Heurísticas: reglas para progresar en situaciones dificultosas.
Control: Aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles.
Sistema de creencias: Nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemática y como trabajar en ella.
actitudes que imposibilitan la toma de buenas decisiones durante la fase de resolución
Inflexibilidad para considerar alternativas. (Salir del bloqueo).
Rigidez en la ejecución de procedimientos. Querer utilizar un procedimiento donde no es
aplicable.
Incapacidad de anticipar las consecuencias de una acción. (Qué consecuencias traera la acción que ponga en práctica).
El efecto "túnel". No hay energías para la evaluación.
Modelo para la ocupación con problema (Miguel de Guzmán, 1991)
La finalidad de tal modelo es que la persona examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces.
Lo que Polya denominó como pensamiento productivo.
Familiarízate con el problema Búsqueda de estrategias Lleva adelante tu estrategia Revisa el proceso y saca consecuencias de él
La resolución de problemas como propuesta didáctica
¿¿Qué ES??... El enfoque en la resolución de problemas. Enseñar para resolver problemas
▪ Proponer problemas, que sean aplicables a la vida diaria, problemas y no solo ejercicios, que promuevan la investigación.
Enseñar sobre la resolución de problemas.▪ Enseñanza sobre la Heurística (que es el arte de inventar
o descubrir). Propone que los Alumnos utilicen estrategias.
Enseñar vía la resolución de problemas. Desarrollo de la capacidad de razonamiento.
¿Existe algún patrón que caracterice la práctica educativa?
Énfasis en enseñar procedimientos. Se presta poca atención a ayudar a los alumnos a desarrollar ideas conceptuales, o incluso a conectar los procedimientos.
Curriculum de USA, no propone problema retadores.
En la secundaria se trabaja con la actividad que consiste en la explicación del contenido por el profesor, trabajo individual de los alumnos sobre las tareas propuestas y corrección de las mismas.
Los maestros y los profesores enseñan de la misma forma en que fueron enseñados en la escuela.
La propuesta didáctica
Nuestras creencias sobre qué es matemática influye en la forma en que la enseñamos. Y pueden ser un obstáculo.
Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. (MECANISMO o CONDUCTISMO)
Donde el alumno es como un ordenador y puede ser programado por la practica repetitiva
REFLEXIONAR A CERCA DE LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA
Si creemos que el conocimiento matemático no son conceptos que se aprenden y que existen estructuras conceptuales que amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición.
Habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y sólo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña.
Lo ideal sería…
No matar el interés del alumno con ejercicios rutinarios.
Poner a prueba la curiosidad Plantearles problemas y preguntas
estimulantes Despertar el pensamiento
independiente Darles recursos para que lo logren
Disciplinas que han influido en la Didáctica de las matemáticas
asociacionismo, cuya recomendación pedagógica más simple era la práctica educativa de ejercicios bien secuenciados. No se prestó ningún interés en explorar las estructuras cognitivas del individuo.
Una metodología de investigación: el paradigma agrícola
Aportación del conductismo y neoconductismo a la didáctica de las
matemáticas
El asociacionismo de Thorndike. aprendizaje activo y selectivo de respuestas
satisfactorias. el conocimiento incluso el más complejo esta formado por relaciones sencillas, vínculos entre estímulos y respuestas.
los programas para enseñar matemáticas podrían elaborarse sobre la base de estímulos y respuestas sucesivos, el resultado se vería reflejado en la conducta de los alumnos
El aprendizaje sencillo facilitaba el más complejo.
El problema central aquí es la transferencia desde un aprendizaje a otro.
Thorndike sugirió que tal transferencia podría ocurrir siempre que ambas tareas contuviesen elementos comunes.
Roberto Gagne. Mencionaba que las tareas más sencillas funcionan como elementos de las más complejas.
jerarquía del aprendizaje permite plantear objetivos perfectamente secuenciados desde
una lógica disciplinar.
El aprendizaje acumulativo de Gagné.
La práctica educativa se centra, por lo tanto, en la ejecución y repetición de determinados ejercicios secuenciados, en pequeños pasos, que deben ser realizados individualmente y que más tarde se combinan con otros formando grandes unidades de competencia para el desarrollo de cierta habilidad matemática.
existe poco o nulo interés en explorar las estructuras y los procesos cognitivos.
La ciencia cognitiva
La cognición no comienza con los conceptos, sino todo lo contrario, los conceptos son el resultado del proceso cognitivo (Freudenthal 1991, p.18)
El problema central de la ciencia cognitiva es la construcción de los conceptos por los individuos.
La teoría desarrollada por Jean Piaget
Piaget denominó epistemología genética a su teoría sobre la construcción del conocimiento por los individuos (Piaget, 1987; García, 1997).
equilibración se lleva a cabo mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la asimilación y la acomodación.
Procesamiento de la información
Toda la información es procesada por una serie de memorias, que procean y almacenan de forma distinta y que además están sujetas a determinadas limitaciones en su función.
La información entra en el sistema a través de un registro de entrada sensorial,
Por último, se encuentra la memoria a largo plazo o semántica.
