Dificultades de aprendizaje en matemáticaDIFICULTADES DE APRENDIZAJE

Ma.Elena Ruiz Vallejos

En los últimas décadas se ha convertido en un comentario casi general en las aulas de educación primaria el expresar que los niños y niñas presentan dificultades para aprender matemática tanto de padres de familia como de profesores en los primeros surge un sentimiento de ansiedad frente a las expectativas no satisfechas , y en los profesores frustración al ver que un porcentaje de sus alumnos no alcanzan las capacidades programadas, cierto es que los contenidos desarrollados dependen de los planes de cada región o país, en los que se especifican los métodos y técnicas a utilizar, de las relaciones que el docente configure con sus estudiantes, etc., es evidente que a muchas personas les es fácil su aprendizaje. Pero también existe un número no despreciable cuyo aprendizaje matemático se convierte en una tortura. La debilidad de los aprendizajes adquiridos en matemáticas durante la etapa de los 6 a los 12 años suele manifestarse con más fuerza en la Secundaria, cuando el fracaso en el área aparece como el más notorio y escandaloso (aunque, todo hay que decirlo, no es un problema exclusivo de nuestro país). Estas dificultades se han investigado desde dos perspectivas: la neuropsicológica y la cognitiva. Desde ambas posiciones, pese a sus diferencias, se supone que los aprendizajes matemáticos se edifican sobre una serie de funciones previas y más generales, como son la orientación espacio-temporal, el esquema corporal, las aptitudes visomotrices, etc.

PERSPECTIVA: NEUROPSICOLÓGICA

Tradicionalmente, y desde este enfoque, se han venido utilizando indistintamente los términos de discalculia o acalculia para hacer referencia a la dificultad para procesar números y realizar cálculos con ellos. Sin embargo otros autores utilizan el término de «acalculia» para referirse a trastornos adquiridos como resultado de una lesión cerebral, posterior a la adquisición de las habilidades matemáticas. Dentro de esta categoría se establecen, a su vez, dos modalidades: acalculia primaria y secundaria. En la acalculia primaria se presentan las dificultades sólo en el ámbito de las matemáticas, sin que existan alteraciones en otras funciones como el lenguaje, la memoria o las habilidades visoespaciales. En la acalculia secundaria las dificultades matemáticas van asociadas a trastornos en otras áreas, diferenciándose la acalculia secundaria atáxica (unida a alexia y/o agrafía de número) y acalculia secundaria visoespacial (unida a alteraciones visoespaciales. Por otra parte, utilizan el término de «discalculia» en referencia a la dificultad del alumno para comprender el número y dominar las combinaciones numéricas básicas y la solución de problemas. Kosch, partiendo de esas posibles bases del aprendizaje matemático, propuso en los años setenta una clasificación muy difundida de diferentes subtipos posibles de discalculia, que podían presentarse aisladamente o en combinación: 1. Verbal: Incapacidad para comprender conceptos matemáticos y relaciones presentadas verbalmente. 2. Pratognósica: trastorno en la manipulación de objetos tal y como es requerida para hacer comparaciones de tamaño, cantidad, etc. 3. Léxica: Describe la falta de habilidad para entender símbolos matemáticos o números. 4. Gráfica: Discapacidad específica para manipular símbolos matemáticos mediante la escritura, es decir, para escribir números. 5. Ideognósica: Falta de habilidad para entender conceptos matemáticos y relaciones entre ellos, además de para efectuar cálculos mentales. 6. Operacional: Describe la falta de capacidad para efectuar operaciones aritméticas básicas de cualquier tipo, verbales o escritas. Este mismo autor, en un estudio con 68 niños con DAM, encontró que el 35% de ellos mostraban signos menores de trastorno neurológico (dificultades de orientación derecha-izquierda, agnosia digital, etc.) sugiriendo lo que el denominó discalculia evolutiva.

Dificultades de aprendizaje en matemáticaDéficits perceptivos: Generalmente, con especial incidencia en el área perceptivo-visual y más concretamente, en las habilidades de discriminación, figura-fondo y orientación espacial. (b) Déficit de memoria: En particular, en el funcionamiento y resultados de la memoria a corto plazo o memoria de trabajo, que dificulta mantener activas en el almacén de memoria informaciones durante un cierto tiempo... Algo, sin duda, problemático para la realización de operaciones mínimamente complejas y para la so-lución de problemas. (c) Déficits simbólicos: Especialmente en el ámbito lingüístico general, pero que también se registran en las actividades de lectura y escritura. (d) Déficit cognitivos que afectan a los procesos elementales de pensamiento: comparación, clasificación, deducción de inferencias, etc. (e) Alteraciones conductuales: Como en la práctica totalidad de los individuos con trastornos específicos del aprendizaje, suele apreciarse la tríada hiperactividad/déficit atencional/impulsividad, unida a menudo a perseverancia. Ana Miranda, resumiendo las descripciones de otros autores, concreta este conjunto de alteraciones en un «perfil típico» del sujeto con discalculia, el cual incluiría: déficit en la organización viso-espacial e integración verbal; déficits en la integración del esquema corporal; apraxia viso-motriz; problemas de orientación en el análisis y representación de las relaciones espaciales; déficits de la percepción y el juicio sociales; dificultades para hacer estimaciones de tiempo y distancia; desequilibrio a favor de las capacidades verbales frente a las no verbales en escalas de inteligencia tipo Wechsler.

El estudio e investigación de los aprendizajes matemáticos desde la perspectiva neuropsicológica tradicional ha recibido en los últimos años, abundantes críticas, siendo las más importantes las siguientes.

En primer lugar, se critica el hecho de que careciendo de una definición operativa, rigurosa y universalmente aceptada de "dificultades específicas de aprendizaje" se parta de una definición descriptiva, realizada en términos negativos (son alumnos que a pesar de mostrar una inteligencia normal, no tener problemas emocionales, ni deficiencias sensoriales, tienen un rendimiento es-colar pobre, definido por las bajas puntuaciones en pruebas de rendimiento y, naturalmente, por las calificaciones escolares) y se llegue a una definición positiva: las conciben como una "entidad", como algo que el niño "tiene" y que probablemente esté causado por alguna alteración neurológica.

La segunda crítica tiene que ver con la relación que se establece entre dificultades matemáticas y los "signos neurológicos menores" insistiendo la mayoría de los investigadores en la ausencia de demostración de dicha relación. Y es que dicha relación se establece, mayoritariamente, a partir de estudios de carácter correlacional, con lo inadecuadas que pueden resultar las conclusiones derivadas exclusivamente de estudios de esa índole.

En tercero, se critica el que los estudios se basen en concepciones superficiales de las actividades matemáticas en lugar de en una teoría fundamentada de la competencia matemática, empleándose tareas inadecuada para la medida de ésta. Resulta algo más que anecdótico que la mayoría de los estudios neuropsicológicos no profundice en los procesos cognitivos implicados en cada uno de los aprendizajes matemáticos.

Finalmente, se ha criticado la escasez y debilidad metodológica de los estudios neuropsicológicos sobre la discalculia.

PERSPECTIVA COGNITIVA

Se considera en términos generales que tanto para el aprendizaje de las matemáticas, como para remediar las dificultades se debe de instaurar una enseñanza que esté en correspondencia con los procesos cognitivos que subyacen a la ejecución de dichos aprendizajes. En este sentido, hay que tener en cuenta que la competencia matemática sigue un proceso de construcción lento y gradual que va de lo concreto a lo abstracto y de lo específico a lo general, de tal manera que la habilidad matemática es susceptible de descomponerse en una serie de habilidades entre las que podemos distinguir la numeración, el cálculo, la resolución de problemas, la estimación, el concepto de medida y algunas nociones de geometría, habilidades que a su vez pueden, y deben, descomponerse en cada uno de los procesos y estrategias que se emplean en su ejecución. Asimismo, se suele llamar la atención de la importancia que poseen para la adquisición de los aprendizajes matemáticos algunos procesos cognitivos como:

La atención. Una cuestión crucial en la operatividad matemática es la exigencia de poseer estrategias que faciliten la acumulación momentánea de recursos atencionales dedicados exclusivamente a la tarea matemática que se ejecuta. Hasta las tareas matemáticas más simples (p.e.: intente seguir leyendo y realizar mentalmente la operación 27 + 15) exigen suspender temporalmente otras tareas que estemos realizando para de esa manera ahorrar "recursos atencionales" que puedan dedicarse a la resolución de la tarea en cuestión. Es obvio, que una manera importante de "ahorrar" este tipo de recursos es mediante la automatización de todos los procesos posibles en cada caso (tablas de multiplicar, algoritmos de las operaciones aritméticas, etc.)

Dificultades de aprendizaje en matemáticaLos recursos atencionales que se "ahorran" al centrar la atención en la tarea matemática van a posibilitar los procesos de recuperación y almacenamiento de información en la Memoria de Trabajo y en la Memoria a Largo Plazo. La realización de tareas matemáticas exige una distribución adecuada de los recursos de procesamiento mental y memoria así como el empleo de estrategias ordenadas y jerarquizadas, que implican un encaje progresivo de unos procedimientos en otros: la acción de sumar, implica necesariamente la de contar. Es bastante probable que una parte de los alumnos o alumnas que presentan dificultades en las matemáticas posean estrategias inadecuadas en el "ahorro" de esfuerzos cognitivos y su posterior redistribución para la realización de los diferentes subprocesos que componen cada tarea matemática.

La memoria. Como han señalado prácticamente todos los investigadores cognitivos, los diferentes tipos de memoria y especialmente la memoria de trabajo (working memory), juegan un papel trascendental en la realización de la mayor parte de los procesos intelectuales. En la memoria de trabajo es posible realizar, al menos, las siguientes operaciones: de un lado, sirven de almacén donde se "guardan" los resultados parciales de las operaciones cognitivas que realizamos, y que en el caso de los aprendizajes matemáticos son especialmente abundantes (en cualquier operación de cálculo es necesario "guardar" los resultados obtenidos en cada una de las columnas de cada "cuenta"); de otro, sirve de almacén temporal para la información recuperada de la MLP (Memoria a Largo Plazo); o sirve de escenario para la conjunción entre la nueva información (adquirida) y la recuperada de la MLP.

La importancia de la Memoria en los aprendizajes matemáticos, además de por los datos empíricos, viene demostrada por estudios como los de Russell y Ginsburg, que afirman que el funcionamiento cognitivo de los niños con dificultades específicas para el aprendizaje de las matemáticas es normal, si se exceptúa su pobre conocimiento de hechos numéricos. Esta idea, sobre la importancia de la memoria se ha visto reforzada por otras muchas investigaciones que establecen de una manera clara que la dificultad de los niños que poseen dificultades específicas en los aprendizajes matemáticos para operar con información de carácter numérico debido al carácter de "dominio específico" de la Memoria de Trabajo, que llevaría a que algunas personas tuvieran un procesamiento desigual dependiendo del tipo de estímulo que se utiliza (verbal o numérico).de "dominio específico" de la Memoria de Trabajo, que llevaría a que algunas personas tuvieran funcionamiento cognitivo de los niños con dificultades específicas para el aprendizaje de las matemáticas es normal, si se exceptúa su pobre conocimiento de hechos numéricos. Esta idea, sobre la importancia de la memoria se ha visto reforzada por otras muchas investigaciones que establecen de una manera clara que la dificultad de los niños que poseen dificultades específicas en los aprendizajes matemáticos para operar con información de carácter numérico debido al carácter un procesamiento desigual dependiendo del tipo de estímulo que se utiliza (verbal o numérico). De lo anterior, puede derivarse la importancia de poseer estrategias adecuadas para la recuperación, almacenamiento y manipulación de la información en los diversos niveles de la Memoria. Cuestión que muy probablemente se encuentre entre los orígenes de las dificultades matemáticas de muchos alumnos y alumnas.

Los conocimientos previos. Estos conocimientos juegan un papel importante en cualquier actividad intelectual (son los que posibilitan la construcción de los nuevos aprendizajes, así como la ejecución de los mecanismos de aplicación), pero resultan de una especial relevancia en el ámbito matemático.

¿Por qué son tan "importantes" los conocimientos previos en la ejecución de las tareas matemáticas?: - Primero, porque a partir de un determinado nivel de aprendizajes matemáticos, estos van perdiendo la conexión con el mundo concreto y se constituyen en una "abstracción" desvinculada de las intenciones y metas del que aprende: tienen que superar su tendencia a hacer depender las relaciones de la intenciones para comprender las relaciones matemáticas. - Segundo, porque mientras en otras áreas los conocimientos tienen esencialmente un carácter declarativo, en las matemáticas resultan clave dos tipos de conocimientos previos: los declarativos (conceptos de las operaciones, tipo de números, etc.) y los procedimentales (algoritmos de las diferentes operaciones, estrategias de solución de problemas...). - Y tercero, porque los conocimientos matemáticos tienen un elevado nivel de interrelación y jerarquización. El elevado nivel de abstracción, jerarquización e interrelación del conocimiento matemático junto con el doble carácter del conocimiento previo necesario para realizar tareas matemáticas, posibilitan el que los "bloqueos" en las tareas de este área sean más abundantes que en otras áreas del conocimiento. La existencia de conocimientos previos y de las estrategias adecuadas para su recuperación de la MLP aparecen de esta manera como un elemento central en la adquisición y desarrollo de las habilidades matemáticas.

Dificultades de aprendizaje en matemática Consecuentemente y desde esta perspectiva, se aportan una serie de principios bien establecidos que pueden aplicarse a las situaciones educativas concretas en el proceso enseñanza-aprendizaje:

1. Para el conocimiento matemático el alumno tiene que ser capaz de establecer relaciones conceptuales, lo que le conducirá a nuevas elaboraciones y reestructuraciones del conocimiento, ya lograr las representaciones cognitivas adecuadas.

2. Los conocimientos previos constituyen la base para la adquisición y comprensión de los nuevos. De manera que, la conexión e integración del conocimiento previo con el nuevo es lo que dará lugar a las reestructuraciones y representaciones, ricas y complejas. . Tanto el conocimiento declarativo (conocimiento de los conceptos matemáticos) como el procedimental (conocimiento de las estrategias y habilidades matemáticas) deben ser enseñados explícitamente, porque el conocimiento formal no produce automáticamente competencia procedimental.

3. Considerando las limitaciones de la capacidad de procesamiento del alumno es necesario adquirir los automatismos elementales relacionados con las operaciones básicas (+, -, x, y : ) para liberar recursos cognitivos que puedan ser utilizados en tareas de orden superior como el control de la ejecución matemática y la interpretación de los problemas.

4. La competencia matemática se logra aplicando los conocimientos adquiridos a los distintos contextos en los que se desenvuelve el alumno, superando así la fase de acumulación de conocimientos aislados y descontextualizados.

5. Los procesos metacognitivos de control y guía de la propia actividad tienen mucha importancia en la ejecución competente. Esta importancia es menor en las fases iniciales, en las que predomina la regulación externa.

6. Precisamente porque el análisis de los errores sistemáticos constituyen muchas veces las únicas ventanas de acceso a las mentes de los alumnos, el estudio de estos errores pone de relieve que se aplican principios, reglas o estrategias incorrectas por su parte.

7. Los procesos motivacionales y sociales desempeñan también un importante papel, en cuanto que son factores que favorecen o entorpecen el aprendizaje por el efecto circular que provoca el éxito o fracaso experimentado. Así, muchos fracasos iniciales conducen al alumno a evitar implicarse y a desarrollar actitudes negativas hacia las matemáticas, entrando en una circularidad negativa de difícil solución.

Dificultades de aprendizaje en matemática8. Tanto el conocimiento declarativo (conocimiento de los conceptos matemáticos) como el procedimental

(conocimiento de las estrategias y habilidades matemáticas) deben ser enseñados explícitamente, porque el conocimiento formal no produce automáticamente competencia procedimental.

4. Considerando las limitaciones de la capacidad de procesamiento del alumno es necesario adquirir los automatismos elementales relacionados con las operaciones básicas (+, -, x, y : ) para liberar recursos cognitivos que puedan ser utilizados en tareas de orden superior como el control de la ejecución matemática y la interpretación de los problemas.

5. La competencia matemática se logra aplicando los conocimientos adquiridos a los distintos contextos en los que se desenvuelve el alumno, superando así la fase de acumulación de conocimientos aislados y descontextualizados. 6. Los procesos metacognitivos de control y guía de la propia actividad tienen mucha importancia en la ejecución competente. Esta importancia es menor en las fases iniciales, en las que predomina la regulación externa. 7. Precisamente porque el análisis de los errores sistemáticos constituyen muchas veces las únicas ventanas de acceso a las mentes de los alumnos, el estudio de estos errores pone de relieve que se aplican principios, reglas o estrategias incorrectas por su parte. 8. Los procesos motivacionales y sociales desempeñan también un importante papel, en cuanto que son factores que favorecen o entorpecen el aprendizaje por el efecto circular que provoca el éxito o fracaso experimentado. Así, muchos fracasos iniciales conducen al alumno a evitar implicarse y a desarrollar actitudes negativas hacia las matemáticas, entrando en una circularidad negativa de difícil solución.

Frente a estas perspectivas que intentan explicar las causas o factores que llevan a los estudiantes a presentar dificultades en el aprendizaje de la matemática surge también otra que intenta explicar y ayudar a todos los que se encuentran inmersos en esta temática, ye sla que considera considerando el aspecto socio afectivo de los estudiantes y tenemos a Jimeno que expresa…” Hay que considerar el fracaso de los niños y niñas en matemáticas dentro de un contexto más amplio…” Los estudiantes están inmersos en una sociedad en particular, una cultura, que tiene sus creencias particulares sobre las matemáticas y su importancia dentro de la educación, los aprendizajes se realizan dentro de un contexto escolar, con sus reglas y sus prioridades, a través de unos profesores y profesoras que tienen sus propias ideas sobre las matemáticas y la forma de enseñarla y, cuyo recurso principal suele ser los libros de texto.

Las dificultades de aprendizaje de los niños y niñas no es sólo cuestión de déficit cognitivos, sino también de los sentimientos que los niños y niñas experimentan sobre sus dificultades y, a su vez, estos sentimientos, están influenciados por las creencias de los padres y los profesores sobre ellas. Los niños fracasan, no solo por un problema de memoria o cualquier otro factor, sino también por qué los profesores y los padres reaccionan ante ello de cierta forma, y por que los niños “construyen” su propio concepto de lo que significa “tener” tal problema (y ser tratado de cierta forma por los profesores y padres).

David Geary (1999) distingue cinco componentes básicas que intervienen en los defícits cognitivos de los niños y niñas con dificultades de aprendizaje matemático: Recuento u otros tipos de procedimientos

– Recuerdo de los hechos numéricos

– Conocimiento conceptual

– Memoria de trabajo

– Velocidad de procesamiento (Especialmente velocidad en el recuento) Una lenta memorización y recuperación de la secuencia verbal dificulta el recuento y sia ello le añadimos un ritmo lento, una baja velocidad del procesamiento de la

información, los estudiantes se enfrentaran a las dificultades en matemáticas desde los primeros años de su escolaridad, ya que el recuento es la base de la memorización de las combinaciones de sumas y restas y la estrategia básica para resolver los primeros problemas de suma y resta.

Una de las dificultades más comunes es la memorización de las tablas de multiplicar. Son niños y niñas con problemas en la memoria a largo plazo. Las sumas y restas básicas las calculan mediante el recuento y en la mayoría de las ocasiones utilizan sus dedos para llevar la cuenta, pues también pueden tener problemas con la memoria de trabajo, incluso pueden calcular contando de dos en dos los resultados de esa tabla, pero el recuento no les sirve de gran ayuda en hechos como 8x7 o 9x6.

Dificultades de aprendizaje en matemáticaOtros niños y niñas carecen de una conceptualización adecuada de las operaciones. Resuelven los problemas si tienen algún referente concreto, sus dedos, materiales o una representación gráfica, pero sin estos recursos, les es difícil dar el paso de las situaciones concretas a la simbolización matemática, establecer las conexiones entre unas situaciones y otras. Sin embargo una buena parte de ellos no manifiestan dificultades en áreas como la geometría, ni los conceptos de probabilidad o medida, fundamentalmente sus problemas suelen ser con la aritmética. Ellos o ellas podrían mostrar su competencia en éstas áreas si se reduce las dificultades en los cálculos aritméticos, pero los que realizan un trabajo diferenciado en el aula no suelen realizar actividades sobre estas áreas, su currículo se centra sobre todo en la aritmética.

Según Ginsburg (1997), las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas no son una enfermedad incurable sin remedio. Las investigaciones han mostrado caminos para vencerlas. Uno de estos caminos es evitarlas, desviarse. Los niños y niñas pueden mostrar dificultades severas en un área determinada. La automatización de los hechos

numéricos es una de las dificultades de aprendizaje matemático mas documentada. Si los profesores insisten en la memorización y centran la instrucción en conseguirla, los niños experimentaran serias dificultades en el aprendizaje, pero si en lugar de ello, se intentan evitarlas por medio de un enfoque centrado en la comprensión o incluso se permite el uso de la calculadora (que seria una clase de aparato tecnológico para asistir a los niños con problemas de cálculo o memoria), entonces los estudiantes pueden no experimentar dificultades en otras áreas de las matemáticas. Hay que tener presente, que los efectos de las dificultades de aprendizaje depende en gran medida en como los profesores conducen el proceso de enseñanza aprendizaje.

Un aporte significativo para enfrentar las dificultades de aprendizaje de la matemática en el aula nos la da la perspectiva cognitiva precisando que: si conocemos, por ejemplo, los procesos mentales que se emplean para efectuar una operación de suma, o las estructuras intelectuales que debe poseer el alumno para realizarla, podremos comprender mejor sus fallos y errores al sumar.El enfoque cognitivo no etiqueta al sujeto, sino más bien categoriza los procesos que realiza y los errores que comete. No dice lo que el niño es o sufre (es discalcúlico, sufre una disminución cerebral) sino que trata de comprender y explicar lo que hace: los procesos y estrategias que emplea cuando asimila conceptos matemáticos, efectúa operaciones de cálculo, resuelve problemas algebráicos, etc.Análisis del tipo de errores. En este análisis hemos seguido la clasificación propuesta por Bermejo y Rodríguez (1992), quienes dividen los errores en conceptuales, de procedimiento y de utilización (siguiendo el modelo de Greeno, Riley y Gelman de 1984). Las características de cada uno de estos serían las siguientes:a) Errores en la competencia conceptual: los niños poseen un conocimiento incompleto del algoritmo y las reglas y principios que las rigen. Se encontraría dentro de este tipo de respuesta contestar cualquier cosa o repetir una de las cantidades de la operación.b) Errores en la competencia de procedimiento: los fallos se situarían en la elección de la estrategia para resolver la tarea, por ejemplo al intentar representar los elementos de la operación con los dedos de la mano cuando los números son mayores de 10.c) Errores en la utilización (en la prueba a este tipo se le llama de ejecución): el error se produce al poner en marcha un procedimiento adecuado, como por ejemplo contar para sumar pero confundirse al hacerlo.

Alan Bishop (2000) resalta el hecho de que hay muchas maneras de entender las ideas matemáticas, muchas aproximaciones para adquirir conocimientos y muchas bases para desarrollar actividades matemáticas. Como seres humanos todos somos distintos, debido a nuestros genes, nuestras familias, nuestras historias culturales y nuestras preferencias y aspiraciones. La enseñanza que presupone que todos somos iguales está destinada al fracaso desde un principio. Valorar las diversas aproximaciones a la adquisición del conocimiento, las diferentes formas de resolver las situaciones, y tener en cuenta las características individuales y culturales de cada uno de los estudiantes son requisitos indispensables para conseguir unas matemáticas para todos.

Los niños y niñas están motivados intrínsecamente para aprender. Todos los niños y niñas se encuentran con objetos discretos que pueden manipular, contar, ordenar, con unos grupos de objetos más numerosos que otros, con objetos de diferente longitud o volumen, con nociones espaciales como lejos, cerca, etc. Ellos se acomodan a las demandas del entorno y van desarrollando una serie de conocimientos informales, o como los denomina Vygostki, espontáneos. Los niños y niñas también encuentran un entorno social que les suministra importantes experiencias matemáticas. Ellos oyen a los adultos contar o usar las monedas, ven números en las casas, teléfonos, etc. Aunque estos entornos de cantidad varían considerablemente de cultura a cultura, toda cultura conocida construye un conocimiento matemático informal. El entorno no moldea simplemente a los niños y niñas, sino que éstos son participantes activos, construyen activamente conceptos, comprensión, estrategias y modos de pensamiento.

Dificultades de aprendizaje en matemáticaUna enseñanza adecuada de las matemáticas, debe a ayudar a avanzar a los niños y niñas más allá de sus conocimientos informales. Los profesores no pueden dejar el

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aprendizaje de las matemáticas enteramente en mano de los niños (o sus mentes), pero pueden intervenir para conducir a los niños a construir ideas y procedimientos que no surgirían espontáneamente en la mente de los niños sin ayuda de los adultos.

Partir de las experiencias de los niños y niñas, de sus conocimientos informales, es importante, si queremos que el aprendizaje de las matemáticas sea significativo para ellos. Por otra parte, trabajar juntos niños y niñas con diferentes capacidades ayuda tanto a unos como a otros. Escuchar y ser capaz de dialogar sobre los procesos de resolución de cada uno de los componentes del grupo, ayuda a los niños y niñas con dificultades a ir viendo procedimientos de resolución más avanzados y diversos tipos de razonamiento y esto, les hace ir avanzando en sus aprendizajes, pues en muchas ocasiones, aprenden más trabajando con un compañero que con las explicaciones o la ayuda del profesor o profesora. También aquellos con una mayor capacidad aprenden al observar otras formas de resolución y al tener que exponer sus ideas y lo que hace ante sus compañeros.

En las aulas tradicionales los estudiantes con dificultades encuentran muchas barreras para su aprendizaje. Para eliminar estas barreras es imprescindible cambiar el contexto donde se producen los aprendizajes; no se trata sólo de dar paso a los conocimientos experienciales de los alumnos y alumnas, de aceptar los diferentes modos de resolución, etc., sino que es preciso modificar las relaciones de comunicación en las aulas, las actitudes y creencias de los participantes, la visión que estos tienen sobre sí mismos como aprendices de matemáticas y de las propias matemáticas.

Unas matemáticas para todos deben partir de una amplia concepción de competencia matemática, y también de que “todos y todas” pueden acceder al conocimiento matemático, lo que no quiere decir que todos lleguen a aprender exactamente lo mismo y de la misma forma. Los niños y niñas han interiorizado a lo largo de su paso por la escuela una visión de las matemáticas que es necesario cambiar. La mayoría de los estudiantes con problemas y dificultades en matemáticas no se consideran a sí mismos capaces de acceder al conocimiento matemático y su visión de lo que constituyen las matemáticas es limitada. Para ellos y ellas es un juego con símbolos y algo que está alejado de sus experiencias personales y sus intereses. Para cambiar estas creencias y actitudes, como indica John Volmink (1994) es preciso desmitificar las matemáticas, quitarles ese velo de misterio que las hace incomprensibles para muchos estudiantes, aunque atractivas para unos pocos.

Que el profesor o profesora mantenga una amplia concepción de competencia matemática y esté totalmente convencido de que todos y todas pueden acceder al conocimiento matemático, es un primer paso para establecer un ambiente donde cada uno de los niños y niñas se comprometan en las prácticas matemáticas; pero no es suficiente. Además, cada uno de estos estudiantes debe estar convencido de que es capaz de resolver las tareas, tener perspectivas de éxito y que sus formas de resolución, sus conocimientos y experiencias son valorados y considerados válidos, no sólo por el profesor o profesora sino también por sus compañeros y compañeras. Para que se produzcan cambios en las creencias y actitudes de los estudiantes, en mi opinión, es importante que trabajen juntos en las mismas tareas estudiantes con muy diversas capacidades y habilidades matemáticas, que compartan modos de resolución, formas de abordarlas, etc. Paulo Freire (1990) expone que para que se lleve a cabo una buena enseñanza y un buen aprendizaje, es necesario ser conscientes de que cada uno de los participantes en el aula tienen algo que aprender y algo que enseñar. Puede que los considerados “buenos alumnos” no creen que sus compañeros y compañeras, no tan buenos, puedan enseñarles algo, y este hecho se refleja en sus conductas y relaciones. Trabajarjuntos en las mismas tareas puede facilitar el aprendizaje mutuo y ello debe conllevar la valoración y el respeto al “otro”.

Para tratar estas dificultades se debería tener en cuenta las siguientes consideraciones:1.-Vincular, en lo posible, los contenidos matemáticos a propósitos e intenciones humanas y situaciones significativas.

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2.-Tratar de contextualizar los esquemas matemáticos, subiendo los peldaños de la escala de abstracción al ritmo exigido por el alumno. 3.-Asegurar la asimilación de lo viejo antes de pasar a lo nuevo, y adiestrar específicamente la generalización de los procedimientos y contenidos.

4.-Asegurar el dominio y enriquecimiento de los códigos de representación de los procedimientos y contenidos.

5.-Asegurar el dominio y enriquecimiento de los códigos de representación asegurando que la traducción entre el lenguaje verbal y los códigos matemáticos puede realizarse con soltura, para lo que hay que ejercitarlo. 6.-Servirse de la atención exploratoria del sujeto como recurso educativo y asegurar su atención selectiva sólo en periodos en que ésta puede ser mantenida.

7.-Enseñar paso a paso, a planear el uso y selección de los recursos cognitivos.

8.-Asegurar que el niño pueda recordar los aspectos relevantes de una tarea o problema y procurar comprobar que no se exige más de lo que permite la competencia lógica del alumno.

9.-Enseñar paso a paso las estrategias y algoritmos específicos que exigen las tareas. 10.-Procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental.

11.-Valorar y motivar a los niños que no parezcan interesados o competentes.Detección de dificultades en calculo y numeración

Se observa que el niño que va avanzando en 3° de primaria no realiza una escritura correcta de los números y que por lo tanto no responde a las actividades de seriación ubicación, descomposición numérica y presenta dificultades en las operaciones y su aplicación.

Las dificultades a este nivel encierran una amplia variedad de déficits.

LOS NÚMEROS Y LOS SIGNOS LA NUMERACIÓN O SERIES NUMÉRICAS

LAS OPERACIONES

1. FALLAS EN LA IDENTIFICACIÓN

2. CONFUSIÓN DE NÚMEROS Y FORMAS /SONIDOS SEMEJANTES

3. CONFUSIÓN DE SIGNOS.

4. INVERSIONES5. CONFUSIÓN DE

NÚMEROS SIMÉTRICOS

LA REPETICIÓNLA OMISIÓNLA PRESERVACIÓNTRASLACIONES O TRASPOSICIONES ESCALAS ASCENDENTES O DESCENDENTES

MAL ENCOLUMNAMIENTOTRASTORNOS DELAS ESTRUCTURAS OPERACIONALES INICIAR LAS OPERACIONES POR LA IZQUIERDA SUMAR O RESTAR LA UNIDA CON LAS DECENAS LA CENTENA CON LA UNIDAD D E MIL.MAL ENCOLUMNAMIENTO DE LOS SUBPRODUCTOSEMPEZAR LA OPERACIÓN MULTIPLICANDO EL MULTIPLICANDO POR EL PRIMER NUMERO DE LA IZQUIERDA DEL MULTIPLICANDO .NO SABEN CON PRECISIÓN CUANTAS VECES ESTA CONTENIDO EL DIVISOR EN EL DIVIDENDO.AL MULTIPLICAR EL COCIENTE POR EL DIVISOR, RESTA MAL EN EL DIVIDENDO, PUES LO HACE CON LOS NÚMEROS DE LA IZQUIERDA.

Dificultades de aprendizaje en matemática

BIBLIOGRAFÍA

Bishop, Alan J. (1999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona: Paidós

Freire, Paulo (1990). La naturaleza política de la educación. Barcelona: Paidós-M.E.C.

Jimeno Pérez, Manuela (2006). ¿Por qué las niñas y los niños no aprenden matemáticas?. Barcelona: OctaedroMiranda, A.; Fortes, C.; Gil, Mª D. (1998). Dificultades del Aprendizaje d elas

Matemáticas. Un enfoque evolutivo. Archidona (Málaga): Aljibe

Dificultades de aprendizaje en matemática

Desde la perspectiva que estamos comentando en este apartado, se considera que el alumno con dificultades específicas para las matemáticas, discalcúlico, presenta un conjunto más o menos amplio de problemas añadidos, como son:

Actualmente los conceptos tradicionales de discalculia y dificultades específicas de aprendizaje están siendo

cuestionados. Generalmente la definición se realiza en términos negativos: presentan "dificultades de aprendizaje"

aquellos alumnos que, a pesar de mostrar una inteligencia normal, y no tener problemas emocionales graves ni

deficiencias sensoriales, tienen un rendimiento escolar pobre, definido operacionalmente por bajas puntuaciones

en pruebas de rendimiento. Frente a esta propuesta surge también otra que intenta explicar y ayudar a todos los

que se encuentran inmersos en esta temática, considerando el aspecto cognitivo y afectivo de los estudiantes y

tenemos a Gimeno que expresa…” Hay que considerar el fracaso de los niños y niñas en matemáticas dentro de un

contexto más amplio…” Los estudiantes están inmersos en una sociedad en particular, una cultura, que tiene sus

creencias particulares sobre las matemáticas y su importancia dentro de la educación, los aprendizajes se realizan

dentro de un contexto escolar, con sus reglas y sus prioridades, a través de unos profesores y profesoras que

tienen sus propias ideas sobre las matemáticas y la forma de enseñarla y, cuyo recurso principal suele ser los libros

de texto.

Aun cuando las dificultades específicas con los aprendizajes matemáticos son un motivo relativamente infrecuente de consulta y derivación en la Etapa Primaria, más marcada por los problemas relacionados con las dificultades en la lengua escrita, ello no supone que no haya problemas en este ámbito; simplemente, la debilidad de los aprendizajes adquiridos en matemáticas durante la etapa de los 6 a los 12 años suele manifestarse con más fuerza en la Secundaria, cuando el fracaso en el área aparece como el más notorio y escandaloso (aunque, todo hay que decirlo, no es un problema exclusivo de nuestro país). Estas dificultades se han investigado desde dos perspectivas: la neuropsicológica y la cognitiva. Desde ambas posiciones, pese a sus diferencias, se supone que los aprendizajes matemáticos se edifican sobre una serie de funciones previas y más generales, como son la orientación espacio-temporal, el esquema corporal, las aptitudes visomotrices, etc.