DIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOS

DIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOSDIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOSIng. Agroindustrial

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADEMICA PROFECIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL[Ao]

LABORATORIO N 11DIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOSDOCENTE: MG. WILLIAMS CASTILLO CURSO: LABORATORIO DE OPERAIONES UNITARIAS INTEGRANTES:Carbajal Romero GuiselaPastor Lorenzo JhonSnchez Bermdez Erika Sandoval micha Diana Trujillo Tello NiltonNvo. Chimbote julio del 2014

DIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOS

I. INTRODUCCIONDentro de las operaciones bsicas o unitarias existen aquellas cuya finalidad es la separacin total o parcial de los componentes de una mezcla por difusin a travs de la misma o de otra con la que aquella est en contacto. Aunque estas operaciones pueden diferir en otros muchos aspectos, las leyes en que se basan son las mismas.Muchas de estas operaciones se desarrollaron de modo independiente, con aparatos y mtodos propios, pero a medida que se profundiza en su estudio, eliminando lo que hay de emprico en los aparatos y en los mtodos, se ponen de manifiesto analogas que son consecuencia de la identidad de principios bsicos. La transferencia de materia es un fenmeno ocasionando por una gradiente de concentracin debido a la diferencia de concentracin de un lugar de mayor concentracin a otro de menor de un determinado soluto en un cierto medio.La transferencia de materia por difusin es un proceso anlogo a la transferencia de calor por conduccin. El movimiento de una especie qumica desde una regin de concentracin elevada hacia otra de baja concentracin puede observarse a simple vista colocando un pequeo cristal de permanganato potsico en un vaso de agua. El KMnO4 comienza a disolverse en el agua, y en las inmediaciones del cristal se forma un intenso color violeta correspondiente a la solucin concentrada de permanganato. Debido al gradiente de concentracin que se establece, el KMnO4, difunde alejndose del cristal. La marcha de la difusin puede seguirse observando el crecimiento de la regin de color violeta intenso cuando la concentracin de permanganato es elevada y dbil coloracin para bajas concentraciones.

Figura 11.1: a. Difusin de Permanganato de potasio en agua b. Difusin de una gota de tinta en un tubo de vidrio a un tiempo=0

Ya se ha indicado que la difusin de A en un sistema de A y B tiene lugar debido a la existencia de un gradiente de concentracin de A. Este fenmeno se denomina a veces difusin ordinaria para distinguirla de la difusin de presin (el movimiento de A se debe a un gradiente de presin), de la difusin trmica (el movimiento de A se produce a merced de un gradiente trmico), y de la difusin forzada (el movimiento de A se debe a una desigualdad de las fuerzas externas que actan sobre A y B).La difusin molecular puede ocurrir en gases, lquidos o slidos. Debido al espacio entre las molculas, la velocidad de difusin es mucho ms elevada en gases que en lquidos. Y ms elevada en lquidos que en slidosLa transferencia de materia puede considerarse de forma similar a la aplicacin de la ley de conduccin de Fourier a la transmisin de calor. Sin embargo, una de las diferencias importantes es que en la transferencia molecular de masa, uno o ms de los componentes del medio se desplaza. En la transmisin de calor por conduccin, el medio suele ser estacionario y slo transporta energa en forma de calor.

1.1. LEY DE FICK SOBRE LA DIFUSINA continuacin se presenta la ley de Fick de la difusin, referente al movimiento de una sustancia a travs de una mezcla binaria, debido a la existencia de un gradiente de concentracin.El movimiento de una sustancia en el seno de una mezcla binaria, desde puntos de elevadas concentraciones a otros de menor concentracin, se puede intuir fcilmente. Recordando la disolucin de un cristal KMNO4 en agua, descrito en la primera parte.El estudio de la difusin resulta ms complicado que en los casos de transporte de cantidad de movimiento y transmisin de energa, pues en la difusin se da el movimiento de una especie en el seno de mezclas. En una mezcla que difunde, las velocidades de los componentes individuales son distintas, debindose promediar dichas velocidades para obtener la velocidad local de la mezcla, que es necesaria para poder definir las velocidades de difusin. Para llegar a la expresin de la ley de Fick es conveniente definir las distintas formas de expresar las concentraciones, velocidades y densidades de flujo.Si se supone una mezcla con n componentes, las distintas formas de definir la concentracin son:- Concentracin de masa i: es la masa de la especie i por unidad de volumen de la mezcla.- Concentracin molar Ci: es el nmero de moles de la especie i por unidad de volumen de mezcla.Ci = i/Mien la que Mi es la masa molecular de la especie i.- Fraccin msica wi: es la concentracin de la masa de la especie i dividida por la densidad total de la mezcla.wi = i/- Fraccin molar Xi: es la concentracin molar de la especie i dividida por la densidad molar total (concentracin global) de la mezcla:Xi = Ci/CEn la mezcla considerada, cada uno de los componentes se mueve con distintas velocidades. Si un componente cualquiera i posee una velocidad vi con respecto a los ejes de coordenadas estacionarios, se definen los distintos tipos de velocidades del siguiente modo:- Velocidad msica media v:

(11.1)- Velocidad molar media v*:

(11.2)Cuando se trata de sistemas de flujo resulta ms conveniente referir la velocidad del componente i con respecto a v o v* en lugar de referirlo a ejes de coordenadas estacionarias. De esta forma se obtienen las denominadas velocidades de difusin, que representan el movimiento de la especie i con respecto al movimiento de la corriente del fluido.

- Velocidad de difusin del componente i con respecto a : Es la velocidad que posee el componente i con respecto a un sistema de ejes que se mueve con la velocidad v, viene dada por la diferencia (vi - v).

- Velocidad de difusin del componente i con respecto a : Es la velocidad que posee el componente i con respecto a un sistema de ejes que se mueve con la velocidad v*, viene dada por la diferencia (viv*).La densidad de flujo puede ser msica o molar, y es una magnitud vectorial definida por la masa o moles que atraviesan la unidad de rea por unidad de tiempo. El movimiento puede estar referido a ejes estacionarios o a ejes que se mueven a velocidad v o v*. De este modo, las distintas formas de expresar la densidad de flujo de un componente i que forma parte de una mezcla de n componentes ser:a).- Respecto a ejes fijos:- Densidad de flujo msico:

(11.3)- Densidad de flujo molar:

(11.4)b).- Para ejes que se desplazan:

- Densidad de flujo msico de difusin relativa a la velocidad :

(11.5)

- Densidad de flujo msico de difusin relativa a la velocidad :

(11.6)

- Densidad de flujo molar de difusin relativa a la velocidad :

(11.7)

- Densidad de flujo molar de difusin relativa a la velocidad :

(11.8)De todas estas formas hay algunas de ellas que apenas se aplican, tales como son Ji y ji*. De todas ellas las ms utilizada en ingeniera es la densidad de flujo molar referida a ejes estacionarios Ni.Una vez revisadas las distintas formas en que pueden expresarse las concentraciones, velocidades y densidades de flujo, a continuacin se pasa a estudiar la transferencia de materia. Para ello, se considera una mezcla binaria, de componentes A y B, de forma que la difusin de uno de ellos es debida a la existencia de un gradiente de concentracin del componente considerado. As como para la transferencia de cantidad de movimiento y de energa se definan la viscosidad y conductividad trmica como factores de proporcionalidad entre la densidad de flujo de cantidad de movimiento y el gradiente de velocidad para la viscosidad (ley de Newton de la viscosidad), y entre la densidad de flujo de calor y el gradiente de temperatura para la conductividad trmica (ley de Fourier de la conduccin de calor); de modo anlogo se define la difusividad DAB = DBA en una mezcla binaria, como el factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de materia y el gradiente de concentracin, segn la ecuacin en forma vectorial:

(11.9)que es la primera ley de Fick de la difusin para la densidad de flujo molar. Adems, del gradiente de concentracin tambin los de temperatura, presin y fuerzas externas contribuyen a la densidad de flujo de difusin, aunque sus efectos son pequeos en comparacin con el gradiente de concentracin. Ello indica que la densidad de flujo molar de difusin relativa a la velocidad v* es proporcional al gradiente de la fraccin molar. El signo negativo expresa que esta difusin tiene lugar desde zonas de mayor a menor concentracin.

Es fcil deducir que la suma de difusin de una mezcla binaria es cero, es decir:ya que si un componente se difunde hacia un lado, el otro la hace en sentido opuesto.Cuando la concentracin global es constante, o bien si no existe reaccin qumica, o cuando existiendo reaccin qumica no hay variacin en el nmero de moles, la ecuacin 11.9 se puede transformar en:

(11.10)Si se considera que la variacin de la concentracin del componente A es en una nica direccin (por ejemplo, direccin z), la ecuacin de Fick quedara de la siguiente forma:

(11.11)Existen otras formas de expresar la primera ley de Fick, segn sea la densidad de flujo y gradiente de concentracin correspondiente que se tomen. As, para la densidad de flujo msica, referida a ejes fijos, se toma como gradiente el de fraccin msica, quedando expresada esta ley por la ecuacin:

(11.12)De todas las posibles expresiones de la primera ley de Fick de la difusin, una de las que tiene mayor importancia y aplicacin es la relativa a la densidad de flujo molar en ejes fijos o estacionarios:

(11.13)

Se observa que NA es la resultante de dos magnitudes vectoriales, XA(NA+NB), que es la densidad de flujo molar por transporte convectivo, resultado del movimiento global del fluido, y de (), debido al transporte molecular, segn se ha definido JA*.Las unidades de la difusividad son de rea por unidad de tiempo, pudiendo expresarse en cm2/s, m2/h o m2/s.Se carece de datos de difusividad para la mayor parte de las mezclas, por lo que es necesario utilizar valores estimados en muchos clculos en que se precisan difusividades. Si es posible se utilizan datos experimentales, pues, generalmente, son los ms seguros. A continuacin se da el orden de magnitud de la difusividad para varios casos que se pueden presentar en la prctica: -Difusin de gas - gas:0,776a0,096 cm2/s -Difusin lquido - lquido:210-5a0,210-5 cm2/s -Difusin de un gas en un slido:0,610-8a8,510-11 cm2/s -Difusin de un slido en otro:2,510-15a1,310-30 cm2/s

As como la viscosidad y conductividad trmica para un fluido puro son slo funcin de la temperatura y presin, la difusividad DAB para una mezcla binaria es funcin de la temperatura, presin y composicin.

1.2. DIFUSIVIDAD DE GASESa. Contradifusin Equimolar en Gases.

Se dispone de dos gases A y B, que se encuentran en dos recintos, unidos por una tubera, a presin constante P, en dos cmaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusin en estado estacionario. Una agitacin en ambas cmaras mantiene uniforme sus concentraciones. La presin Parcial y como se muestra en la figura 11.2-a. Puesto que la presin total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda.

Figura 11.2: a. Contradifusin equimolar de gases A y B b. Variacin de la presin con respecto a la distancia

Donde: (11.14)Si se grafica la variacin de la presin con respecto a la distancia (Figura 11.2-a, se cumple que:

(11.15)

Escribiendo la ecuacin de la ley de Fick para B. Si , entonces por la ley de las presiones parciales y concentraciones parciales de Dalton:

(11.16)

(11.17)Diferenciando la ecuacin 11.17

(11.18)Igualando (11.11) y (11.16)

(11.19)Sustituyendo la ecuacin (11.18) en (11.19) y cancelando los trminos iguales,

(11.20)Esto demuestra que para una mezcla gaseosa de A y B, el coeficiente de difusividad DAB para la difusin de A en B es igual a DBA para la difusin de B en A.

b. Difusin de un gas A a travs de un gas B que no se difunde (estancado)La densidad de flujo molar (J*) puede ser convertida a velocidad de difusin de A.

(11.21)Donde vAd es la velocidad de difusin de A en m/s.La velocidad molar promedio del fluido total relativo a un punto estacionario es Vm (m/s). Expresado matemticamente, la velocidad relativa de A a un punto estacionario es la suma de la velocidad de difusin y el promedio de la velocidad de conveccin.

(11.22)Donde va es la velocidad relativa de A en un punto estacionario, expresado grficamente:

Multiplicando (11.22) por cA se tiene:

(11.23)Donde cAvA representa la densidad de flujomolar NA (kg mol A/s.m2), este es el flujo total a un punto estacionario.cAvAd= Es el termino J*A, el flujo relativo de difusin al movimiento del fluido.cAvm= El flujo de conveccin de A relativo a un punto estacionario.

(11.24)Si N es la densidad de flujo de conveccin total de una corriente total relativa a un punto estacionario.

(11.25)

(11.26)Sustituyendo la ecuacin (11.26) en (11.24)

(11.27)

(11.28)La ecuacin (11.28) es la expresin general final para difusin ms conveccin, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto. Puede escribirse la ecuacin similar para NB.

(11.29)

c. Caso especial para un componente A difundindose a travs de una capa estancada de un componente B.

Creo que la flecha de NH3 es para abajo

Figura 11.3: Difusin del componente A a travs de una capa estancada de un componente B.a. Benceno evaporndose en el aire.b. Amoniaco en el aire siendo absorbido en el agua.

Cuando B est estancado, no se difunde, el valor de NB=0. Sustituyendo en la ecuacin (11.28):

(11.30)Manteniendo la presin constante P y sustituyendo c=P/RT; PA=XAP y cA/c=PA/P en 11.30

(11.31)Reagrupando e integrando para los lmites de integracin:

cuando:z=z1

z=z2

En la figura no se ve bien qu es z1

(11.32)Donde:PMB=Presin media logartmica del componente B.

Si y la ecuacin (11.32) se expresa en funcin a la concentracin de A (cA).

(11.33)

Figura 11.4: Difusin del Componente Puro A en un capilar, se hace circular aire puro sobre el cierre de este a travs de una T, manteniendo una diferencia de presin parcial constante entre el menisco y la T.

Segn la figura 10.4, la concentracin en el punto (2) es y es constante con respecto al tiempo, si el capilar donde esta colocado es lo suficientemente delgado para que el valor de z1 disminuya con respecto al tiempo y por ende el volumen, entonces tenemos la variacin del flujo molar A con respecto al tiempo.

(11.34)Donde:= Densidad del componente AM=Peso molecular del componente A

Reemplazando (11.34) en (11.33)

(11.35)Limites:En el tiempo t=0 L=0 t=t L=LReagrupando trminos e integrando

(11.36)Haciendo un artificio y expresando la ecuacin (11.36) en forma de una lnea recta.

(11.37)Al representar t/(L-L0) frente a (L-L0) se obtiene una recta de pendiente m y ordenada en el origen B. A partir de la pendiente es posible obtener el valor de la difusividad.

(11.38)

(11.39)

Lo(11.40)

CREO QUE FALTA L0 EN EL VALOR DE B

d. Coeficientes de Difusin de los GasesDeterminacin Experimental de coeficientes de difusin: Se han empleado numerosos mtodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los ms importantes son los siguientes:

Uno de ellos consiste en evaporar un lquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior. Se mide la disminucin del nivel del lquido con respecto al tiempo.En otro procedimiento, dos gases puros a presiones iguales se encierran en secciones independientes de un tubo largo, separados por una divisin que se retira con lentitud para iniciar la difusin. Transcurrido cierto tiempo se vuelve a introducir la divisin y se analiza el gas de cada seccin. Uno de los mtodos ms tiles y comunes es el procedimiento de dos bulbos (N1). El aparato consiste en dos bulbos de vidrio cuyos volmenes V1, y V2 m3 estn conectados por un capilar de rea de seccin transversal A m2 y longitud L, de volumen muy pequeo en comparacin con V1 y V2,. En V1, se introduce A puro y en V2, B puro, ambos a la misma presin.Se abre la vlvula, se deja que la difusin se verifique por cierto tiempo, se cierra otra vez. Se analizan por separado las mezclas de cada cmara.Las ecuaciones pueden deducirse si se desprecia el volumen capilar y se supone que ambos bulbos tienen siempre concentraciones uniformes. Suponiendo difusin en estado casi estacionario en el capilar,

(11.41)Donde c2 es la concentracin de A en V2 al tiempo t2 y c1 en V1. La rapidez de difusin de A que pasa hacia V2 es igual a la rapidez de acumulacin en este volumen.

(11.42)

El valor promedio cprom en equilibrio se calcula con un balance de materia con base en la composiciones iniciales y cuando t=0

(11.43)Un balance similar despus del tiempo t da

(11.44)Sustituyendo c1 de la ecuacin (11.44) en (11.42), reordenando e integrando entre t=0 y t=t1 se obtiene la ecuacin final:

(11.45)DAB se puede calcular obteniendo c2 con muestreo en el tiempo t.

1.3. DIFUSIVIDAD DE LQUIDOSPuesto que las molculas de un lquido estn ms prximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusin en aqul son mucho mayores. Adems, y debido a esta proximidad de las molculas, las fuerzas de atraccin entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusin. Puesto que la teora cintica de los lquidos no est desarrollada totalmente, se escriben las ecuaciones para la difusin en lquidos con expresiones similares a las de los gases.En la difusin en lquidos, una de las diferencias ms notorias con la difusin en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentracin de los componentes que se difunden.

a. Contradifusin equimolar.A partir de la expresin general de la ley de Fick se puede obtener la siguiente ecuacin, donde NA=-NB

(11.46)

Donde NA es la densidad de flujo de A en kg.mol/(sm2), DAB la difusividad de A en B en , la concentracin de A en kg mol en el punto 1, la fraccion molar de A en el punto 1 y cprom se define como

(11.47)donde cprom es la concentracin total promedio de A + B en kg mol/m3, M1 es el peso molecular promedio de la solucin en el punto 1 en kg masa/kg mol y 1 es la densidad promedio de la solucin en el punto 1 en kg/m3.La ecuacin (11.46) usa el valor promedio de DAB, que puede variar con la concentracin, y el valor promedio de c, que tambin puede variar con la concentracin. Por regla general, en la ecuacin (11.47) se usa un promedio lineal de c. El caso de contradifusin equimolar en la ecuacin (11.46) es muy poco frecuente.

b. Difusin de A a travs de B que no se difunde.

El aspecto ms importante de difusin en lquidos corresponde al soluto A que se difunde en el disolvente B, estacionario que no se difunde. Un ejemplo es una solucin diluida de cido propinico (A) en agua (B) en contacto con tolueno. El cido propinico (A) es el nico que se difunde a travs de la fase acuosa hacia la superficie lmite y despus en la fase del tolueno. La interfaz tolueno-agua es una barrera para la difusin de B y NB = 0. Estos casos son frecuentes en la industria. Si se escribe la ecuacin (11.29) en trminos de concentraciones sustituyendo , y , se obtiene la ecuacin para lquidos.

(11.48)Donde

(11.49)

Ntese que . En soluciones diluidas, es cercano a 1. y c es esencialmente constante. Entonces la ecuacin (11.48) se simplifica a

(11.50)

c. Determinacin experimental de difusividades. Existen diversos mtodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusin en lquidos. En uno de ellos se produce una difusin en estado no estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de concentraciones. Si el soluto A se difunde en B, el coeficiente de difusin que se determina es DAB.Adems, el valor de la difusividad suele depender en gran parte de la concentracin del soluto A que se difunde. A diferencia de los gases, la difusividad DAB no es igual que DBA para lquidos.Otro mtodo bastante comn es que usa una solucin relativamente diluida y otra ms concentrada que se introducen en cmaras ubicadas en lados opuestos de una membrana porosa de vidrio sintetizado, tal como se muestra en la figura 11.5. La difusin molecular se verifica a travs de los pequeos poros del vidrio sintetizado, mientras se agitan ambos compartimientos. La longitud de difusin efectiva es K1, donde K1>1 es una constante que corrige por el hecho de que la trayectoria de difusin es mayor que cm en la realidad. Para deducir la ecuacin se supone una difusin de estado cuasi-estacionario en la membrana,

(11.51) Donde c es la concentracin en la cmara baja en el tiempo t, c es la concentracin en la cmara alta y es la fraccin de rea de vidrio abierta a la difusin. Efectuando un balance de soluto A en la cmara alta, donde velocidad de entrada = velocidad de salida + velocidad de acumulacin, y efectuando otro balance similar en la cmara baja, con el volumen V=V y combinando e integrando, la ecuacin final es

(11.52)Donde 2A/K1V es una constante de la celda que puede determinarse con un soluto de difusividad conocida, como KCl. Los valores de c0 y c0 son concentraciones iniciales y los de c y c son concentraciones fnales.

FIGURA 11.5: Celda de difusin para determinar de la difusividad en un lquido

Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en lquidos son semiempricas por necesidad, pues la teora de la difusin en lquidos todava no est completamente explicada. Una de las primeras teoras, la ecuacin de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una molcula esfrica muy grande (A) que se difunde en un disolvente lquido (B) de molculas pequeas. Se us la ley de Stokes para describir el retardo en la molcula mvil del soluto. Despus se modific al suponer que todas las molculas son iguales, distribuidas en un retculo cbico y cuyo radio molecular expresa trminos del volumen molar,

(11.53)donde DAB es la difusividad en m2/s, T es la temperatura en K, es la viscosidad de la solucin en Pa.s o kg/(ms) y VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullicin normal en m3/kg.mol. La ecuacin (11.53) no es vlida para solutos de volumen molar pequeo. Se ha intentado obtener otras deducciones tericas, pero las frmulas obtenidas no predicen difusividades con precisin razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semitericas. La correlacin de Wilke-Chang puede usarse para la mayora de los propsitos generales cuando el soluto (A) est diluido con respecto al disolvente (B).

(11.54)donde MB es el peso molecular del disolvente B, B es la viscosidad de B en Pa.s o kg/m.s, VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullicin y es un parmetro de asociacin del disolvente.

1.4. DIFUSIVIDAD EN SLIDOSEn estos casos, parte de la difusin sucede en la fase slida y puede procederde acuerdo con diferentes mecanismos. Aunque en ningn caso el mecanismo es tan sencillo como en la difusin a travs de soluciones de gases y lquidos, hay algunos casos excepcionales en que la transferencia de la sustancia que se est difundiendo puede ser descrita, por lo general, mediante la misma ley bsica que se utiliza para fluidos; la ley de Fick. Aun cuando la rapidez de difusin de gases, lquidos y slidos en estos ltimos suelen ser menores que en los primeros y en los gases, la transferencia de masa en los slidos es muy importante en los procesos qumicos y biolgicos. Algunos ejemplos son la lixiviacin de slidos como la soya y algunos minerales metlicos; el secado de madera, sales y alimentos; la difusin y reaccin cataltica en catalizadores slidos; la separacin de fluidos mediante membranas; la difusin de gases a travs de las pelculas de polmeros usadas en los empaques; y el tratamiento gaseoso de metales a temperaturas elevadas. El transporte en slidos se puede clasificar en dos tipos de difusin: la difusin que sigue la ley de Fick y que no depende primordialmente de la estructura del slido; y la difusin en slidos porosos, en la que la estructura real y los canales vacos revisten gran importancia. El slido puede estar en forma de una barrera porosa o membrana, separando dos partes del fluido, como en el caso de la difusin gaseosa. Aqu, el movimiento del soluto puede ser por difusin de una parte del fluido a la otra, en virtud de un gradiente de concentracin; tambin puede ser hidrodinmico, como resultado de una diferencia de presin. Alternativamente, en el caso de adsorbentes, grnulos de catalizador tt3), (?) slidos que se van a secar, partculas metlicas en las que se va a llevar a cabo una lixiviacin, y similares, el slido normalmente est totalmente rodeado por un cuerpo nico de fluido; el movimiento hacia afuera y hacia adentro del soluto a travs de los poros del slido se realiza nicamente por difusin.El movimiento difusivo puede ser dentro del fluido que llena los poros o puede tambin involucrar difusin superficial del soluto adsorbido. Los poros del slido pueden estar interconectados, lo cual significa que el fluido los puede alcanzar por los dos lados de los poros; va cerrada o conectado al exterior del slido por un nico lado; o aislado, inaccesible al fluido externo.

a. Determinacin experimental de difusividades. Para determinar experimentalmente los coeficientes de difusin es necesario seguir una cintica de deshidratacin osmtica, en donde se aplicar la teora difusional, donde el flujo de masa es proporcional al gradiente de concentracin dentro del slido. Crank (1975) propuso una solucin analtica para la ley de Fick, considerando una distribucin de humedad inicial uniforme en ausencia de cualquier resistencia trmica para una placa infinita.

(11.55)Donde:

Humedad en un tiempo t

Humedad en el equilibrio

Humedad inicial

Difusividad Efectiva

Tiempo

Dimensin caracterstica

Partiendo de la ecuacin (11.55), se puede obtener una ecuacin para una geometra cbica. De acuerdo con Treybal (ao), resolviendo la ley de Fick para una geometra rectangular, un producto de tres trminos adimensionales:

, correspondera a una medida de espesor a; , correspondera a una medida de espesor b; y , correspondera auna medida de espesor c; para el caso claro de una figura geomtrica cbica, como a, b y c son iguales, esto correspondera elevar a la solucin de Fick para una placa infinita al cubo, obteniendo la ecuacin (11.56):

(11.56)Donde una dimensin caracterstica pasa a ser ahora la arista del cubo (2l); la ecuacin (11.56), ser utilizada para los primeros 15 trminos de la serie, a travs de datos de humedad determinados a lo largo del proceso de deshidratacin.Hasta el momento, las ecuaciones publicadas para una deshidratacin osmtica son bastante complejas y especficas para ciertas condiciones de procesamiento y configuraciones geomtricas (placas, cilindros, esferas,etc).Adems, no pueden predecir el punto de equilibrio. Azuara (1992), propone un modelo emprico basado en el balance de masa para predecir la cintica de la deshidratacin durante el proceso osmtico y, adems, determinar el punto de equilibrio final. Al realizar un balance de masa para el agua en el alimento, se tiene:

Fraccin de agua perdida por el alimento al tiempo tFraccin de agua perdida por el alimento en el equilibrioFraccin de agua que puede difundirse del alimento pero an est en l=-

En esta ecuacin el valor de PAe (definir qu es) es una constante para determinadas condiciones de temperatura y concentracin. Por otro lado, PA y AA son una funcin de la tasa de prdida de agua y del tiempo. Sin embargo, la PA aumenta con el aumento de la tasa de prdida de agua y el tiempo, mientras que el AA disminuye. Esto sugiere que hay una relacin entre PA y AA, representada por el parmetro k. Este parmetro est, a su vez, en funcin del tiempo y de la tasa de prdida de agua;

(11.57)La tasa de prdida de agua vara en funcin del tiempo, la temperatura y la concentracin inicial. Luego se puede asumir que bajo condiciones de temperatura y concentracin constante la tasa de prdida de agua slo estara en funcin del tiempo.Basndose en esto, es posible proponer una funcin simple para k en trminos del tiempo (t) y una constante (S1) relacionada a la prdida de agua:

(11.58)La tasa de prdida de agua vara en funcin del tiempo, la temperatura y la concentracin inicial. Luego se puede asumir que bajo condiciones de temperatura y concentracin constante la tasa de prdida de agua slo estara en funcin del tiempo.

(11.59)

Creo que esta parte debera redactarse de nuevo, dando una mejor explicacin de las ecuaciones anteriores. Tal como est actualmente no se entiende bien

Sustituyendo las ecuaciones (11.57) y (11.59) en la ecuacin (11.58), y arreglando los trminos, se tiene:

(11.60)Esta ecuacin asocia la prdida de agua con el tiempo a travs de dos constantes: S1 y PAe. Cuando el tiempo tiende a infinito (en el equilibrio), la ecuacin (11.60) se vuelve asinttica en el valor correspondiente a PAe. Estas constantes se pueden calcular a travs de una regresin lineal, usando datos experimentales obtenidos durante un perodo corto y la forma lineal de la ecuacin (11.60):

(11.61)Basndose en la segunda ley de Fick, Crank (1975) citado por Azuara (1992) propuso una ecuacin para la difusin en una dimensin, en una lmina en contacto con una cantidad de solucin infinita. Su forma simplificada cuando el tiempo es breve es:

(11.62)Donde: = Cantidad de agua o slidos en un tiempo t= cantidad de agua o slidos en el equilibrio

Las definiciones de PA se deberan dar antes de la ecuacin 11.57

Basndose en las ecuaciones (11.60) y (11.61), Azuara, (1992) obtiene una ecuacin capaz de calcular la difusividad efectiva para una prdida de agua, considerando una geometra similar a una placa plana infinita, mostrada a continuacin.

(11.63)Donde:

= Cantidad de agua perdida calculada a travs de la ecuacin (x.60) (?)

= Cantidad de agua perdida, dato obtenido experimentalmenteReordenando la ecuacin (11.62), para una geometra cbica y considerando una dimensin caracterstica como la arista de un cubo y sustituyendo en la ecuacin se llega a la ecuacin (11.63).

(11.64)Una Difusividad que hace referencia al proceso; se obtiene calculando la media aritmtica de los calores de difusividad encontrados para cada tiempo.

(11.65)Donde:

Difusividad efectiva media

Difusividad efectiva para cada tiempo

Nmero de puntos experimentales utilizados para el clculo

Un Error Relativo medio igual a , puede ser determinado a travs de la ecuacin (11.65) a fin de evaluar si el modelo difusional calculado se asemeja o no al modelo difusional experimental; para ellos .

(11.66)Donde:

Error Relativo Medio (%)

Valores predichos por el modelo o calculados

Valores observados experimentalmente

Nmero de puntos experimentales

Existen muchos estudios que se basan en el anlisis difusional y la descripcin de los flujos de masa involucacrados en la deshidratacin osmtica de alimentos con diferentes geometras. Tpicamente, la prdida de agua libre de los alimentos que son sometidos a la accin de una solucin osmtica, decrecen despus de relativos cortos perodos de tiempo, este factor ha sugerido el uso de versiones simplificadas; situaciones que an no han sido estudiadas por la segunda Ley de Fick, considerando tiempos cortos de procesamiento, concentraciones constantes de solucin y una insignificante resistencia externa a la transferencia de masa, y la principal dependencia lineal entre la prdida de agua y ganancia de slidos , con la raz cuadrada del tiempo.

(11.67)

(11.68)Donde:

Tiempo de deshidratacin

Coeficiente de transferencia del agua

Coeficiente de transferencia de slidos

Los coeficientes de las ecuaciones (11.67) y (11.68), se determinan a travs del contenido normalizado de humedad y contenido normalizado de slidos definidos por las ecuaciones (11.69) y (11.70).

(11.69)

(11.70)Donde:

Contenido de slidos en un tiempo t y en un tiempo 0 respectivamente

Contenido de humedad en un tiempo t y en un tiempo 0 respectivamente

En la evaluacin de la eficiencia del proceso de deshidratacin osmtica se proponen los valores del ndice de Pr (PA/SG) debido a su facilidad de interpretacin ya que cuando el valor aumenta puede presentarse tres situaciones: El proceso est favoreciendo la prdida de agua (PA) y ganancia de slidos (SG), pero mayormente a (PA). El proceso limita (SG) El proceso favorece (PA)

II. OBJETIVOS Familiarizar al estudiante con los fenmenos de transferencia de masa. Dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, y el efecto de la temperatura en la difusin de un gas en el interior de un capilar. Dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, en la difusin de un lquido. Dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), a travs de la difusin en un slido. Verificar la influencia de la temperatura y la concentracin en la difusin a travs de un slido; determinando los coeficientes de difusin experimental. Proponer y resolver un modelo para la difusin Gaseosa y lquida, con los datos obtenidos experimentalmente.

III. MATERIAL Y METODOS3.1. MATERIALESa. Aparato para el estudio del coeficiente de difusin Gaseosa.

El cual est constituido por los siguientes componentes:a. Bao termosttico en plexigls transparente: capacidad 4 L.b. Resistencia blindada de calentamiento: 500 W.c. Termostato de control: Campo de trabajo hasta 90C.d. Bomba para aire del tipo Diafragma.e. Tubo capilar de vidrio que contiene el lquido a difundir: dimetro interior 5mm.f. Micrmetro con escala Regulable: campo de medida de 0 a 300 mm.; resolucin 0.01 mm.g. Panel de control elctrico.

El tubo capilar de vidrio contiene el lquido a difundir y est colocado en el bao termosttico; una resistencia blindada calienta el agua y est controlada por un termostato. Los vapores del lquido en prueba son aspirados mediante un flujo de aire debido a la aspiracin de la bomba para aire.El micrmetro permite medir el nivel del lquido en el tubo capilar de vidrio y registrar las variaciones del mismo

b. Aparato para el estudio del coeficiente de difusin Liquida.

Preparamos la solucin salina con NaCl a la membrana porosa que se muestra en la foto.

Fig. 1 Membrana porosa

Una vez instalado procedemos a encender y poner en marcha el equipo y tomamos datos cada 30 segundos en los 19 primeros puntos y los puntos siguientes se toman cada 1 minuto.

Fig. 2 Ensamblaje y encendido del equipo

tiempo (min)tiempo (seg)Desplazamiento del nivel lquido (mm)L - Lo (mm)t/(L - Lo) (min/mm)

3018001.5651.5651150.159744

6036001.953.5151024.182077

9054001.3214.8361116.62531

12072001.736.5661096.558026

15090000.847.4061215.230894

180108001.298.6961241.950322

/()=()/(21) ()+()/(1) 1 min =60seg

de donde es igual:

y =18.055x +1042.7

=()/(21)

pendiente, b :18.055donde es igual a,

=()/(21)

despejando la difusividad se tiene:

Ct=(1/())(/)=/=((12)/(ln(1/2)))2=(()/)

del lquido de prueba,Ta = temperatura de difusin del lquido de prueba

yCb1 = Ct

Pa = presin atmosfrica

Pv = presin de vapor de lquido de prueba, la cual se puede calcular con:

Ecuacin de Antoine:

ln()=/(+)

donde;Pv = kpa

T = K

Siendo A, B y C constantes de Antoine, que para el hexano tiene los siguientes valores:

ABC

4.001391170.875224.317

1=(/)

Los datos que se necesitan son:

PaMRT

kPag/molg/cm3Kpa/mol.KK

101.32586.170.68488.314318.15

Reemplazamos estos datos en las ecuaciones:

PvCtCb1Cb2CbmCa1

6.31520.03830.03830.03590.03710.0024

Finalmente reemplazamos en la ecuacin de Dab:

=()/(21)

Dab =0.089cm2/seg

Concentracin (M)Conductividad (S)

0.0010154

0.0012184

0.0014217

0.0016245

0.0018275

0.0020303

Pendiente (CM):149428.5714uS/M

DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIN LQUIDA

Liquido 1agua destilada

Lquido 2NaCl2M

V0.001m3

X (long. Capilar)0.5cm

d (diam. Capilar)0.1cm

N (# capilares)121

M (molaridad sol.)2Molar

CM 149428.5714uS/M

TiempoTiempo (s)Conductividad del agua (S)

0012

13024

26024

39028

412033

515039

618047

721053

824063

927073

1030079

1133085

1236091

1339096

14420106

15450112

16480116

17510120

18540124

19570129

20630132

21690140

22750141

23810147

24870155

25930165

26990172

271050178

281110185

291170192

301230197

Pendiente0.14981709

dk/dt=0.14981709 uS/s

_=(0.001^3 )(0.5)/((0.1)^2 (121)(2)("149428.5714" "S/M) " )0.14981709/

_

6.59375E-08m^2/s

DISCUSIN Fabian Ballesteros Ochoa(Art. De la Difusividad) La difusin es el proceso por el cual una sustancia se esparce durante un proceso que se realiza uniformemente en el espacio que encierra el medio en que se encuentra. Por ejemplo: si se introduce una pequea cantidad de gas A en un extremo de un tanque cerrado que contiene otro gas B, rpidamente el gas A se distribuir uniformemente por todo el tanque. La difusin es una consecuencia del movimiento continuo y elstico de las molculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusin.

Antonio Vega Glvez, Cristian Tello Ireland, Roberto Lemus Mondaca. Simulacin matemtica del proceso de secado. El movimiento de una sustancia en el seno de una mezcla binaria, desde puntos de elevadas concentraciones a otros de menor concentracin, se puede intuir fcilmente. Recordando la disolucin de un cristal KMNO4 en agua, descrito en la primera parte.El estudio de la difusin resulta ms complicado que en los casos de transporte de cantidad de movimiento y transmisin de energa, pues en la difusin se da el movimiento de una especie en el seno de mezclas. En una mezcla que difunde, las velocidades de los componentes individuales son distintas, debindose promediar dichas velocidades para obtener la velocidad local de la mezcla, que es necesaria para poder definir las velocidades de difusin. Para llegar a la expresin de la ley de Fick es conveniente definir las distintas formas de expresar las concentraciones, velocidades y densidades de flujo.

Bird Byron., Stewart Warren,Fenomenos de transporteEn la difusividades de lquidos puesto que las molculas de un lquido estn ms prximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusin en aqul son mucho mayores. Adems, y debido a esta proximidad de las molculas, las fuerzas de atraccin entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusin. Puesto que la teora cintica de los lquidos no est desarrollada totalmente, se escriben las ecuaciones para la difusin en lquidos con expresiones similares a las de los gases.En la difusin en lquidos, una de las diferencias ms notorias con la difusin en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentracin de los componentes que se difunden. Ruiz R. Y. a, Torres J. E., Caicedo L. A., Durn H. A., Jimnez S.A. Determinacin experimental de la difusividad efectiva .La Difusin de un gas ocurre cuando hay movimiento a una rea en donde ejerce presin parcial inferior.. LEY DE FICK: La ley de Fick es el modelo matemtico que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusin o bien difusin ms conveccin. En este trabajo, una idea central ser el clculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas (estados de agregacin de la materia H. Scott Fogler, Elementos de Ingeniera en las Reacciones Qumicas. 3 Edicin 2001.

CONCLUSIONES

Nos logramos Familiarizar con los fenmenos de transferencia de masa. Dimos a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, y el efecto de la temperatura en la difusin de un gas en el interior de un capilar. Logramos dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, en la difusin de un lquido. Logramos dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), a travs de la difusin en un slido. Verificamos la influencia de la temperatura y la concentracin en la difusin a travs de un slido; determinando los coeficientes de difusin experimental. Proposimos y resolvimos un modelo para la difusin Gaseosa y lquida, con los datos obtenidos experimentalmente.

CUESTIONARIO1. Existen varias correlaciones para poder determinar la difusividad en gases experimentalmente. Diga usted cuales son y como se procedera para poder determinar la difusividad de un gas en laboratorio (Ecuacin de Chapman-Enskog)

CORRELACIONES: El transporte molecular de materia, puede escribirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analoga establece que el flujo de masa del componente A por unidad de rea de seccin transversal perpendicular a la direccin de flujo es proporcional a su gradiente de concentracin. Lo anterior se expresa como:

Donde JAZ, es la densidad de flujo molar de A en la direccin z, c es la concentracin molar global en el sistema, yA es la fraccin molar de la especie A y DAB es el coeficiente de difusin molecular o difusividad msica.

Una ecuacin semiemprica que se dedujo utilizando la teora cintica como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, sta ecuacin resulta del ajuste de una curva de datos experimentales:

Donde T esta dado en K, P en atmsferas, (v)i son la suma de los volmenes atmicos de difusin de todos los elementos de cada molcula.

La ecuacin de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares.

Chapman y Enskog (Hirschfelder, 1954) trabajando en forma independiente, relacionaronlas propiedades de los gases con las fuerzas que actan entre las molculas. Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atraccin y repulsin entre los tomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuacin para predice la difusividad para pares de gases no polares:

Donde:

T est en K, P en atmsferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, DAB es el dimetro de colisin en (un parmetro de Lennard Jones) y D es la integral de colisin.

La integral de colisin correspondiente a la difusin es una funcin adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molcula de A y una de B. D es funcin de T* = KB T / AB; KB es la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y AB es la energa de la interaccin molecular que corresponde al sistema binario AB (un parmetro de Lennard Jones), en ergios

Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de FSG:

Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de HBS:

MODELO DEL TUBO DE STEFAN(Clculos preliminares a la prctica)

Este es un mtodo experimental para medir la difusividad msica en sistemas binarios gaseosos. Para este modelo la difusividad est definida por la siguiente ecuacin:

Por medio de esta ecuacin y con los valores de la difusividad calculada por las correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del lquido baje el 20 % de su valor inicial (Zo = 4.0 cm, Zf = 4.8 cm).

P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales)T = 43.5C = 316.65 K (promedio de la temperatura del bao)MA = 32 Kg / Kmol (Metanol)

PBG es la presin del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presin total del sistema (0.77 atm), pBS es la presin del gas en la superficie del lquido (pBS = P - pAS).

Para el metanol:La densidad del metanol lquido es AL = 0.791 g /cm3 (Del libro Propiedades de gases y lquidos de Reid) La ecuacin de presin de vapor para el Metanol en funcin de la temperatura es:

Zf es la longitud final del camino de difudin (4.8 cm).Al reemplazar el nmero de Fourier en la ecuacin para estado estable, se encuentra que el tiempo necesario para alcanzar el 95 % del estado estable es de: t = 41.98 seg.Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar:

Caudal: Q= v*A

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO

Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan)

BAZ

Difusividad en disoluciones lquidas

cA1cA2ZV

ECUACIONES DE PREDICCIN Y CORRELACIN PARA UN ESTADO GASEOSO

Difusividad de gases (autodifusin)

Teora cintica (simplificacin adicional: autodifusin):

Gradiente lineal de concentracin:

ayx

Operando:

Comparando con la ley de Fick:

Difusividad de gases (sistemas binarios)

Teora de Chapman-Enskog

Teora de Chapman-Enskog

Ecuacin predictiva

Basada en la ley de los estados correspondientes:

2. CON LOS DATOS DE DIFUSIN DE GASES Y CON LA AYUDA DE LA SIGUIENTE ECUACIN :

, como podra determinar la difusividad.Donde: Yi = fraccin molar de la especie i, en fase gaseosa. YBm= fraccin molar media de la especie B.Compare este valor con el obtenido en la parte de resultado. Ecuacin (11.55)

SOLUCION

Datos:

L = 60 cmt = 600 seg

YA1 = ?YA2 = ?YAm = ?

Asumiendo acetona en la solucin al 10%.

Fraccin mol de acetona.

YA2 = 1 0.052 = 0.948

DAB = 3.8 cm2/s DAB = 3.8 x10-4 cm2/s.

VII. BIBLIOGRAFIA Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. Second Edition. Edit. John Wiley & Sons. Inc. 2002.

Ibarz R., A.; Barbosa C. Operaciones Unitarias en la Ingeniera de Alimentos. Technomic Publishing Company, Inc U.S.A. Espaa. 1999.

Ibarz A.; Barbosa G.; Garza S; Gimeno V.; Ma L.; Barletta B. Mtodos Experimentales en la Ingeniera Alimentara. Washington State University, Universidad de Lleida. Espaa. 1999.

Crank J. The Mathematics of Diffusion. Second Edition. Oxford University Press. Great Britain. 1975

McCabe W., Smith J.; Harriott P. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Cuarta edicin. McGraw-Hill. ESPAA. 1991.

Tosun, I. Modelling in transport phenomena: a conceptual approach. First edition ELSEVIER SCIENCE B.V. Netherlands. 2002

Geankoplis C. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera Edicin Compaa Editorial Continental, S.A. MXICO, 1998

Treybal R. Operaciones De Transferencia De Masa. Segunda Edicin. Editorial McGRAW-HILL. Mxico. 1988.

Pgina 2

L

d

z

V

c

V

c

Vidrio poroso

Agitador

PA2

PB2

P

1

2

JA

*

PB2

PB1

2.a.

PA1

PB1

P

JB

*

z

PA1

PA2

2.b.

vA

vad

vm

PA1

(A)Liquido

PA2