Informe de laboratorios de calor y ondas

DILATACIÓN TÉRMICA

Ángela Calderón Buenoamcalderon@mail.uniatlantico.edu.co

María Angélica Colpas Ruiz macolpas@mail.uniatlantico.edu.co

Stefany De León Zamora scdeleon@mail.uniatlantico.edu.co

Melissa Madiedo Villamilmemadiedo@mail.uniatlantico.edu.co

Gonzalo Montes Torresgmontes@mail.uniatlantico.edu.co

RESUMEN: En este laboratorio se determinó el coeficiente de dilatación lineal de una varilla de aluminio con incrementos de temperatura de 5˚C medidas a través de un dilatómetro, el cual fue de 2,27x10−5˚ C−1 donde se obtuvo 5,2% de error.

PALABRAS CLAVE: Expansión lineal, Aluminio Temperatura, Dilatómetro.

ABSTRACT: In this laboratory, the coefficient of linear expansion of aluminum rod 5c temperature increases measured by a dilatometer, which was 2,27x10−5˚ C−1 where was obtained 5.2% error. KEY WORDS: Linear expansion, Aluminum, Temperature, Dilatometer.

1. INTRODUCCIÓN

El estudio del termómetro líquido utiliza uno de los cambios mejor conocidos en una sustancia: a medida que aumenta la temperatura, su volumen aumenta. Este fenómeno, conocido como expansión térmica, juega un papel importante en numerosas aplicaciones de ingeniería. Por ejemplo, las juntas de expansión térmica, se deben incluir en edificios, autopistas de concreto, vías ferroviarias, paredes de ladrillo y puentes, para compensar los cambios dimensionales que ocurren a medida que cambia la temperatura.

La práctica de este laboratorio, nos permitirá analizar de una mejor manera el fenómeno de dilatación térmica, la cual es consecuencia del cambio en la separación de promedio entre los átomos en un objeto. En este caso la expansión lineal de una varilla de aluminio en determinadas temperaturas.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

A temperatura ordinaria, los átomos en un sólido oscilan respecto a sus posiciones de equilibrio con una amplitud de casi 10−11 m y una frecuencia cercana a 1013 Hz. El espaciamiento promedio entre los átomos es de poco más o menos 10−10m. A medida que la temperatura del sólido aumenta, los átomos oscilan con mayores amplitudes; como resultado, la separación promedio entre ellos aumenta. En consecuencia, el objeto se expande, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 1: Representación de la dilatación lineal de una varilla.

Si la expansión térmica es suficientemente pequeña en relación con las dimensiones iniciales de un objeto, el cambio en cualquier dimensión es, hasta una buena aproximación, proporcional a la primera potencia del cambio de temperatura. Esto hace que la distancia interatómica media entre los átomos aumente, produciendo un aumento en el volumen total del sólido a presión constante.

El incremento ΔL de la longitud de una varilla con la temperatura depende de su longitud inicial Lo y

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del gradiente de temperatura aplicado ΔT , en la forma

ΔL=α Lo ΔT (1)

(1) Dilatación lineal.En donde α se conoce como coeficiente de dilatación térmica lineal. Los experimentos demuestran que α es constante para pequeños cambios de temperatura.

Para propósitos de cálculo, esta ecuación por lo general se reescribe como

Lf−Lo=α Lo(T f−T o)

Donde Lf es la longitud final, T Oy T f son las temperaturas inicial y final, respectivamente, y la constante de proporcionalidad α es el coeficiente promedio de expansión lineal para un material determinado y tiene unidades de (˚ C)−1.

Es útil pensar en la expansión térmica como un aumento efectivo o como una ampliación fotográfica de un objeto debido a que una cavidad en un trozo de material se expande en la misma forma como si la cavidad estuviese llena con el material.

3. DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL

Para la realización de la presente práctica se utilizaron los siguientes materiales:

Termostato de inmersión. Cubeta. Tubo de aluminio. Mangueras o tubos plásticos. Soporte para termómetro. Micrómetro. Termómetro.

El sistema consiste en un conjunto de tubos de distintos materiales por los que va a circular agua caliente proveniente de la cubeta e impulsada por una bomba que posee el termostato (ver figura 2). Mientras aumenta la temperatura del agua la varilla se dilata y su dilatación se puede medir con un dilatómetro. La varilla se coloca en el dilatómetro y se une al termostato mediante las mangueras de caucho, se ubica la estría en su lugar y se aprieta el tornillo. El dilatómetro debe hacer contacto con el extremo libre de la varilla y debe ser calibrado a cero. El termostato se ajusta hasta 90˚C.

En primera instancia se verificó que las conexiones de las mangueras flexibles al termostato sean las correctas, para el adecuado flujo de entrada y salida de agua. A continuación se llenó la cuba de acrílico con agua potable, se verificó que la lectura del dilatómetro empezara en cero y se reconectó el termostato a la fuente de alimentación. Seguidamente se midió la temperatura inicial de la varilla y su longitud inicial como punto de referencia para hallar la dilatación lineal de la varilla de aluminio al incrementar la temperatura hasta 45˚C.

Figura 2. Montaje experimental.

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para la determinación de la variación de temperatura y longitud se trabajó con una varilla de aluminio de 59,7 cm de longitud con una temperatura inicial de 26˚C. Los datos obtenidos en esta práctica fueron medidos a través de un termómetro y un dilatómetro.

Tabla 1. Determinación de la variación de temperatura y longitud de una varilla de aluminio.

ΔT(˚C) ΔL(cm)5 0,0050

10 0,0114

15 0,0177

20 0,0241

25 0,0305

30 0,0386

35 0,0460

40 0,0533

45 0,0589

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

ΔT(˚C)

ΔL(cm)

Gráfico 1. ΔL vs ΔT de una varilla de aleación

Midiendo la variación de longitud frente a la variación de temperatura, el coeficiente de dilatación lineal estará relacionado con la pendiente de la recta que se obtiene representando dichos valores.

Al linealizar la curva de la gráfica anterior podemos obtener que la pendiente (m) es:

m=Loα

Donde Lo es la longitud inicial de la varilla y α el coeficiente de dilatación lineal. Así que al despejarlo se obtienes que:

α= mLo

Al escoger dos puntos cualquiera de la gráfica 1 se obtiene que:

m=y2− y1x2−x1

¿ 0,04−0,01

31−9

¿0,00136 c m /˚ C

Entonces α=0 ,00136mm/˚ C59 ,7cm

α=2,27 x 10−5˚ C−1

Al determinar el margen de error del coeficiente lineal se debe tener en cuenta que el valor teórico para el material aluminio es de 2,4 x 10−5˚ C−1 .

%EP=αteórico−α experimental

α teórico∗100%

%EP=2,4 x 10−5 ˚C−1−2,27 x 10−5 ˚C−1

2,4 x10−5˚ C−1 ∗100%

%EP=5,42

También podemos hallar el coeficiente de dilatación lineal con la ecuación 1.

ΔL=α Lo ΔT

Lf – Lo=Loα ΔT

Lf=Loα ΔT+Lo

Lf=Lo (α ΔT+1 )

(Lf /Lo)– 1=α ΔT

[(Lf /Lo)– 1]/ΔT=α

[(Lf – Lo)/Lo]/ΔT=α

ΔLLo ΔT

=α

Donde la unidad del coeficiente de dilatación lineales ˚ C−1 o en el Sistema Internacional es K−1.

5. CONCLUSIONES

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Al comparar el valor del coeficiente de dilatación lineal de la práctica experimental con el valor teórico resultó ser satisfactoria de tal manera que se obtuvo un porcentaje de error menor que el 7%.

Además, se pudo comprobar que el coeficiente de dilatación lineal es una constante de proporcionalidad que relaciona la dilatación longitudinal del material con la variación de temperatura y ésta constante es propia de cada material.,

6. REFERENCIAS

Sears-Semansky, University Physics, 12th edit., pag. 576-578.

McKelvy y Grotch, “Física para Ciencias e Ingenierías”, Págs. 364-366.

Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn, Física, página 319.

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