Dimensionamiento de zapatas_para_igual_asentamiento

1

DIMENSIONAMIENTO DE

ZAPATAS

EN SUELOS COHESIVOS

NORMALMENTE CONSOLIDADOS

PARA LOGRAR IGUALDAD DE

ASENTAMIENTOS

Profesor: Ing. Daniel E. Weber

J.T.P.: Ing. Sebastián Romero

Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2009

Las fundaciones con cargas distintas, no deben ser calculadas para una presión constante del terreno p S sino para un mismo asentamiento.

Capítulo 16 - Estructuras de HºAº Tomo III

Fritz Leonhardt

2

Problemas de las construcciones cuando hay asentamientos en sus fundaciones.


3


Cuando proyectamos una cimentación, sobre arcilla o suelo arcilloso blando, o sobre grava, arena o su elo arenoso con compacidad relativamente baja (menos del 35 %).

Es común llevarla a cabo mediante el concepto de iguales presiones de contacto, sin pensar que ello puede o no conducir a que la cimentación presente fuertes asentamientos diferenciales.

Por ello, conviene diseñar, proyectar y construir l as cimentaciones formadas por zapatas aisladas, mediante el procedimiento de “asentamientos iguales” y no por el de “presiones iguales”.

4

Asentamientos en Arcillas:

Vv

Vs=1

H=1+e0

e0v

v

s

v V1V

VV

e ===

vVe =

HH∆=ε

0

0

e1e

HH

+∆=∆

H

Dp

Dh

Asentamiento Específico Vv

Vs=1

e0

H=1+e0

DH0=De0

He1

eH

0

0 ⋅+∆=∆

Arena

Arena

Arcilla

5

He1

eH

0

0 ⋅+∆=∆

av = Coeficiente de compresibilidad [cm2/Kg]

pae v0 ∆⋅=∆

He1

paH

0

v ⋅+

∆⋅=∆

0

vv e1

am

+=

mv = Módulo de elasticidad de compresibilidad volumétrica

HpmH v ⋅∆⋅=∆

ZAPATAS EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO:

La ecuación que nos proporciona Terzaghi para el cálculo de asentamientos en suelos normalmente consolidados es:

HP

PPlog

e1C

Hi

i10

0

c ⋅

∆+⋅+

=∆

Compresibilidad de estratos confinados de suelos, compresión del estrato confinado de arcilla normalmente consolidado

∆+=⋅

+⋅∆i

i10

c

0

PPP

logHC

e1H

CC

e1

c

0 =+ Índice de Capacidad de carga

HpmH v ⋅∆⋅=∆

6

Para ( )10.L.L009,0Cc −⋅= En Arcillas de alta compresibilidad

( )SPTc NfC = En Arenas

∆+=⋅

i10 P

P1log

HCS

CC

e1

c

0 =+ Índice de Capacidad de carga

Si se conoce el valor de Ccde un estrato de arcilla, el asentamiento que produce una sobrecarga de Dp, puede calcularse con la ecuación:

HP

PPlog

e1C

Hi

i10

0

c ⋅

∆+⋅+

=∆

SH =∆ Asentamientos

HP

PPlog

C1

Si

i10 ⋅

∆+⋅=

−⋅=∆

⋅

110PP HCS

iFÓRMULA Nº 1

∆+=⋅

i10 P

P1log

HCS

i

HCS

PP

110∆+=

⋅

7

En la primera ecuación, desarrollada para un estrat o compresible, es necesario contar con el espesor de ese estrato.

Si la profundidad media a la cual ocurre una compresión significativa debido a un incremento de carga ∆∆∆∆P se denominará “profundidad de esfuerzos significantes” y el material dentro de esta profundidad se considera como un estrato compresible de espesor finito.

∆+⋅+

⋅=i

i10

0

c

PPP

loge1

CHS

Sin embargo como

Usualmente está comprendido entre 0,1 y 0,3 ello justifica el que se pueda considerar la “profundida d de esfuerzos significantes” h, hasta un nivel en el cual ∆∆∆∆P sea igual o menor a P i / 10

Si el incremento de carga ∆∆∆∆P

es igual o menor a P i /10, el logaritmo de

de la ecuación de Terzaghi es igual o menor a 0,041 4

Entonces se necesitaría que

Fuera lo suficientemente grande para poder causar un incremento significativo de S.

∆+iPP

1

+⋅

0

c

e1C

H

+⋅

0

c

e1C

H

8

Para conocer el incremento de presión ∆∆∆∆P a la profundidad h dado por una carga P en una zapata cuadrada de ancho B, se tiene:

( )2Bh

PP

+=∆

La presión intergranular inicial en el suelo a la m isma profundidad h es igual a:

hP ni ⋅γ=

9

Por lo tanto:

Si se considera que dentro de la profundidad de esfuerzos significantes ∆∆∆∆P es igual que P i / 10, tenemos:

10h

10P

P ni ⋅γ==∆

( )2n

Bh

P10

h

+=⋅γ

P nos queda: ( )10

BhhP

2n +⋅⋅γ=

Las dos últimas ecuaciones se pueden resolver simultáneamente para las diversas condiciones que pueden causar un asentamiento S determinado.

Si evaluamos la presión a una profundidad de h = 1/ 3, obtenemos la siguiente ecuación:

γ⋅⋅

−=

+⋅

⋅

nhCS

2 3h

110

Bh31

P

En la última ecuación se han usado las presiones ∆∆∆∆P y P i que hay en el centroide de los diagramas de esfuerzos, considerando con que con ello se obtienen los valores promedio dentro de la profundidad de esfuerzos significantes

10

ZAPATAS EN EXCAVACIONES:

Las zapatas se encuentran casi siempre a una profundidad D dentro del suelo, por lo que el esfuerzo intergranular existente antes de la excavación es de:

( )DhP ni +⋅γ=

El cambio neto en esfuerzo será:

Al hacer la excavación y colocar la cimentación, lo s esfuerzos bajo dicha cimentación serían:

PPP i2 ∆+=

( ) ( )

( ) DBh

PP

DhBh

PhPPP

n2neto

n2ni2neto

⋅γ−+

=∆

+⋅γ−+

+⋅γ=−=∆

( )2n2Bh

PhP

++⋅γ=

11

Si en estas ecuaciones se sustituye D por un valor de D = 0, obtenemos las ecuaciones para zapatas en la superficie del terreno.

Repitiendo la solución para la profundidad de esfuerzos significantes tenemos:

( ) ( )2n BhD11h10

P +⋅⋅+⋅γ=

( ) ( )2hCS

n B3h110D3h27

P ⋅+⋅

−⋅⋅+⋅γ=

⋅

1

0.5

D

h

Bh/2 h/2

1

0.5

P

γγγγ n

γγγγ n

FÓRMULA Nº 2

( ) ( )2BhD11h10

P +⋅⋅+⋅γ=

FÓRMULA Nº 3

( ) ( )2hCS

n B3hD3h11027

P ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅γ=

⋅

12

1

0.5

D

h

Bh/2 h/2

1

0.5

P

γγγγ n

γγγγ n

Obtención de las fórmulas nº 2 y nº 3:

nγ=γ

( )DhPi +⋅γ=

( )2Bh

PhPf

++⋅γ=

PiPfP −=∆

( ) DBh

PP 2 ⋅γ−

+=∆

( )( ) D

Bh

P10

Dh10Pi

P 2 ⋅γ−+

=+⋅γ==∆

( ) ( )2BhD10

DhP +⋅

⋅γ++⋅γ=

( ) ( ) ( ) ( )22 BhD11h10

Bh10

D10DhP +⋅⋅+⋅γ=+⋅

⋅γ⋅++⋅γ=

FÓRMULA Nº 2( ) ( )2BhD11h10

P +⋅⋅+⋅γ=

Carga a nivel de fundación, que a una profundidad “h” introduce un incremento de presión “ ∆∆∆∆P” y que es equivalente a la décima parte de su tapada.

13

−⋅=∆

⋅

110PiP HCS

FÓRMULA Nº 1

2

B3h

PP

+=∆

Incremento de presión a la profundidad del centroidedel diagrama de presiones verticales, que se ubica a h/3 del nivel de fundación y hasta donde se produce el 70 % de los asentamientos.

Pi110

B3h

PP H

CS

2 ⋅

−=

+=∆

⋅)

))D

)]

2

1

0.5

D

h/3

Bh/6 h/6

1

0.5

γγγγ n

P

γγγγ n

σσσσadm

+⋅γ= D3h

Pi nSiendo

+⋅γ⋅

−=

+=∆

⋅

D3h

110

B3h

PP n

HCS

2

2

nHCS

B3h

D3h

110P

+⋅

+⋅γ⋅

−=

⋅

( ) ( )2

nHCS

B3h31

D3h31

110P

⋅+⋅⋅+⋅γ⋅

−=

⋅

( ) ( )2n

HCS

B3h91

D3h31

110P ⋅+⋅⋅+⋅γ⋅

−=

⋅

( ) ( )2HCS

n B3hD3h11027

P ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅γ=

⋅

FÓRMULA Nº 3

Fórmula que relaciona la carga con el asentamiento, la profundidad significativa del estrato, las dimensiones de la zapata y la profundidad de fundación.

14

De la FÓRMULA Nº 2 ( ) ( )2BhD11h10

P +⋅⋅+⋅γ=

( ) ( )22 BB'h2'hD11'h'P10 +⋅⋅+⋅⋅+=

γ⋅

22223 BD11BD'h22'hD11B'hB'h2'h'P10 ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=

γ⋅

( ) ( ) 2223 BD11BD22B'hD11B2'h'h'P10 ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅++=

γ⋅

Siendo h’ = profundidad significativa de asentamientos

( ) ( ) 0'P10

BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223 =γ⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+

FÓRMULA Nº 4

Debemos ligar P’ al asentamiento, siendo P’ la menor carga del grupo de zapatas a calcular

De la FÓRMULA Nº 3 ( ) ( )2HCS

n B3hD3h11027

P ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅γ=

⋅

( ) ( )

−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=

γ⋅ ⋅

110D3'hB9B'h6'h'P27 'h

CS22

( )

−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=

γ⋅ ⋅

110BD27'hBD18'hD3B'h9B'h6'h'P27 'h

CS22223

( ) ( )[ ]271

110BD27BD18B9'hD3B6'h'h'P 'h

CS2223 ⋅

−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=

γ

⋅

FÓRMULA Nº 5

15

Reemplazando P’/gggg (Fórmula 5), en la Fórmula Nº 4, obtenemos:

( )[ ] ( )[ ] ( )−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ 2223 BD11BD22B'hD11B2'h'h

( ) ( )[ ] 0110BD27BD18B9'hD3B6'h'h 'hCS

2223 =

−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+−

⋅

FÓRMULA Nº 6

Resumen de cálculos:

1. Calcular el área de fundación de la zapata menos cargada.

adm

PAf

σ= Calculamos B y D de la zapata

2. Calcular h de Formula Nº 2

3. Con h en Fórmula Nº 3, calcular S x C (C lo sacamos de tabla)

4. Calculamos S para la zapata Nº 1

5. En la zapata Nº 2 no conocemos B y h

6. Con las Formulas Nº 2 y Nº 3 calculamos S x C de la zapata Nº 2

7. Despejamos B y h para que no se produzcan asentamientos diferenciales.

16

PROBLEMA:

Se desea cimentar una estructura con varias columnas que presentan fuertes variaciones de cargas entre sí.

La condición es que todas tengan el mismo asentamiento permisible, el cual no debe superar los 2,00 cm.

La profundidad de cimentación será de 1,50 mts. En donde comienza un estrato de arena limosa bien graduada.

La potencia de este estrato es de 6,00 mts., y la carga admisible en el nivel de contacto es de 25 tn/m2.

El peso volumétrico de la arena en su estado natural es de 1,76 tn/m3, y el valor de NSPT = 23.

Las cargas que se transmiten al nivel de fundación son:

P1 = 25 ton; P2 = 36 ton; P3 = 54 ton; P4 = 90 ton.

RESOLUCIÓN:

La zapata que fija el comienzo del cálculo es la de menor carga, ya que todas las demás, de mayor carga y mayor superficie, involucran un bulbo de tensiones mayor, y por lo tanto deberán disminuir la presión de contacto para tener igual asentamiento que la de menor carga.

A mayor dimensión de zapata, le corresponde un mayor bulbo de tensiones, y por lo tanto un mayor asentamiento.

Para que los asentamientos sean iguales, esto se logra disminuyendo la presión de contacto en las zapatas más cargadas.

La zapata con menos carga trabaja con la mayor tensión, que es la tensión admisible.

Las zapatas cuanto más carga tienen, menor es la tensión de trabajo, respecto de la tensión admisible.

17

B[m]= B= ? B= ? B= ? B= ?

P1= 25 P2= 36 P3= 54 P4= 90

D= 1.50

γγγγ [t/m3]= 1.76

S∗∗∗∗C [m] = 1.01S [m] = 1.48h m] = 1.787 S∗∗∗∗C [m] = 1.008

Z1 Z2 Z3 Z4

Del cálculo de la zapata 1

C=68

N=

23

19

RESOLUCIÓN:

Para la Base Nº 1, tenemos:

.m00,1m/Tn25

Tn25PB 2

.adm

1 ==σ

=

( ) ( )2BhD11h10

P +⋅⋅+⋅γ= FÓRMULA Nº 2

( ) ( )2HCS

n B3hD3h11027

P ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅γ=

⋅

FÓRMULA Nº 3

( ) ( ) 0'P10

BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223 =γ⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ FÓRMULA Nº 4

3m/Tn76,1;Tn25P;m50,1D.;m00,1B =γ===

( ) ( ) 0045,14250,1600,34'h50,18'h'h 23 =−+⋅+⋅+

54,125'h00,34'h50,18'h 23 =⋅+⋅+

DATOS

Despejamos h’ = ?

20

RESOLUCIÓN:

h’ = 1,787 m.

( ) ( )2HCS

n B3hD3h11027

P ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅γ=

⋅

FÓRMULA Nº 3

( ) ( )2787,1CS3

m00,13.m787,1m50,13m787,111027

m/Tn76,1Tn25 ⋅+⋅⋅+⋅

−⋅=

⋅

896,22285,6110m/Tn76,127Tn25 787,1

CS

3 ⋅⋅

−=⋅ ⋅

=

⋅787,1

CS

10665,3 Despejamos S x C

S x C = 1,008 Con C = 68; Calculamos S = 1,48 cm.

S = 1,48 cm. Es menor que el asentamiento admisible.

ZAPATA 1

h prueba [m] = 1.787

Verifica 125.54

S∗∗∗∗C prueba por tanteos [m] = 1.01 Verifica 3.665

De tabla para N(SPT) = 23 en arena limosa bien graduada C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48menor que el asentamiento admisible

ZAPATA 2

P´ [ton] = 36 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.40 Formula 6 0.33171811

h´ [m] = 1.950 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la ecuación de tercer grado,

si la carga verificada P' es la del dato, la soluc ion es la correcta

(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 19.30

B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 48.16 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 2.29

11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 32.34 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.45 Verificación P´ [ton] = 36.44 aplicando formula 2

(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 12.90 (h´+B)2

[m] = 11.2225

9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 55.44

27∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 79.38 (h´+3∗∗∗∗B)

2 [m] = 37.8225 Verificación P´ [ton] = 36.38 aplicando formula 3

(h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.45

Tension de fondo [t/m2] = 18.6

(menor que la tension admisible)

( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27

102*271829'36'2

'3211222´112

2´´

3 =

−

∗∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+

∗+∗∗+

h

CSBDBDBhDBhhBDBDBhDBhh

( ) ( )[ ] }{

∗+∗−∗+∗= ∗

BhDhP h

CSn3110*3

2

27

γ

( )

+∗∗+∗= BhDhPn 2

1110

γm

mton

ton

adm

PB 1

2/25

251 ===σ

( )( )

+∗+∗= 12

*50.11110

76.125 hh

54.125*34*5.1823 =++ hhh

( )

−

∗∗∗+∗+=∗

1787.100.13785.1

2*5.13785.1

76.1

272510

CS

∗= 10 787.1665.3

CS

21

ZAPATA 3 S∗∗∗∗C de zapata 1 [m] = 1.01 C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48

P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.950 Formula 6 0.14034991

h´ [m] = 2.125 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la e cuación de tercer grado,

si la carga verificada P' es la del dato, la soluci on es la correcta

(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 20.40 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 1.98

B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 68.15 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.625 Verificación P´ [ton] = 54.43 aplicando formula 1

11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 62.74 (h´+B)

2 [m] = 16.605625

(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 16.20

9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 86.87 (h´+3∗∗∗∗B)

2 [m] = 63.600625 Verificación P´ [ton] = 54.41 aplicando formula 2

27∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 154.00 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.625


ZAPATA 4 Se adopta B [m]

P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 2.850 Formula 6 0.03401535

h´ [m] = 2.346 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la e cuación de tercer grado,

si la carga verificada P' es la del dato, la soluci on es la correcta

(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 22.20 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 1.69

B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 102.17 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.8455 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 2

11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 134.02 (h´+B)

2 [m] = 26.9932203

(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 21.60

9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 150.05 (h´+3∗∗∗∗B)2 [m] = 118.71192 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 327∗∗∗∗D∗∗∗∗B

2 = 328.96 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.8455


( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27

102*271829'36'2

'3211222´112

2´´

3 =

−

∗∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+

∗+∗∗+

h

CSBDBDBhDBhhBDBDBhDBhh

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